南京市鼓楼区2018~2019 学年度第一学期期末试卷九年级数学(含答案)
A． 5 1
B． 3 5
C． 5 1 2
D． 3 5 2
6．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，CD⊥AB 于 D，则 tan∠BCD 的值为（ ）
A． 4 5
B． 5 4
C． 4 3
D． 3 4
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)
1
7．若 sinA= ，则∠A=
°．
2
8．若 a 3 ，则 a b 的值为
．
b2
b
9．若四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A=120°，则∠C 的度数是
．
10．若一元二次方程 x2 mx 3 0（m 为常数）的一个根是 x=1，则另一个根是
．
11．二次函数 y x2 4x 图像的顶点坐标为
23．（8 分）已知二次函数 y a x 22 1的图像经过点(0，3)．
⑴求这个二次函数的表达式； ⑵直接写出 y＞0 时 x 的取值范围； ⑶该函数的图像通过左右平移可以经过原点，写出所有的平移方案．
24．（8 分）如图，为测量某建筑物 EF 的高度，小明在楼 AB 上选择观测点 A、C，从 A 测 得建筑物的顶部 E 的仰角为 37°，从 C 测得建筑物的顶部 E 的仰角为 45°，A 处高度为 20m，C 处高度为 10m．求建筑物 EF 的高度（精确到 1m）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， 2 1.4 ）
4
3
…
15．如图，△ABC 中，AB=6，AC=12，点 D、E 分别在 AB、AC 上，其中 BD=x，AE=2x．当
△ADE 与△ABC 相似时，x 的值可能是
．
16．如图，⊙O 的两条弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 AC 、BD 的度数分别为 60°、40°，则∠APC
的度数为
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
⑴同学们发现不需要证“∠OAB=90°”也能求解，简要说明理由；
有什么收获？ ⑵面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法，请利用面积法求解；如图 1，⊙O 与 △ABC 的边 AC、边 BA、BC 的延长线 AE、CF 相切，切点分别为 D、E、F．设△ABC 的面积为 S，BC=a，AC=b，AB=c，请用含 S、a、b、c 的式子表示⊙O 的半径 R，直接 写出结果．
图1
图2
还能怎么解？
⑵几位同学提出了不同的思路：
①甲说：S△AOC 和
．
12．一个圆锥的底面圆半径为 2，母线长为 5，则其侧面积为
．
13．如图，△ABC 的中线 BE、CD 交于点 G，则 DG 值为
．
GC
14．二次函数 y ax2 bx c 图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，当
y=0 时，x 的值是
．
x
…
1
0
1
2
…
y
…
0
3
南京市鼓楼区2018--2019学年度第一学期期末试卷
九年级数学
2019.01
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．一元二次方程 x x 5 0 的解是（ ）
A．0
B．5
C．0 和 5
D．0 和 5
2．下列四点，在函数 y=x2+1 的图像上的是（
A．(1，0)
②A、B 坐标→OA=2，OB=4，AB= 2 3 → ∠OAB=90°；
③AC 平分∠OAB→ CE=CF； ④S△AOC +S△ABC =S△AOB→AO·CF+AB·CE=OA·AB →CF= 3 3 ； ⑤综上，Rt△OCF 中， OC CF 2 3 2 ．
sin AOC 可以优化吗？
17．（8 分）求下列各式的值：
⑴sin230°+cos230°；
⑵sin45°cos45°+4 tan30°sin60°
18．(8 分)解下列方程： ⑴ x2 16 0 ；
⑵ x2 5x 6 0 ．
19．(7 分)如图，在阳光下，身高 1.7m 的小明 AB 在地面上的影长 BC 为 3.4m．在同一时刻， 测得旗杆 DE 在地面的影长 EF 为 24m，求旗杆 DE 的高度．B． Nhomakorabea0，1)
C．(0， 1)
） D．( 1，0)
3．若△ABC∽△DEF，相似比为 1:2，则△ABC 与△DEF 的面积的比为（ ）
A．1:2
B．1:4
C．2:1
D．4:1
4．已知扇形的圆心角为 60°，半．径．为 1，则扇形的弧．长．为（
）
A． π 6
B． π 4
C． π 3
D． π 2
5．若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AP＞BP，AB=2，则 AP 的长度是（ ）
26．（8 分）如图，AB 为⊙O 直径，C、D 为⊙O 上的点，∠ACD=2∠A，CE⊥DB 交 DB 的 延长线于点 E． ⑴求证：直线 CE 与⊙O 相切； ⑵若 AC=8，AB=10，求 CE 的长．
27．（9 分）下图是某同学对一道作业题的解题思路，课堂上师生据此展开了讨论．
问题如图，已知 A(1， 3 )、B(4，0)，∠OAB 的平分线 AC 交 x 轴于点 C，求 OC 的长． 思路：作 AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA． ①A 坐标→OD=1，AD= 3 ，OA=2→∠AOC=60°；
25．（8 分）△ABC 中，BC=12，高 AD=8，矩形 EFGH 的一边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分 别在 AB、AC 上，AD 与 EF 交于点 M． ⑴求证： AM EF ； AD BC ⑵设 EF=x，EH=y，写出 y 与 x 之间的函数表达式； ⑶设矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并写出 S 的最大值．
20．(8 分)△ABC 中，D 在边 AC 上，∠ABD=∠C． ⑴求证：△ADB∽△ABC； ⑵若 AB=6，AD=4，求 AC 的长．
21．(8 分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE=1，CD=4，连接 OC． ⑴求⊙O 的半径； ⑵求 sin∠COA 的值．
22．（8 分）一块长方形菜地的面积是 150m2，如果它的长减少 5m，那么它就成为正方形菜 地．求这个长方形菜地的长和宽．
2018-2019第一学期南京市鼓楼区八年级期末数学试卷(含答案)
2018-2019（上）南京市鼓楼区八年级期末数学试卷数 学（满分100分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根为A ．16B ．－2C ．2D ．±22．为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计．下列说法错误的是A ．50000名学生的数学成绩的全体是总体B ．每个考生是个体C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是10003．如图，已知△ABC 的3条边和3个角，则能判断和△ABC 全等的是A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点C 的坐标为（3，3），则点D 的坐标为A ．（－1，3）Ｂ．（1，3）Ｃ．（3，1） Ｄ．（3，－1） 5．下列各组数是勾股数的是A ．3，4，5B ．1，1，2C ．32，42，52D ．5，12，136. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是A ．直角三角形B ． 等腰直角三角形C ．等边三角形D ． 等腰三角形第3题第4题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 7．2.06≈ ▲ (精确到0.1)．8（用“＜”或“＞”填空） 9．若点A (－1，m )在直线y ＝x ＋3上，则m = ▲ ．10．如果点P (m ，3)与点Q (－5，n )关于y 轴对称，则m ＋n 的值为 ▲ ． 11．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 ▲ °． 12．小明统计了他家12月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为 ▲ ．13．将一根长为x cm 的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm 、40cm 、30cm 的木箱中，则x 的最大值为 ▲ ．14． 已知函数y 1＝－2x 与y 2＝x ＋a 2的图像相交于点A (－1，2)，则关于x 的不等式－2x ＞x ＋a2的解集是 ▲ ．15．如图，将一张长方形纸片沿线段AB 折叠，已知∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．16．如图，在△ABC 中，已知AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，BD 平分∠ABC ．若P ，Q 分别是BD 和AB 上的动点，则P A ＋PQ 的最小值是 ▲ ．第16题B第15题1 2AB三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分5分）求满足4x 2－25＝0的x 的值．18．（本题满分5分）已知点P （－m ，－2m ＋1）是第二象限的点，求m 的取值范围．19. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以AB ，AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使∠BAD ＝∠CAE ＝90°．求证：BD ＝CE ．20．（本题满分6分）为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB ），结果如下（每组含起点值，不含终点值）： (1)在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是_______ dB ～_______ dB;(2)若噪声声级低于65dB ，则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估计该市噪声污染情况．第19题第20题21．（本题满分7分）已知：如图，在△ABC 中，AP 平分∠BAC ． ⑴用直尺和圆规作∠BCE 的平分线，交AP 于点F ． ⑵求证：点F 在∠DBC 的平分线上．22．（本题满分6分）平行四边形的3个顶点的坐标分别为（－3，0）、（1，0）和（0，3）．求第4个顶点的坐标．23．（本题满分7分）某商场购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．（1） 求y 与x 的函数表达式；（2） 已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货？24．（本题满分8分）如图，已知AB ＝AC ＝AD． (1)若∠BAC ＝40°，且AD ∥BC ，求∠D 的度数； (2)若∠C ＝2∠D ，求证：AD ∥BC ．第24题第21题25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A (5，0)和点B （0，4）． （1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y ＝x 与直线AB 相交于点C ，求△AOC 的面积；（3）若将直线OC 沿y 轴向下平移，交y 轴于点O ′，当△AB O ′为等腰三角形时，求点O ′的坐标．备用图第25题26．（本题满分10分）【发现】小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．【体验】（1）从特殊入手 许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB =4，AC =3）,保持AB 不动，让AC 从重合位置开始绕点A 转动，在转动的过程，观测BC 的大小和△ABC 的形状，并列出下表：请仔细体会其中的道理，并填空：m ＝___▲__，n ＝___▲__；（2）猜想一般结论 在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c （a ≤b ≤c ），①若△ABC 为直角三角形，则a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2； ②若△ABC 为锐角三角形，则a 、b 、c 满足_______▲_______； ③若△ABC 为钝角三角形，则a 、b 、c 满足_______▲_______．【探索】在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC （如图1），设 SA＝x ，SB ＝y ，SC ＝z ，请帮助小慧说明△ABC 为锐角三角形的道理．【应用】在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B ”，得到一个新的三角形截面DEF （如图2），那么△DEF的形状是（ ▲ ）A ．一定是锐角三角形B ．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C ．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形第26题图1第26题图2② ③①C2018-2019（上）南京市鼓楼区八年级期末数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2.1 8．＞ 9．2 10．8 11．92 12．0.75 13．5000 14．x ＜－1 15．70 16．12 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题5分）解：∵4x 2－25＝0∴4x 2＝25 ············································································································ 2分 ∴x 2＝254 ············································································································· 3分∴x ＝±52············································································································· 5分18．（本题5分）解： ∵点P （－m ，－2m ＋1）是第二象限的点，∴⎩⎨⎧－m ＜0，－2m ＋1＞0··································································································· 2分 ∴⎩⎨⎧m ＞0， m ＜0.5·········································································································· 4分 ∴0＜m ＜0.5 ········································································································ 5分19.（本题6分）证明：∵△ABD 和△ACE 是等腰直角三角形，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ····················································································· 1分 AB ＝AD ，AC ＝AE ， ························································································ 2分 ∵AB ＝AC∴AD ＝AE ， ························································································· 3分 在△ABD 和△ACE 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，．