电子衍射原理概述
电子行业电子衍射原理概述
电子行业电子衍射原理概述引言电子衍射是一种重要的材料表征技术，广泛应用于电子行业中。
通过电子衍射技术，可以观察材料的晶体结构和微观缺陷，从而推断材料的性质和性能。
本文将对电子衍射的原理进行概述，包括衍射现象的产生机制、衍射仪器的构成和工作原理，以及常用的电子衍射方法和应用。
电子衍射的产生机制当高速电子束穿过物质时，会与物质的原子或晶体结构相互作用。
根据量子力学的波粒二象性，电子可以被视为波动粒子，因此在与物质相互作用时会出现衍射现象。
电子在物质中的相互作用可以通过薛定谔方程和布洛赫定理进行描述。
根据薛定谔方程和布洛赫定理，电子的波函数可以用平面波展开。
当电子束与物质相互作用时，电子束的波函数会发生干涉，从而产生衍射图样。
根据耗散和干涉的衍射理论，可以计算出电子束的衍射图样，进而推断物质的晶体结构和缺陷。
电子衍射仪器的构成和工作原理电子衍射仪器主要由电子源、电子透镜、样品台和衍射探测器组成。
其中，电子源可以是速度较高的电子枪或场发射电子源，用于产生高速的电子束。
电子透镜则用于聚焦和控制电子束的尺寸。
样品台用于固定待测的样品，并且可以进行样品的旋转和倾斜，以便于观察不同角度下的衍射图样。
衍射探测器用于测量电子衍射的强度和位置。
电子衍射仪器的工作原理主要包括以下几个步骤：首先，通过电子源产生高速的电子束。
然后，通过电子透镜将电子束聚焦到样品表面。
接下来，电子束与样品相互作用，产生衍射现象。
最后，通过衍射探测器测量电子衍射的强度和位置。
常用的电子衍射方法高分辨透射电子显微镜（HRTEM）高分辨透射电子显微镜（High Resolution Transmission Electron Microscopy，HRTEM）是一种常用的电子衍射方法。
它通过将电子束透射到样品中，利用电子衍射图样的信息来推断样品的晶体结构和缺陷。
HRTEM具有高分辨率和高灵敏度的优点，可以观察到纳米级别的晶体结构和缺陷，对材料的性质和性能研究具有重要意义。
电子衍射原理
h1u k1v l1 w 0 h2 u k 2 v l 2 w 0
得
u=k1l2-k2l1
v=l1h2-l2h1
w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2
u
v
w
l2
六、电子衍射基本公式
电子衍射基本公式推导 TEM的电子衍射是把实际 晶体点阵转换为倒易点阵记 录下来，得到的图像叫做电 子衍射花样或叫电子衍射图。
电子束
光阑选区衍射（Le Pool方式）----用位于物镜象 平面上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找 到感兴趣的微区，将其移到荧光屏中心，再用选区 光阑套住微区而将其余部分挡掉。理论上，这种选 区的极限0.5m。 微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
七、单晶电子衍射花样的标定
基本任务 确定花样中斑点的指数及其晶带轴方向［uvw］； 确定样品的点阵类型、物相和位向。 一般分析任务可分为两大类： 鉴定旧结构，这种结构的参数前人已作过测定，要求在这些
已知结构中找出符合的结构来。
测定新结构，这种结构的参数是完全未知的，在ASTM卡片中 和其它文献中都找不到；
OO*透射束，OG衍 射束，θ衍射角， G O*G＝1/d
Θ
1/λ
o
O
1/λ
O*
**
五、晶带定律与零层倒易截面
1.晶带：晶体内同时平行于某一 方向[uvw] 的所有晶面组（hkl ）构成一个晶带， [uvw]称为晶 带轴。
电子衍射原理
三、结构因子
结构因子F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达
式为
N
F(hkl) f j exp[2i(hx j kyj lz j )]
j 1
fj 是单胞中位于（x j , y j , z j ）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原 子序数有关。
c
c*
a
c*
b
0
a*
a
b*
b
c*
c
1
2、在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。
g
ha
*
kb *
lc*
1）ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl）晶面的 法线N（hkl）。 2）倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
微束选区衍射 ----用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细，所选微区可小于0.5m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。
一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多晶体
非晶体
二、布拉格定律 样品对入射电子的散射
• 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大 ，于是各个质点作为新波源发射次级波.
