热统第二章
热统3
∂p ∂V C p − CV = T ∂T V ∂T p
C p − CV =
VTα 2
κT
≥0
γ ≥1
例 范氏气体（计入分子体积和相互吸引修正后的气体模型） 范氏气体（计入分子体积和相互吸引修正后的气体模型）
n2a p + 2 (V − nb ) = nRT V
第二章 均匀物质的热力学性质
1. 基本热力学函数 2. 麦氏关系及应用 3. 气体节流和绝热膨胀
§2.1 基本热力学函数
1. 内能
dU = TdS − pdV
∂U ∂U U = U ( S , V ), dU = dS + dV ∂S V ∂V S ∂U ∂U T = = T ( S , V ), p = − = p( S , V ) ∂S V ∂V S
∂ 2G ∂ 2G = ∂p∂T ∂T∂p
∂G H = G + TS = G − T ∂T p
∂S ∂V = − ∂p ∂T p T ∂G ∂G U = H − pV = G − T − p ∂p ∂T p T
∂p dU = CV dT + T − p dV ∂T V CV ∂p dS = dT + dV T ∂T V
∂2 p ∂2S ∂2S ∂CV =T = T 2 =T ∂T ∂V∂T ∂T∂V ∂V T V
4. 吉布斯函数（自由焓） G = H − TS = F + pV 吉布斯函数（自由焓）
dG = − SdT + Vdp
热统2012-3
• 光的散射和光的吸收很难分开
瑞利散射
• 微粒线度比光波长小,即不大于(1/5-1/10)λ的 浑浊介质 • 散射光强度与入射光波长的四次方成反比
I
1
4
• 红光波长(λ＝0.72μm)为紫光波长(λ＝0.4μm) 的1.8倍,因此紫光散射强度约为红光的 (1.8)4≈10倍
分子散射 1 I 4
热学
范宏昌编著
统计物理和热力学
第一章 热学基本概念
• 1.1平衡态和状态参量 • 1.1.1 系统和外界 • 系统(system)研究热力学问题时所定义的研 究对象 • 外界(surroundings)除系统以外的所有客观 存在 • 系统边界(boundaries) 绝热是相对的 • 孤立系(isolated system) 实际应用中与交换量有关 • 封闭系(closed system) 例如当测量低吸收时采用 • 开(放)系(统)(open system) 真空下的温升测量
1.1.2 平衡态(equilibrium state)
⑴ 热力学系统的状态 热力学状态：系统在某一时刻所呈现出来 的热力学方面的宏观物理状况,T、p、ρ ⑵ 热力学平衡状态 在不变的外界条件下,系统经过足够长时间后 将达到一个宏观上不随时间变化的状态,如在 此状态系统各处还无宏观的粒子流、电流和 热量流,则这样的状态称为热力学平衡态
L Li
i 1
• Li是第i部分的状态函数值。L(j)和Li(j)分别表 m 示L和Li的第j次测量值 ( j ) ( j)
L
Li
i 1
n
• 总的测量次数为n，L的平均值为
L
L
j 1
n
j
n
1 j Li n j 1 i 1 i 1
热统2
V V dV dT p dp T p T
要求体积维持不变，即： dV 0
V V 则： dT p dp 0 T p T
移项并两边同乘
1 V 1 V dT , 有： V T p V p V
ln V2 V1
V2
dV V
V1
dT T dp
T1 p1
T2
p2
(T2 T1 ) T ( p2 p1 ) T T p
ln
V2 V1
4.85 10 5 ( 283 273 ) 7.8 10 7 100
dW dA
在准静态过程中液膜面积改变dA时外界所作的功.
