【人教版】数学(理)一轮复习：第7章《立体几何》(第1节)ppt课件
[规律方法] 用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的 “三变、三不变” ． 坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行线段的长度改变， 图形改变； 平行性不变， “三不变”与x轴平行的线段长度不变， 相对位置不变.
[跟踪训练] 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45°， 腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( A．2＋ 2 1＋ 2 B. 2 2＋ 2 C. 2 D．1＋ 2 )
图2
• C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它 是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大 于底面边长，这与题设矛盾． • 答案 D
• [规律方法] • 解决此类题目要准确理解几何体的定义， 把握几何体的结构特征，并会通过反例对 概念进行辨析．举反例时可利用最熟悉的 空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、 三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合 体去判断．
• 四、平行投影与直观图 斜二测 • 空间几何体的直观图常用 画法 来画，其规则是： 45°(或 °) y轴、z轴两两垂直，直观 • 1．原图形中 x135 轴、 图中， x′轴、y′轴的夹角为 ， 垂直 z′轴与x′轴和y′轴所在平面 平行于坐标轴 • ． 不变 变为原来的一半 • 2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中 仍 ． • 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原
几何体的直观图
• [典题导入] • 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长 为a的正三角形，求原△ABC的面积． • [听课记录] 建立如图所示的坐标系xOy′， • △A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′ • 边在x轴上， • 把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，
已知 A′B′＝A′C′＝a，在△ OA′C′中， 由正弦定理得 OC′ A′C′ ＝ ， sin∠OA′C′ sin 45° sin 120° 6 所以 OC′＝ a＝ a， sin 45° 2 所以原三角形 ABC 的高 OC＝ 6a. 1 6 2 所以 S△ ABC＝ × a× 6a＝ a . 2 2
• B [由三视图间的关系，易知其侧视图是一 个底边为，高为2的直角三角形，故选B.]
• (2)(2014·烟台适应性一)如图，三棱柱的侧 棱长为2，底面是边长为2的正三角形， AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正 方形，俯视图为正三角形，则左视图的面 积为______．
解析 该几何体的左视图的面积等于 3×2＝2 3. 答案 2 3
D [由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为 2，宽为 1 的 矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为 2.]
课时作业
• 则它在平面zOx上的投影即正视图 为 ， 故选A. • 答案 A
• [规律方法] • 三视图的长度特征 • 三视图中，正视图和侧视图一样高，正视 图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样 宽，即“长对正，宽相等，高平齐”． • [注意] 画三视图时，要注意虚、实线的区 别．
• [跟踪训练] • 2．(1)(2014·东莞调研)已知三棱锥的正视 图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的 正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 • ( )
• 【解析】 由“正视图与俯视图等长，侧 视图与俯视图等宽”，知该几何体正视图 与侧视图相同，而D项中正视图与侧视图不 同，可知选D. • 【答案】 D
• 【高手支招】 1.掌握三视图的确定方法， 能准确熟练地判断几何体的三视图． • 2．三视图，关键在“视”．要弄清楚“怎 么视”，“从何角度视”，“看”到的 “平面”图形是什么． • 3．三视图考查的是想象能力，必须能想象 出几何体在垂直光线照射下的投影．
• •
五、三视图 正视图 侧视图 俯视图 几何体的三视图包 正前方 正左方 括 、 、 正上方，分别 是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线．
•
• • • • •
• [基础自测自评] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视 图的论述中，正确的是 • ( ) A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正 方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是 正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 A [B中正方体的放置方向不明，不正
• 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几 何体的正视图与侧视图分别如图所示，则 该几何体的俯视图为______．
• 解析 由三视图中的正、侧视图得到几何 体的直观图如图所示，所以该几何体的俯 视图为③.
