数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案
合集下载
数字信号处理课后答案+第1章(高西全丁美玉第三版)
(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得 到什么结论？
解：（1） x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二） 所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。
题4解图（一）
题4解图（二）
题4解图（三）
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序 列。 偶对称序列可以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可 以用题中(3)的公式计算。 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分 别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) （4）y(n)=x(－n) n0为整常数
（6） y(n)=x(n2) 令输入为 x(n－n0) 输出为 y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。
（5） y(n)=x2(n) 令输入为 x(n－n0) 输出为 y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ =ax21(n)+bx22(n) 因此系统是非线性系统。
解：（1） x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二） 所示。 (3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。
题4解图（一）
题4解图（二）
题4解图（三）
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序 列。 偶对称序列可以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可 以用题中(3)的公式计算。 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分 别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) （4）y(n)=x(－n) n0为整常数
（6） y(n)=x(n2) 令输入为 x(n－n0) 输出为 y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。
（5） y(n)=x2(n) 令输入为 x(n－n0) 输出为 y′(n)=x2(n－n0) y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ =ax21(n)+bx22(n) 因此系统是非线性系统。
数字信号处理第三版 第一章高西全丁玉美课后答案
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。 设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公 式可表示为 y(n)={…, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, …}
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
%以下为绘图部分 n=0： length(yn)－1； subplot(2， 1， 1)； stem(n， yn， ′.′) xlabel(′n′)； ylabel(′y(n)′) 程序运行结果如图1.3.2所示。 由图形可以看出， 5项滑 动平均滤波器对输入波形起平滑滤波作用， 将信号的第4、 8、 12、 16的序列值平滑去掉。
sin[ π(t − nT ) / T ] xa (t ) = xa (nt ) π(t − nT ) / T n = −∞
∑
∞
这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
1.2 解线性卷积的方法 解线性卷积的方法
解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有 三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用 MATLAB语言求解。 它们各有特点。 图解法（列表法）适合 于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易 得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得 到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析 法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于 画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的 线性卷积， 实验中常用。
数字信号处理第三版西安电子(高西全丁美玉)2356课后答案
解:
(１)
上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数 函数,它的傅里叶变换可以
表示成：
（2）
(3)
式中
式中
上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它的傅里叶变换表达式。
14.求以下序列的Z变换及收敛域：
（2) ；
(３） ；
(6)
解：
（２)
（3）
(６)
1６.已知:
y（n)的波形如题8解图（二）所示.
（3)
y(n）对于m的非零区间为 。
①
②
③
最后写成统一表达式：
１1.设系统由下面差分方程描述：
;
设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。
解:
令：
归纳起来,结果为
12.有一连续信号 式中，
(1)求出 的周期。
(2)用采样间隔 对 进行采样,试写出采样信号 的表达式。
解：
(1）x(n）的波形如题２解图(一）所示。
(2）
(3) 的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以２，画出图形如题2解图(二）所示。
(4) 的波形是x(n）的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
(５）画 时，先画x(－n)的波形,然后再右移2位, 波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的，确定其周期。
按照上式可以有两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构如题2解图（二)（a)所示。
(b)
画出级联型结构如题２解图（二)（b）所示●。
３.设系统的系统函数为
，
试画出各种可能的级联型结构。
解:
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
(１)
上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数 函数,它的傅里叶变换可以
表示成：
（2）
(3)
式中
式中
上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它的傅里叶变换表达式。
14.求以下序列的Z变换及收敛域：
（2) ；
(３） ；
(6)
解：
（２)
（3）
(６)
1６.已知:
y（n)的波形如题8解图（二）所示.
