圆柱形导体接地电阻的计算
接地电阻常用计算公式
式中摇 ρ— — —土壤电阻率（ Ω·皂） ； 则— — —半球半径（ 皂） 。
式中摇 ρ— — —土壤电阻率（ Ω·皂） ； 圆 杂— — —圆盘面积（ 皂 ） ； 则— — —圆盘半径或者与接地网面积 杂 等值的圆半径（ 皂） 。 圆盘（ 或平板） 接地极不经济，其公式也无实际意义，但有助更好地理解接 地，另外，在此基础上衍生出来的网状接地电阻公式被广为采纳（ 参见后面的式 （ 猿鄄 远 ） 、式（ 猿鄄 苑 ） ） 。
猿郾 圆摇 常用人工接地极工频接地电阻公式
猿郾 圆郾 员摇 垂直接地极的接地电阻计算 当 造 跃跃 凿 时，有
第 猿 章摇 接地电阻常用计算公式
· 圆苑· （ 猿鄄 猿 ）
式中摇 砸 — — —垂直接地极的接地电阻（ Ω） ； — —土壤电阻率（ Ω·皂） ； ρ— 造— — —垂直接地极的长度（ 皂） ；
尽管误差略偏大，但简化式式（ 猿鄄 苑 ） 却是当前计算变电站等大型地网最常用
值误差一般都会超过 员圆郾 愿豫 很多倍，此时在以式（ 猿鄄 远 ） 精确求解意义不大。
成功降阻，是当下的最佳策略。否则，一旦降阻失败，则得进行两次甚至三次改 造，各种额外的重复投资将会高得多，很不划算，而且还容易影响电网的及时运 行，所造成的整体战略损失更大。
杂 原 园郾 圆 槡 蕴 杂 园 槡 ρ ρ 造灶 杂 原 缘 月 砸 藻 越 园郾 圆员猿 （ 员 垣 月 ）垣 怨 澡凿 圆 π蕴 杂 槡 葬员 越 猿造灶
第 猿 章摇 接地电阻常用计算公式
· 圆怨·
月越
员 垣 源郾 远
员
式中摇 砸 灶 — — —任意形状边缘闭合接地网的接地电阻（ Ω） ； 杂— — —接地网的总面积（ 皂圆 ） ； （ Ω） ；
接地电阻常用计算公式
造———水平接地极的总长度（ 皂）；
澡———水平接地极的埋设深度（ 皂）；
凿———水平接地极的直径或等效直径（ 皂）；
粤———水平接地极的形状系数。
水平接地极的形状系数可采用表 猿鄄 员 所列数值。
（猿鄄 源）
·圆愿·
接地设计与工程实践
表 猿鄄员摇 水平接地极的形状系数 粤
水平接地
极形状
形状系数 粤 原 园郾 远 原 园郾 员愿 园
图 猿鄄苑摇 在垂直方向上具有两层结构的土壤
图 猿鄄 愿摇 地网面积、视在电阻率、网孔个数、接地体半径、接地网长宽比与系数 运 的关系
·猿源·
接地设计与工程实践
猿郾 远郾 圆摇 垂直接地极
垂直接地极穿过两层土壤时（ 见图 猿鄄 怨 ），通
过下式计算接地电阻值：
砸
越 圆ρπα（造 造灶
源造 凿
垣 悦）
园郾 源愿 园郾 愿怨
员
圆郾 员怨 猿郾 园猿 源郾 苑员 缘郾 远缘
猿郾 猿摇 架空线路杆塔接地电阻的计算
杆塔水平接地装置的工频接地电阻可利用下式计算：
砸
越
ρ 圆π蕴
造灶
蕴圆 澡凿
垣
粤贼
式中，粤贼和 蕴 按表 猿鄄 圆 取值。
表 猿鄄圆摇 式（猿鄄缘）中的参数
接地装置种类
形摇 摇 状
（猿鄄 缘）
怨员源 园郾 怨员 园郾 圆员
第 猿 章摇 接地电阻常用计算公式
·猿员·
式（猿鄄 员园） 中，经常用所有测量的电阻率的一个平均值来代替均匀土壤电阻 率。如果在式（猿鄄 员园） 中采用这个平均电阻率，则通常由式（猿鄄 员园） 计算的电阻 要比直接从实际中测量的电阻要大。表 猿鄄 猿 中所显示的这些计算的和测量的电阻值 并没有反映这种倾向，因为计算是建立在“ 在现场所测的电阻率的最低平均值” 的基础上的。
接地电阻的计算与测接地电阻的计算与测量
