山东省青岛市平度市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
山东省青岛市平度市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
2. 在一个10万人的小镇，随机调查了3000人。
其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）
A . 0.0045
B . 0.03
C . 0.0345
D . 0.15
3. 要创作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm。
则它的最长边为（）
A . 3cm
B . 4cm
C . 4.5cm
D . 5cm
4. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）
A . ①②③④
B . ④③②①
C . ④③①②
D . ②③④①
5. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）
A .
B . 1
C .
D .
6. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（
）
A . 30°
B . 35°
C . 45°
D . 60°
7. 如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
2
8. 已知一次函数y =kx+m(≠0)和二次函数y =ax +bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表
x
……-10245……y ……01356……y ……0-1059……当y >y 时，自变量x 的取值范围是（ ）
A . -1<x<2
B . 4<x<5
C . x<-1或x>4
D . x<-1或x>5
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 已知一元二次方程x +k-3=0有一个根为-2，则k 的值为________。
10. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是矩形。
11. 已知二次函数y=ax +bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax +bx+c=0的解为 ________。
12. 某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数，如果设每行有x 个座位，根据题意可列方程为________。
13. 如图，将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF
上，EF 与AD 相交于点H ，则HD=________。
（结果保留根号)
14. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 在y 轴上，顶点C ， E ， E ， C ， E ， E ， C 在x 轴上，已知正方形A B C D 的边长为1，∠B C O=60°，B C ∥B C ∥
B C 则正方形A B C D 的边长为________。
三、作图题(本大题满分4分)
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：如图，∠ABC=90°，点D 在射线BC 上。
求作：正方形DBEF ，使线段BD 为正方形DBEF 的一条边，且点F 在∠ABC 内部。
1221
22122211122343......111111112233 (2020202020202020)
四、解答题(本大题共9小题，共74分)
16.
（1） 解方程：x -2x-1=0；解方程：x -2x-1=0；
（2） 求二次函数y=(x-1)-16的图象与坐标轴的交点坐标。
17. 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
第一环节：写字注音、成语故事、国学常讯、成语接龙(分别用A ， A ， A ， A 表示)
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读(分别用B ， B ， B 表示)
（1） 请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；
（2） 求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率
18.
请用学过的方法研究一类新函数y= (k 为常数，k≠0)的图象和性质。
（1） 在给出的平面直角坐标系中画出函数y= 的图象（2） 对于函数y= ，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化
19. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=12cm ，高AD=8cm ，把它加工成正方形零件，使正方形EFHG
的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是多少?
20. 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)
2221234123
21. 如图，在△ABC
（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是；
（2） 图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(，， )，组成这个几何体
的单位长方体的个数为个；
（3） 为了进一步探究有序数组（x ，y ，z)的几何体的表面积公式S(x ，y ，z)，某同学针对若干个单位长方体进行码放。
制作了下列表格：
几何体有序数
组
单位长方体的个数表面上面积为S 的个数表面上面积为S 的个数表面上面积为S 的个数表面积（1，1，1）1
2222S +2S +2S (1，2，1)2
4244S +2S +4S (3，1，1)3
2662S +6S +6S (2，1，2)4
4844S +8S +4S (1，5，1)5
1021010S +2S +10S (1，2，3)6
126412S +6S +4S (1，1，7)7
1414214S +14S +2S (2，2，2)8
8888S +8S +8S ……
…………………………根据以上规律，请直接写出有序数纰(x ，y ，z))的几何体表面积S(x ，y ，z)的计算公式；(用x ，y ，z ，S ，S ，S 表示)（4） 当S =2，S =3，S =4时。
对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对l2个单化长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(， ，)，此时求出的这个几何体表面积的大小为。
(缝隙不计)
24. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，动点D 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2cms ；同时，动点E 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.设点D ，E 运动的时间是t(s)(0<t<5)，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF 。
123123123123123123123123123123123
（1） t为何值时，DE⊥AC?
（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与1之间的关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得S四边形AEFC：S△ABC=17：24?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，∠ADE=45°?
