动量守恒定律的推导
动量守恒与动能定理联立公式推导
动量守恒与动能定理联立公式推导1. 动量守恒定律与动能定理公式- 动量守恒定律：对于两个相互作用的物体组成的系统，若系统不受外力或所受外力之和为零，则系统的总动量守恒。
表达式为m_1v_{1}+m_2v_{2}=m_1v_{1}'+m_2v_{2}'（其中m_1、m_2为两个物体的质量，v_1、v_2为作用前的速度，v_1'、v_2'为作用后的速度）。
- 动能定理：合外力对物体做功等于物体动能的变化。
对于单个物体，表达式为W = Δ E_{k}，即F_{合}s=(1)/(2)mv^2-(1)/(2)mv_{0}^2。
对于两个物体组成的系统，系统内力做功之和等于系统动能的变化，即W_{内}=Δ E_{k总}。
2. 联立推导（以完全弹性碰撞为例）- 设两个物体质量分别为m_1和m_2，碰撞前速度分别为v_{1}和v_{2}，碰撞后速度分别为v_{1}'和v_{2}'。
- 由动量守恒定律得：m_1v_{1}+m_2v_{2}=m_1v_{1}'+m_2v_{2}'，移项可得m_1(v_{1} - v_{1}')=m_2(v_{2}'-v_{2}) 。
- 由动能定理（因为是弹性碰撞，系统动能守恒）得：(1)/(2)m_1v_{1}^2+(1)/(2)m_2v_{2}^2=(1)/(2)m_1v_{1}'^2+(1)/(2)m_2v_{2}'^2，移项可得m_1(v_{1}^2-v_{1}'^2)=m_2(v_{2}'^2 - v_{2}^2)，根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)，则m_1(v_{1}+v_{1}')(v_{1}-v_{1}')=m_2(v_{2}'+v_{2})(v_{2}'-v_{2}) 。
- 用式除以式得：v_{1}+v_{1}'=v_{2}'+v_{2}，移项可得v_{1}-v_{2}=v_{2}'-v_{1}'（这是弹性碰撞中相对速度的关系）。
动量守恒机械能守恒联立结果
动量守恒机械能守恒联立结果1 能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的一条关于动能的定律，它表明系统要么动能守恒，要么平衡。
由此可以推导出：动量守恒定律是物理学的重要定律，它规定动量是在牛顿力学中受到守恒的，这意味着动量在物体与外界物质之间的交互作用中，它的总量是不变的。
2 动量守恒定律的推导动量守恒定律的推导包括三个要素：外力等于零，动量和力的关系，以及条件反转。
外力等于零这一条件规定，当物体外没有受到外力作用时，就可以推断出，动量不会发生变化。
其次，动量与力的关系是由牛顿第二定律表达的，即力等于物体质量和加速度的乘积。
因此，只要物体质量不变，外力也相应等于零，那么动量就不会发生变化。
最后，条件反转也是推导动量守恒定律非常重要的一步：即当物体和外界物质交互作用时，也就是外力不等于零时，动量仍然守恒，这也就是动量守恒定律的本质。
3 动量守恒定律的应用动量守恒定律及其相关推导是物理学中最重要的定律之一，它可以应用于物理学的各个领域。
例如，它可以用于分析激光的性质，物体的冲击力学现象，物体的机械学现象等等。
此外，动量守恒定律也可用于描述多体系统的运动行为，这样可以利用动量守恒这一定律来求解多体运动的路径、速度等参数。
4 动量守恒定律和机械能定律联立动量守恒定律和机械能定律都是物理学重要定律。
当动量守恒定律和机械能定律结合起来，就可以得出动量守恒机械能定律的联立结果，可以用来研究复杂系统的解析方法，从而更好地揭示系统背后的科学机制。
5 总结动量守恒定律是物理学中关于动能的重要定律，它表明物体受外力，或者不受外力时，它的动能都会守恒；其次，它的推导涉及到外力等于零，动量和力的关系，以及条件反转等三个要素；最后，动量守恒定律可以应用于描述多体系统的运动行为；动量守恒定律和机械能定律联立，可以研究复杂系统的解析方法，从而揭示背后的科学机制。
高一物理教案： 动量守恒定律
高一物理 第2单元 动量守恒定律一、 内容黄金组1. 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用范围。
2. 会用动量定理和牛顿第三定律导出动量守恒定律。
3. 会应用动量守恒定律分析，计算有关问题（只限于一维运动）。
二、 要点大揭秘1． 动量守恒定律的推导：2． 动量守恒条件：系统不受外力作用或系统所受的合外力为零。
3． 动量守恒的内容及其数学表达式：（1） p =p ’（系统相互作用前总动量等于系统相互作用后的总动量）（2） Δp=0（系统总动量增量为零）。
（3） Δp 1=-Δp 2,(相互作用两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)。
（4） 22112211v m v m v m v m '+'=+(相互作用两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和)（5） 动量守恒的研究对象是两个或两个以上物体所组成的物体系统。
4． 动量守恒定律的基本应用方法：（1） 分析系统由多个物体组成，受力情况怎样，判断动量是否守恒；（2） 规定正方向（一般以原速度方向为正），确定相互作用前后的各物体的动量大小，正负（3） 由动量守恒定律列式求解。
