高一数学第三章数列复习小结基本训练题
高一数列复习含答案
Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education责任教育专Ming Sheng Education 责任教育专例题分析例：在等差数列{n a }中，已知81248,168S S ==，求1,a和d 已知6510,5a S ==，求8a 和8S变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==.（1）求通项公式{}n a ；（2）若242n S =，求n .Ming Sheng Education 责任教育专家例：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=-，221n n b a =-，其中*.n N ∈（1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求证：在数列{}n a 中对于任意的*n N ∈，都有1n n a a +>.（3）设nb nc =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.跟踪训练：已知数列{n a }中，135a =，数列112,(2,)nn a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足1()1n n b n N a *=∈-（1）求证数列{n b }是等差数列； （2）求数列{n a }中的最大项与最小项.例：在等差数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值； （2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知.0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围；（II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。
高中数列知识点总结及练习题附答案
数列知识总结①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q 时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法⑴定义法：q a an n =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列；⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为k q .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.求前n 项和n S一 裂项相消法： 二、分组求和1111122334111111111()()()()122334111111n n n n n n n ++++=⋅⋅⋅+-+-+-++-+=-=++（）、11111,2,3,4,n 39278111111234392781+的前和是：（++++）+（+++）三 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，求：23n-2n-1n n S =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)++++++≠23n-2n-1n n S =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)++++++≠① 234n-1n n+1n xS =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)+++++≠②①减②得：()()()()23n-1n n+1n 2n-1n+1(1x)S =x 2x 2x 2x 2x 2n 1x 2x 1x x 2n 1x1x-+++++---=+---从而求出n S 。
(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案
.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
高一年级数学第三章《数列》基础测试题
基础测试1．一架飞机起飞时；第一秒滑跑2.3米；以后每秒比前一秒多滑跑4.6米；离地的前一秒滑跑66.7米；则滑跑的时间一共是（）（A ） 15秒 （B ）16秒 （C ）17秒 （D ）18秒答案：A2．某工厂去年产值是a ；计划在今后五年内；每年比上一年产值增长10%；从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）（A ）1.14a （B ）5a （C ）10×5－1) a （D ）11×5－1) a答案：D3．若数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ；则{}n a 是（）（A ）等比数列 （B ）不是等比数列（C ）可以是等比数列；也可以是等差数列（D ）可是等比数列；但不可能是等差数列答案：C4．已知a ＞b ＞0；A 是a ；b 的等差中项；G 是a ；b 的等比中项；且G ＞0；若A=2G ； 则=ba ___________ (答案：347+)5．已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧+13n n ；则这个数列的前n 项和=n S ______________. (答案：()13212121+⋅-++n n n ) 6．已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50；则当n=______时；S n 的值最小；S n的最小值是__________。
