8.2 消元—解二元一次方程组3
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8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)
由 ②－①得:x＝6
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 回代 写解
消去一个未知数后化 为一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的值 写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
8.2 加减消元 二元一次方程解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 二元
代入 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
消元: 二元
一元
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 回代 写解
消去一个未知数后化 为一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的值 写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
8.2 加减消元 二元一次方程解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 二元
代入 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
消元: 二元
一元
第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)
课题
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思
8.2解二元一次方程组加减消元法(三)
数 学
新课标（RJ） 数学 七年级下册
8.2 消元——解二元一次方程组
加减消元法（三）
8.2
消元——解二元一次方程组
教材重难处理
教材【第111页第3题的第(2)小题】分层分析
2 （ x － y ） x ＋ y － ＝－1，① 3 4 解方程组： 6（x＋y）－4（2x－y）＝16.②
[分析] (1)方程①去分母、去括号、合并同类项，得形如 a1x ＋b1y＝c1 的方程：
5x－11y ____________ ＝－12.③
8.2
消元——解二元一次方程组
(2)方程②去括号、合并同类项、化简，得形如 a2x＋b2y＝c2 的方程：
－x＋5y _______________ ＝8.④ 28 ．解得 y＝______ 2 ． (3)③＋④×5，得 14y＝______ 2 2 代入方程④，解得 x＝______ (4)将 y＝______ ． 2 ， x＝ 2 所以原方程组的解是 2 y＝ 2 Ｗ . a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 (5) 这类方程组需要先整理成形如 __________________ 的方
8.2
消元——解二元一次方程组
解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口．由题意，得
x＋y＝58， 4x＋0.2y＝80， x＝18， 解这个方程组，得 y＝40，
答：灌溉用井和生活用井各打18口和40口． [归纳总结] 找出等量关系，构建方程组模型，是解决实际问
题的一种常用方法．
方程组
3x 5 y m 2 ① 2 x 3 y m
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值 解：①-②得： x 2y 2 ③
新课标（RJ） 数学 七年级下册
8.2 消元——解二元一次方程组
加减消元法（三）
8.2
消元——解二元一次方程组
教材重难处理
教材【第111页第3题的第(2)小题】分层分析
2 （ x － y ） x ＋ y － ＝－1，① 3 4 解方程组： 6（x＋y）－4（2x－y）＝16.②
[分析] (1)方程①去分母、去括号、合并同类项，得形如 a1x ＋b1y＝c1 的方程：
5x－11y ____________ ＝－12.③
8.2
消元——解二元一次方程组
(2)方程②去括号、合并同类项、化简，得形如 a2x＋b2y＝c2 的方程：
－x＋5y _______________ ＝8.④ 28 ．解得 y＝______ 2 ． (3)③＋④×5，得 14y＝______ 2 2 代入方程④，解得 x＝______ (4)将 y＝______ ． 2 ， x＝ 2 所以原方程组的解是 2 y＝ 2 Ｗ . a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 (5) 这类方程组需要先整理成形如 __________________ 的方
8.2
消元——解二元一次方程组
解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口．由题意，得
x＋y＝58， 4x＋0.2y＝80， x＝18， 解这个方程组，得 y＝40，
答：灌溉用井和生活用井各打18口和40口． [归纳总结] 找出等量关系，构建方程组模型，是解决实际问
题的一种常用方法．
方程组
3x 5 y m 2 ① 2 x 3 y m
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值 解：①-②得： x 2y 2 ③
七年级数学8.2消元——解二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
初中数学人教版 七年级下册
教师用书
8.2 消元——解二元一次方程组
知识点一 代入消元法解二元一次方程组
定义 具体内容
消元 将未知数的个数由多化少,逐一解 多个未知数 一个未知数;二元一次方程组 一元一次方 思想 决的思想,叫做消元思想. 代入 把二元一次方程组中一个方程的 消元 一个未知数用含有另一个未知数 程. (1)变形:选定一个系数比较简单的方程进行变形,变成y=ax+b( 或x=cy+d)的形式.
)
A.①×4-②×2 B.①×2-②
17 x -8 ,再代入② 2 13 x 10 D.由②得y= ,再代入① 4
C.由①得y=
答案 B 因为两个方程中未知数的系数都不是1或-1,所以用代入消元 法较烦琐,故可选择加减消元法,又方程①中y的系数是方程②中y的系数 的一半,故选择①×2-②最简单,所以选B.
解析 (1)把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1,
把x=1代入①,得y=2.
x 1, 所以原方程组的解为 y 2.
(2)由②得x=2y-1.③ 将③代入①中,得4y-2+3y=12. 解得y=2.
将y=2代入③,得x=3.
所以原方程组的解为
x 3, y 2.
3 2 3 x , 所以原方程组的解为 2 y 1.
把y=1代入①可得x= .
点拨
根据方程组中未知数的系数的特点灵活选择方法是解题的关键.
8.2 消元——解二元一次方程组
题型三 确定方程组中的待定系数 例3 的值. 解析 依题意有
2 x 5 y -6, ① 3 x-5 y 16,② 2 x 5 y -6, 3x-5 y 16, 已知方程组 和方程组 的解相同,求(2a+b)2 016 ax -by -4 bx ay -8
初中数学人教版 七年级下册
教师用书
8.2 消元——解二元一次方程组
知识点一 代入消元法解二元一次方程组
定义 具体内容
消元 将未知数的个数由多化少,逐一解 多个未知数 一个未知数;二元一次方程组 一元一次方 思想 决的思想,叫做消元思想. 代入 把二元一次方程组中一个方程的 消元 一个未知数用含有另一个未知数 程. (1)变形:选定一个系数比较简单的方程进行变形,变成y=ax+b( 或x=cy+d)的形式.