路灯设施的接地保护事关国家财产和人民生命安全的大事.为做好接地保护并有效地设置接地电阻，必须正确计算和测量接地电阻.理论上，接地电阻越小，接触电压和跨步电压就越低，对人身越安全.但要求接地电阻越小，则人工接地装置的投资也就越大，而且在土壤电阻率较高的地区不易做到.在实践中，可利用埋设在地下的各种金属管道(易燃体管道除外)和电缆金属外皮以及建筑物的地下金属结构等作为自然接地体.由于人工接地装置与自然接地体是并联关系，从而可减小人工接地装置的接地电阻，减少工程投资.一、接地电阻值的规定在1000V以下中性点直接接地系统中，接地电阻Rd应小于或等于4Ω，重复接地电阻应小于或等于10Ω.而电压1000V以下的中性点不接地系统中，一般规定接地电阻R为4Ω.因此，根据实际安装经验，在路灯照明系统中接地电阻Rd应小于或等于4Ω.二、人工接地装置接地电阻的计算人工接地装置常用的有垂直埋设的接地体、水平埋设的接地体以及复合接地体等.此外，接地电阻大小还与接地体形状有关，在路灯施工应用中，通常使用垂直、水平接地体，这里只简要介绍上述两种接地电阻的计算.1、垂直埋设接地体的散流电阻垂直埋设的接地体多用直径为50mm，长度2-2．5m的铁管或圆钢，其每根接地电阻可按下式求得:Rgo ＝[ρLn(4L/d)]/2πL式中:ρ―土壤电阻率(Ω/cm)L―接地体长度(cm)d―接地铁管或圆钢的直径(cm)为防止气候对接地电阻值的影响，一般将铁管顶端埋设在地下0．5-0．8m深处.若垂直接地体采用角钢或扁钢(见图1)，其等效直径为:等边角钢d＝0．84b扁钢d＝0．5b为达到所要求的接地电阻值，往往需埋设多根垂直接体，排列成行或成环形，而且相邻接地体之间距离一般取接地体长度的1-3倍，以便平坦分布接地体的电位和有利施工.这样，电流流入每根接地体时，由于相邻接地体之间的磁场作用而阻止电流扩散，即等效增加了每根接地体的电阻值，因而接地体的合成电阻值并不等于各个单根接地体流散电阻的并联值，而相差一个利用系数，于是接地体合成电阻为Rg＝Rgo/(ηL*n)式中，Rgo―单根垂直接地体的接地电阻(Ω);ηL―接地体的利用系数;n―垂直接地体的并联根数.接地体的利用系数与相邻接地体之间的距离a和接地体的长度L的比值有关，a/L值越小，利用系数就越小，则散流电阻就越大.在实际施工中，接地体数量不超过10根，取a/L＝3，那么接地体排列成行时，ηL在0．9-0．95之间;接地体排列成环形时，ηL约为0．8.2、水平埋设接地体的散流电阻一般水平埋设接地体采用扁钢、角钢或圆钢等制成，其人工接地电阻按下式求得:Rsp＝(ρ/2πL)*[Ln(L2/dh)+A]??式中，L―水平接地体总长度(cm);h―接地体埋没深度(cm);A―水平接地体结构型式的修正系数三、接地电阻的测定接地电阻的测定有多种方法，如利用接地电阻测量仪、电流-电压表法等，其基本方法是测出被接地体至“地”电位之间的电压和流过被测接地体的电流，而后算出电阻值.图2为电流-电压表法的原理图.其中A、B为长约1m、直径为50mm的临时检测用的辅助钢管，打入地中位置必须距被测接地装置在20m以上，A、B间距也应保持在20m以上.一般采用一根钢管作为辅助极即可达到准确测量的目的.将电压表和电流表的读数分别记下，并列出下式RdA＝Rd+Rn＝U1/I1RdB＝Rd+RB＝U2/I2RAB＝RA+RB＝U3/I3因为RdA+RdB-RAB＝2Rd所以Rd＝(RdA+RdB-RAB)/2Ω用该方法测电阻不受测量范围的限制，但需要有独立的交流电源，在没有电源的地方，可利用电阻测量仪进行实测.值得一提的是，在测量接地电阻时，应考虑季节性的影响，即在最不利的条件下所测得的结果更符合检测要求.。
接地体接地电阻的计算
一、人工接地体接地电阻值的计算
1、垂直接地体的接地电阻计算
当L>>d时
表一
土壤电阻率-ρ（Ω·m）ρ =100接地体的长度-L（m）L = 2.5接地体的直径或等效直径-d（m） d =0.05接地电阻-R（Ω）R =33.75
2、水平接地体的接地电阻计算
表二
土壤电阻率-ρ（Ω·m）ρ =150接地体的长度-L（m）L =25接地体的直径或等效直径-d（m） d =0.02水平接地体埋深-h h =0.8水平接地体的形状系数-A A =0.378接地电阻-R（Ω）R =10.46
3、复合接地体的接地电阻计算
以水平接地体为主，且边缘闭合的复合接地体接地电阻
表三