(答案：16；－392) 7．已知等差数列为{}n a 中；a 1=1；S 10=100（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）从数列{}n a 中依次取出第1；3；32；…；3n －1 项；组成数列{}n b ；求数列{}n b 的前n 项和。
（答案： （1）a n =2 n －1 ； （2） S bn =3n －n －1．点评：7．由于1；3；32；…；3n －1 都是数列{}n a 中的项；所以它们都满足a n =2n －1故1321-⨯=-n n b ．以下再对等比数列{}132-⨯n 及常数列1；1；…；分别求其前n 项和即可．）8．有三个数成等差数列；前两数和的3倍等于第三个数的2倍；若第二个数减去2（仍作第二项）；则三数成等比数列；求此三个数。
高一年级数学第三章《数列》提高测试题(一)
提高测试一1．两个等差数列2；5；8；…；197和2；7；12；…；197；中相同的数之和是（）（A ） 1196； （B ）1391； （C ）1393； （D ）1169答案：C2．已知{}n a 是各项为正数的等比数列；252645342=++a a a a a a ；那么53a a +为（）（A ） 5； （B ）10； （C ）15； （D ）20答案：A3．已知等差数列{}n a 中；38,0,012121==+-≠-+-n n n n n S a a a a ；则n 等于（）（A ） 38； （B ）20； （C ）19； （D ）10答案：D4．两个等差数列；它们的前n 项和之比为1235-+n n ；则这两个数列的第九项的比是_________（答案：8∶3）5．在数列{}n a 中；n n a n S a 21,1==；则=n a ______________。
（答案：()12+n n ） 6．已知数列1；)211(+；)41211(++；…； )8141211(+++；…)21...41211(1-++++n ；则此数列的前n 项和=n S ________________．（答案：12122-+-n n ）7．已知数列{}n a 中；S n 是它的前n 项和；且()1,2411=∈+=+a N n a S n n ．（1）设()N n a a b n n n ∈-=+21；求证数列{}n b 是等比数列；（2）设()N n a C nn n ∈=2；求证数列{}n c 是等差数列 （答案： 7．（1）由题意；得n n n n a a S S 44112-=-+++；即n n n a a a 4412-=++；变形得()n n n n a a a a 222112-=-+++；即n n b b 21=+；再由已知；123-⋅=n n b （2）由nn n a C 2=；得112++=-n n n n b C C ；又如123-⋅=n n b ；故431=-+n n C C ） 8．已知等差数列{}n a 的首项为211=a ；公差4-=d ．（1）若102...21=+++k a a a ；求k 的值；（2）设{}n a 的前n 项和为S n ；试问数列{}n s 是否存在相同的两项；若存在；求出这样的两项；若不存在；说明理由．（答案：（1）k=10；（2）不存在；）（点评：（1）易知n a n 425-=；令0≥n a ；则6≤n ；即前6项的正数；从第7项开始为负数．∴ k a a a +++ (21)()()k a a a a a a +++-+++= (87621)1021322322=+-=k k .解得 2310或=k （舍） （2）假设存在()N n m n m ∈,,；使()n m S S n m ≠=．则可以推出2322=+n m ；对于N n m ∈,；此式不可被成立；故{}n S 不存在相同的两次．）9．已知数列{}n a 的通项公式；()n n n a )109(1+=；问n 取何值时；a n 取最大值． （答案：n=8或9时；a n 最大；）（点评：方法一：不妨设n a 最大；则 ⎩⎨⎧≥≥+-11n nn n a a a a ；由此解得n=8或9 方法二：先分析{}n a 的单调性．108)109(1n a a n n n -⋅=-+；再时n 分三类讨论；即8<n 时；8=n 时；a n 增函数；8>n 时；a n 是减函数；进而得出结论．）10．某企业为筹划资金A 元；以年利率r 每年度利计息借款；在当年初借入；前m 年内不还款；从m+1年度开始每年以一定的金额a 元偿还；但在后续的n 年间要将借款本利和全部还清；求a（答案：()()111-++=+n nm r r Ar a （元） 点评：从借款到还清需n m +个年份；故A 元的本利和是()n m r A ++1元；而偿还金额的本利和是()()()()r r a a r a r a r a n n n ]11[1...1121-+=+++++++-- 故 ()()r r a r A n n m ]11[1-+=++；解得 ()()111-++=+n n m r r Ar a ）。
