【初中数学】四川省南充市2016年中考数学试卷(解析版) 人教版
四川省南充市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：=y．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：本大题共9小题，共72分+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|17．计算：【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN 和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．25．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
数学参考答案及评分标准
南充市初2016届初中毕业班中考诊断性考试 数学试题参考答案及评分意见一、1．D ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．D ；7．B ；8．C ；9．B ；10．B ． 解析：由已知tan ∠AEM ＝tan ∠EAM ＝13．∴EB AB ＝13． ∴设BE ＝a ，则AB ＝3a ．设AM ＝EM ＝x ，则BM ＝3a －x ．（3a －x ）2＋a 2＝x 2．解得x ＝53a ．∴sin ∠EMB ＝EB EM ＝a x ＝35． 二、11．3； 12．13； 13．k ＞1； 14．60°； 15．10 cm ； 16．①④．解析：①对称x ＝－2b a＝1，∴2a ＋b ＝0．①正确． ②当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0．②错．③当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0．③错．④当DE ＝AE ＝BE ＝2时，△ABD 是等腰直角三角形．此时，D （1，－2）．设y ＝a （x ＋1）（x －3）．将D （1，－2）代入，得（1＋1）（1－3）a ＝－2．∴a ＝12．④正确． ⑤AC ＜BC ，只可能AB ＝BC ，或AB ＝AC ，使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有两个．⑤错．三、17．解：原式＝11）＋1 ……（4分）＝11＋1……（5分） ＝3． ……（6分）18．（1）证明：∵k ≠0，已知方程是一元二次方程，Δ＝（k －3）2＋4k ×3 ……（1分） ＝k 2＋6k ＋9＝（k ＋3）2． ……（2分） 不该k 取何实数，（k ＋3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根． ……（3分）（2）解：由（1），原方程的根是x ＝3(3)2k k k -+±+， ……（4分） ∴x 1＝3k，x 2＝－1． ……（5分） 当k 为正整数1或3时，x 1为整数，即方程的两个实数根都是整数．∴正整数k 的值为1或3． ……（6分）19．解：（1）100÷50%＝200．所以调查的总人数为200名．C类所占百分比＝40200×100%＝20%．∴两空分别填200，20%．……（2分）（2）B类人数为200×25%＝50（名）．D类人数为200－100－50－40＝10（名）．……（3分）补充图形如图．（此略）……（5分）在9种等可能性中，张华、王雨至少有一个被抽中的有5种．……（7分）∴P（张华、王雨至少有一个被抽）＝59．……（8分）20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．……（1分）又∵∠A＝60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形．……（2分）∴AB＝DB，∠A＝∠BDF＝60°．∵AE＝DF，∴△ABE≌△DBF．……（3分）（2）解：由（1）△ABE≌△DBF，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF．……（4分）∴∠EBF＝∠ABE＋∠EBD＝60°．……（5分）∴△EBF是等边三角形．……（6分）∴△EBF的面积S＝4BE2．…（7分）∴当BE取得最小值EBF的面积S……（8分）21．解：（1）将B（2，－4）代入y＝mx，得m＝－8．……（1分）∴反比例函数的解析式为y＝－8x．……（2分）当x＝－4时，y＝2．……（3分）将A（－4，2），B（2，－4）代入y＝kx＋b，得42,2 4.k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得1,2.kb=-⎧⎨=-⎩……（4分）∴直线的解析式为y＝－x－2．……（5分）（2）由图象可知，一次函数的值大于反比例函数的值时，x＜－4，或0＜x＜2．……（8分）22．解：（1）∵ABCD 是矩形，∠1＝30°，∴BE ＝AB tan30AE ＝2BE ＝……（1分） ∵AE ＝CE ，∴BC ＝BE ＋CE ＝……（2分） ∴AD ＝BC ＝……（3分）（2）∵∠1＝30°，∴∠2＝60°．∵AE ＝CE ，∴∠3＝∠4＝30°．∵MN ∥AC ，∴∠5＝∠3＝30°． ……（4分） ∵AB ＝DC ，BE ＝CM ，∠B ＝∠DCM ，∴△ABE ≌△DCM ． ……（5分） ∴DM ＝AE ＝2＝∠6＝60°．∴∠DMN ＝90°，∴△DMN 是直角三角形．……（6分） ∵M 为CE 的中点，∴MN ＝12AC ＝AB ＝3．……（7分） ∴tan ∠MDN＝2MN DM ==． ……（8分） 23．解：（1）设玩具销售单价应涨价为a 元．则（40＋a －30）（600－10a ）＝10000． ……（2分） 即（a ＋10）（60－a ）＝1000．整理，得a 2－50a ＋400＝0．解得a 1＝10，a 2＝40． ……（3分） 因此，玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．……（4分）（2）设玩具销售单价涨价为x 元时，销量不少于540．600－10x ≥540．……（5分） 解得x ≤6．根据题意，销售单价不低于44元，至少应涨价4元．即x ≥4．∴4≤x ≤6． ……（6分） 此时利润W ＝（40＋x －30）（600－10x ）＝－10x 2＋500x ＋6000＝－10（x 2－50x －600）＝－10（x －25）2＋12250． ……（7分） ∵二次项系数－10＜0，对称轴x ＝25，当4≤x ≤6时，y 随x 增大而增大．∴当x ＝6时，W ＝8640．即销售价为46元时，最大利润W ＝8640元．…（8分）24．（1）求证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． ……（4分）∵∠B ＝∠CAD ，∠C ＝∠C ，∴△BAC ∽△ADC ． ……（2分） ∴∠BAC ＝∠ADC ＝90°．∴BA ⊥AC ． ……（3分） ∴AC 是⊙O 的切线． ……（4分）（2）解：由（1）△ADC ∽△BAC ，∴AC CD BC AC=． ……（5分） ∵BD ＝5，CD ＝4，∴BC ＝9． ……（6分）A BCDN 123456∴49ACAC=．∴AC＝6．……（7分）∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD……（8分）∵∠CAF＝∠CAD＋∠DAE＝∠ABF＋∠BAE＝∠AFD，∴CA＝CF＝6．∴DF＝CA－CD＝2．……（9分）∴在Rt△AFD中，由勾股定理，得AF10分）25．解：（1）∵抛物线y＝ax2＋c交y轴于点C（0，－2），∴y＝ax2－2．……（1分）将A（－2，0）代入，得4a－2＝0．∴a＝12．∴抛物线的解析式为y＝12x2－2．……（2分）（2）令y＝0，得12x2－2＝0．解得x1＝2，x2＝－2．∴B（2，0）．∵A（－2，0），C（0，－2），∴OA＝OB＝OC＝2．∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝45°．∵AP∥CB，∴∠P AB＝45°．……（3分）如图1，过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形．令OE＝a，则PE＝a＋2．∴P（a，a＋2）．……（2分）∵点P在抛物线y＝12x2－2上，∴a＋2＝12a2－2．解得a1＝4，a2＝－2（不符合题意）．∴PE＝6．……（4分）∴四边形ACBP的面积S＝12AB•OC＋12AB•PE＝12×4（2＋6）＝16．……（5分）图1 图2（3）假设存在．∵∠P AB＝∠BAC＝45°，∴P A⊥AC．∵MD⊥x轴于点D，∴∠MDA＝∠P AC＝90°．在Rt△AOC中，OA＝OC＝2，∴AC＝在Rt△P AE中，AE＝PE＝6，∴AP＝设M点的横坐标为m，则M（m，12m2－2）．……（6分）①如图1，点M在y轴左侧时，则m＜－2．（ⅰ）当△AMD∽△PCA时，有AD MD PA CA=．∵AD＝－m－2，MD＝12m2－2212m-=．解得m1＝－2（舍去），m2＝43（舍去）．……（7分）（ⅱ）当△MAD∽△PCA时，有AD MDCA PA=212m-=．解得m1＝－2（舍去），m2＝－4．∴M（－4，6）．……（8分）②如图2，点M在y轴右侧时，则m＞2，（ⅰ）当△AMD∽△PCA时，有AD MD PA CA=．∵AD＝m＋2，MD＝12m2－2212m-=．解得m1＝－2（舍去），m2＝83．∴M（83，149）．……（9分）（ⅱ）当△MAD∽△PCA时，有AD MDCA PA=212m-=．解得m1＝－2（舍去），m2＝8．∴M（8，30）．∴存在点M，使以A，M，D三点为顶点的三角形与△PCA相似，M点的坐标为（－4，6），（83，149），（8，30）．……（10分）。
2016届四川省南充市中考数学
2016届四川省南充市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 如果向右走步记为，那么向左走步记为A. B. C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列说法错误的是A. B.C. D.4. 某校共有名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这名学生年龄的中位数是A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁5. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线6. 某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速前比提速后多行驶，设提速前列车的平均速度为，下列方程正确的是A. B. C. D.7. 如图，在，，，点，分别直角边，的中点，则的长为A. B. C. D.8. 如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为A. B. C. D.9. 不等式的正整数解的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，正五边形的边长为，连接对角线，，，线段分别与和相交于点，，给出下列结论：；；；．其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算： ______．12. 如图，菱形的周长是，的长是．13. 计算，，，，这组数据的方差是．14. 如果，且，则的值是．15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位，），直线是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是．16. 已知抛物线开口向上且经过，双曲线经过．给出下列结论：；；，是关于的一元二次方程的两个实数根；．其中正确结论是（填写序号）．