∴△ABD ≌△ACE ． ························································································ 5分 ∴BD ＝CE ， ······························································································· 6分 注：其他证法酌情给分 20．（本题6分）解：（1） 75 ， 80 ·························································································· 2分（2）∵10＋4 4＋10＋12＋8＋6＝1440＝35%， ····································································· 4分∴估计该市约35%地区噪声污染情况为轻度污染，约65%地区噪声污染情况为中重度污染． ······························································································································· 6分注：其他回答酌情给分21.（本题7分）解：（1）作图思路清晰即可 ···························································································· 2分 （2）∵点F 在∠BAC 平分线上，∴点F 到AD 、AE 的距离相等， ·········································································· 3分∵点F 在∠BCE 平分线上，∴点F到BC、CE的距离相等，··········································································5分∴点F到AD、CE的距离相等， ·········································································6分∴点F在∠DBC平分线上． ···············································································7分注：其他解法酌情给分22．（本题6分）解：通过画图，确定第4个顶点的坐标为（4，3），或（－4，3），或（－2，－3）····················6分注：写对一个顶点坐标给2分（未作图不扣分）．23.（本题7分）解：（1）y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x） ································································1分＝3 x＋2500（0≤x≤500）， ··············································································2分（2）根据题意，得55x＋35（500－x）＝20000．···························································4分解得x＝125．··································································································5分500－x＝500－125＝375．··················································································6分该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱． ·······································7分24．（本题8分）解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝∠C ， ······················································································ 1分 ∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ， ·································································································· 2分 ∵AD ∥BC ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴∠C ＝2∠D ， ···································································································· 3分 ∵∠BAC ＝40°，∴∠ABC ＝∠C ＝70°，∴∠D ＝35°. ········································································································· 4分 （2）∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ， ·································································································· 5分 ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝∠C ， ······················································································ 6分 ∵∠C ＝2∠D ，∴∠DBC ＝∠D ， ·································································································· 7分 ∴AD ∥BC ． ········································································································ 8分25．（本题8分）解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），根据题意，得⎩⎨⎧5k ＋b ＝0，b ＝4··········································································· 1分解得，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－54，b ＝4······················································································ 2分11 / 11∴直线AB 所对应的函数表达式y ＝54x ＋4 ····························································· 3分 （2）设点C 坐标（209，209）， ················································································· 4分 △AOC 的面积为509. ······················································································ 5分 （3）点O ′的坐标为（－1，0），或（－4，0），或（－98，0） ······································· 8分 注：写对一个顶点坐标给1分．26．（本题满分10分）【体验】 （1）7，5； ························································································· 2分（2）②a 2＋b 2＞c 2； ················································································ 3分 ③a 2＋b 2＜c 2． ················································································ 4分【探索】在Rt △SAB 中，AB 2＝x 2+y 2，在Rt △SBC 中，BC 2＝ y 2+z 2，在Rt △SCA 中，CA 2＝z 2+x 2，∴AB 2+BC 2＝x 2+y 2+ y 2+z 2= x 2+z 2+2 y 2＞x 2+z 2＝CA 2，∴∠ABC 为锐角 ····································································································· 6分 同理，∠BCA 和∠CAB 都为锐角．∴△ABC 为锐角三角形． ························································································· 8分【应用】C ． ·················································································································· 10分。
2018-2019第一学期南京市联合体九年级期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年第一学期南京市联合体九年级期末考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．一元二次方程x 2＋x ＝0的根是A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝﹣1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 3．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积的比是A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶94．关于x 的一元二次方程x 2－（k ＋1）x ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k≠－1D ．k 为任意实数AE DCB（第3题）（第5题）5. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 都是⊙O 上的点，AC ⌒ ＝AE ⌒，∠B ＝118°，则∠D 的度数为A ．128°B ．126°C ．124°D ．122°6. 在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为A ．m ＞nB. m ＜nC. m ＝nD.无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．方程（x －2）2＝9的解为▲．8．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下： 甲： 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙： 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙： 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数_ x 甲＝_ x 乙＝_x 丙＝8.5，则测试成绩比较稳定的 是▲．（填“甲”或“乙”或“丙”）9．已知四条线段a 、2、6、a ＋1成比例，则a 的值为▲ ．10．如图，在△ABC 中，点E 、D 分别为AB 与AC 边上两个点，请添加一个条件 ▲ ，使得△ADE ∽△ABC .11. 关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根为，则另一个根为 ▲ ，m 的值为 ▲ . 12. 现有一个半径长为4cm 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为▲ cm ．13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，EM•MF ＝12，则CD 的长度为 ▲.14．从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝24t －4t 2.小球运动的高度最大为▲m .2 （第10题） （第13题）（第16题）15. 在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝2，∠BAC ＝120°，则△ABC 外接圆的半径长度为 ▲. 16. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的对称轴为直线x ＝﹣1.下列结论正确的 有▲.①若图象过点（﹣3，y 1）、（2，y 2），则y 1＜y 2； ②ac ＜0； ③ 2a －b ＝0； ④b ²－4ac ＜0.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解下列方程（1）x 2－2x －15＝0 ；（2） 2x （x －3）＝6－2 x .18．（8分）光明中学全体学生1100人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题： （1）填写下表：（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．19.（8分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文2张、数学1张、英语1（1）若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率． （2）若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为▲.20．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且∠ABD ＝∠ACD ． （1）求证EB EC ＝EA ED ；（2）求证∠DAC ＝∠CBD ．（第18题）21.（8分）用20㎝长的铁丝围矩形．（1）若所围矩形的面积是16㎝2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？（2）能围成一个面积是30㎝2的矩形吗？若能请求长宽分别为多少cm，若不能请说明理由.22．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为；不等式ax2＋bx＋c＜3的解集为.23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A．四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）证明直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．24．（8分）某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）若降价3元后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？25 （9分）下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型. 【认知】如图1，已知点E 是线段BC 上一点，若∠AED ＝∠B ＝∠C. 求证△ABE ∽△ECD.【延伸】如图2，已知点E 、F 是线段BC 上两点，AE 与DF 交于点H ，若∠AHD ＝∠B ＝∠C. 求证△ABE ∽△FCD.