2018秋九年级数学上册：第二十四章圆章末检测题

2018秋九年级数学上册：第二十四章圆章末检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．半径为5的圆的一条弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．122．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°3．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F 4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．105．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则AD的长为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．367．如图，O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ）A ．1BC ．2D ．8．如图，⊙O △ABC 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）A ．点O 是△ABC 的内心B ．点O 是△ABC 的外心 C ．△ABC 是正三角形D ．△ABC 是等腰三角形9．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 10．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论： ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线，正确的个数是（ ）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个二、填空题 11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．14．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．16．图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为_____三、解答题17．如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.18．如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．求证：AC BD20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．21．如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=12∠BAC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．23．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．参考答案1．D【解析】∵圆的半径为5，∴圆的直径为10，又∵直径是圆中最长的弦，∴圆中任意一条弦的长度10l .故选D.2．C【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．解：∵在⊙O中，= ，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=12∠AOC=20°，故选C．3．A【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【详解】解：∵∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OA，所以点H在⊙O外，故选：A．【点睛】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．4．D【分析】由切线长定理可得PA=PB, CA=CE,DE=DB, 由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD, 所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA, 故可求得三角形的周长.【详解】解:PA、PB为圆的两条相交切线,∴PA=PB,同理可得: CA=CE, DE=DB.∴△PCD的周长=PC+CE+ED+PD,∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,∴△PCD的周长=8,故选C.【点睛】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用.5．C【解析】连接OA，OD，首先根据切线的性质，可知∠OAF=∠ODE=90°，然后根据∠E=∠F=120°，求得弧所对的圆心角的度数∠AOD=540°-90°-90°-120°-120°=120°，最后利用弧长公式进行计算，可得AD的长=12013 1802ππ⨯=．故选：C．点睛：本题考查了切线的性质及弧长的计算，解题的关键是能够根据切线的性质确定∠OAF=∠ODE=90°，难度不大．6．D【解析】解：∵扇形ABD的弧长DB等于正方形两边长的和BC＋DC＝12，扇形ABD的半径为正方形的边长6；∴S扇形ABD＝×12×6＝36．故选D．7．B【解析】【分析】过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长 .【详解】解:如图过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD∵AB=CD=4∴BM=DN=2∴=1∵AB⊥CD∴∠DPB= 90º∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形∵OM=ON∴四边形MONP是正方形∴OP=故答案为8．A【分析】过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF ，根据垂径定理和已知求出DM KQ FN ==，根据勾股定理求出OM ON OQ ==，根据三角形内心的定义求出即可.【详解】过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF ，由垂径定理得：12DM DE =，12KQ KH =，12FN FG =， DE FG HK ==，∴DM KQ FN ==，OD OK OF ==，∴由勾股定理得：OM ON OQ ==，即O 到ABC 三边的距离相等，∴O 是ABC 的内心.故选：A .【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等.9．C【详解】解；如图，连接OB，OA.因为PA，PB是圆O的切线，所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB.由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°. 在△BPO和△APO中，PB=PA，PO=PO，OB=OA，所以△BPO≌△APO，所以∠BOC=∠COA=12∠AOB=50°.由圆周角定理，得∠ADC=12∠AOC=25°.故选C.10．D【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB ，∠C=∠B ，∵OD=OB ，∴∠B=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，OD ∥AC ，∴∠ODE=∠CED ，∴ED 是圆O 的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B ，故②正确；∵点O 是AB 的中点，故③正确，故选D ．【点睛】本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解．11．80【解析】∵∠A+∠C=180°， ∴∠A=180°−140°=40°， ∴∠BOD=2∠A=80°. 故答案为80.12．9【分析】根据弧长公式L ＝180n R π求解即可． 【详解】 ∵L ＝180n R π， ∴R ＝1806120ππ⨯＝9． 故答案为9．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L ＝180n R π．13．试题解析：如图，连接OC .∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，1 3.2CE ED CD ∴=== ∵在Rt OEC △中,9034OEC CE OC ∠===，，，OE ∴==4BE OB OE ∴=-=-故答案为:414．，2，2）【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是2或-2．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是2或-2．当y=2时，12x 2-1=2，解得x= 当y=-2时，12 x 2-1=-2，方程无解故P ）或（）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键． 15．