（3)
y(n）对于m的非零区间为 。
①
②
③
最后写成统一表达式：
１1.设系统由下面差分方程描述：
;
设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。
解:
令：
归纳起来,结果为
12.有一连续信号 式中，
(1)求出 的周期。
(2)用采样间隔 对 进行采样,试写出采样信号 的表达式。
解：
(1）x(n）的波形如题２解图(一）所示。
(2）
(3) 的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以２，画出图形如题2解图(二）所示。
(4) 的波形是x(n）的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
(５）画 时，先画x(－n)的波形,然后再右移2位, 波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的，确定其周期。
按照上式可以有两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构如题2解图（二)（a)所示。
(b)
画出级联型结构如题２解图（二)（b）所示●。
３.设系统的系统函数为
，
试画出各种可能的级联型结构。
解:
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
数字信号处理课后答案+第2章(高西全丁美玉第三版)
~ X (k ) DFS[ ~ (n)] x
j k j k e 4 (e 4
n 0
3
~ (n)e x
j
2 kn 4
π 4
n 0
1
j kn e 2
1j k e 2源自j k e 4 )
2 cos(
π j k k) e 4
~ X ( k )以4为周期
证明输入x(n)=A cos(ω0n+j)的稳态响应为
y (n) A | H (e j0 ) | cos0 n j (0 )
解： 假设输入信号x(n)=ejω0n，系统单位脉冲响应为h(n)， 则系统输出为
y ( n) h( n) x ( n) e j 0 n
(9)
x(n / 2) n 偶数 x9 (n) n 奇数 0
解：（1）
FT[ x(n n0 )]
n
x(n n0 )e jn
令n′=n－n0, 即n=n′+n0， 则
FT[ x(n n0 )]
（2）
FT[ x (n)]
n
x(n)e jn
令n′=－n， 则
FT[ x(n)]
n
x(n)e jn X (e j )
（4）
FT［x(n)*y(n)］=X(ejω)Y(ejω)
下面证明上式成立：
x ( n) y ( n)
m
x ( m) y ( n m)
FT[ x(n) y (n)]
n
x(n)e j2n X (e j2 )
j k j k e 4 (e 4
n 0
3
~ (n)e x
j
2 kn 4
π 4
n 0
1
j kn e 2
1j k e 2源自j k e 4 )
2 cos(
π j k k) e 4
~ X ( k )以4为周期
证明输入x(n)=A cos(ω0n+j)的稳态响应为
y (n) A | H (e j0 ) | cos0 n j (0 )
解： 假设输入信号x(n)=ejω0n，系统单位脉冲响应为h(n)， 则系统输出为
y ( n) h( n) x ( n) e j 0 n
(9)
x(n / 2) n 偶数 x9 (n) n 奇数 0
解：（1）
FT[ x(n n0 )]
n
x(n n0 )e jn
令n′=n－n0, 即n=n′+n0， 则
FT[ x(n n0 )]
（2）
FT[ x (n)]
n
x(n)e jn
令n′=－n， 则
FT[ x(n)]
n
x(n)e jn X (e j )
（4）
FT［x(n)*y(n)］=X(ejω)Y(ejω)
下面证明上式成立：
x ( n) y ( n)
m
x ( m) y ( n m)
FT[ x(n) y (n)]
n
x(n)e j2n X (e j2 )
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第1章
题1图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ
n
(
j
)
1 T
X
k
a
(
j
jks
)
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t π(t
nT ) /T nT ) /T
这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间 对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位 脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2）
x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
（2） 0≤n≤3时，
n
y(n) 1 n 1 m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 4≤n≤6时，
