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最新更新陕西省西安市碑林区2018-2019年最新更新中考数学模拟试卷(含答案解析)

陕西省西安市碑林区2019届中考数学零模试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3•a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25二、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.一个七边形的外角和是________．13.计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1米）22.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？24.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘方法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】首先依据平行线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直角三角形两锐角互余求解即可.5.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据一次函数的性质可得到a＜0，从而可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2• AB•DE= •BC•AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD中利用面积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代入求得b的值即可.8.【答案】C【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2 ，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明出△CDM是等边三角形，从而可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三角形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最大值以及最小值，从而可得到EF的最大值和最小值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故答案为：D．【分析】依据垂径定理的推理可知，最后，再依据圆周角定理可求得∠DCF的度数. 10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2=（x+1）2+（x+3）2，∴a=1，b=3.∴（a+1）2+（1+b）2=22+42=20．故答案为：C．【分析】依据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得到y=（x+a）2+（x+b）2的函数关系式，从而可得到a、b的值，然后代入计算即可.二、填空题11.【答案】（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【分析】先去括号，然后依据完全平方公式进行分解即可.12.【答案】360°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．【分析】依据任意多边形的外角和为360°求解即可.13.【答案】0.95【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度= = ≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度= ≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35°和46°时，楼梯的斜面长度，然后再相减即可.14.【答案】﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：分别过M ，N 作MA ⊥x 轴于A ，NB ⊥x 轴于B ，∵∠MON=90°，∠ONM=30°，∴ =tan30°= ，∵N 在第四象限，∴k ＜0，∵∠BON=∠OMA=90°﹣∠MOA ，∠MAO=∠OBM=90°，∴△MOA ∽△ONB ，∴ = = = ，∴BN= OA ，OB= MA ，∴k=﹣BM•OB=﹣3OA•MA=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【分析】过点M 作MA ⊥x 轴垂足为A ，过点N 作NB ⊥x 轴垂足为B ，根据30°的正切函数值得到=tan30°，然后再证明△MOA ∽△ONB ，依据相似三角形的性质可求得BN=OA ，OB=MA ，由k 的几何意义可知k=-BM•OB=-3OA•MA ，从而可求得问题的答案.15.【答案】1【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长EP 交BC 于点F ，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【分析】延长EP交BC于点F，先证明PF⊥BC，然后，再证明四边形CDEP为平行四边形，则四边形CDEP的面积=EP×CF，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，依据勾股定理可知：a2+b2=22=4，于是可判定出ab的最大值.三、解答题16.【答案】解：原式=4﹣1﹣2+ + =1+2 ．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，然后，再依据实数的加减法则进行计算即可.17.【答案】解：原式=（﹣）•= ﹣==﹣2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后再利用平方差公式进行分解，接下来，利用乘法的分配律进行计算，最后，再合并同类项即可.18.【答案】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，然后以点A为圆心，以a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC就是所要求作的三角形.19.【答案】（1）10；36°；（2）解：抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）解：根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．故答案为：（1）10；36°；（2）众数是5，中位数是6；（3）2400人.【分析】（1）再扇形统计图中各扇形所占的百分比之和为1，故此可求得a的值，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；，用360°乘以它所占的百分比，根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）这组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案.20.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；（2）证明：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形.由（1）可知：四边形AEDF为平行四边形.∴∠FDA=∠EAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）先依据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形，然后再依据平行四边形的对边相等进行证明即可；（2）由（1）可知四边形AEDF是平行四边形，则∠FDA=∠EAD.，再利用AD是角平分线，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证▱AEDF为菱形.21.【答案】解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα= ．①在Rt△ADC中，tanβ= ．②由①、②可得：．把h=2，tan32°=0.64，tan79°=7.60代入上式，得BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，依据正切函数的定义列出方程组，从而可求得BC和CD的长.22.【答案】（1）解：由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）解：由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设购买A种树x棵，购买B种树（900-x）棵，根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用可得出y与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.23.【答案】（1）解：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴P（一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖）=（2）解：（×20+ ×10+ ×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）先依据题意列出表格，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）总费用减去奖金即为所求的金额.24.【答案】（1）证明：连接OD与BD.∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH= ，∴sin∠CAE= ．【考点】平行四边形的判定，切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD与BD，依据直径所对的圆周角为直径可得到∠ADB=90°，然后可证明△BCD为直角三角形，依据直角三角形斜边上中线的性质可得到DE=EB，从而可证明∠EDB=∠EBO，然后再由∠ODB=∠OBD可证明∠ODE=∠EBO=90°；（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，然后再证明△ABC为等腰直角三角形，从而可得到∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值.25.【答案】（1）解：由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）解：由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+ ；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB= =5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+ =﹣（x﹣4）2+ ．（3）解：由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3 ，B′C= ，BC= ；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D= ，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得m，n的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得直线AB的解析式，根据平移的性质可得到四边形A A′B′B为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）先求得直线AB′的解析式，然后可求得点C点的坐标，接下来，再求出AB、BC、AC、B′C 的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D 为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC，最后，再根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，从而可求得D点的坐标.26.【答案】（1）45°（2）解：如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）解：如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）解：（1）如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．故答案为：（1）45；（2）5；（3）2++.【分析】（1）依据等角对等边的性质可得到∠D=∠ACD，然后平行四边形的性质得∠D=∠ABC，接下来，在△ACD中，由内角和定理求解即可；（2）在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．首先说明点B在⊙O上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题.。

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精品陕西省西安市2018-2019年精品中考数学模拟试卷(含答案)

精品陕西省西安市2018-2019年精品中考数学模拟试卷(含答案)

陕西省西安市2019届中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°=﹣5．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62（保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即22﹣0.005x=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣0.005x=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获60元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，.................... 根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC ﹣CF=1200﹣300=900，连接AE 交BD 于P ，即：PC +PE 最小=AE ， 在Rt △AEF 中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF ．。

2018-2019年陕西省西安市碑林区铁三中学中考数学三模试卷(解析版)

2018-2019年陕西省西安市碑林区铁三中学中考数学三模试卷(解析版)

