高中物理基本模型之：平抛运动模型
高中物理之平抛运动与斜面组合模型与应用
平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。
设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。
在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。
为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。
一．斜面上的平抛运动问题例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g＝10 m/s2）A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3sB．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2sC．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，由平抛运动规律得 t v x 0=，221gt y =由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得gv t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移gv y θ220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。
将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，yA s ==75m ，B s =v 2t ＝60m ，15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。
通过物理模型培养高中生科学思维——以《平抛运动》为例
772018年第12期摘要：在高中物理学习中，需要解决较为复杂的物理问题时，构建物理模型是一种较为科学有效的方法，但是高中阶段物理模型种类繁多，学生在实际应用中存在诸多问题。
此文以平抛运动模型的运用为实例，探讨如何通过物理模型的构建培养学生科学思维的教学方法。
关键词：物理模型 平抛运动 科学思维通过物理模型培养高中生科学思维——以《平抛运动》为例顾永晋（云南省昭通市教育科学研究所 657000）《普通高中物理课程标准（2017年版）》指出：学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习逐步形成的正确价值观念的关键能力。
科学思维是物理学科核心素养的重要组成部分，将实际问题中的物理对象和物理过程转化为物理模型，是培养学生科学思维的重要途径。
但高中阶段，物理模型种类繁多，在解决实际问题时，学生会遇到很多问题。
本人通过对平抛运动模型的教学研究，探讨如何运用物理模型提高学生科学思维。
一、对物理模型教学的理解物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。
在物理教学中，物理概念和规律的形成源于现实情境，而现实中的物理情境较为复杂，比如在研究列车的运动时，如果要计算列车运动的速度，列车的长度是否需要考虑？为了便于研究，需要引入构建物理模型的思想来辅助教学，比如在研究地球的公转时，地球虽然体积很大，但在宇宙的尺度内，地球的体积显得非常小，可以把它看作一个有质量的点，即“质点”，类似的轻质弹簧、点电荷等称为物质模型。
在研究石块下落的运动时，空气阻力对其所受的合外力影响很小，这时石块的运动就可以视为匀变速直线运动，类似理想化的匀速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动等称为过程模型等。
二、学生在学习物理模型过程中存在的问题学生学习模型时容易理解某个物理模型的构建，但在运用中却普遍存在不能很好总结和掌握常用的有效的解题方法，虽然积累了很多方法，但是常常不清楚在什么情况下适用，更不知如何运用。
三、平抛运动模型例析平抛运动模型是一种重要的匀变速曲线运动模型，它的基本特征是物体以一定的水平初速度抛出，且只受重力作用。
高中物理24个经典模型
高中物理24个经典模型高中物理中有许多经典的模型，这些模型帮助我们理解物理世界的运作原理。
本文将介绍高中物理中的24个经典模型，让我们一起来了解它们吧！1.单摆模型：单摆模型用来研究摆动的物体的运动规律。
它包括一个质点和一个细线，可以通过改变细线长度或质点的质量来研究摆动的周期和频率。
2.平抛运动模型：平抛运动模型用来研究水平投掷物体的运动轨迹和速度。
它假设没有空气阻力，只有重力作用。
可以通过改变初速度和仰角来研究物体的落点和飞行距离。
3.牛顿第一定律模型：牛顿第一定律模型认为在没有外力作用下物体将保持匀速直线运动或静止。
这个模型帮助我们理解惯性的概念和物体运动状态的变化。
4.牛顿第二定律模型：牛顿第二定律模型描述了物体受力和加速度之间的关系。
它的数学表达式为F=ma，其中F表示物体受力，m表示物体质量，a表示物体加速度。
5.牛顿第三定律模型：牛顿第三定律模型表明对于每个作用力都存在一个等大反向的相互作用力。
这个模型帮助我们理解力的概念和物体之间的相互作用。
6.阻力模型：阻力模型用来研究运动物体与介质之间的相互作用。
它的大小与速度和物体形状有关，在物体运动时会减小其速度。
7.功率模型：功率模型描述了物体转化能量的速度和效率。
它等于功的大小除以时间，可以帮助我们理解物体能量的转变和利用。
8.热传导模型：热传导模型描述了热量在物体间传递的过程。
它通过研究热导率和温度差来解释热量传递的速率和方向。
9.摩擦力模型：摩擦力模型用来描述物体在接触面上滑动或滚动时的相互作用。
它的大小与物体之间的粗糙程度和压力有关，可以通过摩擦力模型来研究物体的运动和停止。
10.力矩模型：力矩模型用来研究物体旋转的平衡和加速度。
它的数学表达式为M=rF，其中M表示力矩，r表示力臂，F表示作用力。
11.浮力模型：浮力模型用来研究物体在液体或气体中的浮力。
它的大小等于液体或气体对物体的推力，可以帮助我们理解物体在液体中的浮沉和船只的浮力原理。
方法26 高中物理模型盘点(十六)类平抛运动模型-高考物理学习记忆方法大全
方法26 高中物理模型盘点（十六）类平抛运动模型物理模型盘点——类平抛运动模型［模型概述］带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。
［模型要点］1、类平抛运动模型：初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动．在解决这类运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个互相垂直、互相独立的运动，然后按运动的合成与分解的方法解题．即将平抛运动的解题方法推广到类平抛运动中去．2、类平抛运动与平抛运动的区别平抛运动的初速度水平，只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a ＝g ；类平抛运动的初速度不一定水平，但合外力与初速度方向垂直且为恒力，a ＝F 合m。