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：．18. 某校园文化艺术节中，九年级一班有名男生和名女生获得美术奖，另名男生和名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的名学生中选取名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率；（2）分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率．19. 已知和位置如图所示，，，．（1）求证：；（2）求证：．20. 已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围．21. 如图，直线与双曲线相交于点，与轴交于点．（1）求双曲线解析式；（2）点在轴上，如果的面积为，求点的坐标．22. 如图，在中，，的角平分线交于点，，以点为圆心为半径作圆．（1）求证：为的切线；（2）如果，求的值．23. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为，如图是小明和爸爸所走路程与步行时间的函数图象．（1）直接写出小明所走路程与时间的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?（3）在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整?24. 已知正方形的边长为，点为正方形内一动点，若点在上，且满足，延长交于，连接．（1）如图一，若点在线段上，求证：，；（2）如图二，在点运动过程中，满足的点在的延长线上时，和是否成立（不需说明理由）（3）是否存在满足条件的点，使得?请说明理由．25. 如图，抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点．有一宽度为，长度足够的矩形（阴影部分）沿轴方向平移，与轴平行的一组对边交抛物线于点和，交直线于点和，交轴于点和．（1）求抛物线的解析式；（2）当点和都有在线段上时，连接，如果，求点的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．答案第一部分1. B2. A3. B4. C5. B6. A7. A8. C9. D 10. C第二部分11.12.13.14.15.16. ①③④第三部分原式17.18. （1）获奖男生人，女生人，男女生共人．参加颁奖学生是男生的概率．（2）从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取名参加颁奖大会，用列表法列出所有可能结果分类美术男美术女美术女音乐男音乐男美术男音乐男美术女音乐男美术女音乐男音乐男美术男音乐男美术女音乐男美术女音乐女音乐女美术男音乐女美术女音乐女美术女音乐女音乐女美术男音乐女美术女音乐女美术女共有种等可能出现的结果，其中一男一女的有种，从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取名参加颁奖大会，刚好是一男生一女生的概率．19. （1）在和中，．（2），．又，，．．，故．20. （1）方程有实根，，化简，得解不等式，得（2）根据一元二次方程根与系数关系，得，．解不等式，得由（1），得的取值范围是．21. （1）在直线上，．解得，．的坐标为设双曲线解析式为．点在双曲线上，，解得，．故双曲线解析式为．（2）点是直线与轴交点，．点在轴上，设点到点的距离为，，解得，．或．22. （1）于点．平分，，．是的半径，是的切线．（2），．在和中，，，．，，设为，则，．在中，，即，解得，（不合题意，舍去）．，．23. （1）小明所走路程与时间的函数关系式为：（2）设爸爸所走路程与时间的函数关系式为由图象得：解得，则爸爸所走路程与时间的函数关系式为小明与爸爸第三次相遇应该是根据题意，得方程组：解得，小明出发时与爸爸第三次相遇．（3）当时，由题意，得：解得，爸爸到达公园时，小明到达公园时，小明比爸爸早到达公园；如果小明希望比爸爸早到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少．24. （1），．四边形是正方形，，．．，．，即．，．，，．又，故．又，．（2）点在延长线上时，和仍成立．（3）选择图二，以为直径，作半圆，连接，．，，．，点一定在以点为圆心、半径长为的半圆上（，两点除外）．如果存在点，那么，则．，故不存在满足条件的点，使得．25. （1）根据题意，，在轴上，设抛物线为．抛物线过点，．抛物线解析式为．（2）于，，，．设长为m，则，．，．在中，，，解得，（不符合题意，舍去）．，点的横坐标为．又点在抛物线上，．（3）设直线的解析式，由题意，得解得直线的解析式．由已知，点，，及点，，横坐标分别相同．设，，点，在直线上，，，点，在抛物线上，，．在矩形平移过程中，以，，，为顶点的平行四边形有两种情况：①点，在直线同侧时，．，解得，．．②点，在直线异侧时，．，解得，，，或．符合条件的点是，或．。
四川南充2016中考试题数学卷(含答案)
ED/岁南充市二O 一六高中阶段教育学校招生考试数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为A ．+3B ．-3 C ．+13 D ．-132. 下列计算正确的是ABC -D x = 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点,下列说法错误的是A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠D ．∠ANMP =∠BNM 4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是A .直线x =1B ．直线x x =-2D ．直线x =2 6. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是A ．40040010020x x +=+B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+7. 如图，在Rt ΔABC，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为A ．1B ．2CD ．8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9. 不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M，N ，给出下列结论：①∠AME =108°；②2AN AM AD =⋅；③MN =3④1EBCS ∆=.其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）A11.计算：2xy xy= .12.如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm . 13.计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 . 14.如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 .15.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是 它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径 是 mm . 16.已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线12y x =经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a+-+=的两个实数根；④a -b -c ≥3.其中正确结论是（填写序号）. 三解答题（本大题共9个小题，共72分）17.(6分)00(1)sin452π+-.18.(6分)某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率； (2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.19.(8分)已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .20.(8分)已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=.(1)求m 的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围.21.(8分)如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C .)B (1)求双曲线解析式；(2)点P 在x 轴上，如果ΔACP 的面积为3，求点P 的坐标.22.(8分)如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC O 为圆心OC 为半径作圆. (1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)如果tan ∠CAO =13，求cosB 的值.23.(8分) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？ (3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公过程中停留时间需作怎样调整？24.(10分)已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足ΔPBC ∽ΔPAM ，延长BP 交AD 于N ，连接CM . (1)如图一，若点M 在线段A 耻，求证：AP ⊥BN ，AM =AN ； (2)①如图二，在点P 运动过程中，满足ΔPBC ∽ΔPAM ，的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM =AN 是否成立(不需说明理由)(3)是否存在满足条件的点P ，使得PC =12？请说明理由.25.(10分) 如图，抛物线与，0)，和点B (3C (0，5).有一宽度为1)沿x P 和Q ，交直线AC ，交x 轴于点E 和F .(1)(2)当点M 和N 都有在线段AC 上时，连接MF ，D D N如果sin∠AMF，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M， N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.。
2016年四川省南充市中考数学试卷及答案
