2021年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷
2021年吉林省长春市初三中考数学一模试卷
2021年吉林省长春市初三中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在2-，0，1-，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1-D ．22．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国，将2200万用科学记数法表示为（ ）A ．62210⨯B ．62.210⨯C ．72.210⨯D ．70.2210⨯ 3．下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．一元二次方程2310x x +-=根的判别式的值为（ ）A ．5B ．13 CD5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( )A ． 4.512x y y xB ． 4.512x y y xC ． 4.512x y x yD ． 4.512x y y x 6．如图，在O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，若50A ∠=︒，30B ∠=︒，则BED ∠的大小为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．105°7．如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转角AOA α'∠=，则栏杆A 端升高的高度为（ ）A ．3sin α米B ．3sin α米C ．3cos α米D ．3cos α米 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数(0,0)k y x k x=>>的图象上，若正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3二、填空题9＝_____．10．分解因式：22a ab -=__________．11．不等式752x -≤的解集是 _________．12．如图，OA ∥CB ，OC ∥AB ．若∠1＝50°，则∠2的大小为_____度．13．如图，4AB =，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画圆弧，两圆弧交于点C ，再以点C 为圆心，以AB 长为半径画圆弧交AC 的延长线于点D ，连结BD 、BC ，则ABD △的面积是___________14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a （a 是常数，且a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连结AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD ，连结BD ．当BD 最短时，a 的值为_____．三、解答题15．先化简，再求值：2(31)(92)x x x --+，其中38x =． 16．小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同，小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功，用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．17．为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．18．如图，在O 中，AB 是直径，AP 是过点A 的切线，点C 在O 上，点D 在AP 上，且AC CD =，延长DC 交AB 于点E ．（1）求证：CA CE =．（2）若O 的半径为5，50AEC ∠=︒，求AC 的长．（结果保留π）19．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是 （次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB 为腰画一个等腰直角三角形ABC ．所画ABC 的面积为________．（2）在图②中以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形ABD ．（3）在图③中以线段AB 为边画一个ABE △，使90BAE ∠=︒，其面积为175．21．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．(1)甲乙两地之间的距离是_____km，轿车的速度是_____km/h；(2)求线段BC所表示的函数表达式；(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．定理应用：在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若13BFCF，则EF与AC的关系为．（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H 为CE '的中点，连结BH ．设BH 的长度为m ，若AB ＝4，则m 的取值范围为 ．23．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点P 从点B 出发，沿BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿折线CA AB -以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A 时，点Q 停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ 、BQ ．设BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒．（1）求点A 与BC 之间的距离．（2）当2BP AQ =时，求t 的值．（3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）当线段PQ 与ABC 的某条边垂直时，直接写出t 的值．24．已知函数222222()22()x kx k k x k y x kx k k x k ⎧-+-+=⎨++->⎩，（k 为常数）． （1）当1k =-时，①求此函数图象与y 轴交点坐标．②当函数y 的值随x 的增大而增大时，自变量x 的取值范围为________．（2）若已知函数经过点（1，5），求k 的值，并直接写出当20x -时函数y 的取值范围． （3）要使已知函数y 的取值范围内同时含有2±和4±这四个值，直接写出k 的取值范围．。
吉林省长春市2021年数学中考模拟试卷(I)卷
吉林省长春市2021年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若a＞b，则下列各式变形正确的是（）A . a-2＜b-2B . -2a＜-2bC . |a|＞|b|D . a2＞b22. （2分）已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（）A . 25B . 30C . 35D . 403. （2分） (2017七下·扬州月考) 设，则a、b的大小关系是（）A . a=bB . a＞bC . a＜bD . 以上三种都不对4. （2分） (2017八下·武进期中) 若分式的值为0，则x的值为（）A . ±2B . 2C . ﹣2D . 45. （2分） 2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把308.76亿元用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元6. （2分） (2016九下·津南期中) 如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）y=-图象上有两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），若y1＜y2＜0，则x1与x2的关系是（）A . 0＜x1＜x2B . 0＞x1＞x2C . x1＜x2＜0D . x1＞x2＞08. （2分）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （－1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）9. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A . 15°或30°B . 30°或45°C . 45°或60°D . 30°或60°10. （2分）(2018·博野模拟) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A . 8颗B . 6颗C . 4颗D . 2颗11. （2分） (2017·锡山模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 平行四边形的对角线相等C . 两腰相等的梯形叫做等腰梯形D . 圆的切线垂直于经过切点的半径12. （2分） (2015七上·福田期末) 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠AOE=2∠DOE，∠COE=α，则∠AOE的度数为（）A . 2α﹣60°B . 360°﹣4αC . αD . 180°﹣2α二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x=________．14. （2分）如果正n边形的中心角是40°，那么n=________ ．15. （1分） (2019九上·南阳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.16. （1分）观察下列数组，探寻规律并填空：﹣3，1，5，9，13，…________（第8个），…，则第n个项为________．三、解答题 (共6题；共56分)17. （10分）(2018·青岛)（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）• ．18. （10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？19. （4分）已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________．20. （2分）(2018·广东模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向，船P在船B的北偏西方向，AP的距离为30海里参考数据：．（1）求船P到海岸线MN的距离 ( 精确到 0.1 海里 ) ；（2）若船A、船B分别以20海里/消失、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。
