2020届高中一轮复习：课后限时作业15 平抛运动

点．以下说法中正确的是( D )
A．∠AOP 为 45° B．若要使两小球落在 P 点右侧的弧面上同一点，则应使 v1、 v2 都增大 C．改变 v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1 与 v2 之和就不变 D．若只增大 v1，则两小球可在空中相遇
解析：连接 O、P，过 P 点作 AB 的垂线，垂足为 D，如图 甲所示．两球在竖直方向上运动的位移相等，所以运动时间相 等，两球在水平方向上做匀速直线运动，所以ABDD＝vv12＝13，而 AD＋BD＝2R，所以 AD＝12R，OD＝12R，cos∠AOP＝OODP＝12， 即∠AOP＝60°，故 A 错误；若要使两小球落在 P 点右侧的弧 面上同一点，则左边小球水平位移增大，右边小球水平位移减 小，而两球的竖直位移和运动时间均相等，所以应使 v1 增大， v2 减小，故 B 错误；要使两小球落在弧面上的同一点，则其水
＝
2gh，由题意可知，ta>tb>tc，水平位移 x＝v0t，xa<xb<xc
所以落在 c 点的小球初速度最大，落在 a 点的小球初速度最小，
故 A 错误；平抛运动的速度变化量 Δv＝gt，所以落在 a 点的小
球飞行过程速度变化量最大，故 B 正确；设落在左边斜面上的
小球水平位移为 x，竖直位移为 y，则有xy＝2gvt0＝tan30°，落在
联立解得 h＝43R.
答案：(1)vg0
4 (2)3R
13.如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度 v0 做平抛 运动，所有阶梯的高度为 0.20 m，宽度为 0.40 m，重力加速度 g 取 10 m/s2.
(1)求小球抛出后能直接打到第 1 级阶梯上 v0 的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第 2 级阶梯上 v0 的范围； (3)若小球以 10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几 级阶梯上？
12．某新式可调火炮水平射出的炮弹所做的运动可视为平抛 运动．如图所示，目标是一个剖面为 90°的扇形山崖 OAB，半径 为 R.重力加速度为 g.
(1)若炮弹以初速度 v0 射出，炮弹恰好垂直打在圆弧的中点 C，求炮弹到达 C 点所用时间；
(2)若在同一高地 P 处先后以不同速度射出两发炮弹，击中 A 点的炮弹运动的时间是击中 B 点的两倍，已知 O、A、B、P 在同 一竖直平面内，求高地 P 离 A 点的高度．
解析：设斜面倾角为 θ，斜面长度为 l，第一次小球的加速 度为 a＝gsinθ，第二次小球做平抛运动，加速度为 g，则第二 次速度变化更快，第一次运动的时间 t＝ gs2inl θ，第二次运动 的时间 t′＝ 2lsginθ，所以第一次运动经历时间更长，选项 A、B 错误；第一次和第二次运动的过程中，都只有重力做功， 可知运动过程中小球所受的合力做功相同，动能的变化量相同， 但第二次初速度大于零，所以第二次小球到达 B 点的速度更大， 选项 C 正确；小球第一次到达 B 点时速度沿斜面方向，第二次 到达 B 点时速度不沿斜面方向，速度方向不同，选项 D 错误．
7.如图所示，倾角为 37°的粗糙斜面底端有一质量 m＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.25，现小滑 块以某一初速度 v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一 小球以速度 v0 水平抛出，经过 0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹 槽，此时小滑块还在上滑．已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求：
A. tanθ C. tan3θ
B．tanθ D．tan2θ
解析：由平抛运动规律得，水平方向上，有 Rsinθ＝v1t1， Rcosθ＝v2t2，竖直方向上，有 Rcosθ＝12gt12，Rsinθ＝12gt22，联立 解得vv12＝ tan3θ，选项 C 正确．
9．(多选)如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧 靠在一起，固定在水平面上，它们的倾角都是 30°.小球从左边斜 面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上，其中 三个小球的落点分别是 a、b、c，已知落点 a 最低，落点 c 最高．图
平位移之和为 2R，即(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向上的 位移就不同，运动时间 t 也不同，所以 v1＋v2 不是一个定值， 故 C 错误；若只增大 v1，而 v2 不变，则两球运动轨迹如图乙 所示，由图可知，两球一定在空中相遇，故 D 正确．
11．如图所示，a、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端 以大小相等的初速度 v0 同时水平飞出，已知半圆轨道的半径与斜 面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍．若小球 a 能
3.如图所示，光滑斜面固定在水平面上，第一次让小球从斜 面顶端 A 由静止释放，使小球沿斜面滑到底端 B；第二次将小球 从斜面顶端 A 沿水平方向抛出，使小球刚好落到斜面底端 B.比较 两次小球的运动，下列说法正确的是( C )
A．第二次小球运动经历时间更长 B．第一次小球运动速度变化更快 C．第二次小球到达 B 点的速度更大 D．两种情况下小球到达 B 点的速度方向相同
下列结论中正确的是( C )
A．小球初速度为 gttanθ B．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 C．小球着地速度大小为signtθ D．小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 θ
解析：如图所示，小球落地时在竖直方向的分速度为 vy＝ gt，则初速度为 v0＝tagntθ，落地时速度 v＝signtθ，选项 C 正确， A 错误；平抛运动的时间 t＝ 2gy，仅由下落高度决定，选项 B 错误；设位移方向与水平方向的夹角为 α，则 tanα＝xy＝2gvt0， 而 tanθ＝vv0y＝vgt0，故 tanθ＝2tanα，选项 D 错误．
(1)小球水平抛出的速度 v0 的大小； (2)滑块的初速度 v 的大小．
解析：(1)设小球落入凹槽时竖直速度为 vy，则 vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s 因为小球垂直落入凹槽中，则有vv0y＝tan37°， 所以 v0＝vytan37°＝3 m/s.
