一次函数表达式
求一次函数的表达式
2 k+b＝ 4 4 k+b＝ 6
解得,
k＝1 b＝2
所以，一次函数表达式为y__＝__x_+_2____.
象刚才这样: 先 设出函数表达式 ,再根
据所给条件 确定表达式中 , 的未知系数 ,从而得到函数表 达式的方法,叫做待定系数法.
3
确定正比例函数的表达式需要 几个条件？一个 确定一次函数的表达式呢？两个
明月中学
1、一次函数的一般形式是什么?
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
2、一次函数图像形状是什么？ 一条直线。
3、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图 像平行，则k= －__2___ ，此直线的关 系式为 ___ y=－2x+4 __ 。
4.求图中直线的表达式：(写出解题过程)
y
2
o1
x
Байду номын сангаас
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设表达式为y=kx，把(1,2)代入得k=2，所以表达式 为y=2x.
乙
1.已知一次函数y=kx+b，当x =2时，y=4； 当x =4时，y =6.求这个一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为 y＝kx+b
把x =2，y =4；当x =4，y =6代入得
代入法
常数k, b
图象法
方程 方程组
三.答
写出所求的函数表达式
解：设一次函数的表达式为__y_＝__k_x_+__b______
把点_(_2_，__5_)_ ,(_1_，__3_)__ 代入所设表达式得
2 k+b＝ 5 1 k+b＝ 3 解得,
k＝__2___ b＝__1___
一次函数的概念
例3：
（1）一次函数 y kx 2中，当x 2时，y 1;求k的值与函数解析式。
(2)一次函数y 3x 1 ,当x 3 时，则y的值为多少？当y 1时，则x的值为多少？
2
2
四、课堂精练
1、汽车从A地开往相距120千米的B地，若它的平均速度为60km/h，则汽车距离B地的
问题二：汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平 均速度行驶了t小时，那么，汽车离开A站的距离s （千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？
二、导出概念
1、一次函数表达式：y=kx+b，（其中：k与b为常数且 k≠0）
2、一次函数必须满足两个特征： （1）含自变量的式子是整式； （2）自变量的次数为1次。 3、一次函数与正比例函数关系：
路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式为
；t的取值范围是 。
五、课堂小结
说出一次函数概念中必须具备的两个基本特征？ 指出一次函数一般式y=kx+b中k与b的取值？ 说出一次函数与正比例函数的关系？ 谈谈本节课的收获。
六、布置课外作业
一次函数的概念
广州市花都区花东镇迳口初级中学 严文鑫
一、情境引入：
写出下面两个问题两个量的函数关系式；这两个解 析式之间有什么相同点？又有什么不同点？
问题一：汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发， 行驶了t小时，那么，汽车离开A站的距离s(千米)与 时间t（小时）之间的函数关系是什么？
函数名称
k
b关系一次函数k≠0正比例函数k≠0
b≠0 b=0
包含正比例 函数
特殊的一次 函数
三、例题精讲
例1：下列函数中那些是一次函数，那些是正比例函数？
一次函数基础知识点总结
一次函数基础知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k≠0）则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：(略)。
数学一次函数知识点总结
数学一次函数知识点总结数学一次函数学问点总结函数是初中数学的重难点，同学们都把握了吗?对一次函数学问点有怀疑的同学可以收藏，随时复习稳固哦!一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k0)二、一次函数的性质1.y的转变值与对应的x的转变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的'图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ① 和y2=kx2+b ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最终得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用1.当时间t确定，距离s是速度v的一次函数。
三法确定一次函数表达式
三法确定一次函数表达式确定一次函数表达式的方法有三种，分别是点斜式、截距式和一般式。
一、点斜式：点斜式是通过已知直线上一点的坐标和该直线的斜率来确定一次函数表达式的方法。
已知直线上一点的坐标为(x1,y1)，斜率为m，则该直线的点斜式表达式为：y-y1=m(x-x1)其中，m为直线的斜率，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
例如，已知直线上一点的坐标为(2,3)，斜率为2，则直线的点斜式为：y-3=2(x-2)二、截距式：截距式是通过已知直线在坐标轴上的截距来确定一次函数表达式的方法。
已知直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0,b)，则该直线的截距式表达式为：x/a+y/b=1其中，a为直线与x轴的截距，b为直线与y轴的截距。
例如，已知直线与x轴的截距为3，与y轴的截距为4，则直线的截距式为：x/3+y/4=1三、一般式：一般式是通过已知直线上两点的坐标来确定一次函数表达式的方法。
已知直线上两点的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，则该直线的一般式表达式为：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)其中，(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点的坐标。