虽然系统的合外力不为零，但某一方向的合外力为零时，这一方向动量还是守恒的。
5． 对动量守恒条件的认识（1）动量守恒的严格条件：动量守恒的条件简称为动量守恒的条件，它表述为：系统不受外力或所受外力的适量和为零。
对动量守恒的条件理解，必须注意两点：①系统动量是守恒与系统内部物体间相互作用力（内力）的多少、性质及大小无关，系统内部物体间的相互作用力的冲量不会改变系统的总动量，但可以改变系统内各个物体的动量，使某些物体的动量增加，另一些物体的动量减少，而总动量仍然保持不变，②系统外力的矢量和为零，不是指系统一定不受外力作用。
（2）动量守恒的近似条件 在很多问题中，系统所受的合外力的矢量和不为零，不符合动量守恒的严格条件。
然而，外力为有限值，且作用时间极短时，由I ＝Ft 可知，外力的总冲量近似近似为零，则系统总动量的变化量也近似为零，故可近似认为系统的动量守恒，外力为有限值，且作用作用时间极短，称之为系统动量守恒的近似条件。
理论力学中的动量守恒定律
理论力学中的动量守恒定律动量守恒定律是理论力学中的基本定律之一。
它揭示了物体在运动过程中动量的守恒特性，对于解释和预测物体的运动状态具有重要意义。
本文将从动量守恒定律的原理、运用和实际意义等方面进行论述。
一、动量守恒定律的原理动量，简单而言，是物体运动状态的量度。
它是速度和质量的乘积，用数学表示为p=mv。
根据牛顿第二定律F=ma，可以通过引入力的概念，将动量的变化量表示为FΔt=Δmv，进一步化简为FΔt=Δp。
由此可见，力对物体的作用产生了动量的变化。
然而，实验表明，在某些情况下，物体在没有外力作用的情况下，其动量仍然保持不变。
这就是动量守恒定律的核心内容。
动量守恒定律的表达方式可以简述为：在一个孤立系统内，当外力对系统的合外力为零时，系统内各个物体的动量之和保持不变。
数学表达为ΣFext=0，则Σp=常数。
二、动量守恒定律的应用动量守恒定律在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型例子来说明：1. 弹性碰撞在理论力学中，弹性碰撞是指两个物体之间没有能量的损失，即动能在碰撞前后保持不变的碰撞过程。
在弹性碰撞中，根据动量守恒定律，可以得到碰撞前后物体动量的数学关系。
例如，两个质量分别为m1和m2的物体，在弹性碰撞过程中，碰撞前后动量守恒的数学表达式为m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，其中vi和vf分别表示碰撞前后的速度。
2. 火箭推进原理火箭推进原理是利用动量守恒定律的一个重要应用。
当火箭喷射出高速气体时，由于喷射产生的反作用力可以看作是外力，火箭与喷射出的气体满足动量守恒定律。
根据动量守恒定律，可以推导出火箭的质量变化与速度变化之间的关系，即火箭质量减小，速度增加。
三、动量守恒定律的实际意义动量守恒定律的实际意义非常重大。
首先，它为解释和预测物体的运动行为提供了基本原理和依据。
通过动量守恒原理可以解释一些复杂的运动现象，如碰撞、爆炸、运动轨迹等。
其次，动量守恒定律在工程设计和科学研究中具有广泛应用。
高中物理必修二第八章—16.3.1动量守恒定律
若：∑Fx=0，则： 方程一：m1v1x+m2v2x= m1v1x/+m2v2x/ 方程二： Δp1x= － Δp2x （举例说明某方向动量守恒问题）
注：某方向系统动量守恒，不能说成系统动量守恒。
例题1：容器B置于光滑水平面上，小球A在容器中 沿光滑水平底面运动，与器壁来回发生多次碰撞， 则在整个运动过程中AB组成的系统动量守恒吗？ 若容器内底部粗糙系统动量是否守恒？若地面粗 糙系统动量是否守恒？
第三步：分析系统受到的外力，判断系统在过程中动 量是否守恒。
第四步：规定正方向，由动量守恒定律列方程。 对在一条直线上有相反方向的速度时，必须在解题过
程中写明正方向。 第五步：根据题意和物理情景列出辅助方程。 辅助方程主要有：机械能守恒方程，相连物体间的速
度关系式。 第六步：解方程组求解未知量，并根据正、负确定速
⑵图乙中，小车B置于光滑水平面上，小球A沿粗糙 的圆弧面滑下，则AB组成的系统动量守恒吗？
AB
甲
乙
系统动量不守恒，水平方向动量守恒
例题4：如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，一 小球通过轻绳系在小车的立柱上。现将小球拉至与
悬点等高处由静止释放。不计空气阻力，轻绳始终
处于伸直状态。小球在下摆的过程中，下列说法正 确的是：( B ) A、小球的机械能守恒，动量不守恒。 B、小球的机械能不守恒，动量也不守恒。 C、小球与小车组成的系统机械能和动量均守恒。 D、小球与小车组成的系统机械能和动量均不守恒。
度方向。 第七步：验证计算结果，确定答案的正确性，确定多
解情况下答案的取、舍及意义。
例题5：质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上 有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳 离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次， 最后回到A船上，求最终A、B两船的速度之比。
依据牛顿第三定律推导动量守恒定律
一、引言：牛顿第三定律的基本原理在物理学中，牛顿第三定律被认为是运动定律中的基本原理之一。