参考答案
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青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案
青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。
2019—2020年最新青岛版九年级数学上册上学期期末考试综合模拟试题及答案解析(试卷).docx
九年级上学期数学期末模拟试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）x-=解是1．方程(x3)0A．x=1 B．x1=0, x2= 3 C．x1=0, x2= –3 D．x1=1, x2= –32．下面是空心圆柱体在正面的视图，正确的是3．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.554．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于A．3.5 B．4 C．7 D．146．一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤17. 关于x的二次函数2(x1)2y=---，下列说法正确的是A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（-1,2）C．图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．将抛物线23y x=向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是A. 23(x2)4y=++ B. 23(x2)4y=-+ C. 23(x2)4y=-- D. 23(x2)4y=+-9．根据右面表格对应值：判断关于x的方程20(0)ax bx c a++=≠的一个解x的范围是A. x＜3.24B. 3.24＜x＜3.25C. 3.25＜x＜3.26D. 3.25＜x＜3.2810．函数myx=与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是11．如图，O⊙是ABC△的外接圆，已知︒=∠40ABO，则ACB∠的大小为x 3.24 3.25 3.262ax bx c++-0.02 0.01 0.03A B C D第5题图CAB DOHA ．50°B ．45°C ． 40°D ．30°12．如图D , E 分别是ABC ∆的 边AB 、AC 上的点，DE BC //,S △ADE ∶S 四边形DECB =1∶8, 那么AE ∶AC 等于A ．1∶8B ．1∶2C ．1∶9D ．1∶313．P 是函数xy 4=在第一象限的图象上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积 A ．随P 点的变化而变化 B ．等于8 C ．等于4 D ．等于214．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； 其中所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②③④15．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面OA BCDE 第15题图xy BA CD E第12题图第11题图第13题图11Oxy第14题图1-积的最小值是A ．2B ．1C ．22-D ．222-第Ⅱ卷（非选择题，共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 16．口袋中有红球若干，现放入6个黑球，充分混合后，有放回的摸球200次，共摸出黑球 48次，那么口袋中大约总共有 个红球．17．如图，在△ABC 中Ｄ是AB 边上一点，连接CD ，要使△ACD 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．（只填一个即可．．．．．．） 18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°,BC=12，AB=15，则cos B ∠的值为 ． 19．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布 部分的面积约为 2cm ．（贴布只计算单面，结果保留．．．．．．．．．．．．π）第17题图ABCDA20．一个等腰三角形的底边和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是 ．21．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过 点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，5PB =． 下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ED ⊥；④16APDAPBSS+=+；⑤46ABCD S =+正方形,其中正确的结论是 .(将正确结论的序号填在横线上.)三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+= ; （2）计算：2cos60sin 453tan 302+-．23．（本小题7分）完成下列各题：（1）如图,小明在家里楼顶上的A 处，测量与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼BC 的 高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋第21题图APEDCB第19题图第18题图BCDCBAOE第23题（2）图电梯楼底部点C 处的俯 角为45°，两栋楼之间的距离为30m ． 求：电梯楼BC 的高．（结果保留根号．．．．．．）（2）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形．24．（本小题8分）某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地 产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售. （1）求平均每次价格下调的百分率；（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数xy 4=的图象上的概率.26．（本小题9分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ． （1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）求证：DG=GF ；（3）若EG •BG=4，求BE 的长．27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在反比例函数xy 12=(x ＞0)的图象上．当菱形的顶点A 在x 的正半轴上自左向右移动时，顶点B 也随之在反比例函数xy 12= (x ＞0)的图象上滑动，点C 也相应移动，但顶点O始终在原点不动．第26题图(1)如图①，若点A 的坐标为(6，0)时，求点B ，C 的坐标；(2)如图②，当点A 移动到什么位置时，菱形ABOC 变成正方形，请说明理由；(3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积是否会发生变化，若不发生变化， 请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．28．（本小题9分）已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为（2，0），点C 的的坐标为（0，8），且抛物线的对称轴是直线2-=x ． （1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC ，BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A ，B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；ABC Oxy BCOxy A图①图②第27题图（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断S取得最大值时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第28题图九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）二、填空题：（每小题3分）16. 19 17. 2AD ACACD B ADC ACB AC ABAC AD AB ∠=∠∠=∠==或或或 18.4519. 8003π 20. 10 21. ①③⑤三、解答题：22．（1）解：2430x x -+=(1)(3)0x x --= ……………………………2分∴11x =，23x = ………………………………3分（2）解：2cos60sin 453tan 302+- 122332223=+⨯-⨯…………………………………5分 11322=+-13=- ………………………………7分23．（1）解：作AD ⊥BC 交BC 于D ，∵∠DAC=45° ∴CD=CA=30． ……………………1分 ∵∠BAD=60° ∴BD=ADtan30°=303……………………2分∴ BC=BD+CD=（30+303）（m ）． ……………………3分（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形．