2020学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2_3
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(2)独立性检验(精确判断) 具体实施步骤如下： ①根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； ② 根 据 观 测 数 据 计 算 随 机 变 量 K2 ＝ a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的观测值 k，其中 n＝a＋b＋c＋ d 为样本容量；
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③查临界值表(以K2的观测值k的大小作为检验在多 大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准)，如果 k≥k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“两分类 变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的 理由说明“两分类变量有关系”．
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2．(独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58
总计 88 80 168
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则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关
系( )
A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%
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要点三 独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为独立性检验 nad－bc2
公式 K2＝_____a_＋__b__c_＋__d__a_＋__c___b_＋__d_____，其中n＝ ___a_＋_b_＋__c_＋__d___
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①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； 具体 ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； 步骤 ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的
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P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635
思维导引：根据列联表直接代入K2公式可得南方学 生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度．
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解析 (1)将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝100×70×603×0×108－0×202×0 102＝12010≈4.762.
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【变式1】 在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机 情况，男女乘客晕机与不晕机的人数如图所示．
(1)写出2×2列联表； (2)判断晕机与性别是否有关？
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解析 (1)2×2列联表：
晕机 不晕机 合计
男 10 女 10 合计 20
70 80 20 30 90 110
(2)K2＝110×20×109×0×203－0×708×0102≈6.37>5.024，
故有 97.5%的把握认为“晕机与性别有关”．
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考点二 独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认“两 个分类变量有关系”这一结论的可信程度，首先假设该 结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成 立．
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在该假设下构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数 据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定程度上说明 假设不合理．根据随机变量的含义，可以通过概率 P(K2≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从 而说明“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程 度有多大．
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课末随堂演练
1．(独立性检验的基本思想)想要检验喜欢参加体育 活动与性别是否有关，应该检验( )
A．H0：男性喜欢参加体育活动 B．H0：女性不喜欢参加体育活动 C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关 D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关
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答案 D 解析 独立性检验的假设有反证法的意味，所以应 假设两分类变量无关，故D项正确．
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【例题2】 某人研究中学生的性别与成绩、视力、 智 商 、 阅 读 量 这 4 个 变 量 的 关 系 ， 随 机 抽 查 52 名 中 学 生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能 性最大的变量是( )
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A．成绩
B．视力
C．智商
D．阅读量
思维导引：根据数据求出K2，再比较大小．
10
20
合计
70
30
100
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(1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方 学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学 生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率．
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，n＝a＋b＋c＋d.
(2)观测值法：通过 2×2 列联表，先计算 K2 的观测 值 k，然后借助 k 的含义判断“两个分类变量有关系”这 一结论成立的可信程度．
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【例题3】 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习
惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如
表所示.
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60
20
80
北方学生 10
示.
积极参加 不太主动参
合计
班级工作 加班级工作
学习积极性高
18
学习积极性一般
19
合计
50
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(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极 参加班级工作的学生的概率是1225，请完成上面的 2×2 列 联表；
(2)在(1)的条件下，试运用独立性检验的思想方法分 析，在犯错误概率不超过 0.1%的情况下，判断学生的学 习积极性与对待班级工作的态度是否有关．并说明理由．
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积极参加 不太主动参 合计
班级工作 加班级工作
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般 6
19
25
合计
24
26
50
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(2)K2＝502×5×182×5×192－4×6×2672＝11530≈11.5＞10.828. 所以在犯错误概率不超过 0.1%的情况下，可以认为 学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
因为 4.762＞3.841，所以有 95%的把握认为“南方学 生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
(2)用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事 件，则 P(A)＝C33＋CC35 12C23＝170.
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【变式3】 某班主任对全班50名学生的学习积极性 和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所
K2＝52×20×4×322×0－161×6×36122＝633670. 表 3 中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c ＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝522×0×8×322×4－161×2×3682＝1130.
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表 4 中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c ＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
k0
3.841 6.635 10.828
K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，n＝a＋b＋c＋d.
