广东省深圳市南山第二外国语学校2015-2016学年八年级第一学期数学期中试题及答案
深圳市南山二外中学部2015-2016学年度第一学期
八年级数学学科 学业水平测试卷 11.2015
得分
一、选择题（每题3分，共36分）
1、9的平方根是（ ）
A. 3±
B.3
1
±
C. 3
D. 3- 2、在给出的一组数0，π，5，3.14，39，7
22
中，无理数有（ ）
A. 1个
B.2个
C. 3个
D. 5个 3、点P （4，3-）关于y 轴的对称点所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4、对于一次函数6+=x y ，下列结论错误的是（ ）
A. 函数值随自变量增大而增大
B. 函数图像与x 轴正方向成45°角
C. 函数图像不经过第四象限
D. 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6） 5、方程组⎩⎨
⎧=++=-k
y x k y x 32
的解适合方程2=+y x ，则k 值为（ ）
A. 2
B.2-
C. 1
D. 2
1- 6、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是∆Rt 的是（ ）
A. 5.1=a ，2=b ，3=c
B.7=a ，24=b ，25=c
C. 6=a ，8=b ，10=c
D.3=a ，4=b ，5=c 7、若单项式b
a y
x +2
2与4
3
1y x b a --
是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A. 3=a ，1=b B. 3-=a ，1=b C. 3=a ，1-=b D. 3-=a ，1-=b 8、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）
A （4-，0）
B （1-，0）
C （0，2）
D （2，0）
9、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，．．．，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A. 2
B.4
C. 8
D. 16
第9题图 第11题图
10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A B C D
11、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A. 90 B.100 C. 110 D. 121
12、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。
已知甲先出发2秒。
在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离)(米y 与乙出发的时间)(秒t 之间的关系如图所示，给出以下结论：① 8=a ； ②92=b ； ③123=c 其中正确的是（ ）
A. ②③
B.①②③
C. ①②
D. ①③
二、填空题（每题3分，共12分）
13、若b a ＜＜6，且a 、b 是两个连续的整数，则=b
a 。
14、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交于点P ，则根据图像可得，二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=kx y b ax y 的解
是 。
15、如图，长方体的地面边长分别为cm 1和cm 3，高为cm 6。
如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要 cm 。
第14题图 第15题图
16、直角三角形周长为cm 12，斜边长为cm 5，则直角三角形的面积为 。
三、解答题（共52分）
17、（共16分）计算：（1）2
)2
1
(2166)3(---+-⨯-π （2）3
12732-+
（3）2
818327+-⨯ （4）22012
2011)21(814)322()322(----+
18、（6分）如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。
某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据。
（1）指出h 与d 之间的函数关系式；（不要求写出自变量d 的取值范围） （2）某人身高为cm 196，一般情况下他的指距应是多少？
19、（6分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 相交于点O，且OE=OD。
（1）求证：OP=OF （2）求AP的长。
20、（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F。
-，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
（1）若点B的坐标是（4
PA+的值最小？若不存在，请说明理由，若存在请求出点（2）点P为x轴上的一个动点，是否存在P使PE
P的坐标。
21、（8分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师们到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：
西宁到门源的火车票价格如下表
（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式。
22、（10分）直线b x y AB --=:分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且1:3:=OC OB
（1）求点B 的坐标； （2）求直线BC 的解析式；
（3）直线)0(2:≠-=k k x y EF 交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得
FBD EBD S S ∆∆=？ 若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。
（备用图）。
2016年深圳外国语8年级第一学期期中试卷
深圳外国语学校2016-1017第一学期阶段测试一、选择题（本题共12题，每小题3分，共36分）1、点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ）A.(5,3)B.(-5,3)或（5，3）C.（3，5）D.（-3，5）或（3，5）2、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地. 若轮船在静水中的速度不变. 轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后. 又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用的时间为 t(小时)，航行的路程为 s(千米)，则 s 与 t 的函数图象大致是（）3、直线1-=x y 的图像经过的象限是（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限4、一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）5、已知一次函数b x y +=的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.-2B.-1C.0D.26、一次函数1x 6y +=的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、无论m 为何实数，直线m x 2y +=与4-x y +=的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）9、在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接线段与x轴和y轴都不相交（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，-3）10、如图AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2 倍少15 °，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x ，y 那么下面的方程组正确的是（）11、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）12、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（-1，-2）D.（1，-2）二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13.若P （-7，2a 3+）在直线x y =上，则a =.14.已知y x ，满足方程组，⎩⎨⎧=+=+1004-y 2x 1005y x 2则y -x 的值为. 15.若将直线1-x 2y =向上平移3个单位，则所得直线的表达式为.16.已知点M 在y 轴上，点），，（2-3P 若线段MP 的长为5，则点M 的坐标为.三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题6分，第22题9分，第23题8分，共52分）17、如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3）作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A ′B ′C ′．18、解下列方程组：⎩⎨⎧=+=5y x 24y -x 1）（⎩⎨⎧==23-y 5-x 44-y -x 22）（19、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：______；②当用水量大于3000吨时：______．（2）某月该单位用水3200吨，水费是______ 元；若用水2800吨，水费______ 元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？20、在平面直角坐标系中有两条直线：，和6x 23-y 59x 53y +=+=它们的交点为P ，且它们与x 轴的交点分别为A ，B ．（1）求A ，B 的坐标；（2）求△PAB 的面积．21、(列二元一次方程组解答 )甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？22、甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？23、某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？（4分）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？。