…………………………4分∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD，12OC AC=，…………………5分∴OC=OD，………………………………………6分∴□ODEC是菱形. ………………………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则210000(1x)8100-=………4分解得：10.1x=,21.9x=（舍去）．……………………………5分∴平均每次下调的百分率为10% ．………………6分（2）方案①可优惠：8100100(10.98)16200⨯⨯-=；……………………7分方案②可优惠：10020020000⨯=．∴方案②更优惠．.…………………8分25．解：（1）列表：xy1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）··························································································································· 4分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ······································ 5分满足点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），······························································ 6分所以P（A）=316. ····························································································· 8分由旋转可知：△BCE≌△DCF，∴BE=DF=2DG=4．………………………………9分27．解：⑴∵菱形对角线互相垂直且平分，∴当点A的坐标为(6，0)时，点B，C的横坐标为3 ．………………………1分∵当3x=时，1243y==，∴点B，C的坐标分别为(3，4)，(3，-4) ．…………………………………3分（2）当点A移动到(43，0)时，菱形ABOC变成正方形．……………………4分∵对角线相等的菱形是正方形．∴当点B的横纵坐标相等时，菱形ABOC变成正方形．……………………5分设点B坐标为（,m m），则212m=，∴23m=．∴243OA m==,即A 移动到(43，0)时，菱形ABOC 变成正方形． ……………………6分 （3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积不会发生变化 ……7分 设点B 坐标为（,x y ）则1144122422ABOC S xy =⨯=⨯⨯=菱形 …………………………………………9分ABC OxyBC Oxy A图①图②第27题图28．解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝－2，∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）…………………1分 点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝－83…………………………2分解答题答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分．。
2019—2020年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟检测题及答案解析.docx
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值为（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的三种视图是（）A．B．C．D．3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P44．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A．30% B．20% C．15% D．10%7．二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y28．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为m．10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是．13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是．（只填序号）①若=，则=；②=；③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若MN=BC，则DE=AD．14．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1=0根的情况．（2）求抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两个交点坐标．17．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．18．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．19．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）20．如图所示，反比例函数y1的图象经过点A（3，2），解答下列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点，求矩形OCBD 的面积；（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为﹣1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1＞y2．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．22．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？23．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）【方法介绍】同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．【学以致用】（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．【问题解决】（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了．【问题拓展】根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．24．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．（1）当AP=AM时，求t的值．（2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值为（）A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据正弦函数的定义求出各边的比，即可计算出cosA的值．解答：解：∵sinA=，则三角形的邻边为=，则cosA=，故选B．点评：本题考查了三角函数的定义，利用勾股定理求出直角边是解题的关键．2．如图所示的几何体的三种视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别找到找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可．解答：解：该图形的主视图为长方形，并且里边有一个小圆形，左视图为矩形，里边有两条横向虚线，俯视图为矩形，里面有两条纵向虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选：C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故选C．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A．30% B．20% C．15% D．10%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：关系式为：原价×（1﹣下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入求得合适的解即可．解答：解：设平均每次下调的百分率为x．600×（1﹣x）2=486，（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.9，∴x=10%．故选：D．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到实际价格的等量关系是解决本题的关键．7．二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣2x12+1，y2=﹣2x22+1，然后根据0＜x1＜x2即可得到y1，y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴y1=﹣2x12+1，y2=﹣2x22+1，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意代数式的大小比较．8．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的性质．分析：根据反函数的图象，y随x的增大而减小，判定k的符号，由此即可判断二次函数的图象．