• 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。
第八章 电子衍射
三、晶带定律与零层倒易截面
标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵
点的指数就是衍射斑点的指数。
相对于某一特定晶带轴[uvw]的零层倒易面内各倒易阵点的 的指数受两个条件的约束： ①各倒易阵点和晶带轴指数满足晶带定理：hu+kv+lw=0 ②只有不产生消光的晶面才能在零层倒易面上出现倒易点阵。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
三、磁转角 （2） 磁转角标定
可以用MoO3晶体来对磁转角进行标定。
通过用一张底片进行双重曝光法拍摄MoO3晶体（薄片单晶） 和其衍射花样图来测定。
MoO3晶体结构与点阵参数正交晶体，外形为六角形薄片梭子 状，[010]方向很薄，梭子晶体的长边总是[001]方向。
电子衍射的原理
（二）爱瓦尔德（Ewald）球图解法
布拉格定律： 2dsinθ=
1/d=2sinθ/
A O1 G
衍射几何爱瓦尔德球图解
N
AO：电子束的入射方向；AO=2/ O1为球心的球面：爱瓦尔德球或衍射球 在△AOG中： OG=OAsinθ=2sinθ/ OG用来描述参加衍射的晶面组， 因其具有以下特点： OG=1/d（参与衍射晶面的倒数） OG∥O1N （衍射晶面的法线） OG：参与衍射晶面组的倒易矢量。
△OAB∽△O’A’B’ ：
Rd L
其中：
第三节 电子显微镜中的电子衍射
一 、有效相机常数
其中：
写成矢量形式：
或
L′称为有效相机长度；K ′有效相机常数。
目前的电镜，相机长度和放大倍 数随透镜激磁电流的变化自动显 示在曝光底片边缘。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
二、选区电子衍射
选区电子衍射:指在物镜像平 面上插入选区光阑套取感兴趣 的区域进行衍射分析的方法。 为了保证减少选区误差，必须 使物镜像平面、选区光阑、中 间镜物平面严格共面（图像和 光阑孔边缘都清晰聚焦）。否 则所选区域发生偏差，而使衍 射斑点不能和图像一一对应。
第111章电子衍射原理
4. 晶带轴的求法
若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标， 即可求出晶带轴指数.由
h1u k1v l1w 0
h2u k2v l2w 0
得 u=k1l2-k2l1 v=l1h2-l2h1 w=h1k2-h2k1
简单易记法 h1 k1 l1 h1 k1 l1
h2 k2 l2 h2 k2 l2
1. 由U求λ，2. 由L λ求K
R2
R3
R1
Rd L d＝K/R
测得: R1＝5mm, d1＝4.02 Å R2=10mm, d2＝2.01 Å R3=12.5mm，d3＝1.61 Å
透射斑点只有一个，其它为衍射斑点，
从透射斑点到衍射斑点的距离为R .
电子衍射谱是一个放大的二维倒易点阵，
放大倍数为相机常数K .