例如，已知直线上两点的坐标分别为(2,3)和(4,7)，则直线的一般式为：(y-3)/(x-2)=(7-3)/(4-2)以上三种方法都可以用来确定一次函数表达式，选择使用哪种方法取决于已知的条件。
点斜式适用于已知斜率和一点的情况，截距式适用于已知与坐标轴的截距的情况，一般式适用于已知两点的情况。
根据实际情况选择合适的方法，可以快速准确地确定一次函数表达式。
一次函数公式
已知点A(ｘ1，ｙ1)；Ｂ(ｘ２，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(１）设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P(x,ｙ），都满足等式ｙ=kx+b。所以可以列出２个方程:y１=kx1+b…和 y２=kx2＋b ……
（３）解这个二元一次方程,得到k,ｂ的值。
2．性质:(１）在一次函数上的任意一点P（x，y)，都满足等式:y＝kx+b（k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,ｂ）,与x轴总是交于(-b/k，０)正比例函数的图像总是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
４．k,b与函数图像所在象限：
y=kx时
当ｋ>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
3.k为一次函数y＝kｘ＋b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与ｘ轴正方向夹角)
一次函数图像的做法:
1．作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表［一般取两个点，根据两点确定一条直线]；
(2)描点；
(3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与ｘ轴和y轴的交点)
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ，则当m=＿＿_＿__＿_______时,y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ,所以 。
二、比较ｘ值或ｙ值的大小
例2. 已知点P１(x1,y1)、P2（x２,y2)是一次函数y＝3x+4的图象上ห้องสมุดไป่ตู้两个点，且y1＞ｙ2，则ｘ1与x2的大小关系是（ ）
一次函数基本概念
一次函数基本概念篇一：一次函数是一种基本的数学函数,表示输入一次变量的值,就可以得到输出变量的值。
一次函数通常用于描述简单的数学计算,如求和、加减、乘除等。
在一元一次函数中,输入的变量只可能是一个整数,输出的变量也只会是一个整数。
例如,y = 2x + 1是一次函数,因为输入的变量x为2,输出的变量y为3。
在二元一次函数中,输入的变量可以是两个整数,输出的变量也可以是两个整数。
例如,z = 2x + 3和y = 4x + 2是一次函数,因为输入的变量x为2,输出的变量y为6,输入的变量z为3,输出的变量z为9。
一次函数的解析式通常可以用一次方程表示,例如y = 2x + 1。
一次方程是一个二元一次方程,它的解可以用一个整数来表示,例如x = 2,y = 3。
在实际应用中,我们可以使用代数方法来求解一次方程,例如消元、代入等方法。
除了基本的一次函数,还有很多其他的数学函数,例如二次函数、指数函数、对数函数等。
这些函数都有不同的输入和输出变量,但它们的共同点是都可以描述一些复杂的数学问题。
在数学研究中,我们可以使用这些函数来解决一些复杂的问题,例如几何、微积分等。
篇二：一次函数是一种基本的数学函数,描述了一个变量随着另一个变量的变化而变化的函数。
在数学中,一次函数通常用字母f(x) 表示,其中 x 是自变量,f(x) 是因变量。
一次函数可以写成这样的形式:f(x) = c,其中 c 是常数,通常被称为函数的“导数”。
这个表达式表示,当自变量 x 变化时,因变量 f(x) 的变化率等于常数 c。
一次函数具有一些特殊的性质,例如它的图像是一条直线、它的导数等于函数本身等。
这些性质使得一次函数在许多领域中都有广泛的应用,例如物理学、工程学、经济学等。
除了上面的基本概念外,一次函数还有一些更深入的拓展。
例如,一次函数可以表示为两个变量的线性关系,即 f(x) =k1x1 + k2x2,其中 k1 和 k2 是常数。
6.4 确定一次函数的表达式
6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。
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1
练
一
练
1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A 、已知一次函数 图象经过点 ＋ 图象经过点A （－1， ）， ），则 （－ ，1），则b=_____；该函数图象经 ； 过B（1,___）和C（__,0） （ ） （ ） 2、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象， 、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象， ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象 y （1）ｋ＝＿＿，ｂ＝＿＿＿ 5 ） （2）当ｘ＝30时， ） 时 ｙ＝＿＿＿
解答
某物体沿一个斜坡 下滑， 下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时 秒 间 t （秒）的关系如 右图所示： 右图所示： (1)请写出 (1)请写出 v 与 t 的 关系式； 关系式； (2)下滑 下滑3 (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？ 速度是多少？
O
t/秒 秒
确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？ 确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？
x
y
xx
2007年11月23日 年 月 日
2
-3
0
x
