第二讲 匀变速直线运动规律
第二章 第二讲匀变速直线运动规律及应用
第2讲 匀变速直线运动的规律及其应用内容解读知识点整合一、匀变速直线运动规律及应用几个常用公式．速度公式：at V V t +=0；位移公式：2021at t V s +=； 速度位移公式：as V V t 2202=-；位移平均速度公式：t V V s t20+=．以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义． 【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律at V V t +=0有：16102t -=-，所以经过13t s =物体的速度大小为16m ／s ，又2021at t V s +=可知这段时间内的位移为：21(1013213)392s m m =⨯-⨯⨯=-，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s 减到零，此阶段位移大小为2210102522s m m -==-⨯；第二阶段速度从零反向加速到16m/s ，位移大小为2221606422s m m -==⨯，则总路程为12256489L s s m m m =+=+=答案]：13s ，-39m ，89m[方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算．【例2】飞机着陆后以6m/s 2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s ，求： （1）它着陆后12s 内滑行的距离； （2）静止前4s 内飞机滑行的距离． 解析：飞机在地面上滑行的最长时间为60106t s s == （1）由上述分析可知，飞机12s 内滑行的距离即为10s 内前进的距离s ：由202v as =，22060300226v s m m a ===⨯ （1） 静止前4s 内位移：/20111()2s s v t at =--，其中1(104)6t s s =-= 故/2164482s m m =⨯⨯= 答案：（1）300m ；（2）48m二．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2at S =∆ 2T s a ∆=2mat S =∆；2m Ts s a n m n -=+ ； 可以推广为：S m -S n =(m-n)aT 2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：202t t V V V +=（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）22202t s V V V +=．无论匀加速还是匀减速，都有22s t V V <． （二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：at V = ， 221at s =， as V 22= ， t Vs 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．①前1s 、前2s 、前3s ……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1s 、第2s 、第3s ……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1m 、前2m 、前3m ……所用的时间之比为④第1m 、第2m 、第3m ……所用的时间之比为1∶(12-【例3】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S ，它在中间位置S 21处的速度为V 1，在中间时刻t 21时的速度为V 2，则V 1和V 2的关系为（ ） A ．当物体作匀加速直线运动时，V 1＞V 2; B.当物体作匀减速直线运动时，V 1＞V 2; C ．当物体作匀速直线运动时，V 1=V 2; D.当物体作匀减速直线运动时，V 1＜V 2． 解析：设物体运动的初速度为V 0，未速度为V t ，由时间中点速度公式20tV V V +=-得202t V V V +=；由位移中点速度公式2220t V V V +=中点得22201t V V V +=．用数学方法可证明，只要t V V ≠0，必有V 1>V 2;当t V V =0，物体做匀速直线运动，必有V 1=V 2．答案：ABC ．[方法技巧] 对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题．【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：)1(:......:)34(:)23(:)12(:1-----n n故前4节车厢通过的时间为：s s 84)]34()23()12(1[=⨯-+-+-+ 答案：8s 重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点．热点1：图表信息题[真题1]要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v 1＝40 m/s ，然后再减速到 v 2＝20m/s ，t 1 = v 1/ a 1 = …；t 2 = （v 1－v 2）/ a 2= …；t=t 1 + t 2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．[解析]不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t 1=10s ，t 2=2.5s ，总位移 s 0=275m ＞s ．故不合理．由上可知摩托车不能达到最大速度v 2，设满足条件的最大速度为v ，则22221222v v v s a a -+=，解得 v=36m/s 又 t 1= v/a 1=9s t 2=(v-v 2)/a 2=2 s 因此所用的最短时间 t=t 1+t 2=11s[答案] 11s[名师指引]考点：匀变速值线运动规律．分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件．[真题2]如图1-2-1，质量为 10 kg 的物体在 F ＝200 N 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力 F 作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移 s ．（已知 sin37o ＝0.6，cos37O＝0.8，g ＝10 m/s 2）[解析]物体受力分析如图1-2-2所示，设加速的加速度为 a 1，末速度为 v ，减速时的图1-2-12图1-2-15加速度大小为 a 2，将 mg 和 F 分解后，由牛顿运动定律得N=Fsin θ+mgcos θ，Fcos θ－f －mgsin θ=ma 1 ，根据摩擦定律有 f=N ，加速过程由运动学规律可知 v=a 1t 1 撤去 F 后，物体减速运动的加速度大小为 a 2，则 a 2=g cos θ由匀变速运动规律有 v=a 2t 2 有运动学规律知 s= a 1t 12/2 + a 2t 22/2代入数据得μ=0.4 s=6.5m[答案] μ=0.4 s=6.5m[名师指引]考点：力、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律．这是典型的力与运动综合问题，先受力分析，再应用牛顿定二定律和匀变速直线运动规律列方程求解． 针对训练：１．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s 内的位移是2m ，第2s 内的位移是2.5m ．由此可知（ ）A ．这两秒内的平均速度是2.25m/sB ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/sC ．电梯的加速度是0.125m/s 2D ．电梯的加速度是0.5m/s 22．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB ，右侧是曲面AC ，已知AB 和AC 的长度相同，甲、乙两个小球同时从A 点分别沿AB 、CD 由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t 1，乙在曲面上运动的时间为t 2，则( )A ．t 1＞t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＝t 2D ．以上三种均可能3．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-2-16所示，则以下说法中正确的是（ ）A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向．B ．第2s 末质点的位移改变方向．C ．第4s 末质点回到原位．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．4．某一时刻a 、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比图1-2-2C ．a 、b 两物体位移之差与时间成正比D ．a 、b 两物体位移之差与时间平方成正比5．汽车以20m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s 2，则它关闭发动机后通过t=37.5m 所需的时间为（ ）A.3s;B.4sC.5sD.6s6．