解答：解：在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，故k＞0，又对称轴x=﹣=﹣1．故选B．点评：本题是形数结合的问题，根据函数图象的特点判断函数的增减性是需要熟练掌握的内容．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为 1 m．考点：相似三角形的应用．分析：利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．解答：解：设王鹏的影长为xm，由题意可得：=，解得：x=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25 个．考点：利用频率估计概率．专题：常规题型．分析：根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解答：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解答：解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设出参数：AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ﹣λ；求出BF=，CF=3μ；进而求出，即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，DC=AB；∠B=∠C=90°；由题意得：DE=EF（设为λ）；∵AB：AD=2：3，∴设AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ﹣λ；由勾股定理得：BF2=9μ2﹣4μ2=5μ2，∴BF=，CF=3μ；由勾股定理得：，解得：，∴cos∠EFC==．故答案为．点评：该题主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答是解题的关键．13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是③④．（只填序号）①若=，则=；②=；③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若MN=BC，则DE=AD．考点：相似三角形的判定与性质．分析：如图，证明△AMN∽△ABC，得到，，故①、②不成立；求出△ABC的周长；证明==，得到DE=AD，得到③④成立．解答：解：∵MN⊥AD，AD⊥BC，∴MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，，故①、②不成立；设△AMN、△ABC的周长分别为λ、μ；∵△AMN∽△ABC，∴，而λ=6，∴μ=9，故③成立；∵△AMN∽△ABC，且AD⊥BC，AE⊥MN，∴==，∴DE=AD．故④成立；故答案为③④．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，灵活运相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答．14．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到第1个矩形AOC1B1的面积=2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到B2点的坐标为（，），接着得到A1的坐标为（1，），则可根据反比例函数比例系数k的几何意义和两矩形的面积差得到第2个矩形A1C1C2B2的面积=，同同样方法得到第3个矩形A2C2C3B3的面积=，第4个矩形A3C3C4B4的面积=，因此得到第n个矩形的面积为，然后把n=10代入计算即可．解答：解：第1个矩形AOC1B1的面积=2，∵C2（，0），∴B2点的坐标为（，），∴A1的坐标为（1，），∴第2个矩形A1C1C2B2的面积=2﹣1×=；∵C3（2，0），∴B3点的坐标为（2，1），∴A2的坐标为（，1），∴第3个矩形A2C2C3B3的面积=2﹣1×==；∵C4（，0），∴B4点的坐标为（，），∴A3的坐标为（2，），∴第4个矩形A3C3C4B4的面积=2﹣2×=，…，∴第10个矩形A9C9C10B10的面积==．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（﹣6，4）；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．点评：此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1=0根的情况．（2）求抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两个交点坐标．考点：根的判别式；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣4x﹣5=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．解答：解：（1）∵△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）当x=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得x1=5，x2=﹣1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0）．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了抛物线与x轴的交点问题．17．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．考点：相似三角形的应用．分析：利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE ∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．解答：解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴=即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．点评：考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．18．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．解答：解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：行程问题．分析：延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B处大约需要的时间．解答：解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B处大约需要1.7小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC的长度是解题的关键．20．如图所示，反比例函数y1的图象经过点A（3，2），解答下列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点，求矩形OCBD 的面积；（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为﹣1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值，进而求得反比例函数的解析式；（2）由于点B是反比例函数上一点，根据矩形OCBD的面积S=|k|，即可求得．（3）根据反比例函数的解析式先求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．（4）根据图象即可得出．解答：解：（1）∵反比例函数y1的图象经过点A（3，2）∴k=3×2=6∴反比例函数y1的解析式为y1=．（2）画出矩形由于点B是反比例函数y1=上一点，∴矩形OCBD的面积S=|k|=6．（3）∵点E的横坐标为﹣1，且在反比例函数的图象上∴y==﹣6，∴E（﹣1，﹣6），∵一次函数y2的图象经过点A（3，2），E（﹣1，﹣6）设y2=kx+b，∴，解得：k=2，b=﹣4∴y2的关系式为y=2x﹣4．（4）由图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜3时，y1＞y2；点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式和反比例函数y=中k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出AO=CO=DO=BO，即可得出四边形OCED的形状；（2）首先得出△ADE≌△BCE（SAS），进而得出答案．解答：解：（1）四边形OCED是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴平行四边形OCED为菱形；（2）AE=BE．理由：连接AE，BE∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．∴点E在AB的垂直平分线上．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确得出△ADE≌△BCE是解题关键．22．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）总销售量等于原有的销售量加上增加的销售量，据此求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出二次函数关系式即可；（3）确定二次函数的对称轴后即可确定二次函数中确定最值时自变量的值．解答：解：（1）由题意得：当每千克售价是240元时，此时的月销售量为45+×5=55（千克）；。