)
A.①×4-②×2 B.①×2-②
17 x -8 ,再代入② 2 13 x 10 D.由②得y= ,再代入① 4
C.由①得y=
答案 B 因为两个方程中未知数的系数都不是1或-1,所以用代入消元 法较烦琐,故可选择加减消元法,又方程①中y的系数是方程②中y的系数 的一半,故选择①×2-②最简单,所以选B.
解析 (1)把①代入②,得6x+2x=8,所以x=1,
把x=1代入①,得y=2.
x 1, 所以原方程组的解为 y 2.
(2)由②得x=2y-1.③ 将③代入①中,得4y-2+3y=12. 解得y=2.
将y=2代入③,得x=3.
所以原方程组的解为
x 3, y 2.
3 2 3 x , 所以原方程组的解为 2 y 1.
把y=1代入①可得x= .
点拨
根据方程组中未知数的系数的特点灵活选择方法是解题的关键.
8.2 消元——解二元一次方程组
题型三 确定方程组中的待定系数 例3 的值. 解析 依题意有
2 x 5 y -6, ① 3 x-5 y 16,② 2 x 5 y -6, 3x-5 y 16, 已知方程组 和方程组 的解相同,求(2a+b)2 016 ax -by -4 bx ay -8
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
8.二元一次方程组的解法3课件
1.课本P-103[习题8.2] 3
2.思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
2.方程组
3x+2y=13
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
（三） 指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
小明
8.2二元一次方程组的解法3课件
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
四 小结
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
五 作业
8.2 消元——二元一次方程组的解法
知识回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？ 一元
主要步骤：
变形
用一个未知数解 分别求出两个未知数的值
2.思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
2.方程组
3x+2y=13
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
（三） 指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
小明
8.2二元一次方程组的解法3课件
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
四 小结
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
五 作业
8.2 消元——二元一次方程组的解法
知识回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？ 一元
主要步骤：
变形
用一个未知数解 分别求出两个未知数的值
《消元—解二元一次方程组》第3课时参考教案
8.2 消元—解二元一次方程组（3）【教学目标】知识与技能：掌握用加减法解二元一次方程组.过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.【教学重难点】教学重点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组.教学难点：用“加减法“解二元一次方程组.教具准备：小黑板教法：引导-讲授学法：探究课时：第3课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．二、探究新知1.解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x （由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一：由①得：x=231y --y 代人方程②，消去x.解法二：把2x 看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z 的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x ，得到一个一元一次方程． 解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1Y=－1代人①或②，得到x=1所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x 2.变式一 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x 问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数） 问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x ，得到一个一元一次方程．）从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3.变式二：⎩⎨⎧=-=+752134y x y x 观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x 的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x －10y=14③由①－③即可消去x ，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）4.变式三：⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．三、巩固新知完成教科书第97页练习四、课堂小结回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？五、布置作业必做题：习题8.2第3题选做题：习题8.2第6题。
8.2_消元──解二元一次方程组(3)
答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶 数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的 数量分别为x、y．
例2的教学
教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶 装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销 售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产 这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小 瓶两种产品各多少瓶？
答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.
梳理知识，布置作业
⑴解二元一次方程组的基本思想是什么？ ⑵解二元一次方程组有哪几种方法？ ⑶用代入法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ ⑷用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ ⑸何时选用代入法？何时选用加减法？ ⑹列方程组解应用题的一般步骤有哪些？
①
②
解：
①+②，得 4 x 8 . 解这个方程，得 x 2 . 把 x 2 代入②，得 3 2 2 y 5 . 1 y . 解这个方程，得 2 x 2， 所以这个方程组的解是 1 y . 2
某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人 数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第 二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原 来每个车间各有多少名工人？
答：每节火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥.
练习：一条船顺流航行，每小时行20 km； 逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静 水中的速度与水的流速．
相等关系：
①顺水速度=静水速度+水流速度； ②逆水速度=静水速度-水流速度.
解：设轮船在静水中的速度为 x km/h，水的流速为 y km/h， 根据题意，得 x y 20， x 18， 解这个方程组，得 x y 16. y 2.
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探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15x 10 y 8 ． ②
追问2 两式相加的依据是什么？的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？ 追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么 关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① 15x 10 y 8 ． ②
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值．
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
追问3
追问4
这一步的依据是什么？ 等式性质
你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是
x 6， y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
8.2 消元—解二元一次方程组 （第3课时）
课件说明
本节课从两个方程未知数系数相等或相反 这种特殊关系出发，探究新的解法．加减消元 法的依据是等式的性质，核心仍然是消元．比 较两种不同的消元方法，可以发现其不同之处 仅仅是具体方法的差异，而把“二元”化归为 “一元”这一消元思想不变．
课件说明
学习目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想． 学习重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组．
3x 4 y 16， 5x 6 y 33 ．
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
练习
教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题．
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键 步骤？
布置作业
教科书 习题8.2 第3题
探究新知
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 追问2 加减的目的是什么？ “消元”
追问3
关键步骤是哪一步？依据是什么？
关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减， 依据是等式性质．
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？