高一数列基础题型练习题
高一数列基础题型练习题1. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求第5项的值。
解：根据等差数列的通项公式，第n项的值可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差。
代入已知值，可得：a5 = 3 + (5-1)×4 = 3 + 16 = 19。
所以，第5项的值是19。
2. 已知等差数列的首项是7，公差是3，求前8项的和。
解：根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为：Sn = n/2(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项的值，an表示第n项的值。
代入已知值，可得：S8 = 8/2(7 + a8) = 4(7 + (a1 + (n-1)d)) = 4(7 + (7 + (8-1)×3)) = 4(7 + (7 + 21)) = 4(7 + 28) = 4×35 = 140。
所以，前8项的和是140。
3. 若等差数列的前n项和为Sn = 5n^2 + 3n，求该等差数列的公差。
解：根据等差数列的前n项和公式，Sn = n/2(a1 + an)，代入已知值可得：5n^2 + 3n = n/2(a1 + (a1 + (n-1)d))。
化简该式子得：10n^2 + 6n = n(a1 + a1 + (n-1)d) = 2n(2a1 + (n-1)d)。
根据等式两边的系数相等，可以得到：10 = 2(2a1 + (n-1)d)。
化简得：5 = 2a1 + (n-1)d。
根据等式两边的系数相等，可以得到：5 = 2a1 + (n-1)d。
因为已知a1 = Sn - Sn-1，即首项等于前n项和减去前(n-1)项和，代入可得：5 = 2(Sn - Sn-1) + (n-1)d。
化简得：5 = 2Sn - 2Sn-1 + (n-1)d。
进一步化简得：5 = (2Sn - 2Sn-1) + (n-1)d。
因为Sn = 5n^2 + 3n，代入可得：5 = (2(5n^2 + 3n) - 2(5(n-1)^2+ 3(n-1))) + (n-1)d。
高一年级数学第三章《数列》基础测试题1
基础测试（90分钟；满分100分）（一）选择题（每小题4分；共40分）1．已知数列｛a n ｝中；a 1＝a 2＝1；a n ＋2＝a n ＋1＋a n 对所有自然数n 都成立；则a 10＝（ ）． （A ）34 （B ）55 （C ）89 （D ）100【提示】由a 1；a 2 算出a 3；再由a 2；a 3 算出a 4；以此类推算出a 10 ．【答案】（B ）．2．数列1；3；7；15；…的通项公式a n 等于（ ）．（A ）2n （B ）2n ＋1 （C ）2n －1 （D ）2n －1【提示】排除法．由已知；各项均为奇数．所以（A ）、（D ）不正确．对于（B ）；由于n ＝1时；21＋1＝3．所以（B ）也不正确．也可以直接归纳出2n －1．【答案】（C ）．3．已知等差数列的公差为d ；它的前n 项和S n ＝－n 2；那么（ ）．（A ）a n ＝2 n －1；d ＝－2 （B ）a n ＝2 n －1；d ＝2（C ）a n ＝－2 n ＋1；d ＝－2 （D ）a n ＝－2 n ＋1；d ＝2【提示】由S n ＝－n 2 知；a 1＝S 1＝－1；a 2＝S 2－a 1＝－3；从而d ＝－2；且a n ＝a 1＋（n －1）d ＝－1＋（n －1）·（－2）＝－2 n ＋1．【答案】（C ）．4．某细菌在培养过程中；每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）；经过3小时；这种细菌由一个可分裂成（ ）．（A ）511 （B ）512 （C ）1023 （D ）1024【提示】此为a 1＝1；q ＝2的等比数列．由于经过第一个20分钟；对应着n ＝2；所以经过3小时；对应着n ＝10．故所求为a 10 ．【答案】（B ）．5．一架飞机起飞时；第一秒滑跑2.3米；以后每秒比前一秒多滑跑4.6米；离地的前一秒滑跑66.7米；则滑跑的时间一共是（ ）．（A ）15秒 （B ）16秒 （C ）17秒 （D ）18秒【提示】此为a 1＝2.3；d ＝4.6的等差数列；已知a n ＝66.7；求n ．【答案】（A ）．6．在a 和b （a ≠b ）两数之间插入n 个数；使它们与a 、b 组成等差数列；则该数列的公差为（ ）．（A ）n a b - （B ）1+-n a b （C ）1+-n b a （D ）2+-n a b 【提示】b ＝a ＋[（n ＋2）－1]d ．【答案】（B ）．7．数列｛a n ｝中；a n ＝－2 n ＋100；当前n 项和S n 达到最大值时；n 等于（ ）． （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）49或50【提示】令a n ＝－2 n ＋100≥0；得n ≤50．即a 49 以前各项均为正数；a 50＝0；故S 49 或S 50 最大．【答案】（D ）．8．