湖南省郴州市2020版九年级上学期期末数学试卷C卷
湖南省郴州市2020版九年级上学期期末数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分）(2017·赤壁模拟) 下列说法中，正确的是（）
A . “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B . 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖
C . 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D . 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
2. （2分） (2020九上·醴陵期末) 下列各组图形一定相似的是（）
A . 两个直角三角形
B . 两个等边三角形
C . 两个菱形
D . 两个矩形
3. （2分） 2016年6月13日，保定市首届中学生校园足球比赛在保定一中开幕，参加比赛的共有23支代表队，其中初中男生队有8（A﹣H）支代表队，若从这8支代表队中随机抽取两支进行一场比赛，则恰好抽到A代表队和C代表队的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（）
A . （2，1）
B . （1，﹣2）
C . （2，﹣1）
D . （﹣2，1）
5. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）
A . 122°
B . 124°
C . 126°
D . 128°
6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）
A . m＜n
B . m＞n
C . m=n
D . m、n的大小关系不能确定
7. （2分） (2019九上·呼兰期末) 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015九上·郯城期末) 已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位
于（）
A . 第二，三象限
B . 第一，三象限
C . 第三，四象限
D . 第二，四象限
9. （2分）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（）
A . 有三个不等实数根
B . 有两个不等实数根
C . 有一个实数根
D . 无实数根
11. （2分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形， AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
12. （2分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）
A . 第8秒
B . 第10秒
C . 第12秒
D . 第15秒
14. （2分）已知S△ABC=4cm2 ，点E为BC中点，点D为BE中点，则S△ABD=（）cm2 ．
A . 2
B . 3
C . 1
D . 1.5
二、填空题 (共5题；共6分)
15. （2分）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为________ ．
16. （1分）(2018·本溪) 圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于________cm2（结果保留）．
17. （1分） (2020八上·巴东期末) 如图，∠C=90 ，∠A=30 ，BD为角平分线，则SABD:S△CBD=________.
18. （1分）(2016·武侯模拟) 如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景
平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．
19. （1分） (2017八下·东台期中) 反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是________．
三、解答题 (共7题；共71分)
20. （10分） (2017九上·文安期末) 如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．
（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；
（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．
21. （5分） (2018·武昌模拟) 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA= ，求BC的长．
22. （10分） (2016九上·嵊州期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°
（1）求∠ADC的度数；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．
23. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，在中，，以AC为直径的与AB 边交于点D，
（1）求证：DE是的切线；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由.
24. （10分）(2016·贺州) 如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．
（1）
求证：BC是⊙O的切线；
（2）
若AB=8，BC=6，求DE的长．
25. （15分） (2015九上·福田期末) 如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y= 的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．
（1）
求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）
在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）
x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
26. （11分） (2016八上·罗田期中) 已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N 分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM 的面积．
参考答案一、选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共71分) 20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、
26-3、。
九年级上册郴州数学期末试卷专题练习(解析版)
九年级上册郴州数学期末试卷专题练习（解析版） 一、选择题 1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；8．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2310．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角 11．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题13．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.14．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.15．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.16．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 19．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 20．若32x y =，则x y y+的值为_____． 21．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．22．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题25．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．27．解方程：（1）x 2+4x ﹣21＝0（2）x 2﹣7x ﹣2＝028．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动．（1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．29．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．30．如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．31．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，32．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，∵﹣1＜0，14≤x≤3，∴x＝32时，y有最大值94，此时b＝1﹣94＝﹣54，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．6．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 8．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．9．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，10．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.11．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE 30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.14．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.16．