2021年吉林省长春市中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个数的相反数是8，那么这个数是()A. 8B. −8C. −(−8)D. |−8|2.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为()A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或73.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的从上面看到的形状图，图中所示的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是()A. B. C. D.4.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 235.如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为ℎ(m)，则CD之间的距离为()A. ℎ⋅(tanα+tanβ)mB. ℎtanα+tanβmC. ℎtanα⋅tanβm D. ℎ⋅(tanα+tanβ)tanα⋅tanβm6.下列命题中，正确的是()①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．A. ①②③B. ③④⑤C. ①②⑤D. ②④⑤7.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为()A. 12B. 12或15C. 15D. 98.已知点P(−2,3)是反比例函数y=k图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是()xA. (2,−3)B. (3,2)C. (−2,−3)D. (2,3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：2x−4=______．10.已知关于x的不等式组{2x+3>03x−a≤0有且只有四个整数解，则a的取值范围为______11.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为______．12.农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是．13.已知如图：△ABC中，∠C=90°，BC=AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AD=8cm，则阴影部分的面积为______．14.一个大正方形中有2个小正方形，若它们的面积分别为S1，S2，则S1______ S2(填“=”或“>”或“<“)．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)计算：−14−|1−0.5|÷3×[2−(−3)2](2)化简：(3x2−xy−2y2)−2[x2+(xy−2y)2]16.(9分)如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，一组牌分别是黑桃1、2、3、4，另一组牌方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，(1)摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？(2)摸出的牌面数字和大于4的概率是多少？17. 某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？18. 如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E；过点B作BF⊥ED，交ED的延长线于点F．(1)求证：△DFB≌△DEA；(2)某数学兴趣小组解答(1)后发现，在图中只需将△AED剪下来拼到△BFD处，就可得到一个与△ABC等面积的矩形EFBC继续讨论后又发现，任意三角形也可以剪拼成一个等面积的矩形，请你在图②中画出一种剪拼示意图，并简要说明作法(不需要证明)19. 某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)参加调查的学生共有______人；(2)将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；(4)根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数．20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．(1)利用尺规作出△A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．21. 甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路.如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y(km)和时间x(min)的函数关系．(1)甲骑自行车的速度是______ km/min；(2)两人第二次相遇时，离长沙______ km；(3)求线段CD所在直线的函数的解析式．22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为(−2,0)，点D的坐标为(0,)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.(1)求∠DCB的度数；(2)当点F的坐标为(−4,0)时，求点G的坐标；(3)连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标．23. 在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点(点B在点24. 如图，已知抛物线y=ax2+32A的右侧)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；(3)点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−8的相反数是8，故选：B．根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．2.答案：C解析：解：当t=1时，光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米)，则n=5；当t=10时，光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米)，则n=6.因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：观察图形可知，这个几何体从左面看到的形状图是．故选：A．由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，3行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．本题考查了由三视图判断几何体，三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：解：画树状图得：由树形图可知：一共有16种等可能的结果，其中使ac≤4的有8种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为12，故选：C．首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：在直角△ABC中，BC=ABtanα=ℎtanα，在直角△ABC中，BD=ABtanβ=ℎtanβ，则CD=BD+BC=ℎtanα+ℎtanβ=ℎ⋅(tanα+tanβ)tanα⋅tanβm即CD之间的距离为ℎ⋅(tanα+tanβ)tanα⋅tanβm，故选：D．通过解直角△ABC和直角△ABC分别求得BC、BD的长度，根据CD=BD+BC即可求得CD的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．6.答案：B解析：试题分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案．①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；③、圆周角定理，故正确；④、符合确定圆的条件，故正确；⑤、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是③④⑤．故选B．7.答案：C解析：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：C．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：A解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．图象过点(−2,3)求出k的值，再根据k=xy的特点进行解答即可．先根据反比例函数y=kx解：∵反比例函数y=k图象过点(−2,3)，x∴3=k，即k=−6，−2A、∵2×(−3)=−6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．B、∵3×2=6≠−6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵−2×(−3)=6≠−6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵2×3=6≠−6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选：A．9.答案：2(x−2)解析：解：2x−4=2(x−2)．故答案为：2(x−2)．提取公因式2即可．本题考查了因式分解．解题的关键是掌握用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10.答案：6≤a <9解析：解：解不等式组{2x +3>03x −a ≤0得：−1.5<x ≤a 3， ∵关于x 的不等式组{2x +3>03x −a ≤0有且只有四个整数解， ∴2≤a3<3，解得：6≤a <9，故答案为：6≤a <9．先求出不等式组的解集，根据已知得出不等式组2≤a 3<3，求出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键． 11.答案：60°解析：解：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADB =∠ADE ，∵∠B =30°，∴∠ADB =∠BDE =30°，则∠ADE 的度数为：60°．故答案为：60°．