3、求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为ax 、ay ，初速度v0分解为vx 、vy ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解。
4、求解类平抛运动问题的关键(1)对研究对象受力分析，找到合外力的大小、方向，正确求出加速度。
例题中，物体受重力、支持力作用，合外力沿斜面向下。
(2)确定是研究速度，还是研究位移。
(3)把握好分解的思想方法，例题中研究位移，把运动分解成沿斜面的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，然后将两个方向的运动用时间t 联系起来。
5、带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解（1）电加速：带电粒子质量为m ，带电量为q ，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差U 后所获得的速度v0可由动能定理来求得。
即2012qU mv =。
（2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速00x v v x v t ==，，沿电场线方向粒子做匀加速，有：220tan 2y y x v qU qUL v t y dm v dmv θ===，， (要求自行作图推导) 在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”。
高中物理平抛运动公式总结
高中物理平抛运动公式总结平抛运动是高中物理学科中一个重要的部分，因此同学们需要认真学好平抛运动公式，下面是店铺给大家带来的物理平抛运动公式，希望对你有帮助。
高中物理平抛运动公式1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
高中物理题型及解题方法1、直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.?2、物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3、运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.4、抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t,y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解5、圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力.(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;③外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v<(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动.6、牛顿运动定律的综合应用问题题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.思维模板：以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.对天体运动类问题，应紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2①。
高中物理平抛运动公式详细介绍
高中物理平抛运动公式详细介绍在高中物理的学习中，平抛运动经常会在物理的答题中考到，下面店铺的小编将为大家带来高中物理关于平抛运动公司的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理平抛运动公式介绍1.水平方向速度V_x=V_o2.竖直方向速度V_y=gt3.水平方向位移S_x=V_ot4.竖直方向位移S_y=gt2/25.运动时间t=(2S_y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度V_t=(V_x2+V_y2)1/2=[V_o2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=V_y/V_x=gt/V_o7.合位移S=(S_x2+S_y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=S_y/S_x=gt/(2V_o)注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。
(2)运动时间由下落高度h(S_y)决定与水平抛出速度无关。
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα。
(4)在平抛运动中时间t是解题关键。
(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R4.向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R5.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz)周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R):米(m)线速度(V)：m/s角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。
(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
高中物理平抛运动的知识点详细介绍
高中物理平抛运动的知识点详细介绍物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线二次曲线中“抛物”二字的由来了。
平抛运动的公式1平抛运动的位移公式2平抛运动的分速度公式平抛运动轨迹是二次函数的证明前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。
下面我们来给大家做一个证明。
我们知道抛物线轨迹是二次曲线函数y关于自变量x的二次曲线，下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。
这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。
前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：水平方向x=v0t;1竖直方向y=½gt2;2把1中的t=x/v0带入到2中，不难得到这样的结论y=gx2/2v02我们可以将其写成y=kx2的形式;其中k=g/2V02。
