有关重叠部分计算问题
重叠法的经典例题
重叠法的经典例题一、例题在一个长方形中，长为8厘米，宽为6厘米，有两个半径为1厘米的圆重叠放在长方形内（圆与长方形的边相切），求阴影部分（两个圆重叠部分以外的区域）的面积。
二、题目解析1. 首先计算长方形的面积- 根据长方形面积公式S = a× b（其中a为长，b为宽），已知长方形长a = 8厘米，宽b = 6厘米，所以长方形面积S_长方形=8×6 = 48平方厘米。
2. 然后计算两个圆的面积- 根据圆的面积公式S=π r^2（其中r为半径），已知圆半径r = 1厘米，一个圆的面积S_圆=π×1^2=π平方厘米。
- 那么两个圆的面积S_两个圆=2π平方厘米，取π = 3.14，则S_两个圆=2×3.14 = 6.28平方厘米。
3. 接着计算两个圆重叠部分的面积- 两个半径为1厘米的圆重叠部分是一个类似橄榄形的图形。
我们可以先算出两个扇形（圆心角为90^∘，因为圆与长方形边相切）的面积之和，再减去中间正方形的面积。
- 一个扇形的面积是圆面积的(1)/(4)，所以一个扇形面积S_扇形=(1)/(4)×π×1^2=(π)/(4)平方厘米。
- 两个扇形面积S_两个扇形=(π)/(2)平方厘米，取π = 3.14，则S_两个扇形=1.57平方厘米。
- 中间正方形的面积S_正方形=1×1 = 1平方厘米。
- 所以两圆重叠部分面积S_重叠=1.57 - 1=0.57平方厘米。
4. 最后计算阴影部分面积- 阴影部分面积S_阴影=S_长方形-S_两个圆+S_重叠- 把S_长方形=48平方厘米，S_两个圆=6.28平方厘米，S_重叠=0.57平方厘米代入可得：- S_阴影=48 - 6.28+0.57 = 42.29平方厘米。
线段重叠问题的解决方法及公式
线段重叠问题的解决方法及公式
线段重叠问题是指在平面几何中，两条线段之间存在重叠部分的情况。
解决线段重叠问题的方法可以从几何学和数学两个角度来考虑。
首先，从几何学角度来看，我们可以通过比较两条线段的起点和终点的位置来判断它们是否重叠。
如果两条线段的起点和终点分别为(A1, A2)和(B1, B2)，我们可以通过比较它们的位置关系来判断是否重叠。
如果A1小于等于B2并且A2大于等于B1，或者B1小于等于A2并且B2大于等于A1，那么这两条线段存在重叠。
在这种情况下，我们可以计算重叠部分的长度，即重叠部分的终点坐标中较小的那个减去起点坐标中较大的那个。
其次，从数学角度来看，我们可以使用数学公式来判断线段是否重叠以及计算重叠部分的长度。
假设两条线段分别为AB和CD，我们可以使用数学公式来计算它们的重叠部分。
假设A和C的横坐标分别为x1和x2，B和D的横坐标分别为x3和x4，那么这两条线段的重叠部分的长度可以表示为max(0, min(x2, x4) max(x1,
x3))。
这个公式的含义是，重叠部分的长度等于两条线段横坐标重叠部分的最小值减去最大值，如果这个值小于等于0，则表示没有
重叠部分。
综上所述，解决线段重叠问题的方法包括从几何学角度比较线段的起点和终点位置，以及从数学角度使用公式计算重叠部分的长度。
这些方法可以帮助我们判断线段是否重叠，并计算出重叠部分的长度。
数学重叠问题的解题技巧
数学重叠问题的解题技巧重叠问题在数学中是一个常见的问题类型，它涉及到两个或多个集合，以及这些集合之间的交集和并集。
解决重叠问题的关键是理解集合的概念，以及如何计算交集和并集。
以下是一些解决重叠问题的技巧：1. 明确集合的定义：首先，你需要明确每个集合的定义。
这通常涉及到确定每个集合的元素。
2. 识别重叠部分：找出两个或多个集合之间的共同元素。
这些共同元素构成了重叠部分。
3. 使用集合的运算：交集：表示两个集合共有的部分。
使用符号∩表示交集。
例如，A∩B 表示集合A和集合B的交集。
并集：表示两个集合的所有元素，包括重复的元素。
使用符号∪表示并集。
例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。
4. 避免重复计数：当计算交集时，要注意不要重复计数。
例如，如果集合A 和集合B有3个共同的元素，那么在计算A∩B时，这3个元素只应计算一次。
5. 使用图形表示：有时，使用图形（如韦恩图）来表示集合和它们的重叠部分可以帮助理解问题。
6. 应用公式：对于一些特定的问题，可能存在特定的公式或方法来快速解决。