2016年四川省南充市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．（3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x3．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM4．（3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁5．（3分）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=26．（3分）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+8．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S=2﹣1．其中正确结论的个数是（）△EBCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是cm．13．（3分）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是．14．（3分）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．15．（3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|18．（6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．19．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．21．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．23．（8分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？24．（10分）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q 的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．2016年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．（3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．3．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．4．（3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．5．（3分）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．6．（3分）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．8．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．9．（3分）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．10．（3分）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；=2﹣1．其中正确结论的个数是（）③MN=3﹣；④S△EBCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM•AD；∴AN2=AM•AD；故②正确；∵AE2=AM•AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S=BC•EH=×2×=，故④错误；△EBC故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算：=y．【解答】解：=y，故答案为：y．12．（3分）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．13．（3分）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．14．（3分）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．15．（3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③④（填写序号）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2﹣（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴△=（a﹣1）2﹣4×1×≥0，化简，得（a﹣2）（a2+1）≥0，∵a2+1≥1，∴a﹣2≥0，∴a≥2，故a≥2，即2a﹣1≥3，故④正确；∵a≥2且a+b+c=1，∴b+c＜0，故②错误；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．18．（6分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．19．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．21．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．23．（8分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．24．（10分）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q 的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F（m，0），∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3+或﹣3﹣（舍弃），此时M（﹣2+，3+），当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F（m，0）．∴m+5﹣（﹣m2﹣m+5）=[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]﹣（m+6），解得m=﹣3﹣或﹣3+（舍弃），此时M（﹣2﹣，3﹣）②当MN为边时，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∵NQ=PM，∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．。
历年四川省南充市中考数学试题(含答案)
四川省南充市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN ，∠MGA=90°，则NG=AM ，故AN=NG ，则∠2=∠4，∵EF ∥AB ，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C ．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN 2=AMAD ；③MN=3﹣；④S △EBC =2﹣1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：=y．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：本大题共9小题，共72分+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|17．计算：【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O 为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．25．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
南充市2016年中考数学试题
新课标第一网系列资料
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
2016学年四川省南充中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学注意事项:1.本试卷共6页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内,直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式|3|1x -<的解集为 . 2.设32iiz +=,其中i 为虚数单位,则Imz= .3.已知平行直线1l :210x y +-=,2l :210x y ++=,则1l 与2l 的距离是 .4.某次体检,6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 （米）.5.已知点(3,9)在函数()1xf x a =+的图象上,则()f x 的反函数1()f x -= . 6.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成的角的大小为2arctan 3,则该正四棱柱的高等于 .7.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为 .8.在2)n x的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 .9.已知ABC △的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .10.设0a >,0b >.若关于x ,y 的方程组1,1,ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解,则a b +的取值范围是 .11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意的*n ∈N ,{23}n S ∈，,则k 的最大值为 .12.在平面直角坐标系中,已知(1,0)A ,(0,1)B -,P是曲线y =上一个动点,则·BP BA 的取值范围是 .13.设,a b R ∈,[)0,2c π∈,若对任意实数x 都有2sin(3)sin()3x a bx c π-=+,则满足条件的有序实数组(,,)a b c 的组数为 .14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形128A A A 的中心,1(1,0)A .任取不同的两点i A ,j A ,点P 满足i j OP OA OA ++=0,则点P 落在第一象限的概率是 .二、选择题（本大题共4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.设a ∈R ,则“1a >”是“21a >”的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件16.下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是( )A .65cos ρθ=+B .65sin ρθ=+C .65cos ρθ=-D .65sin ρθ=-17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且lim n n S S →∞=.下列条件中,使得2()n S S n N *<∈恒成立的是( )A .10a >,0.60.7q <<B .10a <,0.70.6q -<<-C .10a >,0.70.8q <<D .10a <,0.80.7q -<<-18.设)(f x ,()g x ,()h x 是定义域为R 的三个函数.对于命题:①若)(()x f g x +,)()(x f h x +,)()(x g h x +均是增函数,则)(f x ,()g x ,()h x 中至少有一个增函数;②若(())x f g x +,)(()f x h x +,)()(x g h x +均是以T 为周期的函数,则)(f x ,()g x ,()h x 均是以T 为周期的函数,下列判断正确的是( )A .①和②均为真命题B .①和②均为假命题C .①为真命题,②为假命题D .①为假命题,②为真命题三、解答题（本大题共5题,满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本小题满分12分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.将边长为1的正方形11AAO O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱,如图,AC 长为23π,11A B 长为3π,其中1B 与C 在平面11AAO O 的同侧. （Ⅰ）求三棱锥111C O A B -的体积;（Ⅱ）求异面直线1B C 与1AA 所成的角的大小.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.