九上数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年综合题版
九上数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题
1.
(2020北仑.九上期末) 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ，以AB 上点O 为圆心作⊙O
，使⊙O 经过点A 和点D 。
（1） 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2） 若AE=6，劣弧DE 的长为π，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)
考点： 几何图形的面积计算-割补法;切线的判定;扇形面积的计算;2.
(2020无锡.九上期中) 如图，线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB
绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．
（1） 请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；
（2） 若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为
（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为；
（3） 线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，点B 经过的路径长为；
（4） 若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．
考点： 弧长的计算;扇形面积的计算;
3.
(2019海.九上期末) 如图，
为 的直径，
于点
，交 于点 ， 于点 .（1） 求证：
；（2） 当 ， 时，求圆中阴影部分的面积.
考点： 三角形的面积;线段垂直平分线的性质;垂径定理;扇形面积的计算;
4.
(2019慈溪.九上期末) 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上三点，其中 ，过点B 画BD ⊥OC 于点D.
答案解析
答案解析（1） 求证:AB ＝2BD ；
（2） 若AB ＝
，CD ＝1，求图中阴影部分的面积.
考点： 垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;扇形面积的计算;
5.(2019
吴兴.九上期末) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1） 求证：AE=ED ；
（2）
若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．
考点： 垂径定理;圆周角定理;扇形面积的计算;2020年九上数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题答案
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2019-2020学年人教版九年级数学上册24.4 ：弧长和扇形面积 同步练习(含答案)
九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练1．（2019天津红桥期末）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是( )A ．B ．C.D.2．（2018辽宁盘锦中考）如图24-4-1，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为( )A ．3πmB ．6πmC ．9πmD ．12πm3．已知扇形的弧长为4π，半径为8．则此扇形的圆心角为______________.4．（2018四川成都中考）如图24-4-2，在ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )π415π215π45π25A ．πB ．2πC ．3πD ．6π5．（2019湖南长沙岳麓月考）如图24-4-3，已知⊙O 的半径为2，∠AOB= 90°，则图中阴影部分的面积为( )A. π-2B.C. πD ．26．如图24-4-4，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为______.7．如图24-4-5，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )3-πA.12πB.15πC.24πD.30π8．（2018广西梧州中考）如图24-4-6，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA =6，圆心角∠ACB= 120°，则此圆锥高OC的长度是______.能力提升全练1．如图24-4-7，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N、点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )A．4B ．C ．D ．2．（2018广西北海中考）如图24-4-8，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为( )A ．B ．C ．2D ． 3．如图24-4-9，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD 、BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O ₁和半圆O ₂，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2(EF 与AB 在圆心O ₁和O ₂的同侧），则、EF 、、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_________． 2π6π3π3+π3-π3-π322-π三年模拟全练一、选择题1．（2018河北邢台南和期末，8，★☆☆）如图24 -4 -10，现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．1 cm2．（2018浙江温州龙湾一模，5，★☆☆）已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为( )A．120°B．60°C．40°D．20°3．（2019湖北武汉武昌期末，6，★☆☆）如图24 -4 - 11，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆D上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是( )A ．B ．C ．D .二、填空题4．（2018江苏盐城东台实验中学月考，15，★☆☆）如图24-4-12，将长为10 cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2 cm 的扇形，则=____cm ²．五年中考全练一、选择题1．（2018湖北黄石中考，8，★☆☆）如图24-4-13，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD= 30°，BO=4，则的长为()2a 61⎪⎭⎫ ⎝⎛+π2a21π2a 12⎪⎭⎫ ⎝⎛+π2a 34π扇形SA.B ．C ．2πD ．2．（2018辽宁抚顺中考，8，★☆☆）如图24-4 -14，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD= 30°，OA =2，则阴影部分的面积是( )A.B.C.πD.2π二、填空题3．（2018江苏宿迁中考，13，★☆☆）已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，高为4 cm，则圆锥π32π34π383π32π的侧面积是__________cm²．4．（2018重庆中考A卷，14，★☆☆）如图24-4-15，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_______（结果保留π）．核心素养全练1．