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1；前n 项和为S n ；若510S S ＝3231；则510a a 等于（ ）． （A ）－321 （B ）－21 （C ）321 （D ）21 【提示】由已知可求得q ＝－21． 【答案】（A ）． 9．已知数列｛a n ｝的通项公式a n ＝)2(1+n n ；则它的前8项和S 8 等于（ ）． （A ）109 （B ）209 （C ）4528 （D ）4529 【提示】a n ＝21（n 1－21+n ）；S n ＝21（1＋21－11+n －21+n ）． 【答案】（D ）．10．等差数列｛a n ｝中；a 1＞0；S 5＝S 11；则第一个使a n ＜0的项是（ ）．（A ）a 7 （B ）a 8 （C ）a 9 （D ）a 10【提示】由S 5＝S 11 得2 a 1＋15 d ＝0；又a 1＞0；所以d ＜0．而2 a n ＝2 a 1＋2（n －1）d ＝（2 n －17）d ＜0；所以2 n －17＞0即n ＞8.5．【答案】（C ）． （二）填空题（每小题5分；共30分）11．0.98是数列｛122+n n ｝中的第__________项． 【提示】令122+n n ＝0.98． 【答案】n ＝7．12．已知数列｛a n ｝中；a 3；a 10 是方程x 2－3 x －5＝0的两根；若｛a n ｝是等差数列；则a 5＋a 8＝___________________；若｛a n ｝是等比数列；则a 6·a 7＝______________．【提示】a 3＋a 10＝3；a 3a 10＝－5．再利用已知与所求中的关系可求．【答案】a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝3；a 6·a 7＝a 3·a 10＝－5．13．在等比数列｛a n ｝中；若其中三项a 1、a 2、a 4 又成等差数列；则公比是_____________．【提示】由已知；得2（a 1q ）＝a 1＋a 1q 3 即q 3－2 q ＋1＝0．【答案】1或251±-． 14．等差数列｛a n ｝的公差d ＞0．已知S 6＝51；a 2·a 5＝52．则S 7＝_______________． 【提示】列出a 1 和d 的方程组；求a 1 和d ．进而求S 7 ．或由S 6＝2)(661a a +＝3（a 2＋a 5）＝51；得方程组⎩⎨⎧=⋅=+52175252a a a a ；求出a 2；a 5；进而求S 7 ．【答案】70．15．已知数列｛a n ｝中；a 1＝－60；a n ＋1＝a n ＋3；那么|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝_____________．【提示】令a n ＝－60＋（n －1）×3≤0；得n ≤21．所以|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝－a 1－a 2－…－a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 30；再求S 21＝221)(211⋅+a a ；a 22＋…＋a 30＝29)(3022⋅+a a ． 【答案】765．16．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0；且a 1、a 3、a 9 成等比数列；则1042931a a a a a a ++++＝___________．【提示】由已知推出a 1＝d （d ≠0）；并代入所求式中；消去d 即可． 【答案】1613． （三）解答题（第17至19题每小题7分；第20小题9分；共30分）17．已知数列｛a n ｝是等差数列；数列｛b n ｝的通项为b n ＝n1（a 1＋a 2＋…＋a n ）；（n ＝1；2；…）求证：数列b n 也是等差数列． 【提示】b n ＝n 1[na 1＋2)1(d n n -]＝a 1＋21-n ·d ；再证明b n ＋1－b n ＝常数． 18．设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ；若S 3＋S 6＝2 S 9 ．求数列的公比q ．【提示】由条件可得关于q 的方程2 q 6－q 3－1＝0． 【答案】q ＝－243． 19．在33和25中间插入两个数；使前三个数成等差数列；后三个数成等比数列．求这两个数．【提示】设此二数为33＋d ；33＋2 d ；则（33＋2 d ）2＝25（33＋d ）．解得d 1＝－24；d 2＝ －411． 【答案】此二数为9；－15或4121；255． 20．用若干台拖拉机耕地；若同时投入工作；耕完一片地需要24小时；但它们是每隔相等时间顺序投入工作；每一台投入工作后都工作到耕完为止；如果第一台拖拉机工作时间是最末一台工作时间的5倍；求用这种方法耕完这片土地需要的时间． 【提示】由题设知；每台拖拉机每小时的工作量是n241．设第一台工作时数为a 1 小时；第二台工作时数为a 2 小时；…；最末一台工作时数为a n 小时；则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=12424245211n a na n a a a n n ；解得a 1＝40． 【答案】40小时．。
高一教学数列专项典型总结复习计划练试题及分析答案