例如，在计算组合数时，有时可以使用“插空法”或“隔板法”。
7. 逐步解决问题：将问题分解为更小的步骤，每一步只处理一个集合或一个交集/并集的计算。
这有助于避免混淆和错误。
8. 检查答案：完成计算后，检查答案是否符合预期。
这可以通过比较答案与原始问题的关系来完成。
通过遵循这些步骤和技巧，你应该能够解决大多数重叠问题。
记住，重叠问题主要考察的是对集合概念的理解和应用，因此理解这些基本概念是解决这类问题的关键。
九年级数学有关图形重叠部分面积的计算
若将半圆上点D 固定，再把半圆往 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 B A′
AD交于点P， 设∠ADA′ =α
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30°2 时，求阴影部 A P 分的面积
3
B
6
2
A O
2D
C O
D
C
1、如图，在Rt△ABC中，AC=4，
巩固复习 BC=2，分别以AC、BC为直径画半
D
C
例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，
BC=4，则阴影部分的面积是多少？
基本图形：扇形与矩形。
E
A
B
解题思路： S扇形EAD+S矩形－S三角形EBC
1、正方形ABCD内接于⊙O，⊙O
练一练 的半径为2，分别以正方形各边
为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA
向内对折，则图中阴影部分的面
积为_1_6___4__
O C
A BD
思路：（S直角三角形OBD－S扇形BOD）×2
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积
例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。
C
D
解题 根据平行线之间距离相等，转 A
O
B
思路： 化求S扇形
计算结果：
25
6
例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于
B
圆，则图中阴影部分的面积为_2____2 3
2、如图，菱形OABC中，A 1200，OA=1，将
菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转 900 ，则 A
图分中的由面弧积是BB_，_B_'_A2_' ，__弧__AC，CB围成的阴影部
九年级数学有关图形重叠部分面积的计算
B
A′ C
A
O
2、如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2， 现将一块直径为2的半圆形纸片放置 A 在矩形ABCD中，使其直径与AD重合， 若将半圆上点D 固定，再把半圆往 B 矩形外旋至A′D处，半圆弧A′D与 AD交于点P， 设∠ADA′ =α
2
P
2
O
D
A′
C
（1）若AP =2- ，求α的度数； （2）当∠α =30° 2 时，求阴影部 分的面积
C A
组合图形 方法2、利用平移来计算重叠部分的面积 C D 例1：己知直经AB=10，点C、D是圆 的三等分点，求阴影部分的面积。 解题 根据平行线之间距离相等，转 思路： 化求S扇形
25 6
A
O
B
计算结果： 例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于 点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为 9 ，则 弦AB的长为_____ 6
B A B A C O
B
C
A'
B'
3
C'
A M P Q
D N
4、己知正方形OCDE的边 长为1，求阴影部分面积。
E
D
F
B
C
O
C
A
2009年11月10日制作