答案 ③
• [关键要点点拨] • 1．正棱柱与正棱锥 • (1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱， 注意正棱柱中“正”字包含两层含义：① 侧棱垂直于底面；②底面是正多边形． • (2)底面是正多边形，顶点在底面的射影 是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥， 注意正棱锥中“正”字包含两层含义：① 顶点在底面上的射影必需是底面正多边形 的中心，②底面是正多边形，特别地，各 棱均相等的正三棱锥叫正四面体．
• •
A．棱柱 C．圆柱
B．棱台 D．圆台
• D [从俯视图可看出该几何体上下底面为 半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯 形，故此几何体为圆台．]
ห้องสมุดไป่ตู้
2．(2013· 湖南高考)已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积 为 1 的正方形， 侧视图是一个面积为 2的矩形， 则该正方体的 正视图的面积等于 ( 3 A. 2 2＋1 C. 2 B．1 D. 2 )
几何体的三视图
• [典题导入] • (2013·新课标全国Ⅱ高考)一个四 面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的 坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1， 1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正 视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正 视图可以为 • ( )
• [听课记录] 如图所示，该四面体在空间直 角坐标系O－xyz的图象为
棱台
• 二、旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴 任一边 所在的直线
圆柱
圆锥
矩形
直角三角形 一条直角边 所在的直线
圆台
球
直角梯形
半圆
垂直于底边的腰所在的直线
直径 所在的直线
• •
三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式： 一种是由简单几何体拼接而成；一种是由 简单几何体截去或挖去一部分而成，有多 面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体 与旋转体的组合体．
B [如图，等腰四棱锥的侧棱均相等， 其侧棱在底面的射影也相等，则其腰 与底面所成角相等，即A正确；底面四 边形必有一个外接圆，即C正确；在高 线上可以找到一个点O，使得该点到四 棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外 接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与 底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱 锥则成立)．故仅命题B为假命题．]
• [互动探究] • 若将本例中△A′B′C′的边长为a改为△ABC 的边长为a，求原△ABC的面积改为求直观 图△A′B′C′的面积，结果如何？ • 解析 如图所示的实际图形和直观图．
1 3 由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a， 2 4 2 6 在图中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′＝ O′C′＝ a. 2 8 1 1 6 6 2 ∴S△A′B′C′＝ A′B′·C′D′＝ ×a× a＝ a . 2 2 8 16
A [恢复后的原图形为一直角梯形 1 S＝ (1＋ 2＋1)×2＝2＋ 2.] 2
• 【创新探究】 三视图识图不准致误 • (2012·高考湖南卷)某几何 体的 • 正视图和侧视图均如图所示，则该几何 • 体的俯视图不可能是 • ( )
• 【思路导析】 根据几何体三视图之间的关 系用排除法求解．
• [体验高考] • 1．(理)(2013·四川高考)一个几何体的三 视图如图所示，则该几何体的直观图可以 是 • ( )
• D [由三视图可知该几何体为一个上部为 圆台，下部为图柱的组合体，故选D.]
• 1．(文)(2013·四川高考)一个几何体的三 视图如图所示，则该几何体可以是 • ( )
• 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截 面都是圆面，则这个几何体一定是 • ( ) • A．圆柱 B．圆锥 • C．球体 D．圆柱、圆锥、 球体的组合体 • C [当用过高线的平面截圆柱和圆锥时， 截面分别为矩形和三角形，只有球满足任 意截面都是圆面．]
• 3．下列三种叙述，其中正确的有
• ( ) • ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截 面之间的部分是棱台； • ②两个底面平行且相似，其余各面都是 梯形的多面体是棱台； • ③有两个面互相平行，其余四个面都是 等腰梯形的六面体是棱台．
•
• • •
• [跟踪训练] 1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它 为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰， 以下4个命题中，假命题是 • ( ) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都 相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二 面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外
• • • • • •
3．对斜二测画法的认识及直观图的画法 (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段， “平行于 x 轴 的线段平行性不变， 长度不变； 平行于 y 轴的线段平行性不变， 长度减半． ” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图， 其面积与原图形 的面积有以下关系： 2 S 直观图＝ S 原图形，S 原图形＝2 2S 直观图． 4
• A．0个 • C．2个
B．1个 D．3个
• A [①中的平面不一定平行于底面，故①
错．②③可用下图反例检验，故②③不正
确．]
• 4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： • ①正方形的直观图一定是菱形； • ②菱形的直观图一定是菱形； • ③三角形的直观图一定是三角形． • 以上结论正确的是________． • 解析 ①中其直观图是一般的平行四边 形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正 确． • 答案 ③
空间几何体的结构特征
合集下载
2019高考数学(理)一轮复习课件 第七章 立体几何 第1讲 课件
平行于 棱锥被____________ 底面的平面所截，截面和底 面之间的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成 几何体 圆柱 旋转图形 矩形 直角三角形或 等腰三角形 直角梯形或 等腰梯形 半圆或圆 旋转轴 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线 一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线 直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点 连线所在直线 直径所在的直线
第七章
立体几何
知识点
考纲下载
空间点、 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 直线、平 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 面之间的 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 位置关系 间图形的位置关系的简单命题． 空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识 平行关系 和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
5.在直观图(如图所示)中， 四边形 O′A′B′C′为菱形 且边长为 2 cm，则在平面直角坐标系 xOy 中，四 边形 ABCO 为________，面积为________cm2.
