因式分解练习题(公式法)
初三因式分解练习题公式法
初三因式分解练习题公式法（文章正文，确认字数为1500字，题目：初三因式分解练习题公式法）在初三数学学习中，因式分解是一个重要的知识点。
因式分解是指将一个多项式拆解成两个或多个因式的乘积的过程。
在因式分解中，公式法是常用的一种方法。
本文将通过提供一些初三因式分解练习题，以公式法的解题思路来巩固和加深我们对因式分解的理解。
【练习题一】将多项式 x^2 + 5x + 6 进行因式分解。
解：首先，我们观察多项式的三个系数，得知 b = 5，c = 6。
然后，我们需要找到两个数的和为 5，乘积为 6 的数对。
很明显，这个数对是2 和 3，因为 2+3=5，2x3=6。
所以我们可以将多项式进行因式分解：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)【练习题二】将多项式 x^2 - 3x - 10 进行因式分解。
解：同样地，我们观察多项式的三个系数，得知 b = -3，c = -10。
我们需要找到两个数的和为 -3，乘积为 -10 的数对。
很明显，这个数对是 -5 和 2，因为 -5+2=-3，-5x2=-10。
所以我们可以将多项式进行因式分解：x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)通过以上两个例子，我们可以总结出一般情况下应用公式法进行因式分解的步骤：步骤一：观察多项式的三个系数，得到 b 和 c 的值。
步骤二：找到两个数的和为 b，乘积为 c 的数对。
步骤三：将多项式进行因式分解，将找到的数对分别代入公式 (x + m)(x + n) 中，其中 m 和 n 分别对应两个数。
需要注意的是，这种公式法只适用于特定的情况，即当多项式的二次项系数为 1 时。
如果二次项系数不为 1，我们需要借助其他的方法，如配方法或因式分解公式等。
【练习题三】将多项式 3x^2 + 11x + 10 进行因式分解。
解：在这个例子中，我们观察到二次项系数为 3，不是 1。
因此，我们不能直接应用公式法。
因式分解专项练习50道(公式法)
1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。
精选因式分解练习题(打印版)
精选因式分解练习题（打印版）# 精选因式分解练习题## 一、基础题1. 题目：将下列多项式进行因式分解。
- \( x^2 - 4 \)- \( x^2 + 5x + 6 \)- \( a^2 - b^2 \)2. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。
- \( 6x^2 - 9x \)- \( 12a^3 - 18a^2b \)3. 题目：使用公式法进行因式分解。
- \( x^2 + 8x + 16 \)- \( a^2 - 2ab + b^2 \)## 二、进阶题4. 题目：将下列多项式进行分组后因式分解。
- \( x^3 - 8 \)- \( a^3 - b^3 \)5. 题目：使用配方法进行因式分解。
- \( x^2 + 6x + 9 \)- \( a^2 - 4a + 4 \)6. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。
- \( 15x^2 - 10x \)- \( 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 \)## 三、综合题7. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解方法。
- \( x^4 - y^4 \)- \( a^3 + 2a^2b + ab^2 \)8. 题目：使用综合方法进行因式分解。
- \( x^3 - 3x^2 + 2x \)- \( a^4 - b^4 \)9. 题目：将下列多项式进行因式分解，并验证分解后的乘积是否等于原多项式。
- \( x^2 - 4xy + 4y^2 \)- \( a^2 + 2ab + b^2 \)## 四、挑战题10. 题目：将下列多项式进行因式分解，并给出分解过程。
- \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 \)- \( a^3b - ab^3 \)11. 题目：使用代换法进行因式分解。
- \( x^4 - 4x^2 + 4 \)- \( a^4 - 2a^2b^2 + b^4 \)12. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解的难点。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
因式分解-运用公式法
因式分解-运用公式法精选题34道一．选择题（共14小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b25．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±46．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）27．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+18．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2B．﹣16x2+y2C．b2﹣a2D．4a2﹣49n29．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x10．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）11．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]12．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 13．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．116−9a2D．1﹣a4 14．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1二．填空题（共10小题）15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．分解因式：x2﹣4＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．分解因式：x2﹣2x+1＝．19．分解因式：a2﹣2a+1＝．20．分解因式：4a2﹣4a+1＝．21．因式分解：x2﹣1＝．22．因式分解：x2﹣9＝．23．因式分解：9x2﹣4＝．24．因式分解：m2﹣4n2＝．三．解答题（共10小题）25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．27．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解． 29．分解因式 （1）12m 2−mn +12n 2；（2）9y 2﹣（2x +y ）2． 30．（1）2x 2+2y 2﹣6xy （2）x 2﹣y 231．9（a ﹣b ）2+36（b 2﹣ab ）+36b 232．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a +b ）（a ﹣b ） 解填表a ba a 2 ab ﹣b﹣ab﹣b 2 则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2． 根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x +2）（x 2﹣2x +4），（m +3）（m 2﹣3m +9），直接写出结果．x 2 ﹣2x 4 x x 3 ﹣2x 2 4x +2 2x 2﹣4x8m 2 ﹣3m 9 m m 3 ﹣3m 2 9m +33m 2﹣9m27结果为 ；结果为 ． （2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．33．（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）234．（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．。
