理论力学
理论力学复习
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
理论力学知识点总结(15篇)
理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。
平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。
定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。
当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。
应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。
绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。
若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。
理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。
将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。
《理论力学》基本力系
接触点处受到法向约束力的作用。
03
铰链约束
铰链约束是指两个构件通过销钉或铰链连接在一起，并能绕销钉或铰链
相对转动。这种约束只能限制物体沿垂直于销钉轴线的运动，而不能限
制物体绕销钉的转动。
平衡条件及求解方法
平面力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和主矩都为零。即所有各力在x轴和y轴 上的投影的代数和分别等于零；所有各力对任意一点之矩的代数和也等于零。
汇交力系平衡条件应用
平衡条件
汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零，即力多边形自行封闭。
应用
在静力学中，汇交力系平衡条件可应用于求解未知力、判断物体是否平衡等问题 ；在动力学中，可用于分析物体的运动状态及受力情况。
04 平面任意力系简化与平衡
平面任意力系简化方法
向一点简化
选择适当的一点，将力系中的各 力向该点平移，得到一个等效的 平面汇交力系和一个平面力偶系。
主矢和主矩
平面任意力系向作用面内任一点 简化时，一般可得到一个力和一 个力偶，这个力称为该力系的主 矢，这个力偶的矩称为该力系对
简化中心的主矩。
合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内 任一点之矩，等于力系中各分力
对于同一点之矩的代数和。
简化结果分析
当主矩为零时，主矢也为零
01
说明该力系本身是平衡的，或者可以合成为一个合力。
合力矩
主矩表示原力系对物体的 总体转动效应，其大小和 方向由主矩矢量确定。
平衡条件
当且仅当主矢和主矩都为 零时，空间任意力系才处 于平衡状态。
空间任意力系平衡条件应用
静力学问题
利用空间任意力系的平衡条件，可以解决各种静力学问题， 如物体的平衡、刚体的平衡等。
理论力学
理论力学1作用在刚体上某点的力，可以沿着移动到刚体上任意一点，并不改变它对刚体的作用效果。
其作用线2力对点之矩在某轴上的投影一定等于力对该轴之矩。
错3力只可以使刚体移动，力偶只可以使刚体转动。
错4光滑面约束反力方向沿接触面 ,指向被约束物体. 公法线5光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的个反力. 2 6只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫二力构件,反力方向沿 . 二力作用点连线7力的可传性是指作用于刚体上某点的力，可沿着它的移到刚体内任一点，并不改变该力对刚体的作用。
_作用线_8约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向 . 相反9柔软绳索约束反力方向沿 ,指向背离被约束物体. 绳索1011121314151617181920212223242526272829303132333435球重为W＝100N，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如图所示。
已知α=30o，试求绳所受的拉力及墙所受的压力36平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零,此时力多边形自行封闭. 正确37在平面内只要保持________和转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，则力偶对刚体的作用效果不变。
力偶矩38力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于________，它对平面内的任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
零39同一平面内的两个力偶,只要________相等,则两力偶彼此等效.力偶矩40平面汇交力系可简化为 ,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点. 一合力41平面汇交力系是指力作用线,且汇交与一点的力系. 在同一平面内42空间平行力系共有个独立的平衡方程. 343空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、三个因素。
力偶的转向44空间任意力系有个独立的平衡方程 645空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过 . 汇交点464748495051转动刚体的角加速度愈来愈大,则运动的角速度也会愈来愈大错52转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比，而在同一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径都有相同的偏角。
理论力学
图1-4
• 2)三力平衡汇交定理 • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中 两个力交于一点，则此第三个力必过汇交 点，且三力共面，它们组成的力三角形自 行封闭。 • 1.2.4 公理四作用与反作用 定律 图1-5 • 作用力和反作用力总是同时存在，两力的 大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
• 1.2.5 公理五刚化原理 • 变形体在某力系作用下处于平衡，则将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
