浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第七章数理统计习题__奇数
概率论与数理统计答案_浙江大学_张帼奋_主编
第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。
（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。
2、解 （1）AB BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；（2）ABBC AC（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ；（4）AB C 或ABC ；（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）；3（1）错。
依题得()()()()0=-+=B A p B p A p AB p ,但空集≠B A ，故A 、B 可能相容。
（2）错。
举反例 （3）错。
举反例（4）对。
证明：由()6.0=A p ,()7.0=B p 知()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p ,即A 和B 交非空，故A 和B 一定相容。
4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P A B P B ==；5解：由题知()3.0=BC AC AB p ,()05.0=ABC P .因()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= 得，()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p故A,B,C 都不发生的概率为()()C B A p C B A p -=1()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1 ()05.04.02.11+--= 15.0=.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； （2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。
概率论与数理统计课后习题答案浙江大学第四版完整版.pdf
完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一]写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1）nn n n o S1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一]2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一](3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二]设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A －(AB+AC )或A －(B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S －(A+B+C)或CB A（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故表示为：C A C B B A 。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故表示为：ABCC B A 或（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
故表示为：AB +BC +AC6.[三]设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7.问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A )=0.6，P (B )=0.7即知AB ≠φ，（否则AB =φ依互斥事件加法定理，P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为P (AB )=0.6+0.7－1=0.3。
概率论与数理统计(经管类)第七章课后习题答案word-推荐下载
似然函数为������(������) =
������
������ = ∏1������������
������������������(������) = (∑������������)������������������ ‒ ������������ ‒ ������������(������1!������2!⋯������������!)
������������������
∑1
������ =
) = ������(������������),
������(������������)
������������ ������ ‒ ������������
=
������
1
(������������
������������������
∑1
������ =
������ = 1
令
������ ������������������(������) ������ ������
解得
=
∑ ������������
������ ������2 =‒ ������
∑ ������������
������ = 1
������
+
������
=
������������
1
3. 设总体������~������(������,1), ‒ ∞ < ������ < ∞,(������1,������2,������3)为其样品.试证下述三个估计量:
(1) ������1 = 15������1 + 130������2 + 12������3;
(2) ������2 = 13������1 + 14������2 + 152������3;
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学概率论与数理统计及其应用习题解答第1章随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4）抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）,6,7}；（2）；（3）；（4）。
2，设A,B是两个事件，已知，求。
______解：，，，___3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
1概率论与数理统计及其应用习题解答解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为，所以所求得概率为4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有个。
（1）该数是奇数的可能个数为个，所以出现奇数的概率为（2）该数大于330的可能个数为，所以该数大于330的概率为5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。
（2）4只中至少有2只红球。
（3）4只中没有白球。
解: （1）所求概率为；433C122概率论与数理统计及其应用习题解答（2）所求概率为；4495165C12（3）所求概率为。
495165C126，一公司向M个销售点分发张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到张提货单的概率。
解：根据题意，张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有Mn种，某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有种，所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为。
浙江大学概率论与数理统计第七章
点估计
一、点估计问题的提法
二、估计量的求法 三、小结
一、点估计问题的提法
设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个 或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来 估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1
在某炸药制造厂, 一天中发生着火现象的
次数 X 是一个随机变量 , 假设它服从以 0 为参 数的泊松分布, 参数 为未知, 设有以下的样本值 , 试估计参数 .
n
(二) 取对数
n i 1
ln L( ) ln p( xi ; ) 或 ln L( ) ln f ( xi ; );
i 1
n
d ln L( ) d ln L( ) 对数似 (三) 对 求导 , 并令 0,然方程 d d ˆ. 解方程即得未知参数 的最大似然估计值
a b 2 A1 , 即 2 b a 12( A2 A1 ) .
解方程组得到a, b的矩估计量分别为
3 n 2 ( X X ) , ˆ A1 3( A2 A1 ) X a i n i 1
2
n 3 2 2 ˆ X ( X X ) . b A1 3( A2 A1 ) i n i 1
i 1 n
L( ) L( x1 , x2 ,, xn ; ) f ( xi ; ),
n
L( )称为样本的似然函数 . ˆ ) max L( x1 , x2 , , xn ; ). 若 L( x1 , x2 , , xn ;
i 1
ˆ ( x1 , x2 ,, xn ) 参数 的最大似然估计值 , ˆ ( X 1 , X 2 ,, X n ) 参数 的最大似然估计量 .