青岛版2019-2020学年九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析
青岛版2019-2020学年九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，CF与DE 相交于点G，（）A．若D、F是AB的三等分点，则B．若D、F是AB的三等分点，则C．若BC2＝BF•BA，则DF•AB＝AC•DGD．若BC2＝BF•BA，则EC•FC＝AC•CG2．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（）A．15%B．25%C．20%D．30%3．计算：（）﹣1+tan30°•sin60°＝（）A．﹣B．2C．D．4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 5．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点6．若一元二次方程ax2﹣c＝0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则＝（）A．﹣2B．1C．2D．47．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A．B．C．D．8．如图所示，四条双曲线在坐标轴内，则k1，k2，k3，k4的大小关系是（）A．k1＞k2＞k3＞k4B．k2＞k1＞k4＞k3C．k1＞k2＞k4＞k3D．k2＞k1＞k3＞k49．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．10．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π。
精品解析：山东省青岛市平度市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
山东省青岛市平度市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．2.在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A. 0.0045B. 0.03C. 0.0345D. 0.15【答案】D【解析】【分析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．【详解】450÷3000=0.15，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是0.15．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式，即可求解．【详解】设它的最长边为x cm，∵两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，∴510=2.5x，解得：x=5，故选D．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键．4.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ④③①②D. ②③④①【答案】C【解析】【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．5.如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A.12B. 1C.3 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6.如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若3MN =，6AB =，则ACB ∠的度数为（ ）A. 30°B. 35︒C. 45︒D. 60︒【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案． 【详解】∵M ，N 分别为BC ，OC 的中点， ∴MN 是∆OBC 的中位线， ∴OB=2MN=2×3=6， ∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12， ∵AB=6， ∴AC=2AB ， ∵∠ABC=90°， ∴ACB ∠=30°． 故选A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键． 7.如图，点C 在反比例函数ky x=()0x >的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得COD∆的面积为4，即可得到答案．【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，∵AB BC=，∴AO=OD，∴OB是∆ADC的中位线，∴CD=2OB，∵AOB∆的面积为2，∴COD∆的面积为4，∵点C在反比例函数kyx=()0x>的图象上，∴k=2×4=8，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出COD∆的面积，是解题的关键．8.已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A. -1＜x ＜2 B. 4＜x ＜5C. x ＜-1或x ＞5D. x ＜-1或x ＞4【答案】D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5）， 而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知一元二次方程230x k +-=有一个根为2-，则k 的值为________________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义，即可求解．【详解】∵一元二次方程230x k +-=有一个根为2-， ∴2(2)30k -+-=，解得：k=-1， 故答案是：-1．【点睛】本题主要考查一元二次方程方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键． 10.如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是矩形.【答案】AC=BD 或∠ABC=90° 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【详解】若使平行四边形ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC=BD （对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或∠ABC=90°． 故答案为：AC=BD 或∠ABC=90°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键． 11.已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为______________．【答案】x 1= －1, x 2=3 【解析】 【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解． 【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的交点的横坐标为3，对称轴为：直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为-1， ∴20ax bx c ++=的解为：x 1= －1，x 2=3．故答案是：x 1= －1，x 2=3．【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x 轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．12.某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有x 个座位，根据题意可列方程为_____________． 【答案】x(x+12)=448 【解析】 【分析】设每行有x 个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可． 【详解】设每行有x 个座位，则总行数为(x+12)行， 根据题意，得：x(x+12)=448， 故答案是：x(x+12)=448．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．13.如图，将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD =____________，（结果保留根号）【答案】22 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质和正方形的性质，可得：22CF =【详解】∵将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴222222CF =+=，∴DF=CF-CD=222-， ∵∠HFD=45°，∠HDF=90°， ∴HD=DF=222-． 故答案是：222-．【点睛】本题主要考查图形旋转的性质和正方形的性质，掌握正方形的性质，是解题的关键．14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 在y 轴上，顶点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C L 在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C L 则正方形2020202020202020A B C D 的边长为__________________．