参照附表，可得到的结论是( )
A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“需
要志愿者提供帮助与性别有关”
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B ． 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1% 的 前 提 下 ， 认 为 “需要志愿者提供帮助与性别无关”
患心脏病 未患心脏病 合计
每晚都打鼾 30
224
254
不打鼾
24
1 355 1 379
合计
54
1 579 1 633
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思维导引：将2×2列联表中的数量关系用二维条形 图展示出来，可粗略判断两分类变量的相关性．
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解析 其二维条形图如图所示．
从图表中可以粗略地看出每晚都打鼾与患心脏病有 关．
C．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助 与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助 与性别无关”
答案 C 解析 K2的观测值k≈9.967，由数据知C项正确．
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4．(独立性检验的应用)冶炼某种金属可以用旧设备 和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品 中所含杂质的关系，调查结果如表所示.
答案 D
解析 表 1 中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b
＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
K2＝52×20×6×322×2－161×4×36102＝1
13 440.
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表 2 中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20， c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，
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课堂深度拓展
考点一 图表法判断两分类变量的相关性
2×2列联表的注意点 在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则 应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－ bc|越大，关系越强．
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【例题1】 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患 某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问每晚 都打鼾与患心脏病有关吗？用图表分析.
答案 A
解析 经计算得K2≈11.377＞6.635.故选A项．
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3．(独立性检验)为了调查某地区老年人是否需要志 愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了 500位老人，其结果如表所示.
需要 不需要
男
女
40
30
160
270
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附表：
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001
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附： 解析
P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828
(1)因为随机抽查这个班的一名学生，抽到积
极参加班级工作的学生的概率是1225，所以积极参加班级 工作的学生人数为1225×50＝24，
独立性检验的基本思想及其初步应用(说课)
上 网 学查 生阅 课卡 前方 预统 习计 量
这种利用随机变量K2来判断“两个类 变量有关系”的方法，称为独立性检验。
教学过程
“独立性检验”的具体做法步骤为：
第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k 0； 第二步：利用公式计算随机变量K 2的观测值 k ； 第三步：比较 k 与k 0 的大小得出结论。 表3-11 临界值表
人教版普通高中课程标准实验教科书选修2一3
教学反思
说 课 内 容
教材分析
教学过程
课程标准
学情分析
教法设计
目标分析
教材分析
学情分析
目标分析
教法设计
教学内容
教 材 分 析
本节课是人教版普 通高中课程标准实验教 科书,选修2-3第三章第 二节第一课时，通过对 典型案例的探究，了解 独立性检验的基本思想、 方法及其初步应用。
制 定 教 学 目 标
教材分析
学情分析
目标分析
教法设计
知识与技能
目 标 分 析
通过对典型案例的探究,了解独立性 检验的基本思想，会对两个分类变量进 行独立性检验，明确独立性检验的基本 步骤，并能解决实际问题。
教材分析
学情分析
目标分析
教法设计
过程与方法
目 标 分 析
通过设置问题，引导学生自主 发现、合作探究、归纳展示、质疑 对抗，使学生成为课堂主体。
1、分类变量 学生展示探究成果
2、列联表
3、等高条形图 4、卡方统计量
本节课教学，通过设置问 题，引导学生自主发现。
P( K 2 k )
0.50 0.445 0.05 3.841
0.40 0.708 0.025 5.024
第三章--统计案例-3.2-独立性检验的基本思想及其初步应用
解：由列联表中的数据，得 K2 的观测值为 1 633×30×1 355－224×242 k＝ ≈68.033>10.828. 254×1 379×54×1 579 因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为每 一晚都打鼾与患心脏病有关.