第七章
立体几何
知识点
考纲下载
空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识 垂直关系 和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理． 1.了解空间向量的概念， 了解空间向量的基本定理 及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表 空间向量 示． 及其运算 2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用 向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章
立体几何
知识点
考纲下载 1.认识柱、 锥、 台、 球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构． 2． 能画出简单空间图形(长方体、 球、 圆柱、 圆锥、 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直 观图．
(2)旋转体的形成 几何体 圆柱 旋转图形 矩形 直角三角形或 等腰三角形 直角梯形或 等腰梯形 半圆或圆 旋转轴 矩形一边所在的直线 或对边中点连线所在直线 一直角边所在的直线或等腰 三角形底边上的高所在直线 直角腰所在的直线或 等腰梯形上下底中点 连线所在直线 直径所在的直线
第七章
立体几何
知识点
考纲下载
空间点、 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 直线、平 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 面之间的 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空 位置关系 间图形的位置关系的简单命题． 空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识 平行关系 和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
5.在直观图(如图所示)中， 四边形 O′A′B′C′为菱形 且边长为 2 cm，则在平面直角坐标系 xOy 中，四 边形 ABCO 为________，面积为________cm2.
第七章
立体几何
知识点
考纲下载
空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识 垂直关系 和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理． 1.了解空间向量的概念， 了解空间向量的基本定理 及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表 空间向量 示． 及其运算 2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用 向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章
立体几何
知识点
考纲下载 1.认识柱、 锥、 台、 球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构． 2． 能画出简单空间图形(长方体、 球、 圆柱、 圆锥、 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直 观图．
高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件
12/11/2021
第十三页，共四十七页。
解析 由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后如图 AC∥y 轴，BC∥x 轴．所以△ABC 是直角三角 形．故选 D.
12/11/2021
第十四页，共四十七页。
4．[2018·沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所 示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
12/11/2021
第四十页，共四十七页。
易错警示系列 9 ——三视图识图不准致误 [2014·湖北高考]在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)， (2,2,2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体 的正视图和俯视图分别为( )
7 第 章 立体几何(lìtǐjǐhé)
第1讲 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观图
12/11/2021
第一页，共四十七页。
12/11/2021
第二页，共四十七页。
板块一
知识梳理(shūlǐ)·自主学习
12/11/2021
第三页，共四十七页。
[必备知识]
考点 1 简单几何体
1．简单旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边 旋转得到； (3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕
12/11/2021
第四十一页，共四十七页。
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 错因分析 本题易出现的错误：(1)不能由点的坐标确 定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体， 由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的 影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．
第十三页，共四十七页。
解析 由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后如图 AC∥y 轴，BC∥x 轴．所以△ABC 是直角三角 形．故选 D.
