中考数学试卷2含答案解析
中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（2019•怀化）下列实数中，哪个数是负数( ) A ．0B ．3C ．2D ．1-2．（4分）（2019•怀化）单项式5ab -的系数是( ) A ．5B ．5-C ．2D ．2-3．（4分）（2019•怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( ) A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯4．（4分）（2019•怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( ) A ．152B ．160C ．165D ．1705．（4分）（2019•怀化）与30︒的角互为余角的角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．70︒D ．90︒6．（4分）（2019•怀化）一元一次方程20x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =7．（4分）（2019•怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2019•怀化）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．（4分）（2019•怀化）一元二次方程2210x x ++=的解是( )A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =10．（4分）（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共( )只． A ．55B ．72C ．83D ．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）（2019•怀化）合并同类项：22246a a a +-= ． 12．（4分）（2019•怀化）因式分解：22a b -= ． 13．（4分）（2019•怀化）计算：111x x x -=-- ． 14．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ． 15．（4分）（2019•怀化）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 ．16．（4分）（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）（2019•怀化）计算：0(2019)4sin 6012|3|π-+︒- 18．（8分）（2019•怀化）解二元一次方组：37,31x y x y +=⎧⎨-=⎩19．（10分）（2019•怀化）已知：如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）（2019•怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）（2019•怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况环数678910频数频率李明10次射箭得分情况环数678910频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）（2019•怀化）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =．23．（14分）（2019•怀化）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数( )A ．0B ．3CD ．1-【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A 、0既不是正数也不是负数，故A 错误；B 、3是正实数，故B 错误；C C 错误；D 、1-是负实数，故D 正确；故选：D ．2．（4分）单项式5ab -的系数是( ) A ．5B ．5-C ．2D ．2-【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【解答】解：单项式5ab -的系数是5-， 故选：B ．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为( ) A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将27600用科学记数法表示为：52.7610⨯． 故选：D ．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是()A．152B．160C．165D．170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．5．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是()A．30︒B．60︒C．70︒D．90︒【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒．故选：B．6．（4分）一元一次方程20x-=的解是()A．2x=D．1x=x=-C．0x=B．2【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：20x-=，解得：2x=．故选：A．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠= ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【解答】解：α∠为锐角，且1sin 2α=， 30α∴∠=︒．故选：A ．9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是( ) A ．11x =，21x =- B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解． 【解答】解：2210x x ++=，2(1)0x ∴+=， 则10x +=， 解得121x x ==-， 故选：C ．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共()只． A ．55B ．72C ．83D ．89【分析】设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得． 【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只， 由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩解得：21122x <<，x 为整数，11x ∴=，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只)， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4分）合并同类项：22246a a a +-= 29a ． 【分析】根据合并同类项法则计算可得． 【解答】解：原式22(461)9a a =+-=， 故答案为：29a ．12．（4分）因式分解：22a b -= ()()a b a b +- ． 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【解答】解：22()()a b a b a b -=+-． 故答案为：()()a b a b +-． 13．（4分）计算：111x x x -=-- 1 ． 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式11x x -=- 1=．故答案为：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 36︒ ． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于 5- ． 【分析】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可． 【解答】解：当1a =-，3b =时，22(1)35a b -=⨯--=-， 故答案为：5-．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是1n-．【分析】由题意“分数墙”的总面积11112341 234n nn=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-．【解答】解：由题意“分数墙”的总面积11112341 234n nn=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-，故答案为1n-．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：0(2019)4sin6012|3|π-+︒+-【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式314233 =+-123233 =+4=．18．（8分）解二元一次方组：37,31 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：3731x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：28x=，解得：4x=，则431y-=，解得：1y=，故方程组的解为：41xy=⎧⎨=⎩．19．（10分）已知：如图，在ABCD中，AE BC⊥，CF AD⊥，E，F分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D∠=∠，AB CD=，//AD BC，由已知得出90AEB AEC CFD AFC∠=∠=∠=∠=︒，由AAS证明ABE CDF∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D∴∠=∠，AB CD=，//AD BC，AE BC⊥，CF AD⊥，90AEB AEC CFD AFC∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE∆和CDF∆中，B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆；（2）证明：//AD BC，90EAF AEB∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C 处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．【分析】如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意得到 1.54060BC =⨯=米，30ABD ∠=︒，60ACD ∠=︒，根据三角形的外角的性质得到30BAC ACD ABC ∠=∠-∠=︒，求得ABC BAC ∠=∠，得到60BC AC ==米．在Rt ACD ∆中，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：如图，作AD ⊥于BC 于D ．由题意可知： 1.54060BC =⨯=米，30ABD ∠=︒，60ACD ∠=︒， 30BAC ACD ABC ∴∠=∠-∠=︒， ABC BAC ∴∠=∠， 60BC AC ∴==米．在Rt ACD ∆中，3sin 60603032AD AC =︒=⨯=（米)． 答：这条河的宽度为303米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适． 【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论； （2）根据加权平均数的定义即可得到结论； （3）根据方差公式即可得到结论． 【解答】解：（1）李明10次射箭得分情况（2）王方的平均数1(61482730)8.510=++++=；李明的平均数1(482710)8.510=++=； （3）(2222221[(68.5)2(78.5)(88.5)3(98.5)3108.5) 1.8510S ⎤=-+-+-+-+-=⎦王方； 22221[6(88.5)3(98.5)(108.5)0.3510S =-+-+-=李明； 22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =； （3）求证：2ME BM BE =．【分析】（1）由题意可得70COD ∠=︒，由圆周角的定理可得36CAD ∠=︒；（2）由圆周角的定理可得36CAD DAE AEB ∠=∠=∠=︒，可求72AME CAE ∠=∠=︒，可得AE ME =；（3）通过证明AEN BEA ∆∆∽，可得AE NEBE AE=，可得2ME BE NE =，通过证明BM NE =，即可得结论． 【解答】解：（1）A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴CD 的度数360725︒==︒ 70COD ∴∠=︒ 2COD CAD ∠=∠ 36CAD ∴∠=︒（2）连接AEA 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴AB DE AE CD BC ====36CAD DAE AEB ∴∠=∠=∠=︒72CAE ∴∠=︒，且36AEB ∠=︒ 72AME ∴∠=︒ AME CAE ∴∠=∠AE ME ∴=（3）连接ABAB DE AE CD BC ====ABE DAE ∴∠=∠，且AEB AEB ∠=∠AEN BEA ∴∆∆∽∴AE NEBE AE=2AE BE NE ∴=，且AE ME = 2ME BE NE ∴=AB DE AE CD BC ====AE AB ∴=，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒72BAD BNA ∴∠=∠=︒BA BN ∴=，且AE ME = BN ME ∴= BM NE ∴=2ME BE NE BM BE ∴==23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点．①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)，即可求解； （2）①211()2PMN S PQ x x ∆=⨯-，则214x x -=，即可求解；②21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，即可求解；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，即可求解．【解答】解：（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)， 则二次函数表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-， 故函数表达式为：223y x x =-++， 点(1,4)P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：2(2)0x k x k ---=，设点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ， 则122x x k +=-，12x x k =-，则：21212()266y y k x x k k +=+-+=-， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点(1,3)Q ，2112()2PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=， 2211212||()4x x x x x x -=+-，解得：23k =±；②点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、点(1,4)P ， 则直线PM 表达式中的1k 值为：1141y x --，直线PN 表达式中的2k 值为：2241y x --， 为：21121212211212444()161114()1y y y y y y k k x x x x x x ---++===----+，故PM PN ⊥，即：PMN ∆恒为直角三角形；③取MN 的中点H ，则点H 是PMN ∆外接圆圆心，设点H 坐标为(,)x y ， 则121122x x x k +==-， 21211()(6)22y y y k =+=-，整理得：2241y x x =-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x =-++．。