2015-2016学年深圳市南山区八年级上数学期末试题含答案.docx
八年级教学质量监测数学2016.01.18本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分100 分，考试时间 90 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（ 36 分）一、选择题（本题有12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）．．．．．．．．．．．．．．．1．81 的平方根是A ． 9B．9C．3D． 32．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A． 1、 1、2 B. 5 、12、 13C． 3、 5、7D． 6、8、 103．在直角坐标系中，点M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为A．（﹣ 1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣ 1，﹣ 2） D ．（ 1，﹣ 2）4．如图，下列条件中，不能判断直线 a // b 的是A．∠ 1=∠4B．∠ 3=∠5C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°5．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2 是对顶角，那么∠ 1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果 x2＞ 0，那么 x＞ 0．A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92 分，他记得语文得了88 分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?A． 93 B. 95C． 94 D. 967．如果y x 2 2 x 3 ，那么y x的算术平方根是A． 2B． 3C． 9D．3(1a )ab, 其中a3,b2，则M的值为8. 设 M=ab bA． 2B．2C． 1D．19．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（ kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？A． 20kg B． 25kg C． 28kg D． 30kg（第 9 题）（第10题）10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是A．方程 kx+b=0 的解是 x=﹣3B． k＞ 0， b＜ 0C．当 x＜﹣ 3 时， y＜ 0D． y 随 x 的增大而增大11.已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则函数y= ﹣bx+k 的图象大致是A B C D（第11题）12.如图，一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根C点 0.7 米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4 米，梯子的底部向外滑多少米？A． 0.4B． 0.6C． 0.7D． 0.8第Ⅱ卷非选择题（ 64 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．）．．．．．．．．．13.如图，已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组的解是▲．14．如图， BD与 CD分别平分∠ ABC、∠ ACB 的外角∠ EBC、∠ FCB，若A 80 ，则∠ BDC=▲．15．如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离S（千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为▲千米．（第 13 题）（第14题）（第15题）16.如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为．（第 16 题）三、解答题（本大题有7 题, 其中 17 题 9 分， 18 题 6 分， 19 题 6 分， 20 题 5分， 21 题 8 分， 22 题 8 分， 23 题 10 分，共 52 分）17．（每小题 3 分，合计9 分）（ 1）计算：32712（ 2）计算：(3)02015( 1)201553(x1)y5（ 3）解方程组：5( y1)3(x5)18.(6 分 ) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ ABC，顶点 A（﹣ 1， 3）， B（ 2，0），C（﹣ 3，﹣ 1）．（1）画出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A 关于 x 轴对称的点坐标为点B 关于 y 轴对称的点坐标为点C 关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ ABC的面积是．19．（ 6 分）甲、乙两位同学5 次数学成绩统计如下表，他们的 5 次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。
2015-2016学年深圳市南山区统考八年级第一学期【期末试卷】
南山区统考试卷第一部分选择题(75分)1.听力测试（15分）Ⅰ听句子，选出你听到的句子。
每题听两遍。
（共5小题，每小题0.5分）1.A.I have realized that I didn’t speak the English word correctly.B.I have realized that I didn’t write the English word carefully.C.I have realized that I didn’t spell the English word correctly.2.A.We will celebrate his success tonight.B.We will cheer for him tomorrow night.C.We will celebrate for his new company tonight.3.A.He decided to buy the white chessboard after comparing their prices.B.He decided to buy the white keyboard after checking their prices.C.He decided to buy the white keyboard after comparing their prices.4.A.She was too shy to communicate with others when she was young.B.She was too young to communicate with others.C.She was too shy to compete with others when she was young.5.A.It was an important trip and I learnt about American culture a lot.B.It was an educational trip and I learnt about British culture a lot.C.It was an interesting trip and I learnt about Japanese culture a lot.Ⅱ听句子，选出与你听到的句子意思最相近的句子。
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1 .（3分）下列实数中，是无理数的为（ ）A •竿 B.我C. 3.1415D. 0.1010010001-2 . （3分）下列计算正确的是（ ）A. V3X A /2=6B. 与=、/1C. V3+V2=V5 D ・ 提♦踊=43 .（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A. M ，也,VsB. 1， Vs c. 6, 7, 8 D. 2， 3, 44 . （3分）在平面直角坐标系中，点8的坐标是（4, -1）,点A 与点8关于x 轴对称，则 点A 的坐标是（ ）5 .（3分）对于函数y=3x- 1,下列说法正确的是（ ）6 .（3分）如图，已知函数yi = 3x+〃和g=依-3的图象交于点P （ -2, -5）,当 ），】>”A. x> -2B. x< -2C. x> -5 D, x< - 5 7 . （3分）直线y=3x+〃经过点（〃?，〃），且〃-3/〃=8,则〃的值是（ ）A. (4, 1)B. ( - 1, 4)C. ( -4, - 1)D. ( - 1, -4) A.它与），轴的交点是（0, 1） B.y 值随着x 值增大而减小D.当人>争，y>0时，x 的取值范围（A.-4B. 4 C・-8 D. 88.（3分）在同一坐标系中，正比例函数y=心与一次函数的图象大致应为（）9. （3分）等腰三角形的周长为10a”，其中一边长为2cm,则该等腰三角形底边上的高为（）A. 2A/2B. 472C. V15D.小费或后10. （3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）小透度（洸秒）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在。
到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11.（3分）已知直线小），=履+〃（20）与直线/2：y=hx-6 （h<0）在第三象限交于点时，若直线人与x轴的交点为8 （3, 0）,则〃的取值范围是（）A. - 2<k<2B. - 2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<212.（3分）如图，圆柱形容器高为l&m,底而周长为24a%在杯内壁离杯底的点8 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚊从外壁A处到达内壁8处的最短距离为（）蚂蚁修\ 8蜂蜜」-----JA. 13cmB. \16la”C. 2yl~^YcmD. 2Qcm二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.（3分）比较大小：W3 5V2.14.（3分）已知y= （A??+3） A /-8+3是一次函数，则〃?=.15.（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于.-1），、1），A7（。
