小升初试题几何篇含解析
小升初数学几何图形专题知识训练含答案解析-5篇精选
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．将一块长5分米、宽3分米的长方形的木板锯成半圆形，这个半圆形的直径最长是（）分米A．5B．3C．2.52．下列说法不正确的是（）。
A．长方体的表面积是指6个面的总面积。
B．正方体的表面积是指前面、上面、左面的面积之和。
C．两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了。
3．在一个长方形中剪去一个长4厘米、宽2厘米的小长方形，如下图有三种不同的方案，剩下部分的面积和周长相比，（）。
A．面积相等，图①的周长最长B．面积相等，图②的周长最长C．面积相等，图③的周长最长D．面积和周长都相等4．已知两个长方形的周长相等，则这两个长方形的形状（）A．完全相同B．一定不同C．不一定相同5．一根圆柱形木料从中间切开（如下图）后，表面积增加了56.52cm²，原来这根木料的体积是（）cm³。
A．565.2B．282.6C．188.46．如果用表示1个小正方体，用表示2个小正方体叠加，用表示3个小正方体叠加，那么右图是由7个小正方体搭成的立体图形，从正面观察时，看到的平面图形是（）。
A．B．C．D．7．工厂要装修一间长8米、宽4米的厂房，用边长是2分米的正方形地砖铺面地面，需要（）块这样的地砖。
A．200B．800C．808．计算下图中三角形的面积（单位：厘米），正确的算式是（）。
A．11×6÷2B．14×7÷2C．14×8÷2D．11×7÷2 9．如右图所示，在这个平行四边形中，阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，（）A．阴影部分面积大B．面积一样大C．阴影部分面积小D．无法比较10．下面问题中，不能用“42÷3”解决的是（）。
A．超市运来42箱水果，3天卖完，平均每天卖出多少箱？B．一块长方形玻璃的宽是3分米，面积是42平方分米，长是多少分米？C．王林植树42棵，是张强植树棵数的3倍。
六年级下册数学试题-小升初专题训练-几何专题题库含答案
【直线型面积】1.在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50（厘米2）。
2.图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的长。
解答：连结CB。
三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。
3.有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合。
已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。
解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。
由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。
此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。
因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红=12×12÷20=7.2。
正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。
【三角形的等积变换】：4.如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。
（单位：分米）答案：32.5平方分米。
拓展：如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？答案：18平方厘米。
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面积是4平方厘米，求平行四边形的面积。
六年级下册数学试题-小升初能力训练：几何综合——立体几何(解析版)全国通用
第07讲几何综合——立体几何1：下图的切割点均为所在棱的中点，如果按照左图切割，那么表面积总和增加了4，那么按照右图切割，表面积总和增加_______。
2：一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积(如下图所示)和正方体体积的比是多少？假设正方体的边长为1，那么每个切去的角(三棱锥)的体积为，211111322248⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭所以八个角一共切去的体积，所以余下的体积是正方体体积的，118486⨯=15166-=即余下部分的体积与正方体体积的比为．5:63：如图，原正方体的棱长为12厘米，沿图中的线将正方体切掉正面的部分，求剩下不规则立体图形的体积．倾斜于上下底面的切面，把正方体一分为二．被切掉的部分的图形和剩下的部分图形关于正方形的中心是对称的．33122864(cm )÷=4：如图，正方体的棱长为，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点6cm 形成一个正三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是．3cm乙9乙从图中可以看出，夹在六边形与三角形之间的立体图形有2个底面和6个侧面（六边形的每一条边对应一个侧面），所以共有个面，8由于正方体是关于它的中心成中心对称的，而根据正六边形和正三角形的连法，如果从正方体中去掉以这个正三角形为底面的三棱锥以及与它相对的三棱锥后，剩下的部分正好被六边形分成2个同样的立体图形，这就是所要求的立体图形．所以所要求的立体图形的体积是：．3111666266672(cm )232⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5：如图，有一个棱长为2厘米的正方体。
从正方体的上面正中间下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前面两个相同，棱长为12厘米，最后得到的额例题图形的表面积是多少平方厘米？146：如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：：：。
小升初几何试题及答案
小升初几何试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 长方形C. 三角形D. 不规则图形答案：A2. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B3. 一个正方形的对角线长度是其边长的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. √2倍D. √3倍答案：C二、填空题1. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是_____厘米。
答案：18.842. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么它的面积是_____平方厘米。
答案：153. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰相等，每腰长是5厘米，那么它的高是_____厘米。
答案：4三、解答题1. 已知一个等腰三角形的底边长为8厘米，两腰相等，每腰长为10厘米，求这个三角形的周长。
答案：首先，我们知道等腰三角形的两腰相等，所以周长等于两腰的长度加上底边的长度。
因此，周长 = 10厘米 + 10厘米 + 8厘米 = 28厘米。
2. 一个正方形的边长为6厘米，求它的对角线长度。
答案：正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算得出，即对角线长度= √(边长² + 边长²) = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2厘米。
3. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。
答案：首先，我们需要知道圆的半径是直径的一半，所以半径 = 14厘米÷ 2 = 7厘米。
然后，圆的面积可以通过公式πr²计算得出，即面积= π × (7厘米)² = 3.14 × 49 = 153.86平方厘米。
以上试题及答案均按照小升初几何试题的难度设计，旨在帮助学生巩固和提高几何知识。
【小升初手册】30道小升初几何问题(答案)
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的541.25倍．每个小长方形的面积为4595平方厘米，所以1.25宽宽5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.5422.5)229厘米．
积为：4461146120平方厘米．
16．【共高模型】如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?