2019年陕西省西安市碑林区铁三中学中考数学三模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．﹣2．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53． AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN ＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°4．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+8．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E ⊥AB时，AE的长是（）A．2B．2C．D．1+9．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．10．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二．填空题（满分12分，每小题3分）11．的整数部分为a，则a2﹣3＝．12．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．13．如图，双曲线的第一象限分支上有一动点P，点A（﹣2，﹣2），B（2，2），则PA ﹣PB的值＝．14．如图，在▱ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为．三．解答题15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：﹣＝017．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．18．（5分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：△AOB≌△DOC．19．（7分）为了解某学校兴趣小组活动情况，随机抽取了部分同学进行调查，按A：艺术，B：科技，C：体育，D：其他四个项目进行统计，绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若全校有2000人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（7分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．（1）线段AC＝；（2）求点D坐标及折痕DE的长；（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：（﹣3）0＝1．故选：A．2．解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．3．解：∵∠CFN＝110°，∴∠DFE＝∠CFN＝110°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝∠EFD＝55°，又EG⊥FG，即∠G＝90°，∴∠GEF＝35°，∵AB∥CD、∠EFD＝110°，∴∠BEF＝70°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，故选：C．4．解：∵k＝﹣3＜0∴y随x的增大而减小∵﹣1＜2∴y1＞y2故选：A．5．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．解：延长CE，交AB于点F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，∴∠EAF＝∠EAC，∠AEF＝∠AEC，在△EAF与△EAC中，，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF＝AC，EF＝EC，又∵D是BC中点，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF＝2DE＝2．∴AC＝AF＝AB﹣BF＝7﹣2＝5；故选：A．7．解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．8．解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（负值已舍去）∴AE＝2﹣2，故选：B．9．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6．12．解：五角星的对称轴共有5条，故答案为：5．13．解：设P点坐标为（a，），则PB＝＝a+﹣2，PA＝＝a++2，所以PA﹣PB＝4．故答案为4．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°，故答案为：40°．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝4+1﹣2+3﹣4，＝2．16．解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．17．解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．18．证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．19．解：（1）50÷50%＝100人，10÷100＝10%故答案为：100，10%．（2）360°×20%＝72°，故答案为：72．（3）100﹣20﹣50﹣10＝20人，补全条形统计图如图所示：（4）2000×＝400人答：全校有2000人中喜欢艺术类学生的人数大约有400人．20．解：（1）Rt △ABF 中，i ＝tan ∠BAH ＝＝，∴∠BAH ＝30°，∴BH ＝AB ＝5；（2）过B 作BG ⊥DE 于G ， 由（1）得：BH ＝5，AH ＝5， ∴BG ＝AH +AE ＝5+15， Rt △BGC 中，∠CBG ＝45°，∴CG ＝BG ＝5+15．Rt △ADE 中，∠DAE ＝60°，AE ＝15，∴DE ＝AE ＝15． ∴CD ＝CG +GE ﹣DE ＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m ． 答：宣传牌CD 高约2.7米．21．解：（1）当0≤x ≤300时，设y ＝k 1x ，根据题意得300k 1＝39000，解得k 1＝130，即y ＝130x ；当x ＞300时，设y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即y ＝80x+15000，∴y＝；（2）①当200≤x≤300时，w＝130x+100（1200﹣x）＝30x+120000；当x＞300时，w＝80x+15000+100（1200﹣x）＝﹣20x+135000；②设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，∴，∴200≤a≤800当a＝200 时．W min＝126000 元当a＝800时，W min＝119000 元∵119000＜126000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．22．解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）＝＝．23．（1）证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于F，连接OD，∵tan∠BCD＝，∴＝，设DF＝a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x，∵O是底边BC中点，∴OB＝OC＝4a﹣x，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴，∴，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O的半径为，∴OD＝，∵DF2+FO2＝DO2，∴（x）2+x2＝（）2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．24．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，点B坐标为（4，﹣3）．∴∠AOC＝90°．OA＝3，OC＝4，∴AC＝＝5．故答案为：5；（2）由折叠可得：DE⊥AC，AF＝FC＝，∵∠FCD＝∠OCA，∠DFC＝∠AOC＝90°，∴△DFC∽△AOC．∴＝＝，∴＝＝，∴DF＝，DC＝，∴OD＝OC﹣DC＝4﹣＝．∴D（，0）；∵四边形OABC是矩形，∴AB∥DC，∴∠EAF＝∠DCF，在△AFE和△CFD中，，∴△AFE≌△CFD（ASA）．∴EF＝DF．∴DE＝2DF＝2×＝．即折痕DE的长为．（3）如图所示：由（2）可知，AE＝CD＝∴E（，﹣3），D（，0），（﹣，﹣3）．①当DE为菱形的边时，DP＝DE＝，可得Q（，﹣3），Q1（0，﹣3），②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2③当点Q在第一象限，E与Q关于x轴对称，Q（，3）综上所述，满足条件的点Q坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣3）或（0，﹣3）或（，3）．。