4π 【分析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可．解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°， ∴OC=12OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭- 故答案为4π． 【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16．133【分析】连接OE 、OF 、ON 、OG ，在矩形ABCD 中，得到90A B ∠=∠=︒，4CD AB ==，由于AD 、AB 、BC 分别与O 相切于E 、F 、G 三点得到90AEO AFO OFB BGO ∠=∠=∠=∠=︒，推出四边形AFOE 、FBGO 是正方形，得到2AF BF AE BG ====，由勾股定理列方程即可求出结果.【详解】连接OE 、OF 、ON 、OG ，在矩形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，4CD AB ==，AD 、AB 、BC 分别与O 相切于E 、F 、G 三点∴90AEO AFO OFB BGO ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AFOE 、FBGO 是正方形，∴2AF BF AE BG ====，DM 是O 的切线，∴3DN DE ==，MN MG =，∴523CM MN MN =--=-，在Rt DMC 中，222DM CD CM =+，∴()()222343NM NM +=+-， ∴43NM =， ∴413333DM =+=. 故答案为133. 【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键. 17．100πcm 2【分析】阴影面积等于扇形OAB 减去小扇形OCD 的面积，已知圆心角的度数为120︒，扇形的半径为20cm 和10cm ，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【详解】解：阴影部分的面积S= 221202012010360360ππ⨯⨯-=100π（cm 2）. 答：阴影部分的面积S 为100πcm 2【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式． 18．452米【解析】【分析】设圆心为点O ，连接OB 、OA ，AB AC =，得出=AB AC ，再根据等弦对等弧，得出点A 是弧BC 的中点，结合垂径定理的推论，知OA 垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径．如图，连接OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D ，∵AB=AC ，∴=AB AC .∴OA ⊥BC ，∴BD=DC=12BC=60. ∵DA=4，在Rt △BDO 中，OB 2=OD 2+BD 2，设OB=x 米，则x 2=（x ﹣4）2+602，解得x=452．∴人工湖的半径为452米.【点睛】此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．19．证明见解析【解析】试题分析：证明Rt Rt ,CMO DNO ≌得到：.AOC BOD ∠=∠.AC BD ∴=试题解析：连结,OC OD ，则OC OD =，∵OA OB =， 11.22OM OA ON OB ==， OM ON ∴=，在 Rt CMO 与 Rt DNO 中 OC OD OM ON =⎧⎨=⎩， Rt Rt ,CMO DNO ∴≌.AOC BOD ∠=∠.AC BD ∴=20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得180A BCD ∠+∠=︒，根据邻补角互补可得180DCE BCD ∠+∠=︒，进而得到A DCE ∠=∠，然后利用等边对等角可得DCE AEB ∠=∠，进而可得A AEB ∠=∠；（2）首先证明DCE 是等边三角形，进而可得60AEB ∠=︒，再根据A AEB ∠=∠，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180A BCD ∠+∠=︒，∵180DCE BCD ∠+∠=︒，∴A DCE ∠=∠，∵DC=DE ，∴DCE AEB ∠=∠，∴A AEB ∠=∠；（2）∵A AEB ∠=∠，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴A AEB ∠=∠，∴△ABE 是等边三角形．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．21．（1）证明见解析（2）3【分析】（1）连接CD ，由BC 为直径可知CD AB ⊥，又因为BC AC =，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD ，则OD 为ABC 的中位线，//OD AC ，已知DE OC ⊥，即可知OD 的长即为点O 到直线DE 的距离.【详解】（1）如图，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=90°.∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D 是AB 的中点.（2）如图，连接OD ，∵AD=BD，OB=OC ，∴DO 是△ABC 的中位线.∴DO∥AC，OD=AC=3.又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO.∴点O 到直线DE 的距离为3．【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.22．（1）证明见解析（2）13 6π【分析】（1）连接AD，根据圆周角的性质求得AD BC⊥．根据等腰三角形的性质三效合一的性质得出12BAD CAD BAC∠=∠=∠，进而根据已知条件即可证明90ABE∠=︒，从而证明BE是O的切线；（2）连接OD，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，求出AOD∠的度数，进而根据弧长公式即可求出.【详解】（1）证明：如图，连接AD.∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC.∵∠CBE=12∠BAC，∴∠CBE=∠BAD.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.∵AB为⊙O直径，∴BE是⊙O的切线.（2）解：如图，连接OD.∵∠ABC=65°，∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.∵AB=6，∴圆的半径为3.∴劣弧AD的长为1303180π⨯=136π.【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、弧长的计算，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形.23．解：（1）AF与圆O的相切．理由为：如图，连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=12AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5．∵S△AOF=12•OA•AF=12•OF•AE，∴AE=245．∴AC=2AE=．【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE．试题解析：（1）连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴=∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AC=2AE ，△OAF 的面积=12AF•OA=12OF•AE ， ∴3×4=5×AE ，解得：AE=125，∴AC=2AE=245．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．24．（1）证明见解析；（2）DE与⊙O相切；（3【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是⊙O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到OD∥AC，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．【详解】解：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为⊙O的直径；（2）DE与⊙O相切，理由为：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（3）解：连接BF，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，DE=12 BF，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴==，则DE=12．【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．。