n
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
x(n－n0)=x(n)*δ(n－n0)
（3）
Xˆ
n
(
j
)
1 T
X
k
a
(
j
jks
)
这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上，
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t π(t
nT ) /T nT ) /T
这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间 对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位 脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2）
x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
（2） 0≤n≤3时，
n
y(n) 1 n 1 m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 4≤n≤6时，
n
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)
k = 0, 1, ⋯, N − 1
（8） 解法一 直接计算：
1 jω 0 n x8 (n) = sin(ω0 n) ⋅ RN (n) = [e − e − jω 0 n ] R N ( n ) 2j
X 8 ( n) =
∑
n =0
N −1 kn x8 (n)WN
1 = [ e jω 0 n − e − jω 0 n ] e 2 j n =0
1− e
j(ω0 −
2π N k) 2π N −1 sin (ω0 − j(ω0 − k )( ) N 2 N 2 =e 2π sin (ω0 − k ) / 2 N
k = 0, 1, ⋯, N − 1
或
X 7 (k ) =
1 − e jω0 N
2π j(ω0 − k ) N 1− e
N −1
N −1
由于 所以
∑
n =0
N −1
n WN ( m + k )
N = 0
m= N −k m ≠ N − k , 0≤ m ≤ N − 1
DFT［X(n)］=Nx(N－k)
N −1 k =0
k=0, 1, …, N－1
5． 如果X(k)=DFT［x(n)］， 证明DFT的初值定理
证: 由IDFT定义式
2π mn +θ ) N 2π mn +θ ) N ]
1 = [e 2j
j(
−e
− j(
2π = sin mn + θ N
n=0, 1, …, N－1
3． 已知长度为N=10的两个有限长序列：
1 0 ≤ n ≤ 4 x1 (n) = 0 5 ≤ n ≤ 9
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
一次N点FFT求得X1(k)和X2(k)。 具体方法如下：
令 y(n)=x1(n)+jx2(n) Y(k)=DFT［y(n)］ 则
这样， 通过一次N点IFFT计算就完成了计算2N点DFT。 当然还要进行由Y(k)求X1(k)、 X2(k)和X(k)的运算(运算量相对
k=0, 1, …, N－1
⎧ ⎛n⎞ ⎪ x1 ⎜ 2 ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ x (n) = ⎨ ⎪x ⎛ n −1 ⎞ ⎪ 2⎜ 2 ⎟ ⎠ ⎩ ⎝
n = 偶数 n = 奇数
在编程序实现时， 只要将存放x1(n)和x2(n)的两个数组的元 素分别依次放入存放x(n)的数组的偶数和奇数数组元素中 即可。
运算流图。 但画图占篇幅较大， 这里省略本题解答， 请 读者自己完成。
很少)。 （2） 与（1）相同， 设 x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(n)］ 则应满足关系式
1 X 1 ( k ) = DFT[ x1 ( n)] = Yep ( k ) = [Y ( k ) + Y * ( N − k )] 2 1 jX 2 (k ) = DFT[ jx2 (n)] = Yep (k ) = [Y ( k ) − Y * ( N − k )] 2
4． 设x(n)是长度为2N的有限长实序列， X(k)为x(n)的 2N点DFT。 (1) 试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。 (2) 若已知X(k) ，试设计用一次N点IFFT实现求X(k)的 2N点IDFT运算。
x1(n)和x2(n)均为实序列， 所以根据DFT的共轭对称性， 可用
② 由X1(k)和X2(k)构成N点频域序列Y(k): Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k)
令 y(n)=x1(n)+jx2(n) Y(k)=DFT［y(n)］ 则