（本小题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到F 点或河边运走.于是,菜地分为两个区域1S 和2S ,其中1S 中的蔬菜运到河边较近,2S 中的蔬菜运到F 点较近,而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等.现建立平面直角坐标系,其中原点O 为EF 的中点,点F 的坐标为(1,0),如图.（Ⅰ）求菜地内的分界线C 的方程;（Ⅱ）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍,由此得到1S 面积的“经验值”为83.设M 是C 上纵坐标为1的点,请计算以EH 为一边、另有一边过点M 的矩形的面积,及五边形EOMGH 的面积,并判断哪一个更接近于1S 面积的“经验值”.21.（本小题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.双曲线2221(0)y x b b-=＞的左、右焦点分别为1F ,2F ,直线l 过2F 且与双曲线交于A ,B两点.（Ⅰ）若l 的倾斜角为2π,1F AB △是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;（Ⅱ）设b =若l 的斜率存在,且11()0F A F B AB +=,求l 的斜率.22.（本小题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知a R ∈,函数21()log ()f x a x=+.（Ⅰ）当5a =时,解不等式()0f x >;（Ⅱ）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰有一个元素,求a 的取值范围;（Ⅲ）设0a >,若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围.23.（本小题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.若无穷数列{}n a 满足:只要*(,)p q a a p q N =∈,必有11p q a a ++=,则称{}n a 具有性质P . （Ⅰ）若{}n a 具有性质P ,且11a =,22a =,43a =,52a =,67821a a a ++=,求3a ; （Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列,无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列,151b c ==,5181b c ==,n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ,并说明理由;（Ⅲ）设{}n b 是无穷数列,已知1sin ()n n n a b a n +=+∈*N .求证:“对任意1a ,{}n a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”.。
四川省南充市2016年中考数学试卷(解析版)
四川省南充市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题.每小题3分.共30分1．如果向右走5步记为+5.那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正.则向左就记为负.据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5.那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义.正数与负数表示意义相反的两种量.看清规定哪一个为正.则和它意义相反的就为负．2．下列计算正确的是（）A． =2B． =C． =x D． =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2.正确；B、=.故此选项错误；C、=﹣x.故此选项错误；D、=|x|.故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简.正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图.直线MN是四边形AMBN的对称轴.点P时直线MN上的点.下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴.得到点A与点B对应.根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴.∴点A与点B对应.∴AM=BM.AN=BN.∠ANM=∠BNM.∵点P时直线MN上的点.∴∠MAP=∠MBP.∴A.C.D正确.B错误.故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质.熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组.他们的年龄统计情况如图所示.则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数.然后找出第20个数和第21个数.再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数.而第20个数和第21个数都是14（岁）.所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式.然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2.∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）.它的顶点坐标是（﹣.）.对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h.用相同的时间.列车提速行驶400km.提速后比提速前多行驶100km.设提速前列车的平均速度为xkm/h.下列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】直接利用相同的时间.列车提速行驶400km.提速后比提速前多行驶100km.进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h.根据题意可得：=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图.在Rt△ABC中.∠A=30°.BC=1.点D.E分别是直角边BC.AC的中点.则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE= AB．【解答】解：如图.∵在Rt△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点.∴DE是△ACB的中位线.∴DE=AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质.即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图.对折矩形纸片ABCD.使AB与DC重合得到折痕EF.将纸片展平；再一次折叠.使点D落到EF上点G 处.并使折痕经过点A.展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4.再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3.进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2.AN=MN.∠MGA=90°.则NG=AM.故AN=NG.则∠2=∠4.∵EF∥AB.∴∠4=∠3.∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°.∴∠DAG=60°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质.正确得出∠2=∠4是解题关键．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集.即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6.去括号得：3x+3＞4x+4﹣6.移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3.合并同类项得：﹣x＞﹣5.系数化为1得：x＜5.故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个.故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力.严格遵循解不等式的基本步骤是关键.尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图.正五边形的边长为2.连结对角线AD.BE.CE.线段AD分别与BE和CE相交于点M.N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°.根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°.∠ANE=36°+36°=72°.得到∠AEN=∠ANE.根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN.同理DE=DM.根据相似三角形的性质得到.等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD.列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中.由于BE=CE=AD=1+.得到BH=BC=1.根据勾股定理得到EH==.根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°.∵AB=AE=DE.∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°.∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°.故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°.∠ANE=36°+36°=72°.∴∠AEN=∠ANE.∴AE=AN.同理DE=DM.∴AE=DM.∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°.∴△AEM∽△ADE.∴.∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD.∴22=（2﹣MN）（4﹣MN）.∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中.∵BE=CE=AD=1+.∴BH=BC=1.∴EH==.∴S△EBC=BCEH=×2×=.故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.勾股定理.正五边形的性质.熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题.每小题3分.共18分11．计算： = y ．【分析】根据分式的约分.即可解答．【解答】解： =y.故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分.解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图.菱形ABCD的周长是8cm.AB的长是 2 cm．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形.