第2节 匀变速直线运动规律
高考物理总复习第一章 第2节 匀变速直线运动的规律
答案
B
2013-11-27
有志者事竟成
15
高考复习· 物理
4．(多选题)一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定 的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s．分析 照片得到的数据，发现质点在第1次，第2次闪光的时间间隔 内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了 8m，由此可求得( )
2013-11-27
有志者事竟成
5
高考复习· 物理
(3)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论． ①1T末，2T末，3T末„„瞬时速度之比为： v1:v2:v3:„:vn＝1:2:3:„:n. ②1T内，2T内，3T内„„位移之比为： x1:x2:x3:„:xn＝1:22:32:„:n2.
2013-11-27
2 (3)速度—位移关系式：v2－v0＝－2gh.
v2 0 (4)上升的最大高度H＝ . 2g v0 (5)上升到最大高度用时：t＝ g .
2013-11-27
有志者事竟成
9
高考复习· 物理
考 点 自 测
考点一 匀变速直线运动的规律
1.做匀变速直线运动的物体，初速度为10m/s，方向沿x轴 正方向，经过2s，末速度为10m/s，方向沿x轴负方向，则其加 速度和2s内的平均速度分别是( A．10m/s2,0 C．－10m/s2,0 B．0,10m/s D．－10m/s2,10m/s )
2013-11-27
有志者事竟成
10
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解析
－10－10 根据v＝v0＋at，则a＝ m/s2＝－10m/s2. 2
－ ＝ v＋v0 ＝0.即C项正确，其 由于物体做匀变速运动，所以 v 2 余均错．
答案
C
高三物理第2节 匀速直线运动 匀变速直线运动
第2节 匀速直线运动 匀变速直线运动考纲解析会用匀速直线运动的位移公式s =vt 求解相关问题，并能正确理解其s-- t 图、 v —t 图的物理意义。
能熟练地运用匀变速直线运动的：v=v o +at , s=v 0t+at 2/2， v 2-v 20=2as 等规律求解相关问题；正确理解其 v —t 图像的物理意义。
会求平均速度。
知识归类一、匀变速直线运动1.定义:做直线运动的物体，在相等的时间内速度的改变相等的运动叫匀变速直线运动。
2．规律（1）两个基本规律： 速度时间关系:υt =υo +at , 位移时间关系:s=υ0t+at 2/2 （2）重要推论 ①υt 2－υ02=2as②s =υ一t =t t 20υυ+③物体做初速度为零的 υ匀变速直线运动，在连续相等时间T 内的位移之比s 1：s 2：s 3…=1：3：5… ④做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间T 内的位移之差s 2-s 1=s 3-s 2=…=aT 2 ⑤物体做初速度为零的匀变速直线运动，它通过连续相等位移所需时间之比t 1：t 2： t 3…注意：上述各公式已设物体初速度υ0方向为正，公式中的其它矢量若与初速度υ0方向相反时，要在这些矢量前添加“一”号。
（3）图像其υ－t 图像是一条倾斜的直线， 其s －t 图像是一条抛物线。
如图υ－t 图像匀变速直线运动的速度图像：由图像可知：质点沿 υ轴正方向运动；质点运动的加速度a = 图线的斜率 ； 图线与时间轴所夹梯形面积等于质点的位移。
二、两个典型的匀变速直线运动 1．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）运动性质：自由落体运动是初速度υ0= 0 ，加速度a =g 的 匀加速直线 运动。
3、自由落体加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度。
用g 表示。
重力加速度g 的方向总是竖直向下。
第2讲 匀变速直线运动的公式及推论
高三物理一轮复习体系建构及重难突破 第二讲 匀变速直线运动的公式及其推论应用知识点一：匀变速直线运动规律（一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vot a-=） （2）位移公式：S=V ot+12at 2（3）速度位移公式：Vt 2-V o 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=）2．推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +==（2）中间时刻速度：22t Vo VtV V +==（3）中间位置速度：2x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3．特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:……（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1……:::I II III t t t ……=1：：……123:::V V V ……=1……重点突破一：基本公式的应用及技巧1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 22.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ）A. 若做匀加速运动，则1v >2vB. 若做匀减速运动，则1v >2vC. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2vD. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v3.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。
02-第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系高中物理必修第一册必修版
A.火箭的初速度为4 m/s
B.火箭的加速度为6
m/s 2
C.火箭做匀减速直线运动
D.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s
)
图2-2-1
【解析】根据公式，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2 ，故A正确，
B错误；火箭做加速度为2 m/s2 的匀加速直线运动，故C错误；在3 s末，火箭的瞬时
速度为3 = (2 × 3 + 4)m/s = 10 m/s，故D错误.