数列综合练习1．已知函数 f （x ）=（ a ＞ 0，a ≠1），数列 {a n } 知足 a n =f （ n ）（ n ∈N *），且 {a n }是单一递加数列，则实数a 的取值范围（ ）A ．[7，8）B ．（ 1，8）C ．（4，8）D ．（4，7）2．设 {a n } 的首项为 a 1，公差为﹣ 1 的等差数列， S n 为其前 n 项和，若S 1， S 2， S 4 成等比数列，则a 1=（）A ．2B ．﹣ 2C ．D ． ﹣3．设 n 是等差数列 {a n项和，若，则=（）S } 的前 nA ．1B ．﹣ 1C ． 2D ．4．阅读图的程序框图，该程序运转后输出的k 的值为（）A ．5B ．6C ． 7D ． 85．设 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项和， 8a 2+a 5=0，则 等于（）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣116．数列 {a n } 知足 a 1=2， a n =，其前 n 项积为 T n ，则 T 2016=（）A ．B ． ﹣C ． 1D ．﹣17．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，知足 a n+2=2a n+1﹣ a n ，a 6=4﹣ a 4，则 S 9=（ ）A ．9B ．12C ． 14D ．18 8．已知 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和， S 7=28 ， S 11=66 ，则 S 9 的值为（ ） A ．47B ．45C ． 38D ．549．在等比数列 {a n } 中，，则 a 3=（）A ．±9B ． 9C ． ±3D ． 310．在等差数列 {a n } 中， 4（ a 3+a 4+a 5）+3（ a 6+a 8+a 14+a 16） =36 ，那么该数列的前 14 项和为（ ）A ．20B ．21C ． 42D ．8411． 设 {a n } 是首项为 a 1，公差为﹣ 1 的等差数列， S n 为其前 n 项和，若 S 1， S 2， S 4 成等比数列，则 a 1的值为_________a n （ n ∈N *），12．某企业推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为 n 级需要的天数为等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数1 5 7 77 2128963 21 12 1924 32 16 320 545 32 1152 6 60482496等 50需要的天数 a 50=_________ ．13．数列 {a} 等比数列， a +a=1， a +a = 2， a +a +a = _________ ．n 23345 6 714．已知数列 {a n } 中， a n+1=2a n ， a 3=8， 数列 {log 2a n } 的前 n 和等于 _________ ．15．已知数列 {a n } 的前 n 和 S n ，并 足 a n+2=2a n+1 a n ， a 6=4 a 4， S 9= _________．16． 等差数列 n n ，已知 a 2 4 4 10_________ ．{a } 的前 n 和 S +a =6 ， S =10． a =17． S n 是等比数列 {a n } 的前 n 和， S 3，S 9， S 6 成等差数列，且 a 2+a 5=2a m ， m= _________ ．18．已知数列 {a n } 的前 n 和 S n = a n+2（ n ∈N * ），数列 {b n } 足 b n =2na n ．（ 1）求 数列 {b n } 是等差数列，并求数列 {a n } 的通 公式；（ 2） 数列 {a n } 的前 n 和 T n ， 明： n ∈N *且 n ≥3 ， T n ＞（ 3） 数列 {c n n （ c n 3n ）=（ 1）n ﹣ 1*）， 能否存在整数 λ，使得} 足 aλn （ λ 非零常数， n ∈N随意 n ∈N *，都有 c n+1＞ c n ．19．在等差数列 {a n } 中， a 1=3，其前 n 和 S n ，等比数列 {b n } 的各 均 正数， b 1=1，公比 q ，且 b 2+S 2=12，．（Ⅰ）求 a n 与 b n ；（Ⅱ） c n =a n ?b n ，求数列 {c n } 的前 n 和 T n ．20．已知等差数列 {a n } 足 a 3+a 4=9，a 2+a 6=10 ；又数列 {b n } 足 nb 1+（ n 1） b 2+⋯+2b n ﹣1+b n =S n ，此中 S n 是首 1，公比 的等比数列的前 n 和． （ 1）求 a n 的表达式；（ 2）若 c n = a n b n ， 数列 {c n } 中能否存在整数 k ，使得 随意的正整数n 都有 c n ≤c k 建立？并 明你的 ．22n+q （ p ， q ∈R ）， n ∈N*21．已知等差数列 {a n } 的前 n 和 s n =pm （ I ）求 q 的 ；（Ⅱ）若 a 3=8 ，数列 {b n }} 足 a n =4log 2b n ，求数列 {b n } 的前 n 和．22．已知等比数列 {a n } 足 a 2=2 ，且 2a 3+a 4=a 5， a n ＞ 0． （ 1）求数列 {a n } 的通 公式；n（ 2） b n =（ 1） 3a n +2n+1 ，数列 {b n } 的前 和 T n ，求 T n ．23．已知有 数列 a n 共有 2k( k ≧ 2，k ∈ Z) ，首 a 1=2。
