离散数学期末试卷11
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末考试卷
离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
离散数学期末试卷及答案
一．判断题（共10小题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误：1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ⇔ p ( )2．∀x(F(y)→G(x)) ⇔ F(y)→∃xG(x)。
( )3．初级回路一定是简单回路。
( )4．自然映射是双射。
( )5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。
( )6．群的运算是可交换的。
( )7．自然数集关于数的加法和乘法<N，+， >构成环。
( )8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。
( )9．设A={a,b,c},则A上的关系R={<a,b>,<a,c>}是传递的。
( )10．设A、B、C为任意集合，则A⨯(B⨯C)=(A⨯B)⨯C。
( )二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．设p：天气热。
q：他去游泳。
则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。
12．设M(x)：x是人。
S(x)：x到过月球。
则命题“有人到过月球”可符号化为。
13．p↔q的主合取范式是。
14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。
15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。
16．模6加群<Z6，⊕>中，4是阶元。
17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。
.18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度列为。
19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。
20．7阶圈的点色数是。
三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分）21．求∃xF(x)→∃yG(x,y)的前束范式。
22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。
《离散数学》期末考试试卷附答案
《离散数学》期末考试试卷附答案一、填空题(每小题3分，共15小题，共45分)1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________;ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝_________________________; A⋃B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| =_____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
11级离散数学试题(A)参考答案
2011级离散数学(A)参考答案一、填空题（每小题2分，共30分）1. 设():M x x 为人， ():F x x 不吃饭。
将命题“没有不吃饭的人”符号化为：))()((x F x M x ⌝→∀ 或 ))()(((x F x m x ∧∃⌝ 。
2. 设A={1, 2, 3, 4} ，则 A 的全部2元子集共有 6 个。
3. 设p ：明天是周一，q ：明天是周三，r ：我有课。
则命题“如果明天是周一或周三，我就有课”的符号化形式为 r q p →∨)( 。
4. 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主析取范式为 320m m m ∨∨ 。
5. 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。
则命题公式)()(r p r q ⌝→→∨的真值为 1 。
6. 集合}3,2,1{=A 上的关系}3,2,3,1,2,1{><><><=R ，则=-1R { <2,1>,<3,1>,<3,2> }。
7. 画出下图的补图 。
8.设A={1,2,3}，B={a,b,c}，A 1={1}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1,2 }。
9. 设无向图的度数序列为：1，2，2，3，4。
则该无向图的边数m= 6 。
10. 3阶有向完全图的2条边的非同构的生成子图有 4 个。
11. 设〈≤,A 〉为偏序集，A B ⊆。
若y x B y x 与,,∈∀都是可比的，则称B是A 中的一条链，B 中的元素个数称为链的长度。
在偏序集〈{1,2,…,9}，整除〉中，{1,2,4,8}是长为 4 的链。
12. 下面运算表中的单位元是 b 。
13. 写出模4加法群G=<Z 4,⊕ >的运算表14. 模4加法群中， 2-3= 2 。
离散数学期末考试试题(配答案)
离散数学期末考试试题(配答案)1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是___________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =____；=A _____；=B A Y __ _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ __________；=-)()(A B ρρ_____ ______。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三．计算题（共43分）1. 求命题公式r q p ∨∧的主合取范式与主析取范式。
（6分）2. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000000011010001R M ；求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵；并画出R ；)(),(),(R t R s R r 的关系图。
（10分）5. 试判断),(≤z 是否为格？说明理由。
（5分）（注：什么是格？Z 是整数；格：任两个元素；有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1. 用推理规则证明D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(,。
（10分）2. 设R 是实数集；b a b a f R R R f +=→⨯),(,:；ab b a g R R R g =→⨯),(,:。
求证：g f 和都是满射；但不是单射。
（10分）一；1； _ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2； {2} {4；5} {1；3；4；5}3； {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} Φ_ 二；B D三；解：主合取方式：p ∧q ∨r ⇔(p ∨q ∨r)∧(p ∨¬q ∨r)∧(¬p ∨q ∨r)= ∏0.2.4主析取范式：p ∧q ∨r ⇔(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧¬r) ∨(¬p ∧q ∧r) ∨(¬p ∧¬q ∧r) ∨(p ∧¬q ∧r)= ∑1.3.5.6.7 四；1；证明：编号 公式 依据 （1） （¬B∨C ）∧¬C 前提 （2） ¬B∨C ；¬C （1） （3） ¬B （2） （4） A →B （3） （5） ¬A （3）（4） （6） ¬（¬A∧D ） 前提 （7） A ∨¬D （6） （8）¬D （5）（6）2；证明：要证f 是满射；即∀y ∈R ；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使f （x1；x2）=y ；而f （x1；x2）=x1+x2；可取x1=0；x2=y ；即证得；再证g 是满射；即∀y ∈R ；；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使g （x1；x2）=y ；而g （x1；x2）=x1x2；可取x1=1；x2=y ；即证得；最后证f 不是单射；f （x1；x2）=f （x2；x1）取x1≠x2；即证得；同理：g （x1；x2）=g （x2；x1）；取x1≠x2；即证得。
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三、证明题 每题 5 分 P→Q )→Q ⇔ PⅤQ
− 22.（5 分） 证明：对任意的关系 R1 和 R2，都有 ( R1 U R 2 ) −1 = R1−1 U R 2 1 .