例4.1mol 理想气体，在 27 C的恒温下体积发生膨胀 其压强由 20 Pn 准静态地降到 1Pn ，求气体所作的功。
解： 气体对外界所作的功 dW pdV
，
W pdV
V1
V2
V2
RT V
V1
dV RT ln
(1) Vdp CV dT pdV
(3)
解(3)式： Vdp pdV
积分：
dp p
C'
dV V
ln p ln V C ' ‘
Biblioteka ln pV C ' pV e C
1 V TV C / nR(常量) 绝热方程： pV C（常量） 1 p (nR) nRT (常量) V T C p
4.07 10
V2 V1 e
4 .07 10 4
热统精要及习题解
热力学系统理论——简要和习题解答 吉林大学物理学院参加本书编写的教师和单位（按姓氏笔画排名）崔海宁吉林大学物理学院金康西北大学物理系林晓敏北华大学物理学院刘立华吉林师范大学物理学院李莉莎西北大学物理系裴松皓 吉林大学物理学院索辉吉林大学电子学院王 磊 吉林大学物理学院王荣吉林大学物理学院姚合宝 西北大学物理系张冰牡丹江师范学院物理系邹卫东 集美大学 理学院 物理系内容提要及说明本册是作者在吉林大学物理学院教授“热力学与统计物理”课程讲义——“热力学系统理论”的配套书籍．全书内容包括热力学与统计物理第一部和第二部的内容精要以及相关章节的习题详解。
由于第三部和第四部的内容特点和写作方式已经是很简练的了，所以就没有再做一个精要出来；此外，因为第11章的习题和思考题读者完全可以从讲义中找到答案，故我们也没有在此书中给出．本册的最后定稿和修改是由崔海宁、李莉莎、刘立华共同完成的．目录第1章到第9章精要 (1)第1章 热力学的基本函数习题解 (17)第2章 热力学函数关系习题解 (29)第3章 单元系的相变习题解 (40)第4章 多元系的复相平衡和化学平衡习题解 (47)第5章 系统微观状态的描述和分布习题解 (55)第6章 玻耳兹曼统计习题解 (59)第7章 玻色统计和费米统计习题解 (67)第8章 系综理论习题解 (72)第9章 涨落理论习题解 (77)第10 章 近平衡不可逆过程热力学习题解 (86)第12章 非平衡态统计理论习题解 (90)第13章到第16章 磁介质热力学与低温方法习题解 (95)附录I 有势场的粒子数分布 (103)第一章 热力学的基本函数本章是热力学与统计物理学的基础，利用在热学中接触过的内容——热力学第零定律、热力学第一定律和热力学第二定律导出热力学基本方程。
要求清楚热力学系统的平衡态及其描述、热、热量、辐射场模型、温度、状态函数特性、准静态功、物态方程、热容量和焓、理想气体的内能、绝热过程、卡诺循环、熵和熵增加原理等内容。
(完整word版)热统知识点总结
第一类知识点1.大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动 .2.宏观物理量是微观物理量的统计平均值 .3.熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变 . 系统经不可逆绝热过程后熵增加 . 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行 .4.在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和 .5.在等温等容条件下，系统的自由能永不增加 . 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加 .6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律.7. T p V S S VS8.V T p T VT 9.PS 10.P VSSpV TTp11.dU TdS pdV12.dH TdS Vdp13.dFSdT pdV14.dGSdT Vdp15. 由dUU TdS pdV 可得， T16. 由dHH TdS Vdp 可得，Vp S17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等.18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等.19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等.20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等 .21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等 .在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.22.汽化线有一终止点 C ，称为临界点 .汽化线、熔解线、升华线交于一点，名为三相点 .23. 根据能氏定理： lim S 0. l i m S0.T 0 p T T 0 VT24.盐的水溶液单相存在时，其自由度数为 3.25. 盐的水溶液与水蒸气平衡时，该系统的自由度数为（ 2 ）.5. 盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，该系统的自由度数为 1.26. k 元相系的自由度数为（k 2 ）.27. 凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0.28.