一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s 后速度的大小变为10m/s.在这1s 内该物体的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m (C)加速度的大小可能小于4m/s 2(D)加速度的大小可能大于10m/s 2.7．几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．758．a 、b 、c 三个物体以相同初速度沿直线从A 运动到B ，若到达B 点时，三个物体的速度仍相等，其中a 做匀速直线运动所用时间t a ，b 先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为t b ，c 先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为t c 、t b 、t c 三者的关系（ ）A ．t a =t b =t cB ． t a ＞t b ＞t cC ．t a ＜t b ＜t cD ．t b ＜t a ＜t c9．火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v 1，车尾通过该路标时的速度为v 2，则火车的中点通过该路标时的速度为：Ａ、221v v + Ｂ、21v v Ｃ、2121v v v v + Ｄ、22221v v +10. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s 内的位移是2ｍ，那么它在前3s 内的位移是多少？第3s 内的平均速度大小是多大？11．汽车以20m ／s 的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m ／s 2，刹车后6s 内汽车的位移是(ｇ取10ｃm ／s 2)Ａ、30ｍ Ｂ、40ｍ Ｃ、10ｍ Ｄ、0ｍ12．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m ，所用的时间为40s ．假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则：A ．s m v s m a /80,/22==B ．s m v s m a /40,/12==C ．s m v s m a /40,/802==D ．s m v s m a /80,/12==13．一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s 的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s 的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ）A ．1m/sB ．2m/sC ．3m/sD ．4m/s 参考答案1．【答案】AD ．点拨：前2s 内的平均速度是 2.25m/s m/s =+=+=25.22221T x x v ，选项A 正确；由212aT x x =-得22125.0m/s =-=Tx x a ，选项D 正确，选项C 错误；第1s 末的速度为等于前2s 内的平均速度，所以选项B 错误，第3s 末的速度应为3.25m/s m/s m/s 1s 3s =⨯+=+=25.025.2at v v ．2．【答案】A ．点拨：抓住两点：一是甲和乙到达B 和C 具有相同的速率，二是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解．3．【答案】CD ．4．【答案】AC ．点拨：因a 、b 两物体的加速度相同，因此a 相对b 是做匀速直线运动，选项A 正确；a 、b 两物体的位移之差就等于a 与b 间的相对距离，故选项C 正确．5．解析：因为汽车经过t 0=s aV 400=-已经停止运动，4s 后位移公式已不适用，故t 2=5s 应舍去．即正确答案为A ．[常见错解]设汽车初速度的方向为正方向，即V 0=20m/s,a=－5m/s 2,s=37.5m. 则由位移公式2021at t V s +=得：5.37521202=⨯-t t 解得：t 1=3s,t 2=5s.即A 、C 二选项正确． 6．解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性．若规定初速度V 0的方向为正方向，则仔细分析“1s 后速度的大小变为10m/s ”这句话，可知1s 后物体速度可能是10m/s ，也可能是-10m/s,因而有：同向时，.72,/6/1410012201m t V V S s m s m t V V a tt =+==-=-=反向时，.32,/14/1410022202m t V V S s m s m t V V a tt -=+=-=--=-=式中负号表示方向与规定正方向相反．因此正确答案为A 、D ．7．B 解析：设斜面倾角为α，斜面底边的长度为l ，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为sin a g α=，不同高度则在斜面上滑动的距离不同：cos ls α=，由匀变速直线运动规律有：21sin cos 2l g t αα=⋅，所以滑行时间：t =，当s i n 21α=时，即22πα=，4πα=时滑行时间最短．8．D 解析：用v-t 图象分析，由于位移相同，所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看t b ＜t a ＜t c9. D ；解析：该题可以换一角度，等效为：火车不动，路标从火车头向火车尾匀加速运动，已知路标经过火车头和尾时的速度，求路标经过火车中间时的速度为多大？设火车前长为2L ，中点速度为2s v ，加速度为a ，根据匀变速运动规律得：)1...(..........22122aL v v s =- )2.( (22)222aL v v s =-联立（1）（2）两式可求得D 项正确．10．解析：初速度为零的匀变速直线运动第1s 内、第2s 内、第3s 内、……的位移之比为.....:7:5:3:1，由题设条件得：第3s 内的位移等于10m ，所以前3s 内的位移等于（2+6+10）m=18m ；第3 s 内的平均速度等于：s m sm/10110= 11．B ；解析：首先计算汽车从刹车到静止所用的时间：s s m s m a v t 4/5/20200===，汽车刹车6s 内的位移也就是4s 内的位移，即汽车在6s 前就已经停了．故6s 内的位移：m avs 40220==12．A 解析：212s at =，有2222221600/2/40s a m s m s t ⨯===，80/v at m s == 13．D 解析：202v as =，2/202t v v as -=-，4/t v m s =。
第二讲、匀变速直线运动规律(1)
第一章、直线运动第二讲、匀变速直线运动规律(1)考试要求“匀变速直线运动”既属于学业水平考试要求的内容，也属于高考要求的内容，考试要求均为“理解”层次(B 级)。
在学业水平考试要求中，只要求学生理解初速为零的匀加速直线运动。
【A.知识导引】一、匀变速直线运动1.定义：在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。
2.特点：加速度不变，即a=恒量。
二、匀变速直线运动规律1.两个基本公式速度时间公式：at v v t +=0 （由加速度定义式推导） 位移时间公式：2021at t v s +=（由v-t 图像推导） 2.两个导出公式速度位移公式：2022v v as t -=（两基本公式消t ） 平均速度公式：t v v s t )(210+=（两基本公式消a ） 在上述四个公式中，共涉及五个物理量，已知任意三个物理量就可以求解出另外两个物理量。
而每个公式只涉及四个物理量，所以三个已知量和一个未知量集中在哪个公式，就选用哪个公式求解。
四个公式都是矢量关系式，公式中的物理量s 、0v 、t v 、a 均为矢量，解题时要规定正方向，一般规定初速度的方向为正方向。
与正方向相同的物理量取正值；与正方向相反的物理量取负值。
3.几个初速为零的比例关系)1::)23(:)12(:1t ::::'n '3'2'1--⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n t t t （三、公式的选择原则1、初速度为零的，首选比例关系2、初速度为零的，可以灵活选择四个公式中的一个求解，选择原则如上。
四、s-t 图像与v-t 图像的比较【B.例题精讲】专题1.基本公式的应用(结合图像)例题1：质点做直线运动的位移s 与时间t 的关系为s=5t+t 2(式中各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点:( )(A)第1s 内的位移为5m(B)前2S 内的平均速度为6m/s(C)任意相邻lS 内的位移之差都是1m(D)任意lS 内速度的增量都是2m/s总结与提高：本题的关键是从位移与时间关系式中获取初速度及加速度的信息例题2：汽车以2m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，试用几种不同的方法，求汽车第5秒内的平均速度。
第2讲匀变速直线运动的规律及应用
1．匀变速直线运动的几个推论 (1) 做 匀 变 速 直 线 运 动 的 物 体 相 邻 相 等 时 间 内 的 位 移 差
s at2 ( 此公式常用来研究 打点计时器纸带上的加速度，
a
s t2
；可以推广为：sm－sn＝(m－n)at2.