2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学九模考试试卷 解析版

2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学九模考试试卷 解析版

2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学九模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣9的绝对值是（）A．﹣9B．9C．D．2．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对面上的汉字是（）A．态B．度C．决D．定3．如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如图摆放，∠CQM ＝66°，则∠AHE的度数是（）A．120°B．118°C．115°D．111°4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣5．不等式组的正整数解的个数是（）A．5B．4C．3D．26．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点Q在边AC上运动，则BQ的最小值为（）A．7.2B．8.0C．8.8D．9.67．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4关于直线y＝2对称的直线表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x C．y＝﹣2x D．y＝2x﹣28．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）A．2B．2C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，CD＝，则BD的长度为（）A．2B．2C．3D．410．平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A．a＜1B．0＜a＜1C．a≥1D．﹣1＜a＜0二．填空题（共4小题）11．分解因式：m2（x﹣2）+（2﹣x）＝．12．正n边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n的值为．13．若直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则代数式2x1y2+3x2y1的值为．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，点F在边DE 上，EF＝DF，CE＝7，△CEF的周长为32，则OF的长度为．三．解答题（共11小题）15．计算：（2）2﹣|3﹣|+6tan30°16．解方程：．17．如图，点A在∠MON的边OM上，请在∠MON内部确定一点Q，使得AQ∥ON，且点Q到射线OM、ON的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE与CD相交于点O．求证：∠BDO＝∠CEO．19．某中学九（2）班同学为了了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x（吨）频数频率0＜x≤560.125＜x≤100.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤25425＜x≤320.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？20．如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是m，在DB方向上选取观测点E、F，DE＝1m，从E测得建筑物顶部A的仰角分别为45°，从F处测得C、A的仰角分别为30°、60°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）．21．为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元．（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由．22．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课堂“领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544若任意选择一名领操员的可能性相同（1）任意选取一名领操员，选到成绩最低领操员的概率是；（2）已知获得10分的选手中，七、八九年级分别有1人，2人，1人，学校准备从中随机选取两人领操，求恰好选到八年级两名领操员的概率．23．如图，AC为⊙O的直径，点B．D是⊙O上两点，BA＝BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠ECB＝∠BCA；（2）若CE＝2，⊙O的半径为5，求sin∠BDC的值．24．在平面直角坐标系中，等边△AOB的边AO在x轴上，点A（4，0），点O（0，0），点B在第一象限．（1）若抛物线C：经过点A、O、B，求抛物线C1的表达式．（2）点D是平面内一点，以点A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线C1平移得到抛物线C2．若抛物线C2经过A、D两点，求抛物线C2的表达式．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝3，则△ABC的周长为；问题探究（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°．AB＝BC．BD＝8，求四边形ABCD的面积；问题解决：（3）如图③，某农业技术中心为新品种试验而修建为四边形ABCD试验田，BE、BF、BD是田间小路，点E在AD上，点F在CD上，DE＝2AE，DF＝2CF，AB＝BC．其中道路BD的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点B、D处各架设监控器一台，B处的监控器的观察范围为∠ABC，D处的监控器的观察范围为∠ADC，经测量，∠ADC+∠ABC＝135°，sin∠ABC ＝0.8，请探究四边形BEDF区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣9的绝对值是（）A．﹣9B．9C．D．【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣9|＝9．故选：B．2．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对面上的汉字是（）A．态B．度C．决D．定【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“态”与面“一”相对，面“度”与面“定”相对，面“决”与面“切”相对．故选：A．3．如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如图摆放，∠CQM ＝66°，则∠AHE的度数是（）A．120°B．118°C．115°D．111°【分析】过点C作CP∥MN，利用平行线的性质可得内错角∠PCQ＝66°，可求∠ACP＝90°﹣66°＝24°，再由同位角相等得到∠ACP＝∠AKH＝24°，最后在△AKH中求出∠AHE即可．【解答】解：过点C作CP∥MN，∵EF∥MN，∴MN∥CP，∴∠MQC＝∠PCQ，∵∠CQM＝66°，∴∠PCQ＝66°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝90°﹣66°＝24°，∵CP∥EF，∴∠ACP＝∠AKH＝24°，∵∠A＝45°，∴∠AHE＝180°﹣45°﹣24°＝111°，故选：D．4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】由已知可求M（﹣4，3），再用待定系数法求OM的解析式．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，M在第二象限，∴M（﹣4，3），设OM的解析式为y＝kx+b，将点O（0，0），M（﹣4，3）代入，得，∴，∴y＝﹣x，故选：D．5．不等式组的正整数解的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点Q在边AC上运动，则BQ的最小值为（）A．7.2B．8.0C．8.8D．9.6【分析】过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，先根据勾股定理求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出BE的长．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD＝BC＝6，∴AD＝＝＝8，∴BC•AD＝AC•BE，即BE＝＝＝．故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4关于直线y＝2对称的直线表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x C．y＝﹣2x D．y＝2x﹣2【分析】由直线y＝2x+4关于y＝2对称后仍是一次函数，在直线y＝2x+4上任取两点（0，4），（﹣2，0），求出这两点关于y＝2的对称点分别为（0，0），（﹣2，4），再由待定系数法求出函数解析式即可．【解答】解：在直线y＝2x+4上任取两点（0，4），（﹣2，0），则两点关于y＝2的对称点分别为（0，0），（﹣2，4），设所求直线的表达式为y＝kx+b，将点（0，0），（﹣2，4）代入则有，，解得，∴y＝﹣2x，∴直线y＝2x+4关于直线y＝2对称的直线表达式为y＝﹣2x，故选：C．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）A．2B．2C．D．【分析】过点A作AE⊥BC，求出AE，则可得结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，∵∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝2，AE＝2．即边AD与BC之间的距离为2．故选：B．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，CD＝，则BD的长度为（）A．2B．2C．3D．4【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质得到∠BDC＝180°﹣120°＝60°，根据圆周角定理、勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝120°，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BDC＝180°﹣120°＝60°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD＝2CD＝2，故选：A．10．平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）A．a＜1B．0＜a＜1C．a≥1D．﹣1＜a＜0【分析】根据题目中的解析式和二次函数的性质可以求得a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵y＝ax2+4ax+4a﹣4＝a（x+2）2﹣4，二次函数y＝ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，∴顶点坐标是（﹣2，﹣4），∴，解得，0＜a＜1，故选：B．二．填空题（共4小题）11．分解因式：m2（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（m+1）（m﹣1）．【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（m2﹣1）＝（x﹣2）（m+1）（m﹣1），故答案为：（x﹣2）（m+1）（m﹣1）12．正n边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n的值为10．【分析】设外角为x°，则其内角为4x°，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后求边数即可．【解答】解：设外角为x°，则其内角为4x°，则x+4x＝180，解得：x＝36，∵正n边形外角和为360°，∴n＝360÷36＝10．故答案为：10．13．若直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则代数式2x1y2+3x2y1的值为﹣10．【分析】由题意联立方程得到kx＝，解得x1＝，x2＝﹣，y1＝k，y2＝﹣k，将所求解代入所求的代数式即可．【解答】解：∵直线与双曲线有两个交点，∴kx＝，解得x1＝，x2＝﹣，∴y1＝k，y2＝﹣k，∴2x1y2+3x2y1＝2（﹣k）+3（﹣）（k）＝﹣4﹣6＝﹣10，故答案为﹣10．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，点F在边DE 上，EF＝DF，CE＝7，△CEF的周长为32，则OF的长度为．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE＝7，△CEF的周长为32，∴CF+EF＝32﹣7＝25．∵DF＝EF．∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝12.5，∴DE＝2EF＝25，∴CD＝＝＝24．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝24，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（24﹣7）＝．