因式分解 公式法
初二数学因式分解——公式法一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b22．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±244．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b25．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣16．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b28．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．30009．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b310．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1 11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）212．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±213．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2 14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4 15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2 16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）218．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2 19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝．21．分解因式：y2+6y+9＝．22．计算：13.32﹣11.72＝．23．分解因式：m2﹣9n2＝．24．因式分解x4﹣81＝．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是．27．因式分解：9y2﹣x2＝．28．因式分解：x2﹣16x+64＝．29．计算：20232﹣20222＝．30．1022﹣982＝．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．37．因式分解：b2﹣2b+1＝．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．44．因式分解：x4+4x2+4＝．45．分解因式：﹣a2+9b2＝．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝．50．因式分解a2﹣8a+16＝．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝．52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝．53．分解因式：9x2﹣6x+1＝．54．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝．59．因式分解：81﹣18a+a2＝．60．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝．初二数学因式分解——公式法参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b2【解答】解：A．x2+y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；B．﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；C．x3﹣y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；D．a2﹣b2能使用平方差公式分解因式，符合题意；故选：D．2．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③【解答】解：①x2+y+y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x2+6xy﹣9y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④x2﹣x+＝（x﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：C．3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．4．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【解答】解：A．a2+a+＝，那么可用公式法进行因式分解，那么A符合题意．B．﹣a2﹣b2﹣2ab＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，故﹣a2﹣b2﹣2ab可用公式法进行因式分解，那么B不符合题意．C．﹣a2+25b2＝﹣（a2﹣25b2）＝﹣（a+5b）（a﹣5b），故﹣a2+25b2能用公式法进行因式分解，那么C不符合题意．D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），那么﹣4﹣b2不能用公式法进行因式分解，那么D符合题意．故选：D．5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．故选：D．6．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故选：B．7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故选：B．8．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．3000【解答】解：652﹣352＝（65+35）（65﹣35）＝100×30＝3000，故选：D．9．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b3【解答】解：∵﹣a2﹣b2不能因式分解，故A选项不符合题意；∵﹣（a+2）2+9＝（3+a+2）（3﹣a﹣2）＝（a+5）（1﹣a），故B选项符合题意；∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，不能因式分解，故C选项不符合题意；∵a2﹣b3不能因式分解，故D选项不符合题意，故选：B．