(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平
均速度： vt
2
v0
vt 2
.
(3)某段位移的中间位置的瞬时速度：vs 2
v02 vt 2 ，不等 2
于该段位移内的平均速度．无论是匀加速还是匀减速，都有
vt＜vs .
特殊推论 (1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式 都可简化为：v＝at，s＝21at2，v2＝2as，s＝2vt. (2)由以上各式可以方便地得到初速度为零的匀加速直线 运动各物理量间的比例关系． ①前 1 s、前 2 s、前 3 s…内的位移之比为 1∶4∶9∶…. ②第 1 s、第 2 s、第 3 s…内的位移之比为 1∶3∶5∶…. ③1 s 末、2 s 末、3 s 末…的速度之比为 1∶2∶3∶….
答案：D智浪教育--普惠英才热点1 匀变速直线运动的规律及应用 【例1】(2011年新课标卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做 加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内， 两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍； 在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来 的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两 车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比． 思路点拨：先把各自运动分成两段，然后应用匀变速直线 运动规律和公式解题．
内行驶的路程分别为 s1′、s2′.同样有
第2讲 匀变速直线运动的公式及推论
高三物理一轮复习体系建构及重难突破 第二讲 匀变速直线运动的公式及其推论应用知识点一：匀变速直线运动规律（一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vot a-=） （2）位移公式：S=V ot+12at 2（3）速度位移公式：Vt 2-V o 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=）2．推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +==（2）中间时刻速度：22t Vo VtV V +==（3）中间位置速度：2x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3．特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:……（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1……:::I II III t t t ……=1：：……123:::V V V ……=1……重点突破一：基本公式的应用及技巧1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 22.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ）A. 若做匀加速运动，则1v >2vB. 若做匀减速运动，则1v >2vC. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2vD. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v3.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
第02讲 匀变速直线运动规律(一)
第2讲匀变速直线运动规律（一）一、匀变速直线运动1．物体在一直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化相等，这种运动叫匀变速直线运动，即a为定值。
2．若以v0为正方向，则a>0，表示物体作匀加速直线运动，a<0，表示物体作匀减速直线运动．二、匀变速直线运动的规律1．基本公式为以下四条；速度公式:v t=V o+at, 位移公式：S= V o t+at2/2速度、位移关系公式v t2 ─V o2=2as 平均速度公式：v平均=v0+ v t /2。
2．注意：①匀变速直线运动中牵涉到v o .t、a、S、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量。
通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示．如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正、负确定实际方向。
②在解题过程中，运用变速运动普遍适用的v平均=s/t；以及只有匀变速直线运动才适用的平均速度公式v平均= v0+ v t/2有时能使计算过程简化。
三、匀变速直线运动的速度图像1．匀变速直线运动的v---t图像如图所示。
其中A描述的是初速为零的匀加速直线运动，B描述的是初速为v1的匀加速直线运动，C描述的是初速为v2的匀减速直线运动。
2．v---t图线的斜率表示加速度。
图中A、B的斜率为正，表示物体作匀加速直线运动，C的斜率为负，表示C作匀减速直线运动。
3．v----t图线与横轴t所围面积表示物体运动的位移，其中t轴上方所围“面积”为正，‘轴下方所围“面积”为负(实际上意即对应的位移为负)。
1从某一时刻开始，汽车在平直公路上以S=24t一6t2的规律前进，3s内的位移( )A．18m B．24m C．30m D．12m，2，图为一物体的v--t图线，则由图可知：( )A．第二个4s内位移为零，B．B．6～8s内速度增大，加速度不变，C．6s末速度为0，位移为0：D．10s内位移为20m，3．两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：( ) ．A．谁的加速度越大，谁的位移一定越大B．谁的初速度越大，谁的位移一定越大；C .谁的末速度越大，谁的位移一定越大D．谁的平均速度越大，谁的位移一定越大4，甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过路标P，以后甲一直作匀速运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标Q时的速度又相同，则最先到达Q处的汽车是：( )。
第2讲 匀变速直线运动规律及其应用专题
二、匀变速直线运动规律及其应用专题（一）匀变速直线运动1．定义：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。
2．特点：a 恒定，且加速度方向与速度方向在同一直线上。
3．判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法： （1）借助定义：看在相等的时间内速度的变化是否相等。
（2）利用2aT s =∆（常数）判断，即看在连续相等的时间间隔内位移之差是否为常数。
（3）v －t 图象是否为倾斜直线。
4．基本公式⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=..2/.200vt s at t v s at v v t()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+==-.2/.2.200202t v v s v v v as v v t t t 注意：应用时一般取v 0的方向为正方向，与此方向相反的其它矢量的数值要上负号代入运算。
5．由纸带得到的推论。
设右图中，O 、A 、B 、C 、D 、E 为打点计时器在纸带打出的点，点间距离分别为：s 1、s 2、s 3、s 4和s 5，打出相邻两点所用时间为T ，则Ts s v T s s v B A 2,23221+=+=，……（中间时刻速度等于这段时间的平均速度）21421321232T s s T s s T s s a -=-=-=（二）求解匀变速直线运动的一般方法： 1．基本公式法公式：as v v at t v s at v v t t 2,21,202200=-+=+=是匀变速直线运动的基本规律，根据已知和未知条件，合理的选择公式即可求解，这是解决运动学问题的基本方法。
2．利用tsv v v v t ==+20＝中时 导出这一串关系常是解决问题的突破口，解决匀变速运动的问题经常先考虑这种方法，它可以简化解题过程。
3．利用2aT s =∆公式也可以推广为()2aT n m s s n m -=-，这种方法，处理等时分割问题．．．．．．，特别是纸带问题尤为方便，它常常结合方法2中的关系解决问题。
匀变速直线运动规律2
v +v = 5m/s 解：v 中 = 2
2 0 2 t
4
练习3： 练习 ： v0=1m/s
a=2.5m/s2
有一个做匀变速直线运动的质点， 有一个做匀变速直线运动的质点， 它在相邻的相等时间内通过位移分别是 24m和64m，连续相等的时间为 ，求 和 ，连续相等的时间为4s， 质点的初速度和加速度大小。 质点的初速度和加速度大小。
练习2： 练习 ： 做匀加速直线运动的列车出站时， 做匀加速直线运动的列车出站时，车 头经过站台上的某人时速度为1m/s，车 头经过站台上的某人时速度为 ， 尾经过此人时速度为7m/s，若此人站着 尾经过此人时速度为 ， 一直未动，则车身中部（中点） 一直未动，则车身中部（中点）经过此人 面前时的速度是多少？ 面前时的速度是多少？
2
3．初速度为零的匀变速直线运动的 物体在连续相同时间内位移之比为 奇数比，即: …… s ：s ：s ：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
=1: 3: 5:L L
4．速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相 ． 同的位移所需时间之比， 同的位移所需时间之比，即 ：