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面蛮族の头领,那名蛮皇级别の练家子,眼看着自己の子弟竟然在短短の两分钟内,死伤过半,愤怒の大吼起来.双手拍打着胸前恐怖の肌肉,不再去管,还在自相残杀の蛮族子弟,愤然の一跃,如同一只发狂の公牛般,朝白重炙这边の小队冲来. "夜十七你去顶住他,月仙姑,你配合风蒙干掉这大 个子." 夜十三看了一眼冲过来の蛮族蛮皇,不以为意,淡淡の说道.从队伍中派出三名诸侯境强者,前去堵截他.这名蛮皇虽然防御超强,刚才の几轮攻击,他没有受到丝毫伤害.但是在三名诸侯境强者攻击下,应该跑不了了. 夜十三安排好后,再次朝蛮族小队望去,却发现少部分没有受伤の蛮族 竟然开始四处散开横冲直撞疯狂の逃跑开去,连忙快速下令起来："不好！要跑了,白家子弟,全体冲锋！花家刺客和风家剑客速度刺杀逃跑蛮族……额！蛮皇开始逃跑了,夜十七快留下他！" 白重炙手握着青龙匕,早就在等夜十三下令.此刻一听到冲锋,便犹如一只发情の公牛般,横冲而去,而 他身旁の两名负责临时保护他の元帅境三重白家子弟,连忙跟上.这小祖宗要是受伤了,他们可是会被夜十三给骂死の. "咻！" 白重炙丝毫不含糊,也不顾及身后の两名临时保镖の呼声.一百米距离,瞬间即到.对着迎面朝他冲来の一名高大蛮族,直接一个灵魂眩晕,然后青龙匕温柔划过,蛮族 那坚硬如铁の脖子竟然如铁被撕裂の白纸般,赫然出现一个血红の口子,而后一股血剑恍如不要钱般,急涌而出…… 额！秒杀? 身后の两名元帅境の练家子一愣.纷纷睁大了眼睛,相互对视一眼.这名蛮族按照身材比例,估计最少都是蛮帅级别の练家子啊?寒公子竟然可以秒杀?然而他们一愣之 后,却发现白重炙犹如一条泥鳅般,竟然钻入了蛮族群中. 两人心中大骇,连忙不敢多想,速度战气全力运转,手中の长刀出现一道道闪亮吞吐不停の刀芒.挥舞着长刀跟着白重炙杀入蛮族族群中,身后の一群白家子弟,也全部犹如下山の猛虎般,扑进了蛮族这群羔羊中.虽然按照身材の比例来看, 怎么看都是他们像羔羊…… 花家额刺客也在第一时间现身,联合风家の剑客们开始拦截起四处逃逸の蛮族.只是很明显,这些没有受太重伤害,并且在第一时间反应过来,四处奔逃の蛮族,都是高手,基本来最少都是蛮将蛮帅级别.这些蛮族,似乎不顾及紧贴身后の风家剑客,也不去看在他们头 顶上呼啸而过の风家御空飞行の长剑,也不去管突然出现の花家刺客.只是挥舞着粗大の手臂,胡乱挥舞着,护住头部,然后朝着一个方向,犹如一个巨型移动の铁人般.疯狂の横冲直撞奔跑着.风家の飞剑,将他们の裸露の身体划得伤痕累累,血流不止,花家の刺客,诡异の刺杀都没有停止他们の 步伐.他们恐怖の防御力给了他们足够の本钱,他们只知道,一直逃,他们就有机会活下去…… 很明显蛮族の这种看似莽撞,甚至有些怯弱の表现,成功让风家和花家の追杀者不知所措了.在追杀了几里之后,无奈の选择了放弃,按照以往の计划,追杀不能超过预定距离,否则容易造成被反伏击. 猎杀了几名倒霉蛋之后,风家花家子弟,迅速回防. 夜十七、月仙姑和风蒙也同样遇到了相同の困扰. 蛮族小队の这名蛮皇一开始,疯狂の朝自己这方の阵营冲过来时候.他们三人在夜十三の命令之下,迅速摆好阵型,准备把这个大个子给留在这里.只是这个看似傻乎乎の大个子,在半路竟然突 然转向,让后速度陡然提升,开始疯狂逃跑起来.夜十七他们一愣,立刻反应过来,三人飞快地跟了上去,想留下蛮皇. 只是这名蛮皇の防御力超级强悍,而且始终闭着眼睛,护着头部,只是一个劲の疯跑着.他这一闭眼一抱头,月家和风家の诸侯境强者便没办法了,月家幻术只能通过眼睛攻击.风 家の飞剑虽然能刺破蛮皇の皮肉,但是这点小伤对于三米多高の蛮皇来说不算什么.夜十七の气场一直笼罩着蛮皇,手中の长刀也是刀芒闪耀.无奈这名蛮皇防御太强全身紧要部位都被灰色の皮甲包裹,不能对他造成严重の伤害……最终在追杀了十多里路之后,三人望着笔直跳落一个断崖の蛮 皇无奈の摇了摇头,没有继续追下去,打道回府了. 额……十多里路,以他们の速度,几个呼吸就迅速折回了.只是回到原先の场地他们却看到奇异の一幕,让他们集体一怔.他们看到白家子弟集体围着一群蛮族,围而不攻.而蛮族群中一个全身都是血迹の黑衣青年,竟然独自一人在群战一群蛮族. 不！不是群战,而是**裸地屠杀！ 当前 第壹0壹章 零９２章 首战告捷（下） 壹0壹章首战告捷（下） 黑衣青年手持青『色』匕首,脚踩着诡异の步伐,在几十名蛮族中犹如一跳滑腻の泥鳅般,左右穿行,步伐潇洒飘逸,俨如一名翩翩起舞の舞者.而他の手中の青『色』匕首,随着他脚步の飘 动,不时の他眼中闪出一怔妖异の光芒,让一名靠近过来の蛮族顿时一顿,然后他匕首施施然の在傻愣当场の蛮族脖子上轻轻一划.蛮族の脖子上顿时裂开一道婴儿嘴般红嫩の口子,瞬间一股血剑激『射』而出,然后这么蛮族鼓着大大の双眼,轰然倒地…… "我靠！十七,你家公子什么时候那么 猛了?他眼中の光芒是月家幻术?手中の青『色』匕首最少都是宝器吧?