安顺市中考数学试卷含答案
2019安顺中考数学试题及答案
2019安顺中考数学试题及答案2019年安顺中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 计算下列各式的结果：A. 2x - 3x = -xB. 2x + 3x = 5xC. 2x - 3x = 5xD. 2x + 3x = -x答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d答案：A3. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，下列哪个选项符合勾股定理？A. 3^2 + 4^2 = 5^2B. 5^2 + 12^2 = 13^2C. 6^2 + 8^2 = 10^2D. 7^2 + 24^2 = 25^2答案：A4. 一个数的相反数是它自己的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 绝对值的定义是数轴上一个数到原点的距离，下列哪个数的绝对值最大？A. -3B. 2C. 0D. 5答案：D6. 一个数的倒数是1除以这个数，下列哪个数没有倒数？A. 1B. 2C. 0D. -3答案：C7. 根据三角形内角和定理，一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°答案：B8. 根据相似三角形的性质，下列哪个选项是相似三角形？A. 两个三角形的对应角相等B. 两个三角形的对应边成比例C. 两个三角形的对应边不相等D. 两个三角形的对应角不相等答案：B9. 根据圆的性质，下列哪个选项是正确的？A. 圆的直径是半径的两倍B. 圆的半径是直径的两倍C. 圆的周长是直径的π倍D. 圆的周长是半径的2π倍答案：D10. 根据统计学中的中位数定义，下列哪个选项是正确的？A. 将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数是中位数B. 将一组数据从小到大排列，位于中间位置的两个数的平均数是中位数C. 将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数是众数D. 将一组数据从小到大排列，位于中间位置的两个数的和是中位数答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算 (2x + 3)(2x - 3) 的结果。
安顺市中考数学试卷及答案解析
2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．±2020 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE 交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A 2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2020．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2020年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2020年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2020年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．±2020 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2020的绝对值是2020．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C． D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC 的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5 ．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±10 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A 2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B 1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2020．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2020年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2020年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2020年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2020年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE ﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP 和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．2020年7月1日。
2020年贵州省安顺市中考数学试卷(后附答案及详尽解析)
2020年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．62．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+16．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A ．5B ．20C ．24D ．328．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣2a ＞﹣2bC ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．210．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ）A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB 上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE 的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m＝；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．19．（10分）如图，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =k x 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y =k x 图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y =k x 的图象没有公共点．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．2020年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6B．﹣1C．1D．6【解答】解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．4．（3分）如图，直线a ，b 相交于点O ，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A ．5．（3分）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）A ．x+1xB ．x x−1C ．x−1xD ．x x+1【解答】解：A 、x+1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；B 、x x−1，当x ＝1时，x ﹣1＝0，分式无意义符合题意；C 、x−1x ，当x ＝1时，分式有意义不合题意；D 、x x+1，当x ＝1时，分式有意义不合题意；故选：B ．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：A 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B 、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B 选项错误；C 、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C 选项正确．D 、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D 选项错误； 故选：C ．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5B ．20C ．24D ．32【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，BD ＝6，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，OA =12AC ＝4，OB =12BD ＝3，AC ⊥BD ， ∴AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5， ∴此菱形的周长＝4×5＝20； 故选：B ．8．（3分）已知a ＜b ，下列式子不一定成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1 B ．﹣2a ＞﹣2b C ．12a +1＜12b +1D ．ma ＞mb【解答】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a ﹣1＜b ﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a ＞﹣2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a ＜12b ，不等式12a ＜12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1＜12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，不等式不一定成立，即ma ＞mb ，或ma ＜mb ，或ma ＝mb ，原变形不正确，故此选项符合题意． 故选：D ．9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．2【解答】解：如图，过点G 作GH ⊥AB 于H ．由作图可知，GB 平分∠ABC ， ∵GH ⊥BA ，GC ⊥BC ， ∴GH ＝GC ＝1，根据垂线段最短可知，GP 的最小值为1， 故选：C ．10．