第2章 孔、轴尺寸极限与配合
互换性考点详解-孔与轴的极限与配合--有批注
第2章 孔与轴的极限与配合2.1 极限与配合的基本术语2.1.2 孔和轴（1）孔（Hole ）通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形的内尺寸要素（由两平行平面或切面形成的包容面）。
（2）轴（Shaft ）通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外尺寸要素（由两平行平面或切面形成的被包容面）。
3.孔和轴的区别从装配角度看，孔和轴是包容和被包容的关系。
从加工过程看，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小。
4.基准轴和基准孔（1）基准孔（Basic Hole ）基准孔是指在基孔制配合中选作基准的孔，在极限与配合制中就是下极限偏差为零的孔。
（2）基准轴（Basic Shaft ）基准轴是指在基轴制配合中选作基准的轴，在极限与配合制中就是上极限偏差为零的轴。
2.1.3 尺寸及和尺寸有关的概念 1.尺寸 （Size ）尺寸是指以特定单位表示线性尺寸值的数值。
尺寸表示长度的大小，包括直径、长度、宽度、高度、厚度以及中心距、圆角半径等。
它由数字和特定长度单位（mm ）组成。
不包括用角度单位表示的角度尺寸。
2.公称尺寸（Norminal Size ）公称尺寸是由图样规范确定的理想形状要素的尺寸，如图2-3，旧标准称其为基本尺寸。
孔和轴的公称尺寸分别用D 和d 表示。
通过公称尺寸并应用上、下极限偏差可算出极限尺寸；它是确定偏差位置的起始尺寸。
公称尺寸是从零件的功能出发，通过强度、刚度等方面的计算或结构需要，并考虑工艺方面的其他要求后由设计者确定的，它一般应按标准规定的尺寸系列选取，并在图样上标注。
3.提取组成要素的局部尺寸（Local Size of an Extracted Integral Feature ）提取组成要素的局部尺寸是一切提取要素上两对应点之间距离的统称。
孔和轴的提取要素的局部尺寸分别用D a 和d a 表示。
为方便起见，可将提取组成要素的局部尺寸简称为提取要素的局部尺寸，旧标准称其为局部实际尺寸。
第二章 孔和轴的极限与配合
第二章 孔与轴的极限与配合
（3）过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合，此时孔的公差带与轴的公差带 相互交叠，如图1-7所示。它是介于间隙配合与过盈配合之间的 一种配合，但间隙和过盈量都不大。 过渡配合主要用于孔、 轴间的定位联结(既要 最大间隙 Xmax =Dmax -dmin =ES-ei 求装拆方便；又要求对 最大过盈 Ymax =Dmin -dmax =EI-es 中性好)
第二章 孔与轴的极限与配合
最大间隙
Xmax =Dmax -dmin =ES-ei
最小间隙 Xmin =Dmin -dmax =EI-es
图2-8 间隙配合公差带示意图
第二章 孔与轴的极限与配合
.021 例1:齿轮衬套孔Ø25H7 +0 mm和中间轴轴径 0 0.020 Ø25f6( )mm ，求此配合的极限间隙。 0.033
(1)零线。 (2)确定公差带大小位置。 (3)孔 、轴 (或 ) 或在公差带里写孔、轴。 (4)作图比例基本一致，单位 µ m 、mm均可。 (5)基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
第二章 孔与轴的极限与配合
.035 例：已知孔的尺寸Ø100+ 0 mm，轴的尺 0 0.045 寸为Ø100 0.023 mm，试画出孔和轴的公差 带图。
图1-7过渡配合图
第二章 孔与轴的极限与配合
3、配合公差
∣Xmax－Xmin∣ Tf＝ ∣Xmax－Ymax∣＝|ES－ei－（EI－es）|＝TD＋Td |Ymax －Ymin| 若要提高配合精度（即↓Tf）可减小相配合的孔、轴尺 寸公差（即提高相配合的孔、轴加工精度）。
第二章 孔与轴的极限与配合
解： （２）孔的实际偏差 = 65.010 – 65 = +0.010 （mm） 轴的实际偏差 = 64.980 – 65 = -0.020 (mm) （３）孔的公差： Th = Dmax – Dmin = 65.0190–65 = 0.019 (mm) 轴的公差： Ts = dmax – dmin = 64.990–64.977 = 0.013 (mm)
第2章 孔、轴的极限与配合 习题参考答案
第2章孔、轴的极限与配合习题参考答案一、简述题1、什么是基孔制配合与基轴制配合？为什么要规定基准制？广泛采用基孔制配合的原因何在？在什么情况下采用基轴制配合？答：（1）基孔制配合是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
而基轴制配合是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。
（2）因为国家标准规定的20个公差等级的标准公差和28个基本偏差可组合成543个孔公差带和544个轴公差带。
这么多公差带可相互组成近30万种配合。
为了简化和统一，以利于互换，并尽可能减少定值刀具、量具的品种和规格，无需将孔轴公差带同时变动，只要固定一个，变更另一个，便可满足不同使用性能要求的配合，且获得良好的技术经济效益。
因此，国家标准对孔与轴公差带之间的相互位置关系，规定了两种基准制，即基孔制和基轴制。