直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB =∠BDE ，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．12.答案：64πm 2解析：由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：2π，进而得出塑料膜的面积．13.答案：32cm 2解析：解：连接CD ，∵△ABC 中，∠C =90°，BC =AC ，∴∠DAC=45°，∵以AC为直径的圆交AB于点D，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB，∴CD=AD=BD，∵AD=8cm，∴图中阴影部分的面积为：S△BDC=12BD⋅CD=12×8×8=32(cm2).故答案为：32cm2．连接CD，构建直径所对的圆周角，利用等腰直角三角形的性质得出图中阴影部分的面积为△BCD的面积，即可得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及圆周角定理的推论等知识，连接CD是解决问题的关键．14.答案：>解析：解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=√2BC，BC=CE=√2CD，∴AC=2CD，CD=x3，∴S2的边长为√23x，S2的面积为29x2，S1的边长为x2，S1的面积为14x2，∴S1>S2．故答案为：>．设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=−1−|1−0.5|÷3×(2−9)=−1−12÷3×(−7)=−1−12×13×(−7)=−1+7 6=16；(2)原式=3x2−xy−2y2−2(x2+x2y2−4xy2+4y2)=3x2−xy−2y2−2x2−2x2y2+8xy2−8y2=x2−xy−10y2−2x2y2+8xy2．解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的混合运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：(1)；(2)．解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：(1)可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为：(2)．17.答案：解：设自行车的速度为xkm/ℎ，则公共汽车的速度为3xkm/ℎ，根据题意得：9x −93x=12，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/ℎ，公共汽车的速度是36km/ℎ．解析：设自行车的速度为xkm/ℎ，则公共汽车的速度为3xkm/ℎ，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.答案：(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥ED，D是AB的中点，∴∠AED=∠BFD=90°，AD=BD，∵∠ADE=∠BDF，∴△DFB≌△DEA(AAS)；(2)如图②，分别过AC、BC的中点M、N作AB的垂线，垂足分别为O、P，再过点C作AB的平行线，与OM、PN的延长线交于点E、F，则△AMO≌△CME，△BNP≌△CNF，∴△ABC的面积与矩形OPFE的面积相等．解析：(1)利用全等三角形的判定AAS即可证明△DFB≌△DEA；(2)分别过AC、BC的中点M、N作AB的垂线，垂足分别为O、P，再过点C作AB的平行线，与OM、PN的延长线交于点E、F，则△ABC的面积与矩形OPFE的面积相等．本题考查了全等三角形的判定与性质及剪拼作图，解题关键是灵活运用全等三角形的判定与性质．19.答案：(1)50;(2)“自理星”的人数为50×30%=15人，补全图形如下：=72°；(3)扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360°×1050(4)3600×12=864，50答：该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人．解析：解：(1)参加调查的学生共有8÷16%=50人，故答案为：50；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.答案：(1)解：如图，△A′BD为所求；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD，∴BA=BA′，∴BA′=CD，在△BA′E和△DCE中{∠BEA′=∠DEC ∠A′=∠C BA′=DC，∴△BA′E≌△DCE ．解析：(1)分别以B 、D 为圆心，BA 和DA 为半径画弧交于点A′，则△A′BD 满足条件；(2)先根据平行四边形的性质得到AB =CD ，∠A =∠C ，则利用折叠性质得到BA =BA′，所以BA′=CD ，然后根据“AAS ”可证明△BA′E≌△DCE ．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定． 21.答案：14 20解析：解：(1)由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120=14千米/分钟，故答案为：14；(2)两人第二次相遇时距离长沙：14×80=20千米，故答案为：20；(3)设线段CD 的表达式为y =kx +b(k ≠0)，∵线段CD 经过点C(50,10)和(80,20)，∴{50k +b =1080k +b =20， 解得，{k =13b =−203， ∴y =13x −203，当y =30时，x =110，∴线段CD 所在直线的函数的解析式为y =13x −203(50≤x ≤110)．(1)根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；(2)根据(1)中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离长沙的距离；(3)根据(2)中的答案和一次函数的性质可以求得线段CD 所在直线的函数的解析式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.答案：解：(1)在Rt△AOD中，∵tan∠DAO==，∴∠DAB=60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DCB=∠DAB=60°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DGE=∠AFE．又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE，∴△DEG≌AEF，∴DG=AF．∵AF=OF−OA=4−2=2，∴点G的坐标为(2,).(3)①∵CD//AB.∴∠DGE=∠OFF．∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，∴∠OFE=∠OF′E，∴∠DGE=∠OF′E．在Rt△AOD中，∵E是AD的中点，∴OE=AD=AE．又∵∠EAO=60°.∴∠EOA=60°，∠AEO=60°．又∵∠EOF′=∠EOA=60°，∴∠EOF′=∠OEA，∴AD//OF′，∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEH=∠DGE．又∵∠HDE=∠EDG.∴△DHE∽△DEG．②点F的坐标是F1(−+1，0)，F2(−−5，0)．对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．过点E作EM⊥直线CD于点M，∵CD//AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DE·sin60°=2×=．∵S△EGH=·GH·ME=·CH·=3，∴GH=6．∵△DHE∽△DEG，∴即DE2=DG·DH．当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，∴4=x(x+6)，解得：x 1=−3+，x 2=−3−(舍)．∵△DEG≌△AEF，∴AF=DG=−3+．∵OF=AO+AF=−3++2=−1，∴点F的坐标为(−+1，0)．当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x−6，∴4=x(x−6)，解得：x 1=3+，x 2=3−(舍)．∵△DEG≌△AEF.∴AF=DG=3+．∵OF=AO+AF=3++2=+5，∴点F的坐标为(−−5，0)．综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1(−+1，0)，F 2(−−5，0)．解析：略23.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF=OG，∠FEG=90°，∴OE=OF=OG=4，∵∠F=30°，∴∠EGF=60°，∴△EOG是等边三角形，∵GH⊥OE，∴GH=2√3，OH=EH=2，∵BE=2√2，∴OB=4−2√2，∴BH=2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG=HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB=EC，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S△MEB=S△ENC，可得S四边形EMBN= S△EBC．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H，想办法求出BH，GH即可解决问题．24.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴是直线x=3∴−322a=3，解得：a=−14∴抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4(2)当y=−14x2+32x+4=0时，解得：x1=−2，x2=8∴A(−2,0)，B(8,0)∴AB=10，OB=8当x =0时，y =−14x 2+32x +4=4∴C(0,4)，OC =4①如图1，若点E 在第一象限，过点E 作EF ⊥y 轴于点F∴∠CFE =∠BOC =90°∵四边形CBDE 是正方形∴∠BCE =90°，BC =CE∴∠BCO +∠OBC =∠BCO +∠FCE =90°∴∠OBC =∠FCE在△FCE 与△OBC 中{∠CFE =∠BOC ∠FCE =∠OBC CE =BC∴△FCE≌△OBC(AAS)∴FC =OB =8，EF =OC =4∴OF =OC +FC =12∴E(4,12)设直线BE 解析式为：y =kx +b∴{8k +b =04k +b =12 解得：{k =−3b =24∴直线BE 解析式为y =−3x +24②如图2，若点E 在第三象限，过点E 作EF ⊥y 轴于点F同理可证：△FCE≌△OBC(AAS)∴FC =OB =8，EF =OC =4∴OF =FC −OC =8−4=4∴E(−4,−4)设直线BE 解析式为：y =k′x +b′∴{8k′+b′=0−4k′+b′=−4 解得：{k′=13b′=−83∴直线BE 解析式为y =13x −83综上所述，直线BE 解析式为y =−3x +24 或y =13x −83(3)以AB为斜边作等腰Rt△AGB，则AG=BG，∠AGB=90°以点G为圆心、AG长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB=45°．