4. 结构消光
• 当F (hkl）＝0，即使满足布拉格方程，也没
有衍射束产生，因为每个单胞内原子散射波在
(hkl）晶面衍射方向上的合成振幅为零，这就
叫结构消光。
• 结构消光规律在进行电子衍射分析时是非 常重要的，晶体结构不同，消光规律不同。
十四种布拉菲点阵
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵
F (hkl）≠0
在衍射方向上得到衍射束的强度。
• 只有当F (hkl） ≠ 0时，才能保证得到衍射束。 • 所以 F (hkl） ≠ 0是产生衍射束的充分条件。
3. 结构因素
结构因数F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的
一个函数。结构因素的数学表达式为
N
F(hkl) f j exp[ 2i(hx j kyj lz j )] j 1
uvw
注：晶带轴指数逆时针为正。
5. 高阶倒易面
【材料课件】10电子衍射
7
衍射花样的分类
1）斑点花样：平行入射束与单晶作用产生斑 点状花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、 调幅结构、取向关系、成象衍射条件；
2）菊池线花样：平行入射束经单晶非弹性散 射失去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线 状花样；主要用于衬度分析、结构分析、相变分 析以及晶体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、 电子波长的测定等；
有效相机常数 选区电子衍射 磁转角
2019/12/22
HNU-ZLP
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有效相机常数
同一晶面的衍射束是平行的（如hkl的衍射束 方向均为），所以同一晶面的衍射束将在物镜 背焦面上聚焦成一点，所有满足衍射条件的晶 面将在物镜的背焦面上形成一幅由透射斑点和 衍射斑点组成的衍射花样，该衍射花样与厄瓦 尔德球倒易截面相似。
为正时， s矢量为正，反之为负；
精确符合布拉格条件时， ＝0， s＝0
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入射束 厄瓦尔德球
试样
2
倒易点 阵
底板
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电子衍射H花N样U形-Z成LP示意图
高阶劳厄斑点可以给出晶体更多的信息，如可 消除180度不唯一性和测定晶体厚度。
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超点阵斑点
当晶体内部的原子或离子产生有规律的位移或不同种原子产 生有序排列时，将引起其电子衍射结果的变化，即可以使本 来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点阵斑点。
光阑选区衍射（Le Pool方式） 用位于物镜象平面 上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找到感 兴趣的微区，将其移到荧光屏中心，再用选区光阑 套住微区而将其余部分挡掉。理论上，这种选区的 极限0.5m。
电子的衍射原理
电子的衍射原理电子的衍射原理是指当电子束通过一个尺寸与其波长接近的孔或经过晶体时，会发生衍射现象。
这个现象与光波的衍射原理非常相似，但是由于电子的特殊性质，使得电子的衍射具有一些独特的特点。
首先，我们知道根据德布罗意波动方程，物质粒子也具有波动性质。
对于电子来说，它的波长可以由德布罗意公式λ = h/p计算得出，其中h是普朗克常数，p为电子的动量。
电子的衍射主要是通过电子与晶体或孔的相互作用来产生的。
当电子束遇到晶格的时候，晶格的周期性结构会对电子束产生散射，这种散射就是电子的衍射。
晶格常数决定了衍射的微细结构，而晶体的平面则决定了衍射的方向性。
衍射的过程可以通过惠更斯-菲涅尔原理来描述。
根据该原理，每个点上的波前都可以看作是一系列波源发出的次级波的叠加，这些次级波形成了新的波前。
在电子的衍射过程中，散射的电子波可以视为次级波，而晶体或孔则形成了作为波前的电子波传播的界面。