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax 2+bx +c +n ＝0 （0＜n ＜m ）有两个整数根，这两个整数根是（ ） A ．﹣2或0B ．﹣4或2C ．﹣5或3D ．﹣6或4【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【解答】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．12．（4分）如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为3．【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是1 6．故答案为：16．14．（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是 120 度．【解答】解：连接OA ，OB ， ∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠OAD ＝30°， ∴∠OAD ＝∠OBE ， ∵AD ＝BE ，∴△OAD ≌△OBE （SAS ）， ∴∠DOA ＝∠BOE ，∴∠DOE ＝∠DOA +∠AOE ＝∠AOB ＝∠AOE +∠BOD ＝120°， 故答案为：120．15．（4分）如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝8，AC ＝11，则边BC 的长为 4√5 ．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC=√82+42=4√5，故答案为：4√5三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4（1）本次共调查的学生人数为50，在表格中，m＝22；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h，众数是 3.5h；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE=√42+22=2√5，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD=2√5×2√52=10，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k x图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y=kx的图象没有公共点．【解答】解：（1）将x ＝2代入y ＝x +1＝3，故其中交点的坐标为（2，3）， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k ＝2×3＝6， 故反比例函数表达式为：y =6x①；（2）一次函数y ＝x +1的图象向下平移2个单位得到y ＝x ﹣1②， 联立①②并解得：{x =−2y =−3或{x =3y =2，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y ＝kx +5③， 联立①③并整理得：kx 2+5x ﹣6﹣0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k ＜0，解得：k ＜−2524， 故可以取k ＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y ＝﹣2x +5（答案不唯一）．20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个， ∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为26=13；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片， 由题意得：1+x 3+x=57，解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解；答：应添加4张《消防知识手册》卡片．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF ＝12m ，EF ∥CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG ； （2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，EF ∥BC ，∴AG ⊥EF ，EG =12∠AEG ＝∠ACB ＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°=AGEG，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH=EH DH，∴DH=xtan60°，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH=EH CH，∴CH=xtan35°，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴xtan35°−xtan60=8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB为14米．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x=14a+392，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠F AD＝90°，∴∠ABD＝∠F AD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠F AD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，∵AB＝4，BF＝5，∴AF=√BF2−AB2=3，∴AE＝AF＝3，∵S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AD，∴AD=AB⋅AFBF=4×35=125，∴DE=√AE2−AD2=√32−(245)2=95，∴BE＝BF﹣2DE=7 5，∵∠AED＝∠BED，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC ∽△AED ， ∴BE AE=BC AD，∴BC =BE⋅AD AE =2825， ∴sin ∠BAC =BCAB =725， ∵∠BDC ＝∠BAC ， ∴sin ∠BDC =725．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x ≤15） 时间x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y （人）170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， ①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数， ∵当x ＝0时，y ＝0，∴二次函数的关系式可设为：y ＝ax 2+bx ， 由题意可得：{170=a +b450=9a +3b ，解得：{a =−10b =180，∴二次函数关系式为：y ＝﹣10x 2+180x ， ②当9＜x ≤15时，y ＝180，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)180(9＜x ≤15)；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x={−10x2+140x(0≤x≤9) 810−40x(9＜x≤15)，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥11 8，∵m是整数，∴m≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是PQ=12BO，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB 的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ=12OC，∴PQ⊥BO，PQ=12BO；故答案为：PQ=12BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ=12O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A=√2 2，∴O'B=√O′A2+AB2=(22)2+12=√62，∴BQ=√6 4．∴S△PQB=12BQ•PQ=12×√64×√64=316．。
贵州安顺初中毕业考试数学试题—-解析版
贵州省安顺市中考数学试卷一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、2、（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、3.84×104千米B、3.84×105千米C、3.84×106千米D、38.4×104千米3、（2011•安顺）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C 的度数是（）A、100°B、110°C、120°D、150°4、（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：21世纪教育网最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A 、27，28 B、27.5，28 C、28，27 D、26.5，275、（2008•黄石）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A、m≤B、m＜C、m＞D、m≥6、（2011•安顺）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、7、（2007•遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠18、（2006•浙江）在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A、B、C、πD、9、（2011•安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、10、（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）二、填空题（共32分，每小题4分）11、（2011•安顺）分解因式：x3﹣9x=_________．12、（2011•安顺）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________°．13、（2011•安顺）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为_________．14、如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=_________．