如图3，若点G在第一象限，⊙G与抛物线交点只有A、B，即没有满足条件的点P使∠APB=45°如图4，若点G在第四象限，过点G作GM⊥x轴于点M∴AM=BM=GM=12AB=5，∴G(3,−5)设P(p,−14p2+32p+4)∵PG=AG=√22AB=5√2∴PG2=50可得方程：(p−3)2+(−14p2+32p+4+5)2=50解得：p1=−4，p2=10，p3=−2(即点A，舍去)，p4=8(即点B，舍去)∴−14p2+32p+4=−6∴点P坐标为(−4,−6)或(10,−6)解析：(1)利用对称轴公式列式即求出a的值，进而得抛物线解析式．(2)由于边DE所在位置不同，故需对点E所在位置分类讨论．过点E作y轴垂线，根据∠BCE=90°构造三垂直全等模型，即求得点E坐标，进而求直线BE解析式．(3)由点P运动过程中∠APB=45°联想到圆周上的圆周角，只要构造出∠APB为圆周角，其所对圆心角等于90°即可．故以AB为斜边作等腰直角三角形ABG.若G在第一象限，则圆与抛物线无除A、B 外的交点，故点G需在第四象限．求出点G坐标，设P坐标，以PG的长等于半径5√2为等量关系列方程，即求得p的值进而得点P坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，圆周角定理，两点间距离公式．解题关键是：第(2)题由正方形构造全等；第(3)题由P为动点而∠APB 为定值联想到圆周角定理．。
2021年吉林省名校调研(省命题)中考数学一模试卷
吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1．（2分）﹣5的绝对值是（）A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±52．（2分）据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元3．（2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8°B．10°C．12°D．18°5．（2分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（2分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）的平方根是．8．（3分）若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是．9．（3分）不等式组的解集为．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．11．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．12．（3分）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=，c=．13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．（5分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．（5分）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．17．（5分）如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．18．（5分）已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21．（7分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）22．（7分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．四、解答题（每小题8分，共16分23．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？24．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．四、解答题（每小题10分，共20分25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC 与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷。
2021年长春市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)
2021年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．2021年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ •tan ∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
吉林省长春市2021年中考数学一模试卷(I)卷
吉林省长春市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 2018的相反数是（）A .B . -C . 2018D . ﹣20182. （2分） (2020九上·孝南开学考) 下列图形中，其对称轴条数最多的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 等边三角形3. （2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，折痕为DE，且A点落在对角线F处．若AD=3，CD=4，则AE的长为（）A .B . 1C . 2D .4. （2分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b）B . （a+2，b）C . （﹣a﹣2，﹣b）D . （a+2，﹣b）5. （2分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出﹣13.75﹣8.04﹣2.31 3.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A . 20.5＜x＜20.6B . 20.6＜x＜20.7C . 20.7＜x＜20.8D . 20.8＜x＜20.96. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A . 10cmB . 15cmC . 20cmD . 25cm7. （2分） (2017·杭州模拟) 为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2017年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．该市林老师家2016年12月份的水费是18元，而2017年1月份的水费是36元，且已知林老师家2017年1月份的用水量比2016年12月份的用水量多6m3 ．求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m3 ，则所列方程正确的是（）A . ﹣ =6B . ﹣ =6C . ﹣ =6D . ﹣ =68. （2分）(2016·德州) 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·青海) 计算：（2﹣2 ）2=________．10. （1分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为________ ．11. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为________.12. （1分）周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y=________ ．（不需要写出定义域）13. （1分） (2015九上·重庆期末) 如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是________．14. （1分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点An的坐标为________三、解答题 (共10题；共103分)15. （10分）(2020·赤峰) 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)16. （10分）(2020·泰安)（1）化简：；（2）解不等式：．17. （5分） (2017九上·邗江期末) 如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率．18. （5分） (2018九上·晋江期中) 如图，从高楼C点测得水平地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．19. （12分） (2018七下·花都期末) 某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛,校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩取整数,总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________.（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上(包括80分)为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人20. （10分）(2019·台州模拟) 若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）当反比例函数y＝的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．21. （10分） (2019八上·凤山期末) 如图，已知∠A=∠B ，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED．（2）若∠1=40°，求∠BDA的度数．22. （15分）(2020·大庆) 如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求的取值范围．（直接写出结果即可）23. （15分）(2020·呼伦贝尔) 如图，抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点Q，连接，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．24. （11分） (2018九上·二道月考) 如图（1）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 ，CE=4，则DE的长为________．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共103分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