热力学第三定律可以表述为：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对温度的零度 .29.当两相用固定的半透膜隔开时，达到平衡时两相的温度必须相等 . 达到平衡时两相的压强不必相等 .30.如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就是简并的.一个能级的量子态数称为该能级的简并度 .31. 线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差取决于振子的圆频率.32.由玻色子组成的复合粒子是玻色子 .33.由偶数个费米子组成的复合粒子是玻色子 .34.由奇数个费米子组成的复合粒子是费米子 .35.自然界中的“基本”微观粒子可分为两类，称为玻色子和费米子 .36.平衡态统计物理的基本假设是等概率原理 .37.等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的 .38.对于处在平衡状态的孤立系统，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布 .39.一般情形下气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布 .40.定域系统遵从玻耳兹曼分布 .41.固体中原子的热运动可以看成 3N 个振子的振动 .42.对于处在温度为 T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均1值等于kT .43.由能量均分定理可知：温度为 T 的 N 个单原子分子组成的理想气体的内能是3N kT .244.由能量均分定理可知：温度为 T 的 N 个刚性双原子分子组成的理想气体的内5能是NkT .45. 根据能量均分定理，温度为 T 时，单原子分子的平均能量为3kT . 2546. 根据能量均分定理，温度为 T 时，刚性双原子分子的平均能量为kT .247.在无穷小的准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能 .48.顺磁性固体可以看作是由定域近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布 .49.光子气体遵从玻色分布 .50.金属中的自由电子遵从费米分布 .51.满足经典极限条件的玻色系统遵从玻耳兹曼分布 .52.空腔内的电磁辐射可看作光子气体 .53.玻耳兹曼关系表明，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大 .54.满足经典极限条件的费米系统遵从玻耳兹曼分布 .55.光子的能量动量关系为cp .56.光子的自旋量子数为 1.57.平衡辐射的内能密度与绝对温度的四次方成正比 .58.普朗克在推导普朗克公式时，第一次引入了能量量子化的概念，这是物理概念的革命性飞跃 .普朗克公式的建立是量子物理学的起点 .59. 描写 N 个单原子分子组成的理想气体状态的μ空间是 6 维的 .60. 描写 N 个单原子分子组成的理想气体状态的Γ空间是 6N 维的 .61.由 N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在μ空间由 N 个点表示 .62. 由 N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在Γ空间由 1 个点表示 .63. 粒子在某一时刻的力学运动状态可以用空间中的1个点表示.64. 在统计物理学中，应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统.65.设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件下，我们把这大量系统的集合称为统计系综 .66.具有确定的 N ,V ,T 值的系统的分布函数，这个分布称为正则分布.67.具有确定的 V , T，值的系统的分布函数，这个分布称为巨正则分布.68. 具有确定的N ,V , E值的系统的分布函数，这个分布称为微正则分布.第二类知识点1.体胀系数为：1 VV T p2. 压强系数为：1pp T V1V3.等温压缩系数 k T为V p T4.在只有体积变化功的条件下，当系统在准静态过程中有体积变化 dV 时，外界对系统所作的功为pdV5. 热力学第二定律的数学表述为dS dQ T6.T 焦耳系数为V U7. 焦耳定律可用式子表示为U0 V T8.n 摩尔理想气体的物态方程为 pV nRTn2 a9. n摩尔范氏气体的物态方程为p V 2V nb nRT10. 摄氏温度 t 与热力学温度 T 之间的数值关系为 t T - 273.1511. 可逆绝热过程中，系统温度随压强的变化，可用偏导数表示为TP s12.气体经节流过程 H 不变.13.节流过程的重要特点是焓不变 .14. 平衡辐射的辐射压强 p 与辐射能量密度u之间的关系为 p 1 u315. 均匀系统热动平衡的稳定性条件为 C vp0 0V T16.对于均匀系统，有如下方程：dU TdS pdVdF SdT pdVdH TdS VdpdG SdT VdpT17. 焦- 汤系数为p H18.熵判据的适用条件是：孤立系统19.