3、若直线 y = kx + b 经过点（0，2）， 、 经过点（ ， ）， 且与坐标轴围成等腰直角三角形， 且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求 改直线的函数表达式。 改直线的函数表达式。 y = x+2 或 y = -x+2 确定一次函数表达式的时候需要几个条件？ 确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
1
x y 2 15 4 12
练
一
练
某同学在做放水实验时， 某同学在做放水实验时，记录下池中水量 y 立 方米与放水时间 x 小时之间有如下对应关系 ： 6 9 8 6 … …
（1）按规律把表格填写完整： ）按规律把表格填写完整： ＿＿立方米 （2）写出池中原有水＿＿立方米。 ）写出池中原有水＿＿立方米。 作为纵坐标， （3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作 ）根据上表中的数据， 为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。 为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。 （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？ ）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？ 如果在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。 如果在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。 ＿＿小时池中的水放完 （5）预计＿＿小时池中的水放完。 ）预计＿＿小时池中的水放完。
y
3、已知一个正比例函数， 3 已知一个正比例函数，它的图像 已知一个正比例函数 经过点（ ， ）， ），则该函数表达式 经过点（-1，2），则该函数表达式 y = - 2x 是＿＿＿ 4、正比例函数 y= -5x 经过点 、 A(＿， ） ＿，10） -2 ＿，
3
0 1
x
1
想一想
想一想
V/(米/秒) 米秒
1 一次函数 教学目标、 教学目标、 重点 、难点 复 习 一次函数 例 题 练一练 作业
正比例 函数
1 一次函数
教学目标、重点、难点
了解两个条件确定一个一次函数， 了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确 定一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待 定一个正比例函数，并能由此求出表达式。 定系数法解决简单的现实问题 根据函数的图像确定一次函数的表达式， 根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。 生的数形结合能力。
1 一次函数
例
题
在弹性限度内， 例1 在弹性限度内，弹簧的长 厘米） 度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹 千克） 一次函数。 不挂物体时长 时长14.5厘米；当所 厘米； 簧不挂物体时长 厘米 挂物体的质量为3千克时 千克时， 挂物体的质量为 千克时，弹簧 厘米。 厘米 长16厘米。请写出 y 与x之间的 关系式， 关系式，并求当所挂物体的质 量为4千克时弹簧的长度 千克时弹簧的长度。 量为 千克时弹簧的长度。
一次函数 1
作
业 1、 2、
P196
习 题 6.5
补充：3、蜡烛燃烧时，剩下的长度 y (厘米）是燃烧 厘米） 、蜡烛燃烧时， 厘米 的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度 时间 x 的一次函数，现测得蜡烛燃烧 小时后其长度 厘米， 小时后其长度为10厘米 为15厘米，燃烧 小时后其长度为 厘米。 厘米 燃烧2小时后其长度为 厘米。 （1）写出 y 与 x 的函数关系式； 的函数关系式； ） （2）蜡烛原来长多少？ ）蜡烛原来长多少？ （3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？ ）蜡烛燃烧完，需要多少小时？
重点： 重点： 会用待定系数法确定一次函数的关系表达式 难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵 难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，
活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。 活地利用待定系数法确定一次函数的表达式。
1 一次函数
复
y
习
是不是
判断：下列函数关系式中的 判断：
x
的一次函数。 的一次函数。
1 一次函数
课
时
小
结
本节课我们主要学习了根据已知条件， 本节课我们主要学习了根据已知条件，如何 求函数的表达式： 求函数的表达式： 1、设函数表达式； 、设函数表达式； 2、根据已知条件列出有关 k , b 的方程； 、 的方程； 3、解方程，求 k ，b； 、解方程， ； 4、把 k ，b 代回表达式，写出表达式。 、 代回表达式，写出表达式。
4
l
-2 -1
3 2 1
（3）当ｙ＝30时,ｘ＝＿ -3 ） 时ｘ0 -112来自34x
1
练
一
练
1、已知，若一次函数的图象经过 已知， ），（1 两点， （0，0），（1，5）两点，试求 这个一次函数的表达式 2、已知，若一次函数的图象经过 已知， （0，0），（-1，1）两点，试求 ），（两点， 这个一次函数的表达式
（ 1） （ 2） （ 3） （4） ） （ 5）
y=-x y = 2x - 1 y = 3( x-1) xy-x=2 y = x2
（√ ）
（√ ） （√ ） （√ ） （ ≠）
1
想一想
想一想
解答
1、在直角坐标系内画出正比例函数 y=2x 的图像 2、若有同学画了如图所示的一条直线，你能知 、若有同学画了如图所示的一条直线， 道他画的直线的表达式是什么？ 道他画的直线的表达式是什么？
1
想一想
想一想
解答
1、假如又有同学画了下面一条直线的图像，你 、假如又有同学画了下面一条直线的图像， 能否知道该函数的表达式呢？ 能否知道该函数的表达式呢？ y 2、若一次函数 y = 2x + b 的图像 、 6 经过点A(-1，4），则 b=＿＿； ），则 ＿＿； 经过点 ， ）， 8 该函数图像经过点B(1，＿）和 ，＿）和 该函数图像经过点 ，＿） -3 （＿，0） 点C（＿， ） （＿，