故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（2）2﹣|3﹣|+6tan30°【分析】原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝12﹣（2﹣3）+6×＝12﹣2+3+2＝15．16．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）＝x，整理得：4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x，移项合并得：3x＝1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，点A在∠MON的边OM上，请在∠MON内部确定一点Q，使得AQ∥ON，且点Q到射线OM、ON的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】先作∠BAM＝∠MON得到AB∥ON，然后作∠MON的平分线交AB于Q，则点Q满足条件．【解答】解：点Q为所作．18．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE与CD相交于点O．求证：∠BDO＝∠CEO．【分析】首先由“SAS”可证△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠B＝∠C；然后由“AAS”证得△BDO≌△CEO，得到结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，．则△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B＝∠C．∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE．在△BDO与△CEO中，．∴△BDO≌△CEO（AAS）．∴∠BDO＝∠CEO．19．某中学九（2）班同学为了了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x（吨）频数频率0＜x≤560.125＜x≤10120.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤2540.0825＜x≤320.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？【分析】（1）根据月用电量是0＜x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20＜x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）调查的家庭总数是：6÷0.12＝50（户），则月用水量5＜x≤10的频数是：50×0.24＝12（户），月用水量20＜x≤25的频率＝＝0.08；故答案为：12，0.08；补全的图形如下图：（2）该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32＝0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%．（3）月均用水量在20＜x≤25的频率为1﹣（0.12+0.24+0.32+0.20+0.04）＝0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04＝0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12＝120（户）．20．如图，九年级数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是m，在DB方向上选取观测点E、F，DE＝1m，从E测得建筑物顶部A的仰角分别为45°，从F处测得C、A的仰角分别为30°、60°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）．【分析】在Rt△CED中，得出DE，在Rt△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度．【解答】解：在Rt△CED中，∠CED＝60°，∵tan60°＝，∴DE＝＝×＝1（m），在Rt△CFD中，∠CFD＝30°，∵tan30°＝，∴DF＝＝×＝3（m），∴EF＝DF﹣DE＝3﹣1＝2（m），同理：EF＝BE﹣BF＝﹣＝AB，∴AB＝2，解得：AB＝3+．答：建筑物AB的高度为（3+）m．21．为了提高饮水质量，越来越多的居民选择家用净水器，光明商场计划从生产厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器，甲型号净水器进价为160元/台，乙型号净水器进价为280元/台，经过协商沟通，生产厂家拿出了两种优惠方案：第一种优惠方案：甲、乙两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：甲型号净水器按原价收费，乙型号净水器的进货量超过10台后超过的部分按进价的6折收费．光明商场只能选择一种优惠方案，已知光明商场计划购进甲型号净水器数量是乙型号净水器数量的1.5倍，设光明商场购进乙型号净水器x台，选择第一种优惠方案所需费用为y1元，选择第二种优惠方案所需要费用为y2元．（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）光明商场计划购进乙型号净水器40台，请你为光明商场选择合适的优惠方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以得到y1，y2与x之间的函数关系式；（2）将x＝40代入关系式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝（280x+160×1.5x）×0.8＝416x，y2＝160×1.5x+280×10+280×（x﹣10）×0.6＝408x+1120，即y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1＝416x，y2＝408x+1120；（2）当x＝40时，y1＝16640元，y2＝17440元，∵y2＞y1，∴选择第一种优惠方案．22．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课堂“领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544若任意选择一名领操员的可能性相同（1）任意选取一名领操员，选到成绩最低领操员的概率是；（2）已知获得10分的选手中，七、八九年级分别有1人，2人，1人，学校准备从中随机选取两人领操，求恰好选到八年级两名领操员的概率．【分析】（1）用成绩最低领操员的人数除以总人数即可得出答案；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）∵共有15名领操员，最低领操员有2名，∴选到成绩最低领操员的概率是；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为＝．23．如图，AC为⊙O的直径，点B．D是⊙O上两点，BA＝BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠ECB＝∠BCA；（2）若CE＝2，⊙O的半径为5，求sin∠BDC的值．【分析】（1）首先证明∠ECB＝∠BAD，再证明∠BAD＝∠BDA＝∠ACB即可．（2）利用相似三角形的性质求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠ECB+∠BCD＝180°，∠BCD+∠BAD＝180°，∴∠ECB＝∠BAD，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠BCA，∴∠ECB＝∠BCA．（2）解：∵AC是直径，BE⊥EC∴∠ABC＝∠BEC＝90°∵∠BCE＝∠BCA，∴△BEC∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝2，∵∠BDC＝∠BAC，∴sin∠BDC＝sin∠BAC＝＝＝．24．在平面直角坐标系中，等边△AOB的边AO在x轴上，点A（4，0），点O（0，0），点B在第一象限．（1）若抛物线C：经过点A、O、B，求抛物线C1的表达式．（2）点D是平面内一点，以点A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线C1平移得到抛物线C2．若抛物线C2经过A、D两点，求抛物线C2的表达式．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到OB＝AB＝4，∠BOA＝60°，如图，过B作BE ⊥OA于E，求得B（2，2），设抛物线C1的表达式为：y＝ax2+bx，解方程组即可得到结论；（2）如图，以点A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形和等边三角形的性质求得D1（6，2），D2（﹣2，2），D2（2，﹣2），根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（4，0），∴OA＝4，∵△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝4，∠BOA＝60°，如图，过B作BE⊥OA于E，∴OE＝AE＝2，BE＝2，∴B（2，2），设抛物线C1的表达式为：y＝ax2+bx，把A（4，0），B（2，2）代入得，，解得：，∴抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+2x；（2）如图，以点A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，∴D1（6，2），D2（﹣2，2），D2（2，﹣2），∵抛物线C1的表达式为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∵将抛物线C1平移得到抛物线C2．∴设抛物线C2的表达式为y＝﹣（x﹣2﹣h）2+2+k，∵抛物线C2经过A、D两点，∴或或，解得：或或，∴抛物线C2的表达式为：y＝﹣（x﹣6）2+2或y＝﹣（x﹣）2+或y＝﹣（x﹣4）2．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝3，则△ABC的周长为3+3+3；问题探究（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°．AB＝BC．BD＝8，求四边形ABCD的面积；问题解决：（3）如图③，某农业技术中心为新品种试验而修建为四边形ABCD试验田，BE、BF、BD是田间小路，点E在AD上，点F在CD上，DE＝2AE，DF＝2CF，AB＝BC．其中道路BD的长度为100米，计划在四个三角形区域内种植不同的农作物，为及时了解农作物的生长情况，中心决定在点B、D处各架设监控器一台，B处的监控器的观察范围为∠ABC，D处的监控器的观察范围为∠ADC，经测量，∠ADC+∠ABC＝135°，sin∠ABC ＝0.8，请探究四边形BEDF区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图①中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出CH，BH，AB即可解决问题．（2）如图②中，作BM⊥DA交DA的延长线于M，BN⊥CD于N．证明△BMA≌△BNC （AAS），推出BM＝BN，S△BMA＝S△BNC，推出四边形BMDN是正方形，可得四边形ABCD 的面积等于正方形BMDN的面积解决问题．（3）存在．将△ABD绕点B顺时针旋转得到△BCM，连接DM．证明∠DCM＝135°，作△CDM的外接圆⊙O，则点C在上运动，连接OD，OM，OB，OB交DM于N．则∠DOM＝90°．根据S四边形ABCD＝S△BDC+S△BCM＝S△BDM﹣S△DCM，因为△BDM的面积为定值，推出△DCM的面积最大时，四边形ABCD的面积最小．【解答】解：（1）如图①中，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AC＝3，∠C＝45°，∴AH＝HC＝3，在Rt△ABH中，∵∠B＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AH•tan30°＝，AB＝2BH＝2∴BC＝BH+CH＝+3，∴△ABC的周长为2++3+3＝3+3+3．故答案为3+3+3．（2）解：如图②中，作BM⊥DA交DA的延长线于M，BN⊥CD于N．∵∠M＝∠MDN＝∠BND＝90°，∴四边形BMDN是矩形，∴∠MBN＝∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠CBN，∵∠M＝∠BNC＝90°，BA＝BC，∴△BMA≌△BNC（AAS），∴BM＝BN，S△BMA＝S△BNC，∴四边形BMDN是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BMDN＝•BD2＝×64＝32．（3）如图③中，存在．理由：将△ABD绕点B顺时针旋转得到△BCM，连接DM．∵∠ABC+∠ADC＝135°，∴∠A+∠BCD＝∠BCM+∠BCD＝360°﹣135°＝225°，∴∠DCM＝360°﹣225°＝135°，作△CDM的外接圆⊙O，则点C在上运动，连接OD，OM，OB，OB交DM于N．则∠DOM＝90°．∵BD＝BM，OD＝OM，∴OB垂直平分线段DM，在Rt△BDH中，∵∠BHD＝90°，BD＝BM＝100米，sin∠ABC＝sin∠DBH＝0.8，∴＝0.8，∴DH＝80，BH＝＝＝60（米），∴HM＝BM﹣BH＝100﹣60＝40（米），∴DM＝＝＝40（米），∴ON＝DM＝20（米），OD＝ON＝20（米）∵•BM•DH＝•DM•BN，∴BN＝＝40，∵S四边形ABCD＝S△BDC+S△BCM＝S△BDM﹣S△DCM，∵△BDM的面积为定值，∴△DCM的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∴当点C蜡烛线段OB上时，△DMC的面积最大，此时四边形ABCD的面积最小，∴四边形ABCD的面积的最小值＝×40×40﹣×4×（20﹣20）＝3800﹣200（平方米），∵DE＝2AE，DF＝2CF，∴四边形AEDF的面积的最小值＝×四边形ABCD的面积＝（平方米）．。