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．20．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．21．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 22．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，==∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题25．（1）30°；（2）3【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE≌△COE，从而得到△OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得333.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30° ∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径3∴3-33【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.26．（1）证明见解析；（2）2AC π=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC ⊥AD ，∴AE=ED ；（2）∵OC ⊥AD ，∴AC BD = ，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC =7252180ππ⨯=． 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．27．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1＝72+x 2＝72- 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x 2+4x ﹣21＝0（x ﹣3）（x+7）＝0解得x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 2﹣7x ﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x解得x 1＝72+x 2＝72-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.28．（1）5；（2）PQ ∥A D ''，理由见解析；（3 【解析】【分析】（1）求出AE ＝5，证明△ABE ∽△DEA ，由AD AE AE BE=可求出AD 的长； （2）过点E 作EF ⊥AD 于点F ，证明△PEF ∽△QEC ，再证△EPQ ∽△A'ED'，可得出∠EPQ ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ ∥A ′D ′，取A ′D ′的中点N ，可得出∠PEM 为定值，则点M 的运动路径为线段，即从AD 的中点到DE 的中点，由中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BE ＝1，∠B ＝90°，∴AE ＝22AB BE +＝2221+＝5，∵∠AED ＝90°，∴∠EAD+∠ADE ＝90°，∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE+∠EAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠ADE ，∴△ABE ∽△DEA ，∴AD AE AE BE=， ∴515=， ∴AD ＝5；（2）PQ ∥A ′D ′，理由如下：∵5,5AD AE ==，∠AED ＝90° ∴22DE DA AE =-＝225(5)-＝25，∵AD ＝BC ＝5，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣1＝4，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，则∠FEC ＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED ＝90°，∴∠PEF ＝∠CEQ ，∵∠C ＝∠PFE ＝90°，∴△PEF ∽△QEC ，∴2142 EP EFEQ EC===，∵51225EA EAED ED''===，∴EP EA EQ ED''=，∴PQ∥A′D′；（3）连接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴NM EMEF PE=＝PQ2PE为定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，∴M的轨迹为△ADE的中位线，∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝1AE2＝5．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．29．（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14．故答案为14；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）＝21= 126．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）＝21= 126．故答案为：1 6 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】(1)连接CD ，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC ，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC ，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B 是EF 的中点得出AB=EF ，即∠BAC=∠AFE ，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB AC AF EF =，根据AF 和CF 的长度得出AC 的长度，然后根据EF=2AB 代入AB AC AF EF=求出AB 和EF 的长度，最后根据Rt △AEF 的勾股定理求出AE 的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA 是⊙O 的切线；(2)如答图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF ∽△CBA ． (3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB AC AF EF= ∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ． ∴642AB AB=，解得∴∴【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．31．（1）b=3a+1；c=3；（2）103a -≤<；（3）点P 35-+552+）或（352--，552-）或（3132-+，1132+）或（3132-，113-. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 的坐标，即可求解；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而b=3a+1，即：3102a a+-≥，即可求解； （3）过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，由S △PAB =32，则P Q y y -=1，即可求解．【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3-，故点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，则函数表达式为：y=ax 2+bx+3，将点A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当x ＜0时，若y=ax 2+bx+c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥， ∵31b a =+，∴3102a a+-≥， 解得：13a ≥-，∴a 的取值范围为：103a -≤<； （3）当a=1-时，b=3a+1=2- 二次函数表达式为：223y x x =--+，过点P 作直线l ∥AB ，作PQ ∥y 轴交BA 于点Q ，作PH ⊥AB 于点H ，∵OA=OB ，∴∠BAO=∠PQH=45°，S △PAB =12×AB ×PH=12×32PQ ×22=32， 则PQ=P Q y y -=1，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点，分别与点AB 组成的三角形的面积也为32， ∴1P Q y y -=， 设点P （x ，-x 2-2x+3），则点Q （x ，x+3），即：-x 2-2x+3-x-3=±1， 解得：35x -±=313x -±=； ∴点P 的坐标为：（352-+，552+）或（352--，552-）或（3132-+，1132+）或（3132--，1132-）. 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．32．(1)3yx ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积； （3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-， 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭， 当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278. 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。