【应用】如图3，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是BC ⌒上一点，连接BD 并延长交AC 的延长线于点E ；连接CD 并延长交AB 的延长线于点F . 猜想B F 、BC 、CE 三线段的关系，并说明理由.图1 图2图326．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．27．（9分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，点D为AB边上一动点，若AD的长度为m，且m的范围为0＜m＜9，在AC与BC边上分别取两点E、F，满足ED ⊥AB，FE⊥ED.（1）求DE的长度；（用含m的代数式表示）（2）求EF的长度；（用含m的代数式表示）（3）请根据m的不同取值，探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数.2018-2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．5或﹣1． 8．丙． 9．3． 10．∠ADE ＝∠B 等． 11．﹣1、3． 12．2． 13．43．14．36． 15．2． 16．①②③． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）（1）解：x 2－2x －15＝0（x －5）（x ＋3）＝0 …………………………………………………1分 x －5＝0或x ＋3＝0x 1＝5，x 2＝﹣3…………………………………………………3分（2）解： 2x （x －3）＝6－2 x（x －3）（2x ＋2）＝0…………………………………………………1分 x －3＝0或2x ＋2＝0x 1＝3，x 2＝﹣1…………………………………………………3分18．（本题8分）（1）4、4…………………………………………………………………4分 （2）1×2＋2×9＋3×13＋4×14＋5×12＝175（分）…………………………6分175÷50×1100＝3850（分）…………………………………………………8分 答：全校成绩总分为3850分 19. （本题8分）（1） 所有可能出现的结果有：（语1，语2）、（语1，数）、（语1，英）、（语2，数）、（语2，英）、（数，英）共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“有英语试卷”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝12．………………… 6分（备注：如果用树状图正确得3分，列出所有结果或在树状图上有结果再得1分，出现它们是等可能再得1分，计算结果再得1分，否则均扣1分） （2）34. ………………………………………………… 8分20．（本题8分）（1）证明：∵∠ABD ＝∠ACD ，………………………………………………… 1分 又∵∠AEB ＝∠DEC ，………………………………………………… 2分 ∴△AEB ∽△DEC ，………………………………………………… 3分 ∴EB EC ＝EAED. ………………………………………………… 4分（2）证明：∵EB EC ＝EA ED ，∴EB EA ＝ECED ，…………………5分（备注：如果不转换，均扣1分）又∵∠AED ＝∠BEC ，……………………………………………6分∴△AED ∽△BEC ，………………………………………………7分∴∠DAC ＝∠CBD .……………………………………………8分 21（本题8分）（1）解：设矩形一边长为x cm ，由题意得：（10－x ）x ＝16…………………………………………………2分 解得x 1＝2，x 2＝8……………………………………4分 答：矩形的长和宽分别为8cm 和2cm.（3）设矩形一边长为x cm ，由题意得:（10－x ）x ＝30…………………6分 x 2－10x ＋30＝0，a ＝1，b ＝﹣10，c ＝30，则b 2－4ac ＝﹣20＜0……………………………………………7分 ∴此方程无解. ………………………………………………… 8分 答：不能围成一个面积是30㎝2的矩形. （如果两问均没有答，总体扣1分）22.（本题8分） 解：（1）设该二次函数的关系式为y ＝a （x －m ）2＋n ， ∵顶点坐标为（2，﹣1），∴y ＝a （x －2）2－1，………………………1分∵该二次函数过点（1，0），∴0＝a （1－2）2－1.…………………3分 解得a ＝1，…………………………………………………4分 即y ＝（x －2）2－1.（2）x ＜1或x ＞3…………………………………………………6分（只答一个给1分）0＜x ＜4…………………………………………………8分 （只答一半比如0＜x 或x ＜4不给分）23.（本题8分） 解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：∵AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点A ， ∴AC ⊥AB …………………………………………………1分 ∴∠CAB ＝90º．…………………………………………………2分 ∵在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝90º，∴AC ⊥CD ．…………………3分 ∵点C 在⊙O 上，∴直线CD 是⊙O 切线．…………………………………………………4分 （如果不讲点C 在⊙O 上或直线CD 经过半径的外端点C 就扣1分） （2图1图2过点O 作OF ⊥CE ，垂足为F （如图1），则EF ＝CF ＝4cm ………………………………5分 在Rt △C OF 中，OF ＝OC 2－CF 2＝3cm ．……………………………6分由△COF ∽△CBA ，得OF AB ＝CFCA ，…………………………………………………7分∴AB ＝7.5cm ．…………………………………………………8分 解法二：连接AE （如图2），则AE ⊥BC ．………………………………………5分在Rt △C AE 中，AE ＝AC 2－CE 2＝6cm ．……………………………6分由△CAE ∽△CBA ，得AE AB ＝CECA ，…………………………………………………7分∴AB ＝7.5cm ．…………………………………………………8分 （其他方法参照给分） 24．（本题8分)（1）46；…………………………………………………2分 （2）y ＝（100－x －60）（40＋2x ）（或y ＝－2x 2＋40x ＋1600或y ＝－2（x －10）2＋1800）…………………………………………………3分（0≤x≤40）…………………………………………………4分 （3）y ＝（100－x －60）（40＋2x ）＝－2x 2＋40x ＋1600＝－2（x －10）2＋1800………6分 ∵a ＝﹣20＜0，∴当x ＝10时y 有最大值1800元. ………………………………………7分 100－10＝90…………………………………………………8分 答：售价定为90元时，可使每天获得的利润最大1800元. 25 （本题9分） 【认知】证明：∵∠AEC 是△ABE 的外角，∴∠AEC ＝∠A ＋∠B ，又∵∠AEC ＝∠AED ＋∠DEC ，∴∠A ＋∠B ＝∠AED ＋∠DEC ， ∵∠B ＝∠AED ，…………………………………………………1分 ∴∠A ＝∠DEC ，又∵∠B ＝∠C ，∴△ABE ∽△ECD.…………2分 【延伸】证明：∵∠AEC 是△ABE 的外角，∴∠AEC ＝∠A ＋∠B ，………………………………………1分 ∵∠HEC 是△EFH 的外角，∴∠AEC ＝∠HFE ＋∠FHE ，…………………………………2分∴∠A ＋∠B ＝∠HFE ＋∠FHE ，…………………………………………………3分 ∵∠B ＝∠AHD ，∠AHD ＝∠HFE ，∴∠B ＝∠FHE ，∴∠A ＝∠HFE ，………4分 ∵∠B ＝∠C ，∴△ABE ∽△FCD. ………………………………5分 【应用】证明：∵四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形，∴∠BDC ＋∠A ＝180°，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠ABC ＝60°，∴∠BDC ＝120°，………………………………6分 ∵∠FDC 是△CDE 的外角，∴∠FDC ＝∠E ＋∠DCE ， ∴∠E ＋∠DCE ＝120°，∵∠ACB ＝∠ABC ＝60°，∴∠CBF ＝∠ECB ＝120°， ∴∠DCB ＋∠DCE ＝120°，∴∠E ＋∠DCE ＝∠DCB ＋∠DCE ， ∴∠E ＝∠DCB ，…………………………………………………7分 又∵∠ACB ＝∠ABC ＝60°，∴△FBC ∽△BCE ，…………………………………………………8分 ∴BC CE ＝FBCB，∴BC 2＝BF ×CE . …………………………………………………9分 26．（本题8分）（1）解：y ＝(x －m )2－1y ＝x 2－2mx ＋m 2－1，令y ＝0，x 2－2mx ＋m 2－1＝0…………………………1分 ∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－1，∴b 2－4ac ＝4m 2－4（m 2－1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，∴该函数图象与x 轴总有两个公共点.…………………………………………2分 （备注：如果没有令y ＝0，即x 2－2mx ＋m 2－1＝0这一步必须扣1分）（2）解：当m ≤﹣1时，图象过一、二、三；……………………………………………3分当﹣1＜m ＜1时，图象过一、二、三、四；…………………………………4分 当m ≥1时，图象过一、二、四. …………………………………………………5分 （3）解：∵a ＝1＞0，图象开口向上，又∵对称轴为直线x ＝m ，∴当m ≤1时，y 随x 增大而增大，当x ＝1时y 有最小值3， 即3＝(1－m )2－1，解得m 1＝﹣1，m 2＝3＞1（舍去）；………………………6分 当1＜m ＜3时，当x ＝m ，时y 有最小值﹣1，y 的最小值为3不可能；………7分 当m ＞3时，y 随x 增大而减小，当x ＝3时y 有最小值3， 即3＝(3－m )2－1，解得m 1＝1＜3（舍去），m 2＝5.……………………………8分 答：当1≤x ≤3时，y 的最小值为3，m 的值为﹣1或5． 27．（本题9分）（1）解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDA ＝90°，∴∠EDA ＝∠C ＝90°，∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，…………………………………………………1分 ∴AD AC ＝DE CB ，∴m 15＝DE 20，∴DE ＝4m3；…………………………………………………2分 （2）解：△ADE ∽△ACB ，∴AD AC ＝AE AB ，∴m 15＝AE 25，∴AE ＝5m3，…………………3分 ∵ED ⊥AB ，FE ⊥ED ∴∠EDA ＝∠DEF ＝90°，∴EF ∥AB ，∴∠A ＝∠CEF ，又∵∠EDA ＝∠C ，△ADE ∽△ECF ，………………………4分∴AD EC ＝AE EF ，∴m ：（15－5m 3）＝5m 3：EF ，∴EF ＝25－25m 9.…………5分 （3）当ED ：EF=3:4，⊙O 与AC 相切于点E ，4m 3：（25－25m 9）=3:4，m ＝22541，…………………………………………………6分 当ED ：EF=4:3，⊙O 与BC 相切于点F ，4m 3：（25－25m 9）=4:3，m ＝22534，…………………………………………………7分 情况一、当0＜m ＜22541时，⊙O 与△ABC 有六个交点； 情况二、当m ＝22541时，⊙O 与△ABC 有五个交点； 情况三、当22541＜m ＜22534时，⊙O 与△ABC 有六个交点； 情况四、当m ＝22534时，⊙O 与△ABC 有五个交点； 情况五、当22534＜m ＜9时，⊙O 与△ABC 有六个交点……………………………9分 （备注：分类两种情况正确可以给1分，全对给2分）。
江苏省南京2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(一)含答案解析
江苏省南京2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一．选择题（共15小题，满分45分）1．小华在解方程x2＝﹣5x时，得x＝﹣5，则他漏掉的一个根是（）A．x＝﹣5B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝12．右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF ＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y＝2x2﹣1与直线y＝﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3＝0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A ．2B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个17．如图，若使△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是 ．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，AC ＝1，则cos B 的值为 ．19．一个扇形的半径长为12cm ，面积为24πcm 2，则这个扇形的圆心角为 度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的根，则该三角形的周长是 ．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ． 三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x ﹣2）2＝3x ﹣6．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m ．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m ）． 实习报告2003年9月25日24．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．试判断四边形OBEC 的形状并说明理由．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y＝上的概率．27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x 轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD＝45°时，求m的值．29．（9分）如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x2+5x＝0，分解因式得：x（x+5）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5，则他漏掉的一个根式x＝0，故选：B．2．解：从上面看易得第一排1个正方形，第二排有3个正方形，第3排有1个正方形．故选：C．3．解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．4．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，∴由勾股定理求得DE＝40cm，∴＝∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米，故选：D．5．解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝4.5，故选：A．6．解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．7．解：由，消去y得到：2x2+x﹣4＝0，∵△＝1﹣（﹣32）＝33＞0，∴抛物线y＝2x2﹣1与直线y＝﹣x+3有两个交点，故选：C．8．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．9．解：∵x＝1.3时，x2+x﹣3＝﹣0.01；x＝1.4时，x2+x﹣3＝0.36，∴方程x2+x﹣3＝0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选：C．10．