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四、画图题 每题 5 分，共 10 分
1 0 17. 设 A={1，2，3，4}，R 为 A 上的关系，且关系矩阵为：MR＝ 1 0 1 0 0 1 1 0 ，则 R 的关系 0 1 0 0 1 1
图为 18. 集合Ａ＝｛a，b，c｝上的恒等关系ＩＡ＝ 19. 谓词公式 (∀x)(∃y )( P( x, y ) ∨ R( y )) → Q ( y ) ，则其约束变元是 是 。 20. 设 R 是 A 上的二元关系，则 r(R)= ，s(R)= 。 ，自由变元 。
）
4.设 A 是非空集合，P(A)是 A 的幂集， I 是集合交运算，则代数系统 〈 P( A),I〉 的幺元是 A. P(A) B. φ C. A D. {φ} 5.若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，则下述结论正确的是（） A. 若 R 和 S 是自反的，则 R I S 是自反的
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8.下列是命题公式 p ∧ (q ∨ ¬r) 的成真指派的是（） A. B. C. D. 110，111，100 110，101，011 所有指派 无
9.下列命题中，不正确的是（ ） A. {φ } ∈ {φ , {φ }} B. {φ } ∈ {φ , {{φ}}} C. {φ } ⊆ {φ , {φ }} D. φ ⊆ {φ , {φ }} 10．设集合 X={0，1，2，3}，R 是 X 上的二元关系，R={<0，0>，<0，2>，<1，2>，<1， 3>，<2，0>，<2，1>，<3，3>}，则 R 的关系矩阵 MR 是（ ）
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27.(10 分)符号化以下命题，并给出构造推理证明。 每个科学工作者都是刻苦钻研的， 每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将 获得成功；某人是科学工作者，并且是聪明的，所以某人在他的事业中将获得成功。
28.（10 分）试写出集合 S={1，2，3，4，5，6}在偏序关系“整除”下的关系表达式并画出 其哈斯图，并且 （1） 写出{1，2，3，4，5，6}的极大元，极小元，最大元和最小元； （2） 分别写出{2，3，6}及{2，3，5}的上界，下界，上确界和下确界。
26.（10 分）设代数系统<A,*>, 其中 A = {a, b, c, d}, * 如乘法表 1 定义。问*是否是 满足交换律，A 是否有幺元，指出哪些元素是可逆的，并给出它们的逆元。 * a b c d a a b c d b b c d a c c d a b d d a b c
（表 1） 答案：满足可交换律 a 是幺元，a,b,c,d 均是可逆的，其逆元分别是 a,d,c,b
1 1 A． 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 B． 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 C． 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 D． 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
华中师范大学
2004-2005 学年度 第一学期 《离散数学》期末考试试卷
试卷类型 A
姓名 题号 题分 得分 一 20 二 20
课程编号 AAAAA （考试时间：120 分钟）
学号 三 10 代课教师 四 10 五 40 分数 总分 核分人 复查人
一、单项选择题 每小题 2 分，共 20 分。 （在每小题的四 个备选答案中有一个正确的答案，将正确答案的序号写在 题干的括号内） 1.下列语句中不是命题的是…………（ ） A. 暮春三月，江南草长。 B. 小王现在在宿舍。 C. 请勿践踏草地！ D. 雪是黑色的。 得分 评卷人 复查人 2.令 F(x):x 是金属，G(y)：y 是液体，H(x，y)：x 可以溶解在 y 中，则命题“任何金属可溶 解在某种液体中”可符号化为……（ ）
A. (∀x)(F(x) ∧ (∃y)(G(y) ∧ H(x, y))) B. (∀x)(∃y)(F(x) → (G(y) → H(x, y))) C. (∀x)(F(x) → (∃y)(G(y) ∧ H(x, y))) D. (∀x)(F(x) → (∃y)(G(y) → H(x, y)))
3.表达式 ∀ x(P(x，y)∨Q(z))∧ ∃ y(R(x,y) → ∀ zQ(z))中 ∀ x 的辖域是（ A. P(x,y) B. P(x,y)∨Q(z) C. R(x,y) D. P(x,y)∧R(x,y)
23.（5 分）请用文氏图表示集合 ( A ⊕ B ) － C
（图 1）
答案 24.（5 分）设 R 的关系图如图 2 所示，试给出 t(R)的关系图。 （用关系图来表示）
（图 2）
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五、综合题 （每题 10 分，共 40 分）
25.（10 分）40 个学生中有 18 人爱好音乐，22 人爱好美术，15 人爱好体育，11 人爱好 音乐和美术，10 人爱好音乐和体育，8 人爱好美术和体育，但有 10 人这三种爱好都没有。试 求这三种爱好都有的学生的人数。 （要求画出文氏图） 答案 4
B. 若 R 和 S 是对称的，则 R o S 是反对称的 C. 若 R 和 S 是反对称的，则 R o S 是反对称的 D. 若 R 和 S 是传递的，则 R U S 是传递的 6.设 A={a,b,c}，则下列是集合 A 的划分的是（） A. {{b,c},{c}} B. {{a,b},{a,c}} C. {{a,b},c} D. {{a,b},{b,c}} 7.在个体域 D={a,b}中，与公式 (∃x)A(x) 等价又不含量词的公式是 （） A. B. C. D. A(a)ΛA(b) A(a)→A(b) A(a)νA(b) A(b)→A(a)
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二、填空题 （每空 2 分，共 20 分）
11.设 B={0,a,φ}，则 B 的幂集 P(B)=____ 。 12.设 p: 天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则命题“如果天不下雨并且不刮风，我就去 书店”的符号化形式为_______________。
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13. 设 F(x): x 是人，G(x): x 用右手写字，命题“有的人并不用右手写字”在一阶逻辑中 符号化的形式为_______________。 。 14. 公式 (∃xA( x)) ∨ (∃xB( x)) 的前束范式为 15. 给定集合 A 上的关系 R，若 R 是 ， ，则称 R 是 A 上的相容关系。 16. 在代数系统<N, *>中，*表示求两个数的最小公倍数的运算。则 4*6＝ 。