为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产
品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员在现 场时，990件产品中合格品为 982 件，次品数为 8 件，甲不 在现场时，510件产品中合格品为493件，次品数为17件， 试分别用列联表、等高条形图、假设检验的方法对数据进
的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得的结论在什么
范围内有效？ 解：根据题目所给的数据作出如下的列联表： 色盲 不色盲 合计
男 女 合计
38 6 44
442 514 956
480 520 1 000
根据列联表作出相应的等高条形图，如图所示：
38 从等高条形图来看在男人中患色盲的比例480比在女人
38 6 6 中患色盲的比例520要大，其差值为480－520 ≈0.068，差
位统一，图形准确，但它不能给我们两个分类变量有关或
无关的精确的判断，若要作出精确的判断，可以进行独立 性检验的有关计算．
本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画
出等高条形图，并进行分析，ห้องสมุดไป่ตู้后利用独立性检验作出判 断．
在调查 480 名男士中有 38 名患有色盲， 520名女士中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验
步
骤
③如果 k≥k0 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断
犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概 率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有 关系”.
2019_2020学年高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用讲义新人教A版选修3
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用知识点分类变量及2×2列联表1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的□01不同类别，像这样的变量称为分类变量． 2．列联表(1)定义：列出的两个分类变量的□02频数表，称为列联表． (2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为□03{x 1，x 2}和□04{y 1，y 2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表．知识点 等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否□01相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的□02频率特征． (2)观察等高条形图发现aa ＋b 和cc ＋d相差很大，就判断两个分类变量之间□03有关系．知识点独立性检验1．列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系．2．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法．先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量K2的值，如果K2的值很大，说明假设不合理．K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( )(2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( )(3)独立性检验的方法就是反证法．( )答案(1)×(2)√(3)×2．做一做(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1% (3)有关系解析(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数，再得出2×2列联表，最后代入随机变量的观测值公式，得出结果．(2)因为7.8＞6.635，所以这个结论有0.01＝1%的机会说错，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)因为概率P(K2≥6.635)≈0.01，所以两个变量有关系的可信度是1－0.01＝99%，即两个变量有关系的概率是99%.探究1独立性检验的基本思想例1 在吸烟与患肺病这两个分类变量中，下列说法正确的是( )A．若K2的观测值k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确[解析] 独立性检验的结果是一种相关关系，不是确定性关系，反映的是有关或无关的概率的大小，故A 错误，B 错误，C 正确．答案选C.[答案] C 拓展提升本例考查独立性检验的基本思想，相关性检验的结果是一种相关关系，而不是确定性关系，是反映有关和无关的概率．本题考查学生对基本知识的理解．[跟踪训练1] 给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是 ( ) A ．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关 B ．喝酒者得胃病的概率 C ．喜欢喝酒与性别是否有关 D ．青少年犯罪与上网成瘾是否有关 答案 B解析 独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是B.故选B.[跟踪训练2] 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C解析 根据独立性检验的定义，由k 2≈7.8>6.635可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选C.探究2 用等高条形图判断两个变量是否相关例2 为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：药物效果试验列联表试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系． [解] 根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为1055≈0.18，未服用药患病的频率为2050＝0.4，两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．拓展提升应用等高条形图判断两变量是否相关的方法在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例aa＋b，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例cc＋d.“两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大”．[跟踪训练3]某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系．解作列联表如下：相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．探究3由K2进行独立性检验例3 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？[解]其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79.∴K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝79×(21×29－23×6)2(21＋23)×(6＋29)×(21＋6)×(23＋29)≈8.106.且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106，超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”拓展提升独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算随机变量K2的观测值k.