自然对流对界面形貌_流场和温度场的影响_李晨希

关 键 词： 固 液界面； 凝固理论； 单向凝固； 物理模拟； 数值模拟； 自然对流； 界面形貌； 速度
场； 温度场
中图分类号： TG 111. 4
文献标志码： A
Effect of natural convection on interface morphology，fluid field and temperature field
第32卷 第5期 2010年10 月
沈阳工业大学学报 Journal of Shenyang University of Technology
V o l. 32 No. 5 Oct . 2 0 1 0
文章编号： 1000 － 1646（ 2010） 05 － 0501 － 04
自然对流对界面形貌、流场和温度场的影响
近流体速度和温度分布的影响． 结果表明，自然对流使固 液界面发生弯曲，界面呈不对称形状； 靠
近固 液界面的液体以边界层的方式流动； Rayleigh 数较小时，界面附近的液体温度呈线性降低；
Rayleigh 数较大时，远离界面的液体温度几乎是均匀的，界面处液体温度迅速降低． 可见，自然对流
强度是影响固 液界面形貌、界面附近液体速度和温度分布的重要因素．
从侧面观察固 液界面． 将照相机连接到显微镜 上，以便拍摄流场和固 液界面形貌．
实验开始前． 安瓿中的琥珀腈处于固态； 实验 开始后，热端的琥珀腈逐渐熔化，直到系统达到稳 定状态． 1. 3 数值模拟的数学模型
上述实验体系可以简化为二维稳态传热流动 问题，如图 2 所示． 计算区域包括安瓿的玻璃壁和 安瓿内的琥珀腈．
由于玻璃的导热率远大于固态琥珀腈的导热 率，因此，在加热器与冷却器之间，靠近玻璃壁面的 琥珀腈温度略低于安瓿内琥珀腈的温度，图 4a 中 壁面处的固体琥珀腈会侵入到液体琥珀腈中． 在 图 4a 的中上部区，由于温度较高的液流从左侧撞 击固 液界面，因此，使固 液界面凸入固体内．
导热率 （ W·m －·1 K － 1 ）
－ 1. 200 0. 223 0. 225
等压比热 （ J·kg －·1 K － 1 ）
－ 753. 5 2 000. 0 1 955. 0
热膨胀系数 K －1 － －
0. 000 81 －
运动粘度 （ m2·s － 1 ）
－ － 2. 6 × 10 － 6 －
Prandtl 数
－ － 22. 85 －
熔化潜热 （ J·kg － 1 ）
－ － － 46 240
由式（ 1） 计算 Rayleigh 数，其大小表示了液
体的流动强度［10 － 11］．
RaH
=
gβΔTH ν2
3
P
r
（ 1）
式中： g———重力加速度； β———热膨胀系数； ΔT———安瓿侧面温度与 Tm 的差 （ Tm 是琥 珀腈的熔点，Tm = 331. 2 K） ；
表 1 实验和模拟用材料的物理性能 Tab. 1 Physical properties of materials used in both experiment and simulation
材料
密度 （ kg·m － 3 ）
聚酰胺 硼硅酸盐玻璃
液态琥珀腈 固态琥珀腈
1 030 2 300
990 1 016
当 H = 5. 0 mm、TH － TL = 30 K 时，比较了实 验与模拟得到的固 液界面形貌，如图 3 所示． 图 3a 是从侧面拍摄到的固 液界面形貌照片． 由侧视 图可见，固 液界面与玻璃的表面不成直角，自然 对流使界面发生了强烈的弯曲，界面的上部凸入 到固相中，下部凸入到液相中，固 液界面呈不对 称形状． 由于光线的散射，因此，图中靠近底面的 固 液界面不清晰． 由顶面拍摄的俯视图（ 图 3b） 可见 ，琥珀腈的固 液界面与玻璃表面的交线均为
图 2 显示了相应的边界，安瓿的 2 个外侧面 为等温面，温度分别是却器之间的安瓿外表面与环境之间进行 对流换热，环境温度为 298 K，计算中采用的对流 换热系数为 3. 5 W / （ m2·K） ． ［9 － 10］ 固 液界面和安 瓿的内表面均设定为非滑移边界［11］． 假设液体为 牛顿流体，浮力满足 Boussineq 假设［10 － 11］． 实验及 模拟用材料的物理性能见表 1［10 － 12］．
第5 期
李晨希，等： 自然对流对界面形貌、流场和温度场的影响
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H ———安瓿内腔高度； v ———运动粘度； Pr———Prandtl 数． 由式（ 1） 可见，安瓿内腔高度 H 强烈地影响 着 Rayleigh 数的大小．
2 实验结果及分析
2. 1 实验与模拟结果比较 2. 1. 1 固 液界面形貌
图 2 数值模拟的区域和边界条件 Fig. 2 Domain and boundary conditions
for numerical simulation
计算温度场和流场的数学模型包括基本方程 （ 质量、能量和动量守恒方程） 、边界条件和初始 条件． 模拟不同传热流动问题的基本方程是相同 的，这里不予赘述． 由于研究的问题是稳态问题， 只有边界条件，没有初始条件，因此，仅讨论温度 场和流场模拟的边界条件．