如图24-4-16，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A₁D₁C₁，使A₁D₁=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是( )A．P<QB．P=QC．P>QD．无法确定2．（2018江苏盐城中考）图24-4-17①是由若干个相同的图形(图24-4-17②)组成的美丽图案的一部分，图24 -4 -17②中，图形的相关数据：半径OA =2 cm，∠AOB= 120°，则图24-4-17②的周长为________cm（结果保留π）．九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练1．D 弧长为，故选D ．2．B 的展直长度为．故选B ．3．答案90°解析 设扇形的圆心角为n °，根据题意可得，解得n= 90.故此扇形的圆心角为90°．4．C 在ABCD 中，∠B= 60°，⊙C 的半径为3，∴∠C= 120°，∴题图中阴影部分的面积是，故选C ．5．A ∵O 的半径为2，∠AOB= 90°，∴，，∴．故选A ． 6．答案 2π解析 设扇形的半径为r ，则，解得r=6，故扇形的弧长为．7．B 因为圆锥的底面半径r=3，高h=4，所以圆锥的母线长为5，故圆锥的侧面积S=πrl =π×3×5= 15π．故选B ．8．答案解析 设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6，∠ACB= 120°，∴，∴r=2，即OA =2．在Rt △AOC 中，OA =2，AC=6，根据勾股定理得．能力提升全练1.A 连接OP ．∵∠PMO= ∠PNO= ∠MON= 90°，∴四边形MPNO 为矩形，∵Q 为MN 的24中点，∴Q 在OP 上，且OQ=OP=1．∵点P 沿圆周转过45°，∴点Q 也沿相应的圆周转过45°，∴点Q 走过的路径长为．2.D 如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形．∴AB=AC=BC=2，∠BAC= ∠ABC=∠ACB= 60°.∵AD ⊥BC ，∴ BD=CD=1，AD=，∴△ABC 的面积为×BC ×AD=×2×=，，∴莱洛三角形的面积S=3×-2×= 2π- 2，故选D ．3．答案解析 如图所示，连接O ₁O ₂，O ₁E ，O ₂F ，过E 作EM ⊥O ₁O ₂于M ，∵四边形ABCD 是矩形，AB= 3，AD=2，∴O ₁O ₂=3，O ₁D= O ₁A=O ₁E=1，∵EF=2，∴O ₁M=(O ₁O ₂-EF)=.∵O ₁E=1，O ₁M=，EM ⊥O ₁O ₂，∴EM=，∠O ₁EM=30°，∠EO ₁M=60°，∠AO ₁E=30°，∵，，，∴。
人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步练习带答案【优】
第24章 24.4《弧长和扇形面积》同步练习及答案(2)第1题. 一条弧所对的圆心角是90o，半径是R ，则这条弧的长是 ．答案：12R π 第2题. 若»AB 的长为所对的圆的直径长，则»AB 所对的圆周角的度数为 ．答案：180πo第3题. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ．答案：43π+第4题. 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（ ） Ａ．lnＢ．180R π Ｃ．180lRπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题. 在半径为3的O e 中，弦3AB =，则»AB 的长为（ ）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题. 扇形的周长为16，圆心角为360πo，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π答案：Ａ第7题. 如图，扇形OAB 的圆心角为90o，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q =Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =，以BC 的中点E 为圆心的¼MPN与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ）Ａ．23π Ｂ．34πＤ．π3答案：Ｄ第9题. 如图所示，正方形ABCD 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC ，使AD AD =，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果． 答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题. 如图，O e 的半径为1，C 为O e 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O e 相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．答案：2π3第11题. 如图，△ABC 中，105A ∠=o ，45B ∠=o，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A为圆心，以AD 为半径画弧»EF，则图中阴影部分的面积为（ ）ＭＣ Ａ ＤＡ．76πＢ．76-π+2Ｃ．56πＤ．56-π+2答案：Ｂ第12题. 如图，半径为r 的1O e 与半径为3r 的2O e 外切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和»PA，»PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ， 1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，122134O O O P O P r r r =+=+=，1O H ==，2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠=o ，1120AO P ∠=o ．21212111()(3)22ABO O S O A O B O H r r =+=+=g 梯形，26033606BO P O B r r S 222π()π(3)π===2g 2扇形，122120AO P O A S r π()π==3603扇形、，212122223ABO O BO P AO P S S S S r r ππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题. 圆周角是90o，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：14第14题. 圆心角是45o，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ． 答案：45360，18第15题. 圆心角是1o，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ．Ｃ Ｄ Ｂ ＥＡＦ答案：1360，1360第16题. 扇形的圆心角为210o，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90o第18题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠=o ，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC △的边上，且扇形的弧与ABC △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．答案：第19题.90o，半径为R Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R答案：Ａ第20题. 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n o，则这条弦所在圆的半径为（ ）．Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ答案：Ｂ第21题. 半径为6cm 的圆中，60o的圆周角所对的弧的弧长为 ．答案：4cm π第22题. 