中南大学信号与系统试卷

中南大学考试试卷2008 -- 2008 学年 下 学期 时间110分钟《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 电信0601-0605应物0601-0602 总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一．选择题(请选择唯一正确的答案，本题1. 图一中X(t)的代数表达式为( ) (a) (t+1) u(t+1) –(b) 2(t+1) u(t+1) –(c) (t+1) u(t+1) –(d) 2(t+1) u(t+1) –2. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应h(t)当输入为f(t)=u(t)时，响应1)(=t t y 为( ) (a) 1 (b) 2 (c) 23 (d) 253. 已知某个连续时不变系统的频率响应为：⎩⎨⎧≤=otherwise,0100|| ,1)(πωωj H ，输入信号x(t)的付立叶变换为∑∞-∞==k tk j kea t x π6)(，如果输出y(t)=x(t)，则可以判断( )(a) 16 ,0<=k a k (b) 15 ,0<=k a k (c) 15 ,0>=k a k (d) 16 ,0>=k a k 4. 已知一个离散LTI 系统为:3][2][+=n x n y ，那么该系统是( ) (a)线性时不变 (b) 线性时变 (c)非线性时不变 (d) 非线性时变5. 已知f(t)的付立叶变换为()F j ω，则2()tf t e 的付立叶变换为( )(a) ((2))F j ω+ (b) ((2))F j ω- (c) (2)F j ω- (d) (2)F j ω+ 6. 函数)2sin()8/cos(][n n n x +=π的周期是( )(a) N = 16 (b) N = 8 (c) N = 32 (d) x [n ] is not periodic. 7. 下面哪个系统是稳定因果的( ) (a) 22()22s H s s s +=+- (b) 22()22s H s s s -=++(c) 22()22Z H Z Z Z -=+- (d) 22()22Z H Z Z Z -=++8. 下面哪个式子是正确的（ ）(a) )(*)0()(*)(t x t t x δδ= (b) )0()()(x t t x =•δ (c) )(')('*)(t x t t x =δ (d) )(')0()(')(t x t t x δδ•=•二．填空题(本题16分，每小题2分)1， 有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，则最小取样频率为：f(3t)：Hz ；2()f t ： Hz ；2， S 平面的jw 轴相当于Z 平面的 ； 3，⎰+∞∞--+dt t t )1()4(2δ= 。

4， )()(22t u e e t y t t-*== 。

5， 利用梅森公式来判断下面这个信号流图的特征行列式∆为：G 2H 5Y∆= ；6，)1()1(++-t u et 的双边拉普拉斯变换为： ；7，已知100123)(--++=Z Z Z Z X ，则x[n]为：三．计算画图题(本题60分)1， 已知f1(t)，f2(t)如下图，求f1(t)与f2(t)卷积的结果图。

(10分)2， 对信号)300cos()(t t x π=进行采样，采样周期为0.005秒，（10分） ⅰ，画出采样之后信号在[-150Hz,150Hz]的频谱图;ⅱ,对已采样的信号通过一个截止频率为100Hz ，增益为0.005低通滤波器， 求输出信号。

3， 已知LTI 系统：()3(1)2(2)()y k y k y k f k +-+-=，且初始松弛，()2,0kf k k =≥。

求:ⅰ，H(Z)，ⅱ，系统的全响应y(k)；（10分） 4，5， 对于某一个LTI 系统，已知：（12分） ⅰ，系统是因果的；ⅱ，系统函数有理，且仅有两个极点在s=-1和s=2; ⅲ，如果x(t)=1,则y(t)=1;ⅳ单位冲激响应在t=0+时的值是4； 根据以上信息，确定该系统的系统函数。