15、（2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为_________．16、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是_________．17、（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_________．18、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19、（2011•安顺）计算：．20、（2011•安顺）先化简，再求值：，其中a=2﹣．21、（2011•安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）22、（2011•安顺）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．23、（2011•安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A ，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．24、（2011•安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？25、（2011•安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．26、（2011•安顺）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．27、（2011•菏泽）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．答案与评分标准一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、考点：倒数；相反数。
2023年中考真题精品解析数学(贵州安顺卷)精编版(原卷版)
一、选择题．（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023旳倒数是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12016D ．12016-2．下列计算对旳旳是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a b ab +=C ．826a a a ÷= D ．224()a b a b =3．中国倡导旳“一带一路”建设将增进我国与世界各国旳互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表达为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．如图是一种正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面旳相对面上旳字是（ ）A ．旳B ．中C ．国D ．梦 5．已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 6．某校九年级（1）班全体学生2023年初中毕业体育考试旳成绩记录如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2566876根据表中旳信息判断，下列结论中错误旳是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩旳众数是45分C ．该班学生这次考试成绩旳中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩旳平均数是45分7．已知命题“有关x 旳一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 旳值可以是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =28．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后旳坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）9．如图，在网格中，小正方形旳边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 旳正切值是（ ）A ．2B 25C 5D ．1210．某校校园内有一种大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米旳小正方形构成，且每个小正方形旳种植方案相似．其中旳一种小正方形ABCD 如图乙所示，DG =1米，AE =AF =x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉旳面积y 与x 旳函数图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．把多项式329a ab -分解因式旳成果是 ．12．在函数12xy x -=+中，自变量x 旳取值范围是 ． 13．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，则∠1= 度．14．根据如图所示旳程序计算，若输入x 旳值为1，则输出y 旳值为 ．15．如图，AB是⊙O旳直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．16．如图，在边长为4旳正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD旳长为半径画弧，再以AB边旳中点为圆心，AB长旳二分之一为半径画弧，则阴影部分面积是（成果保留π）．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH旳长为．18．观测下列砌钢管旳横截面图：则第n 个图旳钢管数是（用含n 旳式子表达）三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：120cos602(2)(3)π--+---．20．先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一种合适旳数作为x 值代入． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）旳图象与反比例函数my x=（m ≠0）旳图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 旳坐标为（n ，6），点C 旳坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO =2． （1）求该反比例函数和一次函数旳解析式； （2）求点B 旳坐标．22．如图，在▱ABCD 中，BC =2AB =4，点E 、F 分别是BC 、AD 旳中点． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形旳面积．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据记录该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，恰好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也恰好住满．求该校旳大小寝室每间各住多少人？24．某校开展了“互助、平等、感恩、友好、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注旳一种），根据调查成果绘制了两幅不完整旳记录图．根据图中提供旳信息，解答下列问题：（1）这次调查旳学生共有多少名？（2）请将条形记录图补充完整，并在扇形记录图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数．（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查成果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率（将互助、平等、感恩、友好、进取依次记为A、B．C．D．E）．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA旳长为半径旳圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O旳位置关系，并证明你旳结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O旳半径．26．如图，抛物线通过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，52）三点．（1）求抛物线旳解析式；（2）在抛物线旳对称轴上有一点P，使P A+PC旳值最小，求点P旳坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上与否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成旳四边形为平行四边形？若存在，求点N旳坐标；若不存在，请阐明理由．一、选择题．（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023旳倒数是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12016D ．12016- 【答案】D ． 【解析】试题分析：﹣2023旳倒数是12016-．故选D ． 考点：倒数．2．下列计算对旳旳是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a b ab +=C ．826a a a ÷= D ．224()a b a b =【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：同底数幂旳除法；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方．3．中国倡导旳“一带一路”建设将增进我国与世界各国旳互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表达为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010【答案】B ． 【解析】试题分析：4 400 000 000=4.4×109，故选B ．学科网 考点：科学记数法—表达较大旳数．4．如图是一种正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面旳相对面上旳字是（ ）A ．旳B ．中C ．国D ．梦 【答案】D ． 【解析】试题分析：正方体旳表面展开图，相对旳面之间一定相隔一种正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“旳”与“国”是相对面．故选D ． 考点：正方体相对两个面上旳文字． 5．已知实数x ，y 满足480x y --=，则以x ，y 旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B ． 