∴AB=BC=CD=DA.∵AB+BC+CD+DA=8cm.∴AB=2cm.∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质.记住菱形的四边相等是解决问题的关键.属于基础题.中考常考题型．13．计算22.24.26.28.30这组数据的方差是8 ．【分析】先由平均数的公式计算出平均数.再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22.24.26.28.30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2= [（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8.故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识.正确的求出平均数.并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．如果x2+mx+1=（x+n）2.且m＞0.则n的值是 1 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数.即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2.∴m=±2.n=±1.∵m＞0.∴m=2.∴n=1.故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式.根据平方项确定出这两个数是解题的关键.也是难点.熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm）.直线l是它的对称轴.能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm．【分析】根据已知条件得到CM=30.AN=40.根据勾股定理列方程得到OM=40.由勾股定理得到结论．【解答】解：如图.设圆心为O.连接AO.CO.∵直线l是它的对称轴.∴CM=30.AN=40.∵CM2+OM2=AN2+ON2.∴302+OM2=402+（70﹣OM）2.解得：OM=40.∴O C==50.∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形.是垂径定理.根据题意画出图形.利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1.1）.双曲线y=经过点（a.bc）.给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b.c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1.1）.双曲线y=经过点（a.bc）.可以得到a＞0.a、b、c的关系.然后对a、b、c进行讨论.从而可以判断①②③④是否正确.本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1.1）.双曲线y=经过点（a.bc）.∴∴bc＞0.故①正确；∴a＞1时.则b、c均小于0.此时b+c＜0.当a=1时.b+c=0.则与题意矛盾.当0＜a＜1时.则b、c均大于0.此时b+c＞0.故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0.得x=b或x=c.故③正确；∵b.c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根.∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1.当a＞1时.2a﹣1＞3.当0＜a＜1时.﹣1＜2a﹣1＜3.故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数与图象的关系.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：本大题共9小题.共72分17．计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|【分析】原式利用二次根式性质.零指数幂法则.特殊角的三角函数值.以及绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中.九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖.另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会.求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会.用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数.再找出刚好是一男生一女生的结果数.然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会.刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数.其中刚好是一男生一女生的结果数为6.所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.求出概率．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示.AB=AC.AD=AE.∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE.得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM.由全等三角形的性质得出∠B=∠C.由AAS证明△ACM≌△ABN.得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中..∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2.∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE.即∠BAN=∠CAM.由（1）得：△ABD≌△ACE.∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中..∴△ACM≌△ABN（ASA）.∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1.x2.且2x1x2+x1+x2≥20.求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0.然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6.x1x2=2m+1.再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20.然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0.解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6.x1x2=2m+1.而2x1x2+x1+x2≥20.所以2（2m+1）+6≥20.解得m≥3.而m≤4.所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1.x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时.x1+x2=﹣.x1x2=．也考查了根与系数的关系．21．如图.直线y=x+2与双曲线相交于点A（m.3）.与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上.如果△ACP的面积为3.求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值.确定出A坐标.即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x.0）.表示出PC的长.高为A纵坐标.根据三角形ACP面积求出x的值.确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m.3）代入直线解析式得：3=m+2.即m=2.∴A（2.3）.把A坐标代入y=.得k=6.则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2.令y=0.得到x=﹣4.即C（﹣4.0）.设P（x.0）.可得PC=|x+4|.∵△ACP面积为3.∴|x+4|3=3.即|x+4|=2.解得：x=﹣2或x=﹣6.则P坐标为（﹣2.0）或（﹣6.0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式.坐标与图形性质.以及三角形面积求法.熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠BAC的平分线交BC于点O.OC=1.以点O为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=.求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M.根据角平分线性质定理.可以证明OM=OC.由此即可证明．（2）设BM=x.OB=y.列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M.∵OA平分∠CAB.OC⊥AC.OM⊥AB.∴OC=OM.∴AB是⊙O的切线.（2）设BM=x.OB=y.则y2﹣x2=1 ①.∵cosB==.∴=.∴x2+3x=y2+y ②.由①②可以得到：y=3x﹣1.∴（3x﹣1）2﹣x2=1.∴x=.y=.∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识.解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径.这条直线就是圆的切线.学会设未知数列方程组解决问题.属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园.爸爸先出发一直匀速前行.小明后出发．家到公园的距离为2500m.如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下.小明希望比爸爸早20min到达公园.则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时.小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式.列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间.计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b.则.解得..则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250.当50t﹣500=30t+250.即t=37.5min时.小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500.解得.t=75.则小明的爸爸到达公园需要75min.∵小明到达公园需要的时间是60min.∴小明希望比爸爸早20min到达公园.则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用.掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1.点P为正方形内一动点.若点M在AB上.且满足△PBC∽△PAM.延长BP交AD于点N.连结CM．