高中数学选修4-2矩阵与变换知识点复习课课件_苏教版

2.1.1 矩阵的概念
1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;
2.矩阵的表示；
3.相等的矩阵;
2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法1.二阶矩阵与平面向量的乘法规则;
2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射;
3.待定系数法是由原象和象确定矩阵的常用方法.
2.1 2.1 二阶矩阵与平面向量
二阶矩阵与平面向量
1,3形如⎡⎤⎢⎥⎣⎦8090,6085⎡⎤⎢⎥⎣⎦23324m ⎡⎤⎢⎥−⎣⎦的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写黑体的拉丁字母A 、B 、C …表示，或者用(a ij )表示，其中i,j i,j 分别表示元素a ij ij
所在的行与列. 同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.
组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。

13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
80906085⎡⎤⎢⎥⎣⎦23324m ⎡⎤⎢⎥−⎣⎦21矩阵×22×矩阵23矩阵×0所有元素均为的矩阵叫做0矩阵.
,.
对于两个矩阵、的行数与列数分别相等，且对应位置上的元素也分别相和时，记等才相等作A B B A A B =
[][][]111112211111121111122121,规定：
行矩阵与列矩阵的乘法法则为
＝b a a b b a a a b a b b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
⎡⎤×+×⎢⎥⎣⎦
01112212200110120111221220210220.x a a b b y x a x a y a a b b y b x b y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
×+×⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥×+×⎣⎦⎣⎦⎣⎦
二阶矩阵与列向量的乘法规则为＝
(,),(,),(,),).一般地，对于平面上的任意一点（向量）若按照对应法则，总能对应唯一的一个平面点向量）（则称为一个变换，简记为
：（，
或
：x y T x y T T x y x y x x T y y ′′′′→′⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥′⎣⎦⎣⎦
,,,,).
一般地，对于平面向量的变换，如果变换规则为
：那么，根据二阶矩阵与向量的乘法规则可以改写为
：的矩阵形式，反之亦然（T x x ax by T y y cx dy x x a b x T y y c d y a b c d R ′+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥′+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
′⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥′⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
∈坐标变换的形式矩阵乘法的形式两种形式形异而质同
.
由矩阵确定的变换，通常记为根据变换的定义，它是平面内的点集到其自身的一个映射.
M M T T ——.
当表示某个平面图形上的任意点时，这些点就组成了图形，它在的作用下，将得到一个新的图形原象集的象集M x F y F T F F α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
′
2.2.1 恒等变换
2.2.2 伸压变换
2.2.3 反射变换
2.2.4 旋转变换
2.2.5 投影变换
2.2.6 切变变换
2.2 2.2 几种常见的平面变换
几种常见的平面变换
恒等变换矩阵恒等变换矩阵((单位矩阵单位矩阵):
): 恒等变换恒等变换:
: 对平面上任何一点(向量)或图形施以
矩阵 对应的变换,都把自己变成自己。

这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵恒等变换矩阵(
(单位矩阵).
1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 恒等变换矩阵实施的对应变换称为恒等变换矩阵实施的对应变换称为恒等变换。

二阶单位矩阵一般记为E
一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（2）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.
Μ(λ1α+λ2β) = λ1Μα+λ2Μβ
上式表明，在矩阵Μ的作用下，直线λ1α+λ2β 变成直线 λ1Μα+λ2Μβ.
这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换。

反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。

'
'x ax by y cx dy ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩(即形如 的几何变换叫做线性变换)
旋转变换矩阵 通常叫做旋转变换矩阵.cos sin sin cos θθθθ−⎡⎤⎢⎥⎣⎦
对应的变换称做旋转变换.
其中的角θ做旋转角.
点O 叫做旋转中心.
旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状.
图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.
(1)
(1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素
(3)
(3)与投影方向平行的直线投影于L 的情况是某个点 (4)
(4)投影变换是映射,但不是一一映射像 这类将平面内图形投影到某条直线相应的变换称做投影变换.
(或某个点)1000⎡⎤⎢⎥⎣⎦1010⎡⎤⎢⎥⎣
⎦上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,投影变换
平移|ky |个单位:
当ky >0时，沿x 轴正方向移动；
当ky <0时，沿x 轴负方向移动；
当ky =0时，原地不动.
在此变换作用下，图形在x 轴上的点是不动点。

切变变换
101k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
矩阵 把平面上的点P(x , y )沿x 轴方向101k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
像由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换,对应的矩阵叫做切变变换矩阵。