图1-6
• 1.3 力在坐标轴上的投影 • 1.3.1 力在轴上的投影 • 力在轴上的投影是代数量
图1-7
• 1.3.2 力在直角坐标轴上的投影 • 1)直接投影法
图1-8
• 2)二次投影法 • 3)力沿直角坐标轴分解的解析表示
• 2)力系的平衡条件及应用 • 作用于物体的力系使物体处于平衡状态所 应满足的条件称为平衡条件。 • 1.2 静力学公理 • 公理是人们在长期的生活和生产实践过程 中总结出来的，又经过实践反复的检验， 被确认是符合客观实际的最普遍、最一般 的规律。公理无需证明。 • 1.2.1 公理一力的平行四边形法则
• 力对物体的作用效果与力的大小、方向和 作用点有关，称其为力的三要素。 • 力是矢量。 • 力系是指作用于物体上的一群力。两个不 同的力系，如果它们对同一物体的作用效 应完全相同，则这两个力系是等效的，它 们互称为等效力系。 • 2)刚体
• 实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，这种改变称为位移。各 点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸 改变，这种改变称为变形。 • 刚体即是指物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不变的物体。 绝对的刚体并不存在，刚体只是一个理想 化的力学模型。 • 3)平衡
理论力学
绪 论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。
理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。
近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。
既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。
当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。
正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。
由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。
它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。
如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。
因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。
经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。
从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。
因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。
尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。
它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。
理论力学总结
求：图示瞬时AC
A
解：动点：B点（轮子）
大动小系：v：a杆ACv？r
ve
？
方向：
va
vr
vO
ve B
O
va
vO R
(2
3 R)
2
3vO
600 C
由速度合成定理 va vr ve作出速度平行四边形 如图示。
ve va sin30 0
ωAB
1) 平移刚体的动能 —刚体各点的速度相同，用质心的速度
T＝
i
1 2
mi
vi2＝
1 2
(
i
mi )vC2
1 2
mvC2
平移刚体的动能相当于将刚体的质量集中在质心时质点的动能
(2) 定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角 速度平方乘积的一半
T＝
1 2
J
z
2
3) 平面运动刚体的动能
1 2
M1
例 ：动能计算
B θ A
一 质点系的达朗贝尔原理
对其中每一个质点 (汇交力系的平衡)
Fe i
Fi i
FIi
0
(i 1,2,, n)
FI
Fi e Fi i
对质点系 (一般力系的平衡)
Fie Fii FIi 0
M0 Fie M0 Fii M0 FIi 0
质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动 微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什 么形式（平面运动）的运动， 质心的运动定理描述是质 点系随基点平动的运动规律。
已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情 况下圆盘的，求各自的动量。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
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例九、 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿 水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A 的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲 柄以角速度ω作 匀角速转动，OA=r， 试求杆BC 的加速度。
O D
ω
φ
A
B
C
E
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第 三 节 牵 连 运 动 为 平 动 的 加 速 度 合 成 定 理
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第 三 节 牵 连 运 动 为 平 动 的 加 速 度 合 成 定 理
第八章
点的合成运动
选择动点、动系
va
ve
vr
动点：O1A杆上A点 动系：O2B杆
va ve
vr
选择动点、动系
动点： O2B杆上B点
动系：CD杆
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第八章
点的合成运动
例十
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第八章
点的合成运动
解： 1. 选择动点，动系与定系。
art
v
a
相对加速度法向分量arn：