碑林初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

碑林初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

碑林初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0C.D.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意，故答案为：D【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。

2、（2分）下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（）A. B. C. D.【答案】C【考点】条形统计图【解析】【解答】解：从扇形图可以看出：整个扇形的面积被分成了3分，其中横斜杠阴影部分占总面积的，斜杠阴影部分占总面积的，非阴影部分占总面积的，即三部分的数据之比为：：=1：1：2，在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，故答案为：C【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.3、（2分）如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A. 9＜x＜10B. 10＜x＜11C. 11＜x＜12D. 12＜x＜13【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,解得：x=11.4 ;故答案为：C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x 的值，从而得出答案。

4、（2分）下列各数中，2.3，，3.141141114…，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵∴无理数有：、、3.141141114…一共3个故答案为：B【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。

【初三英语试题精选】2018年中考数学五模试卷(西安市碑林区含答案和解释)

【初三英语试题精选】2018年中考数学五模试卷(西安市碑林区含答案和解释)

2018年中考数学五模试卷(西安市碑林区含答案和解释) 2018年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）4的平方根是（）
A．2B． C．±2D．±
2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（﹣2x）3=8x3
C．2ax 3a5=6a6D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）= x
3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（）
A．4块B．5块C．6块D．7块
4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABGS△ACGS△BCG 的值是（）
A．123B．212C．111D．无法确定
5．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）
A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3
6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）
A．12B．14C．15D．16
7．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）
A． B．5C．4D．
8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A （0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（）A．4B．3C．2D．1。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年中考数学七模考试测试卷解析版

陕西省西安市碑林区西北工大附中2019年中考数学七模考试测试卷解析版

2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷一 •选择题（共10小题）副直角三角板如图放置，点 C 在FD 的延长线上，AB// CF, / F =z ACB= 90°,则/*1AXCB则k 值是（)A.- 2B 4C. 如图，在矩形 21. F 面各数中，比-2小的数是（ A.— 1B.— 3C.D. 22. 如图所示的几何体的俯视图是（八10A. a + a2 3B. a ?aC./2、 3 (a )D. (- a ) 54.C. 25°D. 30°5. OACBh A (- 2, 0), B(0, - 1),若正比例函数 y = kx 的图象经过点 C,5BCF 度数为（ )6.如图，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点Q AC= 8, BD= 6, E是AB的中点，则△ OAE所对应的函数关系式为（的中点，连接 DG 则DG 勺长为（次函数y = 2x +b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（二.填空题（共4小题）C.D. 87.在平面直角坐标系中有两条直线丨1、丨2,直线Ii 所对应的函数关系式为 y =- x — 2,如果将坐标纸折叠，使 I i 与l 2重合，此时点（-1, 0）与点（0, 1）也重合，则直线 A. y = x — 2 B. y = — x +2C.y =— x — 2 D. y = x +2&如图，在边长为 8的等边△ ABC 中,D,E 分别为AB AC 的中点，EF ± AC 于F ,G 为EFC.D.9.如图，在O O 中，半径OC 垂直弦AB 于D,点E 在O O 上，/E = 22.5 ,AB= 2,则半径C. 2D.10.将二次函数y = 的图象先向下平移 2个单位，再向右平移1个单位, 得到的图象与A. b >— 5B. b >— 5C. b >5D.b > 5的周长是（ ) 16 A. 42 2 11.已知x = 2, x+y= 3,贝y x y+xy =12•若凸n 边形的内角和为1440。

陕西省西安市碑林区2018-2019年最新中考数学模拟试卷(含答案解析)