【解析】考点：等腰三角形旳性质；非负数旳性质；三角形三边关系；分类讨论． 6．某校九年级（1）班全体学生2023年初中毕业体育考试旳成绩记录如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2566876根据表中旳信息判断，下列结论中错误旳是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩旳众数是45分C ．该班学生这次考试成绩旳中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩旳平均数是45分 【答案】D ． 【解析】试题分析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分旳人数最多，众数为45，第20和21名同学旳成绩旳平均值为中位数，中位数为：（45+45）÷2 =45，平均数为：（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40 =44.425．故错误旳为D ．故选D ． 考点：众数；平均数；中位数．7．已知命题“有关x 旳一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 旳值可以是（ ）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2【答案】C．考点：命题与定理．8．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后旳坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后旳坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．9．如图，在网格中，小正方形旳边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC旳正切值是（）A．2B．255C．55D．12【答案】D．考点：网格型；锐角三角函数旳定义．10．某校校园内有一种大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米旳小正方形构成，且每个小正方形旳种植方案相似．其中旳一种小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉旳面积y与x旳函数图象大体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】 考点：动点问题旳函数图象；动点型．二、填空题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．把多项式329a ab -分解因式旳成果是 ．【答案】a （3a +b ）（3a ﹣b ）．【解析】试题分析：329a ab -=22(9)a a b -=a （3a +b ）（3a ﹣b ）．故答案为：a （3a +b ）（3a ﹣b ）． 考点：提公因式法与公式法旳综合运用．12．在函数12x y x -=+中，自变量x 旳取值范围是 ． 【答案】x ≤1且x ≠﹣2．【解析】试题分析：根据二次根式故意义，分式故意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2．故答案为：x ≤1且x≠﹣2．考点：函数自变量旳取值范围；分式故意义旳条件；二次根式故意义旳条件．13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．【答案】45．【解析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．考点：等腰直角三角形；平行线旳性质．14．根据如图所示旳程序计算，若输入x旳值为1，则输出y旳值为．【答案】4．【解析】考点：代数式求值．15．如图，AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =8，CD =6，则BE = ． 【答案】47-．【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，∴CE =ED =12CD =3．∵在Rt △OEC 中，∠OEC =90°，CE =3，OC =4，∴OE =2243-=7，∴BE =OB ﹣OE =47-．故答案为：47-．考点：垂径定理；勾股定理．16．如图，在边长为4旳正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 旳长为半径画弧，再以AB 边旳中点为圆心，AB 长旳二分之一为半径画弧，则阴影部分面积是 （成果保留π）．【答案】2π．【解析】考点：扇形面积旳计算．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH旳长为．【答案】32．【解析】试题分析：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EHAD BC=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323x x-=，解得：x=12，则EH=32．故答案为：32．考点：相似三角形旳鉴定与性质；矩形旳性质．学科网18．观测下列砌钢管旳横截面图：则第n 个图旳钢管数是 （用含n 旳式子表达）【答案】23322n n +． 【解析】考点：规律型：图形旳变化类；综合题．三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：120cos602(2)(3)π--+--．【答案】1．【解析】 试题分析：原式第一项运用特殊角旳三角函数值计算，第二项运用负整数指数幂法则计算，第三项运用二次根式性质化简，最终一项运用零指数幂法则计算即可得到成果．试题解析：原式=112122-+-=1． 考点：实数旳运算．20．先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一种合适旳数作为x 值代入．【答案】2x x -，3． 考点：分式旳化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）旳图象与反比例函数m y x=（m ≠0）旳图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 旳坐标为（n ，6），点C 旳坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO =2．（1）求该反比例函数和一次函数旳解析式；（2）求点B 旳坐标．【答案】（1）6y x=，y =2x +4；（2）B （﹣3，﹣2）． 【解析】 试题分析：（1）先过点A 作AD ⊥x 轴，根据tan ∠ACO =2，求得点A 旳坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B 旳坐标即可．试题解析：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．由A （n ，6），C （﹣2，0）可得，OD =n ，AD =6，CO =2∵tan ∠ACO =2，∴AD CD =2，即622n=+，∴n =1，∴A （1，6）．将A （1，6）代入反比例函数，得m =1×6=6，∴反比例函数旳解析式为6y x =．将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得：602k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数旳解析式为y=2x+4；考点：反比例函数与一次函数旳交点问题．22．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD旳中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形旳面积．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形旳性质，很轻易用SAS证全等．第（2）规定菱形旳面积，在第（1）问旳基础上很快懂得△ABE为等边三角形．这样菱形旳高就可求了，用面积公式可求得．试题解析：（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=12BC，AF=DF=12AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC旳中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD旳BC边上旳高为2×sin60°=3，∴菱形AECF旳面积为23．考点：平行四边形旳性质；全等三角形旳鉴定与性质；菱形旳性质．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据记录该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，恰好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也恰好住满．求该校旳大小寝室每间各住多少人？【答案】该校旳大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【解析】答：该校旳大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．考点：二元一次方程组旳应用．24．某校开展了“互助、平等、感恩、友好、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注旳一种），根据调查成果绘制了两幅不完整旳记录图．根据图中提供旳信息，解答下列问题：（1）这次调查旳学生共有多少名？（2）请将条形记录图补充完整，并在扇形记录图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数．（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查成果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率（将互助、平等、感恩、友好、进取依次记为A、B．C．D．E）．【答案】（1）280；（2）108°；（3）1 10．【解析】试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查旳学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形记录图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应旳圆心角是108°；（3）由（2）中调查成果知：学生关注最多旳两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A BCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种状况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题旳概率是1 10．考点：列表法与树状图法；扇形记录图；条形记录图．