自由能判据的适用条件是：温度和体积不变20.吉布斯函数判据的适用条件是：温度和压强不变21.对于单元系相图，其中 OS 段曲线为升华曲线， OC 段曲线为汽化曲线， OL 段曲线为熔解曲线 .22.对于范氏气体的理论等温线，其中 BN 段为过饱和蒸气 . AJ 段为过热液体 . OB 段为气态 . AR 段为液态 .23. 不考虑粒子的自旋，在 x x dx ，y y dy ，z z dz ，p x p x dp x，p y p y dp y， p z p z dp z内，自由粒子可能的量子态数为dxdydzdp x dp y dp zh324. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，动量在p x p x dp x， p y p y dp y，p z p z dp z内，自由粒子可能的量子态数为Vdp x dp y dp zh325. 不考虑粒子的自旋，在体积V 内，动量大小在p p dp ，动量方向在d ， d 的范围内，自由粒子可能的量子态数为Vp 2 sin dpd dh326. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，动量大小在p p dp 的范围内（动量方向为任意），自由粒子可能的量子态数为4 Vp 2 dph 327. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，在d 的能量范围内，自由粒子可3 1能的量子态数为2 V2m 22dh 328. 经典极限条件为a l1 对所有 lle 129. 玻耳兹曼分布为 a l l e玻色分布为 a llle1l费米分布为 a lel1l30. 对于玻耳兹曼系统，与分布 a lN! a l相应的系统的微观状态数为w la l ! ll31. Maxwell 速度分布律为m3m( v x 2v y 2v z 2)f (v x , v y , v z )dv x dv y dv z n( 2 e 2 kTdv x dv y dv z)2 kT32. Maxwell 速率分布律为 ( B)f (v)dv3mv24 n( m) 2 e 2 kTv 2 dv2 kT33. 根据能量均分定理，在温度为T 时，刚性双原子分子的平均能量为5kT ，单原子分子的平均能量为3kT ，非刚性双原子分子的平均能量22为7kT 234. 由能量均分定理求得 1 摩尔单原子分子理想气体的内能为 U m3RT ，单原3 2子分子理想气体的定容摩尔热容为 C V ,mR .35.在量子统计理论中，理想气体熵函数的统计表达式为S Nk ln Z1ln Z1k ln N!36.设爱因斯坦固体由 N 个原子组成，在高温极限情况下，该系统的热容量为3Nk .37. 对于玻色系统，与分布a l相应的系统的微观状态数为( w l a l 1)! .la l !( w l 1)!38. 对于费米系统，与分布a l相应的系统的微观状态数为w l ! .a l ! (w lla l )!39. 费米系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态 s 上的平均粒子数为f s1. es140. 玻色系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态 s 上的平均粒子数为f s1. es141. 玻耳兹曼系统在最概然分布下，处在能量为s 的量子态s上的平均粒子数为sf s e42．在低频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为U(T, )d VkT 2 d 2 c 343. 在高频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为U (T , )d V3e kT d 2 c344. 对于玻色系统，内能的表达式为:U ln45. 对于玻色系统，平均总粒子数N 可通过ln表示为N ln46. 对于玻色系统，广义力 Y 的表达式为Y 1lny47. 含有氧气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体是三元系.48.糖的水溶液和水蒸气共存是二元二相系 .49. 当温度趋于绝对零度时，物质的体膨胀系数050. 当温度趋于绝对零度时，物质的压强系数051. 根据多元复相系的热力学方程 dU TdS pdV i dn i 可得：iUin iS ,V ,n j52.粒子数为 N 的玻耳兹曼系统，当外参量 y 改变时，外界对系统的广义作用力Y 的表达式为Y Nln Z1y53. 粒子数为 N 的玻耳兹曼系统，内能的表达式为U N ln Z154.玻耳兹曼关系为 S k ln55. 对于费米系统，内能的表达式为U ln56. 对于费米系统，熵的表达式为S k ln ln ln。
热统第二章
即理想气体的U和H只是温度的函数。
15
运用雅可比行列式进行导数变换
设： u u ( x , y ), v v (x , y ) u ( )y x (u, v) v ( x, y ) ( )y x u ( )x y u v u v ( ) y ( )x ( )x ( )y v x y y x ( )x y
由等焓线最大值连成的曲线称为反转曲线， 反转曲线.将T-p图分为致冷区与致温区。等焓 线与反转曲线的交点对应的温度称为转换温度； 反转曲线与T轴交点称为最高转换温度。