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为 ．答案：240o第23题. 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度42r =24r =1r =数为 ．答案：60o第24题. 若扇形的圆心角为120o，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ．答案：227cm π第25题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为 ．（单位：mm ，精确到1mm ）答案：389mm第26题. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，60A ∠=o，3cm AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是cm ． 答案：53π第27题. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（ ）． Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：Ｂ第28题. 如图，扇形AOB 的圆心角为60o，半径为6cm ，C ，D 是»AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．A ' C ' Ｂ Ｃ Ａ ＢＣ答案：22cm π第29题. 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=o，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是 ．答案：214cm π第30题. 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．答案：14.2π．图4。
九上数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年填空题版
九上数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题1.(2020绍兴.九上期中) 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为（5，0），顶点D 在⊙O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O 重叠部分的面积是________.考点： 等腰直角三角形;正方形的性质;扇形面积的计算;2.(2019东台.九上期中) 若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm ．考点： 扇形面积的计算;圆锥的计算;3.(2020石城.九上期末) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，点B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是________。
考点： 全等三角形的判定与性质;勾股定理;扇形面积的计算;旋转的性质;4.(2020德城.九上期末) 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是________．考点： 圆周角定理;扇形面积的计算;5.(2020信阳.九上期末) 如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是________．考点： 全等三角形的判定与性质;正方形的判定与性质;扇形面积的计算;6.2答案解析答案解析答案解析答案解析(2020息.九上期末) 如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．考点： 菱形的性质;扇形面积的计算;7.(2020无锡.九上期中) 如图，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA ＝4，AB 切⊙O 于点B ，弦BC ∥OA ，连接AC，则图中阴影部分的面积为________考点： 平行线的性质;三角形的面积;含30度角的直角三角形;切线的性质;扇形面积的计算;8.(2020临颍.九上期末)如图，在中，，点为 的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为________.考点： 三角形的面积;三角形中位线定理;扇形面积的计算;9.(2020淅川.九上期末)如图，中，， ，在以 的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点 旋转至轴的正半轴上的点 处，若，则图中阴影部分面积为________.考点： 等腰直角三角形;直角三角形的性质;扇形面积的计算;旋转的性质;10.(2019嘉兴.九上期末) 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6，现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到△AB'C’，则图中阴影部分面积为________．考点：扇形面积的计算;旋转的性质;解直角三角形;答案解析2020年九上数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
中考数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题~~第1题~~(2019铁西.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若弧EF 的长为 ，求图中阴影部分的面积．考点： 平行四边形的性质;切线的性质;弧长的计算;扇形面积的计算;~~第2题~~(2018衡水.中考模拟) 如图，矩形ABCD 中，BC=" 2" ， DC = 4。
以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 。
（结果保留π）考点： 扇形面积的计算;~~第3题~~(2018吉林.中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．①请画出△A B C ， 使△A B C 与△ABC 关于x 轴对称；②将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A B C ， 并直接写出点B 旋转到点B 所经过的路径长．考点： 扇形面积的计算;作图﹣轴对称;作图﹣旋转;~~第4题~~(2018湖州.中考模拟) 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB 于点E ，点F 在AB 延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF 为⊙O 的切线．（2）若半径ON ⊥AD 于点M ，CE= ， 求图中阴影部分的面积．1111112222答案答案考点： 切线的判定;扇形面积的计算;~~第5题~~(2018淮南.中考模拟) 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．考点： 勾股定理;弧长的计算;扇形面积的计算;圆锥的计算;由三视图判断几何体;2020年中考数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
初三扇形练习题及答案
初三扇形练习题及答案扇形是初中数学中的一个重要概念，我们在解题中经常会遇到与扇形相关的问题。
本文将提供一些初三扇形练习题及答案，旨在帮助学生更好地理解扇形的性质和应用。
1. 问题：已知一个半径为8 cm的扇形的圆心角为60°，求扇形的面积。
解析：扇形的面积公式为S = πr²θ/360°，其中r为半径，θ为圆心角。
代入已知信息，得到S = π(8)²(60°)/360° = 8π cm²。
2. 问题：已知一个扇形的圆心角为120°，扇形的面积为36π cm²，求扇形的半径。
解析：根据扇形的面积公式S = πr²θ/360°，可以得到36π =πr²(120°)/360°。
化简后得到r² = 12，即r = √12 cm。
3. 问题：已知一个扇形的周长为18 cm，圆心角为60°，求扇形的半径。
解析：扇形的周长等于圆的半周长加上扇形的弧长，即2πr +2πrθ/360° = 18 cm。