广东省深圳市南山第二外国语学校(集团)2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022—2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1. 的值为（）B. C. ±2 D. 2【答案】D【解析】表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，7，9C. 5，12，13D. 7，24，25【答案】B【解析】【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】解：A 、32+42=52，能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意；B 、52+72≠92 ，不能构成直角三角形，故选项符合题意；C 、52+122=132，能构成直角三角形，都是正整数，故选项不符合题意；D 、72+242=252，能构成直角三角形，都是是整数，故选项不符合题意；故选： B ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.3. 下列各点在第二象限的是（）A. ()B. ()2,1−C. ()0,1−D. ()2,1-【答案】B【解析】【分析】根据第二象限点的特征：(),−+ 进行判断即可；【详解】解：A 、()在x 轴上，不符合题意；B 、()2,1−在第二象限，符合题意；C 、()0,1−在y 轴上，不符合题意；D 、()2,1-在第四象限，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键．4. 若一次函数1y mx =−的图象经过点(10)，，则m 的值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】【分析】将点(1,0)代入即可求解．【详解】解：将(1,0)代入，得：m -1=0，解得m =1，故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，将点(1,0)代入一次函数解析式是解题的关键．5. 在 3.5−，227，0，2π，，，0.151151115中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在-3.5，227，0，2π，-，0.151151115中，无理数有2π共2个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），等有这样规律的数．6. 下列计算正确的是（ ）A.B. 2=±C.D. 18= 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法对选项A 进行判断，根据二次根式的性质对选项B 进行判断，根据二次根式的乘法对选项C 进行判断，根据二次根式的除法对选项D 进行判断，即可得．【详解】解：A，选项说法错误，不符合题意；B2=，选项说法错误，不符合题意；C==，选项说法正确，符合题意； D，选项说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．7. 关于函数2y x =−+有下列结论，其中错误的是（ ） A. 图象经过点()1,1B. 若点()10,A y ，()22,B y 图象上，则12y y >C. 图象向下平移2个单位长度后，图象经过点()0,1D. 当2x >时，0y <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、当1x =时，21y x =−+=，故图象经过点(1,1)，故本选项正确，不合题意； B 、 函数2y x =−+中，10k =−<， y ∴随x 的增大而减小，02<Q ，12y y ∴>，故本选项正确，不合题意；在C 、根据平移的规律，函数2y x =−+的图象向下平移2个单位长度得解析式为y x =−，所以当0x =时，0y =，则图象经过点()0,0，故本选项错误，符合题意； D 、把2x =代入函数20y x =−+=，所以当2x >时，0y <，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．点睛】本题考查了一次函数(0)y kx b k =+≠的性质：当0k >，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当0k <，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当0b >，图象与y 轴的交点在x 的上方；当0b =，图象经过原点；当0b <，图象与y 轴的交点在x 的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．8. 大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11101=−，198写成202，2022002=−；7683写成12323，123231000023203=−+，…总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：1231789−=（ ）A. 540B. 509C. 500D. 491【答案】A【解析】 分析】先根据新定义计算出()()1231789120031700809−=−−−+，再计算可得答案． 【详解】解：由题意知1231789− ()()120031700809=−−−+120031700809=−−+−540=，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．9. 如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A 知道校车自点B 处沿x 轴向原点O 方向匀速驶来，她立即从A 处搭一辆出租车，去截汽车．若点A 的坐标为()2,3，点B 的坐标为()8,0，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）【【A. ()2,0B. 7,02C. 17,04D. ()5,0【答案】C【解析】 【分析】如图，假设小蓓与汽车在D 点相遇，过点A 作AC OB ⊥，则小蓓的行进路线为AD ，设OD x =，则2CD x =−，8BD x =−，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出()22232AD x =+−，再根据22BD AD =得出关于x 的方程，解方程求出x 即可得到相遇点的坐标．【详解】解：如图，假设小蓓与汽车在D 点相遇，过点A 作AC OB ⊥，∵点A 的坐标为()2,3，点B 的坐标为()8,0，∴3AC =，2OC =，8OB =，设OD x =，则2CD x =−，8BD x =−，在Rt ACD △中，222AD AC CD =+，∴()22232AD x =+−，∵汽车行驶速度与出租车相同，∴BD AD =，∴22BD AD =，即()()222832x x −=+−， 解得：174x =， ∴D 点坐标为17,04，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，能够根据题意画出图形，利用勾股定理得出方程是解题的关键．10. 如图，已知点()0A 1，，924B −−，，点P 在直线y x =上运动，则PA PB −的最大值为（ ）A. 174 B. 92 C. 4 D. 154【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可求得答案．【详解】解：作A 关于直线y x =对称点C ，∴OC OA =，∵()10A ，，∴C 的坐标为()01，；连接CB 并延长，交直线y x =于P 点， 此时PA PB PC PB BC −=−=，取得最大值，∴154PA PB BC −==．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称−最短路线问题，正确的作出辅助线是解决本题的关键．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11. 已知平面直角坐标系中，点()2a ，和点()23−，关于原点对称，则=a ______． 【答案】3−【解析】【分析】若两点关于原点对称，则两点的横坐标之和为0，纵坐标之和为0，据此可分别求出a 、b 的值．【详解】解：∵点()2a ，和点()23−，关于原点对称， ∴30a +=，解得3a =−，故答案为：3−．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点关于原点对称的相关知识点，了解关于原点对称的两点横、纵坐标之和均为0是本题的关键．12. 如图，小正方形的边长为1，则数轴上点A 所表示的实数是______．【答案】1−【解析】【分析】根据正方形的性质求得圆的半径的长，进而即可求得答案．【详解】解：∵小正方形的边长为1且对角线为圆的半径，∴圆的半径，由图可得点A 在圆上，∴点A 所表示的实数是1−+，故答案为：1−+【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和数轴，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 13. 已知||1(2)23k y k x k −=−+−是关于x 的一次函数，则k =_______．【答案】2−【解析】【分析】根据一次函数定义，求出k 的值即可． 【详解】解：∵1(2)23k y k x k −=−+−是关于x 的一次函数， ∴1120k k −= −≠， 解得：2k =−或2k =（舍去）； 所以2k =−．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义，解题的关键是列出方程正确求出k 的值． 14. 如图1，是一个封闭的勾股水箱，其中I ，II ， III 部分是可盛水的正方形，且相互联通，已知∠ACB =90°，AC =6，BC =8，开始时III 刚好盛满水，而I ，II 无水．