2.3匀变速直线运动规律的应用,免费,学案
高一物理必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案
常德外国语学校预习学案 高中物理必修1(第二章) 陈新才 胡琼霜 明龙高一物理备课组 2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系（预习案）【学习目标】1．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．2．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x ＝v o t + at 2/2．3．能用x ＝v o t + at 2/2解决简单问题．【学习重点】 重点：会用x ＝v o t + at 2/2及图像解决简单问题．难点：微元法推导位移时间关系式【自主学习】1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。
3．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。
【预习自测】1．某质点的位移随时间的变化关系式为x =4t +2t 2，x 与t 的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（） A ．4m/s 与2m/s 2 B ．0与4m/s 2C ．4m/s 与4m/s 2D ．4m/s 与02、一火车以2 m/s 的初速度，1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3 s 末的速度是多少？（2）火车在前3 s 的位移是多少？（3）火车前3 s 的平均速度是多少？3.如图所示是某一质点运动的速度--时间图像，请从图像中找出以下物理量，质点的初速度是________,0-2s 内的加速度_________，2-4s 的加速度___________，4s-6s 的加速度__________,质点离出发点最远的时刻是________，质点6s 内的位移是__________。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案一学科核心素养物理观念：（1）、了解位移公式的推导方法，掌握位移公式；（2）理解 v-t 图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；（3）知道匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用；科学思维：（1）培学生的物理逻辑推理能力；（2）培养学生养成探究学习的习惯，根据已知的知识进行合理的知识迁移。
科学探究：通过近似推导位移公式的过程，体验微元法及极限法的特点和技巧。
科学态度与责任：通过学生自己利用微元法推导位移与时间公式，培养学生自己动脑的能力，增强学生自己解决问题的能力，凸显我的学习我做主；通过分组讨论，增强学生的合作意识和团队精神。
二学习重难点重点理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活应用；v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；难点微元法推导位移时间关系。
三课前预习响，下列推断是否正确，说说理由。
（1）石头比羽毛先落地。
( )（2）羽毛下落的加速度比石头下落的加速度小。
( )（3）羽毛和石头下落的快慢始终相同。
( )（4）羽毛下落的时间比石头下落的时间长。
( )2．用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。
图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。
（1）这个实验表明：如果我们可以减小_______对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢程度将会相同。
（2）关于图中的x 1、x 2、x 3，关系一定正确的是_______（填序号）。
A ．x 1：x 2：x 3＝1：4：9 B ．x 1：x 2：x 3＝1：3：5 C ．x 3+x 1＝2x 2 D ．x 3﹣x 1＝2x 2（3）利用图片提供的信息和相机闪光周期Δt 想求当地的重力加速度值g 。
下列判断正确的是_______。
A ．g ＝22xt ∆ B ．g ＝3122x x t -∆ C ．g ＝3124x x t -∆ D ．条件不够，无法求g3．伽利略研究落体运动规律时，先研究小球在斜面上的运动，如图所示，主要是为了解决______问题；再根据______事实，经过推理，最终得到落体运动的规律。
物理必修一《2.03匀变速直线运动的位移与时间的关系(一)》学案
编制：审核：班级：_________ 姓名：____________【学案】〖自学指导〗一．温故知新1．匀速直线运动的基本概念（1）匀速直线运动的特征是____________；位移公式是____________。
（2）匀速直线运动的x–t图像是_________的直线。
v–t图像是____________的直线。
2．匀变速直线运动的基本概念（1）匀变速直线运动的特征是____________；速度公式是____________。
（2）匀变速直线运动的v–t图像是一条____________的直线。
二．自主探究1．探究：匀速直线运动的v–t图线对应的“面积”的物理意义。
[提示]一个物理图象能够直观地反映两个物理量之间的关系，即图象的物理意义。
研究和运动物理图象主要有三个问题：道先是要弄清楚图象的物理意义、其次是分析图象的斜率表示什么？还要研究一下图线所对应的“面积”是否有物理意义。
[总结1]：匀速直线运动的位移公式？________________________[总结2]：匀速直线运动位移与时间的关系能用v–t图象来表示吗？怎样表示？结论：________________________2．探究：一个物体做初速度为2m/s，加速度为2 m/s2的匀加速运动，求经过4 s后运动的位移。
[方法探讨]化繁为简的思想方法——用__________模型去探究变速问题。
在很短的一段时间内，将变速运动_______为匀速运动。
探究2–1：将运动分成等时的2段，即∆t=2s内为匀速运动。
对应的v –t 图象用v –t 图象来表示位移对应的v –t 图象用v –t 图象来表示位移探究2–2：将运动分成等时的4段， 即∆t =1s 内为匀速运动。
探究2–3：将运动分成等时的8段， 即∆t =0.5s 内为匀速运动。
探究2–4：将运动分成等时的16段， 即∆t =0.25s 内为匀速运动。
对应的v –t 图象 用v –t 图象来表示位移v –t 图线，将逼近__________的图线，其位移将逼近____________的位移。
高一物理学案：匀变速直线运动的规律及结论
高一物理新授课学案《匀变速直线运动的规律及结论》类型一匀变速直线运动的基本公式的应用1．匀变速直线运动基本公式的比较2公式列方程→解方程，必要时进行讨论(比如刹车问题)。
例1一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m/s，末速度为5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？针对训练1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，则()A．1 s末的速度大小为6 m/sB．3 s末的速度为零C．2 s内的位移大小是12 mD．5 s内的位移大小是15 m类型二匀变速直线运动的推论的应用1．平均速度公式：做匀变速直线运动的物体，在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v＝v0＋v2＝vt2。
推导：2．逐差相等公式（1）在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。
（2）对于不相邻的第m段、第n段位移x m和x n，则有x m－x n＝(m－n)aT2。
推导：例2一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度大小。
针对训练2．一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s ,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度大小；(2)质点2 s末的速度大小。