电子的衍射表现出了一些有趣的现象。
首先是衍射图样的特点，类似于光的衍射，电子的衍射图样也会出现干涉条纹。
这些条纹的形状和分布可以提供关于晶体结构的有用信息，因此电子衍射技术在材料科学中有着重要的应用。
另一个有趣的现象是衍射的相对强度。
电子的散射过程中，不同方向的电子波会相互干涉，形成强度不均匀的衍射图样。
这些强度的变化可以通过使用衍射模型和计算方法来解释。
电子衍射原理在很多领域都有重要的应用，特别是在材料科学、凝聚态物理和电子显微镜技术中。
使用电子衍射技术，科学家们可以研究材料的晶体结构、晶格常数、晶格缺陷等重要的性质。
此外，电子衍射还可用于表征纳米材料、薄膜以及生物分子的结构，为相关研究提供了强有力的工具。
总之，电子的衍射原理是基于电子的波动性而实现的一种衍射现象。
通过电子与晶体或孔的相互作用，电子束会发生散射，形成干涉和衍射的图样。
电子衍射原理的理解和应用对于探索材料的微观结构、研究纳米领域以及发展电子显微镜技术都具有重要的意义。
电子衍射原理概述
图10-6(a)示出了一个立方晶胞，若
以[001]作晶带轴时，(100)、(010)、
(110)和(120)等晶面均和[001]平行，相
应的零层倒易截面如图10-6(b)所示。此
时，[001]·[100]＝[001]·[010]＝
[001] ·[110]＝[001] ·[120]=0。如果
四、结构图子——倒易点阵的权重
所有满足布拉格定律或者倒易阵点正好落在爱瓦尔德球球面上
的(hkl)晶面组是否都会产生衍射束?我们从x射线衍射已经知道，衍
射束的强度
Ihkl
F2 hkl
I hkl 叫做(hkl)晶面组的结构因子或结构振幅，表示晶体的正点阵晶
胞内所有原于的散射波在衍射方向上的合成振幅，即
面心立方晶体衍射晶面的指数必须是全奇或全偶时才不消光001晶带零层例易截面中只有hh和kk两个指数都是偶数时倒易阵点才能存在因此在中心点000周围的八个倒易阵点指数应是根据同样道理面心立方晶体011晶带的零层倒易截面内中心点000周围的八个倒易阵点是根据上面的原理可以画出任意晶带的标准零层倒易平面
第八章 电子衍射
倒易面作为主要分析对象的。
因为零层倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴 r [u垂v直w] ，故有：
ghklr 0 即（晶带定理） hukvlw0
用途： 1. 根据晶带定理，我们只要通 过电子衍射实验，测得零层倒易面
上任意两个 g hk矢l 量，即可求出正空
间内晶带轴指数。 2. 由于晶带轴和电子束照射的
在式
中，左边的R是正空间中的矢量，而式右边的
是倒易空g间中的矢量，因此相机常数K是一个协调正、倒空间的比
《电子衍射原理》课件
透射电子显微镜技术
透射电子显微镜技术是一种利用透射 电镜观察物质内部微细结构的方法， 具有高分辨率和高放大倍数的特点。 随着科技的不断进步，透射电子显微 镜技术的应用范围越来越广泛，在材 料科学、生物学、医学等领域得到广 泛应用。
VS
例如，在材料科学领域，透射电子显 微镜技术可用于研究材料的晶体结构 和相变行为，为新材料的开发和优化 提供有力支持。在生物学领域，透射 电子显微镜技术可用于研究细胞器和 生物大分子的结构和功能，为生命科 学和医学研究提供新的视角。
电子显微镜的放大倍数较高，能够观察到非常细微的结构细节，是研究物质结构和 形貌的重要工具之一。
电子源
电子源是电子显微镜中的核心部件之一，它能够产生用于观察和成像的 电子束。
电子源通常由加热阴极、栅极和加速电极等部分组成，通过加热阴极使 得电子逸出并经过栅极和加速电极的调制和加速，形成用于成像的电子
电子衍射可以揭示细胞内部的超微 结构，有助于理解细胞的生理和病 理过程。
在表面科学中的应用
表面晶体结构
电子衍射可以用于研究固体表面 的晶体结构和化学组成，对表面 改性和催化等应用具有指导意义
。
表面应力分析
通过电子衍射可以分析表面应力 状态，有助于理解表面行为的物
理机制。
表面吸附和反应
电子衍射可以研究表面吸附分子 的结构和反应活性，对表面化学 和工业催化等领域有重要意义。
05
电子衍射的发展前景
高能电子衍射技术
高能电子衍射技术是一种利用高能电子束进行物质结构分析的方法，具有高分辨 率和高灵敏度的特点。随着科技的不断进步，高能电子衍射技术的应用范围越来 越广泛，在材料科学、生物学、医学等领域发挥着重要作用。