24
气体
氧气
最高转换温度（K）
893
压强为1个标准大气压时的沸点
90.2
氮气
氢气 氦气
625
202 34
77.3
20.4 4.2
25
1 p p T V
T p
VT
2
C p CV
T
0
13
水的密度在4oC,有极大值,表明此时体积有 极小值,即
1 V 0 C p CV V T p
CV通常实验上不容易测得,因为物体温度升高 时很难保持体积不变。所以实验上测Cp及三个 系数来定CV
dU TdS pdV
dH TdS Vdp
同理可得
H H ( S , p) F F (T ,V )
2
dF SdT pdV
dG SdT Vdp
G G(T , p)
四个基本的热力学函数 U,H,F,G,从状态参量 T,p,V和熵S中作为自己的自变量。只要知道 四个函数中的一个，由热力学理论就可推知 系统的性质。
T 想知道这一等熵过程温度随压强如何变化，即： ? p S
热统II-课件-9月24日
第二章 正则系综 （Canonical Ensemble ）（2009-09-24）§1 系统与热库的平衡(Equilibrium between a system and a heat reservoir)平衡态的宏观条件有多种：一种是孤立系统，体系的能量E 、体积V 和粒子数N 保持不变，其平衡态可用微正则系综来描述。
更常见的是与外界保持热平衡的体系。
该体系的温度保持不变，因为它可与外界交换热量，所以能量不再固定。
此种平衡态的宏观条件是温度T 、体积V 和粒子数N 保持不变。
此种宏观条件下，由于该体系的能量不再固定，微观态不再被限制在相空间的等能面上，它可以出现在相空间的任意点上。
如何确定此种平衡态下各种微观态出现的几率，这就是本章研究的问题。
为了直观地想象各种不同微观态出现的几率，我们仍然将体系复制M 个（M 非常大）。
它们的宏观条件相同，但可处于不同的微观状态，这M 个体系的集合就称为正则系综。
正则系综中的每个体系都与外界处于热平衡之中，我们将外界用一个很大的热库（R ）形象地表示出来，此热库包围了该体系，见图。
设想热库比体系要大得多，它的热容量非常巨大，在与体系交换热量时，其温度并不改变。
这就保证了体系处于平衡态时的温度等于热库的温度T 。
体系与热库两者组成的整体称为复合体系，设想该复合体系不再与外界相互作用，可认为是孤立体系。
对于现在的复合体系，它也有两部分（体系和热库）组成，由这两者的平衡关系求得了各种热力学量：系统(S)+热库(R)=孤立系统，其中体系的能量为s E ，热库的能量为R E ，复合体系的总能量为0s R E E E =+，也可写成： 0,R s E E E =− 同时，0s E E >>。
在此能量下，热库可处于许多不同的微观状态（简并），设微观状态的数目为()0R s E E Ω−。
因为复合体系是一个孤立系统，按微正则系综的基本假定，在平衡态下，复合体系的每一个微观态出现的几率是相等的。
热统习题解答
第一章 热力学的基本规律试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。
解： 理想气体的物态方程为RT pV =,由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=∂∂-==∂∂==∂∂=βα证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ，根据下述积分求得： ⎰-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==，试求物态方程。
证明：两边除以V,得积分后得 ⎰-=)(ln kdP adT V 如果代入上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=⎰所以物态方程为：CT PV =与1mol 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。
在00C 和1atm 下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=×10-5K -1，k=×10-7atm -1。
a 和k 可以近似看作常数。
今使铜加热至100C ，问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm ，铜块的体积改变多少？ 解：（a ）由上题体积不变，即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475=⨯⨯⨯=∆=∆-- (b)可见，体积增加万分之。
描述金属丝的几何参量是长度L,力学参量是张力F,物态方程是 f(F,L,T)=0。
实验通常在1p n 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为F T L L a )(1∂∂=，等温杨氏模量定义为 T LFA L Y )(∂∂=， 其中A 是金属丝的截面积。
一般来说，和Y 是T 的函数，对F 仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T 1降至T 2时，其张力的增加为证明：（a ）设，则（1）由于所以 （2）将（2）式代入（1）式，并利用线胀系数α和等温杨氏模量的定义式，得（3）（b ）当金属丝两端固定时，dL ＝0，由（3）式得当温度由T 1降至T 2时，积分上式得（4）一理想弹性物质的物态方程为 ，其中L 是长度，L 0是张力F 为零时的L 值，它只是温度T 的函数，b 是常数。