（3）因为采用基孔制可以减少定值刀、量具的规格数目，有利于刀量具的标准化、系列化，因而经济合理，使用方便，能以广泛采用基孔制配合。
（4）选择基轴制配合的情况如下：a、由冷拉棒材制造的零件，其配合表面不经切削加工；b、与标准件相配合的孔或轴；c、同一根轴上（基本尺寸相同）与几个零件孔配合，且有不同的配合性质。
2、选定公差等级的基本原则是什么？答：在首先满足使用要求的前提下，尽量降低精度要求，使综合经济效果为最好。
3、基准制的选用原则是什么？答：主要考虑工艺的经济性和结构的合理性，一般情况下，优先采用基孔制，这样可以减少备用的定值孔用刀具、量具的种类，经济效益比较好。
二名词解释1、基本尺寸：设计时给定的尺寸。
2、实际尺寸：通过测量得到的尺寸。
3、尺寸公差：允许尺寸的变动量。
4、极限尺寸：允许尺寸变化的两个极端。
5、上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
6、下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
7、基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
第二章 第三、四讲 孔和轴的极限与配合
20个公差等级 28个基本偏差
任取其一 组成公差带
孔、轴公差带 各有500多种，
配合更多
2
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优先、常用和一般公差带
为了简化公差带种类，减少与之相适应的定值刀、量 具 和 工 艺 装 备 的 品 种 和 规 格 ， GB/T1801-1999 参 考 ISO1829-1975“一般用途公差带的选择”，对基本尺寸 不超过500mm的孔、轴规定了优先、常用和一般用途公 差带。
最粗级v __
± 0.5 ±1 ±1.5 ±2.5 ±4 ±6 ±8
13
倒圆半径与倒角高度尺寸的极限偏差数值 单位(mm)
公差等级 0.5~3
精密级f 中等级m ±0.2
粗糙级c 最粗级v ±0.4
尺寸分段 ＞3~6 ＞ 6~30 ＞ 30
±0.5 ±1
±2
±1§2.7 极限与配合的选用
31
3、配合种类的选择
配合种类的选择主要就是根据零件的功能要求，
确定配合的类型及非配合制的基本偏差代号。选择的
基本方法有计算法、试验法和类比法三种。
32
计算法
根据配合部位的使用要求和工作条件，按一定理论 建立极限间隙或极限过盈的计算公式，然后按计算出 的极限间隙或过盈选择相配合孔、轴的公差等级和配 合代号。
25
公差等级的选择方法
2、试验法： 用试验的方法确定满足产品工作性能的间隙或过盈范
围。该方法主要用于对产品性能影响大而又缺乏经验的场 合。试验法比较可靠，但周期长、成本高，应用也较少。 3、类比法:
一般配合尺寸的公差等级范围为IT5～IT13，书表2-14 为国家标准推荐的公差等级的基本应用范围，可采用类比 法对比选用。
第二章 孔和轴的公差与配合分析
8
12
18
30
48
75
0.12 0.15
0.18
0.48
0.75
1.2
1.8
0.4
0.6
1
2.5
4
6
9
15
22
36
58
90
0.22
0.36
0.58
0.90
1.5
2.2
0.5
0.8
1.2
2
358源自111827
43
70
110
0.18
0.27
0.43 0.52
0.70
1.10
1.8
2.7
＞18～30
2.5 0.6 0.6 1 1.5 1.5 2.5 4 4 7 6 11 9 13 16 21 25 33 39 52 62 84 100 130 160
一
极限偏差的数值可能是正值、负值或零值。故
基 本 术 语 及 定 义
在偏差值的前面除零值外，应标上相应的“+”
号或“-”号。 2) 实际偏差：实际尺寸-基本尺寸所得代数差。 综上所述： 偏差是以基本尺寸为基数，从偏离基本尺 寸的角度来表述有关尺寸的术语。
一
尺寸公差(简称公差)
允许尺寸的变动量。
数值：等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差的 绝对值或上偏差与下偏差的差的绝对值。 表示：孔用Th表示；轴用Ts表示。 Th=︱Dmax- Dmin︱=︱ES-EI︱ Ts=︱dmax-dmin︱=︱es-ei︱ 注意：公差值无正负含义；不应出“+”“-”号。
Ymin
轴
一
过渡配合
过渡配合：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。 Xmax=Dmax-dmin=ES-ei + 0 Xav(或Yav)=(Xmax+Ymax)/2 Ymax=Dmin-dmax=EI-es 孔
第2章 孔、轴配合的尺寸精度设计
φ20
Xma x Xmi n
Xa v
φ20
+
ES
0
_
+
Xmin=0
0
es _
ei
ei
2）过盈配合： 具有过盈或过盈量为零的配合。
特点：孔的公差带在轴公差带之下。（包括Ymin＝0）
最大过盈：Ymax = Dmin－dmax = EI－es
es
最小过盈：Ymin = Dmax－dmin = ES－ei
图2-17轴的优先、常用、一般公差带
一般用：119种 常 用：59种 优先用：13种
孔：A、B…Z
去掉：I, L, O, Q, W 增加：CD, EF, FG, JS, ZA, ZB, ZC
轴：a、b…z