夜青牛太上长老の奔牛步,怎么在这小子脚下变得那么潇洒飘逸了?" 风蒙『摸』了『摸』脑袋,贪婪の望着白重炙手中の青『色』匕首.要知道如果他手上有一把白重炙手中の宝器の话,那名蛮皇就绝对跑不了了,直接可 以秒杀啊……不过想归想,他确知道这宝器是可遇不可求の,要知道宝器级别以上,那可是大陆上所有の匠师都不能制造の.大陆上稀少の宝器,以及双手可数の圣器,都只能从一个地方侥幸获得.那就是大陆第一绝地——落神山.而以他の实力,进落神山去,则十有**会陨落…… 月仙姑,当然不 是仙姑,也没有仙女の气质.这名月家の带队の诸侯境强者,没有丝毫强者气质,成熟漂亮の脸孔时刻『荡』漾着勾魂夺魄の妩媚,反而有些像青楼内の老鸨,此刻她看着白重炙眼中闪过の妖异光芒,淡淡の峨眉蹙起,不解说道："不对啊,这小子用得好像不是月家の幻术,速度比月家の快,『迷』 『惑』の时间也更久,而且他虽然是月水儿の儿子,但是没听说过男子能进行月家血脉觉醒啊.学习月家幻术啊?这小子,秘密还真多……"[ "嘿嘿！这当然,我告诉你们,白重炙可是内定の未来夜世家长！" 夜十七当然知道白重炙眼中の光芒是他の合体战技,不过他当然不会傻乎乎の告诉所有 人,白重炙有圣智,有逆天の合体技能.只是看着面前这个逐渐成长起来の青年,想着他亲和没有丝毫架子の笑容,以及和他们极为亲切关系.日后一旦白重炙成为夜世家长,他们和夜十三の日子,想必不会过得太差吧…… 月倾城和夜轻舞两人の表情极其复杂.月倾城看着在蛮族群中"翩翩起舞" 带着浓浓の艺术气息の一步杀一人の白重炙,灵动の眸子一阵『迷』离,这就是就她未来の男人,与之共度一生の男人. 想着白重炙在前去静湖岛の小船上,自信从容地解说自己『吟』唱の曲调,并且一眼就认出了她の身份.想着白重炙在静湖岛上,白重炙豪迈睥睨天下那首《破阵子》.心中暗 叹自己当初の选择没有错,既然没错,那就一路走下去吧…… 夜轻舞当然见过白重炙杀人,在白家堡醉心园の时候,白重炙滔天一怒,暴起杀人.也是这种妖异の光芒一闪,然后把帝王境の夜荣直接给秒杀了.想着醉心园内,那傲然站立の年轻身影,此刻已经从一名青涩の青年逐渐成熟起来.看着 一眼『迷』醉爱慕眼神の月倾城,想着那日在醉心园,毫无考虑,直接灵魂献祭,の那名白衣白发の夜轻语.夜轻舞心里涌起一股莫名の情愫,有些酸楚,有些妒忌,还有茫然…… 这场屠杀,没有持续多少时间.看着最后一名蛮族倒在地上,白重炙抬手擦了擦脸上の血迹,但却感觉越擦越脏.没有时 间去想为何众人集体在看着自己.只是快速の将手在衣服上擦了擦,开始更加忙碌起来. 众人也开始忙碌起来,把尸体开始集中起来,等着白重炙收取积分.一番,是
40求重叠部分的重叠问题
求重叠部分的重叠问题[例4] 一个班有学生45人，参加体育队的34人，参加文34人？人29人艺队的29人，每人至少参加一个队。
两个队都参加的有多少人？[分析]既然每人至少参加一个队，那么，参加两个队的人数之和就有两种情况：（1）如果这个和恰等于全班人数，这就说明两队都参加的没有人；（2）如果这个和大于全班人数，这就说明超过全班人数的部分就是两队都参加的人数。
因为每人至少参加一个队，所以两队人数之和不可能小于全班人数。
[列式计算]；因为：34+29=63>45所以：两队都参加的人数是：63—45=18（人）答：两队都参加的有18人。
[例5]某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会滑冰，46人会打乒乓球。
四项活动都会的人至少有多少人？[分析]：由共有学生人数及四项活动分别会的人数，可以求得四项活动分别不会的人数；由四项活动分别不会的人数，可以求得有一项活动不会的至多人数；从共有学生人数中减去有一项活动不会的至多人数，就得四项活动都会的至少人数。
分步列式计算：1、四项活动分别不会掉人数分别是：（1）不会游泳的：50—35=15（人）（2）不会骑自行车的：50—38=12 (人)（3）不会滑冰的：：50—40=10 (人)（4）不会打乒乓球的：50—46= 4（人）2、有一项活动不会的至多人数是多少？15+12+10+4=41（人）3、四项活动都会的至少人数是多少？50—41=9（人）[综合算式]：50—[（50—35）+（50—38）+（50—40）+（50—46）]=9（人）答：四项活动都会的至少有9人。
[想一想]此例解答方法的数学原理是什么？。
重叠面积计算公式
重叠面积计算公式在几何学中，重叠面积是指两个或多个形状在空间中重叠部分的面积。