12/11/2021
第十四页，共四十七页。
4．[2018·沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所 示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )
12/11/2021
第四十页，共四十七页。
易错警示系列 9 ——三视图识图不准致误 [2014·湖北高考]在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)， (2,2,2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体 的正视图和俯视图分别为( )
7 第 章 立体几何(lìtǐjǐhé)
第1讲 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观图
12/11/2021
第一页，共四十七页。
12/11/2021
第二页，共四十七页。
板块一
知识梳理(shūlǐ)·自主学习
12/11/2021
第三页，共四十七页。
[必备知识]
考点 1 简单几何体
1．简单旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边 旋转得到； (3)圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕
12/11/2021
第四十一页，共四十七页。
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 错因分析 本题易出现的错误：(1)不能由点的坐标确 定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体， 由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的 影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．
最新-2021年高考数学理一轮复习课件 第七章 立体几何 第1讲 课件 精品
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 空间几何 构． 体的结构 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 及三视图 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 和直观图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直
角度三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 3.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的 对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视 图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( B )
[解析] 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故 其侧(左)视图为图②.
空间几何体的直观图 [典例引领] 如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个 平面图形的直观图，其中 O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，则原图形是( C ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可 以是( B )
[解析] 根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图， 只有 B 项正确．
4.教材习题改编 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为___四__的__简__单__组__合__体_____．
向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、
平面与平面的垂直、平行关系． 立体几何
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的 中的向量
一些定理(包括三垂线定理)． 方法
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体 [解析] 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
知识点
考纲下载
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 空间几何 构． 体的结构 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 及三视图 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 和直观图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直
角度三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 3.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的 对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视 图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( B )
[解析] 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故 其侧(左)视图为图②.
空间几何体的直观图 [典例引领] 如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个 平面图形的直观图，其中 O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，则原图形是( C ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可 以是( B )
[解析] 根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图， 只有 B 项正确．
4.教材习题改编 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为___四__的__简__单__组__合__体_____．
向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、
平面与平面的垂直、平行关系． 立体几何
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的 中的向量
一些定理(包括三垂线定理)． 方法
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体 [解析] 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
新教材高考数学一轮复习第7章立体几何第1节空间几何体课件新人教A版
第一节 空间几何体
01 必备知识•回顾教材重“四基”
一、教材概念·结论·性质重现
1．多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
图形
棱台
名称 底面
侧棱
侧面 形状
棱柱
棱锥
棱台
互相平__行__且_全__等_
多边形
互相平__行__
_平__行__且__相__等_
相交于一__点__但不一 延长线交于_一__点_
定相等
2．旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥圆台球 Nhomakorabea图形平行、相等且
延长线交于
母线
相交于_一__点_
_垂__直_于底面
一__点__
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
轴截
全等的
全等的
全等的矩__形__
圆__
面
_等__腰__三__角__形_ 等__腰__梯__形__
侧面
展开
_矩__形_
扇__形__
扇__环__
图
旋转体要抓住“旋转”这一特点，弄清底面、侧面及展开图的形 状．
B．2 cm
C．3 cm
D．32 cm
B 解析：S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以 r2＝4，
所以 r＝2 cm.
5．利用斜二测画法得到的以下结论中，正确的是________．(填 序号)
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边 形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆．
(2)一些几何体表面上的最短距离问题，常常利用几何体的展开 图解决．
(3)求几何体的体积时，要注意利用分割、补形与等积法．
高考数学一轮复习第7章立体几何课件
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
5
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
6
4,5 分(文)
6,5 分(文)