湖南省郴州市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省郴州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A . 1B .C .D .2. （2分）若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜13. （2分）若α是锐角，sinα=cos50°，则α的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°4. （2分）在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A . 30元B . 33元C . 36元D . 35元5. （2分）已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（）A . 48πB . 96πC . 30πD . 60π6. （2分） (2015九上·宁海月考) 如图，点A,B,C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°7. （2分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）8. （2分）边长为1的正六边形的内切圆的半径为（）.A . 2B . 1C .D .9. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC交DE于点F若sin∠CAB= ，DF=5，则BC的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 1610. （2分） (2016九上·嵊州期中) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A . ﹣4＜x＜1B . ﹣3＜x＜1C . x＜﹣4或x＞1D . x＜﹣3或x＞1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=________．12. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为________．13. （1分） (2019九上·博白期中) 如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是________°.14. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则 ________cm.15. （1分） (2017九上·海宁开学考) 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．16. （1分） (2020九上·海曙期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a+b+c<0；③4a+b=0：④若点(1，y1)和(3，y2)在该图象上，则y1=y2 ，其中正确的结论是________(填序号)17. （1分）一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为________18. （1分）(2018·平房模拟) 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为________.三、解答题 (共10题；共110分)19. （5分）已知a、b互为相反数，求．20. （5分） (2017九上·福州期末) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2= m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．21. （20分） (2019八下·绍兴期中) 图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格(单位：百万元)平均数中位数众数方差A酒店 2.3 2.20.73B酒店 2.30.55（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．22. （10分）在平面直角坐标系中，O为原点．（1）点A的坐标为（3，﹣4），求线段OA的长；（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长．23. （15分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE＝1，EB＝2，求DG的长．24. （5分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25. （15分） (2019八上·宝安期中) 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．26. （15分） (2016八上·鞍山期末) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O 点的水平距离为9 ，高度为2.43 ，球场的边界距O点的水平距离为18 ．（1）当 =2.6时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当 =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中的取值范围．27. （10分）(2011·泰州) 如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．28. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共110分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2019-2020学年湖南省郴州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），则其图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．3．（3分）将方程x2+2x＝0配方成（x+a）2＝b的形式，则a，b分别为（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝2，b＝0D．a＝﹣2，b＝04．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．15．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＞x2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞﹣1C．m＜0D．m＜﹣17．（3分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2019年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．根据统计图，你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．5：12：3D．1：1：18．（3分）如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD＝3cm，E在AC上，∠ADE＝60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知＝，那么＝．10．（3分）锐角A满足3tan A＝，则∠A＝度．11．（3分）若一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，则x1•x2的值是．12．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝．13．（3分）已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长度为．14．（3分）某同学对甲、乙两个超由在九月份每天的营业额进行调查，统计后发现：在九月份两个超由每天营业额的平均值相同，方差分别为s甲2＝8.5，s乙2＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是（填“甲”或“乙”）．15．（3分）在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D请你添加一个适当的条件：，使得△ABC∽△DEF．（注：不能添加任何数字、辅助线和字母）16．（3分）如图，线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P （18，m），Q（21，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ 的面积是．三、解答题（共10小题，17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，满分82分）17．（6分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣6，4），C（﹣4，8）．（1）以坐标原点O为位似中心，位似比为﹣，将△ABC缩小得到△A′B′C′，请在平面直角坐标系中画岀△A′B′C′；（2）设△ABC与△A′B′C′的周长分别为l1，l2，则l1：l2＝．19．（6分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市在中小学举行了“我和我的祖国”主题演讲比赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩，并进行分段（A：74.5﹣79.5；B：79.5﹣84.5；C：84.5﹣89.5；D：89.5〜94.5；E：94.5〜99.5），统计后得到下表，并绘制成了如图所示的不完整的统计图．统计表分数段频数频率A240.05B72aC1680.35D b0.25E960.20根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）抽取学生的总人数＝；a＝；b＝；（2）将学生成绩频数直方图补充完整；（3）若成绩在89.5分以上定为优秀，据此推测，该市3000名参赛选手中成绩为优秀的选手约有多少名？20．（8分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．21．（8分）近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．22．（8分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若EF＝12，求EM．23．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于A（0，2）与反比例函数y＝图象相交于B，C两点，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，且OD＝2．（1）求一次函数y＝﹣2x+b和反比例函数y＝表达式；（2）连接OB，OC，求△OBC的面积．