如图2摆放时，水面刚好经过III 的中心O (正方形两条对角线的交点），则II 中有水部分的面积为________．【答案】14【解析】【分析】由勾股定理求出AB =10，根据已知条件得到Ⅲ部分的水为整个正方形面积的一半，即Ⅲ部分的有水部分的面积为50，于是得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，AC =6，BC =8，∴AB10=，∴Ⅲ部分的面积是100，∵水面刚好经过Ⅲ的中心O ，∴Ⅲ部分的水为整个正方形面积的一半，即Ⅲ部分的有水部分的面积为50，的∴Ⅱ中有水部分的面积为100-36-50=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15. 如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=12x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）【答案】22 21 3 2nn−−【解析】【分析】【详解】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=12×12=12；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=12x于点B2，∴B2（3，3 2），∴A2B2=3﹣32=32，即△A2B2C2面积=12×（32）2=98；以此类推，A3B3=94，即△A3B3C3面积=12×（94）2=8132；A 4B 4=278，即△A 4B 4C 4面积=12×（278）2=729128； … ∴A n B n =（32）n ﹣1，即△A n B n C n 的面积=12×[（32）n ﹣1]2=222132n n −−． 三、解答题：（本题共7小题，共55分．其中第16题10分，17、18、19、20每小题7分，21题8分，22题9分）16. 计算：（1）()101123π− −+−+（2）(21++【答案】（1（2）163【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及二次根式的加减计算；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【小问1详解】解：原式123=++=．【小问2详解】解：原式13=−++4133=−++ 163=． 【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式混合运算，解题的关键是要熟练掌握完全平方公式．17. A 、B 、C 三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图．（1）分别写出A 、B 、C 的坐标；（2）求线段BC 的长度；（3）画出ABC ∆关于x 轴对称111A B C ∆，并求111A B C ∆的面积．【答案】（1）(0,3)A ，(4,4)B −，(2,1)C −（2）BC =（3）5【解析】【分析】（1）根据题意，通过观察图像即可求出答案；（2）如图所示（见详解），构造直角三角形，利用勾股定理即可求出答案；（3）如图所示（见详解），利用“割补法”即可求出答案．【小问1详解】解：A 、B 、C 都在格点上，单位长度为1，∴(0,3)A ，(4,4)B −,(2,1)C −故答案是：(0,3)A ，(4,4)B −，(2,1)C −．【小问2详解】解：如图所示，过点B 作x 轴的垂线，过点C 作y 轴的垂线并反方向延迟，两条垂线交于点D ，得直角三角形BCD △，且3BD =，2CD =，∴BC ，故BC ．【小问3详解】解：x 轴对称的111A B C △如图所示，计算111A B C △的面积的方法如下图所示，∴3412EFBG S =×=长方形，1111422A B F S =××=△，1112222A C E S =××=△，1112332C B G S =××=△，∴111122235A B C S =−−−=△，故111A B C △的面积是5．【点睛】本题主要考查图形变换，掌握图形结合，对称，构造直角三角形，勾股定理是解题的关键． 18. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m ，云梯最多只能伸长到10m ，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A 处完成从9m 高处救人后，然后前进到B 处从12m 高处救人．（1）DM = _____米，BB ′=______米，A M ′=______米；（2）求消防车两次救援移动的距离（即AB 的长度）．（精确到0.1m 1.73≈，3.16≈4.36≈）【答案】（1）3；10；9（2）消防车两次救援移动的距离约为3.6m【解析】【分析】（1）根据题意，可得消防车的高为DM 的长，再根据题中图形，可得云梯的长为BB ′的长． （2）根据题意，可得A D ′的长，再根据勾股定理，即可得到消防车在A 处离楼房的距离，根据题意，可得B D ′的长，再根据勾股定理，可得到BD 的长，然后根据AB AD BD =−，即可算出消防车两次救援移动的距离．【小问1详解】解：根据题意得∶ 3m DM =， 10m BB ′=，9m A M ′=；故答案为∶ 3；10；9【小问2详解】解：由题意得3m DM =，10m AA ′=，9m A M ′=，10m BB ′=，12m B M ′=，∴936m A D A M DM ′′=−=−=，1239m B D B M DM ′′=−=−=，∴在Rt AA D ′ 中，8m AD =，在Rt BB D ′ 中， 4.36m BD =≈，∴8 4.36 3.6m AB AD BD =−=−≈．∴消防车两次救援移动的距离约为3.6m ．【点睛】本题考查了数形结合思想，勾股定理等知识点，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 19. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h 记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm ），得到下表： 供水时间x （h ） 0 2 4 6 8箭尺读数y （cm ） 6 18 30 42 54（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间()h x ．纵轴表示箭尺读数()cm y ，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数（填“正比例”或“一次”），通过计算我们发现该函数解析式为6y x b =+，请结合表格数据，求出b 的值； （3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h 时，箭尺的读数为多少cm ？②如果本次实验记录的开始时间是上午700：，那么当箭尺读数为90cm 时是几点钟？【答案】（1）见解析 （2）一次，6（3）①供水时间达到11h 时，箭尺的读数为72cm ；②当箭尺读数为90cm 时是2100：【解析】【分析】（1）由表格描点，连线即可；（2）根据函数图象可得是一次函数，用待定系数法可求出函数关系式；（3）①将11x =代入函数解析式求出y 即可；②求出90y =时x 的值，然后计算即可．【小问1详解】描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图：【小问2详解】观察图象可知，它是我们学过的一次函数，∵所对应的函数解析式是6y x b =+， ∴将()06，，代入得：6b =， ∴函数解析式是66y x =+． 【小问3详解】由（2）知66y x =+． ①当11x =时，611672y =×+=，∴供水时间达到11h 时，箭尺的读数为72cm ；②当90y =时，即6690x +=，解得：14x =，即经过14h ，箭尺读数为90cm ，∵本次实验记录的开始时间是上午700：，∴当箭尺读数为90cm 时是2100：．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．20. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=°，且BQ BP =，连接CQ ．若345PA PB PC =：：：：，连接PQ ．（1）证明：ABP CBQ ≌△△；（2）求APB ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）150°【解析】【分析】（1）根据等边三角形可得AB CB =，进而根据SAS 即可证明ABP CBQ ≌△△；（2）根据ABP CBQ ≌△△可得AP CQ BPA BQC =∠=∠，，则根据题意可设345PA a PB a PC a ===，，，最后结合勾股定理的逆定理即可得到结论 ．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，60PBQ ∠=°， ∴60ABC PBQ ∠=∠=°，AB CB =， ∴ABC PBC PBQ PBC ∠−∠=∠−∠．∴ABP CBQ ∠=∠． 在ABP 和CBQ △中，AB CB ABP CBQ BP BQ = ∠=∠ =， ∴()SAS ABP CBQ △≌△．【小问2详解】∵ABP CBQ ≌△△，∴AP CQ BPA BQC =∠=∠，． ∵345PA PB PC =：：：：，∴设345PA a PB a PC a ===，，．在PBQ 中，由于4PBBQ a ==，且60PBQ ∠=°， ∴PBQ 为等边三角形．∴604BQP PQ a ∠=°=，． 在PQC △中，∵22222216925PQ QC a a a PC +=+==，∴PQC △为直角三角形，90CQP ∠=°． ∴6090150BQC BQP CQP ∠=∠∠=°°=°＋＋，∴150APB BQC ∠=∠=°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质和勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．21. 著名数学教育家G ·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例1====+ 解决问题：（1③ ①：______，②：______，③______．（2【答案】（1）53（2）7【解析】【分析】（1）根据题意即可作答；（2）根据题意分别将两个式子算出，进而即可求解．【小问1详解】=3=+，故答案为：53+；【小问2详解】解：原式==52=−++7=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是掌握完全平方公式．