它表明了一种力的作用和反作用的关系，即对于任何两个物体，彼此施加的力大小相等、方向相反。
而动量守恒定律则是另一项重要的物理定律，它指出在系统内，总动量的大小和方向保持不变。
本文将从牛顿第三定律出发，推导出动量守恒定律，并对其进行深入探讨。
二、牛顿第三定律的应用牛顿第三定律的直观理解是，任何一个物体都会对另一个物体施加相等大小、方向相反的力。
这一定律在各种自然现象中都有着广泛的应用。
在运动中的两个物体之间的碰撞中，牛顿第三定律的作用很明显。
当两个物体发生碰撞时，它们相互施加作用力，根据牛顿第三定律，这两个作用力的大小相等、方向相反。
而在这个过程中，动量也会得到改变，这引出了动量守恒定律的问题。
三、动量守恒定律的推导1. 牛顿第三定律与动量变化的关系根据牛顿第三定律的作用和反作用原理，两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
考虑一个封闭系统内的两个物体A和B，它们之间发生碰撞，根据牛顿第三定律，A对B施加的力等于B对A施加的力，即F_AB = -F_BA。
根据牛顿第二定律和动量的定义，可以得到物体A和B的动量变化：Δp_A = F_AB * ΔtΔp_B = F_BA * Δt = -F_AB * Δt将两者相加可以得到系统内的总动量变化：Δp_A + Δp_B = F_AB * Δt - F_AB * Δt = 0即系统内的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
2. 动量守恒定律的应用动量守恒定律在力学、流体力学等领域都有着广泛的应用。
在弹道学中，当子弹击中靶子时，根据动量守恒定律可以得到子弹和靶子的动量之和保持不变。
在实际问题中，利用动量守恒定律可以计算物体的速度、质量等重要参数，进而解决各种实际问题。
四、总结与展望通过牛顿第三定律推导出动量守恒定律，我们深入理解了力的作用和反作用原理对动量变化的影响。
动量守恒定律在物理学和工程领域有着广泛的应用，通过它可以解决各种实际问题。
动量守恒定律知识总结及题型总结
2：动量守恒定律知识总结1推导： 2内容：系统不受外力作用或 ，这个系统的 保持不变。
3基本公式：4动量守恒定律的几种表达式（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。
也就上说，系统内力不能使系统的总动量发生改变。
这一点与机械能守恒定律有本质上的差别。
（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为系统总动量守恒，这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等。
（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。
（4）若系统在整个过程中动量守恒，则该系统在全过程的平均动量也守恒。
6适用范围：大到天体，小到微观粒子，无论相互作用的是什么力，只要满足守恒条件，动量守恒定律都成立，即动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。
7使用说明：（1）中学阶段只研究相互作用前后速度方向在一条直线上的简单情形。
（2）只相对同一参考系（3）矢量性 8解题步骤（1） 明确研究系统，判断动量是否守恒。
（2） 选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。
（3） 列方程，p 前=p 后。
（4） 解方程，据所求矢量的正负判定与正方向的异同。
动量守恒的三种类型习题: a:合外力为零即F 合=0 1、小平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端有物体A 以水平初速度V 0向车的右端滑行，如图所示，由于A 、B 间存在摩擦，B 车向右运动（设B 车足够长），则B 的速度最大时应出现在（ ）A A 的速度最小时 BA 、B 速度相等时C A 在B 上相对静止时D B车开始匀减速运动2、如图所示，光滑水平面上静止的小车内中央处有一质量为m 的物体，物体与水平车底间有摩擦，若物体以初速υ0向右运动，并与小车的前后壁发生多次碰撞，最后与小车相对静止，此时小车的速度为：（ ） A υ0，水平向右B 0C Mm m v +0，水平向右D Mm m v +0，水平向左b:系统合外力不为零，但在某一方向上系统合外力为零，此方向上系统的动量守恒。
新高考物理考试易错题易错点15动量守恒定理及其应用附答案
易错点15 动量守恒定理及其应用易错总结1.动量守恒定律的条件:系统所受的总冲量为零不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力),即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲的过程均可近似认为动量守恒)2,某一方向上动量守恒的条件:系统所受外力矢量和不为零,但在某一方向上的合力为零,则系统在这个方向上动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向上动量守恒。
3,完全非弹性碰撞:两物体碰撞后获得共同速度,动能损失最多且全部通过形变转化为内能,但动量守恒。