概率论与数理统计作业习题解答(浙大第四版)
取，从其余 8 只鞋中任取一只，与它配成双的一只不取，依此类推，则 A ={10×8×6×4
个基本事件}。于是
P( A)
=
1−
P(
A)
=
1−
10×8× 6 A140
×
4
=
1−
10× 8× 6× 4 10× 9×8× 7
=
1−
8 21
=
13 21
③利用组合法计数基本事件数。考虑有利于事件 A 的基本事件数，任取的 4 只鞋配成
个发生，即 AB ∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。
（7）A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示 为
ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC
而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为
ABC = A ∪ B ∪ C 。
14．（2）已知 P( A) = 1 ，P(B A) = 1 , P( A B) = 1 ,求P( A ∪ B) 。
4
3
2
解 利用概率加法公式和概率乘法公式。
P( A ∪ B) = P( A) + P(B) − P(AB)
解此题的关键是求 P(B)和P( AB) 。由概率乘法公式，得
P( AB) = P( A)P(B A) = 1 × 1 = 1 4 3 12
其中由 P( AB) = P(BC) = 0, 而 ABC ⊂ AB 得 P( ABC) = 0 。
------------------------------------------------------------------------------6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。 求 （1）最小号码为 5 的概率； （2）最大号码为 5 的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案 第七章
《概率论与数理统计》习题及答案第 七 章1．对某一距离进行5次测量，结果如下：2781,2836,2807,2765,2858（米）. 已知测量结果服从2(,)N μσ，求参数μ和2σ的矩估计.解 μ的矩估计为ˆX μ=，2σ的矩估计为22*211ˆ()ni i X X S n σ==-=∑ 1(27812836280727652858)2809.05X =++++=，*215854.01170.845S =⨯=所以2ˆ2809,1170.8μσ== 2．设12,,,n X X X 是来自对数级数分布1(),(01,1,2,)(1)kp P X k p k lu p k==-<<=-的一个样本，求p 的矩估计.解 111111ln(1)ln(1)ln(1)1k kk k p p p p p p p μ∞∞==-==-=-⋅----∑∑ （1） 因为p 很难解出来，所以再求总体的二阶原点矩121111ln(1)ln(1)ln(1)kk k x pk k k p p kp kp x p p p μ∞∞∞-===='-⎛⎫==-=- ⎪---⎝⎭∑∑∑ 21ln(1)1ln(1)(1)x pp x p p x p p ='⎡⎤=-=-⋅⎢⎥----⎣⎦ （2） （1）÷（2）得 121p μμ=- 所以 212p μμμ-= 所以得p 的矩估计21221111n i i n i i X X X n p X n α==-==-∑∑3．设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，12,,,n X X X 为取自X 的样本，试求参数N 和p 的矩估计 解 122,(1)()Np Np p Np μμ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩ 解之得1/N p μ=， 21(1)p Np μμ-+=， 即1N pμ=，22111p μμμ-=-，所以 N 和p 的矩估计为ˆX N p=，*21S p X =-. 4．设总体X 具有密度11(1)1,,(;)0,.Cx x C f x θθθθ-+⎧>⎪=⎨⎪⎩其他其中参数01,C θ<<为已知常数，且0C >，从中抽得一个样本，12,,,n X X X ，求θ的矩估计解11111111111CCEX C x dx C xθθθθμθθθ+∞--+∞===-⎰111()11C C C C θθθθ-=-⋅=--， 解出θ得11,Cθμ=-92 于是θ的矩估计为 1C Xθ=-. 5．设总体的密度为(1),01,(;)0,.x x f x ααα⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他试用样本12,,,n X X X 求参数α的矩估计和极大似然估计.解 先求矩估计：111210011(1),22EX x dx x ααααμααα++++==+==++⎰解出α得 1112,1μαμ-=- 所以α的矩估计为 121XX α-=-. 再求极大似然估计： 1121(,,;)(1)(1)()nn n i n i L X X x x x x ααααα==+=+∏，1ln ln(1)ln nii L n xαα==++∑，1ln ln 01nii d L nx d αα==++∑，解得α的极大似然估计： 1(1)ln nii nxα==-+∑.6．