小学三角形知识点复习及配套练习题
小学数学 三角形 专题训练 完整版例题+课后作业
小学数学三角形专题训练★知识概要1.三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形叫做三角形。
2.三角形的高和三角形的底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高这条对边叫做三角形的底。
3.三角形三条边的关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
4.三角形分类：（1）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
（2）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（3）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（4）两边相等（或者两角相等）的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
1.根据三角形的内角和是180°，可以求未知数的度数。
2.根据三角形的内角和是180°以及所给的角的度数，可以判断三角形的形状。
3.求多边形的内角和，可先从一个顶点用虚线把多边形分成若干个三角形，再根据三角形的内角和是180°，即可求出多边形的内角和。
★精讲精练例1、画出每个三角形指定边上的高。
例题2、选择（1）亮亮有两根长度分别是4dm、8dm的木条，他想钉一个三角形木框，现有下面三种木条，他应该选长度是（）的。
A. 8dmB. 4dmC. 12dm（2）以长度分别是3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成（）个三角形。
A. 2B. 3C. 4（3）三角形中最大的一个内角一定（）A不能小于60° B 大于90° C 小于120°（4）一个三角形的三个内角都不小于60度，这个三角形一定是（）三角形。
A 等边B 直角C 钝角（5）在三角形中，如果∠2=∠1-∠3，那么这个三角形是（）三角形。
A 锐角B 直角C 钝角（6）、一个等腰三角形，一条边是2厘米，一条边是6厘米，它的周长是（）A、10B、17C、14例题3、填空1、有2根小棒分别长3厘米、4厘米，要围成一个三角形，如果第3根小棒的长度为整数厘米，那么第三根小棒的长度有（）种不同的取法。
人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题[1]
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【三角形】10、每个三角形都起码有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点每个三角形都至多有 1 个钝角。
1相连或重合），叫三角形。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特色：两、从三角形的一个极点到它的对边做一条垂线，极点和垂足间的线腰相等，两个底角相等 )2段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有 3 条12、三条边都相等的三角形叫等边三角形 (正三角形 )(等边△的三高。
要点：三角形高的画法。
边相等，每个角是 60 度)3、三角形的特征： 1、物理特征：稳固性。
如：自行车的三角架，13、等边三角形是特别的等腰三角形电线杆上的三角架。
14、三角形的内角和等于 180°；四边形的内角和是 360°；五边形的4、边的特征：随意两边之和大于第三边。
内角和是 540°5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个极点，三15、图形的拼组：用随意 2 个完整同样的三角形必定能拼成一个平角形可表示成三角形 ABC。
行四边形。
6、三角形的分类：16、用 2 个同样的三角形能够拼成一个平行四边形。
依据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
17、用 2 个同样的直角三角形能够拼成一个长方形、一个平行四边依据边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三形、一个大等腰三角形。
角形18、用 2 个同样的等腰直角的三角形能够拼成一个正方形、一个平7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其余两个角必然是19、密铺：能够进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正锐角）六边形等。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其余两个角比定是锐角）讲堂稳固练习一、专心一。
1、一个三角形有（）条高。
四年级数学有关《三角形》的重难点整理+专项练习-附答案
四年级数学《三角形》重难点练习题1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。
如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如：3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。
如：7、三角形的三个内角和是180º。
一、填空。
1、由三条( )围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
一个三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。
2、三角形按角分类有( )三角形、( )三角形和( )三角形；按边分类有( )三角形和( )三角形。
3、一个等腰三角形两条边的长度分别是3cm、6cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
4、在许多建筑中，经常可以见到三角形，是因为三角形具有( )。
5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的2倍，这个三角形顶角的度数是( )°，底角的度数是( )°。
二、选择。
1、下面( )组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
2、一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是( )。
A．3 cm B．4 cm C．7 cm3、下面各组角中，( )组中的三个角可以是一个三角形的三个内角。
A．60°、70°、90°B．50°、50°、50°C．80°、95°、5°4、钝角三角形的两个锐角之和( )90°。
A．大于 B．小于 C．等于5、把一个等腰三角形平均分成两个大小相等的小三角形，每个小三角形的内角和是( )。
A．90° B．180° C．360°三、判断。
四年级下册数学试题-三角形相关知识点复习及题目练习
三角形三角形的分类⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧不等边三角形等边三角形等腰三角形等边三角形分）三角形按边(⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形（按角分）三角形的边：三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
周长等于三边长度之和。
1、三角形三条边长之比是1:2:2，三角形的周长是70厘米，则最短边长（ ）厘米。
2、一个等腰三角形有两条边分别是3cm 和7cm ，这个三角形的周长是（ ）。
3、等边三角形一定是等腰三角形。
（ ）4、一个等腰三角形的两边长分别是10厘米和8厘米，这个三角形的周长是（ ）。
5、一个等腰三角形的两条边长为2厘米和5厘米，那么这个三角形的周长为9厘米。
（ ）6、用火柴棒搭一个三角形，搭一个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，照这样的规律搭50个这样的三角形要（ ）根火柴棒。
面积：ah S 21= 三角形的角：三角形按三个内角中最大角分类三角形的内角和是180°。
三角形作高：7、一个三角形的三个内角度数比是1:4:5，这个三角形是（ ）8、三角形的内角度数的比是1:2:6，这个三角形是（ ）三角形。
9、一个三角形的三个内角度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形。
（ ） 10、等腰直角三角形的一个底角是内角和的（ ）。
A.21 B.31 C.41 11.在一个三角形中，已知三个角的度数比是2:3:6，这个三角形一定是（ ）。
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形12.在一个三角形中，三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形13.一个直角三角形的三边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形最长边上的高为（ ）厘米。
A.3.6B.4C.4.8D.5.214、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm,5cm,这个三角形斜边上的高是（ ）cm.A.12B.6C.2.415.一个直角三角形的三边分别是6,8,10，这个三角形最长边上的高为（ ）。
人教版四年级数学下册三角形知识点及其配套练习题[1]