【解析】如下图，连接BD，ED，BG，
有EAD、ADB同高，所以面积比为底的比，有S
EA
S
2S
．
EAD
ABD
ABD
AB
5 05 02 5 0(0块)．
8. 【化整为零】正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（如图），M、N点为正方形的边的中点，阴影部分的面积是 14cm2，三角形 BEF 的面积是多少平方厘米？
【解析】因为M、N是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如下
F
F
A
M
D
A
M
D
N
N
B
E
B
E
C
C
图形中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF的面积是18平方厘米。
123(22212)(322212)(322212)39141440(平方厘米)，
所以，所得到的多面体的表面积为：23440194(平方厘米)．
(法2)三视图法．从前后面观察到的面积为52322238平方厘米,从左右两个面观察到的面积为523234平方厘米，从上下能观察到的面积为5225平方厘米．
小升初数学精选几何题30题(含答案和解析)
小升初数学精选几何题30题（1）一．选择题;;（共30小题）1．如图,阴影部分的面积相等,那么半圆的面积与三角形的面积比较,（ ）3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的,（ ）物体的表面积大些．4．如图阴影部分面积（ ）长方形面积的．5．如图两个完全相同的平行四边形中,甲的面积（ ）乙的面积．．BCD7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（ ）乙．8．（2012•泉州）下列各图中的正方形面积相等,图（ ）的阴影面积与另外三图不同．．BCD9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（ ） ．BCD10．如图所示,比较A 和B 的面积大小,其结果是（ ）11．右面方格图中有A 、B 两个三角形,那么（ ）13．一个长方形的长增加,宽缩短,这个长方形的面积与原来面积相比（ ）增加了减少14．如图所示的正方形的边长都是2厘米,阴影部分的面积相等的有（ ）15．如图：两个相同的圆锥容器,水深都是圆锥高的一半,那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（）倍．平方分米17．如图中,两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1,最大的圆的半径为3）．B C D．．19．如图,平行四边形ABCD的底BC长是12厘米,线段FE长是4厘米,那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．20．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米,其中一条底边上的高是6厘米,这个平行四边形的面积是（）21．一个周长为20cm的长方形,如果把它的长减少1cm,宽增加1cm,那么它变成一个正方形,则原长方形的面积是222．如图所示,四边形ABCD是长方形,图中甲、乙也是长方形,已知甲的面积是10平方厘米,乙的面积是（）24．如图,有两枚硬币A和B,硬币A的半径是硬币B半径的2倍,将硬币A固定在桌面上,硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周,则硬币B自转的圈数是（）26．（2012•恩施州）图中共有（）个长方形．27．（2009•旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上,露在外面的面的面积是（）厘米2．28．（2007•甘州区）一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色,将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正29．在图中一共有（）个三角形．30．图中共有（）个三角形．小升初几何卷2参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图,阴影部分的面积相等,那么半圆的面积与三角形的面积比较,（）3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的,（）物体的表面积大些．4．如图阴影部分面积（）长方形面积的．ACD=S＞S；5．如图两个完全相同的平行四边形中,甲的面积（）乙的面积．,．B C D图形面积的,B少,D多．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（）乙．．B C D9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是（）．B C D,上面两个三角形的底是梯形上底的,高是梯形的高的积和为：××ah；下面两个三角形的底是梯形下底的,积和为：×b×h2=；空白部分的面积为：ah+bh=（；梯形的面积为：（故涂色部分的面积为：（；ah,下面两个三角形面积和为：bh, ah+bh=（；梯形的面积为：（色部分的面积为：是梯形面积的；空白部分左面的三角形面积为：ah,右面两个三角形的面积和为：ah+bh,空白部分的面积为：ah+ah+bh,不是梯形面积的；a,下底是b,（．是否等于梯形面积的,10．如图所示,比较A和B的面积大小,其结果是（）×﹣×﹣11．右面方格图中有A、B两个三角形,那么（）13．一个长方形的长增加,宽缩短,这个长方形的面积与原来面积相比（）增加了减少1+））200=；14．如图所示的正方形的边长都是2厘米,阴影部分的面积相等的有（）厘米的圆厘米的圆15．如图：两个相同的圆锥容器,水深都是圆锥高的一半,那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的（）倍．πππππ÷π平方分米除以高÷17．如图中,两个小圆面积之和占大圆面积的（）（最小圆半径为1,最大的圆的半径为3）．B C D,答：两个小圆的面积之和占大圆面积的．．．××××19．如图,平行四边形ABCD的底BC长是12厘米,线段FE长是4厘米,那么平行四边形中的阴影部分面积是（）平方厘米．20．如图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米,其中一条底边上的高是6厘米,这个平行四边形的面积是（）21．一个周长为20cm的长方形,如果把它的长减少1cm,宽增加1cm,那么它变成一个正方形,则原长方形的面积是222．如图所示,四边形ABCD是长方形,图中甲、乙也是长方形,已知甲的面积是10平方厘米,乙的面积是（）则正方形的边长是,,则正方形的边长是,,××π；正方形的面积为：×==：24．如图,有两枚硬币A和B,硬币A的半径是硬币B半径的2倍,将硬币A固定在桌面上,硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周,则硬币B自转的圈数是（）26．（2012•恩施州）图中共有（）个长方形．27．（2009•旅顺口区）将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上,露在外面的面的面积是（）厘米2．28．（2007•甘州区）一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色,将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正29．在图中一共有（）个三角形．30．图中共有（）个三角形．。