这样， 通过一次N点IFFT计算就完成了计算2N点DFT。 当然还要进行由Y(k)求X1(k)、 X2(k)和X(k)的运算(运算量相对
k=0, 1, …, N－1
⎧ ⎛n⎞ ⎪ x1 ⎜ 2 ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ x (n) = ⎨ ⎪x ⎛ n −1 ⎞ ⎪ 2⎜ 2 ⎟ ⎠ ⎩ ⎝
n = 偶数 n = 奇数
在编程序实现时， 只要将存放x1(n)和x2(n)的两个数组的元 素分别依次放入存放x(n)的数组的偶数和奇数数组元素中 即可。
运算流图。 但画图占篇幅较大， 这里省略本题解答， 请 读者自己完成。
很少)。 （2） 与（1）相同， 设 x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(n)］ 则应满足关系式
1 X 1 ( k ) = DFT[ x1 ( n)] = Yep ( k ) = [Y ( k ) + Y * ( N − k )] 2 1 jX 2 (k ) = DFT[ jx2 (n)] = Yep (k ) = [Y ( k ) − Y * ( N − k )] 2
4． 设x(n)是长度为2N的有限长实序列， X(k)为x(n)的 2N点DFT。 (1) 试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。 (2) 若已知X(k) ，试设计用一次N点IFFT实现求X(k)的 2N点IDFT运算。
x1(n)和x2(n)均为实序列， 所以根据DFT的共轭对称性， 可用
② 由X1(k)和X2(k)构成N点频域序列Y(k): Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k)
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)
kn X (k ) = ∑ x(n)W N n =0 =0 N −1
所以
kn DFT[ X (n)] = ∑ X (n)W N n =0 N −1
N −1 mn kn = ∑ ∑ x(m)W N W N n =0 m =0
N −1
n = ∑ x ( m)∑ W N ( m + k ) m =0 n =0
X (k ) − W X (k ) = ∑ WNkm − ( N − 1)
k N m =1
kn = ∑ W N − 1 − ( N − 1) = − N n =0 N −1
N −1
所以，
X (k ) =
−N , k ≠ 0 ，即 k 1 − WN N ( N − 1) k =0 2 X (k ) = −N k = 1, 2, ⋯, N − 1 k 1 − WN
=
1− e
−j
2π (m−k ) N N 2π (m−k ) N
1− e
−j
N = 0
k =m k≠m
0≤k≤N－1
(6) X (k ) = ∑ cos
n =0
N −1
1 2π kn mn ⋅ WN = (e 2 N n =0
∑
N −1
j
2π mn N
+e
-j
2π 2π mn - j kn N )e N
j
2π mn N ,
0<m< N
2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
所以
kn DFT[ X (n)] = ∑ X (n)W N n =0 N −1
N −1 mn kn = ∑ ∑ x(m)W N W N n =0 m =0
N −1
n = ∑ x ( m)∑ W N ( m + k ) m =0 n =0
X (k ) − W X (k ) = ∑ WNkm − ( N − 1)
k N m =1
kn = ∑ W N − 1 − ( N − 1) = − N n =0 N −1
N −1
所以，
X (k ) =
−N , k ≠ 0 ，即 k 1 − WN N ( N − 1) k =0 2 X (k ) = −N k = 1, 2, ⋯, N − 1 k 1 − WN
=
1− e
−j
2π (m−k ) N N 2π (m−k ) N
1− e
−j
N = 0
k =m k≠m
0≤k≤N－1
(6) X (k ) = ∑ cos
n =0
N −1
1 2π kn mn ⋅ WN = (e 2 N n =0
∑
N −1
j
2π mn N
+e
-j
2π 2π mn - j kn N )e N
j
2π mn N ,
0<m< N
2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
数字信号处理课后答案+第1章(高西全丁美玉第三版)
m=0
∑
n
0 .5 − m
1 − 0.5 − n −1 = 1 − 0.5 −1
=－(1－0.5－n－1)0.5n=2－0.5n ③ n≥5时
4
y ( n ) = 0 .5 n
m =0
∑
0 .5 − m
1 − 0.5 −5 n = 0.5 =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ31 × 0.5 n 1 − 0.5 −1
题4解图（一）
题4解图（二）
题4解图（三）