(3)如果k≥k0，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”．[跟踪训练4]某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)；(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”解(1)依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，∴x ＝10，y ＝15，估计两个学校的平均分，甲校的平均分为 55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10110≈75.乙校的平均分为55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×590≈71.(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表k ＝200(40×70－20×70)260×140×110×90≈4.174，又因为4.174>3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．1.独立性检验是数理统计的一种方法，是数学中的一种基本理论，是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想．判断两个分类变量是否相关可以通过等高条形图进行粗略判断，也可以通过独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，利用公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(c ＋d )计算出随机变量K 2的观测值k ，通过查表确定临界值k 0.若k >k 0说明X与Y有关系，否则是没有关系.2.解决一般的独立性检验问题的步骤(1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；(2)利用K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)求出K2的观测值k；(3)如果k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”.其中第(2)步易算错K2的值，是本节课的易错点.1．在独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.01表示 ( )A．变量x与变量y有关系的概率是1%B．变量x与变量y有关系的概率是99%C．变量x与变量y没有关系的概率是0.1%D．变量x与变量y没有关系的概率是99.9%答案 B解析因为P(K2≥6.635)≈0.01，所以两个变量有关系的可信度是99%，即两个变量有关系的概率是99%.故选B.2．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表(单位：人)由上表中数据计算得K2的观测值k＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109，请估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”()A．1% B．99%C．2.5% D．97.5%答案 D解析由于6.109>5.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”．3．如图是某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从图中可以看出 ( )A．是否喜欢理科与性别无关B．女生中喜欢理科的百分比约为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大D．男生中不喜欢理科的百分比约为60%答案 C解析 由等高条形图，可知女生中喜欢理科的百分比约为1－0.8＝0.2＝20%，男生中喜欢理科的百分比约为1－0.4＝0.6＝60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大．故选C.4．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)．答案 0.5%解析 K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝50×(20×15－5×10)225×25×30×20≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．5．吃零食是在中学生中普遍存在的现象，吃零食对中学生的身体发育有诸多不利影响，并影响他们的健康成长．下表是性别与喜欢吃零食的列联表：解 根据列联表所给的数据，可得出男生中喜欢吃零食的频率为545≈0.11，女生中喜欢吃零食的频率为1240＝0.3，两者差距是|0.3－0.11|＝0.19.两者相差较大，作出等高条形图如图所示，比较图中两个深色的条形可以发现，女生中喜欢吃零食的频率明显高于男生中喜欢吃零食的频率，因此可以认为性别与喜欢吃零食有关系．。
人教版高中数学教材最新目录(2020年整理).pptx
第一章 三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数 y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用
第二章 平面向量
2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章 三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换
第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1 数系的扩充和复数的概念 3．2 复数代数形式的四则运算
选修 2-3
第一1章．计 1 分数类原加理法计数原理与分步乘法计数原理 1．2 排列与组合 1．3 二项式定理
第二章 随机变量及其分布 2．1 离散型随机变量及其分布列 2．2 二项分布及其应用 2．3 离散型随机变量的均值与方差 2．4 正态分布
必修 5
第一章 解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 1．3 实习作业
第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n 项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前 n 项和 第三章 不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规 划问题 3．4 基本不等式
第三章 统计案例
3．1 回归分析的基本思想及其初步应用 3．2 独立性检验的基本思想及其初步应用
选修 4-1
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 二 平行线分线段成比例定理 三 相似三角形的判定及性质 1．相似三角形的判定 2．相似三角形的性质 四 直角三角形的射影定理
人教版高中数学选修2-3课件：3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(共38张PPT)
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
例如:
k0
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
①如果k≥10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”;
②如果k≥7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”;
③如果k≥6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
≈7.8.