10．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1【解答】解：A．x2+x+1不能因式分解，故A选项不符合题意；B．x2+2x﹣1不能因式分解，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2不能因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2【解答】解：A、原式＝2（a﹣b），不符合题意；B、原式＝（a+2）（a﹣2），不符合题意；C、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式＝（x﹣3﹣3）（x﹣3+3），不符合题意．故选：C．12．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±2【解答】解：∵x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），∴x2﹣16＝x2﹣a2，∴a2＝16，∴a＝±4，故选：B．13．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2【解答】解：A．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么x2+4y2不能用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣9x2﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么4x﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣16x2+25y2＝（5y+4x）（5y﹣4x），即﹣16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4【解答】解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、4x2﹣1可以用平方差公式因式分解为（2x+1）（2x﹣1）．故选项A不符合题意；B、x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；C、x2+2x+1＝（x+1）2，故选项C符合题意；D、x2﹣xy+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D不符合题意．故选：C．16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故选：D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2【解答】解：A．由于x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），因此选项A不符合题意；B.4a2﹣8a＝4a（a﹣2），因此选项B不符合题意；C．a2+2a+2＝（a+1）2+1，不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项D符合题意；故选：D．18．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2【解答】解：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．故选：C．19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2【解答】解：A、﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y），故A符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；C、x2+4x+4＝（x+2）2，故C不符合题意；D、x2+8x+16＝（x+4）2，故D不符合题意；故选：A．二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．21．分解因式：y2+6y+9＝（y+3）2．【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，故答案为：（y+3）2．22．计算：13.32﹣11.72＝40．【解答】解：原式＝（13.3+11.7）×（13.3﹣11.7）＝25×1.6＝40．故答案为：40．23．分解因式：m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n）．【解答】解：原式＝（m+3n）（m﹣3n）．故答案为：（m+3n）（m﹣3n）．24．因式分解x4﹣81＝（x﹣3）（x+3）（x2+9）．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为±6．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，∴x2﹣kx+9＝x2±6x+9＝（x±3）2，则k的值为±6．故答案为：±6．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是（a﹣1）2．【解答】解：原式＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．27．因式分解：9y2﹣x2＝（3y+x）（3y﹣x）．【解答】解：原式＝（3y+x）（3y﹣x）．故答案为：（3y+x）（3y﹣x）．28．因式分解：x2﹣16x+64＝（x﹣8）2．【解答】解：原式＝（x﹣8）2．故答案为：（x﹣8）2．29．计算：20232﹣20222＝4045．【解答】解：原式＝（2023+2022）×（2023﹣2022）＝4045．故答案为：4045．30．1022﹣982＝800．【解答】解：原式＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800．故答案为：800．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝（m+3）2．【解答】解：m（m+8）+9﹣2m＝m2+8m+9﹣2m＝m2+6m+9＝（m+3）2．故答案为：（m+3）2．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝（x+2）2．【解答】解：x2+4（x+2）﹣4＝x2+4x+4＝（x+2）2．故答案是：（x+2）2．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝（a﹣2b）（a+4b）．【解答】解：原式＝（a+b﹣3b）（a+b+3b）＝（a﹣2b）（a+4b）．故答案为：（a﹣2b）（a+4b）．37．因式分解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．【解答】解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．故答案为：（b﹣1）2．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝2（m﹣2n）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2．故答案为：2（m﹣2n）2．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝（x﹣y）2．