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高一数学第三章数列复习小结基本训练题 一、选择题 1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为 Ａ．0
B ．n Ｃ．n a 1 Ｄ．a 1n
2．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是
Ａ．此数列为等差数列 B ．此数列为等比数列
Ｃ．此数列从第二项起是等比数列 Ｄ．此数列从第二项起是等差数列
3．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为
Ａ．3n －1 B ．3(3n －1)
Ｃ．419-n Ｄ．4
)19(3-n 4．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中
Ａ．任意一项都不为零 B ．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零
5．如果数列｛n a ｝的前n 项和323-=
n n a S ,那么这个数列的通项公式是 Ａ．n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２n
Ｃ．n a =3n +1 Ｄ．n a =2·3n
6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为
Ａ．n k p
n -- B ．k p n p -- Ｃ．p n k n -- Ｄ．p
k n k -- 7．数列｛n a ｝，｛n b ｝满足n a n b =1, n a =n 2+3n +2,则｛n b ｝的前10项之和为
Ａ．31 B ．125 Ｃ．2
1 Ｄ．12
7 二、填空题
8．2，x,y,z,18成等比数列，则x = . 9．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ .
10．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .
11．一个数列的前n 项和为n S =1—2+3-4+…+(—1)1+n n ,则S 17＋Ｓ33＋Ｓ50＝ ．
12．一个数列｛n a ｝，当n 为奇数时，n a =5n +1,当n 为偶数时，22n
n a =，则这个数列前2m 项的和为 .
13．已知正项等比数列｛n a ｝共有2m 项，且2a ·4a =9(3a ＋4a )，1a ＋2a ＋3a ＋…＋m a 2=4(2a ＋4a ＋6a ＋…＋m a 2),则1a = ,公比q = .
14．k 为正偶数，p (k )表示等式
)214121(21114131211k
k k k k +++++=--++-+- 则p (2)表示等式 ,p (4)表示等式 .
15、若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，则其通项公式=n a ____.
三、解答题
16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．
17.某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ2，计划到2000年底人均住房面积达到10ｍ2，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数)
18．7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项．
19．已知等差数列｛n a ｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛n a ｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项按原来顺序排成一个新数列｛n b ｝，求数列｛n b ｝的通项公式及前n 项和公式n S ．
20．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(，且1a ，2a ，3a ，…，n a 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)=n 2，
ｆ（－１）＝ｎ，求数列的通项n a ．
数列复习小结基本训练题
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B
8．±32 9．387 10．4，8，16或16，8，4 11．1 12．2251
2-+++m m m 13．108；3
1 14．)441241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-
15． ⎩⎨⎧-=344n a n )
2()1(≥=n n 16．8，2，—4或—4，2，8
17．约12．03万m 2
18．2
19．62231-+⨯=+n S n n
20．12-=n a n。