小升初数学专项训练——几何图形及其面积(含详细解析)
小升初数学专项训练——几何图形及其面积一、单选题1.求这个图形的面积，可把它分为长方形和（）。
A. 梯形B. 三角形C. 平行四边形D. 正方形2.在下图中你可以找到（）种简单的基本图形。
A. 1B. 2C. 3D. 43.把一个圆分成若干等份，剪开后拼成近似的长方形，那么这两个图形的（）A. 面积、周长都相等B. 面积、周长都不相等C. 面积相等，周长不相等D. 面积不相等，周长相等4.如图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）A. 甲长B. 乙长C. 一样长5.如图所示，图中三角形的个数为（）A. 9个B. 10个C. 7个D. 4个6.如图中共有（）个三角形．A. 5B. 20C. 157.一个5边形的三个内角是直角，另外两个角相等，那么这两个角的度数是（）。
A. 100°B. 120°C. 135°二、判断题8.105厘米＞1米．9.100厘米比1米长．10. 1米的线段比100厘米的线段长。
11.梯形的内角和是180°。
（）12.任意四边形的内角和都是360°．三、填空题13.如图，CD=15厘米，AE=16厘米．AB﹣BC=1厘米，则三角形ABC的面积是________ 平方厘米．14.把棱长为1分米的正方体表面涂上红色后，再把它分成棱长为1厘米的小正方体．小正方体中只有一面涂色的有________ 个．15.如图，已知三角形ABC中，BD：DC=3：2，E是AD的中点，阴影部分的面积是13.5平方分米，三角形ABC的面积是________ 平方分米16.把这个物体放到地面上，观察并填空。
是由________个小正方体拼成的。
如果把这个图形的表面涂上绿色，不涂色的有________个小正方体；一个面涂绿色的有________个小正方体；有2个面涂绿色的有________个小正方体；有3个面涂绿色的有________个小正方体；有4个面涂绿色的有________个小正方体；有5个面涂红色的有________个小正方体。
几何数学小升初试题及答案
几何数学小升初试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正方形的四个角都是直角？A. 圆形B. 长方形C. 三角形D. 正方形答案：D2. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，其周长是多少厘米？A. 25B. 30C. 50D. 60答案：C3. 如果一个三角形的三个内角的度数之和不是180度，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 非欧几里得三角形答案：D二、填空题4. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是_________厘米。
答案：7厘米5. 一个长方体的长、宽、高分别是20厘米、15厘米和10厘米，它的体积是_________立方厘米。
答案：3000立方厘米三、计算题6. 一块三角形的草地，底边长是30米，高是20米，求这块草地的面积是多少平方米？答案：300平方米（计算过程：面积 = 底边长× 高÷ 2，即 30× 20 ÷ 2 = 300）7. 一个圆柱体的底面半径是5厘米，高是12厘米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？答案：942立方厘米（计算过程：体积= π × r² × h，即3.14 × 5² × 12 = 942）四、解答题8. 一块平行四边形的地，底边长是18米，高是10米，如果每平方米的产量是25千克，这块地的总产量是多少千克？答案：4500千克（解答过程：首先计算平行四边形的面积，面积 = 底边长× 高= 18 × 10 = 180平方米。
然后计算总产量，总产量 = 面积× 每平方米的产量= 180 × 25 = 4500千克）9. 一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，如果用这个长方体的木块制作一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？答案：301.44立方厘米（解答过程：要制作最大的圆柱体，底面直径和高都要等于长方体的最短边，即直径和高都是6厘米。
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小升初名校真题专项测试-----几何篇引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。
所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。
测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.【解】根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。
△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。
【解】连接AC ，首先△ABC 和△ADC 的面积相等，又△ABE 和△ADF 的面积相等，则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6，不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2，同理FC 与DF 之比也为1/2。
从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18，而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____【解】设图示两个三角形的面积分别为a 和b ，因为△AED 面积等于ABCD 的一半，则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半。
而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。
5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是 平方厘米．【解】：连接AD,则AF 是三角形AED 的底ED 的高,CD 是三角形ABD 的底AB 的高.四边形ABDE 的面积=三角形AED 的面积+三角形ABD 的面积=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+21×3×12=28+18=46。