【答案】20193 【解析】 【分析】由正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ，得D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案． 【详解】∵正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233////B C B C B C ， ∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D1E1=12C1D1=12，B2C2=22cos30B E︒=132=332，同理可得：B3C3=213=()33，以此类推：正方形n n n nA B C D的边长为：13()n-，∴正方形2020202020202020A B C D的边长为：20193()3．故答案是：20193()．【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）15.已知：如图，90ABC∠=︒，点D在射线BC上．求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在ABC∠内部．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)【答案】见详解【解析】【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分线交DF于点F，作∠BDF的平分线交AB于点E，进而即可作出正方形DBEF．【详解】如图所示：。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案(实用)(完美版)
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（）A. B. C. D.33、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰44、若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A.6B.3πC.6πD.12π5、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°6、已知：∠A为锐角，且cosA≥，则（）A.0°＜∠A≤60°B.60°≤∠A＜90°C.0°＜∠A≤30° D.30°≤∠A＜90°7、方程与方程的所有实数根的和为（）A.3B.5C.－2D.08、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣9、方程x（x-6）=0的根是（）A.x1=0，x2=-6 B.x1=0，x2=6 C.x=6 D.x=010、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A.（x+1）（x+2）=18B.x 2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18 D.x 2+3x+16=011、如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm12、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且13、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切14、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B 等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°15、在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A. B. C. π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：cos60°+（）0＝________17、如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为________．18、已知x1， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________．19、如图半径为6的⊙O中，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为________．20、如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．21、如图，在半径为3的⊙O中，Q、B、C是⊙O上的三个点，若∠BQC=36°，则劣弧BC的度数是________ ．22、如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．23、在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝________.24、如图，四边形是三个正方形、________25、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：4sin45°+3tan230°- .27、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．28、如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC 于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长.29、如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB 长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.30、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、A7、A8、A9、B10、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
山东省青岛市平度市19-20九上期末数学试卷
山东省青岛市平度市19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.2.从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为()A. 15B. 14C. 25D. 123.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm4.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是()A. (1)(2)(3)(4)B. (4)(3)(1)(2)C. (4)(3)(2)(1)D. (2)(3)(4)(1)5.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为()A. 12B. 1 C. √33D. √36.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF=6cm，则AC的长是()A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 48cm(x>0)的图象上，过点C的直线与7.如图，点C在反比例函数y=kxx轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x部分对应值如下表：x…−10123…y…105212…则y<5时，x的取值范围是()A. x<0或x>4B. x<0C. x>4D. 0<x<4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.一元二次方程的一个根是，则的值是___ ___．10.如图四边形ABCD是平行四边形，若______(添加一个条件)，四边形ABCD是矩形．11.已知二次函数y=−x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程−x2+4x+m=0的解是______．12.一张面积是200cm2的长方形彩纸，长比宽多6cm，设它的宽为xcm，可得方程______．13.如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB′C′D′，旋转角为a(0°<α<180°)，连接B′D、C′D，若B′D=C′D，则∠α=______．14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1//B2C2//B3C3…则正方形A nB nC nD n的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.某数学兴趣小组想测量电视塔的高度，如图，该小组在电视塔BC前一座楼房顶A处观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的俯角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求电视塔BC的高度．(结果精确到1米，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）16.已知：如图，矩形ABCD，AB<BC.求作：正方形ABEF，使点E，F分别在边BC，AD上．(写出作法，保留作图痕迹，并说明理由)17.已知二次函数y=x2−x—6·(1)求二次函数图像与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；(2)画出函数图像；(3)求二次函数图像与坐标轴交点所构成的三角形的面积．18.