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A ，B ，C 为ABC 的三个顶点，直线AB 的解析式为3y x b =+．（1）如图①，若点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，()2,0C ，OB OC =，求A ，B 两点的坐标； （2）在（1）的条件下，过x 轴上一点()6,0D −作DEAC ⊥于E ，DE 交y 轴于点F ，求DOF 的面积；（3）如图②，将ABC 沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 和C 两点），过P 作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于点M ，且CP BQ =，在ABC 平移过程中，M 点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M 点的坐标及理由．【答案】（1）()2,0B −，()0,6A（2）6 （3）M 点坐标不变化，()2,0M −，理由见解析的【解析】【分析】（1）根据()2,0C ，OB OC =得()2,0B−，根据直线AB 的解析式为3y x b =+，点A 在y 轴上，令0x =得6b =，即可得；（2）根据AO BC ⊥，DE AC ⊥得90FOD COA ∠=∠=°，即可得90ODF ACO OAC ACO ∠+∠=∠+∠=°，则ODF OAC ∠=∠，即可得()0,6A ，()6,0D −，则DO AO =，利用ASA 证明DOF AOC ≌△△，即可得；（3）过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ，则1Q ∠=∠，ABC PNC ∠=∠，根据A ABC CB =∠∠得PNC PCB ∠=∠，则PN PC =，根据CP BQ =得PN BQ =，利用AAS 证明QBM PNM ≌△△，得MN BM =，根据PC PN =，PO CN ⊥，得ON OC =，根据+++BM MN ON OC BC =，可得122OM MN ON BC =+==，即可得． 【小问1详解】解．∵()2,0C ，OB OC =，∴()2,0B −，∵直线AB 的解析式为3y x b =+，点A 在y 轴上， ∴令0x =得6b =，∴()0,6A ；【小问2详解】解：∵AO BC ⊥，DE AC ⊥，∴90FOD COA ∠=∠=°，∴90ODF ACO OAC ACO ∠+∠=∠+∠=°，∴ODF OAC ∠=∠，∴()0,6A ，()6,0D −，∴DO AO =，在DOF 与AOC 中，ODF OAC OD OA FOD COA ∠=∠ = ∠=∠∴DOF AOC ≌△△（ASA ），∴1126622DOF AOC S S OA OB ===××= △△； 【小问3详解】 M 点的坐标不发生变化，()2,0M −，理由如下， 解：如图所示，过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ，则1Q ∠=∠，ABC PNC ∠=∠，∵A ABC CB =∠∠，∴PNC PCB ∠=∠，∴PN PC =，∵CP BQ =，∴PN BQ =，在QBM 和PNH △中，123Q BQ PN ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()QBM PNM AAS ≌△△，∴MN BM =，∵PC PN =，PO CN ⊥，∴ON OC =，∵+++BM MN ON OC BC =， ∴122OM MN ON BC =+==， ∴()2,0M −，即M点的坐标不发生变化．【点睛】本题考查了一次函数，全等三角形的判定与性质，等边对等角，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．。
【精品】2015-2016年广东省深圳市北大附中南山分校八年级(上)期中数学试卷带答案
2015-2016学年广东省深圳市北大附中南山分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）2．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，63．（3分）数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣45．（3分）下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=x﹣1 B．C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x+36．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．8．（3分）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．（3分）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．13．（3分）a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是．14．（3分）若，则﹣6x﹣5y的值是．15．（3分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A1011的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（12分）（1）解方程：（x﹣1）2=9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．17．（5分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．18．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b 的立方根．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．现将△ABC 进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．20．（6分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，P是直线y=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标：A，B．（2）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（7分）一辆快车从甲地开始，一辆慢车从乙地开始都往返于甲乙两地之间，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A﹣B﹣C﹣D﹣E表示：从两车出发后一部分y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车首次相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所（3）求出线段CD所表示的函数解析式．2015-2016学年广东省深圳市北大附中南山分校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选：C．2．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．3．（3分）数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选：D．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=x﹣1 B．C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x+3【解答】解：A、y=x﹣1中的x的系数是1，1＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；B、y=x中的中的x的系数是，＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；C、y=2x﹣1中的x的系数是2，2＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；D、y=﹣2x+3中的x的系数是﹣2，﹣2＜0，则该函数图象中y随x增大而减小，故本选项正确；故选：D．6．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．8．（3分）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．9．（3分）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，=12﹣2x②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，∴y关于x的函数关系所以，函数关系式对应A中的函数图象．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．13．（3分）a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是a．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|b|=a﹣b+b=a．故答案为：a．14．（3分）若，则﹣6x﹣5y的值是18．【解答】解：根据题意得：x2﹣9=0，且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，则y=0，则﹣6x﹣5y=18．故答案是：18．15．（3分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A1011的坐标为（21010，0）．【解答】解：已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线，可知B 1点坐标为（1，），由题意可知OB1=OA2，故A2点坐标为（2，0），同理可求的B2点坐标为（2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A n点坐标为（2n﹣1，0），故点A1011的坐标为（21010，0）．故答案为：（21010，0）．三、解答题（本大题共8小题，共55分）16．（12分）（1）解方程：（x﹣1）2=9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）原式=3﹣4+2﹣+1=2﹣；（3）原式=+=3+4=7；（4）原式=7﹣3﹣4﹣4﹣5=﹣4﹣5．