18(1)，7 分(文) 20,8 分(文)
8,5 分(理) 7,5 分(文) 18(2)，8 分(文)
20(2)，8 分(理) 20(2)，8 分(文)
10,5 分(理) 20(2)，9 分 (文) 4,5 分(文) 5,5 分(文)
10,5 分(理) 5,5 分(文) 20(1)，7 分 (理) 20，约 8 分 (文)
20(2)，9 分 20(2)，7 分
(理)
(理)
20(2)，5 分 20(2)，7 分
(文)
(文)
[重点关注] 分析近 5 年浙江卷高考试题发现本章主要考查简单几何体的三视图及表面 积、体积、空间中线、面的平行垂直关系、突出对空间想象能力，逻辑推理能 力的考查、分值大约在 20 分左右．
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
5
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
6
4,5 分(文)
6,5 分(文)
18(1)，7 分(文) 20,8 分(文)
8,5 分(理) 7,5 分(文) 18(2)，8 分(文)
20(2)，8 分(理) 20(2)，8 分(文)
10,5 分(理) 20(2)，9 分 (文) 4,5 分(文) 5,5 分(文)
10,5 分(理) 5,5 分(文) 20(1)，7 分 (理) 20，约 8 分 (文)
20(2)，9 分 20(2)，7 分
(理)
(理)
20(2)，5 分 20(2)，7 分
(文)
(文)
[重点关注] 分析近 5 年浙江卷高考试题发现本章主要考查简单几何体的三视图及表面 积、体积、空间中线、面的平行垂直关系、突出对空间想象能力，逻辑推理能 力的考查、分值大约在 20 分左右．
高考数学一轮总复习 第7章 立体几何 第7节 第1课时 空间角课件 理 新人教版
(1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角C1 -OB1 -D的余弦值．
[解] (1)证明：因为四边形ACC1A1为矩形， 所以CC1⊥AC，同理DD1⊥BD， 因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD，而AC∩BD＝O， 因此CC1⊥底面ABCD. 由题设知，O1O∥C1C，故O1O⊥底面ABCD. (2)因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以 四边形ABCD是菱形，因此AC⊥BD.又O1O⊥底面ABCD，从 而OB，OC，OO1两两垂直．
[小题纠偏]
1．如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1， E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的 中心，则EF和CD所成的角是 ( )
A．60°
B．45°
C．30°
D．135°
解析
2．在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，∠BAC＝90°，D， E，F 分别是棱 AB，BC，CP 的中点，AB＝AC＝1，PA ＝2，则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为 ( )
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求直线AF与平面α所成角的正弦值．
解析
[由题悟法] 利用平面的法向量求线面角的 2 个注意点 (1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(钝 角时取其补角)，取其余角即为所求． (2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系 sin2θ＋ cos2θ＝1 求出其值．不要误认为直线的方向向量与平面的法 向量所夹角的余弦值为所求．
[小题体验]
1．已知正四棱锥S -ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是
SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为
()
A．13
B．
2 3
[解] (1)证明：因为四边形ACC1A1为矩形， 所以CC1⊥AC，同理DD1⊥BD， 因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD，而AC∩BD＝O， 因此CC1⊥底面ABCD. 由题设知，O1O∥C1C，故O1O⊥底面ABCD. (2)因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以 四边形ABCD是菱形，因此AC⊥BD.又O1O⊥底面ABCD，从 而OB，OC，OO1两两垂直．
[小题纠偏]
1．如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1， E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的 中心，则EF和CD所成的角是 ( )
A．60°
B．45°
C．30°
D．135°
解析
2．在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，∠BAC＝90°，D， E，F 分别是棱 AB，BC，CP 的中点，AB＝AC＝1，PA ＝2，则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为 ( )
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求直线AF与平面α所成角的正弦值．
解析
[由题悟法] 利用平面的法向量求线面角的 2 个注意点 (1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(钝 角时取其补角)，取其余角即为所求． (2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系 sin2θ＋ cos2θ＝1 求出其值．不要误认为直线的方向向量与平面的法 向量所夹角的余弦值为所求．
[小题体验]
1．已知正四棱锥S -ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是
SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为
()
A．13
B．
2 3
高三数学人教版一轮复习课件第7章 第1讲
其中正确结论的序号是___⑤_____.
数 学
文 理 合
[解析] (1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状
订 两方面去分析，故①③错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故②错
误，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④错误，故
选D．
返回导航
第七章 立体几何
(2)①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错；②中这条腰
3．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB，
BC分别与y′轴、x′轴平行，则原三角形中三条线段AB，AD，AC中( )B
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
数
文
C．最长的是AB，最短的是AD
学
理
合 订
D．最长的是AC，最短的是AD
[解析] 由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC，选B项．
数 学 文 理 合 订
返回导航
第七章 立体几何
[解析] 由已知条件得直观图如图所示．主视图是直角三角形，
中间的线是看不见的线 PA 形成的投影，应为虚线．故选 C．
数 学
文
理
合
订
返回导航
第七章 立体几何
1．由几何体的直观图求三视图．注意主视图、左视图和俯视图的观察方
向，注意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示．
返回导航
第七章 立体几何
〔变式训练 1 〕
(1)(角度1)(文)(2019·河北衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的 几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( D )
数 学 文 理 合 订
高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲作业课件理
12/11/2021
第六页，共三十五页。
A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 答案 B
12/11/2021
第七页，共三十五页。
答案
解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线， 左上到右下是虚线，因此正视图是①，侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形， 其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图 应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚 线，因此俯视图是③.