解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k＝×（﹣2）＝﹣1，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴图象过第二、四象限，∵k＝﹣1，∴一次函数y＝x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣＝x﹣1，则x2﹣x+1＝0，∵△＝1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．11．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．12．解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．13．解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．14．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴﹣＝1，∴2a +b ＝0，所以C 选项错误；∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a ﹣b +c ＝0，所以D 选项正确； 故选：D ．15．解：若△ABE 的面积最小，则AD 与⊙C 相切，连接CD ，则CD ⊥AD ； Rt △ACD 中，CD ＝1，AC ＝OC +OA ＝3；由勾股定理，得：AD ＝2；∴S △ACD ＝AD •CD ＝；易证得△AOE ∽△ADC ，∴＝（）2＝（）2＝，即S △AOE ＝S △ADC ＝；∴S △ABE ＝S △AOB ﹣S △AOE ＝×2×2﹣＝2﹣；故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 16．解：设箱子中白球有x 个，根据题意，得：＝，解得：x ＝2，即箱子中白球有2个， 故答案为：2．17．解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD＝∠B；理由如下：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC．18．解：由勾股定理得，BC＝＝2，∴cos B＝＝，故答案为：．19．解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π＝π×122，∴n＝60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．20．解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1＝7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7．故答案为7．21．解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长＝＝＝3．故答案为3三．解答题（共8小题，满分57分）22．解：（1）原式＝+2﹣＝2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得：x＝2或x＝5．23．解：∵两次测得BD的长分别是：12.3m，11.7m，∴其平均值为：＝12m；∵两次测得CD的高为：1.32m，1.28m，∴其平均值为：＝1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：＝31°，设AE＝xm，由测量知∠ACE＝31°，CE：BD＝12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴x＝12•tan31°＝12×0.6＝7.2m，∴AF＝AE﹣EF＝7.2﹣（3.5﹣1.3）＝5.0m，故铜像的高为：5.0m．，24．解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB＝OC，∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC是菱形．25．解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．26．解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P（积不大于1）＝；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y＝上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），＝．27．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．28．解：（1）由函数y＝图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y＝中，得：k＝3，y＝；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y＝上，∴E的纵坐标是y＝，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG＝GC＝BC，即A点的纵坐标是，代入双曲线y＝得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠AB D＝45°时，AB＝AD，则有＝m，即m2＝6，解得：m1＝，m2＝﹣（舍去），∴m＝．29．解：（1）由题可知当y＝0时，a（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，即A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB＝OA：OC，∴OC2＝OA•OB＝3，则OC＝；（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC＝BC，∴点C的横坐标为，又OC＝，点C在x轴下方，∴C（，﹣），设直线BM的解析式为y＝kx+b，把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，解得：b＝﹣，k＝，又∵点C （，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a ＝，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣x +2；（3）点P 存在，设点P 坐标为（x ， x 2﹣x +2），过点P 作PQ ⊥x 轴交直线BM 于点Q ，则Q （x ， x ﹣），∴PQ ＝x ﹣﹣（x 2﹣x +2）＝﹣x 2+3x ﹣3，当△BCP 面积最大时，四边形ABPC 的面积最大，S △BCP ＝PQ （3﹣x ）+PQ （x ﹣）＝PQ ＝﹣x 2+x ﹣，当x ＝﹣＝时，S △BCP 有最大值，四边形ABPC 的面积最大，此时点P 的坐标为（，﹣）．。
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期九年级数学期末调研测试卷及答案
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末调研测试卷初三数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．若关于x 的方程(m －1)x 2＋mx －1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≠0D ．m ≥1 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内D ．无法确定3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差s 2甲和s 2乙的大小关系是A ．s 2甲＞s 2乙B ．s 2甲＝s 2乙C ．s 2甲＜s 2乙D ．无法确定6．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 07．数据2，3，5，5，4的众数是 ▲ ．08．二次函数y ＝x 2－4x+5图像的顶点坐标为 ▲ ．09．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ ．甲（第5题）200180 160 2602402201月 2月 3月 4月 元2803005月 6月◆◆◆◆◆◆200180 160 2602402201月2月3月4月 元 0280300 5月 6月 ◆◆◆◆◆◆乙ABOC（第4题）10．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝ ▲ ．12．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 23，则袋中应再添加红球 ▲ 个（以上球除颜色外其他都相同）．13．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为 ▲ ．14．如图， ⌒AB 、 ⌒CD 、 ⌒EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝ ▲ °．16．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（6分）解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．18．（6分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ， y 满足下表x … －1 0 1 3 … y…31…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质： （1） ▲ ； （2） ▲ ； （3） ▲ ．（第14题） ACEBD FABCDOE（第15题）FyxOy ＝ax 2＋bx ＋cx ＝1（第13题）A19．（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：（1）计算这10名同学这次测试的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？20．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同．21．（8分）如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ． （1）求∠DAC 的度数； （2）若AC ＝6，求BE 的长．得分10 9 8 7 6 人数 3 3 2 1 1 OE D CB A （第21题）22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．23．（8分）用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示． （1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆． 类比圆的定义，给圆锥下定义 ▲ ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ▲ ．A ．6 cm ×4 cmB ．6 cm ×4.5 cmC ．7 cm ×4 cmD ．7 cm ×4.5 cm24．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上？SABO（第23题）25．（8分）（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ． （不写作法，但保留作图痕迹）26．（10分）已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B（0，2）．（1）b ＝ ▲ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ▲ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ▲ ； （3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．OBDCMAOPNM（1）（2）27．（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m 处达到最高，高度为1 m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）图1图 2水管喷头 示意图鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号 1 2 3 4 5 6 答案ABCDAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．5 8．（2，1） 9．π 10．720(1＋x )2＝845 11．－1212．3 13．x 1＝－1，x 2＝3 14．r 2＜r 1＜r 3 15．46 16．（6，4） 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（本题6分） （1）解： x 2＋x －6＝0 (x －2)(x ＋3)＝0 1分x －2＝0或x ＋3＝0 x 1＝2，x 2＝－3． 3分（2）2(x －1)2－8＝0(x －1)2＝4 x －1＝±2 1分 x 1＝－1，x 2＝3． 3分18．（本题6分）本题答案不惟一，每条性质2分，例如： （1）该函数图像是抛物线，开口向下； （2）该函数图像关于直线x ＝1对称；（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，y 随x 的增大而减小； （4）函数图像的顶点坐标为（1，1）； （5）当x ＝1时，y 有最大值1．19．（本题8分）（1）10×3＋9×3＋8×2＋7×1＋6×13＋3＋2＋1＋1＝8.6（分）答：这10名同学在这次测试中的平均得分是8.6分． 3分 （2）3＋33＋3＋2＋1＋1＝0.6，500×0.6＝300（人）答：估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数约为300人． 5分（3）不同意小明的观点，成绩中等偏上，指小明成绩超过了班级一半以上的同学，也就是说他的成绩应超过了中位数．小明的成绩超过了平均数，未必能超过中位数． 8分 20．（本题8分）解：两辆车分别记为车1和车2，可以用下表列举出所有等可能的结果．可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等． 4分（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件A ）的结果有4种，即（直，左）、（右，左）、（左，直）、（左，右），所以P (A )＝49． 6分（2）两辆车行驶方向相同（记为事件B ）的结果有3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右），所以P (B )＝39＝13． 8分21．（8分）（1）连接OA ． ∵ AC 垂直平分OD ， ∴ AO ＝AD ． 又 OA ＝OD ，∴ △OAD 是等边三角形． 2分 ∴ ∠DAO ＝60°． ∵ AC ⊥OD ，AO ＝AD ，∴ ∠DAC ＝∠OAC ＝12×60°＝30°． 4分（2） ∵ OD ⊥AC ，AC ＝6，∴ AE ＝12AC ＝3．∵ AC 垂直平分OD ，垂足为E ， ∴ ∠AEO ＝90°，OE ＝12OD ．∴ OE ＝12OA ．设OE ＝x ，则OA ＝OB ＝2x ． 在Rt △AEO 中，AE 2＋EO 2＝AO 2， 即：32＋x 2＝（2x ）2． 6分左转 直行 右转 左转 （左，左） （直，左） （右，左） 直行 （左，直） （直，直） （右，直） 右转（左，右）（直，右）（右，右）OE D CB A（第21题）车1车2解得，x ＝3．∴ BE ＝OE ＋OB ＝x ＋2x ＝3x ＝33． 8分 22．（8分）答案不惟一，例如： （1）解：令y ＝0，得x 2－2x ＋m ＝0． 1分 ∵ 图像与x 轴相交于点A 、B ，∴ 方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根． ∴ b 2－4ac ＝4－4m ＞0． 2分 解得m ＜1． 4分（2）本小题如学生结合函数图像、平移等解释正确也可得分． 设A （x 1 ，0）、B （x 2 ，0），则x 1、x 2 是方程x 2－2x ＋m ＝0的两个实数根． ∵ 点A 、B 位于原点的两侧， ∴ x 1•x 2＜0． 6分 ∴ m ＜0． 由（1）m ＜1， ∴ m ＜0． 8分23．（本题8分）答案不惟一，例如：解：（1）空间中，把直角三角形SOB 绕着直角边SO 旋转1周，另外两边SB 、OB 旋转而成的面所围成的几何体叫做圆锥． 3分 （2）①S ＝πrl ＝π×2×3＝6π． 5分②B ． 8分24．（8分）（1）y ＝(100＋x )(600－5x )＝－5x 2＋100x ＋60 000 3分 注：不化简不扣分．