aen = vr 2 / R，沿着OA，指向O。 x'
O
n
v2 aa a cot R sin 3
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第八章
点的合成运动
例十一
如图所示，曲柄OA长 0.4m，以等角速度 ω=0.5rad/s绕轴O逆时 针方向转动，推动BC 沿铅直方向运动。试 求曲柄和水平线间的 夹角θ=60°时，BC的 速度和加速度。 （习题8－19）
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第八章
点的合成运动
va
选择动点、动系
vr
ve
动点：OA杆上A点 动系：O1D杆
选择动点、动系
va
ve
动点：BC杆上B点
vr
动系：O1D杆 vB = 1.15 lω 0
表示。
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第八章
点的合成运动
2.牵连运动是平移时点的加速度合成定理
动点M在定系和动系中的矢径分别用r和r′表示。 有关系式
r ro r ro xi yj zk
ae n aa
ar
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点的合成运动
1. 选择动点，动系与定系。
动点－ AO的端点A 。
va ve
动系－固连于BC上。 定系－固连于地面。
ar
vr
aa
ae
2. 运动分析。
绝对运动－圆周运动。 相对运动－沿BC轮廓水平 直线运动。 牵连运动－铅直方向平动。
相对运动－平行于O1A的直线运动。
牵连运动－定轴转动。
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点的合成运动
例六 曲杆OAB以角
速度ω绕点O转动， 通过滑块B推动杆 BC运动，如图所示， 在图示瞬时AB = OA，试求点C的速 度。
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第八章
点的合成运动
例八 牛头刨床机构
如图所示。已知 O1A=200mm，曲柄 O1A以匀角速度 ωO=2rad/s绕轴O1转 动。求图示位置滑枕 CD的速度。（习题8 －27）
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理论力学
1. 选择动点与动系的两条原则是什么？ 2. 具有合成运动的机构的连接点可分为哪三 类？它们各自选择动点与动系的特点。 3. 当同一连接机构有两种动点动系选择方法 但又各缺一个已知条件时，通常采用什么 方法求解？ 4. 牵连运动是动系相对于静系的运动，牵连 速度、牵连加速度是否为动系的速度、加 速度？ 5. 牵连点是否为动系上相对静止的点？牵连 点是否一定在运动的物体上？
vr
牵连运动－定轴转动。
va l
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点的合成运动
例七
摇杆滑道机构的 曲柄OA长 l，以角速度 ωO绕轴O转动，如图所 示。已知在图示位置时 OA⊥O1O，AB=2 l，试 求该瞬时杆BC的速度。
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第八章
点的合成运动
1. 三种加速度
绝对加速度－动点相对于定系的加速度称为绝对加速 度，用aa表示。 相对加速度－动点相对于动系的加速度称为相对加速 度，用ar表示。 牵连加速度－动系上与动点相重合的那一点（牵连点） 对于定系的加速度称为牵连加速度，用ae
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第八章
点的合成运动
例五 如图所示，在
偏心轮摇杆机构中， 摇杆O1A借助于弹簧 压在半径为R的偏心轮 C上。偏心轮C绕轴O 往复摆动，从而带动 摇杆绕轴O1摆动。设 OC⊥OO1时，轮C的 角速度为ω，角加速 度为零，θ=60°。试 求此时摇杆O1A的角 速度。（习题8－20）
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点的合成运动
解： 1. 选择动点，动系与定系。
动点－圆心C 。 动系－固连于O1A杆 ve 定系－固连于地面。 2. 运动分析。 vr
va
绝对运动－以O为圆心的圆周运动。
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点的合成运动
解： 1. 选择动点，动系与定系。 动点－滑块B 。动系－固连于OAB杆 2. 运动分析。
绝对运动－水平方向直线运动。
ve va
相对运动－沿AB杆直线运动
r'
j'
O'
i'
ae
ar
O x
r'O x'
y' aO'
y
aa ae ar
加速度合成定理 ——牵连运动为平移时，点的绝对
加速度等于牵连加速度、相对加速度的矢量和。
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第八章
点的合成运动
第八章
点的合成运动
绝对速度va：大小未知，方向沿杆AB 向上。
3. 速度分析。
B
牵连速度ve： ve= v ，方向水平向右。 相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮
vr
y' v a φ R O φ
圆周的切线 。
A
ve
v a x'
v vr sin
n
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第八章
点的合成运动
d 2 r d 2 ro d 2 x d 2 y d 2 z aa 2 2 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt z
z' M(m) r
k'
d 2 ro a o 2 dt
第八章
点的合成运动
例 九
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第八章
D
点的合成运动
1. 选择动点，动系与定系。
解：
ω
O φ
A
动点－滑块A 。
动系－固连于丁字形杆。
B C
定系－固连于机座。 2. 运动分析。
E
绝对运动－以O为圆心的圆周运动。
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第八章
点的合成运动
例十二 剪切金属板的“飞剪机”结构如图所示，
工作台AB的移动规律是s=0.2sin(πt/6)，滑块C带 动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片固定 在工作台上。设曲柄长OC=0.6m，t=1s时， φ=60°。试求该瞬时 刀片E相对于工作 台运动的速度和 加速度，并求曲柄OC 转动的角速度及角加 速度。 点击这里观看动画