2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)(2)
2022中考数学考试试卷真题(含答案和解析)1．2020的相反数是（）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A ．0.15×108B ．1.5×107C ．15×107D ．1.5×1084．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2476．下列运算正确的是（）A ．a+2a=3a 2B ．235a a a ⋅=C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图，已知AB =AC ，BC =6，尺规作图痕迹可求出BD =（）A ．2B ．3C ．4D ．59．以下说法正确的是()A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程11222x x x -=---的解为x =2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A ．200tan70°米B ．200tan 70︒米C ．200sin70°米D ．200sin 70︒米11．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．B ．4ac -b 2<0C ．3a +c =0D ．ax 2+bx +c =n +1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ,FG 交CD 于点H ．给出以下结论：①EF ⊥BG ；②GE=GF ；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°．其中正确．．的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．分解因式：3m m -=__________．14．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．16．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，11tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBDS S =___．17．计算：101()2cos30||(4)3π--︒+--．18．先化简，再求值：213(2)211a aa a a +-÷+-+-，其中a =2．19．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，化简：21644k k k -+--．20．为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．如图，平面直角坐标系xOy 中，OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数()0ky x x=>的图象经过点()3,4A 和点M ．（1）求k 的值和点M 的坐标；（2）求OABC 的周长．22．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．如图，ABD ∆中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．①求证：四边形ABCD 是菱形；②取BC 的中点E ，连接OE ，若132OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离．24．如图，O 为等边ABC ∆的外接圆，半径为2，点D 在劣弧 AB 上运动（不与点,A B 重合），连接DA ，DB ，DC ．（1）求证：DC 是ADB ∠的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,M N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，DMN ∆的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值．25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:012G y ax bx c a =++<<过点()1,5A c a -，()1,3B x ，()2,3C x ，顶点D 不在第一象限，线段BC 上有一点E ，设OBE △的面积为1S ，OCE △的面积为2S ，1232S S =+．（1）用含a 的式子表示b ；（2）求点E 的坐标；（3）若直线DE 与抛物线G 的另一个交点F 的横坐标为63a+，求2y ax bx c =++在16x <<时的取值范围（用含a 的式子表示）．参考答案1．B 【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A 不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B 不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C 不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．A 【解析】【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A ．【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．6．B 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ⋅=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．D 【解析】【分析】如图：根据直角三角形的性质可得360︒∠=，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：如图：∵含30°直角三角形∴360︒∠=∵直尺两边平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴21803180︒︒∠=-∠-∠=．故答案为D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．8．B 【解析】【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．【详解】解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误．故答案为A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．10．B【解析】【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【详解】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan 70PQ PT ︒=，∴200tan 70tan 70PQ PT ==︒︒，即河宽200tan 70︒米，故选：B ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据函数图象确定a 、b 、c 的符号判断A ；根据抛物线与x 轴的交点判断B ；利用抛物线的对称轴得到b=2a ，再根据抛物线的对称性求得c=-3a 即可判断C ；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D ．【详解】由函数图象知a <0，c >0，由对称轴在y 轴左侧，a 与b 同号，得b <0，故abc>0，选项A 正确；二次函数与x 轴有两个交点，故∆=240b ac ->，则选项B 错误，由图可知二次函数对称轴为x =-1，得b =2a ，根据对称性可得函数与x 轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y =ax 2+bx +c 可得c =-3a ，∴3a +c =0，选项C 正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（-1，n ），∴抛物线与直线y=n+1没有交点，故D 正确；故选：B ．【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax 2+bx+c 型抛物线的性质及特征是解题的关键．【解析】【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA)，∴EG=BF，∴四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；∵四边形EBFG为菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴S△GDK≠S△GKH,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，1752DEF DEB∠=∠=︒，故④正确．综合，正确的为①②④．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．13．(1)(1)m m m +-【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．【详解】原式2(1)m m =-(1)(1)m m m =-+故答案为：(1)(1)m m m +-．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．14．37【解析】【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．-2【解析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，1），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C，∴k=-2×1=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．3 17【解析】【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽△△，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴BE ⊥AD ，ADO EBO ∴ ∽，∴,AO DO EO BO =13BO OD = ∴3,AO DO EO BO ==3,AO OE ∴=由1tan 2ACB ∠=，1,2BE CE ∴=2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥ 90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠==2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∴OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+ ()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE ∙+∙+===+∙+∙设,OE a =则3,AO a =4,AE AO OE a ∴=+=16,CE a =17.OC OE CE a =+=33.1717ABD CBD S AO a S OC a ∆∆===故答案为：3.17【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用，能正确作出辅助线，借助三角函数和相似三角形表示线段的长度是解题关键．17．2【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．【详解】解：101()2cos30|3|(4)3π--︒+---332312=-⨯-3331=2.=【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．11a -，1．【解析】【分析】先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可．【详解】213(2211a a a a a +-÷+-+-212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷--211(1)1a a a a ++=÷--211(1)1a a a a +-=⨯-+11a =-当a=2时，原式1121==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．5【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k <0,化简分式时注意去绝对值．【详解】由题意得k <0．()()224416164444k k k k k k k k +---+++----441415k k k k k ++=++-=+-+==【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题．20．（1）中位数是82，众数是85；（2）13.【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A 、B 、C 、D ，列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB ，BA ，CD ，DC ，∴P （这2名老人恰好来自同一个社区）=41123=.【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.21．