吉林省长春市2021年中考数学一模试卷附答案
中考数学一模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 0B. -C.D. 3.142.2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）A. 1.5×109B. 15×109C. 1.5×108D. 15×1083.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 圆锥4.不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，△∽△，若，，，则的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )A. 45°B.C.D.7.如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）A. B. C. D.8.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）9.计算：m·（m2）3＝________．10.若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝________．11.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是________．12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是________．13.如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝________．14.如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为________．三、解答题（共10题；共96分）15.先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．16.净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．17.某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．18.如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的长．19.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．（2）格点C的不同位置有________处．20.净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：（1）a＝________，b＝________，c＝________．（2）由统计数据可知，________年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．21.甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为________米/分，乙的速度为________米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？22.（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：（1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．（2）小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：步骤一：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．步骤二：分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．步骤三：作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．①请写出小明作法的完整证明过程．②当tan∠AOB＝时，量得MN＝4cm，直接写出的面积．23.如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示QF的长；（2）当点M落到CD边上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．24.函数y＝（m为常数）（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．2.【解析】【解答】解：15亿＝1500000000，用科学记数法表示为：．故答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．3.【解析】【解答】三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱，故答案为：C．【分析】观察展开图有三个长方形，可知是柱体，再根据有两个三角形即可确定答案.4.【解析】【解答】解：，，，在数轴上表示为：．故答案为：．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．5.【解析】【解答】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案为:C.【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.6.【解析】【解答】解：如图，作EF∥AB ，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴，，∵，∴，故答案为：B.【分析】由题意作EF∥AB，由平行公理的推论可得EF∥AB∥CD，再由平行线的性质可求解.7.【解析】【解答】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD= ,故答案为：B.【分析】根据同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，可进行计算。
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值是()A. 3B. −3C. 13D. −132.如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是()A. 精确到个位B. 精确到十分位C. 精确到百分位D. 精确到千分位3.如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. m+m=2m2B. 2m2⋅3m2=6m2C. m6÷m3=m2D. (2m)3=8m35.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间()A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.2021年3月20日，吉林市招商引资项目签约活动在吉林市南部新城隆重举行，总投资约为292000000元．数据292000000用科学记数法表示为______．8.因式分解：a3−4a=______．9.不等式组{x−2>0x+1≥0的解集是______．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．11.如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若a//b，∠1=20°，则∠2=______．12.如图(1)是一个晒衣架．图(2)是该晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，点B，点D立于地面．经测量，OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，现将晒衣架完全稳固张开，若BD=81cm，则AC=______cm．13.如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=3，按以下步骤作图：BD的长为半径画弧，两弧①分别以B，D为圆心，以大于12相交于两点M，N；②作直线MN 交BC 于点E ，连接DE.则△DEC 的周长为______． 14. 如图，AB 为半圆的直径，圆心为点O ，AB =4，将半圆绕点B 逆时针旋转45°，点A 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）15. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷aa 2−1，其中a =2022．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，且∠BAE =∠DAF.求证：CE =CF ．17. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).利用画树状图或列表的方法，求小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率．18.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．19.如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段AB为边，按下列要求画四边形ABCD，使得点C，D都在格点上．(1)图①中的四边形ABCD是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图②中的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)图③中的四边形ABCD既是中心对称图形，也是轴对称图形．20.如图，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象交于xA(1,5)，B(5,n)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，请直接写出五边形ACODB的面积．21.在中国共产党建党100周年来临之际，某校团委组织了一次以“知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛．为了了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了男生和女生各20名学生的竞赛成绩作为样本进行整理．规定：满分10分，成绩达到8分或8分以上为优秀，达到6分或6分以上为合格．下面给出了部分信息．抽取的男生成绩是：10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4；抽取的女生成绩不完整统计图：平均数中位数众数满分率优秀率合格率男生8a915%c90%女生88b20%75%90%认真阅读以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有男生420人，女生400人，请你估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？22.如图，某校数学兴趣小组要测量吉林北山革命烈士纪念塔的高度，在与塔底部B相距20m的点D处，即BD=20m，用高1.6m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠ACE=53°.求纪念塔AB的高度．(结果精确到1m)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)23.为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/ℎ的速度从A市匀速开往B市．甲车出发1ℎ后，乙车以90km/ℎ的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市．甲、乙两车距离A市的路程y(km)与甲车的行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示(1)A，B两市相距______km，m=______，n=______；(2)求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km时，直接写出x的值．24.在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，连接BD，BD=2，设四边形ABCD的面积为S．【探究】如图(1)，当∠ADC=90°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE．①判断△BDE的形状，并说明理由；②S=______；【类比】如图(2)，当∠ADC=60°时，延长BC至E，使CE=AB，连接DE，则S=______；【拓展】如图(3)，当∠ADC=α(0°<α<90°)时，S=______(用含α的式子表示)．25.如图，在矩形ABCD中，AC和BD交于点O，AB=2，∠BAC=60°.P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度沿折线A→B→D向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿折线A→C→D向终点D运动．设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y.(规定：点和线段是面积为0的三角形)(1)当点P在AB上时，△APQ的形状是______．(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当直线CP平分△ABC的面积时，直接写出x的值．26.如图，抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B(0,−3).过点A作x轴的垂线l，P为抛物线上一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M为直线l上一点，其纵坐标为−m+3，连接PM，设MQ的长度为n(n>0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围；(4)直接写出x轴将△PQM分成的两部分的面积比是9：16时m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−3|=−(−3)=3．故选：A．根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B．根据题目中数据的最后一位所在的位置，可以得到精确到哪一位．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．3.【答案】D【解析】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．4.【答案】D【解析】解：A：合并同类项字母指数不变，∴不符合题意；B：原式=6m4，∴不符合题意；C：原式=a3，∴不符合题意；D：原式=8m3，∴符合题意；故选：D．A：合并同类项字母指数不变；B：单项式乘法；C：同底数的幂相除底数不变指数相减；D：符合积的乘方的运算．本题考查了单项式的乘法、单项式乘法、同底数的幂相除、积的乘方，掌握这几种运算法则的熟练应用．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°−∠BAD=90°−40°=50°．故选：C．利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，然后利用互余求∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6.【答案】C【解析】解：∵A(−1,0)，B(0,3)，∴OA=1，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√AO2+OB2=√12+32=√10，∴AC=AB=√10，∴OC=√10−1，∴点C的横坐标为√10−1，∵3<√10<4，∴2<√10−1<3，∴点C的横坐标介于2到3之间．故选：C．求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．7.【答案】2.92×108【解析】解：数据292000000用科学记数法表示为2.92×108．故答案为：2.92×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)．9.【答案】x>2【解析】解：{x−2>0①x+1≥0②，解不等式①，得x>2，解不等式②，得x≥−1，故原不等式组的解集是x>2，故答案为：x>2．先求出各个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式组的解集，从而可以解答本题．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为：1．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.【答案】25°【解析】解：根据题意得：∠1+∠3=45°，∴∠3=45°−∠1=45°−20°=25°．∵a//b，∴∠2=∠3=25°．故答案为：25°．由等腰直角三角形两个锐角都为45°，即可得出∠1+∠3=45°，结合∠1=20°可得出∠3=25°，由a//b，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：∵OA=OC=50cm，OB=OD=90cm，∴∠A=∠C，∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A=∠OBD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =AOOB，∴AC81=5090，∴AC=45(cm)，故答案为：45．证明△AOC∽△BOD，推出ACBD =AOOB，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题．13.【答案】5【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BD，∴ED=EB，∴△DEC的周长=CD+EC+DE=CD+CE+BE=CD+BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD=2，∴△DEC的周长=5，故答案为：5．利用线段的垂直平分线的性质，证明ED=EB，可得结论．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】π−2【解析】解：连接AD、OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵OA=OB，∴DO⊥AB，∴∠AOD=90°，OA=OB=OD=2，∴图中阴影部分的面积为：S扇形ABC −S扇形AOD−S△BOD=45π×42360−90π×22360−12×2×2=π−2，故答案为：π−2．根据图形可知，阴影部分的面积是S 扇形ABC −S 扇形AOD −S △BOD ．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】解：(1−1a−1)÷a a 2−1=a−1−1a−1⋅(a+1)(a−1)a=a−2a−1⋅(a+1)(a−1)a =(a−2)(a+1)a ，当a =2022时，原式=(2022−2)×(2022+1)2022=20432301011．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．16.【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，在△ABE 和△ADF 中，{∠BAE =∠DAF AB =AD ∠B =∠D，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴BE =DF ，∴BC −BE =CD −DF ，即CE =CF ．【解析】根据菱形的性质得到AB =AD =BC =CD ，∠B =∠D ，根据全等三角形的性质得到BE =DF ，根据线段的和差即可得到结论．本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．17.【答案】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次指针都指向红色的有4种，则小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率是49．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3x +5y =2， 解得：{x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．19.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD 即为所求．(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．(3)如图3中，四边形ABCD 即为所求．【解析】(1)构造等腰梯形，即可解决问题．(2)构造平行四边形，即可解决问题．