（2）令y ＝60 400，解得x 1＝10－25，x 2＝10＋25． 5分 y ＝－5x 2＋100x ＋60 000＝－5(x －10)2＋60 500．该函数图像关于直线x ＝10对称，当x ＜10时，y 随x 的增大而增大；当x ＞10时，y 随x 的增大而减小；所以当10－25＜x ＜10＋25时，y ＞60 500． 7分增种的棵树为6、7、8、9、10、11、12、13、14时，可以使橙子的总产量在60 400个以上． 8分注：说理部分如果有草图，并结合图像说理正确，算对．25．（本题8分）（1）解：CD 与小圆⊙O 相切，理由如下：BMA如图，连接OA 、OB ．在△OAB 中，OA ＝OB ，M 是AB 的中点， ∴ OM ⊥AB ．∴ ∠OMB ＝90°． 2分 过O 作OG ⊥CD ，垂足为G ．∴ ∠OGD ＝90°，DG ＝12CD ．∵ AB ＝CD ，BM ＝12AB ，∴ BM ＝DG ． 3分 连接OD ， 又 OB ＝OD ，∴ Rt △OMB ≌Rt △OGD ．∴ OG ＝OM ，即OG 是小圆⊙O 的半径．这样，CD 经过小圆⊙O 的半径OG 外端点G ，并且垂直于半径OG ， ∴ CD 与小圆⊙O 相切． 5分（2）如图所示，射线PQ 即为所求作． 8分26．（本题10分）（1）b ＝a ＋2；c ＝2． 2分（2）a ＝－2或6－42或6＋42． 6分（注：其中，a ＝－2占4分中的2分，其余一个1分） （3）a ＜－8＋215． 10分 27．（本题10分）（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）． 1分可设该抛物线对应的函数表达式是y ＝a (x －3) 2＋1，代入（0，0.64），OPEHFGQ数学试卷 第 11 页 （共 11 页） 解得，a ＝－125． 所以y ＝－125(x －3) 2＋1． 3分 令y ＝0，解得x 1＝－2（舍），x 2＝8． 4 分 4分 所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m ．（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，6分 如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是8310，8＜8310，这样安装不能完全覆盖； 如图2，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是65，8＜65，这样安装也不能完全覆盖； 65＜8310，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为65 m ． 8分设水管向上调整a m ，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y ＝－125(x －3) 2＋1＋a ． 代入（65，0），解得，a ＝49－66525． 0.64＋49－66525＝65－6652510分 答：水管高度为65－66525时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带． （说明：正确画出两个图形2分，每个图形各1分；求出8310、65并进行正确判断2分，如未作出正确判断只得1分；求出49－66525得1分，求出65－66525得2分．） （图1） （图2）。
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 一元二次方程x （x -5）=0的解是（ ）A. 0B. 5C. 0和5D. 0和-5 【答案】C【解析】解：∵x （x -5）=0， ∴x =0或x -5=0， 解得：x 1=0，x 2=5， 故选：C ．利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．2. 下列四点，在函数y =x 2+1的图象上的是（ ）A. （1，0）B. （0，1）C. （0，-1）D. （-1，0） 【答案】B【解析】解：当x =1时，y =x 2+1=1+1=2；当x =0时，y =x 2+1=0+1=1；当x =-1时，y =x 2+1=1+1=2；所以点（0，1）在函数y =x 2+1的图象上． 故选：B ．分别计算自变量为1、0、-1所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3. 若△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积的比为（ ）A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：1 【答案】B【解析】解：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积的比为（1：2）2=1：4． 故选：B ．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式即可求解． 本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4. 已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（ ）A. πB. C. D.【答案】C【解析】解：弧长l ==．故选：C ．根据弧长公式进行求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．5.如图，若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=2，则AP的长度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由于点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=2，则AP=AB=×2=-1．故选：A．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以AP=AB，代入数据即可得出AP 的长度．本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan A==，故选：D．先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若，则∠A=______°．【答案】30【解析】解：∵sin A=，∴∠A=30°，故答案为：30．根据特殊锐角的三角函数值可得答案．本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．8.若，则的值为______．【答案】【解析】解：∵，∴2a=3b，∴a=1.5b，∴==，故答案为：．依据比例的性质，即可得到2a=3b，进而得出的值．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．9.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=120°，则∠C的度数是______．【答案】60°【解析】解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A=60°，故答案为：60°．根据圆内接四边形的对角互补计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是______．【答案】-3【解析】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，解得，t=-3．故答案是：-3．根据根与系数的关系x1x2=来解题．本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．11.二次函数y=x2-4x的图象的顶点坐标是______．【答案】（2，-4）【解析】解：∵y=x2-4x=（x-2）2-4∴抛物线顶点坐标为（2，-4）．故本题答案为：（2，-4）．用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．12.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π）．【答案】10π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．13.如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为______．【答案】【解析】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG=2：1，∴==．故答案为：．根据三角形重心的性质即可求解．考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．14.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当【解析】解：∵x=0和x=2时，y的值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，而x=-1时，y=0，∴x=3时，y=0，即y=0时，x的值为-1或3．故答案为-1或3．利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后利用二次函数的性质由x=-1时，y=0得到x=3时，y=0．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.如图，△ABC中，AB=6，AC=12，点D、E分别在AB、AC上，其中BD=x，AE=2x．当△ADE与△ABC相似时，x的值可能是______．【答案】x=1.2或x=3【解析】解：∵AB=6，AC=12，BD=x，AE=2x，∴AD=6-x，AE=2x，若△ADE∽△ABC，则=，即=，解得x=3，若△AED∽△ABC，则=，即=，解得x=1.2；综上，x的值可能是0＜x＜6中的任意实数，故答案为：x=1.2或x=3．分△ADE∽△ABC和△AED∽△ABC两种情况，依据相似三角形的性质求解，结合0＜BD ＜6取舍即可得．本题主要考查相似三角形的判定，相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．16.如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°，则∠APC的度数为______．【答案】50°【解析】解：连接AD，∵∠APC=∠BAD+∠ADC=×（+）的度数，∴∠APC=（40°+60°）=50°．故答案为50°．连接AD，根据三角形的外角的性质、圆周角定理计算即可本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握圆周角定理和三角形的外角的性质定理是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列方程：（1）x2-16=0；（2）x2-5x-6=0．【答案】解：（1）∵x2-16=0，∴x2=16，则x1=4，x2=-4；（2）∵x2-5x-6=0，∴（x+1）（x-6）=0，则x+1=0或x-6=0，解得：x1=-1，x2=6．【解析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18.求下列各式的值：（1）sin230°+cos230°（2）sin45°cos45°+4tan30°sin60°【答案】解：（1）sin230°+cos230°=（）2+（）2=1；（2）sin45°cos45°+4tan30°sin60°=×+4××=+2=．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19.如图，在阳光下，身高1.7m的小明AB在地面上的影长BC为3.4m．在同一时刻，测得旗杆DE在地面的影长EF为24m，求旗杆DE的高度．【答案】解：根据题意可得：根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，∴=，解得：DE=12．答：旗杆DE的高度是12米．【解析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．20.如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD=∠C．（1）求证：△ADB∽△ABC；（2）若AB=6，AD=4，求AC的长．【答案】（1）证明：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC；（2）解：∵△ADB∽△ABC，∴，∵AB=6，AD=4，∴=，∴AC=9．【解析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1，CD=4，连接OC．（1）求⊙O的半径；（2）求sin∠COA的值．【答案】解：（1）∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=2，设OC=OA=r，则OE=r-1，在Rt△COE中，由OC2=OE2+CE2知r2=（r-1）2+22，解得r=，即⊙O的半径为；（2）在Rt△COE中，OC=，CE=2，∴sin∠COA===．【解析】（1）由CD⊥AB知CE=CD=2，设OC=OA=r，则OE=r-1，在Rt△COE中，由OC2=OE2+CE2列出关于r的方程求解可得；（2）由OC=，CE=2根据sin∠COA=计算可得．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．22.一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5cm，那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽？【答案】解：∵长减少5m，菜地就变成正方形，∴设长方形的宽为xm，则长为（x+5）m，根据题意得：x（x+5）=150．解得：x=10，或x=-15（舍去），则x+5=15，答：这个长方形菜地的长为15m，宽为10m．【解析】根据“如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多5m，利用矩形的面积公式列出方程即可．本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，找到等量关系．23.已知二次函数y=a（x-2）2-1的图象经过点（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）直接写出y＞0时x的取值范围；（3）该函数的图象通过左右平移可以经过原点，写出所有的平移方案．【答案】解：（1）把（0，3）代入y=a（x-2）2-1得a（0-2）2-1=3，解得a=1，所以y=（x-2）2-1；（2）当y=0时，（x-2）2-1=0，解得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），所以当x＜1或x＞3时，y＞0；（3）把抛物线向左平移1个或3个单位时，抛物线经过原点．【解析】（1）把（0，3）代入y=a（x-2）2-1中求出a即可得到抛物线解析式；（2）先解方程（x-2）2-1=0得抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）利用点（1，0）或点（3，0）平移到原点的方案得到得到抛物线平移的方案．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.如图，为测量某建筑物EF的高度，小明在楼AB上选择观测点A、C，从A测得建筑物的顶部E的仰角为37°，从C测得建筑物的顶部E的仰角为45°，A处高度为20m，C处高度为10m．求建筑物EF的高度（精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37≈0.75，≈1.4）【答案】解：设CH=xm，由题意得，四边形ACHG为矩形，∴AG=CH=x，GH=AC=20-10=10，∵∠ECH=45°，∴EH=CH=x，在Rt△EAG中，tan∠EAG=，即tan37°=，解得，EG≈x，则x-x=10，解得，x=40，∴EF=FH+EH=50，答：建筑物EF的高度约为50m．【解析】设CH=xm，根据矩形的性质得到AG=CH=x，根据正切的定义用x表示出EH、EG，结合图形列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．25.△ABC中，BC=12，高AD=8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M．（1）求证：；（2）设EF=x，EH=y，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值．