24．（10分）某数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数用ave{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：ave{2，3，7}＝＝4，min{3，5，﹣6}＝﹣6，min（3，5，3）＝3．请结合上述材料，解决下列问题：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若ave{3x，x2，﹣1}＝1，求x的值；（3）若x＞0，且点A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）在反比例函数y＝﹣的图象上，求x的值．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，tan A＝．点M在边AB上，以2cm/s的速度由点B 出发沿BA向点A匀速运动；同时点N在边AC上，以1cm/s的速度由A出发沿AC向点C匀速运动．当点M到达A点时，点M，N同时停止运动．连接MN，设点M运动的时间为t（单位：s）．（1）求AB的长；（2）当t为何值时，△AMN的面积为△ABC面积的；（3）是否存在时间t，使得以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出时间t的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，四边形OACB为平行四边形，OA ＝m，cos∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内过点A，且经过BC边的中点F，连接AF，OF．（1）当m＝10，即OA＝10时，求反比例函数的表达式；（2）设△OAF的面积为S，求S关于m的函数表达式；（3）证明：△OAF∽△AFC2019-2020学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝﹣2×（﹣1）＝2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．故选：A．2．【解答】解：sin A＝＝．故选：C．3．【解答】解：x2+2x＝0x2+2x+1＝1（x+1）2＝1∴a＝1，b＝1故选：A．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：∵y＝﹣中的k＝﹣4＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．当x1＞x2＞0，则y1＞y2，当0＞x1＞x1，y1＜y2，故选：D．6．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣m＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＞0，∴m＞﹣1．故选：B．7．【解答】解：根据条形统计图可得：这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是：150：360：90＝5：12：3，故选：C．8．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣3＝6，∴∠BAD+∠ADB＝120°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝9﹣2＝7，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵＝，∴n＝m，∴＝＝；故答案为：．10．【解答】解：∵3tan A＝，∴tan A＝，故∠A＝30°．故答案为：30．11．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2＝0的解为x1、x2，∴x1•x2＝﹣2．故答案为﹣2．12．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，即k＝±6．又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【解答】解：∵C为线段AB上的黄金分割点，AC＞BC，∴AC＝AB＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵s甲2＝8.5，s乙2＝2.6，∴S甲2＞S乙2，∴九月份每天营业额较稳定的超市是乙；故答案为：乙．15．【解答】解：添加∠B＝∠DEF．理由：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DEF．∴△ABC∽△DEF．故答案是：△ABC∽△DEF（答案不唯一）．16．【解答】解：A，C之间的距离为6，18÷6＝3，故点P离x轴的距离与点A离x轴的距离相同，∴点P离x轴的距离为1，∴m＝1，21﹣18＝3，故点Q与点P的水平距离为3，在y＝5x+1中，当y＝6时，x＝1，即点B（1，6）∵6＝，解得k＝6，∴双曲线y＝，把x＝3代入得y＝2，即点Q离x轴的距离为2，四边形PDEQ的面积是＝．故答案为．三、解答题（共10小题，17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，满分82分）17．【解答】解：4sin60°﹣|﹣1|+（）﹣1﹣（2019﹣）0＝4×﹣2+1+2﹣1＝2．18．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）设△ABC与△A′B′C′的周长分别为l1，l2，则l1：l2＝2：1．故答案为：2：1．19．【解答】解：（1）24÷0.05＝480人，72÷480＝15%，480×0.25＝120人，故答案为：480，15，120；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）3000×（25%+20%）＝1350人，答：该市3000名参赛选手中成绩为优秀的选手约有1350人．20．【解答】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米，设AG＝x米，GF＝y米，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝tan60°＝＝＝，在Rt△ADG中，tan∠ADG＝tan30°＝＝＝，∴x＝4，y＝4，∴AG＝4米，FG＝4米，∴AB＝AG+GB＝4+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度约为8.4米．21．【解答】解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，（1+x）2＝1.21，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．22．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB＝2CD，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM＝∠FBM．∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF＝DE．∵＝，∴EM＝2FM．∵EF＝EM+FM＝12，∴EM＝8．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于A（0，2），∴b＝2，∴一次函数为y＝﹣2x+2，∵OD＝2，∴B的横坐标为2，代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣2×2+2＝﹣2，∴B（2，﹣2），∵反比例函数y＝图象过点B，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）解得或，∴C（﹣1，4），∴S△OBC＝S△AOC+S△AOB＝×1+＝3．24．【解答】解：（1）ave{（﹣2）3，（π﹣1）0，}＝{﹣8，1，4}＝＝﹣1，min{sin30°，cos60°，tan45°}＝{，，1}＝，故答案为：﹣1，；（2）ave{3x，x2，﹣1}＝1，即（3x+x2﹣1）＝1，解得：x＝1或﹣4；（3）x＞0，则x﹣1﹣（﹣2）＝x+1＞0，即x﹣1＞﹣2，则A（ave{﹣2，x﹣1，2x}，min{﹣2，x﹣1，2x}）即A（，﹣2），故×（﹣2）＝﹣4，解得：x＝3．25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴＝，解得，AC＝12，由勾股定理得，AB＝＝＝13（cm）；（2）作MH⊥AC于H，则MH∥BC，由题意得，BM＝2t，AN＝t，则AM＝13﹣2t，∵MH∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴＝，即＝，解得，MH＝，由题意得，×t×＝×5×12×，解得，t1＝2，t2＝，答：当t＝2或s时，AMN的面积为△ABC面积的；（3）∵∠A＝∠A，∴当＝时，△ANM∽△ACB，∴＝，解得，t＝，当＝时，△AMN∽△ACB，∴＝，解得，t＝，答：当t＝或s时，以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似．26．【解答】解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA•cos∠AOB＝m，同理AM＝m，故点A（m，m），k＝m2＝100；（2）过点F作y轴的平行线交x轴于点H，交AC于点G，∵四边形OACB为平行四边形，则∠AOB＝∠CBH＝∠α，则△AMO∽△GHB，点F是BC的中点，则相似比为：2：1，点A（m，m），则FH＝AM＝m，即点F的坐标为：（2m，m），BH＝OM＝m，则GC＝BH＝m，则点C（m，m）；AC＝m﹣m＝m＝OB，S＝S▱ACBO＝OB×y C＝m2；（3）∵OA∥BC，∴∠AFC＝∠F AO，∵点A（m，m）、点F（2m，m）、点C（m，m）；则OA•FC＝m×＝m2，而CF2＝m2＝OA•FC，故：△OAF∽△AFC．。
2019-2020学年湖南省郴州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），则其图象位于（）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）
A．B．C．D．
3．（3分）将方程x2+2x＝0配方成（x+a）2＝b的形式，则a，b分别为（）
A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝2，b＝0D．a＝﹣2，b＝0
4．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1