t1 : t2 : t3 :L=1: ( 2 −1 : ( 3 − 2) :L )
5．做匀变速直线运动的物体，在某 段时间中点时刻的瞬时速度等于物 体在这段时间的平均速度，即：
v0 +vt v时中 = =v 2
6．匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置 ．匀变速直线运动的物体， 的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均 根速度， 根速度，即：
v +v v位中 = 2
2 0
2 t
1．初速度为零的匀加速直线运动的物体的速度与 时间成正比， 时间成正比，即:
v1 : v2 : v3 :L n =1: 2: 3:Ln v
河南省2021高考物理讲义第2讲 匀变速直线运动的规律及应用
第2讲 匀变速直线运动的规律及应用知识一 匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动(1)概念：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0反向． 2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 3．匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时刻内的平均速度等于这段时刻中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2.(2)任意两个持续相等的时刻距离T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 4．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) (4)从静止开始通过持续相等的位移别离所历时刻的比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)如下图的是一个水平运动球的频闪照片．要估量其运动的加速度，你需要照片提供哪些信息？同时你还需要做哪些测量？[提示] 照片要提供频闪时刻距离或频闪频率，图片与实物比例，还要测量相邻小球距离．知识二 自由落体运动和竖直上抛运动自由 落体(1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 竖直 上抛(4)速度公式：v ＝v 0－gt (5)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2(6)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh (7)上升的最大高度：H ＝v 202g(8)上升到最大高度的时间：t ＝v 0g(1)(2)竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√) (3)竖直上抛运动上升至最高点的时刻为v 0g.(√)1．(多项选择)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，通过时刻t 速度减小到零，那么它在这段时刻内的位移大小可用以下哪些式子表示( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t C.v 0t2D.12at 2 【解析】 质点做匀减速直线运动，加速度为－a ，位移为v 0t －12at 2，A 、B 错；平均速度大小为v 02，位移大小为v 02·t ，C 对；匀减速到零的直线运动可借助反向的初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大小为12at 2，D 对．【答案】 CD2．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－1所示．已知曝光时刻为11 000s ，那么小石子的起点离A 点约为( )图1－2－1 A ．6.5 m B ．10 m C ．20 mD ．45 m【解析】 因曝光时刻极短，故AB 段可看做匀速直线运动，小石子抵达A 点时的速度为v A ＝x t＝0.0211 000m/s＝20 m/s ，h ＝v 2A 2g ＝2022×10m ＝20 m.【答案】 C3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在运算机上作出压力—时刻图象，假设作出的图象如图1－2－2所示．设运动员在空中运动时可视为质点，那么运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )图1－2－2 A ．1.8 m B ．3.6 m C ．5.0 mD ．7.2 m【解析】 从题目中的F －t 图象中能够看出，运动员离开弹性网后腾空的时刻为t 1＝2.0 s ，那么运动员上升到最大高度所用的时刻为t 2＝1.0 s ，因此上升的最大高度h ＝12gt 22＝5.0 m ，选项C 正确． 【答案】 C4．(2020·天津高考)质点做直线运动的位移x 与时刻t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采纳国际单位制单位)，那么该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对照题给关系式可得v 0＝5 m/s ，a ＝2 m/s 2.那么第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t＝5×2＋222m/s ＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内速度增量Δv ＝at ＝ 2 m/s ，D 对．【答案】 D5．(2021·广东高考)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统取得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s【解析】 飞机在滑行进程中，做匀加速直线运动，依照速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax 解决问题． 由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，依照v 2－v 20＝2ax 得飞机取得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.应选项B 正确． 【答案】 B考点一 [04] 匀变速直线运动规律的应用一、解题的大体思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论二、对匀变速直线运动规律的两点说明1．正、负号的规定：直线运动中能够用正、负号表示矢量的方向，一样情形下，咱们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一样以a 的方向为正方向．2．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，能够将全程看做匀减速直线运动，应用大体公式求解．——————[1个示范例] ——————(2021·四川高考)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每一年全国由于行人不遵守交通规那么而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规那么，才能保证行人的生命平安．如图1－2－3所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－3(1)假设现在前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发觉行人，当即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)假设人人遵守交通规那么，该车将不受阻碍地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人平安，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变成绿灯？【审题指导】此题以生活中“过马路”为背景考查运动学大体规律的应用，求解的关键在于：(1)中卡车抵达前方C处人行横道时，速度恰好减为零；(2)中要明确卡车不受阻碍的距离所对应的时刻为黄灯闪烁时刻．【解析】此题运用动能定明白得答较简单，也可依照卡车刹车做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题．已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.(1)从制动到停止，已知卡车所受阻力f＝－3×104 N，a＝fm设卡车的制动距离为s1，有0－v20＝2as1①代入数据解得s1＝30 m②(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为s0＝23 m．设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要通过时刻Δt后变成绿灯，有s2＝s0＋l③s2＝v0Δt④联立③④式，代入数据解得Δt＝2 s.【答案】(1)30 m (2)2 s解匀变速直线运动应注意的问题(1)若是一个物体的运动包括几个时期，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．(2)描述匀变速直线运动的大体物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个大体公式中都涉及四个量，选择公式时必然要注意分析已知量和待求量，依照所涉及的物理量选择适合的公式求解，会使问题简化．(3)关于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变成零．求解此类问题应先判定车停下所历时刻，再选择适合公式求解．