类型三初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为x1′∶x2′∶x3′∶…∶x n′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
匀变速直线运动规律教学案
一、匀变速直线运动的规律一、【课标要求】：1.理解匀变速直线运动.2.学会用变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系、位移与速度的关系进行相关的计算3.渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题； 通过v-t 图象推出位移公式，培养发散思维能力二、【学习目标】：1. 研读教材知道什么是匀变速直线运动以及匀变速直线运动特点。
2.记住匀变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系以及位移与速度的关系。
3. 通过对加速度定义式的变形，找到匀变速直线运动的速度与时间的关系。
4. 通过对速度—时间下的面积的研究，找到反映位移与时间关系的三个表达式。
5. 通过研究上述四个表达式，找出最佳方法，利用数学知识推导出匀变速直线运动的位移与速度的关系。
三、【知识梳理】：【问题1】结合图像的研究方法，完成下列问题：1、观察对比：如图，A 、B 、C 、D 四个质点的v -t 图象中哪些图像表示匀速运动，其特点是什么？哪些图像表示匀变速直线运动，其特点是什么？哪些图像表示匀加速直线运动，其特点是什么？哪些图像表示匀减速直线运动，其特点是什么？ 【参考答案】：（1）A 、B 为匀速直线运动，其速度不变（大小不变，方向也不变） （2）C 、D 为匀变速直线运动，其加速度不变（3）C 为匀加速直线运动，其加速度方向与初度方向相同 （4）D 匀减速直线运动，其加速度方向与初度方向相反2、求出A 、B 、C 、D 四个质点运动的加速度和3秒内的位移【参考答案】：（1）A 、B 的加速度为零。
A 在3s 内的位移是45m, B 在3s 内的位移是-45m ；（2）C 的加速度是5m/s 2,位移是67.5m ；（3）D 的加速度是－5m/s 2,位移是45m 。
【问题2】请同学们认真阅读教材34-42页并回答下列问题：1. 写出速度与时间关系式并说明公式中各量代表的是的意义。
参考答案：o v v at =+,其中v 是末速度，0v 是初速度，a 是加速度，三者都是矢量，且与正方向相同，t 是时间，是标量。
山东省高密市第三中学高中物理2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案(创新班,无答案)新人教版必修
第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识回顾】1 、匀变速直线运动的定义：2、匀变速直线运动的速度与时间的关系公式_____________________________________ 。
【学习目标】1、知道匀速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系2、知道匀变速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系3、了解匀变速直线运动的位移与时间公式及应用.【教材助读】一、阅读课本P37匀速直线运动位移与时间的关系和在v-t图像中的表示方法匀变直线运动的位移与时间的关系的公式是___________________ 。
图2.3-1是物体以速度v做匀速直线运动的v-t图像，物体的位移对应着__________________________ 。
r二、阅读课本P37-P38,同学A利用纸带求位移的方法是______________________ 「要提高这种计算方法精度的办法是 ___________________ 。
三、阅读课本P38-P39 了解估算和极限思想在匀变速直线运动公式推导过程中的应用，知道时间间隔越小图中小矩形的面积之和越精确地代表整个过程的位移，根据课本合理分析可以得出结论，匀加速直线运动的位移在v-t图像中就是，同理，匀减速直线运动以及一般的变速直线运动的位移在v-t 图像中也是。
匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式是__________________________ ；如果初速度为0,这个公式可以简化为_________________ 。
四、阅读课本P40页知道位移时间图像的含义位移时间图像描述的是物体对于出发点的___________________ 随__________ 的变化情况。
图像中的点表示对应时刻物体的 _________________ 。
【预习自检】八x/m1、一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，如图所示为汽车在t=0到t=40s的s-t图像，则汽车最远离出发点 ______________________________ m,汽车在时间没有行驶，段时间驶离出发点，时间驶向出发点。
_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律4匀变速直线运动规律的应用学案教科版必修第一册
匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2.[科学思维]了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3.[科学思维]掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．一、位移与速度的关系1．公式：v 2t －v 20＝2ax ；若v 0＝0，则v 2t ＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2由以上两式可得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 中间位置的瞬时速度 1．公式：v x 2＝v 20＋v 2t 2.2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2t －v 2x 2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2t －v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 2t2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v 2t －v 20＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v 2t －v 20＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v 2t －v 20＝2ax ，则v 2t ＝v 20＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v x 2>v t2的关系才是成立的.(×)2．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A ．L 2B ．L 3C ．L4 D ．2L C [对于下滑阶段有：v 2＝2aL ， 对于上滑阶段：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2ax ，联立解得x ＝L4，A 、B 、D 错误，C 正确．]速度与位移的关系提示：由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 22a＝3240 m.2t 20(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．①物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．②x >0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】 我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v21＝2ax代入题中数据可得v1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－v222ax＝x1＋x2联立各式代入数据可得v2＝24 m/s.