去掉：i, l, o, q, w 增加：cd, ef, fg, js, za, zb, zc
孔的基本偏差系列
A~H : 为下偏差EI J~ZC :为上偏差ES
H: EI=0 JS:偏差对称于零线
国家标准规定的公差等级共20个，代号为：
IT01、IT0、IT1、IT2、…、IT18
高
低
目的是满足不同行业、不同精度的产品要求。
一般应用普遍的是：IT12~IT5； 粗加工可达IT12~IT11； 一般精加工可达IT8~IT7（精车IT6，精磨外圆IT5）； 精密加工（研磨、珩磨、等）可达IT5~IT3。
第2章 尺寸精度设计
2.1 基本术语及定义 2.2 标准公差系列——尺寸公差带大小的标 2.3 基本偏差系列——尺寸公差带位置的标准化 2.4 尺寸精度设计——公差与配合的选择
2
2.1 基本术语及定义
2.1.1有关孔、轴的定义
互换性 第2章习题答案
第二章 孔、轴极限与配合思考题与习题答案2-1题解：（1）由题已知m m 039.0ES += m m 002.0+=es 0mm EI = m m 002.0-=ei 又由D D ES up -= d d up -=esD D EI low -= d d low -=eim m 50d D ==∴50.039mm D ES D up =+= mm 002.50d es d up =+= 50m m D EI D low =+= mm 977.49d ei d low =+= 由极限偏差作公差图，如图：（2）()[]mm 062.0mm 023.0039.0ei -ES d D X low up m ax +=--+==-= ()mm 002.0mm 002.00es -ES d D Y up low m ax -=-==-= ∴该配合为过渡配合2-2题已知：公称尺寸150Φmm ，090.0X m ax +=mm ，018.0X m in +=mm 求： 此配合解： ①没有特殊要求，取基孔制②根据公式s h m in m ax f T T X -X T +==得072.0018.0090.0T T s h =-=+mm查表2-1可知，公称尺寸为150Φ时，0.040IT7=,025.0IT6=mm 高精度等级时，孔应比轴低一级。
所以取孔为IT7，轴为IT6， 由于是基孔制，则0EI =,根据EI -ES T h =， 则0.04000.040EI T ES h +=+=+=mm ③确定轴的基本偏差因为es -EI X m in =，所以初步得到轴的基本偏差018.0X es m in -=-=mm 查表2-3可知，当公称尺寸为150Φmm 时，轴的基本偏差为g 时，014.0es -=，与初步得到轴的基本偏差较为接近。
根据ei es T s -=，可得 s T es ei -==-0.014-0.025=0.039所以，孔轴的配合为()()014.0039.0040.006g H7150--+Φ2-3题已知：公称尺寸25Φmm ，086.0X m ax +=mm ，023.0X m in +=mm 求： 孔、轴公差等级及基孔制和基轴制时的配合。
第2章 孔、轴公差与配合-1
我国发布的与孔、轴尺寸精度有直接联系的孔、轴公差与配合方面的国家标准：
●GB/T 1800.1-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第1 部分：公差、偏差和配合的基础》
●GB/T 1800.2-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与配合 第2 部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》
Ea Da D; ea da d ;
四、配合和配合制
1. 配合 配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴 公差带之间的关系。
◆根据孔和轴公差带位置之间的关系，配合可分为间隙配合、 过盈配合和过渡配合三种类型 。
轴
+
孔
孔
0 -
轴
孔轴
公称尺寸
间隙配合
过盈配合
过渡配合
基本 尺寸
基本 尺寸
配合
2. 间隙或过盈
◆下极限偏差，简称下偏差（孔EI、轴ei）
●极限偏差是指极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
◆上（下）极限偏差是指上（下）极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
上极限偏差：
ES Dmax D;
下极限偏差：
EI Dmin D;
es dmax d ei dmin d
（3-1） （3-2）
d
基本尺寸、极限尺寸和极限偏差、尺寸公差
50(00.025 ) 孔
5（0 -0.050 -0.066
)
轴
Da 50.01mm da 49.946mm
求：孔和轴的极限偏差、公差和实际偏
差，并画出该孔、轴的公差带示意图。
ES Dmax D; es dmax d
EI Dmin D; ei dmin d
Th Dmax Dmin ES EI Ts dmax dmin es ei
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极限尺寸
实际尺寸(Da、da) actual size
通过测量所获得的某一孔、轴的尺寸。 实际尺寸合格性判定条件: 孔:Dmax≥Da≥Dmin 轴:dmax≥da≥dmin
例
如果实际尺寸是50，合格吗?