例如，在材料科学领域，高能电子衍射技术可用于研究材料的微观结构和晶体取 向，为新材料的开发和优化提供有力支持。在生物学领域，高能电子衍射技术可 用于研究生物大分子的结构和功能，为药物设计和疾病治疗提供新的思路。
理解电子衍射原理及其在材料分析中的应用
理解电子衍射原理及其在材料分析中的应用引言：材料科学与工程领域中，电子衍射技术是一种重要的分析手段。
通过电子衍射，我们可以了解材料的晶体结构、晶格常数、晶体缺陷等信息。
本文将从电子衍射的原理入手，探讨其在材料分析中的应用。
一、电子衍射原理电子衍射原理是基于波粒二象性理论的，即电子既具有粒子性又具有波动性。
当高速电子束通过物质时，会与物质中的原子发生相互作用，进而发生衍射现象。
电子衍射的原理与光学衍射类似，但由于电子的波长远小于光波长，电子衍射可以提供更高的分辨率。
二、电子衍射技术的应用1. 晶体结构分析电子衍射可以通过测量衍射斑图来确定材料的晶体结构。
在电子衍射中，衍射斑图是由电子束与晶体中的原子相互作用形成的。
通过解析衍射斑图，我们可以得到晶体的晶格常数、晶体的对称性、晶体的晶体缺陷等信息。
2. 相变研究相变是材料研究中一个重要的课题。
电子衍射可以用来研究材料的相变过程。
通过观察相变过程中电子衍射斑图的变化，我们可以了解材料的相变机制、相变温度等信息。
3. 晶体缺陷分析晶体缺陷是晶体中存在的一些非理想性质，如晶格缺陷、晶体畸变等。
电子衍射技术可以用来分析晶体的缺陷结构。
通过观察电子衍射斑图中的强度变化和衍射斑的形状，我们可以推断晶体中的缺陷类型和缺陷密度。
4. 薄膜分析薄膜是材料科学中常见的一种材料形态。
电子衍射可以用来分析薄膜的晶体结构和晶格常数。
通过测量电子衍射斑图的形状和强度分布，我们可以了解薄膜的晶体有序性和晶格畸变情况。
5. 纳米材料分析纳米材料是近年来材料科学中的研究热点。
电子衍射技术可以用来研究纳米材料的晶体结构和晶格畸变。
由于纳米材料的尺寸较小，传统的X射线衍射技术难以应用，而电子衍射技术可以提供更高的分辨率。
结论：电子衍射是一种重要的材料分析技术，可以用来研究材料的晶体结构、晶体缺陷、相变过程等。
通过电子衍射技术，我们可以了解材料的微观结构和性质，为材料的设计和应用提供重要的理论依据。
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测出正空间中各衍射晶面问的相对方位，这就是电子衍射分析要解
决的主要问题。
三、晶带定理与零层倒易截面
在正点阵中，同时平行于某一晶向 [uvw]的一组晶面构成一个晶带，而这 一晶向称为这一晶带的晶带轴。
图10-5为正空间中晶体的[uvw]晶带及 其相应的零层倒易截面(通过倒易原点) 。
特点：
1.晶面（ h）1k1l1 (h2k2l2)、 、 （ h3k3l3） 的法向
的指数应是
1、 1 10 、 0 1 1 0 、 1 1、 2 0、 0 2 00 、 0 0、 2 0 2 0 0 。
再来看[011]晶带的标准零层倒易截面，
1. 1.满足晶带定理的条件是衍射晶面的k和l两个指数必须相等和
符号相反；
. 2.如果同时再考虑结构消光条件，则指数h必须是偶数。因此，
在中心点000周围的八个点应是
电子衍射原理概述
由于电子波与x射线相比具有下列不同之处：
透射电镜能在同一试样上把物相的形貌观察与结构分析结合起来 ，可借助显微图象，在放大几百万倍的情况下，将直径小到几个埃 的微晶挑选出来，进行晶体结构的研究，也可借助衍射花样，弄清 薄晶衍衬成象的衬度来源，对光怪陆离的现象加以确切解释。这些 ，对于材料科学工作这都是至关重要的。
2. 2.只有不产生消光的晶
面才能在零层倒易面上出
现倒易阵点。
图l0-7为体心立方晶体[001]和[011]晶带的标准零层倒易截面图。
对[001]晶带的零层例易截面来说， 1.要满足晶带定理的晶面指数必定是
hk型0的，
2.考虑体心立方晶体的消光条件是三指数之和应是奇数，因此，必
须使h、k 两个指数之和是偶数，此时在中心点000周围最近八个点
图10-6(0)、(010)、(110)
和(120)等晶面均和[001]平行，相应的零
层倒易截面如图10-6(b)所示。此时，
[001]·[100]＝[001]·[010]＝[001] ·[110]
＝[001] ·[120]=0。如果在零层倒易截面