6， 有一个二阶系统函数为2353)(2+++=S S S S H ，求(18分)(1) 写出它的常微分方程；(2) 画出其直接型系统方框图； (3) 画出其级联型系统方框图； (4) 画出其并联型系统方框图；中南大学考试试卷2008 -- 2008 学年 下 学期 时间110分钟《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 电信0601-0605应物0601-0602 总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上四．选择题(请选择唯一正确的答案，本题9.图一中X(t)的代数表达式为( )(a) (t+1) u(t+1) –(b) 2(t+1) u(t+1) –(c) (t+1) u(t+1) –(d) 2(t+1) u(t+1) –10.考虑一个线性系时不变系统的冲激响应h(t)当输入为f(t)=u(t)时，响应2)(=tty为( )(a) 1 (b) 2 (c)23(d)2511.已知一个离散LTI系统为:][2][nxny=，那么该系统是( )(a)线性时不变(b) 线性时变(c)非线性时不变(d) 非线性时变12.函数)8/cos(][nnxπ=的周期是( )(a) N = 16 (b) N = 8 (c) N = 32 (d) x[n] is not periodic.13.已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，则f(2t)的最小取样频率为（）Hz(a) 50 (b)100 (c)200 (d)400五．填空题(本题15分，每小题3分)6，=⨯)()cos(ttδ .7，⎰∞--+02)1()4(dtttδ= 。

8，已知)1()1()(--+=ttt xεε的傅立叶变换为X(jw)，则⎰∞∞-ωωdjX)(= 。

9，已知1001003)(-+=ZZZX，则x[n]为：10，线性性等价于可加性和。

六．计算画图题(本题60分)7，画出)1()1()(--+=ttt xεε的图形，并计算其傅立叶变换。

（10分）8，已知f1(t)，f2(t)如下图，求f1(t)与f2(t)卷积的结果图。

(10分)9，已知LTI系统：)(4)(6)('5)(''t xt ytyty=++，且初始松弛，)()(tet x tε-=。

求:ⅰ，H(S)，X(S)；ⅱ，系统的全响应y(t)；（10分）10，某LTI系统，初始条件不变，已知：当激励)()(1ttxδ=时，其全响应为)()()(1tetty tεδ-+=；当激励)()(2t t x ε=时，其全响应)(3)(2t e t y t ε-=，如果激励为)()(23t e t x t ε-=，求：H(S)以及系统全响应y 3(t)。