[答案](1)12 5 m/s (2)24 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．[跟进训练]1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t ＝v t －v 0a ＝50－305s ＝4 s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v 2t －v 20＝2ax 得x ＝v 2t －v 202a ＝502－3022×5m ＝160 m ，即航空母舰的跑道至少为160 m.[答案] (1)4 s (2)160 m匀变速直线运动的几个推论汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动．请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比．你能发现什么规律？提示：v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4，速度比等于时间比．在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2－v 2x2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 2＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x ……位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝44m/s 2＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．[跟进训练]2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶ 2D ．t 1∶t 2＝(2－1)∶1BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C 错误，D 正确；由v ＝at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A 错误，B 正确．]1．物理观念：速度与位移关系v 2－v 20＝2ax . 2．科学思维：v 0＝0的匀加速直线运动的推论.1．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是 ( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m ，故B 正确．]2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于 ( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3A [由公式v 2t －v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.]3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内位移的比为( )A ．1∶9B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶316B [根据x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第3s 内的位移之比为1∶5，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(新情境题)歼31是中航工业沈阳飞机工业集团研制的第五代单座双发战斗机，某次该飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．那么，设计的跑道至少要多长？[解析] 由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x 1＝v 2t2a 1＝8022×4.0 m ＝800 mx 2＝v 2t2a 2＝8022×5.0m ＝640 m所以，设计的跑道至少长x ＝x 1＋x 2＝(800＋640)m ＝1 440 m.[答案] 1 440 m。
2023届高考物理二轮学案：专题一 第二讲直线运动 学生版
一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动的公式（1）速度公式∶（2）位移公式:（3）速度—位移公式∶（4）平均速度公式:2.匀变速直线运动规律的应用技巧（1）任意相邻相等时间内的位移之差相等，即常用于纸带处理求加速度【例1】某同学利用重物牵引小车研究匀加速直线运动，从打出纸带中选出一条理想纸带，点O为纸带上选取的第一个计数点，每相邻计数点间有四个点未画出，已知打点计时器的频率为f，回答以下问题：（1）纸带的___________（填“左端”或“右端”）与小车相连；（2）该小车运动的加速度为=a___________；（用题中所给的字母表示）（3）如果当时交变电流的频率是48Hzf=，而计算时仍按50Hzf=处理，那么加速度的测量值将___________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【变式1】实验装置中打点计时器所用电源的频率为50Hz。
图是某同学利用该实验装置研究小车做匀变速运动规律时打出的一条纸带，0、1、2、3、4是计数点，相邻两个计数点间都有四个计时点没有标出，部分实验数据如图所示，可求得小车的加速度大小为______2m/s（结果保留三位有效数字）；计数点2与计数点3间的距离2x=______cm；【变式2】某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：SA=16.6mm SB=126.5mm SD=624.5mm若无法再做实验，可由以上信息推知：物体的加速度大小为______（用SA、SB、SD和f表示）。
（2）某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即某段位移的中间位置的瞬时速度等于【例2】如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB=132m、BC=196m。
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2．3匀变速直线运动规律的应用
班级________姓名________学号_____教学目标:
1.理解初速为零的匀变速直线运动的规律。
2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。
3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。
学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。
2. 追及和相遇问题。
学习难点:追及和相遇问题的求解。
主要内容:
一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论
设t=0开始计时，V0=0，s=0则：
1．等分运动时间(以T为时间单位)
(1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 V l：V2：V3……=1：2：3……
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比S l：S2：S3……=1：4：9……
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5……
2．等分位移(以S为单位)
(1)通过lS、2S、3S……所用时间之比为：t l：t2：t3…=l：2：3…
(2)通过第一个S、第二个S、第三个S……所用时间之比为：t l：t2：t3…=l：(2—l)：(3一2)…
(3)lS末、2S末、3S末……的瞬时速度之比为： V1：V2：V3…=l：2：3…
【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs 内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?
