材料力学试题及答案

一、一结构如题一图所示。

钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。

制造时3杆短了△=0.8mm 。

试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。

（15分）二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs []200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。

（15分） 三、题三图所示圆轴，受e M 作用。

已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ，试求轴直径d 。

（15分）五、分）六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E 。

试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。

（15分）七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。

（15分）一、（15分）（1）静力分析（如图（a ））F F F 图（a ）∑=+=231,0N N N yF F F F（a ）∑==31,0N N CF F M（b ）（2）几何分析（如图（b ））50kN AB0.75m1l ∆2l ∆3l ∆图（b ）∆=∆+∆+∆3212l l l（3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAlF l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得：kN F kN F F N N N 67.10,33.5231===二、（15分）以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bs S 20F F F ==由剪切：S []sFA ττ=≤，720 N F =由挤压：bs bs bs bs [][], 900N FF A σσ=≤≤取[]720N F =。

三、（15分）e A B M M M +=0AB ϕ=, A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, eA b M M a b=+当a b >时 d ≥b a >时 d ≥。

四、（15分）F五、（10分）解：在距截面A 为x 的截面上33()(1)32π)(1/)x b a x a a a M Fxd d x xd d d l lM Fx W d x l σ=-=+=+==(+ 由d 0d x σ=，可求得 2lx = 对应的max 312827π)a Fld σ=(发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。

六、（15分）330()()1212b h b x I x h x l ==30()6()M x qlEw x I x b h ''==- 2303ql Ew x C b h '=-+ 330ql Ew x Cx D b h =-++ 由边界条件,0x l w w '===得34330032,ql ql C D b h b h ==-4302A ql w Eb h =-（↓） ， 33083C ql Eb h θ=（）七、（15分）解：18.361056.7207.075.0105063=⨯⨯⨯⨯=-σ MPa （压应力） 79.81056.7203.01085301501050693=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--τ MPamax min 2x y σσσσ+=±2.3802.2-MPa 02.21=σMPa ，20σ=，338.2σ=-MPaο04.77)18.3679.82arctan(21)2arctan(210=⨯-=--=y x xy σστασ3τaσaσ1ο04.77一、题一图所示的杆件两端被固定，在C 处沿杆轴线作用载荷F ，已知杆横截面面积为A ，材料的许用拉应力为[]σ+，许用压应力为[]σ-，且[]3[]σσ-+=，问x 为何值时，F 的许用值最大？（本小题15分）二、题二图所示接头，承受轴向载荷F 作用，试计算接头的许用载荷[F ]。

已知铆钉直径d =20mm ，许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力[τ]=120MPa ，许用挤压应力 [σbs ]=340MPa 。

板件与铆钉的材料相同。

（本小题15分）三、圆管A 套在圆杆B 上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为A G 和B G ，当管两端作用外力偶矩e M 时，欲使杆B 和管A 的max τ相等，试求/B A d d 。

（本小题15分）四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。

（本小题15分）x lFAB Cd B A Bd AlM eM e2qa qa 2a a a五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力 5 kN F =，许用应力[ MPa σ]=10，长度1 m a =，确定所需木材的最小直径d 。

（本小题15分）六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。

试用积分法求力F 作用处点A 下降的位移。

（本小题15分）七、试用叠加法计算题七图所示梁A 点的挠度w A 。

（本小题10分）题七图一、（本小题15分） 解：平衡条件 A B F F F +=变形协调条件 ()B A F l x F x EA EA-=得A l x F F l -=，B xF F l =由F AlxBC =σ≤3[]σ+ AC l xF Alσ-=≤[]σ+ 得34x l =二、（本小题15分）解：1. 考虑铆钉的剪切强度8FF s =，24[]8SsF F A d στπ==≤，则 2262[]20.020********F d N kN πτπ≤=⨯⨯⨯=2．考虑铆钉的挤压强度主板与铆钉间：4b FF =，111[]4bs bs bs F F t d t d σσ==≤，则 6514[]40.0150.02034010 4.0810408bs F t d N N kN σ≤=⨯⨯⨯⨯=⨯=盖板与铆钉间：8b FF =，222[]8bs bs bs F F t d t d σσ==≤，则 6528[]80.0080.02034010 4.0810432bs F t d N N kN σ≤=⨯⨯⨯⨯=⨯=3. 考虑板件的拉伸强度（1）主板拉伸强度分析 1-1截面：1N F F =，1111[]()N F FA b d t σσ==≤-，则 61()[](0.2000.020)0.01516010432F b d t N kN σ≤-=-⨯⨯⨯=2-2截面：13/4N F F =，22213[]4(2)N F FA b d t σσ==≤-，则 6144(2)[](0.2000.040)0.0151601051233F b d t N kN σ≤-=-⨯⨯⨯=（2）盖板拉伸强度分析NF x对比主板轴力图及板厚可知，板件的拉伸强度由主板控制。