（10分） 11， 已知2||,)2)(1()(2>-+=Z Z Z Z Z X ，求x[k]。

（10分）12，有一个二阶系统函数为2332)(2+++=S S S S H ，求(20分) (5) 写出它的常微分方程；(6) 画出其直接型系统方框图； (7) 画出其级联型系统方框图； (8) 画出其并联型系统方框图；---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………中南大学考试试卷（A ）2009 ~ 2010学年 上 学期 信号与系统 课程 时间110分钟一、判断题(本题10分，每小题2分)（对的打√，错的打×）1. If x [n ]=0 for n <N 1 and h [n ]=0 for n <N 2, then x [n ]*h [n ]=0 forn <N 1+N 2. ( )2. By the definition of system function )(/)()(s X s Y s H =, the system characterization is determined by the input-output of the system. ( )3.Ifthe system function of an LTI system is1)Re(:,1)(->+=s ROC s es H s, then the system is a causal system. ( ) 4. The signal x (t ) with FT )()()(00ω-ω-ω+ω=ωu u j X can undergo impulse-train sampling without aliasing, provided that the sampling period 0/ωπ<T . ()5. If the input-output relationship of a system is )1()(2-=t x t t y , then the system is linear and time invariant. ()二、填空题(本题20分，每小题2分)1．Let )4000sin()2000cos()(t t t x π⋅π=, then the lowestsampling frequency of )(t x is ( ) Hz. 2．Compute⎰-=+δπ55)25.0()2sin(dt t t ( ).)2,5.0(|:|2523)(2∈+-=z ROC z z zz X ，6．If the response of an LTI system to the input )(t x is )()(0t t kx t y -=, where k and 0t are constants, then the system function of this system is ( ). 7．The origin in S-plane is corresponding to the ( ) in Z-plane.8．If )(][z X n x ↔, then ZT of the first-order difference for ][n x is ( )9．How many signals have a LT that may be expressed as )1)(3)(2(12++++-s s s s s in its region of convergence? ( ).10. If the z -transform X (z ) of a signal x [n ]: 3/11)(11--++=z z z X , assuming the ROC to be |z|>1/3, then x [1]=( ), x [2]=( ). 三、计算题 (本题40分，每小题8分) 1.Compute&sketch?)(*)()(==t h t x t y where )()(t u t h =,)10()5()3()()(---++-=t u t u t u t u t x .2. Compute & plot ][*][][n h n x n y =, where ]1[][][-δ-δ=n n n x ,]5[5]4[5]3[5]2[]1[][][-δ+-δ+-δ+-δ+-δ+δ=n n n n n n n h3. Taking discrete time system or continuous time system as an example, explain how to analysis the LTI system in time domain and frequency domain?---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………4 Consider the following frequency response for a causaland stable LTI system: ω+ω-=ωj j j H 11)(. 1) What is themagnitude of )(ωj H ? and what is )(ω∠j H ? 2) If the input ist t t 3cos cos )3/cos(++, what is the response of this system?5．In the system shown in Figure 1, two functions of time,)2000sin(2)(1t t x π= and)4000sin()(2t t x π=, are addedtogether, and the result )(t w is sampled by a periodic impulse train. Determine the maximum sampling interval T such that )(t w is recoverable from )(t w p through the use of an ideal lowpass filter.Fig.1四、综合题（本题30分，每小题各15分） 1. A causal LTI systemS has the block diagram representation shown inFigure 2. (1) Determine the system function )(s H . (2) Determine a differential equation relating the input ()x t to the output ()y t of this system. (3) Determine the unit stepresponse )(t g .Fig.22. Consider a causal LTI system whose input ][n x and output ][n y are related through the following block diagram. (1) Determine the system function )(z H and unit response][n h . (2) Determine the difference equation. (3) If the input to this system is ][)25.0(][n u n x n =2008年下学期信号与系统课程考试答案一、（每小题3分）a 、c 、d 、c 、c 、d 、b 、c二、（每空2分）①，600、400、②，单位圆、③，5，④te 241， ⑤1-G 1H 1- G 2H 1H 2-G 3H 3+G 1H 1G 3H 3 ⑥1+s e s，Re[s]>-1⑦]100[]1[2]1[3-+-++n n n δδδ三、1，10分，下标不对扣五分2，---5分输出为)100cos(t π----5分3， 23)(22++=Z Z Z Z H -----5分11()(1)(2)2,033k kkf y k k =--+-+≥---5分4，根据条件2可知：)2)(1()()(-+=S S S P S H ----3分根据条件4可知，4)(lim =∞>-S SH s ，因此;4)(a S S P +=---3分根据条件3可知，H(0)=1，得到a=-2，-----3分 最后，2S 2-4S H(S)2--=S ，-----3分 5，)(5)('3)(2)('3)(''t x t x t y t y t y +=++，3分 直接型画图5分 级联型：25311)(+++•=S S S S H ，1分画图4分 并联型：2112)(+++=S S S H ，1分画图4分2008年下学期信号与系统课程考试答案： 一、（每小题3分）c 、b 、a ，a,c-150 -50 50 150 f(Hz)200π二、（每空3分）①，)(t δ、②，0、③，π2，④]100[]100[3-++n n