——————[1个预测例]——————一物体由静止开始沿滑腻斜面做匀加速直线运动，从斜面顶端运动6秒抵达斜面底端，已知斜面长为18米，那么(1)物体在第3秒内的位移多大？(2)前3秒内的位移多大？【解析】(1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ＝51＋3＋5＋7＋9＋11×18 m＝2.5 m，(2)将6 s的时刻分成2个3 s，前3 s内的位移x3＝11＋3×18 m＝4.5 m.【答案】(1)2.5 m (2)4.5 m考点二[05] 自由落体和竖直上抛运动一、自由落体运动自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动．专门是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁．二、竖直上抛运动1．重要特性图1－2－4(1)对称性：如图1－2－4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，那么：①时刻对称性：物体上升进程中从A→C所历时刻t AC和下降进程中从C→A所历时刻t CA相等，同理有t AB ＝t BA.②速度对称性：物体上升进程通过A点的速度与下降进程通过A点的速度大小相等．(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体通过抛出点上方某一名置时，可能处于上升时期，也可能处于下落时期，因此这种问题可能造成时刻多解或速度多解，也可能造成路程多解．2．处置方式(1)分段处置：①上升时期做匀减速直线运动；下降时期做自由落体运动． ②几个特点物理量：上升高度h ＝v 202g上升时刻T ＝v 0g，运动时刻t ＝2v 0g落地速度v ＝－v 0. (2)全程处置①初速度为v 0(设为正方向)，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动． ②运动规律：v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，v 2－v 20＝－2gh .——————[1个示范例] ——————(多项选择)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，那么物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m【解析】物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如下图，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种进程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2H －x 1＝2×20 m－10 m ＝30 m ，在A 点之下时，通过的路程s 3＝2H ＋x 2＝2×20 m＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确．【答案】 ACD——————[1个预测例]——————甲球从离地面H 高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动．欲使乙球上升到H n处与甲球相撞，那么乙球上抛的初速度应为( )A.gH2B.ngH2n －1C.n －1gH2nD.ngH2n ＋1【审题指导】 (1)分析甲、乙各自运动规律．(2)充分利用相遇条件． 【解析】 方式一 解析法 由竖直上抛运动规律知H n＝v 0t －12gt 2，由自由落体运动规律知H －H n ＝12gt 2，联立可得t ＝Hv 0，v 0＝ngH2n －1，B 对．方式二 相对运动法以自由下落的甲球为参考系，那么乙球将向上做匀速运动，设乙球抛出时的初速度为v 0，那么从抛出到两球相遇的时刻为t ＝H v 0，在这段时刻内对甲球有：n －1H n ＝12gt 2，联立得v 0＝ngH2n －1，B 对．方式三 图象法取向上为正方向，作出两球的v －t 图象，那么两图线平行，由图线所围面积的意义知v 0t ＝H ，而H －H n ＝12gt 2，因此v 0＝ngH2n －1，B 对．【答案】 B巧解匀变速直线运动问题的六种方式运动学问题的求解一样有多种方式，除直接应用公式外，还有如下方式： 一、平均速度法概念式v ＝xt 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )适用于匀变速直线运动．二、中间时刻速度法利用“任一时刻t ，中间时刻的瞬时速度等于这段时刻t 内的平均速度”，即v t2＝v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它能够幸免常规解法顶用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题进程，提高解题速度.三、比例法关于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特点的比例关系，用比例法求解．四、逆向思维法把运动进程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方式，一样用于末态已知的情形． 五、图象法应用v －t 图象，能够使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可躲开繁杂的计算，快速得出答案．六、推论法在匀变速直线运动中，两个持续相等的时刻T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2，假设显现相等的时刻距离问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．——————[1个示范例] —————— 图1－2－5物体以必然的初速度v 0冲上固定的滑腻斜面，抵达斜面最高点C 时速度恰为零，如图1－2－5所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所历时刻为t ，求物体从B 滑到C 所用的时刻．【标准解答】 解法一 比例法关于初速度为0的匀加速直线运动，通过持续相等的各段位移所用的时刻之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)现将整个斜面分成相等的四段，如下图．设通过BC 段的时刻为t x ，那么通过BD 、DE 、EA 的时刻别离为：t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ，又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 解法二 平均速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v AC ＝v 0＋v 2＝v 0＋02＝v 02，又v 20＝2ax AC① v 2B ＝2ax BC ②x BC ＝14x AC ③由①②③解得：v B ＝v 02.能够看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置． 因此有t BC ＝t .【答案】 t—————————————[1个方式练]——————从斜面上某一名置，每隔0.1 s 释放一个小球，在持续释放几颗小球后，对在斜面上转动的小球拍下照片，如图1－2－6所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：图1－2－6(1)小球的加速度大小； (2)拍照时B 球的速度大小； (3)拍照时x CD 的大小．【解析】 (1)由a ＝Δx t 2得小球的加速度a ＝x BC －x ABt2＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时刻内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，因此x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m 【答案】 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m⊙考查自由落体运动1．(2020·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时刻，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m【解析】 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22 m ＝20 m. 【答案】 B⊙匀变速直线运动规律的一样应用2．(多项选择)滑腻的斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，所经历的时刻为t ，那么以下说法正确的选项是( )A ．物体运动全程的平均速度为L tB ．物体在t2时的瞬时速度为2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度为2LtD ．物体从极点运动到斜面中点所需的时刻为22t【解析】 由平均速度的概念可知A 对；在匀变速运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物体在t 2时的瞬时速度为L t ，B 错；由L ＝12at 2得a ＝2Lt2，v ＝2a L 2＝2L t ，C 对；由L 2＝12at 21得t 1＝22t ，D 对．【答案】 ACD 3.