【解答】解：x2﹣y（2x﹣y）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2+2x﹣8x﹣16+6x＝x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是a（a+2b）．【解答】解：原式＝（a+b+b）（a+b﹣b）＝a（a+2b）．故答案为：a（a+2b）．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（5x+3y）（3x+5y）．【解答】解：原式＝[4（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝[4（x+y）+（x﹣y）][4（x+y）﹣（x﹣y）]＝（5x+3y）（3x+5y）．故答案为：（5x+3y）（3x+5y）．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4（2x+y）（x+2y）．【解答】解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）＝（4x+2y）（2x+4y）＝4（2x+y）（x+2y）．故答案为：4（2x+y）（x+2y）．44．因式分解：x4+4x2+4＝（x2+2）2．【解答】解：原式＝（x2）2+2•x2•2+22＝（x2+2）2．故答案为：（x2+2）2．45．分解因式：﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a）．【解答】解：原式＝（3b）2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a）．故答案为：（3b+a）（3b﹣a）．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．【解答】解：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．故答案为：（a+4+3b）（a+4﹣3b）．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是5（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（3x+2y+2x+3y）（3x+2y﹣2x﹣3y）＝（5x+5y）（x﹣y）＝5（x+y）（x﹣y）．故答案为：5（x+y）（x﹣y）．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，故答案为：（a﹣2b）2．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2．50．因式分解a2﹣8a+16＝（a﹣4）2．【解答】解：原式＝（a﹣4）2，故答案为：（a﹣4）2．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝（a+3b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）253．分解因式：9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）254．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【解答】解：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．故答案为：（a﹣b）2．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2．【解答】解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝﹣（a﹣2）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）259．因式分解：81﹣18a+a2＝（9﹣a）2．【解答】解：原式＝（9﹣a）2．故答案为：（9﹣a）260．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）。
公式法分解因式经典练习题分类汇编
【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。
因式分解公因式法、公式法练习
什么是因式分解1、下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．x 2-5x+6=x （x-5）+6B ．x 2-5x+6=（x-2）（x-3）C ．（x-2）（x-3）=x 2-5x+6D ．x 2-5x+6=（x+2）（x+3）2、下列分解因式正确的是（ ）A ．2x 2-xy-x=2x （x-y-1）B ．-xy 2+2xy-3y=-y （xy-2x-3）C ．x （x-y ）-y （x-y ）=（x-y ）2D ．x 2-x-3=x （x-1）-33、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2-4x+4=x （x-4）+4C ．10x 2-5x=5x （2x-1）D ．x 2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x4、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2-x-2=x （x-1）-2B ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2C ．x 2-4=（x+2）（x-2）D ．x-1=x （1-x 1） 5、下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）A ．（y-1）（y+1）=y 2-1B ．x 2y+xy 2-1=xy （x+y ）-1C ．（x-2）（x-3）=（3-x ）（2-x ）D ．x 2-4x+4=（x-2）26、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（x-1）（x-2）=x 2-3x+2B ．x 2-3x+2=（x-1）（x-2）C ．x 2+4x+4=x （x-4）+4D ．x 2+y 2=（x+y ）（x-y ）7、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2B ．m 3-mn 2=m （m+n ）（m-n ）C ．（y+1）（y-3）=-（3-y ）（y+1）D ．4yz-2y 2z+z=2y （2z-yz ）+z8、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x+1）（x-1）=x 2+1B ．x 2+6x+9=x （x+6）+9C ．a 2-16+3a=（a+4）（a-4）+3aD ．x 2+3x+2=（x+1）（x+2） 公因式1、多项式36a 2bc-48ab 2c+24abc 2的公因式是（ ）A ．12a 2b 2c 2B ．6abcC ．12abcD ．36a 2b 2c 22、观察下列各式：①2a+b 和a+b ；②5m （a-b ）和-a+b ；③3（a+b ）和-a-b ；④x 2-y 2和x 2+y 2；其中有公因式的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3、下列各组代数式中没有公因式的是（ ）A ．4a 2bc 与8abc 2B ．a 3b 2+1与a 2b 3-1C ．b （a-2b ）2与a （2b-a ）2D ．