四年级下册数学《图形的密铺》课件 青岛版
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图形的密铺
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在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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一周有360度，如果能把这360度铺严， 就可以进行密铺。
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平行四边形，长方形和梯形可 以进行密铺，那么任意的四边 形可以进行密铺嘛？
平 面 图 形 的 密 铺
请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点?
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼 接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
图案中每一个交叉点，周围各个角的度数和是 360º ，即为密铺图形。 长方形能单独密铺，每个交叉点周围有4个角， 每个角都是90º ，90º ×4=360º 正三角形能单独密铺，每个交叉点周围有6个角， 每个角都是60º ，60º ×6=360º 正五边形的内角和=（5-2）×180º =540º 每个内角的度数=540º ÷5=108º 108º ×3=324º 108º ×4=432º ，无论几个正 方形的内角都组不成360º ，因此正五边形不能 单独密铺。
把图形不重叠地沿边缘依次对接，所拼的图 案没有的即为可密铺图形。 三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单 独密铺。 圆和正五边形不能单独密铺。
1.用形状、大小完全相同的任意 三角形能否密铺？
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
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2024四年级数学下册四巧手小工匠__认识多边形图形的密铺习题课件青岛版六三制
思维拓展练
5. 蓝蓝要在爸爸的茶杯外圈的底部贴一圈花边(如图 ①)。她要用正六边形和正三角形按图②的样式进 行密铺。照这样贴一圈，正六边形和正三角形的 总数正好是60 个。正六边形和正三角形各用了多 少个？
60÷(2+1)=20(个) 20×2=40(个) 答：正六边形用了20 个，正三角形用了40 个。
(2) 拼出图案
的基本图形是( C )。
A. 正六边形和正方形
B. 正八边形和正三角形
C. 正方形和正八边形
(3)下面图形中，既是轴对称图形，又可以密铺的是 ( C )。
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③
提升点2 计算密铺图形的角度 4. 下面是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成
的图案的一部分。这个图案中每个等腰梯形的内 角分别是多少度？ 360°÷3=120° 180°－120°=60° 答：这个图案中每个等腰梯形的内角 分别是60°、60°、120°、120°。
Hale Waihona Puke 4 巧手小工匠——认识多边形 图形的密铺
基础导学练 知识点 图形的密铺 1. 下面哪些图形可以单独密铺？可以的画“√”，不
可以的画“×”。
)
() () () () () ()()()
易错点 不能正确理解密铺 2. 判断。
(1)所有的平面图形都能密铺。
()
(2)只要图形之间没有空隙，就是密铺。 ( )
(3)密铺时拼接点处各个角的度数和等于180°。 ( )
辨析：密铺时拼接点处各个角的度数和等于360°。
(4)密铺时只能用同一种图形。
()
应用提升练 提升点1 正确选择可以密铺的图形
3. 选择。 (1)下面一定可以密铺的图形是( A )。
青岛版四年级下册第四单元第8课时 图形的密铺
图形的密铺
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
图形的密铺
一、情境导入 观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
一、情境导入
用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片， 这叫做平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
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90度 ×4 ＝360度
二、合作探索
下面我们具体来研究下密铺现象
猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？
二、合作探索 形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
二、合作探索
埃舍尔（M.C.Escher）是荷兰图形艺术家。 Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时 ，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深 的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、 地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、 美仑美奂的马赛克图案。
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
二、合作探索
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
一、情境导入
图形的密铺
一、情境导入 观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
一、情境导入
用这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片， 这叫做平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
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90度 ×4 ＝360度
二、合作探索
下面我们具体来研究下密铺现象
猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？
二、合作探索 形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
二、合作探索
埃舍尔（M.C.Escher）是荷兰图形艺术家。 Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时 ，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深 的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、 地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、 美仑美奂的马赛克图案。
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
二、合作探索
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？ 它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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图形的密铺ppt课件
用了（12 ）块，所占 面积是（ 6 ）平方厘 米。
在我的图案中， 用了（12 ）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
用了（12 ）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
本课小结
通过拼摆各种图形，认识一些 可以密铺的平面图形，初步探索密 铺的特点，在探究规律的过程中培 养大家的观察、猜测、验证、推理 和交流的能力。
青岛版四年级数学下册
教学目标
1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案， 使学生初步理解密铺的含义。 2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以 密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究 规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推 理和交流的能力。 3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计 简单的密铺图案，使大家体会到图形之间的转换， 充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏 数学美、创造数学美的过程。
看我的！
不能密铺。
呀，可以！
我的也 可以。
1.用形状、大小完全相同的任意 三角形能否密铺？
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
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在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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一周有360度，如果能把这360度铺严， 就可以进行密铺。
小学数学四年级下册《图形的密铺》课件
常见密铺图形：正方形、长方形、 三角形、平行四边形、正六边形等。
添加标题
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特点：密铺的特点是每个拼接点处 有相同的拼接形状，且拼接形状之 间没有空隙和重叠。
密铺的应用：在建筑、装饰、艺术 等领域中，密铺被广泛应用于设计 图案和背景。
图形的密铺特点
平面图形：只能 用同一种图形密 铺平面
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汇报人：PPT
目录
课件封面
副标题：小学数学四年级下 册
图片：一幅与密铺相关的精 美图片
标题：图形的密铺
配色：清新、简洁的色彩搭 配
课件目录
封面
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目录
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教学目标
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准备材料：正方形、长方形、三角形、平行四边形 等形状的纸片
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动手拼摆：让学生尝试用不同形状的纸片拼摆出密 铺图案
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观察分析：引导学生观察拼摆出的密铺图案，分析 不同形状的纸片在密铺中的特点
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实践操作：让学生动手操作，用不同形状的纸片拼 摆出自己喜欢的密铺图案