热统各章重点
各章重点符号：T：热力学温度t：摄氏温度S：熵α：体胀系数β：压强系数W：功U：内能H：焓F：自由能G：吉布斯函数第一章1、与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；2、与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；3、与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；4、平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。
5、参量分类：几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量6、温度：宏观上表征物体的冷热程度；微观上表示分子热运动的剧烈程度7、第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律8、t=T-273.59、体胀系数、压强系数、等温压缩系数、三者关系10、理想气体满足：玻意耳定律、焦耳定律、阿氏定律、道尔顿分压11、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
12、广义功13、热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。
14、等容过程的热容量；等压过程的热容量；状态函数H；P2115、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
P2316、理想气体准静态绝热过程的微分方程P2417、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程：等温膨胀过程、绝热膨胀过程、等温压缩过程、绝热压缩过程18、热功转化效率19、热力学第二定律：1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；2、开氏表述-不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成20、如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程21、如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，则为可逆过程22、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高23、卡诺定理推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等24、克劳修斯等式和不等式25、热力学基本微分方程：26、理想气体的熵P4027、自由能：F=U-FS28、吉布斯函数：G=F+pV=U-TS+pV29、熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少；孤立系的熵永不减少30、等温等容条件下系统的自由能永不增加；等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。
热统考试大纲09及6-8习题讲解
《热力学与统计物理》考试大纲2015版第一章热力学的基本定律一、考核知识点（一）基本概念：平衡态、状态参量、状态方程、准静态过程、可逆过程、不可逆过程、功、热量、内能、熵。
（二）基本规律：理想气体状态方程、范德瓦耳斯方程。
热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律、熵增加原理。
二、考核要求（一）识记：平衡态、状态方程。
定压膨胀系数、等容压缩系数、等温压缩系数。
准静态过程、可逆过程、不可逆过程。
理想气体状态方程、范德瓦耳斯方程、热力学第一定律、热力学第二定律、熵增加原理。
（二）重点掌握：分别能应用功、热量、内能、熵等概念及理想气体状态方程、范德瓦耳斯方程、热力学第一定律、热力学第二定律、熵增加原理等解决有关问题。
第二章均匀系的热力学关系及其应用一、考核知识点（一）基本概念：焓、自由能、吉布斯函数、特性函数。
（二）基本规律：热力学基本方程组、麦克斯韦关系。
二、考核要求（一）识记：焓、自由能、吉布斯函数、特性函数、热力学基本方程组、麦克斯韦关系。
（二）重点应用：能够熟练确定研究体系的基本热力学函数、确定给定系统的特性函数。
能够熟练应用热力学基本方程组、麦克斯韦关系式及雅克比行列式进行热力学函数变换，寻求不同物理效应之间的关系。
第三章单元复相系的平衡和化学平衡一、考核知识点（一）基本概念：热动平衡判据、相、单元系的复相平衡条件、相变、相平衡、巨热力学势。
（二）基本规律：单元开放系的热力学基本方程组、热动平衡条件、平衡的稳定性条件，相变方向的判定、克拉珀龙方程、表面相影响下的平衡条件、爱伦菲斯特方程。
二、考核要求（一）识记：热平衡判据、单元系的复相平衡条件、单元开放系的热力学基本方程组、平衡稳定性条件、克拉珀龙方程。
（二）重点应用：能够应用热动平衡判据导出系统的平衡条件以及平衡的稳定性条件，能够熟练地应用克拉珀龙方程求证单元系的有关平衡性质。
