高一数学必修1数列测试题及答案

的取值范是 14 、已知 a n=a n－ 2+a n－1(n≥3), a 1=1,a 2=2, b n= an ,则数列 {b n}的前四项依次是
an 1
______________.
15、已知整数对的序列如下： （1， 1），（1，2），（2，1），（1， 3），（2，2）， （3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4， 1），（1，5），（2，4），……，则 第 60 个数对为
高一数学数列测试题
后一项比第一项大 21/2 ，则最后一项为 （
）
高一数学组
A 、 12
B、10 C、8 D、以上都不对
一、 选择题（ 5 分×10=50 分）
8、在等比数列 {an}中， an>0,a 2a4+a 3a5+a 4a6=25, 那么 a3+a 5 的值是
1、4、三个正数 a、b、c 成等比数列，则 lga、 lgb、 lgc 是
A、1
B、-1
C、 -3
D、3
11 、公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比数
5、在等比数列 {a n}中,a 1+an=66,a 2an-1=128,S n=126 ，则 n 的值为
列的公比 q =
A、5
B、6
C、7
D、8
12 、各项都是正数的等比数列 {an}，公比 q 1,a5,a7,a8 成等差数列， 则公比 q=
∵a1 a2 a3 12, ∴3 a2 12 ∴an 2n
16、25，— 10 ，4，18 或 9，6，4，2
17、当 n=1 时， a1=S1=1
当 n 2 时， a1=Sn-S n-1 =3-2n
∴an=3-2n
bn=5 3-2n
(2) ∴bn 2n 3n
∴Sn 2 3 4 32 6 33
2n 3n ……①
的前 n 项和。
18．已知正项数列 an ，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn an2 5an 6, 且 a1, a2 , a15 成等比数 列，求数列 an 的通项 an .
19、在数列 an 中， a1 8,a4 2 且 an 2 2an 1 an 0 ，n N .
错误！未找到引用源。 求数列 an 的通项公式。
当 a1=3 时 ,a3=13,a 15=73 ． a1, a3,a 15 不成等比数列∴a1≠3;
当 a1=2 时 , a 3=12, a 15 =72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－ 3．
19 、 an =10— 2n
n 2 9n, (n 5)
Sn
n2 9n 40(n 6)
20 、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 an 2Sn Sn 1 0(n 2) ， a1 1 ，
2
错误！未找到引用源。 求证：数列 1 是等差数列； 错误！未找到引用源。
Sn
三、解答题（ 12 分×4+13 分+14=75 分） 16 、有四个数，前三个数成等比数列，其和为
19，后三个数为等差数列，其
∴Sn
(2 n 1) 3n 1 3 2
21.(1) n 2 时，Sn2 Fra bibliotekn 1n
4
Sn 1
2 Sn
n5
相减得： an+1 =2a n+1
故 an+1 +1=2 （ an+1）
又 a1+a2=2a 1+6,解得 a2=11, a 2+1=2 （ a1+1）
综上数列 an 1 是等比数列 . (2)a n=3?2n-1
A、 (a+b)/(a-b)
B、 (b-a)/ab
A 、 3·(5/3) n-1
B、3·(3/5) n-1
C、 ab/(a+b)
D、 (a+b)/ab
C、 3·(5/8) n-1
D、3·(2/3) n-1
4、在等比数列 {a n}中， Sn 表示前 n 项和，若 a3=2S 2+1,a 4=2S 3+1, 则公比 q= 二、填空题（ 5 分×5=25 分）
）
A、S1
B、S2
C、S3 D、S4
A、765 B、653 C、 658 D、660
10 、数列 {a n}是公差不为 0 的等差数列，且 a7,a10 ,a15 是一等比数列 {b n}的连续
3、如果 a,x1,x2,b 成等差数列， a,y1,y2,b 成等比数列，那么 (x 1+x2)/y1y2 等于 三项，若该等比数列的首项 b1=3 则 bn 等于
6、若 { a n }为等比数列， Sn 为前 n 项的和， S3=3a 3,则公比 q 为
13 、已知 a,b,a+b 成等差数列 ,a,b,ab 成等比数列，且 0<log mab<1 ，则实数 m
A、1 或-1/2 B、-1 或 1/2 C、-1/2 D、1/2 或-1/2 7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为 24，偶数项之和为 30，最
∴10a 1=a12+5a 1+6, 解之得 a1=2 或 a1=3．
又 10S n－1=a n－ 12+5a n－1+6(n ≥2),②
由①－②得 10a n=(an2－an－12)+6(a n－ an－1),即 (an+a n－ 1)(a n－ an－1－ 5)=0
∵an+a n－ 1>0 , ∴an－an－ 1=5 (n ≥2)．
∴3Sn 2 32 4 33
2(n 1) 3n 2n 3n 1………②
① －②得： 2Sn 2 3 2 32 2 33
2 3n 2n 3n 1 = 2 3(3n 1) 2n 3n
2
∵bn 1
bn
53 2( n 1) 53 2 n
1 25
b1=5
∴{bn}是以 5 为首项， 1 为公比的等比数列。
25
来越来越小。设两个数之和为 2 的数对方第 1 组，数对个数为 1；两个数之和
为 3 的数对为第二组，数对个数 2;…… ,两个数之和为 n+1 的数对为第 n 组，
∴Sn
5[1 ( 1 ) n ] 25 1
1
125 (1
24
1 25n )
25
18 、解 : ∵10S n=a n2+5an+6, ①
错误！未找到引用源。 设 Sn | a1 | | a2 |
| an | .求Sn
答案
CADDB AADCA
3 1 5 m>8 1 , 2 , 3 , 5 (5,7)
2
2358
规律：（1）两个数之和为 n 的整数对共有 n-1 个。（ 2）在两个数之和为 n 的
n-1 个整数对中，排列顺序为，第 1 个数由 1 起越来越大，第 2 个数由 n-1 起
数对个数为 n。 ∵ 1+2+ …+10=55 ，1+2+ …+11=66
∴ 第 60 个数对在第 11 组之中的第 5 个数，从而两数之和为 12，应为（ 5， 7）
20 、 an
1 (n 1) 2
1 (n 2)
2n(1 n)
21 、解：（ 1）设数列 { an } 的公差为 d
∴a2 4
∴d= a1 a2 2
（
） A、20 B、15
C 、 10
D、5
A、等比数列
B、既是等差又是等比数列
9、等比数列前 n 项和为 Sn 有人算得 S1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65, 后来发现有一
C、等差数列
D、既不是等差又不是等比数列
个数算错了，错误的是
2、前 100 个自然数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是（
求数列 an 的通项公式。
和为 12，求此四个数。
21 、在等差数列 { an } 中， a1 2 ， a1 a2 a3 12 。
17、已知数列 {an}的前 n 项和 Sn=2n-n 2,an=log 5bn ，其中 bn>0 ，求数列 {bn}
(1) 求数列 { an} 的通项公式； (2) 令 bn an 3n ，求数列 { bn} 的前 n 项和 Sn