代入已知信息，得到2πr + 2πr(60°)/360° = 18 cm。
化简后得到r = 3 cm。
4. 问题：已知一个扇形的面积是另一个扇形面积的4倍，两个扇形的圆心角相等，求这两个扇形的半径比。
解析：设第一个扇形的半径为r₁，第二个扇形的半径为r₂。
根据面积的性质可得πr₁² = 4πr₂²。
取消π后得到r₁² = 4r₂²，再开方得到r₁ = 2r₂。
因此，这两个扇形的半径比为2:1。
5. 问题：已知一个扇形的周长与另一个扇形的周长之比为3:2，两个扇形的圆心角相等，求这两个扇形的半径比。
解析：设第一个扇形的半径为r₁，第二个扇形的半径为r₂。
根据周长的性质可得2πr₁/(2πr₂) = 3/2，化简后得到r₁/r₂ = 3/2。
人教版九年级上册数学中考真题分类(选择题)专练：22.5扇形面积综合 (含答案)
人教版九年级上册数学中考真题分类（选择题）专练：22.5扇形面积综合1．（2020•西藏）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣2 2．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．3．（2020•大庆）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 4．（2020•云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．5．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1 6．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+ 7．（2020•包头）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π8．（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 9．（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm2 10．（2020•青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6 B．1.8 C．3 D．6 11．（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣2 12．（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π13．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π14．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π15．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD ⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣D．﹣16．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC ∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π17．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m 18．（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π19．（2020•铁岭）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣20．（2020•济南）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π参考答案1．解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE ﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，故选：D．2．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．3．解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，所以圆锥与圆柱的体积的比＝（×πr2×h）：（πr2×3h）＝1：9．故选：D．4．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．5．解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．6．解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD ＝S△OCD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．7．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．8．解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．9．解：如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），故选：B．10．解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．11．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．12．解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．13．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．14．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴﹣﹣＝，故选：B．15．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴OE＝1，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．16．解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC ＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD ＝S△CBD，∴S△OBC ＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．17．解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝（m），故选：C．18．解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．19．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD ﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．20．解：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝6，∵∠B ＝60°，E 为BC 的中点，∴CE ＝BE ＝3＝CF ，△ABC 是等边三角形，AB ∥CD ， ∵∠B ＝60°，∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝120°，由勾股定理得：AE ＝＝3， ∴S △AEB ＝S △AEC ＝×6×3×＝4.5＝S △AFC ，∴阴影部分的面积S ＝S △AEC +S △AFC ﹣S 扇形CEF ＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π， 故选：A ．。
中考数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年单选题版
A.
B.
C.
D.
考点： 勾股定理的应用;扇形面积的计算;
~~第5题~~ (2019西安.中考模拟) 如图，等边三角形
内接于
，若
答案
的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A. B. C. D.