【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设
各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。
求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s
内从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?
二、追及和相遇问题
追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。
②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。
解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。
画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。
l、匀加速运动质点追匀速运动质点：
设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速
为零，加速度为a，则：
(1) 经t=v／a两质点相距最远
(2) 经t=2v／a两质点相遇
【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以lOm／s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何?
2、匀减速运动质点追匀速运动质点：
设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速v o，
加速度a沿x正向做匀减速运动，则：
(1) B能追上A的条件是：
(2) B和A相遇一次的条件是；
(3) B和A相遇二次的条件是：
【例四】如图所示；处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时向右运动，甲以速度v做匀速运动，乙做初速为零的匀加速运动，加速度为a，试讨论在什么情况下甲与乙能相遇一次?
在什么情况下能相遇两次?
v a
课堂训练：
1．在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是 ( ) A．1：1：l：1 B．1：3：5：7 C．12：22：32：42 D．13：23：33：43
2．一个作匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v l，通过B点的瞬时速度是V2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是 ( )
A．
22
1V
V+
B．
21
2V
V-
C．
2
2 1
2 2V
V-
D．
2
2 1
2 2V
V+
3．以加速度a做匀加速直线运动的物体。
速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8V 所需时间之比为_____________；对应时间内的位移之比为____________。
4．摩托车的最大速度为30m／s，要想由静止开始在4分钟内追上距离它为1050m，以25m／s速度行驶的汽车，必须以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?
课后作业：
1．匀加速行驶的汽车，经路旁两根相距50m的电杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度是15m／S，则经第一根电线杆的速度为( )
A．2m／s B．10m／S C．2．5m／S D．5m/s
2．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0-t和t-3t 两段时间内，下列说法正确的是( )
A．加速度大小之比为2：1 B．位移大小之比为1：2
C．平均速度大小之比为I：l D．以上说法都不对
3．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。
当
它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车。
根据上述
的己知条件( )
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中任何一个
4．一个物体从静止开始作匀加速直线运动，以T为时间间隔，物体在第2个T时间内位移大小是1．8m，第2个T时间末的速度为2m／s，则以下结论正确的是( )
A．物体的加速度a=5/6 m/s2 B．时间间隔T=1．0s
C．物体在前3T时间内位移大小为4．5m
D．物体在第1个T时间内位移的大小是0．8m
5．完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入。
若子弹在木块中做匀减速运动，穿透第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是( )
A．v l：v2：v3=3：2：l B．v l：v2：v3= 3：2：l
C．t1：t2：t3= D．t1：t2：t3=（3-2）：（2-l）：1
6．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车．在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A．s B．2s C．3s D．4s
7．甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像，如图所示。
已知t2=2t1，则( )
A．甲的加速度大于乙的加速度，在t=O时，乙在甲的前方，相距最大
B．在t1时刻，两车速度相同
C．在t2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大
D．在t2时刻，两车相遇
8．一个小球沿斜面由静止匀加速下滑，测得2s末的速度为40cm／s，5s末到达斜面底端后沿紧接着的光滑平面运动，经3s后滑上另一斜面，又经2s后速度为零，这个小球在这两个斜面上运动的加速度大小之比为 _________，沿第二个斜面上行ls时的速度为____________。
9．一辆汽车以初速度v0、加速度a做匀减速运动，追赶在它前面且相距L的货车，货车与汽车的运动方向相同，而以速度v做匀速运动（v<v0）。
试问汽车能追上货车的条件是什么？若汽车不能追上货车，两车间的最小距离为多少?
lO．一平直铁路和公路平行，当铁路上的火车以20m／s的初速、制动后产生-0．1m／s2加速度行驶时，前方公路上155m处有一自行车正以4m／s匀速前进，则
(1)经多少时间火车追上自行车?
(2)从火车追上自行车的时刻起，又经多少时间，自行车超过火车? 11．甲乙两车从同地点出发同向运动，其v-t图象如图所示，试计算：
(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇?
(2)相遇处距出发点多远?
(3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?。