2.1.3 有关偏差和公差的术语和定义
偏差（deviation）： 某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。 极限偏差（limit of deviation）：极限尺寸减去基 本尺寸所得的代数差。
极限尺寸公差国家标准现况
GB/T1800.1—1997《极限与配合 基础 第1部分：词汇》 GB/T1800.2—1998《极限与配合 基础 第2部分： 公差、偏差与 配合》 GB/T1800.3—1998《极限与配合 基础 第3部分： 标准公差和基 本偏差》 GB/T1801—1999《极限与配合 公差带与配合的选择》 GB/T1804—1992《一般公差 线性尺寸的未注公差 》 GB/T3177—2006《 光滑工件尺寸的检验》 GB/T15755—1995《 圆锥过盈配合的计算和选用 》
5
0.006
2.1 极限与配合的基本术语及定义
在机械制造业中,“极限”是用于协调机器零件的使用要 求与制造经济性之间的矛盾。“配合”是反映 机器零件 之间有关功能要求的相互关系。"公差与配合"的标准化, 有利于机器的设计、制造、使用和维 修，直接影响产品 的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术 指标。
es Ymax ei ES 孔 EI Ymax = Dmin - d max = EI - es Ymin = Dmax - d min = ES - ei 轴 Ymin
过盈配合的不同情况
过渡配合（transition fit)：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。此时，孔的 公差带与轴的公差带相互交叠。也有两个极限值Xmax，Ymax。
或：ea=49.985-50=-0.015
es=-0.025
ea＞es
ei=-0.050 不合格
尺寸公差（tolerance）（TD,Td）
公差值是一绝对值
允许尺寸的变动量。它等于最大极限尺寸与最小极限
尺寸的代数差的绝对值，也等于上偏差与下偏差代数 差的绝对值。
（1）孔公差：
TD = D max- D min = ES - EI Td = d
ES EI 0 + _
孔公差带
Xmax
Xmin
es ei
基本尺寸
轴公差带
X max = Dmax - d min = ES - ei X min = Dmin - d max = EI - es
间隙配合的不同情况
+ — Φd(ΦD)
孔
孔 轴
轴
孔
轴
过盈配合（interference fit）： 具有过盈（包括最小过盈为零）的配合，此时孔公差带在轴公差带之下。也有两个极 限值（Ymax，Ymin ）。
0.025 + 0.039 50 0.050 例: 已知孔 f 500 mm，轴 mm ，求Xmax、 Xmin、Tf，并画出公差带图。 Xmax＝Dmax－dmin ＝50.039－49.950＝＋0.089mm +39 + Xmin＝Dmin－dmax 0 -25 ＝50－49.975＝＋0.025mm -50 Tf ＝| Xmax－Xmin| （a） ＝|0.089－0.025|＝0.064mm
Xmax
φ 50mm
Xmin
2.2 极限与配合国家标准的构成
2.2.1 标准公差系列
标准公差系列：由不同公差等级和不同基本尺寸的标准公差值构成的。
标准公差：IT（ISO Tolerance）：是国标规定的，用以确定公差带大小 的任一公差值。
IT a i
标准公差等级：
国家标准规定的公差等级共20个，代号为： IT01、IT0、IT1、IT2、…、IT18 低 高 目的是满足不同行业、不同精度的产品要求
ES
Ymax
孔 轴
es ei
Xmax
EI
过渡配合的不同情况
配合公差（tolerance of fit) Tf：允许间隙或过盈的变动量。 它等于组成配合的孔轴公差带之和。
T f = X max - X min T f = Ymax - Ymin T f = X max - Ymax T f = TD + Td
重点掌握
标准公差表
42
2.2.2
基本偏差系列
基本偏差的含义及代号 极限偏差中靠近零线的那个极限偏差。 代号：用英文字母表示，大写代表孔，小写代表轴。 在26个拉丁字母的基础上，去掉其中的I、 L、 O、Q、W 5个字母，添上CD、EF、FG、JS、 ZA、ZB、ZC 7个双写字母，共28个代号，即 轴和孔各28个基本偏差。