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【三角形】10、每个三角形都最少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点每个三角形都至多有 1 个钝角。
1相连或重合），叫三角形。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两、从三角形的一个极点到它的对边做一条垂线，极点和垂足间的线腰相等，两个底角相等 )2段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有 3 条12、三条边都相等的三角形叫等边三角形 (正三角形 )(等边△的三高。
重点：三角形高的画法。
边相等，每个角是 60 度)3、三角形的特点： 1、物理特点：牢固性。
如：自行车的三角架，13、等边三角形是特其他等腰三角形电线杆上的三角架。
14、三角形的内角和等于 180°；四边形的内角和是 360°；五边形的4、边的特点：任意两边之和大于第三边。
内角和是 540°5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个极点，三15、图形的拼组：用任意 2 个完好相同的三角形必然能拼成一个平角形可表示成三角形 ABC。
行四边形。
6、三角形的分类：16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
依照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边依照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三形、一个大等腰三角形。
角形18、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必然是19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正锐角）六边形等。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）课堂牢固练习一、专心一。
1、一个三角形有（）条高。
三角形基础知识及习题
三角形基础知识及习题三角形是几何学中最基本的图形之一，其基础知识对于学习几何学和解决几何问题至关重要。
本文将介绍三角形的基本定义、分类和性质，并提供一些习题供读者练习。
一、三角形的定义和分类1. 定义：三角形是由三条线段（边）所围成的图形。
三角形的三个顶点（角）和三个边缘（边）都相互连接。
2. 分类：根据三个角的大小，三角形可以分为三种类型：a. 锐角三角形：三个角都小于90度。
b. 直角三角形：其中一个角为90度。
c. 钝角三角形：其中一个角大于90度。
二、三角形的性质1. 角度和：三角形的三个角的角度和总是等于180度。
无论三角形是锐角、直角还是钝角三角形，其内角之和都是180度。
2. 边长关系：a. 等边三角形：三个边的长度都相等。
b. 等腰三角形：两个边的长度相等。
c. 直角三角形：满足毕达哥拉斯定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 角度关系：a. 锐角三角形：三个角都是锐角。
b. 直角三角形：其中一个角是直角。
c. 钝角三角形：其中一个角是钝角。
三、三角形的习题下面是几个关于三角形的习题，供读者练习运用三角形的基础知识与技巧。
1. 题目：已知三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，夹角为60度，求第三条边的长度。
解法：利用余弦定理，可以得到第三条边的长度：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
带入数值计算得到c≈7.53厘米。
2. 题目：在直角三角形ABC中，AB = 3厘米，BC = 4厘米，求AC的长度。
解法：根据毕达哥拉斯定理，可以得到AC的长度：AC^2 =AB^2 + BC^2。
带入数值计算得到AC = 5厘米。
3. 题目：已知三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，以及夹角为30度，求第三条边的长度。
解法：利用正弦定理，可以得到第三条边的长度：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
带入数值计算得到第三条边的长度约为7.61厘米。
4. 题目：在锐角三角形ABC中，AB = 7厘米，BC = 9厘米，夹角为45度，求角度C的大小。
第十一章三角形(知识点+题型分类练习)
三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
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1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
（其他两个角必定是锐角）
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（其他两个角比定是锐角）
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点：两
腰相等，两个底角相等)
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°
15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
课堂巩固练习
一、用心选一选。
1、一个三角形有（）条高。
A、1
B、3
C、无数
2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。
A、20°
B、70°
C、160°
3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。
A、稳定性
B、有三条边的特征
C、易变形
4、所有的等边三角形都是（）三角形。
A、锐角
B、钝角
C、直角
5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（）
A、54°
B、24°
C、36°
二、填空.
1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
三角形的内角和是（）。
2、等边三角形的每一个内角是（）度。
3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。
4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。
5、一个三角形中至少有（）个锐角。
6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。
7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。
8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。
这是一个（）三角形。
9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三
角形既是（）三角形，又是（）三角形。
10用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。
三、判断题。
（正确的画“√”，错误的画“×”）
1、等边三角形也叫正三角形。
……………………………………………（）
2、等腰三角形可以是直角三角形。
………………………………………（）
3、所有的等边三角形都是等腰三角形。
………………………（）
4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。
……（）
5、三角形任意两边的和大于第三边。
……………………………（）
6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。
………………（）
7、锐角三角形都有三条高。
…………………………………………（）
8、一个三角形可能有两个钝角。
………………………………（）
四、按要求做一做。
1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。
（）（）（）（）（）
2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。
（单位：厘米）
（）（）（）
3、按要求分一分。
锐角三角形有（）钝角三角形有（）直角三角形有（）等腰三角形有（）五、求出三角形各个角的度数。
6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
7.解决问题
1、你能解释为什么吗？
2、等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？
3、从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？
4、一个一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
5、王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形，一边长16cm。
如果在菜地的外面围上一圈篱笆，这个篱笆的周长大约是多少？
（）个三角形（）个直角三角形
6、已知∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠1=48°，∠2=72°，求∠3的度数。
按角分，这是个什么三角形？。