4. 结论最后确定[F ]=302kN 。

三、（本小题15分） 解： e A B T T M += （1）A B ϕϕ= 即p p BA B A A B T l T lG I G I = （2） 由(1)(2)得 e p P p A A A A A B BM G I T G I G I =+ , e P p p B B B A A B BM G I T G I G I =+,max ,maxA B ττ=⇒p p /2/2A AB B A B T d T d I I =得 B A A Bd G d G =四、（本小题15分）五、（本小题15分） 解：22max(), 6B b d b M M Fa W -==-=令d 0d Wb =，可求得最合理的b 和h为 b h== 则 3max W =F由 max [MWσσ=≤] 得 198.3 mm d ≥ 六、（本小题15分）解：EIw Fl Fx ''=-30,3Fl C D ==-323263Fl F Fl EIw x x =--33A Fl w EI=-（↓）七、（本小题10分）解：332(/2)(/2)(/2)3322A F a F a F a aw EI EI EI =++31348Fa EI=（↓）一、题一图所示结构中，已知a，Δ，杆1和杆2的拉压刚度分别为11E A和22E A。

当1C和2C联结在一起时，试求各杆的轴力。

（本小题15分）二、题二图所示接头，已知：F =80kN，δ=10mm，b=80mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σbs]=300MPa，[σ]=160MPa。

试校核接头的强度。

（本小题15分），转速240 r minn=。

轴的许用切应力为1[]80 MPaτ=，螺栓的许用切应力为2[]55 MPaτ=。

试(1) 校核轴的强度；(2) 设计螺栓直径。

（本小题15分）四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。

（本小题15分）a2aAB2a2aCDΔ2C11刚体60φ18060φ2qa4qa2q五、当力F 直接作用在梁AB 中点时，梁内的最大正应力超过许用应力30%。

当配置了与梁AB 同截面的辅助梁CD 后，强度满足要求，已知梁长 6 m l =，试求此辅助梁的跨度a 。

（本小题15分）六、如题六图，简支梁上自A 至B 的分布载荷q (x )=Kx 2，K 为常数。

试求挠曲线方程。

（本小题15分）二、（本小题15分） 解：剪切强度：S 4F F =S 22499.5 MPa []F Fττ===<挤压强度：拉伸强度：接头强度足够。

三、（本小题15分） 解：(1) e 9 5493 183 N m PM n==⋅ emax 375MPa []π16M d ττ==< 安全 （2）e S 3 1835 894 N 330.18M F D ===⨯ S22[]π4F d ττ=≤⇒ S2411.7 mm π[]F d τ≥= 四、（本小题15分）五、（本小题15分）解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图b S bs bs125 MPa []F Fd dσσδδ===<N1111125 MPa []()F FA b d σσδ-===<-N22223125 MPa []4(2)F FA b d σσδ-===<-F 3qa 27qa /2xxqa 3qa3qa 2qa 23qamax(130%)[M Wσσ==+] (), 4 1.34 1.34Fl Fl F l a W σ-[]==⨯⨯ 所以 1.385 m 1.3la l =-= 六、（本小题15分）解：2()M x q Kx ''== 二次积分 4()12K M x x Ax B =++ x =0， M =0， B =0x =l ， M =0， 312Kl A =-34()1212K Kl EIw M x x x ''==-3526024K Kl EIw x x C '=-+36336072K Kl EIw x x Cx D =-++x =0， w =0， D =0x =l ， w =0， 54360Kl C =6335(54)360Kw x l x l x EI=-+（↓） 七、（本小题10分）解：3341()(3)5(2)233384qa a qa a q a w EI EI EI⎛⎫=++⎪⎝⎭ 4398qa EI=（↓）。