陕西省西安市碑林区2019届中考数学零模试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3•a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25二、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.一个七边形的外角和是________．13.计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1米）22.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？24.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘方法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】首先依据平行线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直角三角形两锐角互余求解即可.5.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据一次函数的性质可得到a＜0，从而可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2• AB•DE= •BC•AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD 中利用面积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代入求得b的值即可. 8.【答案】C【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2 ，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明出△CDM是等边三角形，从而可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三角形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最大值以及最小值，从而可得到EF的最大值和最小值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故答案为：D．【分析】依据垂径定理的推理可知，最后，再依据圆周角定理可求得∠DCF的度数.10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2=（x+1）2+（x+3）2，∴a=1，b=3.∴（a+1）2+（1+b）2=22+42=20．故答案为：C．【分析】依据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得到y=（x+a）2+（x+b）2的函数关系式，从而可得到a、b的值，然后代入计算即可.二、填空题11.【答案】（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【分析】先去括号，然后依据完全平方公式进行分解即可.12.【答案】360°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．【分析】依据任意多边形的外角和为360°求解即可.13.【答案】0.95【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度= = ≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度= ≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35°和46°时，楼梯的斜面长度，然后再相减即可.14.【答案】﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，∵∠MON=90°，∠ONM=30°，∴=tan30°= ，∵N在第四象限，∴k＜0，∵∠BON=∠OMA=90°﹣∠MOA，∠MAO=∠OBM=90°，∴△MOA∽△ONB，∴= = = ，∴BN= OA，OB= MA，∴k=﹣BM•OB=﹣3OA•MA=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【分析】过点M作MA⊥x轴垂足为A，过点N作NB⊥x轴垂足为B，根据30°的正切函数值得到=tan30°，然后再证明△MOA∽△ONB，依据相似三角形的性质可求得BN=OA，OB=MA，由k的几何意义可知k=-BM•OB=-3OA•MA，从而可求得问题的答案.15.【答案】1【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【分析】延长EP交BC于点F，先证明PF⊥BC，然后，再证明四边形CDEP为平行四边形，则四边形CDEP的面积=EP×CF，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，依据勾股定理可知：a2+b2=22=4，于是可判定出ab的最大值.三、解答题16.【答案】解：原式=4﹣1﹣2+ + =1+2 ．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，然后，再依据实数的加减法则进行计算即可.17.【答案】解：原式=（﹣）•= ﹣==﹣2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后再利用平方差公式进行分解，接下来，利用乘法的分配律进行计算，最后，再合并同类项即可.18.【答案】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，然后以点A为圆心，以a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC就是所要求作的三角形.19.【答案】（1）10；36°；（2）解：抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）解：根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．故答案为：（1）10；36°；（2）众数是5，中位数是6；（3）2400人.【分析】（1）再扇形统计图中各扇形所占的百分比之和为1，故此可求得a的值，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；，用360°乘以它所占的百分比，根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）这组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案.20.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；（2）证明：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形.由（1）可知：四边形AEDF为平行四边形.∴∠FDA=∠EAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）先依据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形，然后再依据平行四边形的对边相等进行证明即可；（2）由（1）可知四边形AEDF是平行四边形，则∠FDA=∠EAD.，再利用AD是角平分线，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证▱AEDF为菱形.21.【答案】解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα= ．①在Rt△ADC中，tanβ= ．②由①、②可得：．把h=2，tan32°=0.64，tan79°=7.60代入上式，得BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，依据正切函数的定义列出方程组，从而可求得BC和CD的长. 22.【答案】（1）解：由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）解：由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设购买A种树x棵，购买B种树（900-x）棵，根据购树的总费用=买A种树的费用+买B 种树的费用可得出y与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.23.【答案】（1）解：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴P（一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖）=（2）解：（×20+ ×10+ ×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）先依据题意列出表格，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）总费用减去奖金即为所求的金额.24.【答案】（1）证明：连接OD与BD.∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH= ，∴sin∠CAE= ．【考点】平行四边形的判定，切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD与BD，依据直径所对的圆周角为直径可得到∠ADB=90°，然后可证明△BCD为直角三角形，依据直角三角形斜边上中线的性质可得到DE=EB，从而可证明∠EDB=∠EBO，然后再由∠ODB=∠OBD可证明∠ODE=∠EBO=90°；（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，然后再证明△ABC为等腰直角三角形，从而可得到∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值.25.【答案】（1）解：由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）解：由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+ ；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB= =5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+ =﹣（x﹣4）2+ ．（3）解：由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3 ，B′C= ，BC= ；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D= ，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得m，n的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得直线AB的解析式，根据平移的性质可得到四边形A A′B′B为平行四边形，若四边形A A′B′B 为菱形，则AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）先求得直线AB′的解析式，然后可求得点C点的坐标，接下来，再求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC，最后，再根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，从而可求得D点的坐标.26.【答案】（1）45°（2）解：如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）解：如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）解：（1）如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD 是等边三角形，∴AD=AC ，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC ．即∠EAC=∠BAD∴△EAC ≌△BAD ．∴EC=BD ．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB 是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如图3中，在△ACD 的外部作等边三角形△ACO ，以O 为圆心OA 为半径作⊙O ．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B 在⊙O 上运动，作OE ⊥DA 交DA 的延长线于E ．在Rt △AOE 中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt △ODE 中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B 、O 、D 共线时，BD 的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ． 故答案为：（1）45；（2）5；（3）2++.【分析】（1）依据等角对等边的性质可得到∠D=∠ACD ，然后平行四边形的性质得∠D=∠ABC ，接下来，在△ACD 中，由内角和定理求解即可；（2）在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．首先说明点B在⊙O上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题.。

2018年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷(解析版)

2018年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）若x是2的相反数，|y|＝3，则的值是（）A．﹣2B．4C．2或﹣4D．﹣2或42．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块3．（3分）下列等式正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．a3÷a3＝aC．D．（﹣7）4÷（﹣7）2＝﹣724．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 5．（3分）正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）8．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100B．2x2﹣7x﹣4＝0化为C．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25D．3x2﹣4x﹣2＝0化为9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF ⊥BC，tan∠ABC＝，EF＝，则AB的长为（）A．B．C．1D．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+4二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根，则该三角形的周长为．12．（3分）A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有条．B．用计算器计算：•tan63°27′≈（精确到0.01）．13．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y＝（x＜0）的图象经过点A，S△BEC＝8，则k＝．14．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学校部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE＝CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2＝EF•BF．20．（7分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE ＝68°，新坝体的高为DE ，背水坡CD 的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．21．（7分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？22．（7分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？23．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，以BC为直径作⊙O，交BD 于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD＝2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，DF＝，求⊙O的直径BC的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2平移，使平移后的抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式．（2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标又是多少？（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．2018年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）若x是2的相反数，|y|＝3，则的值是（）A．﹣2B．4C．2或﹣4D．﹣2或4【解答】解：∵x是2的相反数，|y|＝3，∴x＝﹣2，y＝±3，∴y﹣x＝4或﹣2．故选：D．2．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．3．（3分）下列等式正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．a3÷a3＝aC．D．（﹣7）4÷（﹣7）2＝﹣72【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3＝1，故此选项错误；C、（﹣2）2÷（﹣2）3＝﹣，正确；D、（﹣7）4÷（﹣7）2＝72，故此选项错误；故选：C．4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m【解答】解：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；故选：C．5．（3分）正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，正比函数y＝2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y＝（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选：B．6．（3分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．故选：B．7．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）【解答】解：如图所示：顶点A2的坐标是（4，﹣3）．故选：A．8．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100B．2x2﹣7x﹣4＝0化为C．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25D．3x2﹣4x﹣2＝0化为【解答】解：A、由原方程，得x2+2x＝99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2＝100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x＝4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2＝，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x＝﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2＝7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x＝2，化二次项系数为1，得x2﹣x＝等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选：C．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF ⊥BC，tan∠ABC＝，EF＝，则AB的长为（）A．B．C．1D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ECF＝∠ABC，∴tan∠ECF＝tan∠ABC＝在Rt△CFE中，EF＝，tan∠ECF＝＝＝∴CF＝，根据勾股定理得，CE＝＝，∴AB＝CE＝，故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+2D．y＝﹣（x+1）2+4【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y＝（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根，则该三角形的周长为13．【解答】解：方程x2﹣14x+48＝0，分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0，解得：x＝6或x＝8，当x＝6时，三角形周长为3+4+6＝13，当x＝8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为：1312．（3分）A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有20条．B．用计算器计算：•tan63°27′≈ 5.29（精确到0.01）．【解答】解：A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则这个正多边形对角线的条数一共有＝20，故答案为：20；B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.29，故答案为：5.29．13．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y＝（x＜0）的图象经过点A，S△BEC＝8，则k＝16．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠ACB，又∵∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，∵∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴＝，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝8，∴BC•EO＝8，即BC×OE＝16＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第三象限，k＞0．∴k＝16，故答案为：16．14．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝BC•＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×＝．故答案为：三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．【解答】解：原式＝+8×﹣1+2×＝3+4﹣1+＝6+．16．（5分）解方程：．【解答】解：，则2x（x+1）＝3（1﹣x），2x2+5x﹣3＝0，（2x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝，x2＝﹣3，检验：当x＝，x＝﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，故x＝，x＝﹣2都是原方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点O为所作．18．（5分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学校部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a＝10%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%＝10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%＝36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%＝10（人），补图如下：故答案为：10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）＝5400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有5400人．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE＝CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2＝EF•BF．【解答】证明：连接BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，且∠BCE＝∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC．∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC．∵∠BEC＝∠DEC，∠BEC＝∠AEF，∴∠EDC＝∠AEF．∵∠AEF+∠FED＝∠EDC+∠ECD，∴∠FED＝∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD＝∠BCD＝45°，∠ADB＝∠ADC＝45°，∴∠ECD＝∠ADB．∴∠FED＝∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴＝，即DF2＝EF•BF．20．（7分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE ＝68°，新坝体的高为DE ，背水坡CD 的坡度为：1．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）．【解答】解：在Rt △BAE 中，tan ∠BAE ＝，即＝2.5，解得，AE ＝64.8，在Rt △DCE 中，tan ∠DCE ＝，即＝，解得，CE ＝102.08，AC ＝CE ﹣AE ＝102.08﹣64.8≈37.3（米），答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米．21．（7分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10＝，化简得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t＝800时，总利润最大，且大于6000元；当a＝3时，3﹣a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t＝600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．22．（7分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．23．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，以BC为直径作⊙O，交BD 于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD＝2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，DF＝，求⊙O的直径BC的长．【解答】（1）证明：∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵BC是⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBD+∠BCE＝∠CDB+∠DCE，∴∠BCE＝∠DCE，即∠BCD＝2∠BCE，∵∠BCD＝2∠ABD，∴∠ABD＝∠BCE，∴∠CBD+∠ABD＝∠CBD+∠BCE＝90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝60°，DF＝，∴在Rt△AFD中，AF＝＝＝1，AD＝2∵DF⊥AB，CB⊥AB，∴DF∥BC，∴∠ADF＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ACB，∴＝，设BC＝x，则＝，解得x＝4+6．∴BC＝4+6．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2平移，使平移后的抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）．（1）求平移后的抛物线的表达式．（2）设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标又是多少？（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设平移后抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）．∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同．∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a＝1．∴平移后抛物线的表达式为y＝（x+3）（x﹣1），整理得：y＝x2+2x﹣3．（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3），则点C关于直线x＝﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3），如图1，连接B，C′，与直线x＝﹣1的交点即为所求点P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y＝x﹣1，则，解得，所以点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）如图2，由得，即D（﹣1，1），则DE＝OD＝1，∴△DOE为等腰直角三角形，∴∠DOE＝∠ODE＝45°，∠BOD＝135°，OD＝，∵BO＝1，∴BD＝，∵∠BOD＝135°，∴点M只能在点D上方，∵∠BOD＝∠ODM＝135°，∴当＝或＝时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似，①若＝，则＝，解得DM＝2，此时点M坐标为（﹣1，3）；②若＝，则＝，解得DM＝1，此时点M坐标为（﹣1，2）；综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．25．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为，又∵当BE＝x＝3＝BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE＝＝4，此时，EF⊥AC，∴EM＝＝，S△AEM＝．。