12/11/2021
第二十七页，共三十五页。
解析
4．(2019·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三 棱锥的侧视图可能为( )
答案 D
12/11/2021
第二十八页，共三十五页。
答案
解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面 ACD⊥平 面 BCD.所以该三棱锥的侧视图可能为 D 项．
第二十六页，共三十五页。
答案
解析 由题图 2 及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形 OABC，设 CB 与 y 轴的交点为 D，则易知 CD＝2，OD＝2×2 2＝4 2，∴ CO＝ CD2＋OD2＝6＝OA，∴俯视图是以 6 为边长的菱形，由三视图知几何 体为一个直四棱柱，其高为 4，所以该几何体的侧面积为 4×6×4＝96.故选 C.
A 组 基础关 1．如图所示，在三棱台 A′B′C′－ABC 中，沿 A′BC 截去三棱锥 A′ －ABC，则剩余的部分是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 答案 B
解析 剩余的部分是四棱锥 A′－B′C′CB.
12/11/2021
第一页，共三十五页。
高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第7章 第1讲
线都是母线
23
• [解析] A错误．如图所示，由两个结构相同 的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都 是三角形，但它不一定是棱锥．B错误．如下 图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角 形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都 不是圆锥．
24
• C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面 多边形是正六边形．由几何图形知，若以正 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边 长．
• 其中正确的是________．
15
• 3．空间几何的直观图
• 空间几何体的直观图常用________画法来画， 基本步骤是：
• (1)画几何体的底面
• 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴 相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ ________，已知图形中平行于x轴的线段，在 直观图中长度________，平行于y轴的线段， 长度________．
19
• 1.相等 全等 公共点 平行于底面 相似 • 判一判：①× ②× ③× ④√ • 填一填：③ • 2．正视图 侧视图 俯视图 虚线 正前
正左 正上 • 填一填：(1)正 俯 侧 • (2)②③
20
• 3．斜二测 45° 不变 减半 不变 • 想一想：提示：三视图是从三个不同角度由
平行投影而得到的图形，直观图是从某一点 观察几何体而画出的图形． • 填一填：①②
•第七章 立体几何
1
第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图 2
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
3
• 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征，并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构．
• 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别 上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测 画法画出它们的直观图．
人教版高考数学复习课件第7章-立体几何-第1节
动
误
向 ·
则该几何体的直观图(如右图)可以是(
)
区 分
考
析
纲
考
向
演
实
战
·
沙
场
切 脉
点 兵
搏
·
核
心
课
突
破
图 7-1-3
时 提
升
练
菜单
高三总复习·数学（文）
提
素
养
研
·
动
误
向
区
·
分
考
析
纲
考
向
【解析】
由俯视图是圆环可排除 A，B，C，进一步将
演 实
战
已知三视图还原为几何体，可得选项 D.
·
沙
场
切 脉
【答案】 D
纲
考 向
是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几
演
实
何体是( )
战 ·
沙
场
切 脉
点 兵
搏
·
核
心
课
突
时
破
提
升
图 7-1-1
练
菜单
研
动
向
·
考
纲
考
A．三棱锥
向
B．三棱柱
C．四棱锥
切 脉
D．四棱柱
搏
·
核
心
突
破
菜单
高三总复习·数学（文）
提 素 养 · 误 区 分 析
演 实 战 · 沙 场 点 兵
沙 场
切 脉
个图形的俯视图．
点 兵
搏
·
核
心
课
突