高一上数学数列专项复习测试

高一上数学数列专项复习测试
一、单项选择题
1.在等比数列{an}中,an>0,a5a9=9,则a7=（）
A.3
B.-3
C.3或3
D.均不对
2.已知等差数列{an}中,a2=2,a4=6,则a10=（）
A.18
B.16
C.14
D.12
3.数64是数列1，4，9，16，…的（）
A.第5项
B.第6项
C.第7项
D.第8项
4.若等比数列{an}的第3项和第4项分别为4，8，则它的第10项为（）
A.128
B.256
C.512
D.1 024
5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下
各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3 L ，下面3节的容积共4 L ，则第5节的容积是（ ）
A.1 L
B.6766 L
C.4744 L
D.3733 L
6.26与0.52的等比中项是（ ）
A.16
B.2或－2
C.4
D.4或－4
7.各项为正的等比数列的前5项和为3，前15项和为39，则该数列前10项和为（ ） A.3 2 B.313
C.12
D.15
8.已知在等比数列{an}中，a1＝98，an ＝13，q ＝2
3，则项数n ＝（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
9.已知等差数列{an}中，S100＝145，d ＝12，则a1＋a3＋a5＋…＋
a99的值为（ ）
A.60
B.85
C.1452
D.75
10.若三个数a －6，a ，2a ＋5成等差数列，则实数a 的值为（ ）
A.－1
B.1
C.0
D.－5
11.若数列{an}满足
an ＋1＝2 0 1 1 >1 n n n n a a a a ≤≤⎧⎨-⎩，，，，且a1＝67，则a2018等于
（ ）
A.37
B.57
C.67
D.107
12.已知数列的前n 项和为nn ，则此数列的第四项为（ ）
A.256
B.16
C.229
D.20
13.在等比数列{an}中，a1＝12 ，q ＝－2，则a6等于（ ）
A.16
B.－16
C.32
D.－32
14.在等差数列－53，－49，－45，…中，第一个正项是（ ）
A.第14项
B.第15项
C.第16项
D.第17项
15.小张读一本225页的书，若他第一天读1页，第二天读3页，以后每天比上一天多读两页，则小张读完这本书要（ ）
A.8天
B.15天
C.32天
D.64天
16.在等比数列{an}中，a1，a4是方程2x2－5x ＋2＝0的两个根，则a2·a3等于（ ）
A.1
B.－1
C.52
D.－52
17.四角垛每一层都是正方形，各层堆放物体的个数为an ＝n2，
堆放n 层所需物体总数为Sn ＝16n （n ＋1）（2n ＋1），现小明需
要堆放一个四层的四角垛，总共需要物体个数为（ ）
A.16
B.25
C.30
D.36
18.已知数列{an}满足a1＝1，2an ＋1－2an ＝1，n ∈N*，则a21＝（ ）
A.21
B.20
C.11
D.10
19.已知首项为2的数列{an}满足an ＝－1＋an ＋1，则a2 022等于（ ）
A.2 021
B.2 022
C.2 023
D.4 026
20.已知数列{an}的通项公式为an=n²-n ，则可以作为这个数列的其中一项的数是（ ）
A.10
B.15
C.21
D.42
二、填空题
21.在等差数列{an}中,有a8-a5=1,4S6=11S3,则a1= .
22.在等比数列{an}中，若a3＝3，a6＝6，则a9＝.
23.在等差数列{an}中，若a3＝20，a12＝83，则公差d＝.
24.等差数列2，4，6，8，…的第10项是.
25.在等比数列{bn}中，若b1＝1，b2＝2，则前10项和S10
＝.
26.已知等比数列{n a}的公比为－1
2，则
135
246
a a a
a a a
++
++的值是.
27.若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an（n∈N*），则a5
＝.
28.在等差数列{an}中，若a2，a6是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则a4＝.
29.已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋3n，则a5＝，an ＝.
30.按数列的项数分类：数列3，7，11，15，19，…是数列；而数列1，2，3，4，…，n是数列.（填“有穷”或“无穷”）
31.若某等比数列的首项是2，公比是3，则它的第5项为.
32.已知5＋32与x的等比中项是7，则x＝.