考点： 等边三角形的性质;扇形面积的计算;
答案
~~第6题~~ (2019宿迁.中考真卷) 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆 围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）
A.
B.
C.
D.
考点： 几何图形的面积计算-割补法;正多边形和圆;扇形面积的计算;
答案
~~第7题~~ (2019石家庄.中考模拟) 在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF， 点C恰好在上（如图所示）。则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 2π-4 B . 4π-4 C . 2π+4 D . 4π+4 考点： 三角形的面积;扇形面积的计算;
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
考点： 弧长的计算;扇形面积的计算;
答案
~~第10题~~
(2019朝阳.中考模拟) 如图， 的半径为5， 是圆上任意两点，且
，以 为边作正方形
（点
在直线 两侧）.若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为（ ）
A. B. C. D.
考点： 正方形的性质;垂径定理;扇形面积的计算;旋转的性质;
答案
~~第3题~~ (2020宁波.中考模拟) 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′ ，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）
中考数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：扇形面积的计算练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题~~第1题~~(2020宁波.中考模拟) 如图，Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6．△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB 边延长线上的C′处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________．考点： 几何图形的面积计算-割补法;扇形面积的计算;~~第2题~~(2020江西.中考模拟) 如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为________．考点： 正方形的性质;扇形面积的计算;~~第3题~~(2020长葛.中考模拟) 如图等边三角形 内接于 ，若 的半径为1，则图中阴影部分的面积等于________.考点： 等边三角形的性质;三角形的外接圆与外心;扇形面积的计算;~~第4题~~(2020郑州.中考模拟) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC＝，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________．考点： 含30度角的直角三角形;几何图形的面积计算-割补法;扇形面积的计算;~~第5题~~(2020武汉.中考模拟) 如图，扇形的弧长是 ，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________.考点： 弧长的计算;扇形面积的计算;~~第6题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点 落在 延长线上的点 处，点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为________.答案答案答案答案考点： 三角形的面积;含30度角的直角三角形;勾股定理;扇形面积的计算;~~第7题~~(2020封开.中考模拟)如图，在正方形中，，分别以、为圆心， 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留 ）考点： 等边三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;扇形面积的计算;~~第8题~~(2019新.中考模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）考点： 几何图形的面积计算-割补法;正方形的性质;扇形面积的计算;~~第9题~~(2019喀什.中考模拟) 如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是________．考点： 等边三角形的性质;圆周角定理;扇形面积的计算;~~第10题~~(2019抚顺.中考真卷) 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形 与扇形 重叠部分的面积为 按照此规律继续作下去，则 __.（用含有正整数 的式子表示）考点：探索图形规律;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;扇形面积的计算;答案2020年中考数学：图形的性质_圆_扇形面积的计算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
人教版 九年级数学上册 24.4 弧形和扇形面积 同步训练(含答案)-试卷
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 ∴S 阴影＝S 扇形 OBD＝60×3π60×42＝83π.
8. 【答案】C 【解析】如解图，连接 OE、OF，∵AB 为⊙O 的直径，AB＝12， ∴AO＝OB＝6，∵⊙O 与 DC 相切于点 E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD 中，∠ C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF 中， ∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF 是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF ＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧 EF 的长＝30π18×0 6＝π.
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3. ∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴∠DOE=40°.∴ 的长= = π.
3. 【答案】B 【解析】连接 OB、OC.
∠BOC是BC⌒所对的圆心角
11. 【答案】
2π
【解析】由题意得，正方形的边长
AB＝2，则⊙O
的半径为
2×
2 2
＝ 2，∴⊙O 的面积是( 2)2π＝2π.
12. 【答案】 9 【解析】由 n＝36l0r得 120＝360l×3，解得 l＝9.