6、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母那么有⎩⎨⎧=+=+10:20:)16(16:20:)10(x y y x ，即有⎩⎨⎧+=+=y x x y 1624405，解得⎩⎨⎧==2420y x ．所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟．评注：在本题中使用到了比例关系，即：S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ；S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ；S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；有时把这种比例关系称之为燕尾定理．【典型例题解析】1．（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．【解】：：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB2－AD 2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．．即四边形ABCD 的面积是36． [总 结]：勾股定理是几何问题中非常重要的定理．请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：①如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定是直角三角形．本例同时用到了这两方面的内容，在解题中要注意体会．2、已知如下图，一个六边形的6个内角都是120o ，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米。
求这个六边形的周长。
[思 路]：3、（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？【解】：[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。
解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，[总 结]：份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！4、（★★★）如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，①号正方形的边长是长方形长的5/12，②号正方形的边长是长方形宽的1/8。
那么，图中阴影部分的面积是多少？[思路]：从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96，再入手就很简单可。
解：①的面积就是5×5=25②的面积是1×1=1最大的空白正方形面积=（8-1）×（8-1）=49阴影面积=96-49-25-1=21[总 结]：整除的一些讨论能提高我们的速度！5、（★★★）如图，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米？[方法一]：[思 路]：充分利用图形中的同（等）底，同（等）高关系，这是小升初最基础的考点。
解： 连接CF ，CF [拓 展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?[方法二]：[思 路]：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC 和DE 均为已知的，所以关键问题在于求CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得．解: GC=7，GD=10 知道CD=3；BC=4， DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。
阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3[方法三]：连接BDS BCM ∆—S DEM ∆=S BCD ∆—S BDE ∆=(3×4—2×3)÷2=3．[总 结]：比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图，AB 平行于DE ，有比例式AB ：DE=AC ：CE=BC ：CD ，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7．（★★★）如右图，单位正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积。
来源：第四界“华赛杯”试题【解1】：两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB=21,所以GB/BM=32，而三角形ABG 和三角形AMB 同高，所以S △BAG=32S △ABM=32×21×1÷2=61，所以阴影面积为61×2=31 【解2】：四边形AMCB 的面积为（+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道AMG ∆：BCG ∆：BAG ∆：CMG ∆ =AM 2：BC 2：AM ×BC ：AM ×BC=212：12：21：21=1：4：2：2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为43×224122++++=31。
【解3】：如右图，连结DG ，有：S △ACM=S △BAM （同底等高），又S △BAG=S △ADG （△BAG 与△ADG 关于AC 对称）又S △AGM=S △GDM （等底同高）8、（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC ＝2，CD ＝2,CB=3,AM=BM ，那么三角形AMN （阴影部分）的面积为多少？【解答】：因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，ABC ∆的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1；同理CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1；设AMN ∆面积为1份，则MNB ∆的面积也是1份，所以ANB ∆得面积就是1+1=2份，而ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1，所以ACN ∆得面积就是4份；CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1，所以CBN ∆也是4份，这样ABC ∆的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3×101=103。
9、（★★★★）如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E ，F 分别为边AB ，BC 的中点。
则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？[方法一]：[思 路]：出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用.解:连接AC,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF 中,BC=2×OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形CDEO 中阴影也占5份,所以阴影面积=(72-18) ×(5/9)=30,总阴影面积为30+18=48平方厘米[总 结]：”燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高,建议学生牢记![方法二]：解:可以得到空白部分是DEBF 面积的2/3。