(2)小球落入凹槽时的水平位移 x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m 则小滑块的位移 s＝co1s.327°＝1.5 m 小滑块上滑时，由牛顿第二定律得 mgsin37°＋μmgcos37°＝ma 解得 a＝8 m/s2 根据公式 s＝vt－12at2 解得 v＝5.35 m/s.
中三小球相比较，下列判断正确的是( BC )
A．落在 a 点的小球初速度最大 B．落在 a 点的小球飞行过程速度的变化量最大 C．改变小球抛出时初速度大小，小球落在左边斜面时的瞬 时速度的方向是一定的 D．改变小球抛出时初速度大小，小球落在右边斜面时的瞬 时速度方向可能与斜面垂直
解析：平抛运动的时间由下落高度决定，由 h＝12gt2 得，t
解析：(1)炮弹做平抛运动，当炮弹恰好垂直打在圆弧的中
点 C 时，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，
即 vy＝vx＝v0
又知 vy＝gt 联立解得 t＝vg0
(2)设高地 P 离 A 点的高度为 h，击中 B 点的炮弹运动的时
间为 t0，则有 h＝12g(2t0)2 h－R＝12gt20
答案：(1)3 m/s (2)5.35 m/s
8.如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心 O 点处分别以 水平初速度 v1、v2 抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落 在圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且 OA 与竖 直方向成 θ 角，则两小球的初速度之比为( C )
4，故 C 错误，D 正
6．军事演习中，在 M 点的正上方离地 H 高处的蓝军飞机以 水平速度 v1 投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军地面高 炮系统同时在 M 点右方地面上 N 点以速度 v2 斜向左上方发射拦 截炮弹，如图所示，两弹恰在 M、N 连线的中点正上方相遇爆
炸．若不计空气阻力，则发射后至相遇过程( C )
A．两弹飞行的轨迹重合 B．初速度大小关系为 v1＝v2 C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D．两弹相遇点一定在距离地面34H 高度处
解析：两弹在 M、N 连线的中点正上方相遇，说明末位置 相同，但不能说明运动轨迹重合，故 A 错误；由于两弹恰在 M、 N 连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又 由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即 v2cosθ＝v1，所以 v2>v1，故 B 错误；两弹都只受到重力，都做 匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线 运动，故 C 正确；根据题意只能求出两弹运动时间相同，但不 知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相 遇点距离地面的高度，故 D 错误．
课后限时作业15 平抛运动
时间：45 分钟
1．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为 v1，落地 时速度为 v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程
的是( C )
解析：小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直 向下，所以速度变化的方向竖直向下，C 正确．
2．从某高度水平抛出一小球，经过 t 时间到达地面时，小球 速度方向与水平方向的夹角为 θ.不计空气阻力，重力加速度为 g，
解得 s1＝v
2gh1；小球从高为 h2 处水平抛出时，由 s2＝vt2，
h2＝12gt22，解得 s2＝v
2h2，联立得 g
s2＝
hh12s1，选项 A 正确．
5．如图所示，在 M 点分别以不同的速度将两小球水平抛 出．两小球分别落在水平地面上的 P 点、Q 点．已知 O 点是 M 点在地面上的竖直投影，OP PQ＝1 3，且不考虑空气阻力
解析：(1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律 有 h＝g2t21，x＝v0t1，可得 v0＝2 m/s，故直接打到第 1 级阶梯上 v0 的范围是 0<v0≤2 m/s.
的影响．下列说法中正确的是( D )