13. 【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝ 2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为 3，∴阴影部分的面积 S 扇形 OAB＝120×3π60×32＝3 π.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
人教版 九年级数学上册 24.4 弧形和扇形面 积 同步训练（含答案）
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积的练习试题(有答案)
第二十四章 圆24． 4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积1．在半径为 R 的圆中，因为 360 °的圆心角所对的弧长是圆周长C ＝，因此 n °的圆心角所对的弧长为 l ＝．2．在半径为 R 的圆中，因为 360 °的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S ＝，因此圆心角为 n °的扇形面积是 S 扇形 ＝．3．用弧长表示扇形面积为 ，此中 l 为扇形弧长， R 为半径．知识点 1：弧长公式及应用1．点 A ， B ， C 是半径为 15 cm 的圆上三点，∠ BAC ＝ 36°，则弧 BC 的长为cm.2．扇形的半径是 9 cm ，弧长是 3πcm ，则此扇形的圆心角为度．π．3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于 ，则该扇形的半径是24． (2014 ·兰州 )如图，在 △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ ABC ＝ 30°，AB ＝ 2.将 △ABC 绕直角极点 C 逆时针旋转 60°得 △ A ′B ′C，则点 B 转过的路径长为 ()πB. 3πC.2π D ． πA.3 3 35．如图， ⊙ O 的半径为 6 cm ，直线 AB 是⊙ O 的切线， 切点为点 B ，弦 BC ∥ AO. 若∠ A ＝ 30°，求劣弧的长．知识点 2：扇形的面积公式及应用6．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 ()1 1 1 A.2π B.4π C.8π D ．π7．在圆心角为 120 °的扇形 AOB 中，半径 OA ＝ 6 cm ，则扇形 AOB 的面积是 ()A ．6πcm 2B ． 8πcm 2C ．12πcm 2D ．24πcm 28．如图，已知扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则图中弓形的面积为 ( )4π－ 3 3 π－ 3 A. 4B. 42π－ 3 3 π－ 3 3 C.4D.29．如图，△ ABC 的三个极点都在5×5 的网格 (每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 ) 的格点上，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转获取△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中暗影部分的面积约是．(π≈3.14，结果精准到0.1)10．如图，△ OAB 中， OA ＝OB ＝ 4，∠ A＝ 30°， AB 与⊙ O 相切于点 C，求图中暗影部分的面积． (结果保存π)11．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获取较佳视觉成效，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ()π7π7πA.4 cmB. 4cmC. 2cm D ．7πcm12．如图，扇形 AOB 的半径为1，∠ AOB ＝ 90°，以 AB 为直径画半圆，则图中的暗影部分的面积为() 11A.4π B．π－2111C.2 D .4π＋213．(2014 ·南充 )如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 5， AD ＝ 12，将矩形 ABCD 按如下图的方式在直线l 长进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是()25A. 2π B．13π C． 25π D ． 25214．如图， AB 与⊙ O 相切于点 B ， AO 的延伸线交⊙O 于点 C，连结 BC ，若∠ ABC ＝ 120 °，OC＝ 3，则的长为．15．如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3 cm，B ，C 两点在扇形AEF 的上，求的长度及扇形ABC 的面积．16．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90°，D 是边 AC 上的一点，连结 BD ，使∠ A ＝ 2∠1，E 是 BC 上的一点，以BE 为直径的⊙ O 经过点 D.