土壤电阻率-ρ（Ω·m）ρ =3000接地网总面积-S（㎡）S =10000接地体的长度（含垂直接地体）-L（m）L =1000水平接地体直径或等效直径-d（m） d =0.15水平接地体埋深-h h =3接地电阻-R（Ω）R =15.65
4、工频接地电阻与冲击接地电阻的换算
表四
工频接地电阻-R~（Ω）R~ =10
换算系数-A A =3
冲击接地电阻-R i（Ω）R i = 3.33
表五
形状——L
A00.378
5、接地体有效长度的计算
表六
敷设接地体处的土壤电阻率-ρ（Ω·m）ρ =1500
接地体有效长度-Le Le=77.46
Y+＊*□○0.867 2.14 5.278.81 1.690.48。
接地电阻常用计算公式
造时，打了十多口 员园园皂 的深井和斜井，仅从 源 Ω 降至 猿 Ω，与 园郾 缘 Ω 的目标值相去 济损失。 甚远，导致 苑怨 万合同金额无法收取，而且还影响了变电站的投运，造成了一定经 非常遗憾的是，这种类似案例仍时有发生，导致的重大损失时有所闻，而且 这种损失短期内还无法避免，主要是土壤电阻率的勘测和分析非常费时、复杂且 难度大，一般的设计人员很难做好。面对土壤结构复杂、变化较大的系列视在电 术》 推荐的将测得的视在电阻率 ρ 的值作为 园郾 苑缘 葬 （ 电极间距） 处的真实值来计 算。这样的后果就是多个单位根据同一组土壤电阻率数据设计接地方案时，设计 方案往往各不相同，设计值跟实际值也常存在着较大的差异。 圆郾 源郾 圆摇 秦皇岛某 圆圆园噪灾 变电站工程案例 共取 猿园 测点，根据不同电极间距测视在电阻率，计算平均值见表 圆鄄 圆 。
其实，除非借助电脑软件，否则，很难估准电阻率状况。
圆园皂 以上电阻率为 愿园 Ω·皂，圆园皂 以下为 员圆园园 Ω·皂。
模拟反演出表 圆鄄 猿 中的数据为一种典型的理想的两层电阻率的系列视在电阻率值， 图 圆鄄 苑 所示为实测视在电阻率与分析土壤电阻率分层情况（ 愿园 Ω · 皂 原 圆园皂 原
将式（ 圆鄄 源 ） 输入电脑，制成两层土壤的视在电阻率曲线图，通过该曲线图可
表 圆鄄 猿摇 一组视在电阻率数据例子
电极间距（ 皂） 视在电阻率 （ Ω · 皂） 员 愿园郾 园园苑远 圆 愿园郾 园远园猿 缘 愿园郾 怨园猿源 愿 愿猿郾 源猿缘怨 员园 愿远郾 圆怨远园 员缘 怨苑郾 缘园园怨 圆园 员员猿郾 圆苑园
测设计院习惯只测 圆园皂 甚至更短的电极间距的视在电阻率，故先给出的是 圆园皂 电 极间距的视在电阻率，可估算一下土壤电阻率状况。
接地电阻的计算
1.1.1、当角钢为0.05×0.05×1 m长和0.05×0.05×2 m长时的电阻率ρ ： k角=2π L/(ln(4L/d)-0.31) ρ =k角× R
R 10 10 L 1 2 b1 0.05 0.05 b2 0.05 0.05 d 0.0422169 0.0422169 K 1.48070248 2.545407285 ρ 14.8070248 25.45407285
A 5.65 R 1.668213011
形状 A 5.65 3.03 1 0.89 0.48 0 —0.18 —0.6
3、以水平接地体为主，且边缘闭合的复合接地体，其接地电阻的计算：
R=(0.22-0.007L1/L2)× ρ /(√(L1× L2))× (1+B)+ρ /(2π L)× (LN((L1× L2)/(9hd))-5B) ρ 1000 L1 400 L2 200 d 3 L 700000 h 20 B=1/(1+4.6h/( √L1× L2)) R 1.278162575
对于角钢 对于角钢
当角钢为0.05× 0.05× 1m长时的电阻率ρ 为： 14.807025 当角钢为0.05× 0.05× 2m长时的电阻率ρ 为： 25.454073
1.1.2、当圆钢为d=0.08×1 m长和d=0.08×2 m长时的电阻率ρ ： k圆=2π L/(ln(4L/d)-0.31) ρ =k圆× R
对于扁钢 对于角钢 圆钢（管）