知识点2 速度方程的深入讨论
例2-2 (2024·广东东莞期末，多选)下列各选项图所示的图像中，表示物体做匀减速
直线运动的是( CD
A.
)
B.
C.
D.
【解析】列表解析·直观解疑惑
选项
A
B
C
D
分析
− 图像的斜率表示加速度，斜率为负且不变，图像始终在轴下
方，表示物体做沿负方向的匀加速直线运动.
− 图像的斜率表示速度，斜率不变且为负，图线始终在轴上方，
表示物体做沿负方向的匀速直线运动.
− 图像的斜率表示加速度，斜率不变且为正，图像始终在轴下
1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式 = 0 + ，以下理解正确的是
( D
)
A.0 是在时间间隔内开始时的速度， 是时间间隔内的平均速度
B. 一定大于0
C.可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中为负值，
在匀减速直线运动中为正值
D.可由匀变速直线运动的 − 图像的斜率求出
30−0
25
30−20
高中物理(人教通用版)自学课件 运动的描述 第2节 匀变速直线运动的规律
结束
解析：初速度为零的匀加速直线运动，前半段时间与后半段 时间内的位移之比为 1∶3， 末速度为零匀减速直线运动的逆 过程是初速度为零的匀加速直线运动，故该车前一半时间与 3x x 后一半时间的位移之比为 3∶1，则 v ＝ t ， v′ ＝ t ，联立 2 2 v 得， v′ ＝ ，B 正确。 3
解析：设滑行前需要获得的最小初速度为 v0，根据 v2－v02 ＝2ax，代入数据，解得 v0＝10 m/s，B 项正确。
答案：B
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第2节
匀变速直线运动的规律
结束
匀变速直线运动的推论
[想一想]
如图 1－2－2 所示，一物体在做匀加 速直线运动，加速度为 a，在 A 点的速度
图 1－2－2
(1)1T 末，2T 末，3T 末„„瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶„∶vn＝ 1∶2∶3∶„∶n 。 (2)1T 内，2T 内，3T 内„„位移之比为： 2 2 2 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶„∶ n x1∶x2∶x3∶„∶xn＝ 。
(3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，„，第 N 个 T 内的 位移之比为：
答案：B
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第2节
匀变速直线运动的规律
结束
考点一 匀变速直线运动规律的理解和应用
[例1] (2014· 靖江模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次
l 经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝ ，AB段和BC段的平均速 2 度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：
(1)物体经 B 点时的瞬时速度 vB 为多大？ (2)若物体运动的加速度 a＝2 m/s2，试求 AC 的距离 l。
匀变速直线运动的规律(二)
匀变速直线运动的规律（二）【知识点】 一、基本公式1、速度公式：2、位移公式： 2、速度-位移公式： 二、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度==2/t v v ；适用条件：2、设物体做匀变速直线运动经过一段位移x 的初、末速度分别为0v 、t v ，中点位置的速度为=2/x v∆ 一段匀变速直线运动中点位置的速度与中点时刻的速度关系：2/t v 2/x v3、逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量 数学表达式：三、初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系 1、等分位移（1）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）通过前x 1、前x 2、前x 3、……、前nx 位移时所用时间之比=⋯n t t t t ：：：：321（3）通过连续相等的位移所用的时间之比：=⋯n t t t t ：：：：III II I2、等分时间（1）T 1末、T 2末、T 3末、……、nT 末的速度之比=⋯n v v v v ::::321（2）T 1内、T 2内、T 3内、……、nT 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：321（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第N 个T 内的位移之比=⋯n x x x x ：：：：III II I【例题讲解】例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是m s 241=，m s 642=，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
解法Ⅰ：解法Ⅱ：解法Ⅲ：例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间s t 5.1 停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m ，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15cm ，s BC =20cm ，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B 球的速度v B =？ （3）拍摄时s CD =？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？例4、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移例5、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.例6、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
匀变速直线运动的规律
第二节 匀变速直线运动的规律【规律及公式】1、匀变速直线运动的基本公式 速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v x += ②速度位移公式：ax v v2202=- ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ tx=（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。
上述四个公式都是矢量式。
通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。
如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT 2（或者2)(aT n m x x n m -=-） ⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t 关系：220=2t v v v +中 ⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20t v v +＜2x v =2220t v v +4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v x +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