图1－2－7如图1－2－7所示，一小球别离以不同的初速度，从滑腻斜面的底端A 点向上做直线运动，所能抵达的最高点位置别离为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离别离为s 1、s 2、s 3，对应抵达最高点的时刻别离为t 1、t 2、t 3，那么以下关系正确的选项是( )A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23D.s 1t 21>s 2t 22>s 3t 23【解析】 利用逆向思维，将小球的运动看做沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，由v ＝x t知选项A 、B 表达的是平均速度，由题意可知抵达a 点的小球初速度最大，由v ＝v 0＋v t2可知该小球在此进程中的平均速度最大，A 、B 错；由x ＝12at 2知选项C 、D 表达的是加速度的一半，由受力情形可知三个进程的加速度相等，C 对、D 错．【答案】 C ⊙竖直上抛问题4．(多项选择)(2021·长沙雅礼中学模拟)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.那么5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 【解析】 上升时刻t 1＝v 0g＝3010 s ＝3 s ，上升位移为h 1＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m ，自由落体时刻t 2＝2 s ，下降高度为h 2＝12gt 22＝12×10×22 m ＝20 m ，故5 s 内的路程为s ＝h 1＋h 2＝65 m ，故A 正确；现在位移为h ＝h 1－h 2＝25 m ，方向竖直向上，故B 正确；现在速度大小为v ＝gt ＝10×2 m/s＝20 m/s ，方向竖直向下，因此速度的改变量Δv ＝－20 m/s －30 m/s ＝－50 m/s ，故C 错；平均速度为v ＝x t＝ht 1＋t 2＝253＋2m/s ＝5m/s ，故D 错．【答案】 AB ⊙刹车问题5．一辆车正以20.0 m/s 的速度向前行驶．突然，司机看到一个小孩站在路上．她花了0.80 s 的时刻才反映过来，并当即踩下刹车，使车以7.0 m/s 2的加速度慢慢减慢车速．车在停止前还会前进多远？【解析】 0.80 s 反映时刻内，车匀速运动x 1＝v 0·t ＝16 m.刹车进程为匀减速，a ＝－7.0 m/s 2. 由v 2－v 20＝2ax ，得 x 2＝－v 202a ≈28.6 m因此车在停止前还会前进x ＝x 1＋x 2＝44.6 m【答案】 44.6 m 即v n ＝x n ＋x n ＋12T，如图1－4－1所示．3．求加速度(1)“逐差法”求加速度，即a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33，如此使所给数据全数取得利用，以提高准确性．(2)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v －t 图，直线的斜率即为加速度． 实验器材与装置 图1－4－21．打点计时器的作用计时仪器，每隔0.02 s 打一次点． 2．打点计时器的工作条件(1)电磁打点计时器：6 V 以下交流电源． (2)电火花计时器：220 V 交流电源． 3．纸带上点的意义(1)表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．(2)通过研究纸带上各点之间的距离，能够判定物体的运动情形． 实验进程把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路；把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上适合的钩码；接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，随后当即关闭电源；重复实验取得多条纸带．纸带处置从几条纸带当选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地址找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确信好计数始点，并标明0、一、二、3、4…测量各计数点到0点的距离d ，计算出相邻的计数点之间的距离x 1、x 2、x 3…求出各计数点的速度v n ，由v n 数据作出v －t 图象．注意事项1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带． 4．避免碰撞：在抵达长木板结尾前应让小车停止运动，避免钩码落地，小车与滑轮碰撞．5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，幸免速度过大而使纸带上打的点太少，或速度过小，使纸带上打的点过于密集．6．准确作图：在座标纸上，纵、横轴选取适合的单位，认真描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽可能落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀散布在直线的双侧．误差与改良钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的阻碍，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动．因此，可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的方法替代打点计时器，可幸免由于电源频率不稳固，造成相邻两点间的时刻距离不完全相等，提高实验的精准度.考点一 实验原理与操作在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你以为正确的选项前面的字母填在横线上：________.A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上适合的钩码，每次必需由静止释放小车D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次F ．从三条纸带当选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地址找一个开始点，并把每打五个点的时刻作为时刻单位．在选好的开始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依此标出计数点二、3、4、五、6，并测算出相邻两点间的距离G ．依照公式a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，及a ＝a 1＋a 2＋a 33求出a【解析】 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情形，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E 项中的电源应采纳交流电源，而不是直流电源．【答案】 ABCDFG考点二 纸带的数据处置(2021·浙江高考)如图1－4－3所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上．一同窗用装置甲和乙别离进行实验，经正确操作取得两条纸带①和②，纸带上的a 、b 、c …均为打点计时器打出的点．图1－4－3(1)任选一条纸带读出b 、c 两点间距离为________；(2)任选一条纸带求出c 、e 两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c 、e 两点间的平均速度v ①________v②(选填“大于”、“等于”或“小于”)；(3)图中________(填选项)．A ．两条纸带均为用装置甲实验所得B ．两条纸带均为用装置乙实验所得C ．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得D ．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得【解析】 (1)由纸带①可读出b 、c 间距为2.10 cm ，由纸带②读出b 、c 间距为2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要准确)．(2)由v ＝x t，知t ＝0.04 s ，x ce ＝4.52 cm(纸带①)或x ce ＝5.00 cm(纸带②)，代入数据得，vce ＝1.13 m/s(纸带①)或1.25 m/s(纸带②)，v ①<v ②.(3)由纸带①各点间距分析可知，小车做匀加速运动，从纸带②各点间距来看，小车开始做加速运动，一段距离后做匀速运动，故可知纸带①是用装置甲实验所得，纸带②是用装置乙实验所得，选C.【答案】 (1)2.10 cm 或2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要正确) (2)1.13 m/s 或1.25 m /s(±0.05 m/s，有效数字位数不作要求) 小于 (3)C 考点三 实验改良与创新(2021·山东高考)某同窗利用图1－4－4甲所示的实验装置，探讨物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未抵达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1－4－4乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.甲 乙 图1－4－4 (1)通过度析纸带数据，可判定物块在两相邻计数点________________________________________________________________________和________之间某时刻开始减速．(2)计数点5对应的速度大小为________m/s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字) (3)物块减速运动进程中加速度的大小为a ＝________________________________________________________________________m/s 2，假设用ag来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g 为重力加速度)，那么计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．