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序 列。 偶对称序列可以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可 以用题中(3)的公式计算。 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分 别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) （4）y(n)=x(－n) n0为整常数
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果 稳定系统， 并说明理由。 （1） y(n)=
N −1 k =0
1 N
∑
x(n－k)
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n + n0
（3） y(n)=
k = n − n0
∑ x(k)
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别 有以下三种情况， 分别求出输出y(n)。 （1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n) 解： （1） y(n)=x(n)*h(n)=
数字信号处理第三版高西全丁玉美课后答案
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数； （2）1()8()j n x n eπ-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m=0
故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1 ） y ( n ) =
1 N
N −1
∑ x (n − k ) ；
k =0
n + n0
（3 ） y ( n ) =
k = n − n0
∑
x (k ) ；
。
（5 ） y ( n ) = e 解：
x (n )
⎧ 2n + 5, −4 ≤ n ≤ −1 ⎪ 2. 给定信号： x( n) = ⎨6, 0 ≤ n ≤ 4 ⎪0, 其它 ⎩
（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x( n) 序列； （3）令 x1 ( n) = 2 x( n − 2) ，试画出 x1 ( n) 波形； （4）令 x2 ( n) = 2 x( n + 2) ，试画出 x2 ( n) 波形； （5）令 x3 ( n) = 2 x(2 − n) ，试画出 x3 ( n) 波形。 解： （1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。 （ 2）
因此系统是非线性系统。
n
（7 ）
y ( n ) = ∑ x ( m)
m=0 n
'
令：输入为 x( n − n0 ) ，输出为 为
0
n − n0
y (n − n0 ) =
故该系统是时变系统。又因为
n
∑ x (m ) ≠ y (n )
m =0
'
T [ax1 (n) + bx2 ( n)] = ∑ ( ax1 ( m) + bx2 ( m)) = aT [ x1 ( n)] + bT [ x2 ( n)]
y (n) = (2 − 0.5n ) R5 (n ) + 31× 0.5n u (n − 5)
11. 设系统由下面差分方程描述：
y (n) =
1 1 y (n − 1) + x (n) + x(n − 1) ； 2 2
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
5
解： 令： x( n) = δ ( n)
果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关. （ 5 ）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n) 的未来值。如果 x( n) ≤ M ，则
y (n) = e x ( n ) ≤ e x ( n ) ≤ e M ，因此系统是稳定的。
3
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 h( n) 和输入序列 x( n) 如题 7 图所示， 要求画出输出输 出 y (n) 的波形。 解： 解法（1）:采用图解法
∞ ∞
=
m =−∞
∑
R5 (m)0.5n− mu (n − m) = 0.5n
m =−∞
∑ R (m)0.5
5
−m
u ( n − m)
y(n)对于 m 的非零区间为 0 ≤ m ≤ 4, m ≤ n 。 ① n < 0, y ( n) = 0
n
② 0 ≤ n ≤ 4, y ( n) = 0.5
n
m=0
故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为 x( n − n1 ) ，输出为 y (n ) = x (n − n1 − n0 ) ，因为
'
y (n − n1 ) = x (n − n1 − n0 ) = y ' (n )