精品陕西省西安市碑林区2018-2019年精品中考数学三模试卷(含答案解析)

陕西省西安市碑林区2019届中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A. ﹣2B. 2C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （﹣2a2）3=﹣8a6D. 4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=﹣D. k=06.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A. 5B. 3C. 8D. 107.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B. 4﹣2 C. D. ﹣29.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B. 4 C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14.如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.解方程：+ =1．17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|= ，∴﹣的绝对值是．故答案为：D．【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故答案为：B．【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；B、原式=a3，B不符合题意；C、原式=﹣8a6，C符合题意；D、原式不能合并，D不符合题意，故答案为：C【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故答案为：B．【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，即k＞﹣．故答案为：A．【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC=8，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF= AC=5，∴DF=DE﹣EF=3，故答案为：B．【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，如图所示．∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC= ，AC= = ，∴cos∠ACO= = ．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD= = ，∴AB=5．∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB=|b﹣（﹣1）|=5，解得：b=4或b=﹣6．∵b＞0，∴b=4，故答案为：C．【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4× =2 ，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2 ﹣x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2 ﹣x）2，解得x=4﹣2 （负值已舍去），∴线段OE的长为4﹣2 ．故答案为：B．【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣1）2+22=R2，解得R=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，∴BE=2OC=3，∵AE为直径，在Rt△BCE中，CE= = = ．故答案为：A．【分析】设⊙O的半径为R，依据垂径定理得AC=BC=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2，解方程可求得R的值，则OC=1.5，然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可．二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【分析】先提取公因式b，然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．故答案为：8．【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是1，且在双曲线y= 上，∴A（1，4m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴△ABE∽△BCF，∴= = =3，∴CF= ，BF= ，∴C（﹣﹣，），∵双曲线y=﹣经过C点，∴（﹣﹣）=﹣2m，∴m= ，故答案为：．【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，先由点A在反比例函数的图像上，可得到点A（1，4m），接下来，再证明△ABE∽△BCF，依据相似三角形的性质可求得CF 和BF的长，从而得到点C的坐标，最后，依据点C在双曲线上可得到关于m的方程，从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=8，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．故答案为：2．【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PF⊥BC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2 +1+2﹣6× =3．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程，求得可求得x的值，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：【考点】切线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷ =50（名），则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），（3）解：根据题意得：1400× =280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比，最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS），∴AB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可.20.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= =8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF ∽△BDF ，∴ = ，∴AE=6km ，在Rt △AEF 中，CE=AE•tan74°≈20.9km ．故这艘轮船的航行路程CE 的长度是20.9km ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt △BDF 中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF 的长，进一步求出AF ，然后，再证明△AEF ∽△BDF ，依据相似三角形的性质可求得AE 的长，最后，在Rt △AEF 中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE 的长度.21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x ）+900，即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意，得4x≥ ×8×（22﹣x ），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x=12时，y 取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A 型服装的时间为x 天，则加工B 型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y 与x 的关系式即可；（2）根据每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P=，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的平均收益是： ×12+ ×24+ ×12=20元．∵20＞18，∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD= ，∴设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，∴BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．【考点】切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x ，AD=12x ，则PD=13x ，求得BD=8x ，然后依据切割线定理可得到关于x 的方程，从而可求得x 的值，于是可得到PD 的长.24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x 2+x+6=6，则C （0，6），y=﹣x 2+x+6=﹣（x ﹣ ）2+ ，则D 点坐标为（ ， ），设直线l 的解析式为y=kx+b ，把C （0，6），E （6，0）代入得 ，解得 ，∴直线l 的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在．直线CN 交x 轴于P ，作PH ⊥l 于H ，如图，利用折叠的性质得CN 平分∠MCM ′，则根据角平分线的性质得PO=PH ，设OP=t ，则PH=t ，PE=6﹣t ，∵OC=OE ，∴△OCE 为等腰直角三角形，∴∠PEH=45°，∴△PEH 为等腰直角三角形，∴PE=PH ，即6﹣t= t ，解得t=6（ +1），∴P （6（ +1），0）， 设直线PC 的解析式为y=mx+n ，把C （0，6），P （6（ +1），0）代入得 ，解得 ，∴直线PC 的解析式为y=﹣（ +1）x+6，解方程组 得 或 ，∴N （2+ ，2﹣3 ），∴QN ⊥x 轴，∴Q （2+ ，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy 轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y 的值，从而可得到点C 的纵坐标，再利用配方法得到D 点坐标，然后利用待定系数法求直线l 的解析式；（2）直线CN 交x 轴于P ，作PH ⊥l 垂足为H ，首先利用折叠的性质得CN 平分∠MCM ′，则根据角平分线的性质得PO=PH ，设OP=t ，则PH=t ，PE=6-t ，证明△PEH 为等腰直角三角形，从而得到关于t 的方程，然后可求得t 的值，于是可得到点P 的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC 的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC 的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于P ，连接PA ．则点P 即为所求的点．（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3 ，在Rt△ADO中，OD= =3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM= = =2 ．∴DE+BF的最小值为2 ．（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4 ，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 ．【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM 中，依据勾股定理求得BM的长即可；（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.。