【解析】 (1)从计数点1到6相邻的相等时刻内的位移差Δx ≈2.00 cm，在六、7计数点间的位移比五、6之间增加了(12.28－11.01) cm ＝1.27 cm ＜2.00 cm ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．(2)计数点5对应的速度大小为v 5＝x 4＋x 52T＝9.00＋11.01×10－22×0.1m/s ＝1.00 m/s.计数点4对应的速度大小为v 4＝x 3＋x 42T＝7.01＋9.00×10－22×0.1m/s ＝0.80 m/s.依照v 5＝v 4＋v 62，得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5－v 4＝(2×1.00－0.80) m/s ＝1.20 m/s.(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，依照Δx ＝aT 2得x 9－x 7＝2a 1T 2 x 10－x 8＝2a 2T 2故a ＝a 1＋a 22＝x 9＋x 10－x 8＋x 72×2T 2≈－2.00 m/s 2物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此依照牛顿第二定律，得μmg ＋f ＝ma ，即μ＝ma －f mg，因此用μ′＝ag计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．【答案】 (1)6 7 (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大 [高考命题角度分析] 一、此题创新点分析1．真题溯源——本例中的实验器材、实验原理及利用纸带求速度、加速度的方式与教材实验是相同的． 2．创新亮点——本例中因计数点6位于物体从加速到减速转折的边缘，因此计数点6的速度不能采纳求平均速度的方式直接计算，另外本例中还指出了一种测量物体间动摩擦因数的方式．二、本实验的其他改良创新思路 (一)实验器材的创新1．若是提供光电门和刻度尺，咱们能够测出遮光的宽度d ，借助v ＝dΔt求出物体通过光电门的速度，再由v 22－v 21＝2ax, 测出物体的加速度．2．若是提供闪光照相机和刻度尺，咱们能够用途理纸带的方式，求出物体的瞬时速度及物体的加速度． (二)数据处置若是测得物体运动的位移和对应时刻．1．假设初速度为零，那么x ＝12at 2，因此做出x －t 2图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度．2．假设物体的初速度不为零，那么x ＝v0t ＋12at2，可得x t ＝v0＋12at ，因此做出xt －t 图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度.1在“研究匀变速直线运动”的实验中，利用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)取得如图1－4－5所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，以下表述正确的选项是( )图1－4－5A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．从纸带可求出计数点B 对应的速度D ．相邻两个计数点间的时刻距离为0.02 s【解析】 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，因此v B ＝x 2＋x 32T，C 正确；x 6－x 1＝5(x 2－x 1)，因此B 错误；相邻计数点间的时刻距离是0.1 s ，D 错误；依如实验要求应该先接通电源再放开纸带，因此A 错误．【答案】 C2．(2020·重庆高考)某同窗用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f ＝50 Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保留不妥，纸带被污染，如图1－4－6所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：s A ＝16.6 mm 、s B ＝126.5 mm 、s D ＝624.5 mm.图1－4－6假设无法再做实验，可由以上信息推知 (1)相邻两计数点的时刻距离为____s ；(2)打C 点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字)； (3)物体的加速度大小为________(用s A 、s B 、s D 和f 表示)．【解析】 (1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，那么相邻两计数点的时刻距离为T ＝0.1 s. (2)依照BD 间的平均速度等于C 点的瞬时速度得v C ＝s D －s B2T＝2.5 m/s.(3)匀加速运动的位移特点是相邻的相等时刻距离内的位移以aT 2均匀增大，那么有BC ＝AB ＋aT 2，CD ＝BC ＋aT 2＝AB ＋2aT 2，BD ＝2AB ＋3aT 2，T ＝5f因此a ＝s D －s B －2×s B －s A3T 2＝s D －3s B ＋2s A f 275.【答案】 (1)0.1 (2)2.5 (3)s D －3s B ＋2s A f 2753．(2020·广东高考)图1－4－7是“研究匀变速直线运动”实验中取得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点．加速度大小用a 表示．图1－4－7(1)OD 间的距离为________cm.(2)图1－4－8是依如实验数据绘出的s －t 2图线(s 为各计数点至同一路点的距离)，斜率表示______________，其大小为______m/s 2(保留三位有效数字)．图1－4－8【解析】 (1)由题图可知，OD ＝(22.1－10.0) mm ＝12.1 mm ＝1.21 cm(结果在1.18～1.22 cm 均正确)．。
2第二章 第二节 匀变速直线运动
第二节 匀变速直线运动一、考点扫描1、匀变速直线运动：物体在直线上运动，在任何相等的时间内速度变化相等，a 是恒量，且a 与0v 在同一直线上。
2、运动规律：t v =0v +a t s =0v t +21a t 2 2t v －20v =2as v =20t v v + s =v t 以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取 “+” 值，跟正方向相反的取“—”值。
3、推论：（1）任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即：s ∆=a t 2=恒量 （2）某段时间内的平均速度，等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即：2tv =20t v v+（3）某段位移中点的瞬时速度等于初速度0v 和末速度t v 平方和一半的平方根，即：4、初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：（1）1t 末、 2t 末、3t 末……速度之比：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n =1︰2︰3︰……︰n（2）1t 内、2t 内、3t 内……位移之比：s 1∶s 2∶s 3……∶s n =12∶22∶32∶……∶n 2（3）第一个t 内、第二个t 内、第三个t 内，……的位移之比为：s1︰s 2︰s 3︰……∶s n=1︰3︰5︰…︰(2n－1)（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……∶t n=1∶（13-）∶……∶2-）∶（2（1-n）-n二、典型例题例1、质点作匀变速直线运动，第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。
求：（1）质点运动的加速度；（2）6秒内的位移；（3）第6秒内的平均速度。
分析和解答：（1）设质点在第一秒内运动的位移为s1，第三秒内运动的位移为s3，则s1∶s3 =2∶6 ≠1∶5 ，所以此质点做的是初速不为零的匀变速直线运动，由s = v0t +1/2 at2，得：2 = v0t+1/2a×12 = v0+1/2 a6 = 3v0 +1/2 a×32 －（2v0+1/2 a×22）= v0+5/2 a解得：a = 2m／s2v0 = 1m／s（2）6秒内的位移s6= vt + 1/2 at2= 1×6 +1/2×2×36 = 42 m（3）第6秒内的平均速度即为第5.5秒末的即时速度：v6= v5.5 = v0+ at =1+2×5.5 =12m/s 。
高三物理一轮 第一章 第二讲 匀变速直线运动的规律及应用课件
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动 (1)条件：物体只在_重__力__作用下，从_静__止__ 开始下落． (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速 度g的_匀__变__速__直__线___运动．
(2)整个减速过程共用多少时间．
解析： (1)设质点做匀减速运动的加速度大小为 a，初速度为 v0.由于质点停止运动前的最后 1 s 内位移为 2 m，则 x2＝12at22，所以 a＝2tx222＝2×12 2 m/s2＝4 m/s2. 质点在第 1 s 内位移为 6 m，x1＝v0t1－12at21， 所以 v0＝2x12＋t1at21＝2×62＋×41×12 m/s＝8 m/s.
(3)基本规律：速度公式 v＝__g_t_. 位移公式 h＝___12_g_t_2 _. 2．竖直上抛运动规律 (1)特点：加速度为 g，上升阶段做匀__减__速__直__线__运 动，下降阶段做_自__由__落__体___运动． (2)基本规律 速度公式：v＝__v__0－__g_t___.