(1)求证： AC 是⊙ O 的切线；(2)若∠ A ＝ 60°，⊙ O 的半径为 2，求暗影部分的面积． (结果保存根号和π)CB17．如图，在正方形ABCD 中， AD ＝ 2，E 是的延伸线上点 F 处，点 C 落在点 A 处．再将线段(1) 求证： EF∥ CG；AB 的中点，将△ BECAF 绕点 F 顺时针旋转绕点 B 逆时针旋转90°后，点 E 落在90°得线段 FG，连结 EF， CG. (2) 求点 C， A 在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的暗影部分的面积．第 2 课时圆锥的侧面积与全面积1．圆锥是由一个面和一个底面围成的，连结圆锥的和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．2．圆锥的侧面睁开图是一个形，扇形的半径为圆锥的长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的．3．圆锥的全面积＝S 侧＋ S知识点 1：圆锥的侧面积1．用如下图的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为 ()A．3 cm B． 5 cm C．6 cm D ．8 cm2．如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为 ()A．3π B．3C．6π D． 6cm2.3．圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 10 cm，则圆锥的侧面积为4．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为 2 cm，则这个圆锥的母线长为cm.5．圆锥的底面半径是1，侧面积是 2π，则这个圆锥的侧面睁开图的圆心角为．6．已知圆锥的母线AB ＝ 6，底面半径 r＝ 2，求圆锥的侧面睁开图的扇形的圆心角．知识点 2：圆锥的全面积7．一个圆锥的侧面睁开图是半径为A．5π B．4πC．3π D． 2π2 的半圆，则该圆锥的全面积为()8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB ＝ 12 cm，另一条直角边BC ＝ 5 cm，则以AB为轴旋转一周，所获取的圆锥的表面积是()A．90πcm2 C．155πcm2B． 209πcm2 D． 65πcm29．一个几何体由圆锥和圆柱构成，其尺寸如下图，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保存π)10．一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面睁开图为半圆，则圆锥的母线长为()A．9 cm B． 12 cmC．15 cm D． 18 cm() 11．用一个圆心角为120 °，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1A.2B． 13C.2D． 212．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为 5 cm，弧长是 6π cm，那么这个圆锥的高是 ( A)A ． 4 cmB ．6 cmC．8 cm D ．2 cm13．(2014 ·南京 )如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，获取一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝ 2 cm，扇形的圆心角θ＝ 120°，则该圆锥的母线长 l 为cm.14．一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面睁开图扇形的圆心角是°.15．已知圆锥的侧面睁开图是一个半径为12 cm，弧长为 12πcm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．16．如图①是某校寄存学生自行车的车棚的表示图(尺寸如下图，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，分，其睁开图是矩形，如图②是车棚顶部截面的表示图，所在圆的圆心为点求覆盖棚顶的帆布的面积． (不考虑接缝等要素，计算结果保存π)17．如图，圆锥的底面半径为后回到点 A 的最短行程是 ( A．5 2 B． 102C．15 2 D． 202)5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周18．如图，有一个直径是 1 m 的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120 °的扇形 ABC ，求：(1)被剪掉暗影部分的面积；(2)若用所留的扇形 ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？答案第 1 课时弧长及其面积公式1、 2πR；nπR2、πR2；nπR21lR 1803603、2知识点1：弧长公式及应用1、 6π2、 603、 24、 B5、解：连结OB， OC.∵AB 是⊙ O 的切线，∴ AB ⊥BO.∵∠ A ＝ 30°，∴∠ AOB ＝60°.