x+1与x 2-14、-9x 2y+3xy 2-6xyz 各项的公因式是（ ）A ．3yB ．3xzC ．-3xyD ．-3x5、观察下列各组中的两个多项式：①3x+y 与x+3y ；②-2m-2n 与-（m+n ）；③2mn-4mp 与-n+2p ；④4x 2-y 2与2y+4x ；⑤x 2+6x+9与2x 2y+6xy ．其中有公因式的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．③④⑤D ．①③④⑤6、把-6x 3y 2-3x 2y 2-8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）A ．-3x 2y 2B ．-2x 2y 2C ．x 2y 2D ．-x 2y 27、下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）A ．ax+y 和x+yB ．2x 和4yC ．a-b 和b-aD ．-x 2+xy 和y-x8、分解8a 3b 2-12ab 3c 时应提取的公因式是（ ）A ．2ab 2B ．4abC ．ab 2D ．4ab 29、把多项式9a 2b 2-18ab 2分解因式时，应提出的公因式是（ ）A ．9a 2bB ．9ab 2C ．a 2b 2D ．18ab 210、24m 2n+18n 的公因式是11、9x 3y 2+12x 2y 2-6xy 3中各项的公因式是12、分别写出下列多项式的公因式：（1）ax+ay （2）3x 3y 4+12x 2y （3）25a 3b 2+15a 2b-5a 3b 3 （4） 41x 3-2x 2-xy ：13、多项式56x 3yz+14x 2y 2z-21xy 2z 2各项的公因式是14、多项式10a （x-y ）2-5b （y-x ）的公因式是15、已知：A=3x 2-12，B=5x 2y 3+10xy 3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A 、B 、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．1、把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+22、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+2xC ．x 2+y 2D ．x 2-xy+y 23、将m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式，正确的是（ ）A ．（a-2）（m 2-m ）B ．m （a-2）（m+1）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （2-a ）（m-1）4、用提公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2c 2=3abc （4-3ab ）B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ）C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ）5、若（p-q ）2-（q-p ）3=（q-p ）2E ，则E 是（ ）A ．1-q-pB ．q-pC ．1+p-qD ．1+q-p6、下列因式分解正确的是（ ）A ．2a 2-3ab+a=a （2a-3b ）B ．2πR -2πr=π（2R-2r ）C ．-x 2-2x=-x （x-2）D ．5x 4+25x 2=5x 2（x 2+5）7、如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab ，那么另一个因式是（ ）A ．c-b+5acB ．c+b-5acC ．c-b+51ac D ．c+b-51ac8、利用因式分解计算：2100-2101=（ ）A ．-2B ．2C ．2100D ．-21009、观察下列各式：①abx-adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3-4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2-b 3；⑤（p+q ）x 2y-5x 2（p+q ）+6（p+q ）2；⑥a 2（x+y ）（x-y ）-4b （y+x ）．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥10、分解因式b 2（x-3）+b （x-3）的正确结果是（ ）A ．（x-3）（b 2+b ）B ．b （x-3）（b+1）C ．（x-3）（b 2-b ）D ．b （x-3）（b-1）11、把-a （x-y ）-b （y-x ）+c （x-y ）分解因式正确的结果是（ ）A ．（x-y ）（-a-b+c ）B ．（y-x ）（a-b-c ）C ．-（x-y ）（a+b-c ）D ．-（y-x ）（a+b-c ）12、把（a-b ）（a 2+ab+b 2）+ab （b-a ）分解因式的结果是（ ）A ．（a-b ）（a 2+b 2）B ．（a-b ）（a+b ）2C ．（a-b ）3D ．（a-b ）（a+b ）13、（m-n ）3-m （m-n ）2-n （m-n ）2分解因式为（ ）A ．2（m-n ）3B ．2m （m-n ）2C ．-2n （m-n ）2D ．2（n-m ）314、把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a-16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4）15、下列各式分解正确的是（ ）A ．12xyz-9x 2y 2=3xyz （4-3xy ）B ．3a 2y-3ay+3y=3y （a 2-a+1）C ．-x 2+xy-xz=-x （x+y-z ）D ．a 2b+5ab-b=b （a 2+5a ）提取公因式法因式分解：1、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab 2 （2）a 2+b 22、化简：（a-b ）（a+b ）2-（a+b ）（a-b ）2+2b （a 2+b 2）3、分解因式 a （x-3）+2b （3-x ） （a 2+1）2-4a 2 2x 3-8x （4）（a-2b ）2-a+2ba 2-2a （b+c ）+（b+c ）2 （x 2-5）2+8（x 2-5）+16 -4x 2y+8xya 2（a-2）+4（2-a ） -4x 2+12xy-9y 2 4-x 2+2xy-y 2a 2-b 2-a-b 5a 2（x-y ）+10a （y-x ） m 2n （m-n ）-4mn （n-m ）16（x-1）2-9（x+2）2 （x 2+y 2）2-4x 2y 2 x （x-y ）+y （y-x ） (x+y)(x+y-1)+4125-16x 2 b 2（x-3）+b （3-x ）（m-n ）2-14（m-n ）+49 9（3a+2b ）2-25（a-2b ）21．下列分解因式正确的是（ ）A ．3x 2-6x=x （3x-6）B ．-a 2+b 2=（b+a ）（b-a ）C ．4x 2-y 2=（4x+y ）（4x-y ）D ．4x 2-2xy+y 2=（2x-y ）22．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（ ）A ．（x-1）（x-2）B ．x 2C ．（x+1）2D ．（x-2）23．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-4=（x+2）（x+2）B ．