故延时器是一个时不变系统。又因为
m=0
∑1 = n + 1
3
③ 4 ≤ n ≤ 7, y ( n) =
m=n−4
∑ 1= 8−n
④ 7 < n, y ( n) = 0 最后结果为
⎧0, ⎪ y (n) = ⎨ n + 1, ⎪8 − n, ⎩
y(n)的波形如题 8 解图（一）所示。 （2 ）
n < 0, n > 7 0≤n≤3 4≤n≤7
y (n) 。
（1） h( n) = R4 (n ), x (n ) = R5 (n ) ； （2） h( n) = 2 R4 ( n), x( n) = δ (n ) − δ (n − 2) ； （3） h( n) = 0.5 u ( n), xn = R5 ( n) 。 解：
∞
n
（1 ）
y ( n ) = x ( n ) * h (n ) =
∞
y (n) = x (n) ∗ h(n) = ∑ x (m)h(n − m)
m =0
图解法的过程如题 7 解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式:
x(n) = −δ (n + 2) + δ (n − 1) + 2δ (n − 3) 1 h(n) = 2δ (n) + δ (n − 1) + δ (n − 2) 2
故该系统是时不变系统。
y (n) = T [ax1 (n ) + bx2 (n )] = ax1 (n ) + bx2 (n ) + 2(ax1 (n − 1) + bx2 (n − 1)) + 3(ax1 (n − 2) + bx2 (n − 2)) T [ax1 (n)] = ax1 (n) + 2ax1 ( n − 1) + 3ax1 ( n − 2) T [bx2 ( n)] = bx2 ( n) + 2bx2 ( n − 1) + 3bx2 ( n − 2) T [ax1 (n) + bx2 (n)] = aT [ x1 (n)] + bT [ x2 (n)]
(高西全丁美玉第三版 )数字信号处理课后答案 西安电子 西安电子( 高西全丁美玉第三版)
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列 δ ( n) 及其加权和表示题 1 图所示的序列。 解：
x(n) = δ (n + 4) + 2δ (n + 2) − δ (n + 1) + 2δ (n) + δ (n − 1) + 2δ (n − 2) + 4δ (n − 3) + 0.5δ (n − 4) + 2δ (n − 6)
1
1 j ( n −π ) 8
3 7
π ) ，A 是常数； 8
。
3 2π 14 π, = ，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14； 7 w 3 1 2π （2 ） w = , = 16π ，这是无理数，因此是非周期序列。 8 w
（1 ） w = 5. 设系统分别用下面的差分方程描述， x( n) 与 y (n) 分别表示系统输入和输出， 判断系统是 否是线性非时变的。 （1） y (n ) = x (n ) + 2 x (n − 1) + 3 x( n − 2) ； （3） y (n) = x( n − n0 ) ， n0 为整常数； （5 ） y ( n ) = x ( n ) ；
第二章 ———— ———— ————第二章 第二章————
教材第二章习题解答
1. 设 X (e ) 和 Y (e ) 分别是 x( n) 和 y (n) 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1） x( n − n0 ) ； （2 ） x ( − n ) ； （3 ） x ( n ) y ( n ) ； （4） x(2n) 。 解：
（1）只要 N ≥ 1 ，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。 如果 x( n) ≤ M ，则 y ( n) ≤ M ，因此系统是稳定系统。
n + n0
（3）如果 x( n) ≤ M ， y ( n) ≤
k = n − n0
∑
x(k ) ≤ 2n0 + 1 M ，因此系统是稳定的。系统是非因
因为
x ( n) * δ ( n) = x ( n) x(n) * Aδ (n − k ) = Ax (n − k )
1 y (n) = x (n) *[2δ (n ) + δ (n − 1) + δ (n − 2)] 2 1 = 2 x(n) + x(n − 1) + x( n − 2) 2
所以
将 x(n)的表达式代入上式，得到
归纳起来，结果为
1 h(n) = ( )n −1 u (n − 1) + δ (n) 2
12. 有一连续信号 xa (t ) = cos(2π ft + ϕ ), 式中， f = 20 Hz , ϕ = （1）求出 xa (t ) 的周期。
π 2
̃a (t ) 的表达式。 （2）用采样间隔 T = 0.02 s 对 xa (t ) 进行采样，试写出采样信号 x ̃a (t ) 的时域离散信号(序列) x(n) 的波形，并求出 x(n) 的周期。 （3）画出对应 x