17．（5分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC ﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．18．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b 的立方根．【解答】解：根据题意，得：解得：6a﹣3b=24+3=27，27的立方根为3．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．现将△ABC 进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．【解答】解：设AD的长为x，则BD=AD=x，CD=4﹣x，在Rt△BCD中，BC=3，CD=4﹣x，BD=x，则32+（4﹣x）2=x2，解得，x=，即BD=，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则AB=，在Rt△DEB中，BD=，BE=，则=，即BD=，DE=．20．（6分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．【解答】解：（1）y1=7000x，y2=6000x+3000；（2）当y1=y2时7000x=6000x+3000，解得：x=3，则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同．（3）7000x＞6000x+3000，解得：x＜3，则当x＜3时，选择到商家直接购买省钱；7000x＜6000x+3000，解得：x＞3，则当x＞3时，选择买零部件组装省钱．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A 1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知，S=×5×3=．△ABC22．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，P是直线y=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标：A（3，0），B（0，4）．（2）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，令x=0，y=4，令y=0，x=3，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）．（2）存在．∵P是直线y=1上一动点，A（3，0），B（0，4），∴设点P（x，1），则：AB=5，AP=，BP=，当AB=AP时，5=，整理得：x2﹣6x﹣15=0解得：x=3±2∴P1（3+2，1），P2（3﹣2，1）．当AB=BP时，5=，整理得：x2=16解得：x=±4，∴P3（4，1），P4（﹣4，1）．当AP=BP时，=，解得：x=，∴P5（，1）．综上所述：∴P1（3+2，1），P2（3﹣2，1），P3（4，1），P4（﹣4，1），P5（，1）．23．（7分）一辆快车从甲地开始，一辆慢车从乙地开始都往返于甲乙两地之间，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A﹣B﹣C﹣D﹣E表示：从两车出发后一部分y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车首次相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t值；（3）求出线段CD所表示的函数解析式．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：∴y=﹣140x+280；当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280km．（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，由题意得，解得，∴t==3.5．（3）∵（3.5﹣2）×（80+60）=210km．∴点C的坐标为（3.5，210）．∵=小时后到达甲地，此时快车到达乙地后已经行驶：﹣3.5=（小时），快车行驶的距离为：×80=（km），故此时两车相距：280﹣=（km），则D点的坐标为：（，）．设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：．解得：k=﹣20，b=140．∴直线CD的解析式为y=﹣20x+140．。
2015-2016学年广东省深圳市八年级期中数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．（3分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．（3分）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣110．（3分）已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．（3分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4= ．14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE= ．15．（3分）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1= ；则A3C3= ；则A n C n= ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（12分）计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．（5分）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．D；2．A；3．B；4．A；5．A；6．D；7．C；8．C；9．D；10．C；11．B；12．B；二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．4（x﹣1）2；14．12°；15．x＜1；16．5×（）2；5×（）6；5×（）2n；三、解答题（本题共7小题，共52分）17．；18．；19．（﹣4，﹣3）；（﹣4，2）；（3，﹣4）；20．；21．；22．；23．；2020-2-8。
2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷(解析版).
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：（每题3分，共36分）
1．若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（ ）
【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
又∵AE=5cm，
∴AC=2AE=2×5=10cm，
∴△ABC的周长=18+10=28cm，
故选B．
12．如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
21．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．
22．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3．
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A和△BOC中 ．
∴△BO′A≌△BOC（SAS）．
又∵∠OBO′=60°，
2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的平方根是（）A．9B．±9C．±3D．32．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10 3．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠2+∠4＝180°5．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．967．（3分）如果y＝+3，那么y x的算术平方根是（）A．2B．3C．9D．±38．（3分）设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3B．k＞0，b＜0C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大11．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（3分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝．15．（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．16．（3分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题5分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程组：．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为点B关于y轴对称的点坐标为点C关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．19．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a＝，＝；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．20．（5分）已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．21．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G 重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）CF的长；（2）EF的长；（3）求阴影部分三角形GED的面积．22．（8分）已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并请在直角坐标系内画出这个函数图象；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用．23．（10分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．（1）写出点A、点C坐标并求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一点，当△OP A的面积是5时，请求出点P的坐标；（3）如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．。