x 2-x-3=x （x-1）-3C ．2m 2n-8n 3=2n （m 2-4n 2）D ．x （x-y ）-y （x-y ）=（x-y ）24．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x-1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+45．若多项式x 2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）A ．4B ．-4C ．±2D ．±46．把多项式x 2-6x+9分解因式，所得结果正确的是（ ）A ．（x-3）2B ．（x+3）2C ．x （x-6）+9D ．（x+3）（x-3）7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2-xyB ．x 2+xyC ．x 2-y 2D ．x 2+y 28．把多项式x 2-4x+4分解因式，所得结果是（ ）A ．x （x-4）+4B ．（x-2）（x+2）C ．（x-2）2D ．（z+2）29．将整式9-x 2分解因式的结果是（ ）10．因式分解（x-1）2-9的结果是（ ）A ．（x+8）（x+1）B ．（x+2）（x-4）C ．（x-2）（x+4）D ．（x-10）（x+8）11．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．412．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y 213．把多项式x 2-4x+4分解因式，结果是（ ）A ．（x+2）2B ．（x-2）2C ．x （x-4）+4D ．（x+2）（x-2）14．因式分解4-4a+a 2，正确的是（ ）A ．4（1-a ）+a 2B ．（2-a ）2C ．（2-a ）（2+a ）D ．（2+a ）215．下列因式分解中，结果正确的是（ ）A ．x 2-4=（x+2）（x-2）B ．1-（x+2）2=（x+1）（x+3）C ．2m 2n-8n 3=2n （m 2-4n 2）D ．)4111(41222x x x x x +-=+-16．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．a 2-6aB ．a 2-ab+b 2C ．a 2-ab+ 41b 2D ．a 2-41ab+b 217．下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（ ）A ．x 2+4B ．x 2+2x+4C ．x 2-2xD ．x 2-4y 218．下列各式正确的是（ ）A ．a-（b+c ）=a-b+cB ．x 2-1=（x-1）2C ．a 2-ab+ac-bc=（a-b ）（a+c ）D ．（-x ）2÷x 3=x （x≠0）19． y 2+4y+4分解因式为（ ）A ．（y+4）2B ．（y-4）2C ．（y+2）2D ．（y-2）220．如果a+b=2005，a-b=1，那么a 2-b 2=21．如果x+y=-1，x-y=-2008，那么x 2-y 2=22．分解因式：（a+b ）2-6（a+b ）+9=23．若（x+y ）2-6（x+y ）+9=0，则x+y=24．已知x 2-y 2=69，x+y=3，则x-y=25．给出下列等式：32-12=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，…观察后得规律：（2n+1）2-（2n-1）2=26．已知x-y=2，x 2-y 2=6，则x= ，y= ．。
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因式分解习题(二)公式法分解因式
专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、 24x -29y -21a -4、 5、 6、 224x y -2125b -222x y z -7、 8、 9、
2240.019
m b -2219
a x -2236m n -10、 11、
12、2249x y -220.8116a b -22
2549p q -13、 14、
2422a x b y -41x -15、 16、
4416a b -4
4411681
a b m -题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、 22()()x p x q +-+22(32)()m n m n +--3、 4、 2216()9()a b a b --+229()4()x y x y --+5、 6、
22()()a b c a b c ++-+-224()a b c -+题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、
3、 53x x -224ax ay -322ab ab -
4、
5、
6、 316x x -2433ax ay -2(25)4(52)x x x -+-
7、
8、 9、
324x xy -343322x y x -4416ma mb -10、
11、
12、
238(1)2a a a -++416ax a -+2216()9()mx a b mx a b --+题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算
⑴
⑵
⑶22758258-22429171-223.59 2.54
⨯-⨯⑷22222
11111(1(1)(1)234910-
--⋅⋅⋅--题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式1、
2、 3、 221x x ++2441a a ++2169y y -+4、
5、 6、 2
14
m m ++221x x -+2816a a -+7、
8、 9、 2144t t -+21449m m -+222121b b -+10、
11、
12、214
y y ++2258064m m -+243681a a ++13、 14、
15、
2
2
42025p pq q -+2
24
x xy y ++2244x y xy +-题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、
2()6()9x y x y ++++222()()a a b c b c -+++3、 4、
2412()9()x y x y --+-22()4()4m n m m n m ++++5、 6、
()4(1)x y x y +-+-22(1)4(1)4a a a a ++++题型(三)：把下列各式分解因式1、
2、
3、
222xy x y --22344xy x y y --232a a a -+-题型(四)：把下列各式分解因式1、 2、 221222
x xy y ++42232510x x y x y ++3、
4、 2232ax a x a ++2222()4x y x y +-
5、
6、
2222()(34)a ab ab b +-+42()18()81x y x y +-++题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 221
1128,2
2
x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、
33
22
322
a b ab +==已知，，求代数式
a b+a
b -2a b 的值。
3、已知：2220
a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。