因为零层倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴 r [u垂v直w] ，故有：
ghklr 0 即（晶带定理） hukvlw0
用途： 1. 根据晶带定理，我们只要通 过电子衍射实验，测得零层倒易面
上任意两个 g hk矢l 量，即可求出正空
间内晶带轴指数。 2. 由于晶带轴和电子束照射的轴
线重合，因此，就可能断定晶体样 品和电子束之间的相对方位。
上任取两个倒易矢量
将它们叉
乘，则有
g 和g h1k1l1
h2k2l2
uvg w h 1 k1 l1g h 2k2 l2
uk1 l2k2 l1 ,vl1 h 2 l2 h 1,w h 1 k2 h 2 k1
若取 g h 1 k 1 l 1 1 ,g 1 h 2 k 2 l 2 0 1 , 则 2 u0 v 0 w 0
因此：标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵 点的指数就是衍射斑点的指数。
相对于某一特定晶带轴
[uvw]的零层倒易截面内各
倒易阵点的指数受到两个
条件的约束：
1. 1.各倒易阵点和晶带轴
指数间必须满足晶带定理
，即
，因为零层
倒易截面上各倒易矢量垂
直于它h 们 u 的k晶 v带lw 轴。0
波长为10-2-10-3nm数量级，而常见晶体的晶面间距为100-10-1nm
数量级，于是
sin
102
1 0 2rad10
2d
这表明，电子衍射的衍射角总是非常小的，这是它的花样特征之所 以区别x射线衍射的主要原因。 二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法
（一）倒易点阵的概念
（二）爱瓦尔德球图解法
图10-4中应注意矢量 g hkl 的方向，
第二节 电子衍射原理
一、布拉格定律 由x射线衍射原理我们已经得出布拉格方程的一般形式
2dsin
sin 1
2d
2d
这说明，对于给定的晶体样品．只有当入射波长足够短时，才能产
生衍射。而对于电镜的照明光源——高能电子束来说，比X射线更
容易满足。通常的透射电镜的加速电压为100-200 kv，即电子波的
上入射电子柬和球面的交点。
4．零层倒易面：晶体的倒易点阵是三
维点阵，如果电子柬沿晶带轴[uvw]的
反向入射时，通道原点 o的*倒易平面只
有一个，我们把这个二维平面叫做零
层倒易面，用 表（示uv。w ）显* 然
的法（
uv
w
）*
线正好和正空间中的晶带轴[uvw]重合
。进行电子衍射分析时，大都是以零
层倒易面作为主要分析对象的。
电子衍射束强度有时几乎与透射束相当，以致两者产外交互作用 ，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不能象X射线那样 从测量衍射强度来广泛地测定结构。此外，散射强度高导致电子穿 透能力有限，要求试样薄，这就使试样制备工作较X射线复杂；在 精度方面也远比X射线为低。达也是电子衍射不及X射线衍射之处。
电镜的常规电子衍射花样主要用于确定：物相和它们与基体的 取向关系；材料中的沉淀惯习面、滑移面；形变、辐照等引起的晶 体缺陷状态；有序、无序、分解、滋畴和类似现象等。
中我们将常常应用爱瓦尔德球图解法这
个有效的工具。
在作图过程中，我们首先规定爱瓦尔德球的半径为 1 ，又因
g ，由g于hkl这两d个1hkl条件，使爱瓦尔德球本身已置于例易
空间中去了，在倒易空间中任一 hkl矢量就是正空间中(hkl)晶面代
表，如果能记录到各 g量hkl的排列方式．就可以通过坐标变换，推
它和衍射晶面的法线方向一致，因
为已经设定g hkl 矢量的模是衍射晶
面面间距的倒数，因此位于倒易空
间中的 g hkl 矢量具有代表正空间中
(hkl)衍射晶面的特性．所以它又叫 做衍射晶面矢量。
爱瓦尔德球内的三个矢量 k、k/、清g楚hkl
地描绘了入射束、衍射束和衍射晶面之
间的相对关系，在以后的电子衍射分析
g g 和倒易矢量N1、N、2、N3、
， g h1k1l1
h2 k 2l2
h3k3l3
的方向相同
2. 各 晶 面 面 间 距 的 d d d h1k1l1, h2k2l2, h3k3l3
g g g 倒数分别和
的长度相等.
h1k1l1, h2k2l2, h3k3l3
3.倒易面上坐标原点 o就* 是爱瓦尔德球