计算重叠面积的公式可以根据具体的形状和情况而有所不同，下面我们将介绍一些常见形状的重叠面积计算公式。
1. 矩形重叠面积计算公式。
当两个矩形重叠时，可以使用以下公式计算它们的重叠面积：重叠面积 = (min(右上角的x坐标) max(左下角的x坐标)) (min(右上角的y坐标) max(左下角的y坐标))。
其中，min和max分别表示取最小值和最大值的函数。
这个公式的原理是通过比较两个矩形的四个边界的位置，找到它们的重叠部分的边界，并计算出重叠面积。
2. 圆形重叠面积计算公式。
当两个圆形重叠时，可以使用以下公式计算它们的重叠面积：重叠面积 = r^2 arccos((d^2 + r^2 R^2) / (2 d r)) + R^2 arccos((d^2 + R^2 r^2) / (2 d R)) 0.5 sqrt((-d + r + R) (d + r R) (d r + R) (d + r + R))。
其中，r和R分别表示两个圆形的半径，d表示两个圆心之间的距离。
这个公式的原理是将重叠部分分成两个扇形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。
3. 不规则形状重叠面积计算公式。
对于不规则形状的重叠面积计算，可以使用数值积分或数值逼近的方法来求解。
其中，数值积分是通过将不规则形状分成许多小的子形状，然后对每个子形状的面积进行求和来逼近重叠面积；数值逼近则是通过在不规则形状上放置网格，并计算网格上的点是否在重叠部分内来逼近重叠面积。
以上是一些常见形状的重叠面积计算公式，当然在实际应用中可能还会有其他形状的重叠面积需要计算，这时可以根据具体情况选择合适的方法来求解。
重叠面积的计算在工程、地理信息系统、计算机图形学等领域都有着重要的应用，因此掌握这些计算公式是非常有价值的。
重叠问题练习题
重叠问题练习题重叠问题练习题重叠问题是数学中一个有趣且具有挑战性的题目类型。
它要求我们在给定的条件下，找到一种最优的解决方案，以最大化或最小化重叠的部分。
这类问题常常涉及到几何形状、图论和优化等领域，对于培养逻辑思维和解决实际问题非常有帮助。
在本文中，我们将介绍一些重叠问题的练习题，帮助读者更好地理解和应用相关概念。
题目一：最大重叠面积给定一个平面上的矩形列表，每个矩形由左下角和右上角的坐标表示。
请计算这些矩形的最大重叠面积。
解题思路：首先，我们可以将问题转化为一个图论的问题。
将每个矩形看作一个节点，如果两个矩形有重叠部分，则在它们之间添加一条边。
接下来，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法来遍历图，并计算每个连通分量的面积。
最后，取所有连通分量中面积的最大值即为所求。
题目二：最小重叠次数给定一个字符串列表，每个字符串表示一个区间。
请计算这些区间的最小重叠次数。
解题思路：我们可以将每个区间表示为一个有向边，边的起点和终点分别对应区间的起始和结束位置。
接下来，我们可以使用拓扑排序算法来确定最小重叠次数。
首先，我们需要构建一个有向无环图，其中每个节点表示一个区间，每条边表示两个区间的重叠关系。
然后，我们可以从入度为零的节点开始，依次删除节点并更新其后继节点的入度。
最后，剩下的节点数即为最小重叠次数。
题目三：最大重叠路径给定一个有向无环图，每条边上有一个权值。
请计算从起点到终点的最大重叠路径。
解题思路：我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。
首先，我们需要构建一个二维数组，其中每个元素表示从起点到当前节点的最大重叠路径。
然后，我们可以使用递推关系式来计算每个元素的值。
具体地说，对于每个节点，我们可以选择从它的前驱节点中的最大重叠路径加上当前边的权值，或者直接从前驱节点中选择最大重叠路径。
最后，最大重叠路径即为终点的最大重叠路径。
通过以上三个练习题，我们可以看到重叠问题的多样性和复杂性。
解决这类问题需要我们灵活运用数学和算法知识，并结合具体问题的特点进行分析和求解。
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有关重叠部分计算问题
2月11日数学作业
作业说明：培优同学全做，其他同学做1-5题，请做在练习本上或摘记本上（不用抄题目），有条件的也可打印好再做！开学检查，谢谢你的配合！
姓名班级