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA旳长为半径旳圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O旳位置关系，并证明你旳结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O旳半径．【答案】（1）直线C E与⊙O相切；（2）64．【解析】试题分析：（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；试题解析：（1）直线C E与⊙O相切．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O旳半径，∴直线CE与⊙O相切．（2）∵tan∠ACB=ABBC=22，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=2，∴AC=6；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=22，∴DE=DC•tan∠DCE=1；考点：圆旳综合题；探究型．26．如图，抛物线通过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，52-）三点． （1）求抛物线旳解析式； （2）在抛物线旳对称轴上有一点P ，使P A +PC 旳值最小，求点P 旳坐标； （3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上与否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成旳四边形为平行四边形？若存在，求点N 旳坐标；若不存在，请阐明理由．【答案】（1）215222y x x =--；（2）；（3）．【解析】（2）∵抛物线旳解析式为：215222y x x =--，∴其对称轴为直线x =2b a -=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，52-），∴设直线BC 旳解析式为y =kx +b （k ≠0），∴5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 旳解析式为1522y x =-，当x =2时，y =512-=32-，∴P （2，32-）；学科网 （3）存在．如图2所示．①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线旳对称轴为直线x =2，C （0，52-），∴N 1（4，52-）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∵∠N 2AD =∠CM 2O ，AN 2=CM 2，∠AN 2D =∠M 2CO ，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D =OC =52，即N 2点旳纵坐标为52，∴215222x x --=52，解得x =214x 214-N 2（214+52），N 3（214，52）． 综上所述，符合条件旳点N 旳坐标为（4，52-），（214+52）或（214，52）．考点：二次函数综合题；轴对称-最短路线问题；最值问题；存在型；分类讨论；压轴题．。
2020年贵州安顺中考数学试卷(含答案及详细解析)
贵州省安顺市2020年中考——数学一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1.计算(3)2-⨯的结果是（ ）A. 6-B. 1-C. 1D. 62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）A. B. C. D.3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A. 150︒B. 120︒C. 60︒D. 305.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A. 1x x + B. 1x x - C. 1x x - D. 1x x + 6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A. B. C. D. 7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A. 5B. 20C. 24D. 328.已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）A. 11a b -<-B. 22a b ->-C. 111122a b +<+D. ma mb >9.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A. 无法确定B. 12C. 1D. 210.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. 2-或0B. 4-或2C. 5-或3D. 6-或4二、填空题：每小题4分，共20分．11.化简(1)x x x -+的结果是_____．12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．13.在“抛掷正六面体”试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．14.如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是____度．15.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为_____．三、解答题：本大题10小题，共100分．16.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它三边长都是有理数；（2）在图①中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m =___；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．18.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD面积．19.如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x=图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x =的图象没有公共点．的20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图①是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈ 1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.如图，AB 为O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC ，BD 交于点E ，O 的切线AF 交BD 的延长线于点F ，切点为A ，且CAD ABD ∠=∠．（1）求证：AD CD =；（2）若4,5AB BF ==，求sin BDC ∠的值．24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示915x <≤）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.如图，四边形ABCD 是正方形，点O 为对角线AC 中点．（1）问题解决：如图①，连接BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连接PQ ，则PQ 与BO 的数量关系是_____，位置关系是____；（2）问题探究：如图①，AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒得到的三角形，连接CE ，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．判断PQB ∆的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图①，AO E ∆'是将图①中的AOB ∆绕点A 按逆时针方向旋转45︒得到的三角形，连接BO '，点P ，Q 分别为CE ，BO '的中点，连接PQ ，PB ．若正方形ABCD 的边长为1，求PQB ∆的面积．的贵州省安顺市2020年中考数学答案解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1.计算(3)2-⨯的结果是（）A. 6-B. 1-C. 1D. 6【答案】A【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝−3×2＝−6，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=1 10；第二个袋子摸到红球的可能性=21 105=；第三个袋子摸到红球的可能性=51 102=；第四个袋子摸到红球的可能性=63 105=．故选：D．【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A. 直接观察B. 实验C. 调查D. 测量【答案】C【解析】【分析】 根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C ．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．4.如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A. 150︒B. 120︒C. 60︒D. 30【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角相等求出①1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：①①1＋①2＝60°，①1＝①2（对顶角相等），①①1＝30°，①①1与①3互为邻补角，①①3＝180°−①1＝180°−30°＝150°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5.当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A. 1x x + B. 1x x - C. 1x x - D. 1x x + 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】1x x -,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A. 5B. 20C. 24D. 32【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝1842⨯=，BO＝1632⨯=，①四边形ABCD是菱形，①AB＝BC＝CD＝DA，AC①BD，①①AOB是直角三角形，①AB5=，①此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；①菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 8.