∵BC ∥ AO ，∴∠ OBC＝∠ AOB ＝ 60°.又∵ OB ＝ OC，∴△ OBC是等边三角形，∴∠ BOC＝ 60°，∴劣弧︵BC的长为60×π×6＝ 2π(cm)180知识点2：扇形的面积公式及应用6、 A7、 C8、 C9、 7.210、解：连结OC，可求∠ AOB ＝ 120 °， OC＝2， AC ＝ 2 3，11202＝ 44∴ S 暗影＝ S△AOB－ S 扇形＝ 2×360×π×23－π2×2×2 3－3 11、B12、 C13、 A14、 2π15、解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为 3 cm，∴AB ＝ BC ＝ 3 cm.︵又∵ B ，C 两点在扇形 AEF 的 EF上，∴ AB ＝ BC ＝ AC ＝3 cm，∴△ ABC 是等边三角形，︵1l R＝1×π×3＝3π(cm2)∴∠ BAC ＝ 60°， BC的长 l ＝60π×3＝π(cm)， S 扇形ABC＝18022216、解： (1)连结 OD，∵ OB＝OD ，∴∠ 1＝∠ BDO ，∴∠ DOC ＝2∠ 1＝∠ A.在Rt△ ABC 中，∠A ＋∠ C＝ 90°，即∠ DOC ＋∠ C＝90°，∴∠ ODC ＝ 90°，即 OD ⊥ DC ，∴ AC 为圆 O 的切线(2)当∠ A ＝ 60°时，在 Rt△OCD 中，有∠ C＝ 30°， OD ＝ r＝2，∴∠ DOC ＝ 60°， CD＝213， S 扇形＝60πr22π，3， S△ODC＝ OD·DC ＝ 2＝23603 2∴ S 暗影＝ S△ODC－S 扇形＝23－3π17、解： (1)在正方形ABCD 中， AB ＝ BC ＝ AD ＝ 2，∠ABC ＝ 90°，∵△ BEC 绕点 B 逆时针旋转90°获取△ABF ，∴△ ABF ≌△ CBE ，∴∠ FAB ＝∠ ECB ，∠ ABF ＝∠ CBE ＝ 90°， AF ＝EC，∴∠ AFB ＋∠ FAB ＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转90°得线段 FG，∴∠ AFB ＋∠ CFG＝∠ AFG ＝90°，∴∠ CFG＝∠ FAB ＝∠ ECB ，∴ EC∥ FG.∵AF ＝ EC， AF ＝ FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四边形，∴ EF∥ CG(2)∵ AB ＝2， E 是 AB 的中点，1 1∴FB ＝ BE＝2AB ＝2×2＝ 1，∴ AF ＝ AB 2＋ BF 2＝ 22＋ 12＝ 5.由平行四边形的性质 ， △ FEC ≌△ CGF ，∴ S △ FEC ＝ S △ CGF ，∴ S 暗影 ＝ S 扇形 BAC ＋ S △ ABF ＋ S △ FGC － S 扇形 FAG ＝ 90×π×22 1 1×1－90×π×（ 5）25 π360 ＋ ×2×1＋ ×(1＋ 2)360＝ －42 2 2第 2 课时 圆锥的侧面积与全面积1、侧；极点2、扇；母线；周长3、底知识点 1：圆锥的侧面积1、 B2、 B3、 60π4、 35、 180 °n π6、解：设圆心角为 n °， 则有 2πr ＝ 180·AB ，∴ 4π＝n π180×6， ∴ n ＝120，故扇形的圆心角 α＝ 120 °知识点 2：圆锥的全面积7、 C 8、 A9、解：圆锥的母线长是32＋42＝ 5，圆锥的侧面积是12×8π×5＝ 20π，圆柱的侧面积是8π×4＝ 32π，几何体的下底面面积是 π×42＝ 16π，因此该几何体的全面积 (即表面积 )是 20π＋ 32π＋ 16π＝68π10、 B 11、B12、 A13、 6 14、 1801215、解：侧面积为×12×12π＝72π(cm )．设底面半径为 r ，则有 2πr ＝ 12π， ∴r ＝6 cm.因为高、母线、底面半径恰巧构成直角三角形，依据勾股定理可得 ，高 h ＝ 122－ 62＝ 6 3(cm)16、解：连结 OB ，过点 O 作 OE ⊥ AB ，垂足为 E ，交于 F ，由垂径定理 ，知 E 是 AB 的中点 ， F 是的中点 ，进而 EF 是弓形的高 ，1∴ AE ＝ 2AB ＝ 2 3 m ， EF ＝ 2 m ．设半径为 R m ，则 OE ＝(R － 2) m ．在 Rt △ AOE 中，由勾股定理 ，得 R 2＝(R － 2)2＋ (2 3) 2，解得 R ＝4，∴ OE ＝ 4－ 2＝ 2(m)．在 Rt △ AEO 中， AO ＝ 2OE ， ∴∠ OAE ＝ 30°，∠ AOE ＝ 60°，∴∠ AOB ＝ 120°， ∴弧 AB 的长为 120 ×4π 8π8π2180＝(m)，故帆布的面积为3 ×60＝ 160π(m )3 17、 D18、解： (1)连结 OA ， OB ，OC ，由 SSS 可证 △ ABO ≌△ ACO ，∵∠ BAC ＝ 120°， ∴∠ BAO ＝∠ CAO ＝ 60°，1 又∵ OA ＝OB ， ∴△ OAB 是等边三角形 ，可知 AB ＝2 m ，点 O 在扇形 ABC 的上 ，∴扇形 ABC 的面积为 120π·(1)2＝ π12(m 2)，360 2∴被剪掉暗影部分的面积为 1 π π π·( )2－ ＝ (m 2 ) 2 12 6120 1 11 (2) 由 2πr ＝ 180π·， 得 r ＝ ，即圆锥底面圆的半径是6 m2 6。