某市举行以“寻根国学，传承文明”为主题的“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，A2，A3，A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1，B2，B3表示)．(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目均是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．19.小东参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2x的图象与性质．因为y=x−2x =1−2x，即y=−2x+1，所以可以对比反比例函数y=−2x来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x >0时，函数y =x−2x随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)；②在自变量取值相同的情况下，函数y =x−2x的值都比y =−2x 的值大________个单位，所以函数y =x−2x的图象是由y =−2x 的图象向上平移相同个单位得到的；③函数y =x−2x的图象的对称中心的坐标是________；④若函数y =x−2x的图象上有三个点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，当y 1<1<y 2<y 3时，x 1、x 2、x 3之间的大小关系为________； ⑤设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)是函数y =x−2x的图象上的任意两点，当x 1+x 2=0时，猜想y 1+y 22的值，并说明理由．20.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，那么这个正方形的边长是多少？21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：…流量q(辆/小时)…55010001600179216001152…(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是____.(只填上正确答案的序号)①q=90v+100；②q=32000；③q=−2v2+120v．v(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q,v,k满足q=vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v<18时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值．23.问题提出：求n个相同的长方体(相邻面的面积不相同)摆放成一个大长方体的表面积。
2019-2020学年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)-最新推荐
【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。
2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2 C. （x-2）2=-2 D. （x-2）2=6【答案】A【考点】解一元二次方程﹣配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4配方得（x-2)2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A.2B. 12C.D. 22【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos45°=2，2．∴cosB=22故选D．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 2，则的长是（）A.ππB.2C.2ππD.12【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴ = = = ，× 60°=90°，∴∠AOB= 14在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 2）2，解得：AO=2，∴ 的长为90 2=π，180故答案为：A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。
2019-2020学年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)-优质资料
【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。
2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=6【答案】A【考点】解一元二次方程﹣配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4配方得（x-2)2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（ ）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB 2=AD•ACD. AA AA = AA AA【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A 、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B 、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD•AC，∴ AA AA = AA AA ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D 、AA AA = AA AA 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D ．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．5.在△ABC 中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB 等于（ ） A. √32 B. 12 C. √3 D. √22 【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos45°=√22， ∴cosB=√22． 故选D ．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．6.如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 直径BD 交AC 于E ，连结DC ，则∠BEC 等于（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 √2，则AÂ的长是（）A.ππB.32C.2πD.1π【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴ AÂ= AÂ，̂= AÂ= AA×360°=90°，∴∠AOB= 14在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 √2）2，解得：AO=2，=π，∴ AÂ的长为90A×2180故答案为：A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。
2019-2020学年青岛版九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年青岛版九年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）方程x2﹣（m+6）x+m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1+x2＝x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3B．3C．﹣2D．﹣3或22．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝4．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A．4B．5C．6D．85．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率6．（3分）用计算器计算时，下列说法错误的是（）A．计算“﹣1”的按键顺序是B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是C．“已知SinA＝0.3，求锐角A”的按键顺序是D．计算“（）5”的按键顺序是7．（3分）若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x+1）2﹣38．（3分）如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B＝90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得＝，下是甲、乙两人的作法：甲：①取AB的中点D：②过点D作直线AC的平行线，交于点P，则点P即为所求，乙：①取AC的中点E；②过点E作直线AB的平行线，交于点P，则点P即为所求，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．（3分）如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），。