小学数学六年级易错题库 - 易错题库含答案

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一、培优题易错题

1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.

（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.

从 A，B 两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.

【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，

根据题意，得

解得：

元.

答：销商共获利元.

（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，

根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.

B:乙种手机：部，甲种手机部，

设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，

根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.

【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。

2．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．

（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．

（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）4、6

（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，

∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，

(2016?1)÷3=2015÷3=671 (2)

∴第2016次输出的数是2

（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，

× (x+3)=x，解得x=1，

当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，

× x+3=x，解得x=4，

×( x+3)=x，解得x=2，

综上所述，x=0或1或2或4

【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，

∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.

×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，

∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.

【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.

3．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；

（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8

①第几次滚动后，小圆离原点最远？

②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

【答案】（1）-4π

（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，

第2次滚动后，|﹣1+2|=1，

第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3，

第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，

第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，

第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，

则第6次滚动后，小圆离原点最远；

②1+2+4+3+2+8=20，

20×π=20π，

﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，

∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π

（3）解：设时间为t秒，

分四种情况讨论：

i）当两圆同向右滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，

2πt﹣πt=6π，

2t﹣t=6，

t=6，

2πt=12π，πt=6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．

ii）当两圆同向左滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，

﹣πt+2πt=6π，

﹣t+2t=6，

t=6，

﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．

iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，

同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，

3t=6，

t=2，

2πt=4π，﹣πt=﹣2π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．

iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，

同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，

t=2，

πt=2π，﹣2πt=﹣4π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π

【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π?2=﹣4π，

故答案为：﹣4π；

【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．

4．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC

是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．

（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．

【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6

（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得a ，

∴S=N+ L﹣1，

将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100

【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.

5．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶

液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所

以，即，，可见。

【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。

6．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？

【答案】解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%；

需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%；

则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，

1千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。

答：需要0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍。

【解析】【分析】可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的3倍先计算出配制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出1千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定需要加入的乙溶液的重量即可。

7．、、三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水．如果瓶盐水比瓶盐水多克，那么瓶盐水有多少克？

【答案】解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。

（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%

14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8

0.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06

x=10

70-2×10=50（克）

答：A瓶盐水有50克。

【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。

8．已知三种混合物由三种成分、、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；

第二种混合物不含，的含量为，第三种混合物不含，的含量为，所

以倍第三种混合物含为，倍第二种混合物含为，

即第二种、第三种混合物的重量比为；于是此时含有，，

即，而最终混合物中，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为，所以三种混合物的重量比为。

答：三种混合物的比为20：6：3。

【解析】【分析】第一种混合物中、重量比与最终混合物的、重量比相同，均为.所以，先将第二种、第三种混合物的、重量比调整到，再将第二种、第三种混合物中、与第一种混合物中、视为单一物质，然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。

9．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？

【答案】解：每人每天割草：，

（名）。

答：共有20名学生。

【解析】【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由

于这人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以这些人在上午也能割甲地的草，所以

12人一天割了甲地的草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的割草量即可求出学生总数。

10．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？

【答案】解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，

甲提高工效后甲、乙总的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，

设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务。（2×4+4x）：（3×4+3x）=18：17

17（8+4x）=18（12+3x）

136+68x=216+54x

68x-54x=216-136

14x=80

x=

工作总量：（2+3）×4+（4+3）×=20+40=60，

60÷（2+3）=12（天）

答：两队原计划完成修路任务要12天。

【解析】【分析】两人所得的工资的比就是两人工作效率的比，这样先求出原计划两人的工作效率比，然后求出甲工作效率提高后两人总的工作效率的比。原来先工作了4天，原来的甲工作效率是2，现在甲的工作效率就是4；根据总的工作效率的比是18：17列出比例，解比例求出工作效率提高后还需要完成的天数，这样求出工作总量，用工作总量除以原计划的工作效率和即可求出原计划完成的时间。