备课素材
附表：P(K2≥k0) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是 (A ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
表(称为2×2列联表)为
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计 a+c
b+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”,则可以按如下步骤判断H1成立的可能性:
预习探究
预习探究
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
考点类析
考点一 两分类变量之间关联关系的定性分析
例1 为考察某种药物预防某种疾病的效果,进行了一 项动物试验,得到如下列联表:
服用药 未服用药
高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2-3
99
注：该优秀的有 880 人．
[探究共研型] 独立性检验与统计的综合应用
探究 1 从容量为 400 人的中年人与容量为 100 人的老年人中抽出 50 人去 体检某项健康指标，若采取分层抽样方法，应从中抽取老年人为多少人？
【提示】 4005＋0100×100＝10(人)．
阶
阶
段
段
1
3
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1．了解分类变量、2×2 列联表、随机变量 K2 的意义． 2．通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法．(重点) 3．通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用．(难点)
[ 基础·初探]
教材整理 1 列联表和等高条形图 阅读教材 P91～P94，完成下列问题． 1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的__不__同__类__别__，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表 ①定义：列出的两个分类变量的__频__数__表____称为列联表．
3．独立性检验的具体做法
(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率
的上界 α，然后查表确定__临__界__值_______k0. (2)利用公式计算随机变量 K2 的___观__测__值______k. (3)如果___k_≥_k_0__，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超 犯错误的概率
过 α；否则，就认为在_____________率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有 关系”，或者在样本数据中__没__有__发__现__足__够__证__据_____支持结论“X 与 Y 有关系”．
独立性检验的基本思想及其初步应用》
独立性检验的基本思想及其初步应用》生更加直观地理解两个分类变量之间的关系。
问题2：根据三维柱形图和二维条形图，你能否看出吸烟者和不吸烟者患肺癌的比例有何不同？二、独立性检验的基本思想1、独立性检验的基本思想：独立性检验是用来检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。
如果两个分类变量是独立的，那么它们之间是没有关系的；如果两个分类变量不独立，则它们之间是有关系的。
2、独立性检验的步骤：1）列出列联表；2）计算期望频数；3）计算卡方值；4）查表得出显著性水平；5）判断两个分类变量是否有关系。
三、K2检验的计算公式1、K2检验的计算公式：K2=∑(Oi-Ei)²/Ei其中，Oi为观察频数，Ei为期望频数。
2、K2检验的含义：K2检验的值越大，观察频数与期望频数的差距越大，两个分类变量之间的关系就越显著。
四、独立性检验的应用举例1、应用举例：1）医学研究：调查吸烟是否对患肺癌有影响；2）社会调查：调查男女是否对某一品牌的喜好程度有影响；3）市场调查：调查年龄与消费金额是否有关系。
2、独立性检验的应用：通过独立性检验，可以判断两个分类变量是否有关系，从而为我们提供科学的依据，进行合理的决策。
教学反思：本节课通过生动的例子和图表，引入了独立性检验的基本概念和思想。
通过对K2检验公式的介绍，让学生了解了如何计算卡方值。
同时，通过应用举例，让学生了解了独立性检验的实际应用。
在教学过程中，教师注重启发学生的思维，让学生在合作探究中主动掌握知识，达到了预期的教学目标。
练1、在某医院，665名男性病人中，214人秃顶，而在772名非心脏病男性病人中，175人秃顶。
能否以99%的置信度认为“秃顶与患心脏病”有关系？思考1、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别。
是否需要志愿者需要。
不需要男性。
30.170女性。
373.271）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例；2）能否以99%的置信度认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？思考2、某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，能否以95%的置信度认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系？课后作业：课本第18页第1题和第2题。
高中数学《第三章统计案例复习参考题》11PPT课件
（第1课时）
有人说：吸烟有害 健康!吸烟会引发肺癌.
另一些人说：吸烟 不影响健康.理由是， 有的吸烟老人却很长寿。
那么吸烟是否对患 肺癌有影响？
1.(1)理解独立性检验的基本思想及实施步骤． (2)会从列联表(只要求2×2列联表)、等高条形图直观分析 两个分类变量是否有关． (3)会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关 性． 2.(1)通过本节课的学习，感受数学与现实生活的联系，体 会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用． (2)培养学生运用数学知识作出合理猜测，理性论证的思考 习惯．
假设H0 等价于P(AB)= P(A)P(B)
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌+c
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
P(A)=
a
+ n
b
,P(B)=
a
+ n
c
,P(AB)=
a n
其中n = a + b + c + d
在H
0
成
立
的
条
件
下
应
该
有a：≈ n
a
+ n
b
×
a
相应的等高条形图如图所示.比较来说,可以在 某种程度上认为" 秃顶与患心脏病有关".
例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下 列联表:
性别与喜欢数学课程列联表
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计