（1）k=12，M （6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）将点A （3,4）代入k y x=中求出k 的值，作AD ⊥x 轴于点D ，ME ⊥x 轴于点E ，证明△MEC ∽△ADC ，得到12ME MC AD CA ==，求出ME=2，代入12y x=即可求出点M 的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入kyx=中，得k=3412⨯=，∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴12 ME MCAD CA==，∴ME=2，将y=2代入12yx=中，得x=6，∴点M的坐标为（6,2）；（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴5OA==,∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴OABC的周长=2(OA+OC)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质.22．（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）依题意得：()501-50%=25⨯（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x ）辆,依题意得：()50260x +25x=9000⨯-解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．23．（1）见解析；（2）①见解析：②12013．【解析】【分析】（1）过点A 做BD 的垂线交BD 于点M ，在A M 的延长线上截取AM CM =，即可求出所作的点A 关于BD 的对称点C ；（2）①利用ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥得出BO DO =，利用AO CO =，以及AC BD ⊥得出四边形ABCD 是菱形；②利用OE 为中位线求出AB 的长度，利用菱形对角线垂直平分得出OB 的长度，进而利用Rt AOB ∆求出AO 的长度，得出对角线AC 的长度，然后利用面积法求出点E 到AD 的距离即可．【详解】（1）解：如图：点C 即为所求作的点；（2）①证明：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥，又∵AO AO =，∴ABO ADO ∆≅∆；∴BO DO =，又∵AO CO =，AC BD⊥∴四边形ABCD 是菱形；②解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，BO DO =，AC BD⊥又∵10BD =，∴=5BO ，∵E 为BC 的中点，∴CE BE =，∵AO CO =，∴OE 为ABC ∆的中位线，∵132OE =，∴13AB =，∴菱形的边长为13，∵AC BD ⊥，=5BO在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222AO AB BO =-，即：AO =，∴12224AC =⨯=,设点E 到AD 的距离为h ，利用面积相等得：12410132h ⨯⨯=，解得：12013h =，即E 到AD 的距离为12013．【点睛】本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，牢记菱形的判定定理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键．24．(1)详见解析；(2)是，24)4S x x =<≤；(3)【解析】【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长DA 到E,让AE=DB,证明△EAC ≌△DBC,即可表示出S 的面积；(3)作点D 关于直线BC 、AC 的对称点D 1、D 2，当D 1、M 、N 、D 共线时△DMN 取最小值，可得t =D 1D 2，有对称性推出在等腰△D 1CD 2中,t ，D 与O 、C 共线时t 取最大值即可算出．【详解】(1)∵△ABC 为等边三角形,BC=AC ，∴ AC BC =,都为13圆，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC 是∠ADB 的角平分线．(2)是．如图，延长DA 至点E ，使得AE=DB ．连接EC ，则∠EAC=180°－∠DAC ＝∠DBC ．∵AE ＝DB ，∠EAC ＝∠DBC,AC ＝BC ，∴△EAC ≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC 是等边三角形，∵DC=x ，∴根据等边三角形的特殊性可知DC 边上的高为2x∴214)224DBC ADC EAC ADC CDE S S S S S S x x x x =+=+==⋅⋅=<≤．(3)依次作点D 关于直线BC 、AC 的对称点D 1、D 2,根据对称性C △DMN =DM+MN+ND=D 1M+MN+ND 2．∴D 1、M 、N 、D 共线时△DMN 取最小值t ,此时t =D 1D 2,由对称有D 1C=DC=D 2C=x ，∠D 1CB=∠DCB ，∠D 2CA=∠DCA,∴∠D 1CD 2=∠D 1CB+∠BCA+∠D 2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD 1D 2=∠CD 2D 1=60°，在等腰△D 1CD 2中,作CH ⊥D 1D 2，则在Rt △D 1CH 中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D 1H=13322x =，同理D 2H=222CD x =∴t =D 1D 2=．∴x 取最大值时,t 取最大值．即D 与O 、C 共线时t 取最大值,x =4．所有t 值中的最大值为【点睛】本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知量．25．（1）6b a =-；（2）7,32E ⎛⎫⎪⎝⎭或5,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当16x <<时，有0＜y ＜9.a 【解析】【分析】（1）把()1,5A c a -代入：()2:012G y ax bx c a =++<<，即可得到答案；（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与BC 的交点为H ，确定顶点的位置，分情况利用1232S S =+，求解OEH S ，从而可得答案；（3）分情况讨论，先求解DE 的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解,c 结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）把()1,5A c a -代入：()2:012G y ax bx c a =++<<，5,c a a b c ∴-=++6,b a ∴=-（2）6,b a =- ∴抛物线为：()26012,y ax ax c a =-+<<∴抛物线的对称轴为：63,2a x a-=-= 顶点D 不在第一象限，∴顶点D 在第四象限，如图，设1x ＜2,x 记对称轴与BC 的交点为H ，则,BH CH =,OBH OCH S S ∴= 1232S S =+ ，3,2OBH OHE OCH OHE S S S S ∴+=-+3,4OHE S ∴= 133,24EH ∴⨯=1,2EH ∴=7,3,2E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当1x ＞2,x 同理可得：5,3.2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上：7,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭或5,3.2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()22639,y ax ax c a x c a =-+=-+- ()3,9,D c a ∴-当7,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设DE 为：,y kx b =+73239k b k b c a⎧+=⎪∴⎨⎪+=-⎩解得：621876318k c ab c a =-+⎧⎨=--⎩DE ∴为()621876318,y c a x c a =-++--()26621876318y ax ax c y c a x c a ⎧=-+⎪∴⎨=-++--⎪⎩消去y 得：()26224663180,ax c a x c a +-+--++=由根与系数的关系得：6622433,c a a a-+-++=-解得：9,c a =()22693,y ax ax a a x ∴=-+=-当1x =时，4,y a =当6x =时，9,y a =当3x =时，0y =，当16x <<时，有0＜y ＜9.a 当5,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,9,D c a -同理可得DE 为：()218654518,y c a x c a =---++()22186545186y c a x c a y ax ax c⎧=---++∴⎨=-+⎩同理消去y 得：()21226645180,ax a c x c a +-++--=612266,a c a a-+∴+=-解得：96,c a =+()2269636,y ax ac a a x ∴=-++=-+此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当16x <<时，有0＜y ＜9.a 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题。
2024年辽宁省中考数学试卷(附答案解析)
2024年辽宁省中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．故选：A ．2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，∴海拔最低的是亚洲．故选：A ．3．（3分）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）A ．532×108B ．53.2×109C ．5.32×1010D ．5.32×1011【答案】C ．4．（3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，当△EBC 是等边三角形时，∠AEB 为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质即可解答．【解答】证明：∵△EBC是等边三角形，∴∠CBE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝60°．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+a【答案】D．6．（3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球【分析】分别求得各个事件发生的概率，即可得出答案．【解答】解：∵一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球，∴从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为＝，摸出红球的概率为，摸出绿球的概率为＝，摸出黑球的概率为．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意；C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意；D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上有35个头，下有94条腿”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵上有35个头，∴x+y＝35；∵下有94条腿，∴2x+4y＝94．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（）A．4B．6C．8D．16【分析】根据平行四边形对角线互相平分得出OC、OD的长，再证明四边形OCED是平行四边形即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝，OD＝，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED的周长＝2（OC+OD）＝2×（）＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（）A．（﹣1，6）B．（﹣2，6）C．（﹣3，6）D．（﹣4，6）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，利用两点间的距离公式，可求出OB 的长，结合菱形的性质，可得出BC的长及BC∥x轴，再结合点B的坐标，即可得出点C的坐标．【解答】解：当x＝8时，y＝×8＝6，∴点B的坐标为（8，6），∴OB＝＝10．∵四边形AOBC是菱形，且AO在x轴上，∴BC＝OB＝10，且BC∥x轴，∴点C的坐标为（8﹣10，6），即（﹣2，6）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，求出点B的坐标及BC的长是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）方程的解为x＝3．【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【解答】解：，方程的两边同乘（x+2），得5＝x+2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为（1，2）．【分析】根据点A及点A对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题．【解答】解：因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后对应点A′的坐标为（2，1），所以2﹣2＝0，1﹣（﹣1）＝2，所以1+0＝1，0+2＝2，所以点B的对应点B′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB＝6，则CD的长为12．【分析】根据AB∥CD，得出△AOB和△DOC相似，从而得出，由此得出CD的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∵AB＝6，∴，∴DC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为4．【分析】依据题意，由抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3），可得，求出a，b后可得抛物线的解析式，再求得对称轴，依据对称性可得A的坐标，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3），∴．∴．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3．∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∵抛物线与x轴的一交点为B（3，0），∴另一交点为A（1﹣2，0），即A（﹣1，0）．∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为a﹣10（用含a的代数式表示）．【分析】利用基本作图得到AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，接着证明∠AEF＝∠AFE得到AF＝AE＝10，然后利用FD＝AD﹣AF求解．【解答】解：由作法得AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE＝10，∴FD＝AD﹣AF＝a﹣10．故答案为：a﹣10．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了列代数式、平行线的性质和角平分线的定义．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）先算乘方、化简二次根式，再化简绝对值算除法，最后加减；（2）先算分式乘法，再算加法．【解答】解：（1）＝16﹣10+2+3﹣＝9+；（2）＝•+＝+＝＝1．【点评】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算，掌握实数的运算法则和绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．17．（8分）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？【分析】（1）设甲池的排水速度是x m3/h，根据“36﹣3×甲池的排水速度＝2×（36﹣3×乙池的排水速度）”列方程并求解即可；（2）设排水t小时，根据“t小时后这两个水池剩余水量的和≥24”列关于t的一元一次不等式并求解即可．【解答】解：（1）设甲池的排水速度是x m3/h．根据题意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），解得x＝4，∴甲池的排水速度是4m3/h．（2）设排水t小时．根据题意，得36×2﹣（4+8）t≥24，解得t≤4，∴最多可以排水4小时．【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列一元一次方程和一元一次不等式并求解是解题的关键．18．（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．【分析】（1）用B等级组人数除以40%可得样本容量，再用样本容量减去其它三个等级的人数可得C 等级的人数；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用360乘样本中成绩为A等级的人数所占比例即可．【解答】解：（1）样本容量为：12÷40%＝30，30﹣1﹣12﹣10＝7（人），即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；（2）所抽取的学生成绩为C等级的人数为＝85；（3）360×＝120（人），答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人．【点评】本题考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元…455565…日销售量y/件…554535…（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．【分析】（1）依据题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），可得，求出k，b即可得解；（2）依据题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又销售额是2600元，从而可得x2﹣100x+2600＝0，又Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝﹣400＜0，进而可以判断得解．【解答】解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），∴．∴．∴所求函数关系式为y＝﹣x+100．（2）由题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又销售额是2600元，∴2600＝﹣x2+100x．∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．【点评】本题主要一元二次方程的应用、一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．20．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈ 1.73）【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠CAB的度数求出∠ABC＝30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可；（2）EC的长即为BD﹣BA的长，求出BD，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由（1）得到AB的长，上升高度CE即为AB变为BD的长，即CE＝BD﹣BA，求出即可．【解答】解：（1）如图2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝6m，则AB的长为6m；（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m，根据勾股定理得：BC＝＝＝3m，在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，≈1.73，∴sin∠CDB＝，即≈0.60，∴BD≈8.65m，∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝2.65≈2.7（m），则物体上升的高度CE约为2.7m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD．（1）如图1，求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长．【分析】（1）连接OC，根据三角形外角的性质证得∠DAB＝∠ACE，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC＝∠DAB，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出∠ABC+∠OAC＝90°，再证∠OAC＝∠OCA，即可得出∠ACE+∠OCA＝90°，于是问题得证；（2）连接OD，设∠DAB＝x，则∠CEA＝∠CAD＝2x，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC＝∠DAB ＝x，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出x+2x+x＝90°，从而求出x的值，最后根据弧长公式即可得解．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵∠CAO是△ACE的一个外角，∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE，即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE，∵∠CEA＝∠CAD．∴∠DAB＝∠ACE，∵，∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ABC+∠OCA＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接OD，设∠DAB＝x，∵∠CEA＝2∠DAB，∴∠CEA＝2x，∵∠CEA＝∠CAD，∴∠CAD＝2x，∵，∴∠ABC＝∠DAB＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴x+2x+x＝90°，∴x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°，∴∠BOD＝2∠DAB＝45°，∵OA＝8，∴的长为＝2π．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理及推论，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）如图1，求证：△ABC≌△CED．（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF．①求证：点F是PD的中点；②若CD＝20，求△CEF的面积．【分析】（1）可证得∠D+∠DCE＝90°，∠DCE+∠ACB＝90°，从而∠ACB＝∠D，进而证得△ABC ≌△CED；（2）可证得△ACF≌△DCF，从而∠A＝∠PDC，进而证得∠PDC＝∠DCE，从而得出PC＝PD；（3）①由折叠得PF＝EF，∠P＝∠PEF，可证得∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，从而∠PDE＝∠DEF，从而得出EF＝DF，进而得出PF＝DF；②设CE＝a，BC＝DE＝b，从而BE＝BC﹣CE＝b﹣a，可证得△PBF∽△PED，＝，在Rt△∴，从而得出PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝，从而S△CEFPED中，根据勾股定理得出∠PED＝90°，b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，从而得出b＝3a，由∠DEC ＝90°得出a2+b2＝202，从而得出a2+（3a）2＝400，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠D+∠DCE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∵线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，∴△ABC≌△CED（AAS）；（2）PC＝PD，理由如下：∵CF是∠ACD的平分线，∴∠ACF＝∠DCF，由（1）知，AC＝CD，△ABC≌△CED，∴∠A＝∠DCE，∵CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠PDC，∴∠PDC＝∠DCE，∴PC＝PD；（3）①∵△BFP沿AF折叠，点P落在点E，∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，∵DE⊥BC，∴∠PED＝90°，∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，∴∠PEF+∠PDE＝90°，∴∠PDE＝∠DEF，∴EF＝DF，∴PF＝DF，∴点F是PD的中点；②解：设CE＝a，BC＝DE＝b，∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，由①知，点F是PD的中点，∴PF＝PD，∵∠ABC＝∠PED＝90°，∴BF∥DE，∴△PBF∽△PED，∴，∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝b，＝＝，∴S△CEF∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a，∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，化简得，3a2﹣4ab+b2＝0，∴b＝a或b＝3a，∵0°＜α＜45°，∴a＝b舍去，∴b＝3a，＝＝，∴S△CEF∵∠DEC＝90°，∴a2+b2＝202，∴a2+（3a）2＝400，∴a2＝40，＝，∴S△CEF∴△CEF的面积是30．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．（13分）已知y1是自变量x的函数，当y2＝xy1时，称函数y2为函数y1的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m，n），称点B（m，mn）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象上．例如：函数y1＝2x，当时，则函数是函数y1＝2x的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数y1＝2x的图象上任意一点A（m，2m），点B（m，2m2）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1＝2x的“升幂函数”的图象上．（1）求函数的“升幂函数”y2的函数表达式．（2）如图1，点A在函数的图象上，点A“关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB ＝2时，求点A的坐标．（3）点A在函数y1＝﹣x+4的图象上，点A“关于y1的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m．①若点B与点A重合，求m的值；②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y，求y关于m的函数表达式；③在②的条件下，当直线y＝t1与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线y＝t2与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若EF＝MN，请直接写出t2﹣t1的值．【分析】（1）根据题意直接列出式子即可；（2）根据条件得出y2＝3，再根据AB＝2建立方程即可；（3）①将A、B坐标用含有m的式子表示出，再根据AB重合时，横纵坐标相等建立关于m的方程，进而求解即可；②根据题意画出图形，再将线段用m表示出来，需要注意的是分类讨论；③第一种情况：如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度，分别令m＝2和4得解，第二种情况：点M是抛物线y＝﹣2m2+6m 的顶点，由M坐标推出N坐标，进而求出MN的长度，再通过MN＝EF得出F的坐标，即可求解．【解答】（1），图象如图2所示．（2）如图3，∵，设，B（m，3）．因为点B在点A的上方，当AB＝2时，解得m＝3．所以A（3，1）．（3）①因为，所以A（m，﹣m+4），B（m，﹣m2+4m）．如果点B与点A重合，那么﹣m+4＝﹣m2+4m．整理，得m2﹣5m+4＝0．解得m＝1，或m＝4．②由①可知，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+4x有两个交点（1，3）和（4，0），如图4所示，函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴是直线x＝2．因为BC∥x轴，所以B、C两点关于直线x＝2对称．如图4，当点B在点C右侧时，2＜m＜4，BC＝2（m﹣2）＝2m﹣4，如图5，当点B在点C左侧时，1＜m＜2，BC＝2（2﹣m）＝4﹣2m，由点B在点A的上方，得BA＝（﹣m2+4m）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+5m﹣4，当2＜m＜4时，y＝2[（2m﹣4）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+14m﹣16，当1＜m＜2时，y＝2[（4﹣2m）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+6m．综上，y＝2m2+14m﹣16或＝﹣2m2+6m．③情形一：如图7，如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度．当m＝2时，y＝﹣2m2+6m＝4，所以P（2，4）．当m＝4时，y＝﹣2m2+14m﹣16＝8，所以Q（4，8）．所以t2﹣t1＝8﹣4＝4．情形2，如图7（局部，变形处理），点M是抛物线y＝﹣2m2+6m的顶点．由，得，所以，第21页（共21页）所以点F 的横坐标，于是可得，所以．综上，t 2﹣t 1＝4或3﹣2．。