已知a b <，下列式子不一定成立是（ ）A. 11a b -<-B. 22a b ->-C.111122a b +<+ D. ma mb > 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b <，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b +<+，故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，当m>0，不等式仍成立，即ma mb <；当m<0，不等号方向改变，即ma mb >；当m=0时，ma mb =；故ma mb >不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．9.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ） A. 无法确定 B. 12 C. 1 D. 2的【解析】【分析】当GP①AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是①ABC 的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP①AB 时，GP=CG=1．【详解】解：由题意可知，当GP①AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是①ABC 的角平分线，①①C=90°，①当GP①AB 时，GP=CG=1，故答案为：C ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB 是①ABC 的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. 2-或0B. 4-或2C. 5-或3D. 6-或4【答案】B【解析】【分析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是﹣3，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位,由此判断加m 后的两个根,即可判断选项．【详解】二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是﹣3和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位,得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n ＜m ，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移． 二、填空题：每小题4分，共20分．11.化简(1)x x x -+的结果是_____．【答案】2x【解析】直接去括号然后合并同类项即可．【详解】解：22(1)x x x x x x x -+=-+=，故答案为：2x ．【点睛】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键．12.如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．【答案】3【解析】【分析】 根据反比例函数3y x=的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC 的面积． 【详解】解：如图所示：可得OB×AB ＝|xy|＝|k|＝3，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____． 【答案】16【解析】【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16． 【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．14.如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是____度．【答案】120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．【详解】连接OA ，OB ，作OH①AC ，OM①AB ，如下图所示：因为等边三角形ABC ，OH①AC ，OM①AB ，由垂径定理得：AH=AM ，又因为OA=OA ，故①OAH ≅①OAM （HL ）．①①OAH=①OAM ．又①OA=OB,AD=EB,①①OAB=①OBA=①OAD,①①ODA ≅①OEB （SAS ）,①①DOA=①EOB,①①DOE=①DOA+①AOE=①AOE+①EOB=①AOB ．又①①C=60°以及同弧AB ，①①AOB=①DOE=120°．故本题答案为：120．【点睛】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握． 15.如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，8BD =，11AC =，则边BC 的长为_____．【答案】【解析】【分析】如图，延长BD 到点G ，使DG=BD ，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG ，在EG 上截取EF=EC ，连接CF ，则①EFC=①ECF ，①G=①CBE ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得①EFC=①A=2①CBE ，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG ，设CE=EF=x ，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：如图，延长BD 到点G ，使DG=BD ，连接CG ，则CB=CG ，在EG 上截取EF=EC ，连接CF ，则①EFC=①ECF ，①G=①CBE ，①EA=EB ，①①A=①EBA ，①①AEB=①CEF ，①①EFC=①A=2①CBE=2①G ，①①EFC=①G+①FCG ，①①G=①FCG ，①FC=FG ，设CE=EF=x ，则AE=BE=11－x ，①DE=8－（11－x ）=x －3，①DF=x －（x －3）=3，①DG=DB=8，①FG=5，①CF=5，在Rt①CDF中，根据勾股定理，得4CD ==，①BC ===故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键．三、解答题：本大题10小题，共100分．16.如图，在44⨯正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图①中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为、4的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理，找长为、【详解】解：（答案不唯一）图①（2）图①（3）图①【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键．17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计表部分初三学生每天听空中黔课时间人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m ___；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【答案】（1）50，22；（2）3.5h，3.5h；（3）认真听课，独立思考．（答案不唯一）【解析】【分析】(1)根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出m 的值.(2)根据中位数和众数的概念计算即可.(3)任写一条正能量看法即可.【详解】(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.故答案为:50,22.(2)50÷2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5h ,人数最多的也是3.5h ,故答案为:3.5h ,3.5h .(3)认真听课,独立思考.【点睛】本题考查扇形统计图和统计基础运算,关键在于牢记统计相关的概念和运算方法.18.如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若90AED ∠=︒，4AB =，2BE =，求四边形AEFD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）40【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得EF AD =，进而得出答案；（2）在Rt ABE ∆中利用勾股定理可计算EA =ABE DEA ∆∆∽得BE EA EA AD =，进而求出AD 长，由AEFD S EF AB =⋅即可求解．【详解】解：（1）①四边形ABCD 是矩形，①//AD BC ，AD BC =．①CF BE =，①CF EC BE EC +=+，即EF BC =．①EF AD =，①四边形AEFD 是平行四边形．（2）如图，连接ED ，①四边形ABCD 是矩形①90B ∠=︒在Rt ABE ∆中，4AB =，2BE =，①由勾股定理得，216420EA =+=，即EA =①//AD BC ，①DAE AEB ∠=∠．①90B AED ∠=∠=︒，①ABE DEA ∆∆∽．①BE EAEA AD ==10AD =． 由（1）得四边形AEFD 是平行四边形，又①10EF =，高4AB =，①10440AEFD S EF AB =⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质、勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键．19.如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数k y x =图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数k y x =的图象没有公共点． 【答案】（1）6y x =；（2）(2,3),(3,2)--；（3）25y x =-+（答案不唯一） 【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数k y x=即可解答； （2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答；（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+<，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．【详解】解：（1）①一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点的横坐标是2， ①当2x =时，3y =，①其中一个交点是(2,3)．①236k =⨯=．