(3)构造正方形，即可解决问题．本题考查作图−应用与设计作图，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 与一次函数y =kx +b 的图象交于A(1,5)，B(5,n)两点．∴m =1×5=5n ，解得m =5，n =1，∴反比例函数解析式为y =5x ，B(5,1)，∵点A(1,5)，B(5,1)在直线y =kx +b(k ≠0)上，∴{k +b =55k +b =1，解得{k =−1b =6， ∴一次函数解析式为y =−x +6；(2)作AE ⊥x 轴于E ，∵A(1,5)，B(5,1)，点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴AE =OC =5，BD =1，ED =5−1=4，∴S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE =5+(5+1)×42=17．【解析】(1)利用点A 、B 在双曲线上，将A(1,5)，B(5,n)代入反比例函数的解析式中求解即可求出m ，n ，最后用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作AE ⊥x 轴于E ，利用S 五边形ABDOC =S 矩形ACOE +S 梯形ABDE 即可求得．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法，五边形的面积的求法，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．21.【答案】8.5870%【解析】解：(1)因为在10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4中，排在中间的两个数是9和8，所以a=(9+8)÷2=8.5；女生中“6分”人数有：20−1−1−1−7−4−4=2(人)，所以“8分”出现次数最多，故b=8；c=14÷20=70%．故答案为：8.5；8；70%；(2)女生中“6分”人数有2人，补全条形统计图如下：(3)估计本次测试达到优秀的学生共有：420×70%+400×75%=594(人)．(1)根据中位数的定义可得a的值，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的定义可得b的值，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；根据“优秀率=优秀人数÷总人数”可得c的值；(2)用总人数×合格率可得合格人数，再共合格人数分别减去“7分”、“8分”，“9分”，“10分”的人数即可得出“6分”的人数，再补全条形统计图即可；(3)用总人数×优秀率即可得出优秀人数．本题考查的是条形统计图的应用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：由题意知，EC =BD =20m ，EB =CD =1.6m ，∠AEC =90°， ∵tan∠ACE =AE EC ，∴AE =EC ×tan∠ACE ≈20×1.33=26.6(m)，∴AB =AE +EB ≈26.6+1.6≈28(m)，答：纪念塔AB 的高度约为28m ．【解析】由锐角三角函数定义求出AE 的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AE 的长是解题的关键．23.【答案】360 5 6【解析】解：(1)由函数图象可知，AB 两市相距360km ，则m =36090+1=5(ℎ)， n =36060=6(ℎ)，故答案为：360，5，6；(2)设乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =k +b ，将点(1,0)和点(5,360)代入得：{k +b =05k +b =360， 解得：{k =90b =−90， 则乙车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =90x −90，由(1)可知，m =5，则1≤x ≤5；(3)设甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =cx ，将点(6,360)代入得：6c =360，解得：c =60，则甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式为y =60x ，联立{y =90x −90y =60x，解得：{x =3y =180， 即当甲车行驶3ℎ时，两车相遇，由题意，分以下两种情况：①当甲、乙两车未相遇前，即1≤x <3时，则60x −(90x −90)=30，解得：x =2，符合题设；②当甲、乙两车相遇后，即3≤x <5时，则90x −90−60x =30，解得：x =4，符合题设；综上，在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km 时，x 的值为2或4．(1)根据函数图象可知AB 两市相距360km ，再根据时间=路程×速度即可求出m ，n 的值；(2)由(1)的结果，根据点(1,0)和点(5,360)，利用待定系数法即可得；( 3)先利用待定系数法求出甲车行驶过程中y 关于x 的函数解析式，再求出两车相遇时x 的值，然后分①甲、乙两车未相遇前和②甲、乙两车相遇后两种情况讨论即可得． 本题考查了一次函数的实际应用等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．24.【答案】2 √3 2sinα【解析】解：【探究】(1)①△BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠BAD +∠BCD =180°，而∠DCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠DCE ，在△BAD 和△ECD 中，{AB =CE ∠BAD =∠ECD AD =CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD =ED ，∠ADB =∠CDE ，∵∠ADC =90°，即∠ADB +∠BDC =90°，∴∠CDE +∠BDC =90°，即∠BDE =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形；②由①知△BAD≌△ECD ，∴S △BAD =S △ECD ，BD =DE =2，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而S△BDE=12BD⋅DE=12×2×2=2，∴S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=60°，即∠ADB+∠BDC=60°，∴∠CDE+∠BDC=60°，即∠BDE=60°，在Rt△BDH中，DH=12BD=1，BH=√BD2−DH2=√3，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，∴S=√3，故答案为：√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，如图：∵∠BAD+∠BCD=180°，而∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠DCE，在△BAD和△ECD中，{AB=CE∠BAD=∠ECD AD=CD，∴△BAD≌△ECD(SAS)，∴BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，∴S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，∵∠ADC=α，即∠ADB+∠BDC=α，∴∠CDE+∠BDC=α，即∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，∴S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，∴S=2sinα．故答案为：2sinα．【探究】(1)①由已知证明△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED，∠ADB=∠CDE，根据∠ADC=90°，即得∠BDE=90°，故△BDE是等腰直角三角形；②由△BAD≌△ECD，可得S△BAD=S△ECD，BD=DE=2，即得S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，可求S△BDE=12BD⋅DE=2，故S=2；故答案为：2；【类比】(2)过B作BH⊥DE于H，根据△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即S=S△BAD+S△BDC=S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=60°故∠BDE=60°，在Rt△BDH中，可得BH=√3，即得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×√3=√3，故S=√3；【拓展】(3)延长BC到E，使CE=AB，连接DE，过B作BH⊥DE于H，由△BAD≌△ECD(SAS)，得BD=ED=2，∠ADB=∠CDE，S△BAD=S△ECD，即得S=S△BAD+S△BDC= S△ECD+S△BDC=S△BDE，而∠ADC=α，可得∠BDE=α，在Rt△BDH中，BH=BD⋅sinα=2sinα，可得S△BDE=12DE⋅BH=12×2×2sinα=2sinα，故S=2sinα．本题考查四边形综合应用，涉及等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△BAD≌△ECD．25.