（1）如图一.若点M在线段AB上.求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二.在点P运动过程中.满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时.AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P.使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM.推出∠PAM=∠PBC.由∠PBC+∠PBA=90°.推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN.由△PBC∽△PAM.推出==.由△BAP∽△BNA.推出=.得到=.由此即可证明．（2）①结论仍然成立.证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=.推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中.∵四边形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=AD.∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°.∵△PBC∽△PAM.∴∠PAM=∠PBC. ==.∴∠PBC+∠PBA=90°.∴∠PAM+∠PBA=90°.∴∠APB=90°.∴AP⊥BN.∵∠ABP=∠ABN.∠APB=∠BAN=90°.∴△BAP∽△BNA.∴=.∴=.∵AB=BC.∴AN=A M．（2）解：①仍然成立.AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中.∵四边形ABCD是正方形.∴AB=BC=CD=AD.∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°.∵△PBC∽△PAM.∴∠PAM=∠PBC. ==.∴∠PBC+∠PBA=90°.∴∠PAM+∠PBA=90°.∴∠APB=90°.∴AP⊥BN.∵∠ABP=∠ABN.∠APB=∠BAN=90°.∴△BAP∽△BNA.∴=.∴=.∵AB=BC.∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=.如图三中.以点C为圆心为半径画圆.以AB为直径画圆.CO==＞1+.∴两个圆外离.∴∠APB＜90°.这与AP⊥PB矛盾.∴假设不可能成立.∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识.解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题.最后一个问题利用圆的位置关系解决问题.有一定难度.属于中考压轴题．25．如图.抛物线与x轴交于点A（﹣5.0）和点B（3.0）．与y轴交于点C（0.5）．有一宽度为1.长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移.与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q.交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时.连接MF.如果sin∠AMF=.求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中.当以点P.Q.M.N为顶点的四边形是平行四边形时.求点M的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3）.把点（0.5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G.设点F坐标（m.0）.根据sin∠AMF==.列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时.设点F（m.0）.由QN=PM.列出方程即可解决问题．②当MN为边时.MN=PQ=.设点Q（m.﹣ m2﹣m+5）则点P（m+1.﹣ m2﹣m+6）.代入抛物线解析式.解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5.0）.B（3.0）.∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3）.把点（0.5）代入得到a=﹣.∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G.设点F坐标（m.0）.则AF=m+5.AE=EM=m+6.FG=（m+5）.FM==.∵sin∠AMF=.∴=.∴=.整理得到2m2+19m+44=0.∴（m+4）（2m+11）=0.∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃）.∴点Q坐标（﹣4.）．（3）①当MN是对角线时.设点F（m.0）．∵直线AC解析式为y=x+5.∴点N（m.m+5）.点M（m+1.m+6）.∵QN=PM.∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5].解得m=﹣3±.∴点M坐标（﹣2+.3+）或（﹣2﹣.3﹣）．②当MN为边时.MN=PQ=.设点Q（m.﹣ m2﹣m+5）则点P（m+1.﹣ m2﹣m+6）.∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5.解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2.3）.综上所述以点P.Q.M.N为顶点的四边形是平行四边形时.点M的坐标为（﹣2.3）或（﹣2+.3+）或（﹣2﹣.3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识.解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式.学会分类讨论.用方程的思想解决问题.属于中考压轴题．。
四川省南充市2016届九年级中考第二次诊断性考试数学试题解析(解析版)
四川省南充市2016届九年级中考第二次诊断性考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.21相反数是（ ） A ．﹣21 B ．2 C ．﹣2 D ．21【答案】A 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 考点：相反数．2.下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 4=x 6B ．x 3÷x 2=x C ．（x 2）3=x 5D ．（2x 2）3=2x 6【答案】B 【解析】试题分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解． A 、x 2与x 4不是同类项，不能相加，故本选项错误； B 、x 3÷x 2=x 3﹣2=x ，故本选项正确； C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项错误； D 、（2x 2）3=23•x 2×3=8x 6，故本选项错误． 考点：(1)、同底数幂的除法；(2)、合并同类项；(3)、幂的乘方与积的乘方． 3.如图中几何体的主视图是（ ）【答案】D【解析】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．如图中几何体的主视图是．考点：简单组合体的三视图．4.要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A ．最大值是32 B ．最小值是32 C ．最大值是23 D ．最小值是23 【答案】A 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． ∵代数式x 32-有意义， ∴2﹣3x ≥0，解得x ≤32． 考点：二次根式有意义的条件．5.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=x 2+2C ．y=2+xD ．y=21+x 【答案】C 【解析】试题分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．A 、y=x+2，x 为任意实数，故错误；B 、y=x 2+2，x 为任意实数，故错误；C 、y=2+x ，x+2≥0，即x ≥﹣2，故正确；D 、y=21+x ，x+2≠0，即x ≠﹣2，故错误； 考点：(1)、函数自变量的取值范围；(2)、在数轴上表示不等式的解集．6.若一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a ﹣1）的图象不过第（ ） A ．一象限 B ．二象限 C ．三象限 D ．四象限 【答案】A 【解析】试题分析：根据已知方程没有实数根得出△＜0，求出a 的取值范围，再根据一次函数图象与系数的关系得出即可． ∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0没有实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a ）＜0，解得：a ＜﹣1， ∴a+1＜0，a ﹣1＜0， ∴一次函数y=（a+1）x+（a ﹣1）的图象不过第一象限 考点：(1)、根的判别式；(2)、一次函数图象与系数的关系．7.如图，平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，AE ：EB=2：3，EF=4，则AD 的长为（ ）A ．316B ．8C ．10D ．16【答案】C考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．8.一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A 位置的变化为A →A l →A 2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A 滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．27πcm B ．623πcm C ．34πcm D ．25πcm 【答案】B 【解析】试题分析：将点A 翻滚到A 2位置分成两部分：第一部分是以B 为旋转中心，BA 长5cm 为半径旋转90°，第二部分是以C 为旋转中心，4cm 为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．∵长方形长为4cm ，宽为3cm ， ∴AB=5cm ， 第一次是以B 为旋转中心，BA 长5cm 为半径旋转90°， 此次点A 走过的路径是180590⨯π=25π（cm ）， 第二次是以C 为旋转中心，4cm 为半径旋转60°，此次走过的路径是180460⨯π=34π（cm ）， ∴点A 两次共走过的路径是25π+34π=623π（cm ）． 考点：(1)、弧长的计算；(2)、旋转的性质．9.如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径是1，直线AB 与x 轴交于点P （x ，0），且与x 轴正方向夹角为45°，若AB 与⊙O 有公共点，则x 值的范围是（ ）A ．﹣1≤x ≤1B ．22≤≤-xC ．22 x -D ．20≤≤x【答案】B 【解析】试题分析：作OH ⊥AB 于H ，如图，则OP=|x|，∠OPH=45°，利用等腰直角三角形的性质得OH=22|x|，根据题意可判断直线AB 与圆相交或相切，所以22|x|≤1，然后解绝对值不等式即可． 作OH ⊥AB 于H ，如图， ∵OP=|x|，∠OPH=45°， ∴OH=22|x|， ∵AB 与⊙O 有公共点， ∴OH ≤1， 即22|x|≤1， ∴22≤≤-x考点：(1)、直线与圆的位置关系；(2)、坐标与图形性质．