位移公式：h＝__v_0_t－__12_g_t_2 _. v20
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度 v0 向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加 速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变， 所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时 可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段 v、 x、a 等矢量的正负号．
二、对推论 Δx＝aT2 的拓展 1．公式的适用条件 (1)匀变速直线运动． (2)Δx 为连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移 差． 2．进一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2 要注意此式的适用条件及 m、n、T 的含义．
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2 C 2 B
l v v 2a 2
2 B 2 A
②
v B vC v2 2
④
解①②③④式得: vB=5 m/s
(2)解①②③④式得：vA=1 m/s，vC=7 m/s
2 2 由 vC vA 2al 得：l=12 m
知识点 2 自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动 重力，且从_____ (1)条件：物体只受_____ 静止 开始下落。 (2)运动性质：初速度v0=0,加速度为重力加速度g的
匀加速直线 运动。 ___________
(3)基本规律 gt 。 ①速度公式：vt=___ ②位移公式：s= 1 gt 2。
2gs v2 ③速度位移关系式： t ____。
2
2.竖直上抛运动规律
(1)运动特点：加速度大小为g，上升阶段做
匀减速直线 自由落体 运动。 ___________运动，下降阶段做_________
(2)基本规律 v0-gt 。 ①速度公式：vt=_____
1 2 ②位移公式：s= v0 t 2 gt 。 2 v2 v -2gs 。 ③速度位移关系式： t 0 _____
【总结提升】匀变速直线运动问题的求解思路及注意问题 1.基本思路
2.应注意的三类问题 Байду номын сангаас1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段
交接处的速度往往是联系各段的纽带。 (2)描述匀变速直线运动的基本物理量涉及 v0、vt、a、s、t 五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要 注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公 式求解，会使问题简化。 (3)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度 也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择 合适公式求解。
(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点 上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于 下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速 度多解,也可能造成路程多解。
【典例透析2】(双选)在塔顶上将一物体竖直向上
抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，
不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10
方法三：中间时刻速度法 利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均 速度。 v v v 0 v
v AC
t 0
2
0
2
0
2
又 v 2asAC v2 B 2as BC
2 0
① ②
1 s BC s AC 4
③
v0 vB 。 解①②③得： 2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中 间时刻的位置。因此有tBC=t。
第2讲 匀变速直线运动规律
知识点 1 匀变速直线运动及其公式 Ⅱ 1.匀变速直线运动 速度均匀变化 的运动。 (1)定义：沿着一条直线且_____________ (2)分类 ①匀加速直线运动，a与v0方向_____ 相同。 ②匀减速直线运动，a与v0方向_____ 相反。 2.基本规律 (1)三个基本公式 vt=v0+at 。 ①速度公式:________
方法四：利用有关推论 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的 各段位移所用的时间之比 ∶ ( 3 2) ∶ ( 4 3) ∶ … ∶ t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( 2 1) n n 1。 现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。 设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、 DE、EA的时间分别为： t BD ( 2 1)t x，
1 又 s BC s AC， 4
解得：tBC=t
方法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，
在连续相等的时间里通过的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn =1∶3∶5∶…∶(2n-1)
s AC 3s AC 现有 s BC ∶s BA ∶ 13 ∶ 4 4
通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC=t
2 v0 ④上升的最大高度：sm= 。 2g
⑤上升到最高点所用时间：t=
v0 。 g
考点 2
自由落体和竖直上抛运动规律
1.自由落体运动的特点 自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直
线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于
自由落体运动。特别是初速度为零的匀加速直线运
动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。
v0 v t t 2
③任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一
aT2 恒量，即Δs=___。
3.初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_______________ 1∶2∶3∶…∶n 。 (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： 12∶22∶32∶…∶n2。 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝_________________ (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比 为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝____________________ 1∶3∶5∶…∶(2n-1) 。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： ∶( 2 1)∶( 3 2 )∶ … ∶ ( n n 1)。 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1
m时，物体通过的路程可能为( )
A.10 m
B.20 m
C.30 m
D.40 m
【总结提升】研究竖直上抛运动的两种方法
(1)分段法：把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减
速直线运动和下落阶段的自由落体运动，下降过程 是上升过程的逆过程。 (2)整体法：从全过程看，加速度方向始终与初速 度方向相反，故也可以把竖直上抛运动看成一个匀 变速直线运动。 两种方法应用时都要注意速度和位移的正负。
线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移
公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程， 提高解题速度。
2
3.比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀 减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动 的重要特征的比例关系，用比例法求解。 4.逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题 的方法，一般用于末态已知的情况。 5.图像法 应用v-t图像，可以使比较复杂的问题变得形象、直观 和简单，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算， 快速得出答案。 6.推论法 在匀变速直线运动中，两个连续相等的时间T内的位 移之差为一恒量，即Δs＝sn+1-sn=aT2，若出现相等的 时间间隔问题，应优先考虑用Δs=aT2求解。
【典例透析1】(2013· 广州模拟)做匀加速直线运动的
l 物体途中依次经过A、B、C三点，已知 AB BC ， 2
AB段和BC段的平均速度分别为v1=3 m/s、v2=6 m/s， 则：
(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
(2)若物体运动的加速度a=2 m/s2,试求AC的距离l。
【解析】(1)设加速度大小为a,经A、C的速度大小分别 为vA、vC。由匀加速直线运动规律可得：
t DE ( 3 2)t x， t EA ( 4 3)t x， 又tBD+tDE+tEA=t，得tx=t。
1 s v 0 t at 2 ②位移公式：__________ 。 2
2 2 v v t 0 2as ③位移速度关系式：___________ 。
(2)三个重要推论
v0 v t v v t _________ 2 ①平均速度公式： 。
2
②利用平均速度求位移的公式 s
考点 3 解决匀变速直线运动问题的常用方法 运动学问题的求解一般有多种方法，除直接应用公式 外，还有如下方法 1.平均速度法
s 定义式 v 对任何性质的运动都适用，而 v 1 (v0 v t ) t 2
适用于匀变速直线运动。 2.中间时刻速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即 v t v， 适用于任何一个匀变速直
2.竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性：如图所示，物体以 初速度v0竖直上抛，A、B为途 中的任意两点，C为最高点，则： ①时间对称性:物体上升过程中从A→C所用时间tAC和 下降过程中从C→A 所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性:物体上升过程经过A点的速度与下降过
程经过A点的速度大小相等。
考点 1
匀变速直线运动规律的基本应用
对匀变速直线运动规律的两点说明
1.匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时
要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为
正方向，当v0=0时，一般以a的方向为正方向。
2.物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向
做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程
看作匀减速直线运动，应用基本公式求解。
【典例透析3】物体以一定的初速 度冲上固定的光滑的斜面，到达 斜面最高点C时速度恰为零，如图 所示。已知物体第一次运动到斜
3 处的B点时，所用时间为t， 4
面长度
求物体从B滑到C所用的时间。
【解析】方法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑
1 2 1 2 下斜面，故 s BC at BC，s AC a t t BC 2 2