深圳市南山区2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根广东省深圳市南山区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B． C．3. D．2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或x≠5 D．x≥﹣3 且x≠53．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+14．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=5．一次函数y=﹣2x+1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50 元，30 元B．50 元，40 元C．50 元，50 元D．55 元，50 元8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元，购买方案有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种9．若|3﹣a|+ =0，则a+b 的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2 的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣211．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E，则点D 的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B 两城相距300 千米；②乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；③乙车出发后2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本题4 小题，每小题3 分，共12 分）13．25 的算术平方根是．14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1 的度数为．15．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题12 分、第18 题6 分、第19 题6 分、第20 题6 分、第21 题7 分、第22 题7 分、第23 题8 分，共52 分．解答应写出文字说明或演算步骤．）17．（1）计算：；计算：（3）计算：；（4）解方程组．18．如图，有两条公路OM、ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18 千米/时．（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m ，下坡路 每分钟走 80m ，上坡路每分钟走 40m ，则他从家里到学校需 10min ，从学校到家里需 15min ．问：从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？20．某商场统计了今年 1～5 月 A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价 上车站 下车站 一 等 座 二等座西宁 门源36 元 30元 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数＜x ＜参加社会实践的总人 数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式．22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1 代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2 的值；（ii）求+ 的值．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC= OA，求△OBC 的面积．广东省深圳市南山区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B． C．3. D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．2．函数y=中自变量x 的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或x≠5 D．x≥﹣3 且x≠5【考点】函数自变量的取值范围．【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．【解答】解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，解得：x≥﹣3 且x≠5．故选：D．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD 判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC 的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA= ，在Rt△ADC 中，DC= = =1；∴BC= +1．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．4．下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可．【解答】解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误；B．（a3）2=a6，故此选项错误；C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D. = ，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．一次函数y=﹣2x+1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0 时，函数图象经过一、二、四象限．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，∵P 点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50 元，30 元B．50 元，40 元C．50 元，50 元D．55 元，50 元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50 出现了3 次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元，购买方案有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35 元，毽子单价3 元，跳绳单价5 元”列出方程，并解答．【解答】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y 都是正整数，∴x=5 时，y=4；x=10 时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．若|3﹣a|+ =0，则a+b 的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 列出算式求出a、b 的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 是解题的关键．10．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b 与正比例函数y2=k2x 的图象如图所示，则满足y1≥y2 的x 取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2 时，直线l1：y1=k1x+b1 都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．【解答】解：当x≤﹣2 时，直线l1：y1=k1x+b1 都在直线l2：y2=k2x 的上方，即y1≥y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．11．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E，则点D 的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由四边形ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL 得到直角三角形BOC 与直角三角形BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE 中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x 的值，确定出CE 与OE 的长，进而由三角形COE 与三角形DEF 相似，求出DF 与EF 的长，即可确定出D 坐标．