已知总体X 在12[,]θθ上服从均匀分布，1n X X 是取自X 的样本，求12,θθ的矩估计和极大似然估计.解 先求矩估计： 1212EX θθμ+==，22222211211222()()1243EX θθθθθθθθμ-+++==+=解方程组121221122223θθμθθθθμ⎧+=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩得11θμ=±2123(θμμμ=-注意到12θθ<，得12,θθ的矩估计为*1X θ=-，*2X θ=.再求极大似然估计 1121212111(,,;,)()nn ni L X X θθθθθθ===--∏，1122,,,n x x x θθ≤≤，由极大似然估计的定义知，12,θθ的极大似然估计为11(1)min(,,)n X X X θ==；21()max(,,)n n X X X θ==.7．设总体的密度函数如下，试利用样本12,,,n x x x ，求参数θ的极大似然估计.（1）1(),0,(;)0,.x x e x f x αθαθαθα--⎧>⎪=⎨⎪⎩其它;已知（2）||1(;),,2x f x e x θθθ--=-∞<<+∞-∞<<+∞. 解 （1）111111(,,;)()()ni i i nx x n nn i n i L X X x ex x eααθθααθθαθα=----=∑==∏111ln (;)ln ln (1)ln nnn i i i i L X X n n x x αθθααθ===++--∑∑1ln 0ni i d L nx d αθθ==-∑解似然方程1ni i nx αθ==∑，得θ的极大似然估计94 1.ni i nx αθ==∑（2）1||||1111(;)22ni i i n x x n n i L X X e eθθθ=----=∑==∏由极大似然估计的定义得θ的极大似然估计为样本中位数，即1()2()(1)22,1(),.2n n n X n X X n θ++⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数,为偶数8．设总体X 服从指数分布(),,(;)0,.x ex f x θθθ--⎧≥⎪=⎨⎪⎩其他试利用样本12,,,n X X X 求参数θ的极大似然估计.解 1()11(,,;),,1,2,,.ni i i nx n x n i i L X X eex i n θθθθ=-+--=∑==≥=∏1ln nii L n Xθ==-∑ln 0d Ln d θ=≠ 由极大似然估计的定义，θ的极大似然估计为(1)x θ= 9．设12,,,n X X X 来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，试求未知参数p 的极大似然估计. 解 1111(,,;)(1)(1)ni i i nx nx n n i L x x p p p p p =--=∑=-=-∏，1ln ln ()ln(1),nii L n p Xn p ==+--∑1ln 0,1ni i X nd L n dp p p=-=--∑解似然方程11nii n X n p p=-+=-∑， 得p 的极大似然估计1p X=。
概率论与数理统计教程第七章答案
.第七章假设检验7.1设总体J〜N(4Q2),其中参数4, /为未知，试指出下面统计假设中哪些是简洁假设，哪些是复合假设：(1) W o: // = 0, σ = 1 ；(2) W o√∕ = O, σ>l5(3) ∕70:// <3, σ = 1 ；(4) % :0< 〃 <3 ；(5)W o :// = 0.解：(1)是简洁假设，其余位复合假设7.2设配么，…，25取自正态总体息(19),其中参数〃未知，无是子样均值,如对检验问题“0 ：〃 = 〃o, M ：4工从)取检验的拒绝域：c = {(x1,x2,∙∙∙,x25)r∣x-χ∕0∖≥c},试打算常数c ,使检验的显著性水平为0. 05_ Q解：由于J〜N(〃,9),故J~N(",二)在打。
成立的条件下，一/3 5cP o(∖ξ-^∖≥c) = P(∖ξ-μJ^∖≥-)=2 1-Φ(y) =0.05Φ(-) = 0.975,-= 1.96,所以c=L176°3 37. 3 设子样。
,乙，…，25取自正态总体，cr：已知，对假设检验%邛=μ0, H2> /J。
,取临界域c = {(X[,w,…,4)：片>9)}，(1)求此检验犯第一类错误概率为α时，犯其次类错误的概率夕，并争论它们之间的关系；(2)设〃o=0∙05, σ~=0. 004, a =0.05, n=9,求"=0.65 时不犯其次类错误的概率。
解：(1)在儿成立的条件下，F~N(∕o,军)，此时a = P^ξ≥c^ = P0< σo σo )所以，包二为册=4_,,由此式解出c°=窄4f+为% ∖∣n在H∣成立的条件下，W ~ N",啊 ,此时nS = %<c°) = AI。
气L =①(^^~品)二①匹%=①(2δξ^历σoA∣-σ+A)-A-------------- y∕n)。