2024年陕西省中考数学试题(含解析)
2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.3-的倒数是（）A.3B.13 C.13- D.3-2.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A.25︒B.35︒C.45︒D.55︒4.不等式()216x -≥的解集是（）A.2x ≤ B.2x ≥ C.4x ≤ D.4x ≥5.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A.3y x = B.3y x =- C.13y x = D.13y x =-7.如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）A .2 B.3 C.52 D.838.已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x…4-2-035…y …24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A.图象的开口向上B.当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：2a ab -=_______________．10.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12.已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13.如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
中考数学试题(含解析)(2)
中考数学试卷一、选择题（此题共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（ 3分）﹣ 2 的绝对值是（）A ．2B ．C．﹣D．﹣ 22．（ 3分）如图是一个由 4 个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D ．3．（ 3 分） 2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功达成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000 用科学记数法表示为（）A ．58×103B ．5.8 ×103C． 0.58 ×105D． 5.8x1044．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点P（ 3， 1）向下平移 2 个单位长度，获得的点 P′的坐标为（）A ．（ 3，﹣ 1）B．（3，3）C．（ 1，1）D．（ 5，1）5．（ 3 分）不等式5x+1≥3x﹣1 的解集在数轴上表示正确的选项是（）A ．B．C． D ．6．（ 3 分）以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（ 3 分）计算（﹣ 2a）3的结果是（）A ．﹣ 8a 3B ．﹣ 6a3C． 6a3D． 8a38．（ 3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差异，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A ．B ．C．D．9．（ 3 分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，若 AB＝ 4， BC＝ 8．则 D′F的长为（）A ．2B ．4C ．3D ．210．（ 3 分）如图，抛物线 y ＝﹣ x 2+ x+2 与 x 轴订交于 A 、 B 两点，与 y 轴订交于点 C ，点 D 在抛物线上，且 CD ∥ AB ． AD 与 y 轴订交于点 E ，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴，与拋物线订交于P ， Q 两点，则线段 PQ 的长为．二、填空题（此题共6 小题，每小題分，共 18 分）11．（3 分）如图 AB ∥ CD ， CB ∥ DE ，∠ B ＝ 50°，则∠ D ＝°．12．（ 3 分）某男子足球队队员的年纪散布以下图，这些队员年齡的众数是 ．13．（ 3 分）如图，△ ABC 是等边三角形，延伸BC 到点 D，使 CD ＝ AC，连结 AD ．若 AB＝ 2，则 AD 的长为．14．（ 3 分）我国古代数学著作《九章算术》中记录：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其粗心为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶能够盛酒 3 斛（斛，音 hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上 5 个小桶能够盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶能够盛酒x 斛，1 个小桶能够盛酒y 斛，依据题意，可列方程组为．15．（ 3 分）如图，建筑物 C 上有一杆AB．从与 BC 相距 10m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为53°，观察旗杆底部 B 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度约为m（结果取整数，参照数据：sin53 °≈ 0.，80 cos53 °≈ 0，.60tan53°≈ 1.）33．16．（ 3 分）甲、乙两人沿同一条直路走步，假如两人分别从这条多路上的A， B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲走开 A 处后行走的行程y（单位： m）与行走时x（单位： min ）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位； min）的函数图象，则 a﹣ b＝．三、解答题（此题共 4 小题， 17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．（ 9分）计算：（﹣ 2）2++618．（ 9分）计算：÷+19．（ 9分）如图，点E，F 在 BC 上， BE＝CF ， AB＝ DC，∠ B＝∠ C，求证： AF＝ DE ．20．（ 12 分）某校为认识八年级男生“立定跳远”成绩的状况，随机选用该年级部分男生进行测试，以下是依据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频次优异150.3优异及格不及格5依据以上信息，解答以下问题（ 1）被测试男生中，成绩等级为“优异”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（ 2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比（ 3）若该校八年级共有180 名男生，依据检查结果，预计该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数．四、解答题（本共 3 小，此中21、 22 题各分， 23 题 10 分，共 28 分）21．（ 9 分）某村 2016 年的人均收入为20000 元， 2018 年的人均收入为24200 元（ 1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率；（ 2）假定 2019 年该村人均收入的增加率与前两年的年均匀增加率同样，请你展望2019 年村该村的人均收入是多少元？22．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 3， 2）在反比率函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在 OA 的廷长线上， BC⊥ x 轴，垂足为C， BC 与反比率函数的图象订交于点D，连结 AC ，AD．（1）求该反比率函数的分析式；（2）若 S△ACD＝，设点 C 的坐标为（ a，0），求线段 BD 的长．23．（ 10 分）如图 1，四边形ABCD 内接于⊙ O， AC 是⊙ O 的直径，过点 A 的切线与CD 的延伸线订交于点 P．且∠ APC＝∠ BCP（1）求证：∠ BAC＝ 2∠ ACD；（2）过图 1 中的点 D 作 DE⊥ AC，垂足为 E（如图 2），当 BC＝ 6， AE ＝2 时，求⊙ O 的半径．五、解答（本共 3 小，此中2411 分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）如，在平面直角坐系xOy 中，直y＝x+3 与 x ， y 分订交于点A， B，点 C 在射 BO 上，点 D 在射 BA 上，且 BD ＝OC，以 CO，CD 作 ? COED ．点 C 的坐（ 0，m）， ? COED 在 x 下方部分的面S．求：（ 1）段 AB 的；（ 2）S 对于 m 的函数分析式，并直接写出自量m 的取范．25．（ 12 分）下边资料，达成（1）（ 3）数学上，老出示了一道：如1，△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°，点 D、 E 在 BC 上， AD ＝ AB，AB＝ kBD（此中＜k＜1）∠ ABC＝∠ ACB+∠ BAE，∠EAC的均分与BC 订交于点 F ，BG⊥AF ，垂足 G，研究段BG 与 AC 的数目关系，并明．同学思虑后，沟通了自已的想法：小明：“通察和胸怀，∠BAE 与∠ DAC 相等．”小：“通结构全等三角形，一步推理，能够获得段BG 与 AC 的数目关系．”⋯⋯老：“保存原条件，延 1 中的 BG，与 AC 订交于点H （如 2），能够求出的．”（ 1）求证：∠ BAE＝∠ DAC；（ 2）研究线段BG 与 AC 的数目关系（用含k 的代数式表示），并证明；（ 3）直接写出的值（用含k 的代数式表示）．26．（ 12 分）把函数 C1： y＝ ax 2﹣ 2ax﹣ 3a（a≠0）的图象绕点 P（m， 0）旋转180°，获得新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1对于点 P 的有关函数． C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（ t， 0）．（ 1）填空： t 的值为（用含 m 的代数式表示）（ 2）若 a＝﹣ 1，当≤x≤t 时，函数 C112122的分析式；的最大值为 y ，最小值为y，且 y ﹣ y ＝ 1，求 C（ 3）当 m＝ 0 时， C2的图象与x 轴订交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右边）．与 y 轴订交于点 D ．把线段 AD 原点 O 逆时针旋转90°，获得它的对应线段A′D′，若线 A′D′与 C2的图象有公共点，联合函数图象，求 a 的取值范围．2019 年辽宁省大连市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题共10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣ 2 的绝对值是2．应选： A．2．【解答】解：左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为2， 1， 1．应选： B．3．【解答】解：将数58000 用科学记数法表示为 5.8 ×104．应选： D．4．【解答】解：将点P（3， 1）向下平移 2 个单位长度，获得的点P′的坐标为（ 3， 1﹣ 2），即（ 3，﹣ 1），应选： A．5．【解答】解： 5x+1≥3x﹣ 1，移项得 5x﹣ 3x≥﹣ 1﹣ 1，归并同类项得2x≥﹣ 2，系数化为 1 得， x≥﹣ 1，在数轴上表示为：应选： B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．7．【解答】解：（﹣ 2a）3＝﹣ 8a3；应选： A．8．【解答】解：两次摸球的全部的可能性树状图以下：∴ P 两次都是红球＝．应选： D ．9．【解答】 解：连结 AC 交 EF 于点 O ，以下图：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ＝ BC ＝ 8，∠ B ＝∠ D ＝ 90°，AC ＝ ＝ ＝4 ，∵折叠矩形使 C 与 A 重合时， EF ⊥ AC ， AO ＝ CO ＝ AC ＝ 2，∴∠ AOF ＝∠ D ＝ 90°，∠ OAF ＝∠ DAC ，∴则 Rt △ FOA ∽ Rt △ ADC ，∴＝ ，即： ＝ ，解得： AF ＝5，∴ D ′F ＝ DF ＝ AD ﹣ AF ＝ 8﹣ 5＝ 3，应选： C ．10．【解答】 解：当 y ＝ 0 时，﹣ x 2+x+2＝ 0，解得： x 1 2＝﹣ 2， x ＝4，∴点 A 的坐标为（﹣ 2，0）；当 x ＝0 时， y ＝﹣x 2+ x+2 ＝ 2，∴点 C 的坐标为（ 0，2）；当 y ＝2 时，﹣ x 2+ x+2＝ 2，解得： x 1＝ 0， x 2＝ 2，∴点 D 的坐标为（ 2，2）．设直线 AD 的分析式为 y ＝ kx+b （ k ≠0），将 A （﹣ 2， 0）， D （ 2， 2）代入 y ＝ kx+b ，得：，解得：，∴直线 AD 的分析式为 y ＝ x+1．当 x ＝0 时， y ＝x+1＝ 1，∴点 E 的坐标为（ 0， 1）．当 y ＝1 时，﹣ x 2+ x+2＝ 1，解得： x 1＝ 1﹣， x 2＝ 1+ ，∴点 P 的坐标为（ 1﹣ ， 1），点 Q 的坐标为（ 1+ ， 1），∴ PQ ＝ 1+ ﹣（ 1﹣ ）＝2 ．故答案为： 2．二、填空题（此题共6 小题，每小題分，共 18 分）11．【解答】 解：∵ AB ∥ CD ，∴∠ B ＝∠ C ＝ 50°，∵ BC ∥ DE ，∴∠ C+∠ D ＝ 180°，∴∠ D ＝ 180°﹣50°＝ 130°，故答案为： 130．12．【解答】 解：察看条形统计图知：为 25 岁的最多，有 8 人，故众数为 25 岁，故答案为： 25．13．【解答】 解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B ＝∠ BAC ＝∠ ACB ＝ 60°，∵ CD ＝AC ，∵∠ ACB＝∠ CAD+∠ D＝ 60°，∴∠ CAD ＝∠ D＝ 30°，∴∠ BAD ＝ 90°，∴AD＝＝＝ 2 ．故答案为2．14．