y (n) = 2 R4 (n) *[δ (n) − δ (n − 2)] = 2R4 (n ) − 2R4 (n − 2) = 2[δ (n ) + δ (n − 1) − δ (n − 4) − δ (n − 5)]
y(n)的波形如题 8 解图（二）所示. （3 ）
y ( n ) = x ( n ) * h (n )
1 1 h(n) = h(n − 1) + δ (n) + δ (n − 1) 2 2 1 1 n = 0, h(0) = h( −1) + δ (0) + δ ( −1) = 1 2 2 1 1 n = 1, h(1) = h(0) + δ (1) + δ (0) = 1 2 2 1 1 n = 2, h(2) = h(1) = 2 2 1 1 n = 3, h(3) = h(2) = ( )2 2 2
故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1 ） y ( n ) =
1 N
N −1
∑ x (n − k ) ；
k =0
n + n0
（3 ） y ( n ) =
k = n − n0
∑
x (k ) ；
。
（5 ） y ( n ) = e 解：
x (n )
⎧ 2n + 5, −4 ≤ n ≤ −1 ⎪ 2. 给定信号： x( n) = ⎨6, 0 ≤ n ≤ 4 ⎪0, 其它 ⎩
（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x( n) 序列； （3）令 x1 ( n) = 2 x( n − 2) ，试画出 x1 ( n) 波形； （4）令 x2 ( n) = 2 x( n + 2) ，试画出 x2 ( n) 波形； （5）令 x3 ( n) = 2 x(2 − n) ，试画出 x3 ( n) 波形。 解： （1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。 （ 2）
因此系统是非线性系统。
n
（7 ）
y ( n ) = ∑ x ( m)
m=0 n
'
令：输入为 x( n − n0 ) ，输出为 为
0
n − n0
y (n − n0 ) =
故该系统是时变系统。又因为
n
∑ x (m ) ≠ y (n )
m =0
'
T [ax1 (n) + bx2 ( n)] = ∑ ( ax1 ( m) + bx2 ( m)) = aT [ x1 ( n)] + bT [ x2 ( n)]
y (n) = (2 − 0.5n ) R5 (n ) + 31× 0.5n u (n − 5)
11. 设系统由下面差分方程描述：
y (n) =
1 1 y (n − 1) + x (n) + x(n − 1) ； 2 2
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
5
解： 令： x( n) = δ ( n)
果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关. （ 5 ）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n) 的未来值。如果 x( n) ≤ M ，则
y (n) = e x ( n ) ≤ e x ( n ) ≤ e M ，因此系统是稳定的。
3
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 h( n) 和输入序列 x( n) 如题 7 图所示， 要求画出输出输 出 y (n) 的波形。 解： 解法（1）:采用图解法
∞ ∞
=
m =−∞
∑
R5 (m)0.5n− mu (n − m) = 0.5n
m =−∞
∑ R (m)0.5
5
−m
u ( n − m)
y(n)对于 m 的非零区间为 0 ≤ m ≤ 4, m ≤ n 。 ① n < 0, y ( n) = 0
n
② 0 ≤ n ≤ 4, y ( n) = 0.5
n
m=0
故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为 x( n − n1 ) ，输出为 y (n ) = x (n − n1 − n0 ) ，因为
'
y (n − n1 ) = x (n − n1 − n0 ) = y ' (n )
故延时器是一个时不变系统。又因为
m=0
∑1 = n + 1
3
③ 4 ≤ n ≤ 7, y ( n) =
m=n−4
∑ 1= 8−n
④ 7 < n, y ( n) = 0 最后结果为
⎧0, ⎪ y (n) = ⎨ n + 1, ⎪8 − n, ⎩
y(n)的波形如题 8 解图（一）所示。 （2 ）
n < 0, n > 7 0≤n≤3 4≤n≤7
y (n) 。
（1） h( n) = R4 (n ), x (n ) = R5 (n ) ； （2） h( n) = 2 R4 ( n), x( n) = δ (n ) − δ (n − 2) ； （3） h( n) = 0.5 u ( n), xn = R5 ( n) 。 解：
∞
n
（1 ）
y ( n ) = x ( n ) * h (n ) =