①反比例函数的表达式是6y x=． （2）①一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，①平移后的表达式是1y x =-． 联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=， 解得12x =-，23x =．①平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2)--（3）设一次函数为y=ax+b （a≠0），①经过点(0,5)，则b=5，①y=ax+5，联立y=ax+5以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则25240a ∆=+<，解得：2524a <-， ①25y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a 的取值范围．20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为57，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．【答案】（1）图表见解析，13；（2）应添加4张《消防知识手册》卡片，理由见解析 【解析】【分析】 （1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==； （2）设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =， 经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【点睛】本题考查了列表法以及概率公式，熟悉相关性质是解题的关键．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图①是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈ 1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．【答案】（1）4.2米；（2）14米【解析】【分析】（1）//EF CB 可得35AEG ACB ∠=∠=︒，在Rt AGE ∆中由tan AEG AG EG∠=即可求AG ； （2）设EH x =，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由DH -CH =8列方程即可求解．【详解】解：（1）①房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，//EF CB ，①AG EF ⊥，162EG EF ==，35AEG ACB ∠=∠=︒． 在Rt AGE ∆中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=°， ①tan AEG AG EG∠=，6EG =，tan350.7︒≈． ①6tan3542AG =≈°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米．（2）过点E 作EH CB ⊥于点H ，设EH x =，在Rt EDH ∆中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=°， ①tan EH EDH DH ∠=，①tan 60x DH =°， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=°， ①tan EH ECH CH ∠=，①tan 35x CH =°．①8CH DH CD -==， ①8tan 35tan 60x x -=°°，①tan350.7︒≈ 1.7≈，解得9.52x ≈．① 4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=≈（米）答：房屋的高AB 约是14米．【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【解析】【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a <<，x 随a 的增大而增大，所以19.522x <<，①x 取整数，。
贵州省安顺市中考数学试题及答案
贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试特别提示：1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．共4页．考试时间120分钟．2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答．3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写． 一、单项选择题（共30分，每小题3分）1． （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41【答案】D 2．（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 【答案】B 3．（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠ CDE =150°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°【答案】C 4．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1 123 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27【答案】A5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35【答案】A6． （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．【答案】A7． （2011贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l【答案】D8． （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π 【答案】B9． （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B二、填空题（共32分，每小题4分） 11．（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x 3－9x = ．【答案】x ( x －3 )( x +3 ) 12．（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ．第10题图【答案】144º 13．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．【答案】10 14．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】541 5．（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．【答案】826%)201(50=-+xx16．（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．【答案】6cm 2 17．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标第16题图第14题图第12题图为 ．【答案】P （3，4）或（2，4）或（8，4） 18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．【答案】π28-三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19．（2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛---【答案】原式=3223232-+--+=2 ．20．（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ，其中a =2－3 【答案】原式=a aa a a a a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---4)2(2)2(12=aa a a a a a a -⋅-+---4)2()2)(2()1(2=2)2(1-a当a =32-时，原式=31．21．（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸第18题图第17题图向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈53）【答案】过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意31=∠DAC ，45=∠DBC ，设CD = BD = x 米，则AD =AB +BD =（40+x ）米，在Rt ACD ∆中，tan DAC ∠=AD CD ，则5340=+x x ，解得x = 60（米）．22．（2011贵州安顺，22，10分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为（a ，b ）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； ⑵求点Q 落在直线y =x －3上的概率．【答案】（1）列表或画树状图略，点Q 的坐标有（1，－1），（1，－2），（1，－3），（2，－1），（2，－2），（2，－3）；（2）“点Q 落在直线y = x －3上”记为事件，所以3162)(==A P ，即点Q 落在直线y = x －3上的概率为31．23．（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图A 第21题图D第21题图象上另一点C （n ，一2）．⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．【答案】（1）∵点A （－1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ，解得4=m ，∴A (－1,4)， ∵点A (－1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1-k，解得4-=k ，∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数xy 4-=的图像经过C （n ，2-）∴n42-=-，解得2=n ，∴C (2,－2)，∵直线b ax y +=过点A (－1,4)，C (2,－2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；（2）当y = 0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）在ABM Rt ∆中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM =52．