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注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第七章数理统计习题__奇数.doc1、解 由θθθμθ2),()(01===⎰d x xf X E ，204103)(2221θθθ=-==X D v ，可得θ的矩估计量为X 2^=θ，这时θθ==)(2)(^X E E ，nnX D D 5204)2()(22^θθθ=⋅==。
3、解 由)1(2)1(2)1(2)(21θθθθμ-=-+-==X E ，得θ的矩估计量为：3262121^=-=-=X θ。
建立关于θ的似然函数：482232)1(4)1())1(2()()(θθθθθθθ-=--=L令0148))1ln(4ln 8()(ln =--=∂-+∂=∂∂θθθθθθθL ，得到θ的极大似然估计值：32^=θ 5、解 由33)1(3)1(3)(222+-=-+-+=p p p p p p X E ，所以得到p 的矩估计量为^32p ==建立关于p 的似然函数：3210)1()2)1(3()()2)1(()(22n n n n p p p p p p p L ---= 令0)(ln =∂∂p p L ，求得到θ的极大似然估计值：nn n n p 22210^++= 7、解 （1）记}4{<=X P p ，由题意有}4{}4{}4{-≤-<=<=X P X P X P p 根据极大似然估计的不变性可得概率}4{<=X P p 的极大似然估计为：4484.05.0)64()64(5.0)25/2444()25/2444(22^=-Φ=-Φ-=--Φ--Φ=s s p （2）由题意得：)624()25/244(}{}{105.012-Φ=-Φ=≤=>-=-A s A A X P A X P ，于是经查表可求得A 的极大似然估计为0588.12^=A9、解 由题意得μμμμ=-=-=∑∑==78)()(81159^1i i i i X X E E及μμμμ=-=-=∑∑==2)7141()(81159^2i i i i X X E E所以^1μ和^2μ都是μ的无偏估计量又：22281159^178)()(σσσμ=-=-=∑∑==i i i i X X D D以及22281159^2145497168)7141()(σσσμ=-=-=∑∑==i i i i X X D D有)()(^2^1μμD D >，说明2^μ更有效。
11、解 由题意可以求出：θθ2);()(022==⎰∞dx x f x X E 。
建立建立关于θ的似然函数：)()(212θθθi X in i eX L -=∏=，于是有：∑∑∑==-=--==ni i i n i X in i Xn X eX L i 121212ln )ln()ln()(ln 2θθθθθ令02)(ln 122=+-=∂∂∑=ni i X nL θθθθ，得到θ的极大似然估计值：nXni i212^∑==θ。
又：θθθ====∑=22)2()2()(2112^X E n X E E ni i，无偏的。
13、解 43);()(0θθθ==⎰dx x xf X E ，于是得θ的矩估计量为：34^X =θ。
建立建立关于θ的似然函数：)3()(321θθini X L =∏=()i X >θ，若使其似然函数最大，于是可以求出θ的极大似然估计值：),,,m ax (21^n X X X =θ。
(2)由)(32211X X T +=，可计算θ=+=)]()([32)(211X E X E T E 。
设),m ax (21X X Z =，那么)()(),()),(m ax (}{212121t X P t X P t X t X P t X X P t Z P <<=<<=<=<，当0<t 时，0)),(m ax (}{21=<=<t X X P t Z P ，于是()767)1())(1())(1(02330θθθθθ=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=<-=-=⎰⎰⎰∞∞dt t dt t Z P dt t F Z E Z 从而：θ===)),(max(67)),max(67()(21212X X E X X E T E因此1T 和2T 都是θ的无偏估计量。
又2221211135415194)]()([94))(32()(θθ=⋅=+=+=X D X D X X D T D222121236119633649)),(max(3649)),max(67()(θθ=⋅===X X D X X D T D由于2221361)(1354)(θθ=>=T D T D ，所以2T 比1T 更有效。
15、解 由于λλ==⎰∞0);()(dx x xf X E ，可求出λ的矩估计量为：X =^λ又根据λ的似然函数：λλλλ/11);()(∑--===∏=ni i X n i n i eX f L ，令0)(ln 21=+-=∂∂∑=λλλλni iX n L ，得到λ的极大似然估计量：X =^λ 因此X 既是λ的矩估计量，也是极大似然估计量。
（2）λcn X c E ni i =⋅∑=)(1，以及221)(λn c X c D ni i =⋅∑=。
用∑=⋅ni i X c 1作为λ的估计量，其均方误差为：()()12)1(]2[])[()(222222211+-+=+-=-=∑∑==cn n n c X cn Xn c E X c E X c Mse ni i ni i λλλλ于是，取11+=n c 时，在均方误差准则下，∑=⋅ni i X c 1比X 更有效。
