七上实数经典例题及习题
实数规律试题初一上册及答案
实数规律试题初一上册及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. -πC. 0.33333（无限循环）D. 2i答案：ABC2. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √3C. 1/3D. 2.71828答案：B3. 如果a是一个无理数，那么a+1是：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数答案：B4. 两个无理数相加，结果可能是：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 所有选项答案：D5. 以下哪个数是实数但不是有理数？A. 1/2B. √2C. πD. 0答案：BC二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的平方根是它自身的数是______。
答案：0和17. 两个互为相反数的数的和是______。
答案：08. 一个数的立方根是它自身的数有______个。
答案：3个（-1, 0, 1）9. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±510. 一个数的相反数是它自身的数是______。
答案：0三、解答题（每题10分，共30分）11. 证明：对于任意实数a和b，a² + b² ≥ 2ab。
证明：首先，我们可以将a² + b² - 2ab重写为(a - b)²，这是一个完全平方公式。
由于任何实数的平方都是非负的，所以(a - b)² ≥ 0，因此a² + b² ≥ 2ab。
12. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √4 + 1/3。
答案：(-2)³ = -8，√4 = 2，1/3 = 0.333...，所以表达式的值为 -8 + 2 + 0.333... = -6。
13. 已知a和b是两个无理数，且a + b = 5，求a² + b²的最小值。
答案：根据柯西-施瓦茨不等式，我们有(a² + b²)(1 + 1) ≥ (a + b)²，即2(a² + b²) ≥ 25。
七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题附解析 (2)
七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题附解析一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥2．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．63．计算：122019(1)(1)(1)-+-++-的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2019D ．2019- 4．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C ．1n +D ．21n5．下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各式的值一定为正数的是 （ ）A ．aB ．2aC ．2(100)a -D ．20.01a +7．定义(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，()()2112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( )A ．-4B ．14C ．-14D ．18．在3.14，237，2-，327，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上10．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 17．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是52）⊕3=___． 18．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．20．若实数x ，y 满足()2230x y +++=，则()22xy --的值______．三、解答题21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？22．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 23．你能找出规律吗？（1）计算：49⨯＝ ，49⨯＝ ；1625⨯＝ ，1625⨯＝ ． 结论：49⨯ 49⨯；1625⨯ 1625⨯．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）请按找到的规律计算： ①520⨯； ②231935⨯． （3）已知：a ＝2，b ＝10，则40＝ （可以用含a ，b 的式子表示）． 24．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？25．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数． （1）3与 互为特征数；（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点36c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可. 【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．B解析：B 【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案． 【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8) 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B ． 【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．3．A解析：A 【分析】根据题意，1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案. 【详解】解：∵1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1， ∴122019(1)(1)(1)-+-++-=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-++-+-+-=2019(1)- =1-； 故选：A. 【点睛】本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1.4．D解析：D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案． 【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，． 故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解 【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-； 所以2-2-4π--，，是负数，共3个。
七年级初一数学 第六章 实数练习题及答案
七年级初一数学 第六章 实数练习题及答案一、选择题1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+；③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)a a b c b c c +=+． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④ 2．2-是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 3．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣55．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．67．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．38．估计25+的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间9．有下列说法：（1164；（2）绝对值等于它本身的数是非负数；（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；（4）实数和数轴上的点一一对应；（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，其中说法正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．510．已知实数x ，y 满足关系式241x y -++|y 2﹣9|＝0，则6x y +的值是（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3或3 D ．3或3二、填空题11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．12．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 14．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____． 16．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.17．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定113⎡=⎣_____． 18．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．19．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________20．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，m 的值为_________；（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________三、解答题21．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．23．阅读下列材料：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题．（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．24．探究：()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-==……（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：22018201920202222-2++⋅⋅⋅++．25．观察下列各式，回答问题 21131222-=⨯， 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …．按上述规律填空：（1）211100-＝ × ，2112005-＝ × ， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ． 26．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A ．数形结合B ．代入C ．换元D ．归纳【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+，所以①成立； ②中*()2a b c a b c +++=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b c a b a c a a b c ++++=+=+=+，所以③不成立； ④中(*)2a b a b c c ++=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立．