4,弹性碰撞:动量守恒,碰撞前后系统总动能相等。
5.一般碰撞:有完整的压缩阶段,只有部分恢复阶段,动量守恒,动能减小。
6,人船模型—两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时,不受其他外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有2211v m v m (注意利用几何关系解决位移问题)。
(人船模型:人从右向左由船头走向船尾)7,能量与动量不能混为一谈,能量是标量,动量是矢量,且两者的公式、定义均不相同。
8.求变力冲量(1)若力与时间呈线性关系,可用于平均力求变力的冲量；(2)若给出了力随时间变化的图像如图,可用面积法求变力冲量。
9.在研究反冲问题时,注意速度的相对性:若物体间的相对速度已知,应转化为对地速度。
解题方法一、动量守恒定律1.动量守恒定律的推导如图所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动，v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2.动量守恒定律的理解(1)动量守恒定律的成立条件①系统不受外力或所受合外力为零.②系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒.(2)动量守恒定律的性质①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算.②相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.二、动量守恒定律的应用1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和.(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.(4)Δp＝0：系统总动量增量为零.2.应用动量守恒定律的解题步骤：【易错跟踪训练】易错类型1：不明白规律内涵、外延1．（2021·全国高三专题练习）下列关于碰撞的理解正确的是（）A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞【答案】A【详解】AB．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内运动状态发生显著变化的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，A正确，B错误。
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动量守恒定律的推导：
设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向
相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过
程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1’和v2’
1）A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力
F1与F2有什么关系？
（2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？
每个小球的动量的变化？(推导过程略)
动量守恒定律玉中物理组复习回顾1、动量定理：合外力对物体的冲量等于其动量变化量。
2、动量定理的表达式：3、动量定理的表达式：动量守恒定律—定律推导动量守恒定律—定律推导设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是V1/和v2/。
（1）AB两个小球在碰撞过程中所受的平均作用力F1与F2有什么关系？（2）在碰撞前后两个小球的总动量分别是多少？（3）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量和每个小球的动量的变化？动量守恒定律—定律推导答：两个小球在碰撞过程中所受到平均作用力F1与F2是相互作用力，大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作用在两个物体上。
（1）AB两个小球在碰撞过程中所受的平均作用力F1与F2有什么关系？动量守恒定律—定律推导（2）在碰撞前后两个小球的总动量分别是多少？动量守恒定律—定律推导（3）设碰撞过程中A球和B球所受的平均作用力分别是F1与F2和，力的作用时间是t．根据动量定
系统动量守恒的条件：系统不受外力，或者所受外力之和为0；
外力不为0，但是内力远远大于外力；
某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。
适用于正碰，也适用于斜碰；
适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用；
适用于两物系统，也适用于多物系统；
适用于宏观高速，也适用于微观低速。
在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.。