10.如图，正方形ABCD 中，P 为AB 中点，BE ⊥DP 交DP 延长线于E ，连结AE ，AF ⊥AE 交DP 于F ，连结BF ，CF ．下列结论：①EF=2AF ；②AB=FB ；③CF ∥BE ；④EF=CF ．其中正确的结论有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】试题分析：根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥AE，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵BE⊥DP，∴∠ABE+∠BPE=90°，又∵∠ADF+∠APD=90°，∠BPE=∠APD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AF；故①正确；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，在△ABM和△FBM中，∴△ABM≌△FBM（SAS），∴AB=BF，故②正确；∴∠BAM=∠BFM，∵∠BEF=90°，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，在△BEF和△DFC中，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，故④正确；∴CF⊥DEP，∵BE⊥DP，∴CF∥BE；故③正确．考点：四边形综合题．二、填空题：每小题3分，共6小题，满分18分．11.计算：|1﹣3|﹣12+2sin60°= ．【答案】﹣1【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．考点：(1)、实数的运算；(2)、特殊角的三角函数值．12.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．【答案】11cm或5cm【解析】试题分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm考点：两点间的距离．13.有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14.图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）【答案】16π．【解析】试题分析：设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ，利用垂径定理即可求得BC 的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2），以及勾股定理即可求解． 设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ． ∵AB 于小圆切于点C ， ∴OC ⊥AB ， ∴BC=AC=21AB=21×8=4． ∵圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2） 又∵直角△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2∴圆环（阴影）的面积=π•OB 2﹣π•OC 2=π（OB 2﹣OC 2）=π•BC 2=16π．考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、切线的性质．15.如图，矩形纸片ABCD 的边AB=3，BC=4，点P 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合），现将△ABP 沿AP 翻折，得到△AFP ，再在CD 边上选择适当的点E ，将△PCE 沿PE 翻折，得到△PME ，且直线PF 、PM 重合，若点F 落在矩形纸片的内部，则CE 的最大值是 ．【答案】34【解析】试题分析：设CE=y ，PB=x ，由△ABP ∽△PCE ，得：ECPBPC AB =，由此构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题． 设CE=y ，PB=x ，∵∠APB=∠APF ，∠EPF=∠EPC ， ∵2∠APF+2∠EPF=180°， ∴∠APF+∠EPF=90°， ∴∠APE=90°， ∴∠APB+∠CPE=90°，∠CPE+∠PEC=90°， ∴∠APB=∠PEC ，∵∠B=∠C=90°， ∴△ABP ∽△PCE ， ∴ECPBPC AB =， ∴y x x =-43， ∴y=﹣31（x 2﹣4x ）=﹣31（x ﹣2）2+34， ∴x=2时，y 有最大值，最大值为34．考点：(1)、翻折变换（折叠问题）；(2)、矩形的性质．16.对于正数x ，规定f （x ）=x x +1，例如f （2）=32212=+，f(31)=4131131=+，根据规定，计算f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2015）+f(21)+f(31)+f(41)+…+f(20151)= ．【答案】201421【解析】试题分析：根据题意确定出f （x ）+f （x1）=1，原式结合后，相加即可得到结果． 考点：规律型：数字的变化类．三、解答题：共9小题，满分72分．17.化简：（111++-a a ）÷122-a ． 【答案】a ﹣1 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再通过约分计算除法． 试题解析：原式==-+∙+++-2)1)(1(111a a a a a a ﹣1．考点：分式的混合运算．18.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+2312223x x x ，并写出不等式组的整数解．【答案】不等式组的整数解为：3，4． 【解析】试题分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x 的取值范围找出整数解．试题解析：解①得：x ≤4， 解②得：x ＞2，不等式组的解集为：2＜x ≤4． 则不等式组的整数解为：3，4． 考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、一元一次不等式组的整数解．19.某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生 人，表中a= ，b= ； （2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是 度；（3）已知A 同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A 同学能够参加决赛的概率．【答案】(1)、40，20，5；(2)、45°；(3)、52． 【解析】试题分析：(1)、用乙类的人数除一它所占的百分比即可得到调查的学生总数，再利用学生总数乘以丙类所占的百分比得到a 的值，然后用学生总数分别减去甲乙丙类的人数得到b 的值；(2)、丁类所对应的圆心角等于丁类的所占的百分比乘以360°；(3)、设丁类的5个同学分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出A 同学能够参加决赛的结果数，然后根据概率公式求解． 试题解析：(1)、调查的学生总数=10÷25%=40（人）， 所以a=40×50%=20，b=40﹣5﹣10﹣20=5； (2)、丁类所对应的圆心角=360°×405=45°； (3)、设丁类的5个同学分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中A 同学能够参加决赛的结果数为8，所以A 同学能够参加决赛的概率=208=52． 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、频数（率）分布表；(3)、扇形统计图． 20.如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AD 、AB 上的点，EF=EC ，且EF ⊥EC ． （1）求证：△AEF ≌△DCE ； （2）若DC=2，求BE 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.考点：(1)、矩形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质． 21.如图，已知反比例函数y 1=xk的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）． （1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围．【答案】(1)、y=x 4；y=2x+2；(2)、﹣2＜x ＜0或x ＞1 【解析】试题分析：(1)、把A 点代入反比例函数解析式可求得k ，再把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得m ，把A 、B 两点坐标代入一次函数解析式，可求得两函数解析式；(2)、结合图象可知当反比例函数图象在一次函数图象的下方时，可求得x 取值范围．试题解析：(1)、∵A （1，4）在反比例函数y 1=x k 的图象上， ∴k=4， ∴反比例函数解析式为y 1=x 4， ∵点B （m ，﹣2）在反比例函数y 1=x4的图象上， ∴﹣2m=4，解得m=﹣2， ∴B 点坐标为（﹣2，﹣2）， ∴一次函数y 2=ax+b 的图象过点A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）， ∴⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a ，解得⎩⎨⎧==22b a ， ∴一次函数解析式为y 2=2x+2；(2)、由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x 的取值范围为﹣2＜x ＜0或x ＞1， ∴使得y 1＜y 2成立的自变量x 的取值范围﹣2＜x ＜0或x ＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣3）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|﹣3，求k 的值．【答案】(1)、k<125；(2)、k=-2 【解析】试题分析：(1)、根据方程有两个不相等的实数根可得△=[﹣（2k ﹣3）]2﹣4（k 2+1）=4k 2﹣12k+9﹣4k 2﹣4=﹣12k+5＞0，求出k 的取值范围；(2)、首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到﹣2k+3=2k 2+2﹣3，结合k 的取值范围解方程即可．试题解析：(1)、∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2k ﹣3）]2﹣4（k 2+1）=4k 2﹣12k+9﹣4k 2﹣4=﹣12k+5＞0， 解得：k ＜125； (2)、∵k ＜125， ∴x 1+x 2=2k ﹣3＜0， 又∵x 1•x 2=k 2+1＞0， ∴x 1＜0，x 2＜0， ∴|x 1|+|x 2|=﹣x 1﹣x 2=﹣（x 1+x 2）=﹣2k+3， ∵|x 1|+|x 2|=2|x 1x 2|﹣3， ∴﹣2k+3=2k 2+2﹣3， 即k 2+k ﹣2=0，∴k 1=1，k 2=﹣2， 又∵k ＜125， ∴k=﹣2． 考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．23.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的32，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．