第1章 第2节 匀变速直线运动规律及应用
3.(2011•新课标)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速 直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间 隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速 度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的 加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在 这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA 1 1 2 2 ＝x＋xB，即v0t＋ ×(－2a)×t ＝x＋ at 2 2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ ＝(2v0)2－4×3a×2x＜0时，t无实数解，即两车不相撞， 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ 6ax
2
点评： 解决匀变速直线运动的常用方法有如 下几种： (1)一般公式法 一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系 式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般 以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正， 与正方向相反者取负．
2 平均速度法
x 定义式v ，对任何性质的运动都适用，而公式 t 1 v (v0 v )只适用于匀变速直线运动． 2 3中间时刻速度法 利用“在一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t的平均速度”，即v t v.此公式适用于任何一个匀变速
【解析】在0～5s，物体向正向运动，5s～6s向负 向运动，故5s末离出发点最远，sm=35m，A错； 由面积法求出0～5s的位移s1=35m,5s～6s的位移 s2=-5m，总路程为：40m，B对；由面积法求出 0～4s的位移s=30m，平均速度为：v=s/t=7.5m/s， C对；由图象知5s～6s过程物体加速，合力和位移 同向，合力做正功，D错．
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第2节匀变速直线运动规律基础必备1.(2019·江苏南京模拟)(多选)汽车从静止启动做匀加速直线运动,加速度大小恒为 2 m/s2,在加速运动时间内,下列说法正确的是( AB )A.每1 s速度增加2 m/sB.第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4C.第2 s内和第3 s内的位移之比为2∶3D.第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为5 m解析:根据Δv=aΔt知,开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2 m/s,故A正确;根据v=at,可知第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4,故B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5,故C错误;根据Δx=at2,第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为Δx=2×12 m= 2 m,故D错误.2.一质点沿直线运动,其平均速度与时间的关系满足v=2+t(各物理量均选用国际单位制中单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是( B )A.质点可能做匀减速直线运动B.5 s内质点的位移为35 mC.质点运动的加速度为1 m/s2D.质点第3 s末的速度为5 m/s解析:根据平均速度v=知,x=vt=2t+t2,对比x=v 0t+at2知,质点的初速度v0=2 m/s,加速度a=2 m/s2,质点做匀加速直线运动,故A,C错误;5 s内质点的位移x=v0t+at2=2×5 m+×2×25 m=35 m,故B正确;质点第3 s末的速度v=v0+at=2 m/s+2×3 m/s=8 m/s,故D错误.3.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前,则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( BCD )A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1B.加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1C.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2=2∶1D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2解析:设加速阶段的末速度为v t,则加速阶段的加速度大小为a1==,减速阶段的加速度大小a 2==,则加速度大小之比a1∶a2=1∶2,故A 错误,D正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式=得,加速阶段和减速阶段的平均速度之比v 1∶v2=1∶1,故B正确;根据x= t,知加速阶段和减速阶段的位移大小之比x1∶x2=2∶1,故C正确.4.(2019·湖北武汉调研)某质点做匀加速直线运动,经过时间t速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x.则在随后的4t内,质点的位移大小为( A )A. B.C. D.解析:根据题述,经过时间t速度由v0变为kv0,质点加速度a==(k-1),位移大小x=v 0t+at2,在随后的4t内,质点的位移大小为x′=kv0·4t+a(4t)2,联立解得x′=,选项A正确.5.(2019·河南洛阳名校联考)一辆汽车从甲地开往乙地,由静止开始先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后做匀减速直线运动,当速度减为零时刚好到达乙地.从汽车启动开始计时,下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度.下列说法正确的是( D )时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度(m/s) 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0A.汽车匀加速直线运动经历的时间为3.0 sB.汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 sC.汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 sD.汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 s解析:根据表格中数据,汽车匀加速直线运动的加速度为a1==3 m/s2,加速到最大速度后匀速运动的速度v=12.0 m/s,汽车匀加速直线运动经历的时间为t 1==4.0 s,选项A,B错误;汽车匀减速直线运动的加速度大小为a 2==6 m/s2,汽车匀减速直线运动经历的时间为t2==2.0 s,选项C错误,D正确.6.(多选)如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A,B,C,D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB,BC,CD所用时间相等.则下列说法正确的是( BC )A.可以求出物体加速度的大小B.可以求得CD=4 mC.可求得OA之间的距离为1.125 mD.可求得OA之间的距离为1.5 m解析:设加速度为a,时间为T,则有Δx=aT2=1 m,可以求得CD=4 m,而B点的瞬时速度v B=,所以OB之间的距离为x OB==3.125 m,OA之间的距离为x OA=x OB-x AB=1.125 m,故B,C正确,D错误;由于时间T未知,因此无法求出加速度a,故A错误.7.把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上,放开后让铁链做自由落体运动,已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s,g取10 m/s2,则铁链的长度为( B )A.1.75 mB.2.75 mC.3.75 mD.4.75 m解析:若铁链刚好长为3.2 m,则整条铁链通过悬点下方3.2 m处历时t0== s=0.8 s,而题设整条铁链通过该点只用了0.5 s,说明铁链长度小于 3.2 m,则铁链下端到达悬点下方 3.2 m处用的时间为Δt=t0-t=(0.8-0.5) s=0.3 s.因h-l=g·Δt2,则l=h-g·Δt2=(3.2-×10×0.32) m=2.75 m.8.在一竖直井的井底,将一物块以12 m/s的速度竖直向上抛出,物块冲过井口时被人接住,在被人接住前1 s内物块的位移是6 m,位移方向向上,不计空气阻力,g取 10 m/s2,求:(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间;(2)此竖直井的深度.解析:(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v,有h′=vt′-gt′2,解得v== m/s=11 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为t=+t′= s+1 s=1.1 s.(2)竖直井的深度为h=v0t-gt2=12×1.1 m-×10×1.12 m=7.15 m.答案:(1)1.1 s (2)7.15 m能力培养9.建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙.若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,g 取 10 m/s2,空气阻力可以忽略,则( B )A.砖块上升的最大高度为10 mB.砖块上升的时间为1 sC.抛出后经0.5 s上升的高度为最大高度的一半D.抛出后上升过程砖块做变减速直线运动解析:由h=得,砖块上升的最大高度h=5 m,选项A错误;砖块上升的时间t==1 s,选项B正确;抛出后经0.5 s上升的高度h′=v 0t′- gt′2=10×0.5 m-×10×0.52 m=3.75 m,选项C错误;抛出后砖块加速度不变,故上升过程砖块做匀减速直线运动,选项D错误.10.(2019·重庆一诊)一平直公路旁等间距立5根电线杆,相邻两电线杆间距为d,如图所示.一小车车头与第1根电线杆对齐,从静止开始做匀加速直线运动,测得小车从第1根电线杆到第2根电线杆历时t,以下说法正确的是( C )A.小车车头到第2根电线杆时,小车速度大小为B.小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为tC.小车车头到第5根电线杆时,小车速度大小为D.小车车头到第5根电线杆时,小车速度大小为解析:根据题述,小车从第1根电线杆到第2根电线杆历时t,由d=at2,可得小车加速度a=.由=2ad,可得小车车头到第2根电线杆时,小车速度大小为v 2=,选项A错误;由4d=a,可得t5=2t,即小车车头从第1根电线杆到第5根电线杆历时为2t,选项B错误;由=2a(4d),可得小车车头到第5根电线杆时,小车速度大小为v5=,选项C正确,D 错误.11.(2019·贵州凯里模拟)一可视为质点的物体做匀变速直线运动,依次通过A,B,C三点.已知x AB∶x BC=8∶27,物体通过B点的速度为6 m/s,通过AB,BC的时间t AB∶t BC=2∶3,且t BC=1.5 s,则( B )A.物体通过A点速度为3 m/sB.物体的加速度大小为4 m/s2C.A,B两点间距离为8 mD.物体通过A,C所用时间为5 s解析:因=,=,故=·,即=,=,联立两式求得v A= 2 m/s,v C=12 m/s,选项A错误;物体的加速度大小为a==4 m/s2,选项B正确;通过AB的时间t AB==1 s,A,B两点间距离为x AB=t AB= 4 m,选项C错误;通过BC的时间t BC=1.5 s,物体通过A,C所用时间为t=t AB+t BC=2.5 s,选项D错误.12.(2019·河南洛阳联考)ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式,它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信,利用网络与银行进行后台结算处理,从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的.2015年我国ETC已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间.假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20 m处开始匀减速,至窗口处恰好停止,再用10 s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始匀减速,当速度减至5 m/s后,再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费.若两种情况下,汽车减速时加速度相同,求:(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小;(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间.解析:(1)汽车进入人工收费通道后做匀减速直线运动,根据速度与位移的关系式可知,加速度大小为a==2.5 m/s2,汽车进入ETC通道后,做匀减速直线运动的时间t1==2 s,匀减速运动的位移x1==15 m.(2)汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间t1=2 s.匀速行驶的时间t2==1 s.从开始减速到交费完成所需的时间t=t1+t2=3 s.在人工收费通道,匀减速直线运动的时间t 3==4 s.汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间t′= 14 s.节省的时间Δt=t′-t=11 s.答案:(1)15 m (2)11 s。