17、解 （1）只对X 做一次观察。
由题意得：X 的条件联合概率密度函数以及其联合概率密度函数分别为：2)1()|2(θθθ-==X P ，2)1(),2(θθθ-==X P ，10≤≤θ从而⎰⎰=-====121121)1(),2()2(θθθθθd d X P X Pθ的条件概率密度函数为2)1(12)2(),2()2|(θθθθπ-=====X P X P X ，于是θ的贝叶斯估计为：52)1(12)2|(10221^=-===⎰⎰θθθθθθπθd d X B （2）对X 做三次观察。
由题意得：321,,X X X 的条件联合概率密度函数以及其联合概率密度函数分别为：103321)1()|5,3,2(θθθ-====X X X P ，103321321)1()()|5,3,2();5,3,2(θθθπθθ-========X X X P X X X P ，10≤≤θ从而40041)1();5,3,2()5,3,2(110310321321⎰⎰=-========θθθθθd d X X X P X X X P θ的条件概率密度函数为：103321321321)1(4004)5,3,2(),;5,3,2()5,3,2|(θθθθπ-===========X X X P X X X P X X X ，于是θ的贝叶斯估计为：154)1(4004)5,3,2|(11041321^=-=====⎰⎰θθθθθθπθd d X X X B 19、解 由题意得：λλ1);()(0==⎰∞dx x xf X E ，由题意得：^λ的矩估计量为：X1^=λ。
由题意得：()14~2271χλ∑=i i X ，设存在两个数a 和b ，使得：8.0)2(71=<<∑=b X a P i i λ，即8.0)1414(=<<X bX a P λ，经查表得到()7895.7149.02==χa ，()0641.211421.0==χb ，于是λ的置信水平为80%的双侧置信区间为：（⎪⎭⎫⎝⎛X X 50.1,56.0 21、解设)110(~10/--t S X μ， 由题意得，68.5=x ，29.0=s ，由给定的置信水平95%，利用Excel 得到2622.2)9(025.0=t ，所以μ的置信水平为95%的置信区间为：)887.5,473.5()10/29.0)9(,10/29.0)9((025.0025.0=⋅+⋅-t x t x23、解 由题意得，()11~)112(222χσs -，于是2σ的置信水平为90%的置信区间为：()())096.0,022.0()5748.411,6751.1911()1111,1111(2295.02205.022==s s s s χχ 25、解 （1）设1μ和2μ分别是第一种和第二种机器的平均分钟，取21μμ-的无偏估计为21X X -，由于两个总体的方差相等，所以有())2(~1121212121-++---n n t n n S X X w μμ，根据已知条件知6021==n n ，4.191=s ，8.182=s ，7.801=x ，1.882=x ，可以求得2.3612)1()1(212222112=-+-+-=n n s n s n S w于是，21μμ-的置信水平为95%的置信区间为：)494.0,306.14(11)2120(,11)2120(21025.02121025.021--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+---n n S t x x n n S t x x w w （2）从第一问的结果可以看出有显著差异。
27、解 （1）设1σ和2σ分别是郊区A 和郊区B 的居民收入方差，则：)1,1(~//2122212221--n n F S S σσ， 根据已知条件知5221==n n ，52.2031=s ，12.3582=s ，35.57601=x ，20.65702=x ，于是，21/σσ的置信水平为95%的置信区间为：)563.0,185.0()1,1(1,)1,1(121025.01222121025.02221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----n n F s s n n F s s 可见两郊区居民收入的方差有显著差异，郊区B 居民的贫富差距程度比郊区A居民严重。
（2）设1μ和2μ分别是郊区A 和郊区B 的居民平均收入，取21μμ-的无偏估计为21X X -，由于两个总体的方差相等，所以有())2(~1121212121-++---n n t n n S X X w μμ，可以求得265.291]2)1()1([5.021222211=-+-+-=n n s n s n S w于是，21μμ-的置信水平为95%的置信区间为：)891.697,809.921(11)2104(,11)2104(21025.02121025.021--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+---n n S t x x n n S t x x w w ， 可见，两郊区居民的平均收入方差有显著差异，郊区A 居民平均收入比郊区B 居民低。