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案例分析：展示一些成功的密铺案例，分析其特点， 引导学生思考如何更好地进行密铺设计
教学内容
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教学过程
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总结与反思
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作业与练习
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参考文献
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什么是图形的密铺
定义：用形状、大小完全相同的一 种或几种平面图形进行拼接，彼此 之间不留空隙、不重叠地铺成一片。
最新青岛版(六三制)数学小学四年级下册第四单元图形的密铺
学校： 年级： 四 科目：数学 课型：新授 任课教师： 备课时间： 授课时间： 序号： 课题 图形的密铺教学目标 1、通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。
2、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在 操作的过程中感受密铺的特点。
3、在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。
教学 重难点 重点：初步理解图形的密铺，掌握图形密铺的特点 。
难点：用不同的图形进行密铺设计。
教具课件 各种图形若干 教 学环 节教学内容与教师活动 学生活动及教法 一、情 景导 入二、合 作探 究获 取新 知 一、 情境创设，感受奇妙图形 1、在这美丽的校园里，你可留心观察过这些地方？ 2、课件出示：学校内用砖铺成的底面和墙面。
3、思考交流：学生一边观看一边交流所看到的。
引出密铺概念。
二、 动手操作，体验探究 1、 一种平面图形的密铺。
谈话：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？学生自由选择。
谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？ 提问：用什么方法验证你的猜测呢？（用纸片代替地砖铺一铺）谈话：这确实是一个好方法。
我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。
（1） 小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
（2） 想一想铺的过程中要注意什么？ （3） 将铺的结果在小组里交流。
学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生把自己的作品贴在小黑板上。
提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？课件展示生活中的密铺现象，学生感受图形的密铺在生活中的广泛应用。
激发学生的学习兴趣和探究欲望。
引导学生猜测：那些图形可以密铺。
学生分组动手操作验证结果，小组交流展示自己的作品。
汇报交流，师生总结。
三、 （4）小结：梯形、正三角形、平行四边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。
青岛版数学四年级下册《密铺》]
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
设计一个美观大方的密铺图案！
小 小 设 计 师
正方形为什么能密铺？
正 三 边 形 可 以 密 铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
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啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
正五边形可以密铺吗？
正五边形不可以密铺
密铺的特点：密铺的图形每个拼接点的 各个角的度数和是360度。
小组探究二
图形
每个拼接 点的角共 有几个？
这些角的 度数和是 多少？
你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？
自然艺术家
蜂巢
龟壳
密 铺 的 历 史 背 景
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班 牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图 案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括 鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
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360° 360° 360° 360° 360° 360°
小结：
同学们，通过我们的实 验，大家可以发现：每个拼 接点处，当几个多边形的内 角和能成为360度，则可以 密铺，否则将无法进行密铺 的。
判断下面的图形哪些可以独自密铺平面？
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2Leabharlann 像这样，用两种或几种图形没有重 叠，没有空隙的铺在平面上也是密铺。
小学数学四年级下册《图形的密铺》61980ppt课件
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经典的设计
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拼 装 结 果 不 唯 一
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精彩的设计
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多 彩 的 设 计
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简 约 实 效 的 设 计
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❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
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密铺艺术离我 们很遥远吗？
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这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
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你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
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建筑上的密铺
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密铺艺术离我 们很遥远吗？
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这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
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G OO D
俄
块
罗 斯
方
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现
一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏
者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
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像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠 的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
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有趣的密铺
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到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
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三角形
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长方形
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正方形
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正六边形
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无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是密铺
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猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√） （√） （√） （×） （√）
（4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游 参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三 世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺 了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案， 并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些 图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人 对数学产生了另一种看法。
小学数学四年级下册图形的密铺ppt课件
建筑上的密铺
密铺艺术离我 们很遥远吗？
这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
圆形不可以密铺
正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠， 没有空隙的铺在平面上也是密铺
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设 计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣 赏一些利用密铺原理设计的作品
小学数学四年级下册图形的密 铺ppt课件
到底什么样的图形， 怎么拼才是密铺呢？
三角形
长方形
正方形
正六边形
无论是什么形状的图形，没有重叠， 没有空隙的铺在平面上，就是Fra bibliotek铺猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。