【解答】解：设 1 个大桶能够盛酒x 斛， 1 个小桶能够盛酒y 斛，依据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在 Rt△ BCD 中， tan∠ BDC ＝，则 BC＝ CD ?tan∠ BDC ＝10，在 Rt△ACD 中， tan∠ADC ＝，则 AC＝ CD ?tan∠ ADC ≈10×1.33＝ 13.3，∴ AB＝ AC﹣ BC＝ 3.3 ≈3（m），故答案为： 3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图 2 能够看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）× ＝120，解得：已的速度V 已＝ 80，∵已的速度快，从图 2 看出已用了 b 分钟走完整程，甲用了 a 分钟走完整程，a﹣ b＝＝，故答案为．三、解答题（此题共 4 小题， 17、 18、 19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．【解答】解：原式＝ 3+4 ﹣4+2+6×＝ 3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣19．【解答】证明：∵ BE＝ CF ，∴ BE+EF＝ CF+EF，即 BF＝ CE，在△ ABF 和△ DCE 中，，∴△ ABF ≌△ DCE（ SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（ 1）由统计图表可知，成绩等级为“优异”的男生人数为15 人，被测试男生总数15÷0.3＝ 50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15， 90；（ 2）被测试男生总数15÷0.3＝ 50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50， 10；（3）由（ 1）（ 2）可知，优异 30%，及格 20%，不及格 10%，则优异 40%，该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数 180×40%＝ 72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数72 人．四、解答题（本共 3 小，此中21、 22 题各分， 23 题 10 分，共 28 分）21．【解答】解：（ 1）设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率为x，依据题意得：20000（ 1+x）2＝ 24200，解得： x1＝ 0.1＝ 10%， x2＝ 1.1（不合题意，舍去）．答： 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率为10%．（2） 24200×（ 1+10%）＝ 26620（元）．答：展望2019 年村该村的人均收入是26620 元．22．【解答】解：（ 1）∵点 A（ 3， 2）在反比率函数 y＝（x＞0）的图象上，∴k＝ 3×2＝ 6，∴反比率函数 y＝；答：反比率函数的关系式为： y＝；（ 2）过点 A 作 AE⊥ OC，垂足为E，连结 AC，设直线 OA 的关系式为y＝ kx，将 A（ 3， 2）代入得， k＝，∴直线 OA 的关系式为y＝x，∵点 C（ a， 0），把 x＝a 代入 y＝x，得： y＝a，把 x＝ a 代入 y＝，得：y＝，∴ B（ a，），即BC═a，D （a，），即CD＝∵ S△ACD＝，∴CD ?EC＝，即，解得：a＝6，∴ BD ＝ BC﹣ CD＝＝3；答：线段BD 的长为 3．23．【解答】（ 1）证明：作DF ⊥BC 于 F ，连结 DB ，∵ AP 是⊙ O 的切线，∴∠ PAC＝ 90°，即∠ P+∠ ACP＝ 90°，∵ AC 是⊙ O 的直径，∴∠ ADC ＝ 90°，即∠ PCA+∠ DAC＝ 90°，∴∠ P＝∠ DAC ＝∠ DBC，∵∠ APC＝∠ BCP，∴∠ DBC ＝∠ DCB，∴DB＝DC，∵DF ⊥BC，∴DF 是 BC 的垂直均分线，∴DF 经过点 O，∵OD ＝OC，∴∠ ODC ＝∠ OCD ，∵∠ BDC ＝ 2∠ ODC ，∴∠ BAC＝∠ BDC＝ 2∠ ODC＝ 2∠OCD ；（2）解：∵ DF 经过点 O， DF ⊥ BC，∴FC＝ BC＝ 3，在△ DEC 和△ CFD 中，，∴△ DEC ≌△ CFD （ AAS）∴DE ＝ FC＝ 3，∵∠ ADC ＝ 90°， DE⊥AC ，∴DE 2＝ AE?EC ，则EC＝＝，∴AC＝2+ ＝，∴⊙ O 的半径为．五、解答题（此题共 3 小题，此中24 题 11 分， 25、 26 題各 12 分，共 35 分）24．【解答】解：（ 1）当 x＝ 0 时， y＝ 3，当 y＝0 时， x＝ 4，∴直线 y＝﹣x+3 与 x 轴点交 A（ 4， 0），与 y 轴交点 B（ 0， 3）∴OA＝ 4， OB＝ 3，∴AB＝，所以：线段AB 的长为 5．（2）当 CD ∥ OA 时，如图，∵ BD ＝ OC， OC＝m，∴BD ＝ m，由△ BCD ∽△ BOA 得：，即：，解得： m＝；①当 0＜ m≤时，如图1所示： DE ＝m≤，此时点 E 在△ AOB 的内部，S＝ 0 （ 0＜ m≤）；②当＜ m≤3时，如图2所示：过点 D 作 DF ⊥ OB，垂足为 F ，此时在 x 轴下方的三角形与△ CDF 全等，∵△ BDF ∽△ BAO，∴，∴DF ＝，同理：BF＝m，∴CF ＝ 2m﹣ 3，∴ S △ CDF ＝ ＝（ 2m ﹣ 3） × ＝ m 2﹣ 4m ，即： S ＝ m 2﹣ 4m ，（ ＜ m ≤3）③当 m ＞ 3 时，如图 3 所示：过点 D 作 DF ⊥ y 轴， DG ⊥ x 轴，垂足为、 FG ， 同理得： DF ＝ ，BF ＝m ，∴ OF ＝ DG ＝ m ﹣ 3， AG ＝ m ﹣4，∴ S ＝ S △OGE ﹣ S △ADG ＝ ＝∴ S ＝ ，（m ＞ 3）答： S ＝25．【解答】证明：（1）∵ AB＝ AD∴∠ ABD ＝∠ ADB∵∠ ADB ＝∠ ACB+∠ DAC ，∠ ABD ＝∠ ABC＝∠ ACB +∠BAE ∴∠ BAE＝∠ DAC（2）设∠ DAC ＝α＝∠ BAE，∠ C＝β∴∠ ABC＝∠ ADB＝α+β∵∠ ABC+∠ C＝α+β+＝βα+2β＝ 90°，∠ BAE+∠ EAC＝90°＝α+∠ EAC ∴∠ EAC＝ 2β∵AF 均分∠ EAC∴∠ FAC＝∠ EAF ＝β∴∠ FAC＝∠ C，∠ ABE＝∠ BAF ＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝ BC＝BF∵∠ ABE＝∠ BAF ，∠ BGA＝∠ BAC＝ 90°∴△ ABG∽△ BCA∴∵∠ ABE ＝∠ BAF ，∠ ABE ＝∠ AFB∴△ ABF ∽△ BAD∴ ，且 AB ＝ kBD ， AF ＝ BC ＝ BF∴ k ＝ ，即∴（ 3）∵∠ ABE ＝∠ BAF ，∠ BAC ＝∠ AGB ＝90°∴∠ ABH ＝∠ C ，且∠ BAC ＝∠ BAC∴△ ABH ∽△ ACB∴∴ AB 2＝ AC ×AH设 BD ＝ m ， AB ＝ km ，∵∴ BC ＝ 2k 2m∴ AC ＝ ＝km∴ AB 2＝ AC ×AH（ km ） 2＝ km ×AH∴ AH ＝∴ HC ＝AC ﹣AH ＝ km ﹣ ＝∴26．【解答】 解：（ 1） C 1：y ＝ ax 2﹣ 2ax ﹣3a ＝ a （ x ﹣1） 2﹣ 4a ， 极点（ 1，﹣ 4a ）环绕点 P （ m ， 0）旋转 180°的对称点为（ 2m ﹣ 1， 4a ），C 2：y ＝﹣ a （ x ﹣2m+1） 2+4a ，函数的对称轴为： x ＝ 2m ﹣ 1， t ＝ 2m ﹣ 1，故答案为： 2m ﹣ 1；C1：y＝（ x﹣ 1）2﹣ 4，①当t＜ 1 时，x＝时，有最小值y2＝，x＝ t 时，有最大值y1＝﹣（ t﹣ 1）2+4，则 y122＝1，无解；﹣ y＝﹣（ t﹣ 1） +4﹣② 1≤t时，x＝ 1 时，有最大值y1＝ 4，x＝时，有最小值y2＝﹣（ t﹣ 1）2+4，y1﹣ y2＝≠1（舍去）；③当 t时，x＝ 1 时，有最大值y1＝ 4，x＝ t 时，有最小值y2＝﹣（ t﹣ 1）2+4，y1﹣ y2＝（ t ﹣1）2＝ 1，解得： t＝ 0 或 2（舍去 0），故 C2： y＝（ x﹣2）2﹣ 4＝x2﹣ 4x；（3）m＝ 0，C2：y＝﹣ a（ x+1）2+4 a，点 A、 B、D 、 A′、D ′的坐标分别为（ 1， 0）、（﹣ 3， 0）、（0， 3a）、（ 0， 1）、（﹣ 3a， 0），当 a＞0 时， a 越大，则 OD 越大，则点 D′越靠左，当 C2过点 A′时， y＝﹣ a（0+1 ）2+4a＝ 1，解得： a＝，当 C2过点 D′时，同理可得： a＝ 1，故： 0＜ a或 a≥1；当 C2过点 D′时，﹣ 3a＝1，解得： a＝﹣，故： a≤﹣；综上，故： 0＜ a或a≥1或a≤﹣．。
2022年山东省泰安市中考数学试卷含答案解析(2)
A．3（x﹣1）x＝6210
B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210
D．3x＝6210
11．（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为 BC 的中点，连接 EO 并延长交 AD
15．（4 分）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，⊙O 过点 A、C，与 AB 交于点 D，与 BC 相切于点 C，若∠A＝32°，
A．6π﹣9
B．12π﹣9
C．6π﹣
D．12π﹣
9．（4分）抛物线 y＝ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
A．4
B．3
C．2
D．1
12．（4 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝3，BC＝4，点 P 是线段 BC 上一动点，点 M 为线段 AP 上一点，∠ ADM＝∠BAP，则 BM 的最小值为（ ）
则∠ADO＝
．
16．（4 分）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度 AF＝2m，
窗台的高度 CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽 AD＝0.8m，则 CP 的长度为
（结果精确到 0.1m）．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
y
0
4
6
6
下列结论不正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 x＝
A．
B．
C． ﹣
D． ﹣2
二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）
2024年河南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年河南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．1-B．0C．1D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P表示的数为1-，故选：A．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．8⨯D．12⨯0.5784105.78410⨯C．11⨯B．105784105.784103．如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5．下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x -D ．3x >-【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A ．12B ．1C ．43D ．2故选：B ．7．计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 个的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．19B ．16C ．15D ．13【答案】D【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，9．如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．8π3B ．4πC ．16π3D ．16π∵O 是边长为43∴43B C =，A ∠=∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A ．当440W P =时，2A I =B ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题11．请写出2m 的一个同类项： ．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．【答案】9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13．若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为 ，最小值为 .则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-∵ AC AC =，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，三、解答题16．（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．（3）解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：9．19．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E DC 交AC 的延长线于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（2）证明：∵ECM A ∠=∠∴CM AB ∥，∵∥B E DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边20．如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．(2)经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．（2）解：在Rt AHP 中，APH ∠∵tan AH APH PH∠=，答：塑像AB的高约为6.9m．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】(1)选用A种食品4包，B种食品2包(2)选用A种食品3包，B种食品4包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．(1)小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．(2)若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．(3)拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中22MN AM AN =-在Rt CMN 中22MN CM CN =-∴()()22218435AN AN -=---∵AM AM =，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C ∠∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB=，即543CN CN -=解得20CN =，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；。