【答案】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EF，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴（相似三角形的对应边上高的比等于相似比）；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=∠EHG=90°，∵AD⊥BC，∴∠HDM=90°=∠FEH=∠EHG，∴四边形EMDH是矩形，∴DM=EH，∵EF=x，EH=y，AD=8，∴AM=AD-DM=AD-EH=8-y，由（1）知，，∴，∴y=8-x（0＜x＜12）；（3）由（2）知，y=8-x，∴S=S矩形EFGH=xy=x（8-x）=-（x-6）2+24，∵a=-＜0，∴当x=6时，S max=24．【解析】（1）先判断出AM是△AEF的高，再判断出△AEF∽△ABC，即可得出结论；（2）先判断出四边形EMDG是矩形，得出DM=EH，进而表示出AM=8-y，借助（1）的结论即可得出结论；（3）由矩形的面积公式得出函数关系式，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的面积公式，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．26.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD=2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC=8，AB=10，求CE的长．【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠ACD=2∠A，∴∠DCO=∠ACO=∠A，∵∠A=∠D，∴∠DCO=∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=10，∴BC=6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE=∠BAC，∵∠CEB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴，∴CE=．【解析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，推出∠DCO=∠D，得到OC∥DE，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据切线的性质得到∠BCE=∠BAC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27.如图是某同学对一道作业题的解题思路，课堂上师生据此展开了讨论．问题如图，已知A（1，）、B（4，0），∠OAB的平分线AC交x轴于点C，求OC的长．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA①A坐标→OD=1，AD=，OA=2→∠AOC=60°；②A、B坐标→OA=2，OB=4，AB=2→∠OAB=90°；③AC平分∠OAB→CE=CF；④S△AOC+S△ABC=S△AOB→AO•CF+AB•CE=OA•AB→CF=3-；⑤综上，Rt△OCF中，OC=-2．可以优化吗？（1）同学们发现不需要证“∠OAB=90°”也能求解，简要说明理由．几位同学提出了不同的思路①甲说：S△AOC和S△ABC的面积之比既是，又是，从而；②乙说：在AB边上取点G，使AG=AO，连接CG，可知BG的长即为所求；③丙说：延长AC交△AOB的外接圆于N，再利用一次函数或相似求出OC．请你选择其中一种解法，利用图2和已有步骤完成解答．有什么收获？（2）面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法，请利用面积法求解：如图1，⊙O与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F．设△ABC的面积为S，BC=a，AC=b，AB=c，请用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半径R，直接写出结果．【答案】解：（1）方法可以优化．方法一：如图2-1中，作CE⊥OA于E，CF⊥AB于F．∵CA平分∠OAB，CE⊥OA，CF⊥AB，∴CE=CF，∵====，∴OC=OB•=2-2．方法二：如图2-2中，在AB边上取点G，使AG=AO，连接CG．∵AO=AG，∠OAC=∠CAG，AC=AC，∴△ACO≌△ACG（SAS），∴OC=CG，∵∠AOC=∠AGC=60°，∠ABO=30°，∠AGC=∠GCB+∠ABO，∴∠GCB=∠GBC，∴GC=GB，∴OC=GB=2-2．方法三：如图2-3中，延长AC交△ABC的外接圆于点N，连接ON，BN．易知N（2，-2），∵A（1，），∴直线AN的解析式为y=（-2-）x+2+2，令y=0，得到x=2-2，∴C（2-2），∴OC=2-2．本题收获：学会了利用面积法解决问题，学会构建一次函数，利用数形结合的思想解决问题．（2）如图1中，连接OB，OE，OD，OF．∵⊙O与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F，∴OE⊥AB，OD⊥AC，OF⊥BC，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC-S△AOC，∴S=•c•R+•a•R-•b•R，∴R=．【解析】（1）根据甲、乙、丙的三种思路解决问题即可；（2）根据S△ABC=S△AOB+S△OBC-S△AOC，利用面积法解决问题即可．本题属于圆综合题，考查了角平分线的性质定理，三角形的面积，切线的性质，一次函数的应用，勾股定理，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会一题多解，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．。
南京市联合体2018~2019学年度第一学期期末九年级数学练习模考卷(含答案)
九年级上学期数学期末练习卷（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2s ＋t ＝1B ．x 2－xy ＝－1C ．x 2＋1x＝3D ．m 2＝m －5 2．关于x 的二次函数y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点情况是（ ▲ ）A ．有两个交点B ．有1个交点C ．没有交点D ．无法判断3．如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是 （ ▲ ）A ．12B ．13C ．16D ．194．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样 调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得 （ ▲ ）A ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.9B ．10(1＋2x )＝16.9C ．10(1＋x )2＝16.9D ．10(1＋x )＋10(1＋x )2＝16.95．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是 （ ▲ ）6．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的部分对应值如图所示，下列结论：①该抛物线开口向下；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0；④m ＞n ；⑤方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 1的范围是－1＜x 1＜0，另一个解x 2的范围是2＜x 2＜3．其中正确的有（ ▲ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．若x y ＝35 ，则xx ＋y ＝ ▲ ．A.B.C.D.(第3题)(第6题)8．已知平面上一条线段OA 的长度为6，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若要使得A 点在⊙O 内，写出一个可能的r 的值： ▲ ．9．已知m 、n 是一元二次方程ax 2－2x －3＝0的两个根，若m ＋n ＝1，则mn ＝ ▲ ．10．如图，正方形ABCD 的边长为8，以BC 为直径向正方形内部画半圆，EF 切半圆于点G ，分别交AB 、CD 于点E 、F ．则四边形AEFD 的周长 ▲ ．11．如图，□ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则 ⌒DE 的长为 ▲ ． 12．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，已知BE :AB ＝2︰3,S △BEF ＝4，则S □ABCD ＝ ▲ ． 13．如果从半径为3的圆形纸片上剪去 13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高是 ▲ ．14．如图，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B （0，2）和点C （0，8），则圆心M 的坐标是▲ ．15．如图，直线l 1、l 2分别经过正五边形ABCDE 的顶点A 、B ，且l 1∥l 2，若∠1＝58°，则∠2＝ ▲ °． 16．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是 ▲ ．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）2x 2－4x －3＝0； （2）3x (x －1)＝1－x ．(第16题)(第15题)(第14题)(第10题)(第11题)(第12题)F ECBAD18．（8分）小明为爸爸煮汤圆作早点：一个芝麻馅，一个红豆馅，两个花生馅．（1）爸爸吃的第一个的汤圆是花生馅的概率为▲ ．（2）求爸爸吃前两个汤圆的刚好都是花生馅的概率．（3）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图,根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填写表格．（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？请说明理由．20．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，点C的坐标为(0，－1)．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1︰2，画出△A1B1C1(△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1)；（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是▲ ，⊙P的半径＝▲ ．21．（7分）如图，已知CD ⊥AB ， CD 2＝BD·AD ．求证：∠ACB ＝90°．22．（7分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是 ⌒AB上两点， ⌒AE 与 ⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于C 、D ．求证：AC ＝BD ．23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，初定每辆车的日租金为100元，营运过程中，发现规律如下：若每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，设实际每辆车的日租金为x 元，所有观光车每天的管理费是1000元：（1）设每日的利润为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出日租金为多少时，每日利润最大？ （2）若每日的利润不低于3680元，请直接．．写出日租金x 的取值范围．24．（9分）已知二次函数y ＝(x －m )2－2(x －m )（m 为常数）． （1）求证：该抛物线的图像与x 轴有两个交点； （2）求该二次函数图像的顶点P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到了函数y ＝x 2的图像，那么，m ＝ ▲ ．CBD A(第21题)(第22题)25．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与边AB 、BC 分别交于点D 、E ．过点E的直线与⊙O 相切，与AC 的延长线交于点G ，与AB 交于点F ． （1）求证：△BDE 为等腰三角形； （2）求证：GF ⊥AB ；（3）若⊙O 半径为3，DF ＝1，求CG 的长．26．（8分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABC(第26题)①②(第25题)27．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx－3的图像与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第27题)九年级上学期数学期末练习卷答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7. 38； 8. r 大于6即可，如r ＝7；9.－32；10. 24； 11. 23 π；12.30； 13. 5；14.（4,5）；15. 22°； 16. 2－22三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）∵ b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－3) ＝40；…………………………………………………….…2分∴ x ＝4±404；∴ x 1＝1＋102，x 2＝1－102． ……………………………………………………………..…….4分（2）3x (x －1)＋(x －1)＝0；(3x +1)(x －1)＝0； ……………………………………………………………………………. 6分∴ x 1＝1，x 2＝－13． (8)分18. 解：（1） 12 (2)分（2）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、红豆馅、花生馅的汤圆，画树状图得： (2)分∵ 共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴ 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为212＝16 (6)分（3）变大 ……………………………………………………………………………………………. 8分 19. （1）……………………………………………………………………………………………………….……5分（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大． …………………………………………………………………………………………………. 8分20.（1）△A 1B 1C 1就是所求的图形．……………………………………………..………………………….3分（2）（3，1）， (5)分10． .……………………………………………………………………………………..…………7分21.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°， (1)分∵CD2＝AD•DB，∴CD︰AD＝BD︰CD， (2)分∴△ADC∽△CDB， (4)分∴∠ACD＝∠B， (5)分∵∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°， (6)分即∠ACB＝90°． (7)分22. 证明：连接OA、OB则OA＝OB∴∠OAC＝∠OBD ………………………………………….1分∵⌒AE＝⌒BF，∴∠AOE＝∠BOF ………………………………………….3分在△AOC与△BOD中∵∠OAC＝∠OBD，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD∴△AOC≌△BOD (6)分∴AC＝BD (7)分23.（1）w ＝(50－x－1005)x－1000 (3)分＝－15x 2＋70x －1000 (4)分＝－15(x －175)2＋5125，当x ＝175时，w 的最大值为5125. (6)分（2）90≤x ≤260 (8)分24. 解：（1）令y ＝0(x －m )2－2(x －m )＝0 (1)分(x －m )2－2(x －m －2)＝0x 1＝m ，x 2＝m (3)分∴ 该方程有两个不相等的实数根；∴ 该抛物线的图像与x 轴有两个交点.