∞
y (n) = x (n) ∗ h(n) = ∑ x (m)h(n − m)
m =0
图解法的过程如题 7 解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式:
x(n) = −δ (n + 2) + δ (n − 1) + 2δ (n − 3) 1 h(n) = 2δ (n) + δ (n − 1) + δ (n − 2) 2
故该系统是时不变系统。
y (n) = T [ax1 (n ) + bx2 (n )] = ax1 (n ) + bx2 (n ) + 2(ax1 (n − 1) + bx2 (n − 1)) + 3(ax1 (n − 2) + bx2 (n − 2)) T [ax1 (n)] = ax1 (n) + 2ax1 ( n − 1) + 3ax1 ( n − 2) T [bx2 ( n)] = bx2 ( n) + 2bx2 ( n − 1) + 3bx2 ( n − 2) T [ax1 (n) + bx2 (n)] = aT [ x1 (n)] + bT [ x2 (n)]
(高西全丁美玉第三版 )数字信号处理课后答案 西安电子 西安电子( 高西全丁美玉第三版)
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列 δ ( n) 及其加权和表示题 1 图所示的序列。 解：
x(n) = δ (n + 4) + 2δ (n + 2) − δ (n + 1) + 2δ (n) + δ (n − 1) + 2δ (n − 2) + 4δ (n − 3) + 0.5δ (n − 4) + 2δ (n − 6)
1
1 j ( n −π ) 8
3 7
π ) ，A 是常数； 8
。
3 2π 14 π, = ，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14； 7 w 3 1 2π （2 ） w = , = 16π ，这是无理数，因此是非周期序列。 8 w
（1 ） w = 5. 设系统分别用下面的差分方程描述， x( n) 与 y (n) 分别表示系统输入和输出， 判断系统是 否是线性非时变的。 （1） y (n ) = x (n ) + 2 x (n − 1) + 3 x( n − 2) ； （3） y (n) = x( n − n0 ) ， n0 为整常数； （5 ） y ( n ) = x ( n ) ；
第二章 ———— ———— ————第二章 第二章————
教材第二章习题解答
1. 设 X (e ) 和 Y (e ) 分别是 x( n) 和 y (n) 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1） x( n − n0 ) ； （2 ） x ( − n ) ； （3 ） x ( n ) y ( n ) ； （4） x(2n) 。 解：
（1）只要 N ≥ 1 ，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。 如果 x( n) ≤ M ，则 y ( n) ≤ M ，因此系统是稳定系统。
n + n0
（3）如果 x( n) ≤ M ， y ( n) ≤
k = n − n0
∑
x(k ) ≤ 2n0 + 1 M ，因此系统是稳定的。系统是非因
因为
x ( n) * δ ( n) = x ( n) x(n) * Aδ (n − k ) = Ax (n − k )
1 y (n) = x (n) *[2δ (n ) + δ (n − 1) + δ (n − 2)] 2 1 = 2 x(n) + x(n − 1) + x( n − 2) 2
所以
将 x(n)的表达式代入上式，得到
归纳起来，结果为
1 h(n) = ( )n −1 u (n − 1) + δ (n) 2
12. 有一连续信号 xa (t ) = cos(2π ft + ϕ ), 式中， f = 20 Hz , ϕ = （1）求出 xa (t ) 的周期。
π 2
̃a (t ) 的表达式。 （2）用采样间隔 T = 0.02 s 对 xa (t ) 进行采样，试写出采样信号 x ̃a (t ) 的时域离散信号(序列) x(n) 的波形，并求出 x(n) 的周期。 （3）画出对应 x
y (n) = 2 R4 (n) *[δ (n) − δ (n − 2)] = 2R4 (n ) − 2R4 (n − 2) = 2[δ (n ) + δ (n − 1) − δ (n − 4) − δ (n − 5)]
y(n)的波形如题 8 解图（二）所示. （3 ）
y ( n ) = x ( n ) * h (n )
1 1 h(n) = h(n − 1) + δ (n) + δ (n − 1) 2 2 1 1 n = 0, h(0) = h( −1) + δ (0) + δ ( −1) = 1 2 2 1 1 n = 1, h(1) = h(0) + δ (1) + δ (0) = 1 2 2 1 1 n = 2, h(2) = h(1) = 2 2 1 1 n = 3, h(3) = h(2) = ( )2 2 2