2024年江西省中考数学试卷+答案解析
2024年江西省中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B.5 C. D.2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水恒温中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为()A. B.C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：______.8.因式分解：______.9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B 的坐标为______.10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则______.12.如图，AB是的直径，，点C在线段AB上运动，过点C的弦，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题6分计算：；化简：14.本小题6分如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹如图1，过点B作AC的垂线；如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.15.本小题6分某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.“学生甲分到A班”的概率是______；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.本小题6分如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x 轴的垂线交双曲线于点C，连接点B的坐标为______；求BC所在直线的解析式.17.本小题6分如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，求证：BD是半圆O的切线；当时，求的长.18.本小题8分如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.本小题8分图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知，AM，DN是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量，，，结果精确到求“大碗”的口径AD的长；求“大碗”的高度AM的长.参考数据：，，20.本小题8分追本溯源题来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题如图1，在中，BD平分，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断的形状，并说明理由.方法应用如图2，在▱ABCD中，BE平分，交边AD于点E，过点A作交DC的延长线于点F，交BC于点①图中一定是等腰三角形的有______.A.3个B.4个C.5个D.6个②已知，，求CF的长.21.本小题9分近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：；；；将所得数据进行收集、整理、描述.收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高体重BMI s七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高体重BMI整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A32B46C t2D10应用数据______，______，______；已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生的人数.根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.22.本小题9分如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律如表：x012m4567…y068n…①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标.小球飞行高度米与飞行时间秒满足关系：①小球飞行的最大高度为______米；②求v的值.23.本小题12分综合与实践如图，在中，点D是斜边AB上的动点点D与点A不重合，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，特例感知如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.类比迁移如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.拓展应用在的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图已知，设，四边形CDFE的面积为①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出AD的长度.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：的相反数是故选：2.【答案】C【解析】解：，故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：将常温中的温度计插入一杯的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C；故选：根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．5.【答案】D【解析】解：A、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；B、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；C、这组数据的中位数是天，故不符合题意；D、这组数据的平均数是，故符合题意．故选：分析折线统计图中的数据即可求出答案．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．7.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用有理数的乘方法则计算即可．本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】【解析】解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即故答案为：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】【解析】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，第100个式子为：，故答案为：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，据此可以得出第100个式子为：本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键．11.【答案】【解析】解：令AC与BD的交点为O，，，又，四边形ABCD是平行四边形，与BD互相平分，，在中，故答案为：根据所给拼图，得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及正切的定义即可解决问题．本题考查解直角三角形、七巧板及平行四边形的判定与性质，能根据所拼图形得出四边形ABCD是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．12.【答案】或或2【解析】解：为直径，DE为弦，，当DE的长为正整数时，或2，当时，即DE为直径，，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故；当时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，，，，，；当时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可．本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】解：原式；原式【解析】利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；利用分式的加减法则计算即可．本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14.【答案】解：如图1，连接BD，四边形ABCD为菱形，，则BD即为所求．如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，四边形ABCD为菱形，，，，点E为线段AB的中点，，≌，，四边形ACBF为平行四边形，，则直线BF即为所求．【解析】连接BD，根据菱形的性质可知，BD即为所求．结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．本题考查作图-复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，“学生甲分到A班”的概率是故答案为：列表如下：A B CABC共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位新生分到同一个班的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16.【答案】【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M，点A坐标为，又是等腰直角三角形，，点B的坐标为故答案为：将点B坐标代入反比例函数解析式得，，反比例函数解析式为轴，将代入反比例函数解析式得，，点C的坐标为令直线BC的函数解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式及等腰直角三角形的性质，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】证明：是半圆O的直径，，，，，，是半圆O的直径，是半圆O的切线；解：连接OC，，，，是等边三角形，，的长【解析】根据圆周角定理得到，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；连接OC，根据圆周角定理得到，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式即可得到的长本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：设书架上数学书x本，则语文书本，根据题意得，，解得，所以，答：书架上数学本60本，语文书30本．设数学书还可以摆m本，则，解得，所以数学书最多还可以摆90本．【解析】根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，，四边形AMND是矩形，，“大碗”的口径AD的长为；延长CB交AM于点G，由题意得：，，，，，，在中，，，“大碗”的高度AM的长约为【解析】根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；延长CB交AM于点G，根据题意可得：，，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：的形状是等腰三角形，理由如下：平分，，，，，是等腰三角形．①共有四个等腰三角形．分别是：，，，，故答案为：B；②由可知，，，，，，，，，，，，，由角平分线的定义得出由平行线的性质得出，证出，则可得出结论；①由等腰三角形的判定可得出结论；②由可知，，证出，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意得，，，，故答案为：22，2，；①估计该校七年级男生偏胖的人数有：人；②估计该校七年级学生的人数有：人；由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．答案不唯一根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用乘C组人数所占比例可得的值；利用样本估计总体即可；根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可答案不唯一本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22.【答案】368【解析】解：①根据小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为，，解得：，二次函数解析式为，当时，，解得：或舍去，，当时，，故答案为：3，②联立得：，解得：或，点A的坐标是①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：②，则，解得负值舍去①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，，理由：，，，，，，≌，，，，；故答案为：，；，，证明：，，，∽，，，，，，，；①连接CF交DE于O，由知，，，，，，，，点F与点C关于DE对称，垂直平分CF，，，，，，四边形CDFE是正方形，，与x的函数表达式为，，的最小值为18；②过D作于H，则是等腰直角三角形，，，连接OB，，，，，，，，，解得或，或由，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到；根据相似三角形的判定定理得到∽，求得，，得到，根据垂直的定义得到；①连接CF交DE于O，由知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作于H，根据等腰直角三角形到现在得到，求得，连接OB，推出，得到，根据勾股定理得到结论．本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。
2024年北京市中考数学试题(含答案解析)
2.【答案】B
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
3.【答案】C
【详解】解：A、由数轴可知 ，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知 ，由绝对值的意义知 ，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知 ，而 ，则 ，故 ，故本选项符合题意；
D、由数轴可知 ，而 ，因此 ，故本选项不符合题意．
（1）当 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知 和 是抛物线上的两点.若对于 ， ，都有 ，求 的取值范围.