显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。
这个二次函数y=ax2+bx+c的特点是b和c均为零。
平抛运动的三种典型轨迹分析1落到斜面上示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。
因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。
需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。
2垂直打到斜面上示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。
题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。
因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。
3距离斜面最远示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。
从A点到B点，物体的始终在偏离斜面，而从B点到C点物体始终在接近斜面。
因此，在B点时，物体距离斜面最远。
此时合速度与水平方向的夹角等于斜面的夹角。
高中物理运动学模型
高中物理运动学模型各类运动的整合，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法）匀变速直线运动：，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。
特点：时间对称（）、速率对称（）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体匀速圆周运动：模型讲解一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.一路灯距地面的高度为h，身高为的人以速度v匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM为人头顶影子到O点的距离。
图2由几何关系，有联立解得因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，由以上各式得可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程，则人由AB到达A’B’，人影顶端C点到达C’点，由于则人影顶端的移动速度：图3可见与所取时间的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。
本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。
解题的核心是利用时空将两种运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。
二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合例2.一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。
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R R
R cos sin 1
2
v0t gt 2
1 cos sin
2v0 gt
又 tan vy gt v0 v0
1 cos 2 2 cos sin tan sin
(1 cos ) sin 2sin cos sin (cos 1) 0
解得 sin 0或 cos 1
要使路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，得 tanθ=x
②
y
由平抛运动规律，得
x=v0t，y=12gt2，解得
t= 2v0 gtanθ
所以 vy=gt=t2anv0θ，物件落在传送带上时竖直方向速度与水平方向速度之比为vvyx=v02tavn0 θ=ta2nθ
③
物件做平抛运动的最小位移 L= x = 2v20
球落地时速度较大，a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
③
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
例 11．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都 是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分 别是 a、b、c.下列判断正确的是( )
例 6．如图所示，小球 A 位于斜面上，小球 B 与小球 A 位于同一高度，现将小球 A、B 分别以 v1 和 v2 的速
度水平抛出，都落在了倾角为 45°的斜面上的同一点，且小球 B 恰好垂直打到斜面上，不计空气阻力，则
v1∶v2 为( )
A．3∶2
B．2∶1
C．1∶1
D．1∶2
【答案】D
【解析】两小球下落的高度相同，故下落的时间相同
【答案】D
【解析】根据题意知，两球水平位移相等，由于 a 球抛出时的高度比 b 球的高，由 h=1gt2 可知 a 球飞行 2
时间长，又由 x=v0t 可知，a 球的初速度一定较小
①
两球都只受重力作用，加速度都是 g，即速度变化率Δv=g 相同
②
Δt
小球落地时速度 v 是水平速度与竖直速度的合速度，a 球的初速度小，竖直速度大，所以不能判断哪个小
由平抛运动的规律可知，对于 A 球：xy=1vg1tt2=1
①
2
对于 B 球：v2=1
②
gt
联立①②解得，v1∶v2=1∶2
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
例 7．(多选)如图所示，A、B、C、D、E 为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶 都相同．从 A 点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到 B 点，乙球刚好可以落到 E 点，不计 空气阻力，则( )
2h g t1 4h t2 g
1 2
①
水平方向两球均做匀速直线运动，有
x 2
v01t1 x v02t2
v01 v02
x t1 2x t2
v01 v02
1 2
t2 t1
2 2
1 2
②
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
例 3．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左
②
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
又因为
vy=v0tan
θ，vy=gt，解得
t=v0= g
k 2g
平均速度 v = x2＋y2=