（拆开亦可） (4)分（2）y ＝(x －m )2－2(x －m )＋1－1＝(x －m －1)2－1 (6)分∴ P （m ＋1，－1）（公式法亦可） (7)分（3）2 (9)分25. 证明：（1）∵ 四边形ACDE 是圆的内接四边形，∴ ∠ACB ＋∠ADE ＝180°， ∵ ∠BDE ＋∠ADE ＝180°，∴ ∠BDE ＝∠ACB ， ………………….…………………….……………………………1分∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠ACB ． (2)分∴ ∠B ＝∠BDE ，∴ △BDE 为等腰三角形；…………………………………….…………………………3分（2）连结OE ，∵ 直线FG 与⊙O 相切，∴ ∠OEG ＝90°，………………………………………………………………………..1分∵ OC ＝OE ，∴∠OEC ＝∠ACB ，∵ ∠B ＝∠ACB ，∴ ∠B ＝∠OEC ，…………………………………………………………………………2分∴ OE ∥AB ，∴∠AFG ＝∠OEG ＝90°，即 GF ⊥AB ；…………………………………………………………………………….. 6分（3）∵ △BDE 为等腰三角形，GF ⊥AB ，∴ BF ＝DF ＝1，AF ＝AB －BF ＝AC －BF ＝5，…………………….…………………7分∵ OE ∥AB ，∴△GOE ∽△GAF ，∴OE AF ＝OG AG∴ 35＝x ＋3x ＋6……………………………………….………………………….…………8分解得x ＝32，即CG ＝32. ……………………….…………………………………………9分26．（1）如图①，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………….…………………4分（2）如图②，点P 1，P 2即为所求． ………………………………………………………….…………8分27. 解：（1）∵ 函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点A （－1，0），B （3，0），∴ ⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a …………………………………………………………..……………2分 解得：⎩⎨⎧-==21b a∴ 二次函数关系式为y ＝x 2－2x －3 (3)分（2）解：△BCM 为直角三角形．如图1，作MF ⊥y 轴于F ，ME ⊥x 轴于E∵ y ＝x 2－2x －3＝（x －1）2－4，∴顶点M （1，－4）．当x ＝0时，y ＝－3，∴ C （0，－3）． …………………………………………………………………..……4分∴ 在Rt △CMF 中，CM 2＝CF 2＋MF 2＝12＋12＝2，在Rt △CBO 中，CB 2＝OC 2＋OB 2＝32＋32＝18，在Rt △EMB 中，BM 2＝ME 2＋BE 2＝42＋22＝20，∴ CM 2＋CB 2＝BM 2，∴ ∠MCB ＝90°，∴ △BCM 为直角三角形．（也可以根据∠FCM ＝∠BCO ＝45°推出） …………………………………..…………6分（3）如图2，在坐标轴上存在点P ，使得以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△BCM 相似．如图分三种情形：① 若假设点P 在x 轴上，构成以AC 为斜边的Rt △ACP ，由△P AC ∽△CMB ，得52102,==AP MC AP MB AC ，∴ AP ＝1． 由A （－1，0）与点P 在x 轴上，可知P 与原点重合，即点P 的坐标为（0，0）． ……………………………………………………………………………………………7分② 假设点P 在x 轴上，构成以AC 为直角边的Rt △ACP ，由△ACP ∽△MCB ，得21052,==PA BM PA MC AC ∴ P A ＝10，∴ PO ＝9，∴ P (9，0）． …………………………………………………………………………8分③ 若假设点P 在y 轴上，构成以 AC 为直角边的 Rt △ACP ，由△ACP ∽△CBM ，得231052,==PC BM PC BC AC ，∴PC ＝310，∴PO ＝31，∴P (0，31） 综上，P (0，0)，(9，0)，(0，31).`…………………………………………………9分。
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）一元二次方程x（x﹣5）＝0的解是（）A．0B．5C．0和5D．0和﹣52．（2分）下列四点，在函数y＝x2+1的图象上的是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）3．（2分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：14．（2分）已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．5．（2分）如图，若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，则AP的长度是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若，则∠A＝°．8．（2分）若，则的值为．9．（2分）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．10．（2分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是．11．（2分）二次函数y＝x2﹣4x的图象的顶点坐标是．12．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．13．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．14．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当y＝0时，x的值是．x…﹣1012…y…0343…15．（2分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝12，点D、E分别在AB、AC上，其中BD＝x，AE＝2x．当△ADE与△ABC相似时，x的值可能是．16．（2分）如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°，则∠APC的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）求下列各式的值：（1）sin230°+cos230°（2）sin45°cos45°+4tan30°sin60°18．（8分）解下列方程：（1）x2﹣16＝0；（2）x2﹣5x﹣6＝0．19．（7分）如图，在阳光下，身高1.7m的小明AB在地面上的影长BC为3.4m．在同一时刻，测得旗杆DE在地面的影长EF为24m，求旗杆DE的高度．20．（8分）如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD＝∠C．（1）求证：△ADB∽△ABC；（2）若AB＝6，AD＝4，求AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝4，连接OC．（1）求⊙O的半径；（2）求sin∠COA的值．22．（8分）一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽？23．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1的图象经过点（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）直接写出y＞0时x的取值范围；（3）该函数的图象通过左右平移可以经过原点，写出所有的平移方案．24．（8分）如图，为测量某建筑物EF的高度，小明在楼AB上选择观测点A、C，从A测得建筑物的顶部E的仰角为37°，从C测得建筑物的顶部E的仰角为45°，A处高度为20m，C处高度为10m．求建筑物EF的高度（精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37≈0.75，≈1.4）25．（8分）△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F 分别在AB、AC上，AD与EF交于点M．（1）求证：；（2）设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值．26．（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB 的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．27．（9分）如图是某同学对一道作业题的解题思路，课堂上师生据此展开了讨论．问题如图，已知A（1，）、B（4，0），∠OAB的平分线AC交x轴于点C，求OC 的长．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA①A坐标→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；②A、B坐标→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；③AC平分∠OAB→CE＝CF；④S△AOC +S△ABC＝S△AOB→AO•CF+AB•CE＝OA•AB→CF＝3﹣；⑤综上，Rt△OCF中，OC＝﹣2．可以优化吗？（1）同学们发现不需要证“∠OAB＝90°”也能求解，简要说明理由．几位同学提出了不同的思路①甲说：S△AOC 和S△ABC的面积之比既是，又是，从而；②乙说：在AB边上取点G，使AG＝AO，连接CG，可知BG的长即为所求；③丙说：延长AC交△AOB的外接圆于N，再利用一次函数或相似求出OC．请你选择其中一种解法，利用图2和已有步骤完成解答．有什么收获？（2）面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法，请利用面积法求解：如图1，⊙O 与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F．设△ABC 的面积为S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，请用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半径R，直接写出结果．2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）一元二次方程x（x﹣5）＝0的解是（）A．0B．5C．0和5D．0和﹣5【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝5，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．2．（2分）下列四点，在函数y＝x2+1的图象上的是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【分析】分别计算自变量为1、0、﹣1所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【解答】解：当x＝1时，y＝x2+1＝1+1＝2；当x＝0时，y＝x2+1＝0+1＝1；当x＝﹣1时，y＝x2+1＝1+1＝2；所以点（0，1）在函数y＝x2+1的图象上．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3．（2分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积的比为（1：2）2＝1：4．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2分）已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（）A．πB．C．D．【分析】根据弧长公式进行求解即可．【解答】解：弧长l＝＝．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝．5．（2分）如图，若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，则AP的长度是（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以AP＝AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：由于点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，则AP＝AB＝×2＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．6．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan A＝＝，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若，则∠A＝30°．【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得答案．【解答】解：∵sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．8．（2分）若，则的值为．【分析】依据比例的性质，即可得到2a＝3b，进而得出的值．【解答】解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．9．（2分）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是60°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10．（2分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是﹣3．【分析】根据根与系数的关系x1x2＝来解题．【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t＝﹣3，解得，t＝﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．11．（2分）二次函数y＝x2﹣4x的图象的顶点坐标是（2，﹣4）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4∴抛物线顶点坐标为（2，﹣4）．故本题答案为：（2，﹣4）．【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．12．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．＝πrl是解决问题【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧的关键．13．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．【分析】根据三角形重心的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．【点评】考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．14．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当y＝0时，x的值是﹣1或3．x…﹣1012…y…0343…【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后利用二次函数的性质由x＝﹣1时，y＝0得到x＝3时，y＝0．【解答】解：∵x＝0和x＝2时，y的值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝﹣1时，y＝0，∴x＝3时，y＝0，即y＝0时，x的值为﹣1或3．故答案为﹣1或3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（2分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝12，点D、E分别在AB、AC上，其中BD＝x，AE＝2x．当△ADE与△ABC相似时，x的值可能是x＝1.2或x＝3．【分析】分△ADE∽△ABC和△AED∽△ABC两种情况，依据相似三角形的性质求解，结合0＜BD＜6取舍即可得．【解答】解：∵AB＝6，AC＝12，BD＝x，AE＝2x，∴AD＝6﹣x，AE＝2x，若△ADE∽△ABC，则＝，即＝，解得x＝3，若△AED∽△ABC，则＝，即＝，解得x＝1.2；综上，x的值可能是0＜x＜6中的任意实数，故答案为：x＝1.2或x＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．