5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＞x2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞﹣1C．m＜0D．m＜﹣1
7．（3分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2019年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．根据统计图，你认为这个商店4月份购进这三种文具盒的比例较为合理的是（）
A．1：2：3B．2：3：4C．5：12：3D．1：1：1
8．（3分）如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD＝3cm，E在AC上，∠ADE＝60°，。
湖南省郴州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省郴州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·潮州模拟) 下列说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣x2+x的开口向下B . 两点之间线段最短C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大2. （2分） (2019九上·遵义月考) 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D .3. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2014·台州) 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A . 购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B . 购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C . 购买20个该品牌的电插座，一定都合格D . 即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格5. （2分）(2016·安徽) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A .B . 2C .D .6. （2分） (2016九上·蓬江期末) 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（）A . 82°B . 80°C . 78°D . 76°8. （2分）若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（）A . 2015B . 2011C . 2018D . 20139. （2分）关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A . m<-B . m≥-且m≠0C . m=-D . m>-且m≠010. （2分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A . 1B .C . 2D . 4二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018八下·宁远期中) 已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是________．12. （1分）从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是________．13. （1分）(2017·裕华模拟) 若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为________．14. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．15. （1分）(2017·兴化模拟) 已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是________．16. （1分） (2015七下·无锡期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于________．17. （1分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y= x于点B1 ，以原点O 为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2 ，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则弧的长是________．三、解答题 (共8题；共44分)18. （5分） (2017八下·丰台期中) 用适当方法解关于的一元一次方程：（1）（2）（3）．19. （6分）(2018·广东模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （2分） (2016九下·农安期中) 一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．21. （10分）(2017·昌平模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求此时方程的根．22. （2分）(2017·临海模拟) 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）求AB边旋转时扫过的面积．23. （2分）(2019·荆门) 已知抛物线顶点，经过点，且与直线交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点 ,满足，求的值；（3）在之间的抛物线弧上是否存在点满足？若存在，求点的横坐标，若不存在，请说明理由.(坐标平面内两点之间的距离）24. （15分）(2017·冷水滩模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE 的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G= ，BE=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长．25. （2分）(2017·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x 轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D（1）①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值（2）设点P的横坐标为m①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共44分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、。
郴州市2020版中考数学试卷C卷
郴州市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 绝对值是它本身的数一定是正数B . 任何数都不等于它的相反数C . 如果a＞b，那么D . 若a≠0，则总有|a|＞02. （2分）与方程x－=－1的解相同的方程是（）A . 3x－2x+2=－1B . 3x－2x+3=－3C . 2（x－5）=1D . x－3=03. （2分）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A . 3.3×108B . 3.3×109C . 3.3×107D . 0.33×10104. （2分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的众数为（）A . 37B . 32C . 35D . 33.85. （2分）(2016·长沙) 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中错误的个数是（）①线段有两个端点，直线有一个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点；④同角或等角的补角相等；⑤两锐角的和一定大于直角．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A . ∠1B . ∠2C . ∠3D . ∠58. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a ， b），则a与b的数量关系为（）A . a+b=0B . a+b＞0C . a-b=0D . a-b＞09. （2分） (2018八上·镇平期末) 下列因式分解中，正确的是（）A . x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B . ﹣x2y+4xy=﹣xy（x+4）C . 9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2D . （x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）10. （2分） (2018九上·通州期末) 如图，在中，， .点为边上一点，以每秒1单位的速度从点出发，沿着的路径运动到点为止.连接，以点为圆心，长为半径作⊙ ，⊙ 与线段交于点 .设扇形面积为，点的运动时间为 .则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·定远模拟) 如图：AD是⊙O的直径，AD＝12，点BC在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E ，且CB＝CE ，∠BCE＝70°，则以下判断中错误的是（）A . ∠ADE＝∠EB . 劣弧AB的长为πC . 点C为弧BD的中点D . BD平分∠ADE12. （2分）(2017·埇桥模拟) 从3，1，﹣2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（）A .B .C .D .13. （2分） (2017九上·澄海期末) 如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2B . y=（x+1）2C . y=x2+1D . y=x2+314. （2分）(2019·长春) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。