v0t2＋1gt22 2=
5gk
t
t
8
③ ④
例 9．一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最
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高中物理《平抛运动模型》专题训练
高中物理《平抛运动模型》专题训练与解析
例 1．如图所示是倾角为 45°的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度 v0 水平向左抛出一个小 球，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 t1．小球 B 从同一点 Q 处自由下落，下落至 P 点的时间为 t2．不 计空气阻力，则 t1∶t2 等于( )
②
水平位移 L=v0t=v0
2H g
③
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A．两次小球运动时间之比 t1∶t2=1∶ 2 B．两次小球运动时间之比 t1∶t2=1∶2 C．两次小球抛出时初速度之比 v01∶v02=1∶ 2 D．两次小球抛出时初速度之比 v01∶v02=1∶2
【答案】AC 【解析】根据自由落体运动规律，得
h
1 2
gt12
2h
1 2
gt22
t1 t2
B．0.2 s
C．0.3 s
D．0.6 s
【答案】C
【解析】由题意知，石子下落的时间 t0= 2h=0.6 s g
因为水平位移 x=hcot θ
故石子平抛的水平初速度 v0=x=hcot θ t0 t0
当石子的速度方向与斜面平行时，石子距斜面最远
即gt=tan θ，解得 t= h =0.3 s
v0
2g
A．根据题目条件能求出球的水平速度 v B．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间 t C．球从击球点至落地点的位移等于 L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关
【答案】ABD
【解析】将球的运动视为平抛运动，则
H=1gt2，L=v0t 2
解得 t=
2gH，v0=Lt =L
g 2H
①
击球点至落地点的位移为 H2＋L2
x v0t ， vy gt
几何关系： vy v0
tan vy
v0 tan
gt
t
v0 tan g
x
v0t
v02
tan g
v0
vy
vB
例 4．(多选)如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环 acb 的水平直径，c 为环上最低点，环的半径为 R．将一
个小球从 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出，设重力加速度为 g，不计空气阻力，则( )
【答案】AC
【解析】由题意知，物体的运动情况如图所示：
由平抛运动知，得xFra bibliotekv0t，y=1gt2 2
解得
y= g x2，所以1= g ，整理得
2v02
k 2v20
v0=
gk 2
①
如图所示，设一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为θ，则 cos θ= v0 = 2，解得θ=π
2v0 2
4
故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为α时，则有 tan θ=2tan α
由 t= 2h知，ta>tb>tc，又因为Δv=gt，则Δva>Δvb>Δvc
①
g
速度变化快慢由加速度决定，因为 aa=ab=ac=g，则三个小球飞行过程中速度变化快慢相同
②
由题中给出的条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假
设小球初速度为 v0 时，其落到斜面上的瞬时速度 v 与斜面垂直，将 v 沿水平方向和竖直方向分解，则 vx=v0，
短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ.则( )
A．物件在空中运动的过程中，每 1 s 的速度变化不同
B．物件下落的竖直高度与水平位移之比为 2tanθ∶1
C．物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为 2 tanθ
D．物件做平抛运动的最小位移为 2v20 gtanθ
【答案】C
【解析】物件在空中做平抛运动，故每 1 s 的速度变化相同 ①
侧的 A 点以速度 v0 水平抛出，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为 g，则 A、B 间的水平
距离为( )
A．v02tan α g
C． v02 gtan α
B．2v02tan α g
D． 2v02 gtan α
【答案】A
【解析】在 B 点处将小球速度分解如图所示：
由平抛运动知识，得
即 0 ，显然这是不符合题意的。故不论初速度如何，都不可能垂直撞击圆环
R
③
例 5．如图所示，从倾角为θ、高 h=1.8 m 的斜面顶端 A 处水平抛出一石子，石子刚好落在这个斜面底端的
B 点处．石子抛出后，经时间 t 距斜面最远，则时间 t 的大小为(取 g=10 m/s2)( )
A．0.1 s
④
sinθ gtanθsinθ
例 10．如图所示，将 a、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的 P 点，a 球抛出 时的高度较 b 球的高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与 b 球相比，a 球( )
A．初速度较大 B．速度变化率较大 C．落地时速度一定较大 D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大
所受重力方向为 y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程 y=1x2，经过一段时间速度大小变为初速度的 2 k
倍，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下说法正确的是( )
A．物体水平抛出的初速度为 gk 2
B．该过程的运动时间为 k 8g
C．该过程平均速度大小为 5gk 8
D．该过程的位移方向与水平方向的夹角为π 4
A．图中三小球比较，落在 a 点的小球飞行时间最短 B．图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最大 C．图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最快 D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
【答案】D
【解析】图中三个小球均做平抛运动，可以看出 a、b 和 c 三个小球下落的高度关系为 ha>hb>hc