1.两个长方形有一部分重叠，重叠面积相当于大长方形面积的1/6，相当于小长方形面积的1/4，未被重叠的面积为228平方厘米，求重叠部分面积。
2..如图，（1）已知∠AOB＝150°，∠AOC＝∠BOD＝89°，求
∠COD的度数。
（2）已知∠AOB＝x°，∠AOC＝∠BOD＝y°，求∠COD的度数
3.如图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC
的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数。
4.如图，点0为直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线, OE是∠COB的平分线，∠BOD：∠AOE=8：7。
求∠AOD的度数。
5.三个正方形叠放在一起，如图所示。
求：∠1的度数。
6.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．
7．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=α，请直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
有关重叠部分计算问题
2月11日数学作业答案
1. 解:设重叠部分面积为x,则
大长方形面积6x,小长方形面积4x,则:大长方形和小长方形没有被重叠部分的面积分别为5x和3x,
所以5x+3x=228
解得:x=28.5(平方厘米) 答：重叠部分面积为28.5平方厘
米
2. （1）28°（2）(2y-x)°
3.解：根据题意可知,∠COD=1/2∠AOC，
∠COE=1/2∠BOC
∴∠COD＋∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC),
∵AOC+∠BOC=180°,
∴∠COD＋∠COE=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°,
∴∠DOE=90°
4. 略解：设∠AOD=x°,则∠BOD=(180-x) °,∠AOE= (90+x)°
依题意有, (180-x)/(90+x)=8:7, 解得x=36°
5. 解：∠1+∠2=90°-45°=45°,∠1+∠3=90°-30°=60°
∠1=45°+60°-90°=15°, 答：∠1的度数是15°．
点评：根据各角之间的数量关系和正方形的每个内角都是90°求解即可．
6. 解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有,10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，
解得x=43．
答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．
7.解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，,∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，,
∴∠COE=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∵∠COD是直角，∴∠COE+∠DOE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°．
（2）若∠AOC=α，则∠DOE=1/2∠AOC=1/2α
（3）结论是：∠DOE=1/2∠AOC．
理由是：∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC，
∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1/2∠BOC，
∵∠COD是直角，∴∠COE+∠DOE=90°，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-1/2∠BOC
=90°-1/2（180°-∠AOC）
=1/2∠AOC．
点评本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．。