Key words： solid-liquid interface； solidification theory； unidirectional solidification； physical simulation； numerical simulation； natural convection； interface morphology； velocity field； temperature field
直线，这表明所研究的体系可以简化为二维问题． 在图 3c 中，实线为数值模拟得到的 x-y 平面上的 固 液界面曲线，虚线为实测结果． 比较可见，数值 计算结果与实验得到的界面形状非常吻合，两个 曲线之间的误差是由于光线散射和数值计算的近 似性所造成的． 2. 1. 2 速度场比较
图 4a 是 利用聚酰胺粒子作为示踪粒子得到的界面附近速 度场． 根据示踪粒子轨迹可以计算出速度矢量，将 速度矢量迭加到流场照片上就得到了图 4a． 由图 4a 可以清晰地看到界面附近的液体流动和界面 曲率． 上部区域的高温液体从左侧向界面流动，然 后沿着固 液界面向下流动，此后在下部区域流回 到左侧． 图 4b 是数值模拟结果． 对照图 4a、b 可以 发现，模拟结果与实验结果极为相似，因此，建立 的数学模型能真实地反映实际流动．
Abstract： In order to determine the relationship of the solid-liquid interface morphology as w ell as both fluid field and temperature field near the interface to the natural convection intensity，an experimental device w as designed． Through both physical simulation and numerical simulation，the effect of the natural convection intensity on the interface morphology as w ell as the distribution of velocity and temperature near the interface in organic transparent material w as investigated． The experimental results show that the natural convection leads to the bending of solid-liquid interface and the interface morphology is asymmetric． The melt near the interface flow s in the manner of boundary layer． The melt temperature decreases linearly w hen the Rayleigh number is smaller． At the larger Rayleigh number，the melt temperature far from the interface is nearly uniform and the melt temperature at the interface decreases rapidly． It is obvious that the natural convection intensity is an important factor affecting the solid-liquid interface morphology as w ell as the distribution of both melt velocity and temperature near the interface．
图 1 实验装置示意图 Fig. 1 Schematic experimental device
加热器和冷却器均由纯 Cu 制造，它们的温 度由循环水控制，循环水与恒温水池连接． 调节循 环水的温度，可以使安瓿中琥珀腈的固 液界面稳 定于冷却器和加热器之间． 1. 2 实验方法
将上述单向凝固装置放在平台上，用普通显 微镜从装置的上面俯视固 液界面； 用远景显微镜
第 32 卷
速度和温度分布规律．
1 实验装置、材料和方法
1. 1 实验装置和材料 设计的水平单向凝固实验装置示意图如图 1
所示． 该装置主要由充满实验材料的安瓿和位于 安瓿两侧的加热器、冷却器构成． 安瓿的材质为硼 硅酸盐玻璃，形状为长方体． 其 4 个侧壁厚度均为 2. 3 mm，上、下壁厚度为 3. 2 mm． 安瓿的内部尺 寸为： 长 75 mm，宽 50 mm，高 1 ～ 5 mm． 安瓿内充 满高纯度琥珀腈，其中加入直径为 5 μm 的聚酰 胺粒子． 聚酰胺粒子的密度与液态琥珀腈接近，这 些粒子在液态琥珀腈中呈悬浮状态，以显示液体 的流动速度．