故选B. 2．A解析：A【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据有理数和无理数的定义及分类作答．【详解】∵2-是整数，整数是有理数，∴D 错误；∵2-小于0，正有理数大于0，自然数不小于0，∴B 、C 错误；∴2-是负有理数，A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数和实数的定义及分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．C解析：C【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数， 23π是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个， 故选C.【点睛】 本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.4．B解析：B【分析】根据a ★b=a 2-ab 可得（x+2）★（x -3）=（x+2）2-（x+2）（x -3），进而可得方程：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，x 2+4x+4-（x 2-x -6）=5，x 2+4x+4-x 2+x+6=5，5x=-5，解得：x=-1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a ★b=a 2-ab 所表示的意义．5．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．6．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．7．D解析：D【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 1-，解得.故选D.8．D解析：D【分析】2与3之间，所以2在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，∴23，∴2+2＜3+2，则4＜2+＜5，故选：D ．【点睛】键．9．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、数轴的意义实数的运算及近似数的表示方法逐一判断即可得答案．【详解】，4的算术平方根是22，故（1）错误，绝对值等于它本身的数是非负数；故（2）正确，某中学七年级共有12个班级，是对于班级数记数的结果，所以这里的12属于记数，故（3）错误，实数和数轴上的点一一对应；故（4）正确，0与无理数的乘积为0，0是有理数，故（5）错误，如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，故（6）正确，综上所述：正确的结论有（2）（4）（6），共3个，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根的定义、实数的运算、绝对值的性质及近似数的表示方法，熟练掌握相关性质及运算法则是解题关键．10．D解析：D【分析】由非负数的性质可得y 2=9，4x-y 2+1=0，分别求出x 与y 的值，代入所求式子即可．【详解】2﹣9|＝0，∴y 2＝9，4x ﹣y 2+1＝0，∴y ＝±3，x ＝2，∴y+6＝9或y+6＝3，3=故选：D ．【点睛】本题考查绝对值、二次根式的性质；熟练掌握绝对值和二次根式的性质，能够准确计算是解题的关键．二、填空题11．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n =（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．或【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1 解析：12或13【解析】 【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}， ∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．14．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3n n -+. 15．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8， 故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析：2a-【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a aaa a≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简. 17．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】18．【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴2a＋1＝0，b −1＝0，∴a＝，b ＝1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数 解析：54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2(21)0a +=，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝12-，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：54． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】解：观察，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的解析：36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】7.071≈≈≈≈，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的估值扩大1022.36≈.故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.20．-4【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：【分析】（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）根据题意可知22,()m x m b x +==，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴0m b m ++=，∵8b =，∴28m =-，∴4m =-；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m b +，∴22,()m x m b x +==，∴224x x +=，∴22x =，∵x 是正实数，∴x ．故答案为：-4．【点睛】本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键．三、解答题21．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ 111111111++++344771*********3018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.22．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．23．（1）440；（2）()()1123n n n ++． 【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．【详解】．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11 =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3⨯⨯-⨯⨯ =1101112=4403⨯⨯⨯．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1） =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+ ()()()()121113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦ =()()1123n n n ++． 故答案为：()()1123n n n ++．【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．24．（1）655552222122-=⨯-⨯=；（2）12222122n n n n n +--=⨯⨯=；（3）-2【分析】（1）直接根据规律即可得出答案；（2）根据前3个式子总结出来的规律即可求解；（3）利用规律进行计算即可．【详解】解（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25 ，（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n ，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2．【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究，找到规律是解题的关键．25．（1）99101100100⨯，2004200620052005⨯；（2）10032005. 【分析】 (1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解：（1）211100-＝99101100100⨯，2112005-＝2004200620052005⨯． （2）2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211 (3)⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ ＝12×20062005． ＝10032005．． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.26．；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB 的长度，然后结合数轴的知识即可求解； （2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【详解】解：(1)OB 2＝12+12＝2，∴OB ，∴OA ＝(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．。
七年级数学实数测试题及答案
七年级数学实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333（无限循环小数）D. 1/32. 以下哪个表达式的结果不是实数？A. √(-1)B. √(9)C. √(16)D. √(4)3. 两个实数相除，结果为实数的条件是：A. 两个数都是正数B. 两个数都是负数C. 除数不为零D. 被除数不为零4. 如果a和b是实数，且a > b，那么下列哪个表达式一定大于0？A. a - bB. b - aC. a * bD. a / b5. 下列哪个数是实数？A. 5.6C. √(-4)D. 0.333...（无限循环小数）6. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果也是正实数？A. 1/aB. -1/aC. a^2D. -a^27. 以下哪个数是实数的平方根？A. √3B. √(-3)C. -√3D. √98. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果不是实数？A. a + 1B. a - 1C. a / aD. a * a9. 下列哪个数是实数的立方根？A. ³√8B. ³√(-1)C. ³√(-8)D. ³√110. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果总是实数？A. √aB. a^2D. a^3二、填空题（每题2分，共20分）11. √25的值是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 两个实数相除，如果除数是正数，结果的符号与______相同。
14. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是______。
15. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
16. √(-1)的值是______。
17. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
18. 如果a是一个实数，那么1/a的值是实数的条件是a不等于______。
七年级实数经典例题
七年级实数经典例题一、实数的概念相关例题1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？√(4)，(1)/(3)，π，0.575̇7，0.1010010001·s（相邻两个1之间0的个数逐次加1），sqrt[3]{ 8}。
解析：有理数是整数与分数的统称。
√(4)=2，是整数，所以是有理数。
-(1)/(3)是分数，属于有理数。
0.575̇7是无限循环小数，属于有理数。
sqrt[3]{ 8}=-2，是整数，是有理数。
π是无限不循环小数，是无理数。
0.1010010001·s（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数。
2. 把下列各数分别填入相应的集合里：-√(16)，(π)/(3)，3.1415926，0.456，3.030030003·s（相邻两个3之间0的个数逐次加1），0，(22)/(7)，sqrt[3]{ 8}，7.5，√(81)。
有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝。
解析：先对各数进行化简：-√(16)=-4。
√(81)=9。
-sqrt[3]{ 8}=2。
有理数集合：｛-√(16)，3.1415926，0.456，0，(22)/(7)，sqrt[3]{ 8}，7.5，√(81)｝。
无理数集合：｛(π)/(3)，3.030030003·s（相邻两个3之间0的个数逐次加1）｝。
二、实数的大小比较例题1. 比较√(5)与2.236的大小。
解析：因为(√(5))^2 = 5，2.236^2=4.999696。
又因为5>4.999696。
根据一个正数，它的平方越大，这个正数越大，所以√(5)>2.236。
2. 比较-√(3)与1.732的大小。
解析：因为|-√(3)|=√(3)≈1.7321，| 1.732| = 1.732。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
由于1.7321>1.732。
所以-√(3)< 1.732。
三、实数的运算例题1. 计算：√(16)-sqrt[3]{ 8}+√(frac{1){4}}。
七年级数学 实数 练习题及答案
26
(2)
n-
n n2 1
n
n n2 1
(n 为大于 0 的自然数).
小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形,要求适当地计算,必要的观察,猜想,归纳,验 证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探索规律,总结结论.
举一反三：
1. 某正数的平方根为 a 和 2a 9 ,则这个数为（）. 33
表示的数为（ ）.
A. -2- 3 B. -1- 3
C. -2+ 3
D. 1+ 3
解析：∵AB= 3 +1, ∴C 点表示的数为-1-（ 3 +1)=-2- 3 . 选 A
5/6
3. (1)1 的平方根是
；立方根为
；算术平方根为
．
(2)平方根是它本身的数是
．
(3)立方根是其本身的数是
．
(4)算术平方根是其本身的数是
例 3 求下列各式中的 x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.
解析： 先通过移项、系数化为 1,将原式变形为 x2=a(a≥0)的形式,再根据平方根的定义求出未知数 x 的 值.
答案： 解：（1）x2-144=0
x2=144 x=±12；（下） （2）25x2-16=0 x2= 16
A. 1 B. 2 C. 4
D. 9
解析：由平方根定义知 a 与 2a 9 互为相反数, 33
所以 a + 2a 9 =0, 33
解得 a=3, 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为 1.选 A.
2. 如图 3-3,数轴上 A,B 两点表示的数分别为-1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所
初一数学实数计算题专题训练(含答案)
专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3．4 . ||﹣．5．计算题：．6．计算题：（1）；7 ．8.（精确到0.01）．9．计算题：．10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11.| ﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣213. ．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求xy的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．专题一计算题训练参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。
801377分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可．6.；7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。
801377分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（==；（2）=1﹣0.5+2=2.5．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．考点：实数的运算。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七上实数经典例题及习题2 知识点总结及题型考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
36、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、4=±1 D 、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C 、D 、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A 表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴5类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.解析：（估算）因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【答案】1）；.2）-3. 3），，【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3. 点A 在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______ 解析：在数轴上找到A、B 两点，举一反三：6【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A ．－1 B．1－C．2－D ．－2【答案】选C[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解：(1) ∵=1.414…＜1.47∴|-1.4|=1.4-(2) ∵π=3.14159…＜3.142∴|π-3.142|=3.142-π(3) ∵＜, ∴|-|=-(4) ∵x≤3, ∴x-3≤0,∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|=|2x-3| =说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0∴|x2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：【答案】=+-=类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a, b的值。
分析：已知等式左边分母不能为0，只能有8＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a, b的值。
解：由题意得由(2)得a2=49 ∴a=±7由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴a=7, b=21为所求。
举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
解：∵(x-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
∴解这个方程组得∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=659【变式2】已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，∴只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。
举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠）10（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=大正方形的面积=，一个长方形的面积=。
所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，又大正方形的面积比小正方形的面积11多24 cm2所以有，化简得：将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。
类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分12数，但不是分数，它是无理数.类型八．引申提高8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．解：由得的整数部分a=5, 的小数部分，∴（2）解：(1) 设x=①则②②-①得9x=6∴.(2) 设①13则②②-①，得99x=23∴.(3) 设①则②②-①，得999x=107，∴.14学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A ． B. C. D.2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D.153. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B.有理数 C. 无理数D. 实数5．对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A ． B. C. D.168．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与 B.∣-∣与 C. 与D. 与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A ． B. C. D.二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。