【答案】等边三角形【解析】解：(1)∵P，Q两点同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度向终点D运动，∴当点P在AB上时，AP=AQ，∵∠BAC=60°，∴△APQ是等边三角形，故答案为：等边三角形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，∴AC=4，BC=√AC2−AB2=2√3，∴AC=4，①当P在AB上，Q在AC上时，0≤x≤2，过P作PE⊥AC于E，如图：由(1)知此时△APQ是等边三角形，AP=AQ=x，在Rt△APE中，PE=AP⋅sin60°=√32x，∴y=12AQ⋅PE=√34x2；②当P在BO上，Q在AC上时，2<x≤4，过P作PF⊥AC于F，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠POF=60°，OA=OB=AB=2，∵AB+BP=AQ=x，∴OP=4−x，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，∴y =12AQ ⋅PF =√34x(4−x)=−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，如图：∵AB +BP =AC +CQ =x ， ∴DP =DQ =6−x ， 而∠CDB =∠ABD =60°， ∴∠PDG =30°，在Rt △PDG 中，PG =12PD =12(6−x)， 在Rt △QDH 中，QH =DQ ⋅sin60°=√32(6−x)，∴S △APD =12AD ⋅PG =12×2√3×12(6−x)=3√3−√32x ， S △PDQ =12PD ⋅QH =12×(6−x)×√32(6−x)=√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =12×2√3×(6−x)=6√3−√3x ， ∴y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =(6√3−√3x)−(3√3−√32x)−√34(6−x)2=−√34x 2+5√32x −6√3，终上所述，y ={ √34x2(0≤x ≤2)−√34x 2+√3x (2<x ≤4)−√34x 2+5√32x −6√3(4<x ≤6)；(3)如图：当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1， 连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，∵AB//CD ， ∴BP′DP′=BPCD =12， ∴BP′=12DP′， ∴BP′=13BD =43， ∴AB +BP′=103，∴x =103，综上所述，直线CP 平分△ABC 的面积，x 的值为1或103．(1)由已知可得AP =AQ ，又∠BAC =60°，故△APQ 是等边三角形；(2)①当P 在AB 上，Q 在AC 上时，0≤x ≤2，过P 作PE ⊥AC 于E ，可得y =12AQ ⋅PE =√34x 2； ②当P 在BO 上，Q 在AC 上时，2<x ≤4，过P 作PF ⊥AC 于F ，可得AB +BP =AQ =x ，即得OP =4−x ，在Rt △POF 中，PF =OP ⋅sin60°=√32(4−x)，故y =12AQ ⋅PF =−√34x 2+√3x ；③当P 在OD 上，Q 在CD 上时，4<x ≤6，过P 作PG ⊥AD 于G ，过Q 作QH ⊥BD 于H ，可得S △APD =12AD ⋅PG =3√3−√32x ，S △PDQ =12PD ⋅QH =√34(6−x)2，而S △ADQ =12AD ⋅DQ =6√3−√3x ，即得y =S △ADQ −S △APD −S △PDQ =−√34x 2+5√32x −6√3； (3)当P 为AB 中点时，直线CP 平分△ABC 的面积，此时x =1，连接CP 交BD 于P′，当P 运动到P′时，直线CP′平分△ABC 的面积，由AB//CD ，即得BP′DP′=BPCD =12，BP′=13BD =43，得AB +BP′=103，故此时x =103．本题考查矩形中的动点问题，涉及等边三角形判定与性质、三角形面积、分类讨论等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用三角形面积公式解决问题．26.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(0,−3)代入解析式，得：{a −2+c =0c =−3，解得：{a =1c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3． (2)∵点P 的横坐标为m ， ∴P(m,m 2−2m −3)，∴Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)， ∵n >0，∴点M 和点Q 不会重合，当点M 在点Q 上方时，−m +3>m 2−2m −3，即−2<m <3时， n =−m +3−(m 2−2m −3)=−m 2+m +6；当点M 在点Q 下方时，−m +3<m 2−2m −3，即m <−2或m >3时， n =m 2−2m −3−(−m +3)=m 2−m −6；综上所述，当−2<m <3时，n =−m 2+m +6；当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6； (3)当−2<m <3时，n =−m 2+m +6=−(m −12)2+254，∵a =−1<0，对称轴为直线m =12，∴当−2<m ≤12时，n 随m 的增大而增大，当12≤m <3时，n 随m 的增大而减小； 当m <−2或m >3时，n =m 2−m −6=(m −12)2−254，∵a =1>0，对称轴为直线m =12， ∴当m <−2时，n 随m 的增大而减小，当m >3时，n 随m 的增大而增大；综上所述，n 随着m 的增大而减小时m 的取值范围为12≤m <3或m <−2．(4)∵P(m,m 2−2m −3)，Q(−1,m 2−2m −3)，M(−1,−m +3)，A(−1,0)，∴AM =|−m +3|，QM =|m 2−2m −3−(−m +3)|=|(m −3)(m +2)|， 设PM 与x 轴的交点为点N ，则△AMN∽△QMP ， ∵x 轴将△PQM 分成的两部分的面积比是9：16， ∴S △AMN ：S △QMP =9：25或S △AMN ：S △QMP =16：25， ∴AM ：QM =3：5或AM ：QM =4：5， 如图1，当点Q 在x 轴上方，点M 在x 轴下方时， m 2−2m −3>0>−m +3， 解得：m >3，∴(m −3)：(m −3)(m +2)=3：5或(m −3)：(m −3)(m +2)=4：5，解得：m=−13(舍)或m=−34(舍)，如图2，当点Q在x轴下方，点M在x轴上方时，m2−2m−3<0<−m+3，解得：−1<m<3，∴(−m+3)：(−m+3)(m+2)=3：5或(−m+3)：(−m+3)(m+2)=4：5，解得：m=−13或m=−34，综上所述，m=−13或m=−34．【解析】(1)将点A和点B代入解析式，然后求出a、c的值，最后得到二次函数的解析式；(2)分情况讨论，①点M在Q上方；②点M在Q下方，然后求出n与m的关系式；(3)利用二次函数的性质求出n随m的增大而减小时的m的取值范围；(4)分情况讨论：①点Q在x轴上方，点M在x轴下方；②点Q在x轴下方，点M在x轴上方，然后结合三角形相似的性质求解．本题考查了二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、涉及轴对称性质、解一元二次不等式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．。
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吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分
1．（3分）﹣5的绝对值是（）
A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5
2．（3分）据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）
A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元
C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）
A．8°B．10°C．12°D．18°
5．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞﹣2
6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）
A．28°B．33°C．34°D．56°
8．（3分）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（）
A．b=0，c=6 B．b=0，c=﹣5 C．b=0，c=﹣6 D．b=0．c=5
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：=．
10．（3分）不等式组的解集为．
11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是度．
12．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．
13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．
14．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16．（6分）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．
17．（6分）如图，按要求涂阴影：
（1）将图形①平移到图形②；
（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；
（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．
18．（6分）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．
19．（7分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．
20．（7分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，
其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）
21．（9分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有名学生；
（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；
（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．
22．（9分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？
23．（10分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理
由．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C （点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．
（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）．
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．
（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．
（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．
2017年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模
试卷。