【答案】(1)、篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)、购买篮球40个、足球60个．【解析】试题分析：(1)、设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)、设购买篮球m 个，则购买足球（100﹣m ）个，根据“篮球的数量不少于足球数量的32，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元．”即可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出结论．试题解析：(1)、设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元， 根据题意得：⎩⎨⎧=+=-5103230y x y x 解得：⎩⎨⎧==90120y x ． 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元． (2)、设购买篮球m 个，则购买足球（100﹣m ）个， 根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥10300)100(90120)100(32m m m m ， 解得：40≤m ≤3130， ∵m 为整数， ∴m=40，41，42，43． ∴有四种购买方案：方案一：购买篮球40个、足球60个；方案二：购买篮球41个、足球59个；方案三：购买篮球42个、足球58个；方案四：购买篮球43个，足球57个．∵篮球120元一个，足球90元一个， ∴方案一最省钱，即购买篮球40个、足球60个． 考点：(1)、一元一次不等式组的应用；(2)、二元一次方程组的应用．24.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=53，G 为BC 上一点（不与B 重合），以BG 为直径的圆O 交AB 于D ，作AD 的垂直平分线交AD 于F ，交AC 于E ，连结DE ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若BG=3，求DE 的长；（3）设BG=x ，DE=y ，求y 与x 的函数关系，写出y 的最小值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、841；(3)、y 与x 的函数关系是y=85083+-x ，（0＜x ≤6），y 的最小值是4．【解析】 试题分析：(1)、连接OD 、DG ，由BG 为圆的直径可知∠BDG 是直角，然后只要证明∠ODE=90°，即可证明结论成立，根据题目中的条件可以得到∠ODE=90°，本题得以解决；(2)、根据题目中的条件和勾股定理，可以转化为直角三角形ODE 和直角三角形OCD 两直角边的平方等于OE 的平方，从而可以得到DE 的长；(3)、根据（2）中的求解方法，可以得到y 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质，可以得到y 的最小值． 试题解析：(1)、连接OD 、DG ，如右图所示， ∵BG 为⊙O 的直径，OD=OB ，∠ACB=90°，∴∠BDG=90°，∠ODB=∠B ，∠B+∠A=90°， ∴∠A=∠ODG ，∠GDE+∠EDA=90°，又∵EF 是AD 的垂直平分线， ∴∠A=∠EDA ， ∴∠EDA=∠ODG ， ∴∠GDE+∠ODG=90°， 即OD ⊥DE ， ∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 为⊙O 的切线；(2)、连接OE ，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=53， ∴BC=AB •cosB=6，AC=8， ∵BG=3， ∴OD=1.5，OC=BC ﹣OB=6﹣1.5=4.5， ∵EF 是AD 的垂直平分线， ∴EA=ED ，设EA=x ，则ED=x ，EC=8﹣x ， ∵∠ECO=90°，∠EDO=90°， ∴DE 2+OD 2=EC 2+OC 2，即x 2+1.52=（8﹣x ）2+4.52， 解得，x=841， 即DE 的长是841；(3)、连接OE ，如右上图所示，∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=53， ∴BC=AB •cosB=6，AC=8， ∵BG=x ， ∴OD=0.5x ，OC=BC ﹣OB=6﹣0.5x ， ∵EF 是AD 的垂直平分线，ED=y ， ∴EA=ED=y ， ∴EC=8﹣y ， ∵∠ECO=90°，∠EDO=90°， ∴DE 2+OD 2=EC 2+OC 2， 即y 2+（0.5x ）2=（8﹣y ）2+（6﹣0.5x ）2， 化简，得y=85083+-x ，（0＜x ≤6） ∵﹣83＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∴当x=6时，y 取得最小值，此时y=850683+⨯-=4， 即y 与x 的函数关系是y=85083+-x ，（0＜x ≤6），y 的最小值是4．考点：圆的综合题．25.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C （0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E 时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E 的坐标；（3）若P （m ，n ）是抛物线上一个动点（其中m ＞0，n ＜0），是否存在这样的点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、y=21x 2﹣x ﹣4；对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣29）；(2)、（1，﹣2﹣7）或（1，﹣2+7）；(3)、（2，﹣4），最大值为4.【解析】试题分析：(1)、由点A 、B 、C 三点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配方法将其化成顶点式即可找出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)、设点E 的坐标为（1，t ），由两点间的距离公式可求出BE 、CE 、BC 的长，根据勾股定理即可得出关于t 的一元二次方程，解方程即可得出点E 的坐标；(3)、由点P 在抛物线上，可用m 表示出n ，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，再由点到直线的距离求出点P 到直线BC 的距离，根据三角形的面积公式即可得出S △PBC 关于m 的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：(1)、将点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣4）代入y=ax 2+bx+c 中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-40416024c c b a c b a ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==4121c b a ， ∴二次函数的解析式为y=21x 2﹣x ﹣4． ∵y=21x 2﹣x ﹣4=21（x ﹣1）2﹣29， ∴该抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣29）． (2)、依照题意，画出图形，如图1所示． 设点E 的坐标为（1，t ）， ∵B （4，0）、C （0，﹣4）， ∴BE=29t +，CE=1782++t t ，BC=42， ∵∠BEC=90°，∴BE 2+CE 2=BC 2，即9+t 2+t 2+8t+17=32， 解得：t 1=﹣2+7，t 2=﹣2﹣7， 即点E 的坐标为（1，﹣2﹣7）或（1，﹣2+7）．(3)、假设存在，如图2所示． ∵P （m ，n ）是抛物线上一个动点（其中m ＞0，n ＜0），∴n=21m 2﹣m ﹣4，0＜m ＜4． 设直线BC 的解析式为y=kx ﹣4， ∵点B （4，0）为直线BC 上的点， ∴0=4k ﹣4，解得：k=1， ∴直线BC 的解析式为y=x ﹣4，即x ﹣y ﹣4=0．点P 到直线BC 的距离d=222)1(14421-+-++-m m m =|﹣42m 2+2m|， ∵0＜m ＜4， ∴d=﹣42m 2+2m ． S △PBC =21BC •d=21×42×（﹣42m 2+2m ）=﹣m 2+4m=﹣（m ﹣2）2+4， ∴当m=2，即点P 的坐标为（2，﹣4）时，S △PBC 取最大值4考点：二次函数综合题．。
2016学年四川省绵阳中考数学年试题
3AM AD；∴AN AM AD；故②正确；AM AD，，∴12 EBCS BC EH==⨯故④错误；故选C.AM AD；AM AD，列方程得到xy yyxy=，故答案为：【提示】根据分式的约分，即可解答∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.故答案为：50.18.【答案】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率33==；（2）画树状图为：19.【答案】（1）证明：在ABD△和ACE△中，12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE△≌△()SAS，∴BD CE=；（2）证明：∵12∠=∠，∴12DAE DAE∠+∠=∠+∠，即B A N C A M∠=∠，由（1）得：ABD ACE△≌△，∴B C ∠=∠，在ACM △和ABN △中，C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ACM ABN ASA △≌△，∴M N ∠=∠.【提示】（1）由SAS 证明ABD ACE △≌△，得出对应边相等即可（2）证出BAN CAM ∠=∠，由全等三角形的性质得出B C ∠=∠，由B C ∠=∠证明ACM ABN △≌△，得出对应角相等即可.【考点】全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理20.【答案】（1）根据题意得2(6)4(21)0m ∆-+-=≥，解得4m ≤；433=，即，表示出PC 的长，高为是O 的切线BM x =，OB【提示】（1）如图作OM AB ⊥于M ，根据角平分线性质定理，可以证明OC OM =，由此即可证明. （2）设BM x =，OB y =，列方程组即可解决问题.【考点】切线的判定，相似三角形的判定及性质，三角函数的概念，勾股定理.23.【答案】（1）50,(020)1000,(2030)50500(3060)t t s t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s kt b =+，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：30250s t =+，当5050030250t t -=+，即37.5min t =时，小明与爸爸第三次相遇；（3）302502500t +=，解得，75t =，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min .【提示】（1）根据函数图形得到020t ≤≤、2030t <≤、3060t <≤时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可； （3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可. 【考点】一次函数的综合运用，数形结合的思想方法2(0,5)代入得到1a =-，∴抛物线的解析式为2152y x x -=-+。