16．（2分）如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°，则∠APC的度数为50°．【分析】连接AD，根据三角形的外角的性质、圆周角定理计算即可【解答】解：连接AD，∵∠APC＝∠BAD+∠ADC＝×（+）的度数，∴∠APC＝（40°+60°）＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握圆周角定理和三角形的外角的性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）求下列各式的值：（1）sin230°+cos230°（2）sin45°cos45°+4tan30°sin60°【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：（1）sin230°+cos230°＝（）2+（）2＝1；（2）sin45°cos45°+4tan30°sin60°＝×+4××＝+2＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．（8分）解下列方程：（1）x2﹣16＝0；（2）x2﹣5x﹣6＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣16＝0，∴x2＝16，则x1＝4，x2＝﹣4；（2）∵x2﹣5x﹣6＝0，∴（x+1）（x﹣6）＝0，则x+1＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝6．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19．（7分）如图，在阳光下，身高1.7m的小明AB在地面上的影长BC为3.4m．在同一时刻，测得旗杆DE在地面的影长EF为24m，求旗杆DE的高度．【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．【解答】解：根据题意可得：根据在同一时刻身高与影长成比例可得：＝，∴＝，解得：DE＝12．答：旗杆DE的高度是12米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．20．（8分）如图，△ABC中，D在边AC上，∠ABD＝∠C．（1）求证：△ADB∽△ABC；（2）若AB＝6，AD＝4，求AC的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC；（2）解：∵△ADB∽△ABC，∴，∵AB＝6，AD＝4，∴＝，∴AC＝9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝4，连接OC．（1）求⊙O的半径；（2）求sin∠COA的值．【分析】（1）由CD⊥AB知CE＝CD＝2，设OC＝OA＝r，则OE＝r﹣1，在Rt△COE 中，由OC2＝OE2+CE2列出关于r的方程求解可得；（2）由OC＝，CE＝2根据sin∠COA＝计算可得．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，设OC＝OA＝r，则OE＝r﹣1，在Rt△COE中，由OC2＝OE2+CE2知r2＝（r﹣1）2+22，解得r＝，即⊙O的半径为；（2）在Rt△COE中，OC＝，CE＝2，∴sin∠COA＝＝＝．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．22．（8分）一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽？【分析】根据“如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多5m，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：∵长减少5m，菜地就变成正方形，∴设长方形的宽为xm，则长为（x+5）m，根据题意得：x（x+5）＝150．解得：x＝10，或x＝﹣15（舍去），则x+5＝15，答：这个长方形菜地的长为15m，宽为10m．【点评】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，找到等量关系．23．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1的图象经过点（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）直接写出y＞0时x的取值范围；（3）该函数的图象通过左右平移可以经过原点，写出所有的平移方案．【分析】（1）把（0，3）代入y＝a（x﹣2）2﹣1中求出a即可得到抛物线解析式；（2）先解方程（x﹣2）2﹣1＝0得抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）利用点（1，0）或点（3，0）平移到原点的方案得到得到抛物线平移的方案．【解答】解：（1）把（0，3）代入y＝a（x﹣2）2﹣1得a（0﹣2）2﹣1＝3，解得a＝1，所以y＝（x﹣2）2﹣1；（2）当y＝0时，（x﹣2）2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），所以当x＜1或x＞3时，y＞0；（3）把抛物线向左平移1个或3个单位时，抛物线经过原点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24．（8分）如图，为测量某建筑物EF的高度，小明在楼AB上选择观测点A、C，从A测得建筑物的顶部E的仰角为37°，从C测得建筑物的顶部E的仰角为45°，A处高度为20m，C处高度为10m．求建筑物EF的高度（精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37≈0.75，≈1.4）【分析】设CH＝xm，根据矩形的性质得到AG＝CH＝x，根据正切的定义用x表示出EH、EG，结合图形列式计算即可．【解答】解：设CH＝xm，由题意得，四边形ACHG为矩形，∴AG＝CH＝x，GH＝AC＝20﹣10＝10，∵∠ECH＝45°，∴EH＝CH＝x，在Rt△EAG中，tan∠EAG＝，即tan37°＝，解得，EG≈x，则x﹣x＝10，解得，x＝40，∴EF＝FH+EH＝50，答：建筑物EF的高度约为50m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．25．（8分）△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F 分别在AB、AC上，AD与EF交于点M．（1）求证：；（2）设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值．【分析】（1）先判断出AM是△AEF的高，再判断出△AEF∽△ABC，即可得出结论；（2）先判断出四边形EMDG是矩形，得出DM＝EH，进而表示出AM＝8﹣y，借助（1）的结论即可得出结论；（3）由矩形的面积公式得出函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EF，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴（相似三角形的对应边上高的比等于相似比）；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝∠EHG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，∴四边形EMDH是矩形，∴DM＝EH，∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，由（1）知，，∴，∴y＝8﹣x（0＜x＜12）；（3）由（2）知，y＝8﹣x，∴S＝S＝xy＝x（8﹣x）＝﹣（x﹣6）2+24，矩形EFGH∵a＝﹣＜0，∴当x＝6时，S max＝24．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的面积公式，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．26．（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB 的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，推出∠DCO＝∠D，得到OC∥DE，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据切线的性质得到∠BCE＝∠BAC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DCO＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC，∵∠CEB＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴，∴CE＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（9分）如图是某同学对一道作业题的解题思路，课堂上师生据此展开了讨论．问题如图，已知A（1，）、B（4，0），∠OAB的平分线AC交x轴于点C，求OC 的长．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA①A坐标→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；②A、B坐标→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；③AC平分∠OAB→CE＝CF；④S△AOC +S△ABC＝S△AOB→AO•CF+AB•CE＝OA•AB→CF＝3﹣；⑤综上，Rt△OCF中，OC＝﹣2．可以优化吗？（1）同学们发现不需要证“∠OAB＝90°”也能求解，简要说明理由．几位同学提出了不同的思路①甲说：S△AOC 和S△ABC的面积之比既是，又是，从而；②乙说：在AB边上取点G，使AG＝AO，连接CG，可知BG的长即为所求；③丙说：延长AC交△AOB的外接圆于N，再利用一次函数或相似求出OC．请你选择其中一种解法，利用图2和已有步骤完成解答．有什么收获？（2）面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法，请利用面积法求解：如图1，⊙O 与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F．设△ABC 的面积为S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，请用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半径R，直接写出结果．【分析】（1）根据甲、乙、丙的三种思路解决问题即可；（2）根据S△ABC ＝S△AOB+S△OBC﹣S△AOC，利用面积法解决问题即可．【解答】解：（1）方法可以优化．方法一：如图2﹣1中，作CE⊥OA于E，CF⊥AB于F．∵CA平分∠OAB，CE⊥OA，CF⊥AB，∴CE＝CF，∵＝＝＝＝，∴OC＝OB•＝2﹣2．方法二：如图2﹣2中，在AB边上取点G，使AG＝AO，连接CG．∵AO＝AG，∠OAC＝∠CAG，AC＝AC，∴△ACO≌△ACG（SAS），∴OC＝CG，∵∠AOC＝∠AGC＝60°，∠ABO＝30°，∠AGC＝∠GCB+∠ABO，∴∠GCB＝∠GBC，∴GC＝GB，∴OC＝GB＝2﹣2．方法三：如图2﹣3中，延长AC交△ABC的外接圆于点N，连接ON，BN．易知N（2，﹣2），∵A（1，），∴直线AN的解析式为y＝（﹣2﹣）x+2+2，令y＝0，得到x＝2﹣2，∴C（2﹣2），∴OC＝2﹣2．本题收获：学会了利用面积法解决问题，学会构建一次函数，利用数形结合的思想解决问题．（2）如图1中，连接OB，OE，OD，OF．∵⊙O与△ABC的边AC，边BA、BC的延长线AE、CF相切，切点分别为D、E、F，∴OE⊥AB，OD⊥AC，OF⊥BC，∵S△ABC ＝S△AOB+S△OBC﹣S△AOC，∴S＝•c•R+•a•R﹣•b•R，∴R＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了角平分线的性质定理，三角形的面积，切线的性质，一次函数的应用，勾股定理，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会一题多解，学会利用面积法解决问题，属于中考压轴题．。
南京鼓楼区2018—2019数学一模试卷
300 280 260 240 220 200 180 160一、选择题【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）九年级数学1．4 的算术平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2)3B ．1.5 ⨯105的结果是（ ）C ．1.5 ⨯104D ．15 ⨯103A ． a 8B ． -a 8C ． a 7D ． -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）1月2月 3月4月 5月 6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月 月份A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤260D ． 260 ≤ a ≤ 2806.A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 49.计算 - 的结果是 ．10. 方程 1 x + 2 = 2的解是 ．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A GACD（第13题）（第14题）DEC（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．（7 分）解不等式组⎧⎪3x > 2x - 2 ．⎩19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为 ．2720．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC =∠DEB.DB E C(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。
鼓楼初三期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a5=16，则d=（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B2. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC=（）A. 9B. 12C. 15D. 18答案：B4. 若方程x^2-3x+2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 若等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a4=16，则q=（）A. 1/2B. 2C. 4D. 8答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数f(x)=x^2-4x+3的图象与x轴有两个交点，则f(0)=______。
答案：37. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，a1=1，则d=______。
答案：38. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cosA=______。
答案：7/259. 若方程x^2-2x+1=0的两根为x1、x2，则x1^2+x2^2=______。
答案：210. 若等比数列{an}的公比为q，若a1=3，a4=81，则q=______。
答案：3三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数f(x)=2x^2-4x+3，求函数的顶点坐标和开口方向。
解：首先，将函数f(x)写成顶点式，即f(x)=a(x-h)^2+k。
其中，顶点坐标为(h,k)。
f(x)=2x^2-4x+3=2(x^2-2x)+3=2(x^2-2x+1)-2+3=2(x-1)^2+1。
所以，顶点坐标为(1,1)，开口方向向上。
12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，a1=1，求第10项an。
解：由等差数列的前n项和公式得，Sn=n(a1+an)/2。