Ｄ2
D3
D4
(a)
孔与轴的示意图
(b)
(c)
D5
Ｄ
1
d1
d2
2.1.2 有关尺寸的术语和定义
线性尺寸(简称尺寸)size ：以特定单位表示线性尺寸 值的数值。通常指两点之间的距离,如宽度、高度等。 基本尺寸(孔D，轴d) basic size 指设计零件时,根据使用要求,通过刚度、强度计算或结 构等方面的考虑，并按标准直径或标准长度圆整后所 给定的尺寸。 极限尺寸（Dmax、Dmin、dmax、dmin）limits of size 指一个孔或轴允许尺寸变化的两个极限值。
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
φ 30r6
φ 100H 7/f 9 φ 40m6
φ 50k 6
φ 55H 7/k 6 φ 50D 11/k 6 φ 50k 6
3
Ra12.5
(√）
0.012 A-B
Ra3.2
0.015 A-B 0.015 A-B
Ra1.6 R a1.6 R a1.6 Ra1.6
实际偏差的合格性判定条件: 孔: EI≤Ea≤ES 轴: ei≤ea≤es
注意
①偏差是一代数值。可以为正、负、零值。 ②实际偏差应在极限偏差限定的范围内，零件才算合格。
0.025
50mm, 例 有一轴的尺寸 0.050 实测轴的尺寸为 φ49.985mm，问该尺寸是否合格。 解：dmax=49.975 dmin=49.950 da=49.985 da＞dmax 不合格
基本尺寸£ 500mm
公差等级
公式
公差等级
公式
公差等级
公式
IT01
0.3+0.08D
IT6
10i
IT13
250i
IT0
0.5+0.12D
IT7
16i
IT14
400i
基本尺寸大于 500mm至 3150mm
公差等级 公式 公差等级 公式 公差等级 公式
IT1
2I
IT7
16I
IT13
250I
IT2
IT3
例:有一孔、轴的尺寸要求为：
0.050 0.025 孔：F 50+ F 50+ 0.025 mm 轴： - 0.050 mm Dmax = 50.050 mm Dmin = 50.025mm
d max = 49.975 mm ES = + 0.050 mm es = - 0.025 mm
d min = 49.950mm EI = + 0.025 mm ei = - 0.050mm
（1）上偏差（upper deviation） 孔：ES=Dmax-D 轴：es=dmax-d （2）下偏差（lower deviation） 孔 EI=Dmin-D 轴：ei=dmin-d
f 50-
0.025 0.050
实际偏差（actual deviation）：
实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。 孔：Ea=Da-D 轴：ea=da-d
在常用尺寸段（≤500mm)内, 呈立方抛物 寸分段的首尾两尺寸 的几何平均值 线关系
D等于基本尺寸所属尺
i = 0.45 3 D + 0.001D
当尺寸>500-3150mm时，接近线性关系
D D1D2
其中:D 的单位为 mm I 的单位为µm
I = 0.004 D + 2.1
标准公差的计算及a值的确定
零线（zero line）：在公差带图中，确定偏差的一条基准直线， 即零线， 代表基本尺寸。
公差带（tolerance zone）：公差带图中，由代表上，下偏差 的两条直线所限定的一个区域。 尺寸公差图上的偏差可用mm和um作为单位。此图可直观地分析 和计算有关公差与配合，需很好地掌握。
基本偏差：用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。
max
- d
min
= es - ei
（2）轴公差：
极限尺寸与 公差
TD
注意
公差与偏差的区别： a.从数值上——公差：绝对值（不能为零）偏差：代数值。 b.从作用上——公差：公差带的大小，影响配合精度。偏差：公 差带的位置，影响，配合性质 c.从工艺上——公差：反映加工的难易。偏差：调整工具的依据 d.从效果上——公差：限制误差。偏差：限制实际偏差
一般指靠近零线的那个偏差。
TD
ES
EI
es Td
最小极限尺寸
ei
尺寸公差带图
ES TD
孔公差带
零线
+ _ Φd ΦD
基本尺寸
EI
es
Td
轴公差带
ei