27.已知 ，点 ， 分别在射线 ， 上，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线交射线 于点 .
（1）如图1，当点 在射线 上时，求证： 是 的中点；
（2）如图2，当点 在 内部时，作 ，交射线 于点 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明。
7.下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（）
A.三边分别相等的两个三角形全等
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 （ 为整数）的值为____________.
24.如图， 是 的直径，点 ， 在 上， 平分 .
（1）求证： ；
（2）延长 交 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若 ， ，求 半径的长.
2021年北京市中考数学真题试卷附答案2
2021年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）（2021•北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故选：B．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．2．（2分）（2021•北京）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A．0.1692×1012B．1.692×1012C．1.692×1011D．16.92×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将169200000000用科学记数法表示应为1.692×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2021•北京）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD 的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．4．（2分）（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5．（2分）（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0【分析】根据图象逐项判断对错．【解答】解：A ．由图象可得点A 在﹣2左侧， ∴a ＜﹣2，A 选项错误，不符合题意． B ．∵a 到0的距离大于b 到0的距离， ∴|a |＞b ，B 选项正确，符合题意． C ．∵|a |＞b ，a ＜0， ∴﹣a ＞b ，∴a +b ＜0，C 选项错误，不符合题意． D ．∵b ＞a ，∴b ﹣a ＞0，D 选项错误，不符合题意． 故选：B ．【点评】本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义． 6．（2分）（2021•北京）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23【分析】画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12，故选：C ．【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7．（2分）（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n 为整数且n ＜√2021＜n +1，则n 的值为（ ） A ．43B ．44C ．45D ．46【分析】先写出2021所在的范围，再写√2021的范围，即可得到n的值．【解答】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜√2021＜45，∴n＝44，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8．（2分）（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，可得S关于x 的函数关系式，代简即可得出答案．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，∴y＝5﹣x，即y与x是一次函数关系．∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，即满足二次函数关系，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．二、填空题(共16分，每题2分)9．（2分）（2021•北京）若√x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥7．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．（2分）（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．（2分）（2021•北京）方程2x+3=1x的解为x＝3．【分析】先将分式化为整数，然后求解并检验．【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2x＝x+3，解得x＝3，检验：x＝3时，x（x+3）≠0，∴方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．【点评】本题考查解分式方程，解题关键是先将分式方程化为整式方程求解，然后检验增根情况．12．（2分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为﹣2．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣m＝1×2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．（2分）（2021•北京）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝130°．【分析】先根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，然后根据四边形的内角和计算∠AOB的度数．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．故答案为130°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．14．（2分）（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是AE＝AF（写出一个即可）．【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，即AF∥CE，推出四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．15．（2分）（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＞s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：x甲=15×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2=15[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，x乙=15×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2=15[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s 甲2＞s 乙2． 故答案为：＞．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（2分）（2021•北京）某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a +1）小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b +3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A ，B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 2：3 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为12．【分析】设分配到 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5﹣x ）吨，依题意可得4x +1＝2（5﹣x ）+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4（2+m ）+1＝＝2（3+n ）+3，进而求解即可得出答案．【解答】解：设分配到 生产线的吨数为x 吨，则分配到B 生产线的吨数为（5﹣x ）吨，依题意可得： 4x +1＝2（5﹣x ）+3， 解得：x ＝2，∴分配到B 生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），∴分配到 生产线的吨数与分配到 生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给 生产线分配了（2+m ）吨原材料，给 生产线分配了（3+n ）吨原材料，∵加工时间相同，∴4（2+m ）+1＝＝2（3+n ）+3， 解得：m =12n ， ∴m n=12，故答案为：2：3；12．【点评】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
中考数学试卷(2)含答案解析
（时间分钟，满分分）三得分一、选择题（本大题共小题，共分）1.在0，-π,-1，2中，最小的数是()A.0 B.-1 C.2 D.-π【答案】D【解析】解：在0，-π,-1，2中，最小的数是-π,故选：D .根据实数比较大小的法则可得答案.此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是() A. B. C. D.【答案】B 【解析】解：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式.故选：B .先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断.本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.3.将二次函数y =-2x 2的图象平移后，可得到二次函数y=-2（x+1）2的图象，平移的方法是()A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位题号总分二一【答案】C【解析】解：抛物线y=-2x2的顶点坐标是（0，0）.抛物线y=-2（x+1）2的顶点坐标是（-1，0）.则由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y=-2（x+1）2的图象.故选：C.根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法.本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合.5.在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】B【解析】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，∴圆与x轴相切；故选：B.本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切.此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切.6.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD=BCB.AC=BDC.∠A=∠CD.∠A=∠B【答案】C【解析】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°,当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°,故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形.故选：C.利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键.二、填空题（本大题共小题，共分）7.当x＜1时，化简：|x-1|=.【答案】1-x【解析】解：∵x＜1，∴x-1＜0，∴原式=-（x-1）=1-x.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.本题考查了绝对值的性质，判断出x-1是负数是解题的关键.8.计算：（2a+b）（2a-b）=.【答案】4a2-b2【解析】解：（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故答案为：4a2-b2.根据平方差公式，即可解答.本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式.9.已知y与x+5成反比例关系，且x=-6时，y=2，那么，y与x之间的关系为.【答案】y=【解析】试题分析：由于y与x+5成反比例关系，设y=，代入(-6，2)解得k的值即可.设y与x之间的关系为y=是，又x=-6时，y=2，代入=2，解得：k=-2，y与x之间的关系为y=是.10.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的边长是.【答案】2【解析】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，∵等边三角形的边长是2，∴该圆的内接正六边形的边长是；故答案为：2根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，即可得出等边三角形的边长.本题考查了正多边形和圆，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形.11.如图，一山坡的坡度i=1：，小颖从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小颖上升了m.【答案】100【解析】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°,所以BC=AB=×200=100（m）.故答案为：100.根据坡比的定义得到tan∠A===，进而可得∠A=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解.本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式.12.已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是.【答案】21【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（19+23）÷2=21.故答案为：21.求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.13.在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为.【答案】【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．让“s”的个数除以所有字母的个数即为所求的概率.【解答】解：在英语句子“Wish you success!”中共14个字母，其中字母“s”有4个；故其概率为=.14.已知点P(a，-3)在一次函数y=2x+9的图象上，则a=.【答案】-6【解析】试题分析：直接把点P(a，-3)代入一次函数y=2x+9，求出a的值即可.∵点P(a，-3)在一次函数y=2x+9的图象上，∴-3=2a+9，解得a=-6.故答案为：-6.15.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是_____.【答案】y2-2y+1=0【解析】解：设，则原方程可变为，y+=2，化为整式方程为y2-2y+1=0，故答案为：y2-2y+1=0.利用换元法，再化成整式方程即可.本题考查分式方程的解法，理解换元法的意义是正确解答的前提.16.计算：=______.【答案】【解析】解：原式=3+2-=.故答案是：.实数的运算法则同样适用于本题的计算.考查了平面向量，属于基础题.17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT 的面积分别为若,求的值.以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整.解：设每个直角三角形的面积为S（用含S 的代数式表示）①（用含S 的代数式表示）②由①,②得，t因为S 1+S 2+S 3=10，所以.所以.【答案】4S ，4S ，2S 2【解析】【分析】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可.【解答】解：设每个直角三角形的面积为S∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，4S①4S②由①,②得，2S2，因为S1+S2+S3=10，所以.所以.，故答案为4S，4S，2S2.18.如图，已知在等边△ABC中，AB=4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是.【答案】【解析】解：如图，连接OP，过点O作OH L BC于P，在等边ΔABC中，AB=4，:AC=BC=AB=4，L ACB=60°,：点O是AC的中点，:AO=OC=2，：以线段PB为半径的。