33.在一次分苹果中，第一人分到16个，后面每人分到前一人的
一半加自己顺序号，例如第2人分到的应该是第1人的一半加2个，则第5人分到个.
34.数列{an}中an＋1＝an＋1
3，且a1＝2，则a100＝.
35.已知数列{an}的通项公式an＝n（n－1），则56是这个数列的第项.
三、解答题
36.在等差数列{an}中，已知a2＋a5＝1，a1＋a4＝7，求：（1）数列{an}的通项公式；
（2）a5＋a6＋a7的值.
37.求下列数列的通项公式及第7项.
（1）2，4，8，…
（2）4，8，16，…
38.在等差数列{an}，已知a9＋a11＝18，a6＝7，求a14的值以及an.
39.在等差数列{an}中，已知a1＝4，公差d≠0，且a1，a7，a10成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a1，a7，a10分别为等比数列{bn}的前三项，求数列{bn}的通项公式.
40.已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数.
答案
一、单项选择题
1.A
2.A
3.D
4.C
5.B 【解析】∵a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，∴a1＝1322，
d ＝766，∴a5＝a1＋4d ＝6766（L ）.
6.D
7.C 【提示】S5，S10－S5，S15－S10成等比数列.
8.B
9.A 【提示】∵S 偶－S 奇＝50d ，S 偶＋S 奇＝145，又∵d ＝12，
∴2S 奇＝145－25，得S 奇＝60.
10.B 【提示】2a ＝a －6＋2a ＋5 a ＝1.
11.B
12.C 【提示】由数列的性质得a4＝S4－S3＝44－33＝229.
13.B 【提示】a6＝a1q5＝12 ×(－2)5＝－16，故选B.
14.B 【提示】a1＝－53，d ＝－49－（－53）＝4，an ＝－53＋（n －1）·4＝4n －57，4n －57＞0，n≥15.
15.B
16.A 【提示】a2×a3＝a1×a4＝22＝1.
17.C 【提示】n ＝4代入到Sn 中即可.
18.C
19.C【提示】∵an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，∴a2 022＝2＋2 021×1＝2 023.
20.D【解析】n2-n=42,则n=7属于正整数,∴D选项正确.
二、填空题
21.1
22.12
23.7【解析】∵a12＝a3＋9d＝20＋9d＝83，∴d＝7.
24.20
25.1 023
26.－2【提示】∵等比数列{n a}的公比为－1
2，则
135
246
a a a
a a a
++
++＝－2.
27.16
28.2
29.48 10n－2【提示】由Sn＝5n2＋3n，可得a5＝S5－S4＝5×52＋3×5－（5×42＋3×4）＝48.
30.无穷有穷
31.162
32.5－3 2
33.9【提示】a1＝16，an＝1
2an－1＋n.
34.35
35.8
三、解答题
36.解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＋a1＋4d ＝1，a1＋a1＋3d ＝7，即⎩⎪⎨⎪⎧2a1＋5d ＝1，2a1＋3d ＝7，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝8，d ＝－3，故an ＝8＋（n －1）·（－3）＝－3n ＋11.
（2）a5＋a6＋a7＝3a6＝3×（－3×6＋11）＝－21.
37.（1）an ＝2n ，a7＝128
（2）bn ＝2n ＋1，b7＝256
38.解：a9＋a11＝a6＋a14，
∴a14＝11；a14＝a6＋8d ，
∴d ＝12，an ＝7＋（n －6）×12＝n 2＋4.
39.解：(1)由题意得(a1＋6d)2＝a1(a1＋9d)，
∴d ＝－13 ，∴an ＝a1＋(n －1)d ＝－n 3 ＋133 .
(2)b1＝a1＝4，b2＝a7＝2，
故公比q ＝b2b1 ＝12 ，
∴bn ＝b1qn －1＝4×12n －1
＝23－n. 40.解：设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，由题意得 a －d ＋a ＋a ＋d ＝15，∴a ＝5.
又∵6－d ，8，14＋d 成等比数列，
∴64＝（6－d ）（14＋d ），解得d ＝2或d ＝－10， ∴这三个数分别为3，5，7或15，5，－5.。