【解答】解：∵矩形ABCO 中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt△CBO 和Rt△DOB 中，，∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），∴∠CBO=∠DOB，∴OE=EB，设CE=x，则EB=OE=8﹣x，在Rt△COE 中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D 作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴= = ，即= = ，解得：DF= ，EF= ，∴DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，则D（，），故选C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B 两城相距300 千米；②乙车比甲车晚出发1 小时，却早到1 小时；③乙车出发后2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B 两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5 小时，而乙是在甲出发1 小时后出发的，且用时3 小时，即比甲早到1 小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y=60t，甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y=100t﹣100，乙令y 甲=y 乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5 小时，即乙车出发1.5 小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50 时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50 时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50 千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．二、填空题（本题4 小题，每小题3 分，共12 分）13．25 的算术平方根是 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25 的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1 的度数为 30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．15．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移 3 个单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y=﹣2x﹣2=﹣2（x+1），y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），﹣2﹣1=﹣3，∴在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2 向右平移3 个单位后，得到直线l2：y=﹣2x+4．故答案为3 个．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于 6 ．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据面积的差得出a+b 的值，再利用a﹣b=2，解得a，b 的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE 为a，DE 为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题12 分、第18 题6 分、第19 题6 分、第20 题6 分、第21 题7 分、第22 题7 分、第23 题8 分，共52 分．解答应写出文字说明或演算步骤．）17．（1）计算：；计算：（3）计算：；（4）解方程组．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；利用平方差公式计算；（3）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=2 ﹣﹣2﹣1× ，然后合并即可；（4）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式= ==7；原式=2﹣3=﹣1；（3）原式=2 ﹣﹣2﹣1× =﹣2；（4），①×2﹣②得x=2，把x=2 代入①得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂以及解二元一次方程组．18．如图，有两条公路OM、ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以P 为圆心50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18 千米/时．（1）求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用．【分析】（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）过点A 作AD⊥ON 于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离为40 米；由图可知：以50m 为半径画圆，分别交ON 于B，C 两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD 中，∠AOB=30°，∴AD= OA= ×80=40m，在Rt△ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD== =30m，故BC=2×30=60 米，即重型运输卡车在经过BC 时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18 千米/小时，即=300 米/分钟，∴重型运输卡车经过BC 时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12 秒．【点评】此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10 分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．20．某商场统计了今年1～5 月A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；根据计算结果，比较该商场1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A 品牌冰箱月销售量的中位数为15 台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为15 台，A B ∵ ==15（台）； ==15（台），则 S 2==2， S 2= =10.4；2 2 ∵S A ＜S B ，∴A 品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价 上车站 下车站 一 等 座 二等座西宁 门源36 元 30元 （1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数＜x ＜参加社会实践的总人 数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人，根据都买一等座单程火车票需 2340 元， 若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元，列出方程组即可；当 50＜x ＜65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张，（x ﹣50）名老师买二等座火车 票，（65﹣x ）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．【解答】解；（1）设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人． 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：，答：参加社会实践的学生、老师分别为 50 人、15 人； 由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人．解得： ．当50＜x＜65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50 张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用和列函数关系式，分别求得购买二等座火车票的教师的人数和一等座火车票的人数是解题的关键．22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1 代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2 的值；（ii）求+ 的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】阅读型；新定义；整体思想．【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2 代入①得：x=3，则方程组的解为；（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2× =36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5 或x+2y=﹣5，则+ = =± ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=﹣x+7 的图象交于点A．（1）求点A 的坐标；设x 轴上有一点P（a，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交y=x 和y=﹣x+7 的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC 的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y 的值即可得出A 点坐标；过点A 作x 轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD 中根据勾股定理求出OA 的长，故可得出BC 的长，根据P（a，0）可用a 表示出B、C 的坐标，故可得出a 的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；过点A 作x 轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA= = =5．∴BC= OA= ×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC= BC•OP= ×7×8=28．【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．。