பைடு நூலகம்
1.1、土壤电阻率ρ 的计算
R 30 10 10 L 1 2 1 b 0.16 3 0.05 b1 0.05 b2 0.05 d 0.05 0.042216853 0.05 ρ 46.26688794 25.45407285 15.42229598
接地电阻计算方法
1000~2500
最小尺寸 直径10mm 厚度4mm 壁厚3.5mm
截面 48mm2 厚度4mm
接
圆钢
室内 室外
直径6mm 直径8mm
地 线
扁钢
室内 截面48mm2 厚度3mm
室外 截面48mm2 厚度4mm
垂直接地体根 数确定：
n≥RE1/η
RE 垂直接地体的 利用系数η值 （环形敷设）
根数
垂直接地体的
1
间距与其长度
2
比
3
10 0.52~0.58 0.66~0.71 0.74~0.78
20 0.44~0.50 0.61~0.66 0.68~0.73
30 0.41~0.47 0.58~0.63 0.66~0.71
满足热稳定的 最小截面：
Smin=4.52I
(1) k
多石土壤
砂、砂砾
Ω.m 50 60
100 200
300 400 100
类别
接 地 体
接地体及 接地线的 最小尺寸 规格
材料及使用场所 圆钢 角钢 钢管
扁钢
较湿时 30~100 30~100
30~300 100~200
100~100
250~1000
较干时 50~300 50~300
80~1000 250
接地电 阻计算
方法
单根垂直接地 体（棒形）：
RE1≈σ/l 单根水平接地 体：
RE1≈2σ /l 多根放射形水 平接地带(n≤ 12,每根长 l ≈60m):
环形接地带:
RE≈0.062 σ/n+1.2
σ值(参考):
RE≈0.6σ /√A
土壤类别
接地电阻计算与测量
接地电阻计算与测量接地电阻的计算影响接地电阻因素甚多，至今为止还没有一个切实的精确公式可利用。
根据成都市精电化工厂降阻剂在不同土壤的实际应用经验并结合理论，推出如下计算公式，供设计参考。
（一）计算依据：应掌握地形、地貌、水文、气象、地质结构、矿藏、电磁场、实测土壤电阻率。
这些对接地工程设计计算和施工布置都是很重要的。
（二）接地电阻计算（使用降阻剂后）1、垂直接地体：一般采用50mm×50mm×5mm角钢或Φ50，δ>3~5的钢管为金属电极，长度为2. 5-50米，按下式计算：式中：RC：单根垂直接地体接地电阻（欧）；ρ：用季节系数校正后的土壤电阻率（欧.米）；D：灌降阻剂后和等效垂直接地体直径，一般为0.1-0.2米；K：降阻系数当ρ≤500Ω·m K取10当ρ>500Ω·m K取202、水平接地体：一般用50mm×5mm扁钢或Φ10-18的圆钢为金属电极，埋深为0.8-1米。
单根延伸带长度限制；其中：Ls：单根延伸水平接地体长度（米）；ρ:修正后的土壤电阻率（欧.米）；水平接地体按下式计算：式中：Rs：水平接地体接地电阻（欧）；ρ：修正后的土壤电阻率（欧.米）；L：水平接地体长度（米）；D：灌降阻剂后的等效水平接地体横截面直径，一般D×D在0.1m×0.1m~0.15m×0.15m内选取；K：为降阻系数L≥20（米）时：ρ≤500Ω·m K取50ρ＞500Ω·m K取1006≤L＜20（米）时：ρ≤500Ω·m K取10ρ＞500Ω·m K取30A：形状校正系数如表3、地网：闭合均压水平接地体（设施居于网内）。
当网面积S＞100m2时，则式中：ρ用季节系数校正后的土壤电阻率（欧.米）R：地网接地电阻（欧）S：地网面积（平方米）K：降阻系数1.5.当S≤100m2时，按不同形状水平接地体计算。
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电磁场仿真实验报告
2010级4班
吴开宇2010302540009
圆柱形导体接地电阻的计算
一、基本原理
一般来说，接地电阻由连接导线的电阻、连接导线和接地体的接触电阻、接地体本身的电阻和电流流入大地时所具有的电阻组成。