能够利用热动平衡判据判定不同热力学过程的方向。
第四章多元系的复相平衡和化学平衡一、考核知识点（一）基本概念：偏摩尔量、多元复相系的平衡条件。
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dU
T[
S T
V
dT
S V
T
dV ]
pdV
T
S T
V
dT
T
S V
T
p dV
9
两式比较，并用麦氏关系
S V
T
p T
V
U V
T
p
T
p T
V
V T
p
普适式
12
1 V
V T
p
1 p
p T
V
T
1 V
V
p
T
T p
Cp
CV
VT 2 T
0
13
水的密度在4oC,有极大值,表明此时体积有 极小值,即
• 麦克斯韦关系的应用有： • ⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容
量Cp 、 CV、膨胀系数 、压缩系数
T 等）来表示不能直接测量的量（如U、H、
F、G等）
通常CV也不容易测定
7
⑵用实验可以测量的量表示某些物理效应 及物理量的变化率（§2.3的内容）
⑶求基本热力学函数和特性函数，进而求 出所有热力学函数（§2.3、§2.4的内容）
⑷讨论某些物质的热力学性质（§2.6、§2.7 的内容）
8
一、能态方程和焓态方程及Cp 、 CV
⒈能态方程与CV
令 U U T,V
全微分 dU U dT U dV
T V
V T
由基本方程 dU TdS pdV，并令S=S(T,V)得
再由麦氏关系
S p
T
V T
p
得到
Cp
H T
p
T S T
p
给出Cp的又一个计算公式
H p
T
V
T V T
p
叫焓态方程。
11
二、热容差 C p CV
第二章 均匀物质的热力学性质
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 一、热力学的基本函数和方程 ⒈基本热力学函数 焓：H=U+pV
自由能：F=U－TS 吉布斯函数：G=U－TS+pV＝F+pV
1
⒉基本方程
dU TdS pdV
U U(S,V )
dH dU pdV Vdp TdS Vdp
)T
(
p T
)V
;
( V T
)p
(
S p
)T
——麦克斯韦关系
Sun
太阳 peak
山峰
Tree
小树 Valley
山谷
5
太阳照在小树上
(
S V
)T
(
p T
)V
（河流）由山峰流向山谷
照向和流向方向一致取正号，否则取负号。看对 方的分母，取自己的脚标。
6
§⒉2 麦克斯韦关系的简单应用
U U(S,V )
比较
U
U
dU
(
S
)V
dS
( V
)S
dV
dU TdS pdV 3
U
U
( S )V T (S,V );
( V
)S
p(S,V )
U T
U
p
( V
)S (
S
)V
(V )S ;
(S )V
( V
)S
(S )V
注意：交换求导顺序时，脚标要 跟着交换。
将代入上式得 C p CV nR
代入能态方程和焓态方程，得
U 0 V T
，
H
p
T
0
即理想气体的U和H只是温度的函数。
15
运用雅可比行列式进行导数变换
设： u u(x, y), v v(x, y)
有：
u
(u, v) ( x )y
dH TdS Vdp
H H(S, p)
同理可得
dF SdT pdV
F F(T,V )
2
dG SdT Vdp
G G(T , p)
四个基本的热力学函数 U,H,F,G,从状态参量
T,p,V和熵S中作为自己的自变量。只要知道
四个函数中的一个，由热力学理论就可推知
系统的性质。
(x, y) (x, y)
(x, y) (x, s) (x, y)
(4) (u, v) [ (x, y)]1 (x, y) (u, v)
16
例：证明
Cp
CV
（V T（VT
p
)2p )T
证明：
Cp
CV
T
p T
V
V T
(x, y)
v ( x )y
u
( y )x v ( y )x
(
u x
)
y
(
v y
)x
( u y
)x
(
v x
)y
性质：
（1）( u x
)
＝
y
(u, (x,
y) y)
(2) (u, v) (v,u) (3) (u, v) (u, v) (x, s)
T
p T
V
p
称为能态方程
得到
CV
U T
V
TLeabharlann S T V
给出CV的又一个计算公式
因为物态方程 p p(V ,T )
在实验上是可测的，因此常把其它偏导数利用 麦氏关系改写为与物态方程联系的形式。
10
⒉焓态方程与Cp
令H=H(T,p)，微分并与dH=TdS+Vdp比较，
1 V
V T
p
0
Cp
CV
CV通常实验上不容易测得,因为物体温度升高 时很难保持体积不变。所以实验上测Cp及三个 系数来定CV
14
例：理想气体的热力学性质
对理想气体 pV nRT
求得 p nR ， V nR
T V V
T p p
( T V
)S
(
p S
)V
同理，由H, F的全微分表达式和函数关系，得
( T p
)S
( V S
)p;
( S V
)T
(
p T
)V
;
S ( p )T
(
V T
)
p
4
T
p
T
V
( V
)S
( S
)V
;
( p )S ( S ) p
( S V
S T Cp
CV
T
S T
p
T
S T
V
应与物态方程联系
S(T, p) S T,V T, p
V
p
( S T
)p
( S T
)V
( S V
)T
( V T
)p
Cp
CV
T
S V
T
V T