2018年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷

2018年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1042．下面简单几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a64．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=6．不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．29．如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．17．计算：（ +1）•．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B 两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=；三角形EC'F的周长．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下面简单几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2a2）•3a=﹣6a3，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项正确；C、a3与2a2不能合并，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】延长AC交EF于点G；根据平角的定义得到∠DCG=180°﹣130°=50°，根据余角的定义得到∠CGD=40°根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∴∠DCG=180°﹣130°=50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠CGD=40°∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=40°；故选A．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=【考点】函数关系式．【分析】根据每页的厚度乘以页数，可得答案．【解答】解：每页的厚度是，由题意，得y=x，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，利用每页的厚度乘以页数是解题关键．6．不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤，则不等式组的最大整数解为2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】圆周角定理；矩形的性质；旋转的性质．【分析】要判断直角顶点的个数，只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点．【解答】解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接AE，如图在△AEM中，根据勾股定理可得：AE2=（a+b）2+（a﹣b）2=2a2+2b2；过AE的中点M作MN⊥BD于点N．则MN是梯形ABDE的中位线，则MN=（a+b）；以AE为直径的圆，半径是：，（a+b）=a+b≤，而只有a=b是等号才成立，因而（a+b）＜，即圆与直线BD相交，则直角顶点P的位置有两个．故选C．【点评】本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决．10．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．【解答】解：∵1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，∴﹣≥，解得a≥5．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是（a﹣b）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】先将多项式化简，得到一个完全平方式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2=a2﹣ab﹣2b2+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握完全平方公式．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出AB=AD=BD，AB=BC，进而求出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ADB是等边三角形是解题关键．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为 2.29海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB的长．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4cos55°=2.29（海里）．故答案为：2.29．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=．【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积=△OCE的面积，∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，∵=，∴△OCE的面积=△OBE的面积=3，∴k=6，∴该反比例函数解析式是y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了矩形的性质．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是10+4．【考点】菱形的性质．【分析】取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，由E、E′关于直线BD对称，推出PE=PE′，推出PE+PC=PE′+PC，所以当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC 于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt △CHE′中，由CE′2=CH2+HE′2，可得26=a2+（2﹣）2a2，解得a2=，根据菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2，由此即可解决问题．【解答】解：取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EC，∴E、E′关于直线BD对称，∴PE=PE′，∴PE+PC=PE′+PC，∴当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a ﹣a，在Rt△CHE′中，∵CE′2=CH2+HE′2，∴26=a2+（2﹣）2a2，∴a2=，∴菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2==10+4．故答案为10+4．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用对称添加辅助线，需要用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（ +1）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先将分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质进行化简．【解答】解：原式=（+1）•=×+=+=a﹣1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；矩形的性质；切线的判定．【分析】首先作出BC的垂直平分线，交AD于点E，连接BE，再作BE的垂直平分线得出答案．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出圆心的位置是解题关键．19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生课外阅读时间的中位数是4小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数的定义即可得出结论；（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴10÷20%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时．故答案为：50，4（2）如图所示．（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴1000×=80（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有80人．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD 中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）根据列表求出小刚、小涛获胜的概率即可判断是否公平．【解答】解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小刚取到红笔的概率==；（2）列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小刚获胜的概率为=，小涛获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小涛有利．【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．【考点】切线的性质．【分析】（1）由切线长定理得到ED=EB，又OB=OD，根据等腰三角形的性质得到EO⊥BD，由BC是O的直径，得到DC⊥BD，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到AD2=AC•AB，求得AB=12，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，∴ED=EB，∵OB=OD，∴EO⊥BD，∵BC是O的直径，∴DC⊥BD，∴DC∥EO；（2）解：∵AE是⊙O的切线，∴（AD）2=AC•AB，∴=6AB，∴AB=12，∴BC=6，∴BO=CO=3，=S△AOD=××3×6=6，∴S△BCD即△BCD的面积=6．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定，三角形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B 两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解方程可得A、B两点坐标，再利用配方法确定顶点坐标即可．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，由题意△AGK∽△GFK，得=，即=，推出AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，推出G（2，3），由此即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解得x=﹣1或﹣4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∵y=x2+x+=（x+）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标D（﹣，﹣3）．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK，∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴=，∴=，∴AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，∴G（2，3），∴①求B点平移的距离为4.5；②过E，F，G三点抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法，配方法确定顶点坐标、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=45°；三角形EC'F的周长2．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先证明Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），推出D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，推出∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，推出△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2．（2）求出B′D′的长即可解决问题．（3）首先证明△APQ∽△AFE，推出=，推出EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．求出△AEF的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'=∠D'=∠ADE=90°，AD'=AD=C'D'=B'C'=1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），∴D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'=，∵D′P=a，QB′=b∴PQ=B'D'﹣D'P﹣B'Q=﹣a﹣b；（3）如图②中，连接EQ．∵∠ED′P=∠PAQ=45°，∠EPD′=∠APQ，∴△EPD′∽△QPA，∴=，∴=，∵∠APD′=∠EPQ，∴△PAD′∽△PQE，∴∠AD′P=∠PEQ=45°，∴∠QAE=∠QEA=45°，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE=AQ，同理，AF=AP，∴=，∵∠PAQ=∠EAF，∴△PAQ∽△FAE，∴=，∵EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，。

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