高中数学人教A版选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2 第1课时
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高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.2.2
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题型探究
题型一 充要条件的判断 例1 (1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( A ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1， 所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.
重点突破
解析答案
(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ ①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B； 解 在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sin A>sin B， 所以p是q的充要条件. ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； 解 若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q； 若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q， 所以p是q的充要条件. ③p：|x|>3，q：x2>9. 解 由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
题型探究
题型一 充要条件的判断 例1 (1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( A ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1， 所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.
重点突破
解析答案
(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ ①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B； 解 在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sin A>sin B， 所以p是q的充要条件. ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； 解 若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q； 若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q， 所以p是q的充要条件. ③p：|x|>3，q：x2>9. 解 由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.
学习
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小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
如何利用规律实现更好记忆呢？
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高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
∵p 是 q 的必要不充分条件， ∴11＋－mm≤≥1－02 ，∴m≤3， 又∵m>0，∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.2.1、2
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条 件．故选A．
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条 件．故选A．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.1.2、3
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
命题方向3 ⇨正难则反，等价转化思想
我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
典例 3 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋ f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
4．四种命题的相互关系
第七页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
5．(1)原命题为真，它的逆命题____不__一__定__为真． (2)原命题为真，它的否命题____不__一_定___为真． (3)原命题为真，它的逆否命题____一__定__为真． 即互为逆否的命题是等价命题，它们同___真___同___假___，同一个命题的逆命 题和否命题是一对互为______逆__否的命题，它们同______同 真______假.
为假命题，因为抛物线的开口也可能向上(a>0)；根据命题间的等价关系可知其否
命题为假，逆否命题为真．故选D.
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
『规律方法』 由于原命题与其逆否命题是等价的，因此当我们证明或判断 原命题感到困难时，可考虑证明它的逆否命题成立，这样也能达到证明原命题成立 的目的．这种证法叫做逆否证法．
[思路分析] 已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系 相互转化，本题中条件较复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆否命题．
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 三十三 分。
[解析] 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、 b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．”
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.1.2~1.1.3
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、 逆否命题，并判断其真假. (1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； 解 该命题为真命题. 逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题. 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题. 逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
解析答案
(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧； 解 逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧， 则这条直线是弦的垂直平分线，真命题. 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线， 则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题. 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧， 则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.
知识梳理
自主学习
知识点一 四种命题的概念 (1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的 结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做 原命题 ， 另一个叫做原命题的 逆命题 . (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做 互否命题 .其中一个命题叫做 原命题，另一个叫做原命题的 否命题 . (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个 命题的 结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做 互为逆否命题.其中一个 命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 逆否命题 .
2018-2019版数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1-2(1-2-1)
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解 (1)∵两个三角形相似⇒ /两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，
而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒ / p.
∴p是q的充分不必要条件. (3)∵p⇒q，且q⇒p，
∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.
(4)∵p⇒ / q，且q⇒ / p， ∴p是q的既不充分也不必要条件.
【预习评价】 思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 (1)充分条件 (2)必要条件
题型一 充分条件、必要条件 【例1】 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件.
)
解析 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于 f(x) 1 ＝0 在区间(0， ＋∞)内无实根， 即 a＝0 或a<0， 也就是 a≤0， “a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递 增”的既充分也必要条件.故选 C.
答案 C
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围.
解析 ∵－2<x<1
x>1或x<－1，且x>1或x<－1 －2<x<1，
∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
答案 C
2.“a>b”是“a>|b|”的( A.充分不必要条件
解 (1)∵两个三角形相似⇒ /两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，
而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒ / p.
∴p是q的充分不必要条件. (3)∵p⇒q，且q⇒p，
∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.
(4)∵p⇒ / q，且q⇒ / p， ∴p是q的既不充分也不必要条件.
【预习评价】 思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 (1)充分条件 (2)必要条件
题型一 充分条件、必要条件 【例1】 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件.
)
解析 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于 f(x) 1 ＝0 在区间(0， ＋∞)内无实根， 即 a＝0 或a<0， 也就是 a≤0， “a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递 增”的既充分也必要条件.故选 C.
答案 C
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围.
解析 ∵－2<x<1
x>1或x<－1，且x>1或x<－1 －2<x<1，
∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
答案 C
2.“a>b”是“a>|b|”的( A.充分不必要条件
教学：(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.4.1、2、3
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为 “每一个三角形的内角和都是180°”，③是特称命题．故有 三个全称命题．
答案： D
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．下列命题中特称命题的个数是( )
①至少有一个偶数是质数；
答案： 存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真 假：
(1)每一个指数函数都是增函数； (2)至少有一个自然数小于1； (3)存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0； (4)圆内接四边形，其对角互补．
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． (1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，∴命题(2)是 假命题． (3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3) 是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题．
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
全称命题的否定
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：_∃_x_0_∈__M__，__ __¬_p_(_x_)_．
2020秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.2
(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;
(3)p:a<b,q:
������ ������
<
1.
-13-
M 1.2 充分条件与必要条件
目标导航
UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-7-
M 1.2 充分条件与必要条件
目标导航
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
例如,“若x>0,则x2>0”,即由x>0可推出x2>0,记作x>0⇒x2>0,我们 说“x>0”是“x2>0”的充分条件,即只要“x>0”成立,就一定有“x2>0”成 立.
p是q的充分条件,“充分”的意思是要使q成立,条件p成立就足够了, 即有p成立,可充分保证q成立.
由x>0⇒x2>0, 而说“x2>0”是“x>0”的必要条件,即如果要“x>0”成 立,就必须“x2>0”成立.如果缺少“x2>0”就不会有x>0,换句话说,如果 “x2>0”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x>0”成立.
D.既不充分也不必要条件
解析:由
α=
π3⇒cos
α=
1 2
,
而cos
α=
1 2
α=
1 2
”的充分不必要条件.
������
=
π 3
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_6
做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那 么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题 为“若 p，则 q”，那么它的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.2
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．(1)已知p：x2－x－2<0，q：x(x－3)<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)“x2－2x－3<0”是“x<3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
第一章 常用逻辑用语
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充分条件、必要条件、充要条件的判断
在下列各项中选择一项填空：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2)≥0}＝xx≤－12
或x≥2；
2分
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2 或 x≥a}，
4分
由已知 p⇒q 且 q p，得 M N.
6分
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第一章 常用逻辑用语
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(2)由x2－2x－3<0得－1<x<3. 又∵(－1,3) (－∞，3)， ∴“x2－2x－3<0”是“x<3”的充分不必要条件． 答案： (1)D (2)A
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