24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T 恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为元和元．则x y ⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 第23题图解得答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤件，则购买影集 (50－) 本，则解得，∵为正整数，∴= 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本． 25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF ∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC ≌△EAF ，∴EF = CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）当∠B =30°时，四边形ACEF 是菱形 ．理由是：∵∠B =30°，∠ACB =90°，∴AC =AB 21，∵DE 垂直平分BC ，∴ BE =CE又∵AE =CE ，∴CE =AB 21，∴AC =CE ，∴四边形ACEF 是菱形．26．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．⎩⎨⎧==2635y x t t ()15305026351500≤-+≤t t 92309200≤≤t t t 第25题图【答案】（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2，在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．27．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．第26题图第26题图【答案】（1）∵点A （－1，0）在抛物线y =21x 2 + bx －2上，∴21× (－1 )2 + b × (－1) –2 = 0，解得b =23-∴抛物线的解析式为y =21x 2－23x －2. y =21x 2－23x －2 =21 ( x 2 －3x － 4 ) =21(x －23)2－825,∴顶点D 的坐标为 (23, －825).（2）当x = 0时y = －2, ∴C （0，－2），OC = 2。
安顺中考数学试题及答案
安顺中考数学试题及答案一、选择题1. 若a和b是两个不同的非零数，且a+b=0，则a和b互为相反数。
（）A. 正确B. 错误答案：A2. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像？（）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B3. 一个数的平方根是它本身的数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A二、填空题4. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度为______。
答案：55. 一个多项式除以单项式，商为多项式，余数为单项式，那么这个多项式的次数至少是单项式次数的______。
答案：1三、解答题6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的解。
解：方程x^2 - 5x + 6 = 0可以分解为(x - 2)(x - 3) = 0，因此方程的解为x1 = 2，x2 = 3。
7. 某商店销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件100元，每天可售出100件。
如果每降价1元，每天可多售出10件。
设降价x元，利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润及对应的售价。
解：根据题意，利润y = (100 - 80 - x)(100 + 10x) = -10x^2 +100x + 2000。
这是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，即x = -b/2a = -100/(-20) = 5。
此时，y = -10(5)^2 + 100(5) + 2000 = 2250元。
因此，最大利润为2250元，对应的售价为100 - 5= 95元。
结束语：以上为安顺中考数学试题及答案，希望同学们通过练习能够掌握相关知识点，提高解题能力。
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A ． 甲、乙射中的总环数相同
B． 甲的成绩稳定
C． 乙的成绩波动较大
D． 甲、乙的众数相同
考点： 方差。
解答： 解： A 、根据平均数的定义，正确；
B、根据方差的定义，正确；
C、根据方差的定义，正确，
D 、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误． 故选 D ．
2018 年贵州省安顺市中考数学试卷 一．选择题 <共 10 小题）
1． <2018 台州）在 、 0、 1、﹣ 2 这四个数中，最小的数是 < ）
A．
B． 0
C． 1
D．
﹣2 考点： 有理数大小比较。
解答： 解：在有理数 、 0、 1、﹣ 2 中，
最大的是 1，只有﹣ 2 是负数， ∴最小的是﹣ 2．
A． 1
B． ﹣1
C． 0
D．
无法确定 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义。
解答： 解：根据题意得： <m﹣ 1）+1+1=0 ，
解得： m=﹣ 1．
故选 B ．
5．在平面直角坐标系 xoy 中，若 A 点坐标为 <﹣ 3， 3）， B 点坐标为 <2， 0），则 △ ABO
的面积为 <
） DXDiTa9E3d
考点： 解直角三角形的应用 -方向角问题。 解答： 解：由已知得： ∠ABC=90° +30°=120°， ∠BAC=90° ﹣60°=30°， ∴∠ ACB=18°0 ﹣∠ ABC ﹣∠ BAC=18°0 ﹣ 120°﹣30°=30°， ∴∠ ACB= ∠ BAC ， ∴BC=AB=200 ． 故答案为： 200． 15． <2017 临沂）如图，∠ 1=∠ 2，添加一个条件使得 △ ADE ∽△ ACB
B、函数 y=
的自变量的取值范围是 x≥﹣1，故此选项错误；
C、若点 P<2， a）和点 Q<b，﹣ 3）关于 x 轴对称，则 b=2 ， a=3，故 a﹣ b=3﹣ 2=1 ，故此 选项正确； jLBHrnAILg
D、﹣ 8 的立方根式﹣ 2，故此选项错误； 故选： C．
二．填空题 <共 8 小题）
11． <2018 衡阳）计算： 考点： 二次根式的加减法。
+ =3 ．
解答： 解：原式 =2 + =3 ． 12． <2018 宁夏）分解因式： a3﹣ a= a<a+1）<a﹣ 1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 解答： 解： a3﹣ a， =a<a2﹣ 1），
=a<a+1） <a﹣1）．
B． 7
C． 8
D．
9 考点： 多边形内角与外角。 解答： 解：设这个多边形的边数为 n，
则有 <n﹣ 2）180°=900°， 解得： n=7 ， ∴这个多边形的边数为 7．
故选 B ．
7． <2018 丹东）某一时刻，身髙 1.6m 的小明在阳光下的影长是 0.4m，同一时刻同一地点
测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度是 <
A ． 15
B． 7.5
C． 6
D．
3 考点： 三角形的面积；坐标与图形性质。
解答： 解：如图，根据题意得，
△ABO 的底长 OB 为 2，高为 3，
1/9
∴S△ABO = ×2×3=3 ． 故选 D ．
6． <2018 长沙）一个多边形的内角和是 900 °，则这个多边形的边数是 < ）
A． 6
） RTCrpUDGiT
A ． 1.25m
B． 10m
C． 20m
D．
8m 考点： 相似三角形的应用。 解答： 解：设该旗杆的高度为 解得 x=20<m ）．
xm，根据题意得， 1.6： 0.4=x ： 5，
即该旗杆的高度是 20m． 故选 C．
8．在实数： 3.14159，
A． 1个 4个 考点： 无理数。
故选 C．
3． <2018 南通）计算
的结果是 < ）
A ． ±3
3 考点： 立方根。 解答： 解：∵ 33=27 ，
∴
=3．
B． 3
C． ±3
D．
故选 D ．
4． <2018 张家界）已知
是<
） p1EanqFDPw
1 是关于 x 的一元二次方程
2
<m﹣ 1） x +x+1=0 的一个根，则
m 的值
故答案为：一．
14． <2018 衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地
A 出发，要到 A 地的北偏东
60°方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达 目的地 C<如图），那么，由此可知， B 、C 两地相距 200 m． xHAQX74J0X
∠ D=∠C 或
∠E= ∠ B 或 = ．LDAYtRyKfE
故选 D ．
2． <2018 衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款
数法表示 <保留两个有效数字）为 < ） b5E2RGbCAP
A ． 3.1 ×106 元
3.18
6
×10
元
B． 3.1 ×105 元
3185800 元，将 3185800 元用科学记
C． 3.2 ×106元
D．
考点： 科学记数法与有效数字。 解答： 解： 3185800≈3.2 ×160．
10． <2018 安顺）下列说法中正确的是 < ） A ． 是一个无理数
B ． 函数 y=
的自变量的取值范围是 x＞﹣ 1
C ． 若点 P<2， a）和点 Q<b，﹣ 3）关于 x 轴对称，则 a﹣b 的值为 1 D ． ﹣ 8 的立方根是 2 考点： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；算术平方根；立方根；无理数；函数自变量的取 值范围。 解答： 解： A 、 =3 是有理数，故此选项错误；
13． <2018 安顺）以方程组
的解为坐标的点 <x ，y）在第 一 象限．
考点： 一次函数与二元一次方程 <组）。
解答： 解：
，
①+②得， 2y=3， y= ， 把 y= 代入①得， =x+1 ，
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解得： x= ，
因为 0， ＞ 0，
根据各象限内点的坐标特点可知，
所以点 <x ，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
解答： 解：∵
=4，
， 1.010010001 …， B． 2个
， π， 中，无理数的 < C． 3 个
） D．
∴无理数有： 1.010010001… ，π． 故选 B ． 9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 < ） 5PCzVD7HxA