δδ⑤可比性三、1，-----5分；)sin(2)(ωωω=j X ----5分210分，下标不对扣五分3， 654)(2++=S S S H -----3分;11)(+=S S X -----3分； )()242()(32t e e e t y t ttε---+-=---4分4，⎩⎨⎧=+=++++13112)()()()(S p SS S p S Y S H S Y S H ，1)(+=S S S H ----5分 2211)(3+++=S S S Y ，)()2()(23t e e t y tt ε--+=----5分 5，][])2(32)1(31[][n n x n nε+-=---10分6，)(3)('2)(2)('3)(''t x t x t y t y t y +=++，5分 直接型画图5分 级联型：23211)(+++•=S S S S H ，1分画图4分 并联型：2111)(+++=S S S H ，1分画图4分---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………中南大学考试试卷答案（A ）2009 ~ 2010学年 上 学期 信号与系统 课程 时间110分钟一、判断题(本题10分，每小题2分)（对的打√，错的打×）1. If x [n ]=0 for n <N 1 and h [n ]=0 for n <N 2, then x [n ]*h [n ]=0 forn <N 1+N 2. ( √ )2. By the definition of system function )(/)()(s X s Y s H =, the system characterization is determined by the input-output of the system. ( × )3.Ifthe system function of an LTI system is1)Re(:,1)(->+=s ROC s es H s, thenthe system is a causal system. ( × ) 4. The signal x (t ) with FT )()()(00ω-ω-ω+ω=ωu u j X can undergo impulse-train sampling without aliasing, provided that the sampling period 0/ωπ<T . ( √ )5. If the input-output relationship of a system is )1()(2-=t x t t y , then the system is linear and time invariant. ( × )二、填空题(本题20分，每小题2分)1．Let )4000sin()2000cos()(t t t x π⋅π=, then the lowestsampling frequency of )(t x is ( 6000 ) Hz. 2．Compute⎰-=+δπ55)25.0()2sin(dt t t ( -1 ).6．If the response of an LTI system to the input )(t x is )()(0t t kx t y -=, where k and 0t are constants, then the system function of this system is ( 0)(t j ke H ω-=ω ).7．The origin in S-plane is corresponding to the ( r=1, ω=0 ) in Z-plane. 8．If )(][z X n x ↔, then ZT of the first-order difference for ][n x is()()11z X z --（ ) 9．How many signals have a LT that may be expressed as)1)(3)(2(12++++-s s s s s in its region of convergence? ( 4 ).10. If the z -transform X (z ) of a signal x [n ]: 3/11)(11--++=z z z X , assuming theROC to be |z|>1/3, then x [1]=( 2/3 ), x [2]=( -2/9 ). 三、计算题 (本题40分，每小题8分) 1. Solution:)10()10()5()5()3()3()()(*)()(-----+++-==t u t t u t t u t t tu t h t x t y 6分画图：2分3. Taking discrete time system or continuous time system as an example, explain how to analysis the LTI system in time domain and frequency domain? Solution:)(*)()()(*)()()()()()()()()()()()(t h t x t y t t x t x d t h x d t x t h x t x t h t =→δ=ττ-τ→ττ-δττ-τ→τ-δτ→δ⎰⎰ 每步2分⎰⎰ωω⋅ωπ=→ωωπ=ωπωω→πωωω→ωωωωωωd e j H j X t y d e j X t x e j H d j X e d j X e j H e tj t j tj t j tj t j )()(21)()(21)()(2)(2)()(---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………4 Consider the following frequency response for acausal and stable LTI system: ω+ω-=ωj j j H 11)(. 1)What is the magnitude of )(ωj H ? and what is)(ω∠j H ? 2) If the input is t t t 3cos cos )3/cos(++,what is the response of this system?Solution:1|)(|=ωj H , )arctan(2)12arctan()(2ω-=ω-ω=ω∠j H 2分3/1=ω, 3)(π-=ω∠j H 1分 1=ω, 2)(π-=ω∠j H 1分 3=ω, 32)(π-=ω∠j H 1分So, the response of this system is)3/23cos()2/cos()3/3/cos(π-+π-+π-t t t3分5．In the system shown in Figure 1, two functions of time, )2000sin(2)(1t t x π= and )4000sin()(2t t x π=, are added together, and the result )(t w is sampled by a periodic impulse train. Determine the maximum sampling interval T such that)(t w is recoverable from )(t w p through the use of an ideal lowpass filter.Fig.1π=ω→2000)(max 11t x 2分四、综合题（本题30分，每小题各15分）Fig.21) 16101232182/21/1/81/2)(2+++=+++=+++=s s s s s s s s s s H5分 2) )(12)(316)(10)(t x t x t y t y +'=+'+'' 5分 3) st u /1)(↔, s s s s s s s s s H s Y 4/384/122/111610123)/1()()(2++-++-=⋅+++=⋅=∴ 3分)(]434121[)(82t u e e t y t t +--=-- 2分Fig.3a) 3/142/13)3/1)(2/1(1)(6/16/5)(22-+--=---=⇒+--=z z z z z z z H z z z z z H 5分][)31(4][)21(3][n u n u n h n n +-=⇒ 1分b) ][]2[]2[61]1[65][n x n x n y n y n y --=-+-- 2分c) 25.0)(][-=↔z zz X n x 1分416165)()()(22-+--=⋅=z zz z z z z X z H z Y 2分][)41(9][)31(16][)21(6][4/193/1162/16)(n u n u n u n y z z z z z Y n n n -+-=⇒--+-+--=5分。