由于前三项与最后一项相比很小，可忽略不计，所以接地电阻为电流从接地体流入地中时所具有的电阻，即：R=U/I（其中U为接地体对于无穷远的电压，I为流经接地体而注入大地的流散电流）。
二、相关数据
试求长为1m，直径0.05m，与大地垂直的、上圆柱表面与地面持平的管形接地体电阻（电阻率ρ1= 1.5×10-7Ω·m）。
我们无法建一个无穷大的土壤模型，而离开接地电极距离为接地电极尺寸10倍以内的土壤对接地电阻值有较大影响，因此一个长宽高分别为4m、4m、20m 的长方体土壤块基本满足我们的精度要求（电阻率ρ2=500Ω·m）。
圆柱形导体接地体接地电阻计算的物理模型
三、实验步骤
0、定义分析类型。
进入Main Menu>Preferences，在弹出的对框中选中“Electric”，点击“OK”（command: /COM, Electric）。
1、进入前处理菜单。
进入Main Menu>Preprocessor，点开菜单即可（command: /PREP7）。
2、建立一个圆柱体模型。
点击Modeling>Create>Volumes>Cylinder>Solid Cylinder。
在弹出的对话框中，“WPX”和“WPY”分别为圆心在工作平面上的X和Y坐标，“Radius”为圆柱体的半径，“Depth”为圆柱体的深度；依次填入“0，0，0.025，-1”，点击“OK”。
这样
建立了一个半径为0.025m，长度为1m的圆柱体（command: SPH4，0，0，0.025，-1）。
建立圆柱体和长方体的对话框
3、建立一个长方体的土壤模型。
点击Modeling>Create>Volumes>Block>By 2 Corners & Z，在弹出的对话框中，“WPX”和“WPY”分别为长方体一角在工作平面上的X和Y坐标，“Width”为长方体的宽，“Height”为长方体的高，“Depth”为长方体的深度；依次填入“-2，-2，4，4，-20”，点击“OK”。
这样建立了一个长、高为4m，深度为20m的圆柱体（command: BLC4，-2，-2，4，4，-20）。
4、进行体交迭。
点击Modeling>Operate>Booleans>overlap> Volumes，选中圆柱体和长方体，点击“OK”。
点击Utility Menu>List>Volumes，完成体交迭。
圆柱体与长方体的体交迭
5、定义剖分所用单元的类型。
点击Element Type>Add/Edit/Delete，在弹出的对话框中，点击“Add”，在第一个框中选中“Elec Conduction”，在第二个框中选中“Scalar Tet 98”，点击“OK”；此时程序指定Scalar Tet 98为编号为1的单元类型。
点击“Close”关闭对话框（command: ET，1，SOLID98，9）。
6、定义材料属性。
点击Material Props>Material Models，点击对话框的右栏Electromagnetics>Resistivity>Constant，在弹出的对话框RSVX一栏写入
1.5e-7，点击“OK”；再点击工具条中Material>New Model，在弹出的对话框中，点击“OK”。
选中Material Model Number 2，点击对话框的右栏
Electromagnetics>Resistivity>Constant，在RSVX栏写入500，点击“OK”（command: MP, RSVX, 1，1.5E-7，MP, RSVX, 2，500 )。
7、指定各部分的单元属性。
点击Meshing>mesh Attributes> Picked Volumes，先用指针选中圆柱体，点击“OK”。
在弹出的对话框中，第1栏物质属性号选择1（步骤6所定义），第2 栏在本题中不需指定，第3栏单元类型号和第4栏均只有1项可选；点击Apply。
再选中六面体（编号1），把第一栏物质属性号改为2，点击“OK”（command: TYPE，1 MAT，1 MAT，2)。
8、开始剖分。
点击Meshing>mesh Tool，出现下图，选择Smart Size，点击“Mesh”；对跳出的对话框选择“Pick All”，即对所有的体进行剖分。
在图形窗口可以看到，剖分后的模型上生成了许多单元（Element）和节点（Node）如下图所示：
Mesh Tool 对话框和剖分效果图
9、进入求解器菜单选项，以下各步将在求解处理器（Main Menu>Solution ）中进行。
进入Main Menu>Solution ，点开菜单即可（command: /solu ）。
10、定义分析类型。
点击Analysis Type>NewAnalysis ，点击“OK ”即可（command: ANTYPE ，0，NEW ）。
11、定义分析选项。
点击Analysis Type>Analysis Opitions ，在Equation solver （方程求解器）栏中选择 Frontal solver ，点击“OK ”（command: EQSLV ，FRONT ）。
12、加电压约束（使土壤底面电压为0）。
点击Define Loads >Apply>Electric>Boundary>Voltage>On Areas ，选中长
方体除和圆柱体接触面以外的其他5个面，在对话框的Load VOLT value栏中填入0，点击“OK”。
13、在导体表面中心处加一个直流电流。
使用Pan-Zoom-Rotate工具使接触面放大，点击Define
Loads >Apply>>Electric>Excitation>Current >On Nodes，选中圆柱中心的节点。
注意因为指针选中的是最靠近箭头的节点，因而有可能选中的节点并不在表面上；有一种检验的方法是：选中节点后记住对话框中Node No.，点击Utility Menu>List>Nodes并点击“OK”，根据编号找到选中节点的Z坐标；如果为0则为所选，若不为0则重新选择）。
关闭窗口后再点击Define Loads >Apply>Excitation>Current >On Nodes，选中原来的节点，点击“OK”，在对话框Load AMPS value一栏填入100，即加入100A直流电流，点击“OK”（command: INODE=NODE(0，0，0)F，INODE，AMPS，100）。
14、求解。
点击Solve>Current LS，单击“OK”；出现Solution is done!的窗口说明已经求解完成；点击“Close”关闭information窗口和/STATUS Command 窗口（command: SOLVE）。
15、进入后处理菜单选项。
进入Main Menu>General Postproc，点开菜单即可（command: /post 1）。
16、查看最大电位值。
点击List Results>Nodal Solution，在对话框中的左栏选中DOF solution，
右栏选中Electricpotential，单击“OK”，弹出的文件列出了各节点的电位；将下拉条拉至最下端，其中MAXIMUM ABSOLUTE VALUES列出了电位最大值。
用该最大值除以所加的电流值100A即得所求的接地电阻值，如下图所示：
DOF solution>Electricpotential结果
点击Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu，在对话框中的左栏选中DOF solution，右栏选中Electric potential，单击“OK”，图形界面便显示了在大地表面上的电势分布图（红色表示电位最高的位置，并按红橙黄绿青蓝紫顺序，电位依次降低，如下图所示）。
实际上电势分布图应是对称的，但由于剖分比较粗糙，因此结果和实际稍有出入。
至此，圆柱形导体接地电阻的计算完成，其结果为R=28.23Ω。