卡尔曼滤波方法
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Yt=[ y1,y2, … ,yn]tT，Xt是n×m维的预报因子矩阵，
βt是m维回归系数。在递推滤波方法中，将 βt作为状态向
量，它是变化的，用状态方程 (2) 式来描述其变化。 (2) 式
中ε t-1 是动态噪声。
Yt ? (y1, y2,?, yn)tT ? (温度，月平均气温，?，风）tT
卡尔曼滤波方法应用
南京信息工程大学气象台
一、滤波的气象意义 二、卡尔曼滤波方法 三、递推滤波系统的参数计算方法 四、递推系统制作预报的业务流程 五、应用中的若干问题讨论 六、应用步骤
数值预报产品的释用技术方法：
1、人的经验为主的定性方法﹙天气 学方法）。
2、客观定量方法（统计学方法、动 力释用方法、神经元网络）。
三、递推滤波系统的参数计算方法
分析上面的一组递推公式可以得知，β t， Ct，W，V是重要参数，在确定这四个参数
的基础上，利用数值模式提供的预报因子Xt、 前一次预报量及其观测值，才能通过更新预 报方程系数制作预报，因此，必须研究这四 个参数的计算方法。
1、递推系统参数初值的计算方法
要反复运算上述六个公式来实现递推 过程，必须首先确定初值β 0，C0。
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Fra Baidu bibliotek
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MOS方法是被广泛释用的数值产 品方法，是以数值产品历史资料为 基础建立MOS方程的，资料年限太 短（不足一年），方程统计特性差， 资料年限长（2-3年），方程统计特 性好，但在积累资料及用MOS方程 作预报时不能改进及更新模式。在 数值预报迅速发展的今天显然是不 可能的。
MOS方法示意图
解决途径如下：
卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻预 报误差反馈到原来的预报方程，及时 修正预报方程系数，以此提高下一时 刻的预报精度，这是卡尔曼滤波方法 用于天气预报的气象意义。而MOS方程一旦
建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到MOS 方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的重要 区别之一。
卡尔曼滤波方法示意图
我们通常采用以下客观方法：
? β 0 的确定。 ? C0的确定。
2、递推系统参数W，V的计算方法
W、V 分别是动态噪声和量测噪声的方差阵，可以假
定随机扰动的特性不随时间变化，但是，必须在应用上 述递推系统之前确定。
? W的确定：根据白噪音的假定，W的非
对
角线元素均为零。
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Y X = β t
t t-1
Rt = W C + t-1
X R X ? = T
t
ttt
At
= R X ?T -1 tt t
β t = β t-1 + At(Yt –Yt)
R Ct =
-A ? AT
t
ttt
上述六个公式组成的递推滤波系统体
现了卡尔曼滤波的基本思想。
每加进一次新的量测 (Yt，Xt),只需
1、根据新模式的统计特征，对 MOS方程进行订 正。
2、用新模式重新对 2-3年的历史样本进行计算， 以积累数值产品历史资料。
3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数 值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到 广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具 有这种特点。
目前，我国数值预报发展迅速， 数值模式更新快，广大台站积累足 够供建立MOS方程使用的数值产 品历史资料比较困难，因此，卡尔 曼滤波方法在我国天气预报中有广 泛的应用前景。
值为零、方差分别为 W 和V 的白
噪声。
通常用 Yt=Xtβ t+еt
β t=β t-1+εt-1
(1) (2)
两方程来描述离散时间的线性动态系统。具有这
种特征的天气预报对象所 关心的是它的状态向 量的变化 。根据上述对 εt-1 和еt的假定，运用广
义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式，这 一组公式组成了递推滤波系统。
?卡尔曼滤波方法--递推式滤波方法 ?突出优点: 不需要保存全部历史资料数据，可借助 于前时刻的滤波结果，递推出现时刻的 状态估计量，大大减少了存储量和计算 量。 ?预报对象: 一般为具有线性变化特征的连续性变量。
卡尔曼滤波方法应用非常广泛
? 飞行 ? 潜艇导航 ? 导弹弹道计算
(1969年的APPOLO)
二、卡尔曼滤波方法
递推滤波可用于解决如何利用前一时 刻预报误差 来及时 修正 预报方程 系数 这一问题。滤波对象假定是 离散时间 线性 动态系统，并认为天气预报对象 是具有这种特征的动态系统，可用以 下两组方程来描述：
Yt=X tβ t+еt
β t=β t-1+εt-1
（1） （2）
(1) 式为预报方程， еt为量测噪声，是 n维随机向量； Yt是 n维量测变量（预报量），可用下式表示：
? 气象业务预报(1987年)
(应用成功的主要是北欧国家，如芬兰、瑞士、丹麦等)
? 最高最低气温预报。 (1992年日本制作56个站)
一、滤波的气象意义
在实际问题中，常常遇到所 获得的信息混杂着其它噪音， 希望排除无用的干扰而能最佳 估计出有用的信息，滤波是处 理这类实际问题的重要方法。
预报员每天用各种方法制作天气要素预 报，可以得到带有误差的预报值时间序列， 造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。 根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于 处理一系列带有误差的预报值而得到它的最 佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现 实意义。
利用已算出的前一次滤波值 β 和 t-1 滤波误差方差阵 Ct-1，便可算出新的 状态滤波值 β t和新的滤波误差方差 阵Ct，就能通过公式得到 t+1时刻的 预报值。
这样不论预报次数如何增加，不 需要存储大量历史的量测数据，大 大减少了计算机的存贮，而且只进 行矩阵的加、减、乘和求逆，通常 计算量不大，从而满足了应用滤波 的实时性要求。这就是卡尔曼滤波 方法的优点。
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动态噪声 εt-1 与量测噪声 еt 都是随 机向量，并假定二者互不相关、均
βt是m维回归系数。在递推滤波方法中，将 βt作为状态向
量，它是变化的，用状态方程 (2) 式来描述其变化。 (2) 式
中ε t-1 是动态噪声。
Yt ? (y1, y2,?, yn)tT ? (温度，月平均气温，?，风）tT
卡尔曼滤波方法应用
南京信息工程大学气象台
一、滤波的气象意义 二、卡尔曼滤波方法 三、递推滤波系统的参数计算方法 四、递推系统制作预报的业务流程 五、应用中的若干问题讨论 六、应用步骤
数值预报产品的释用技术方法：
1、人的经验为主的定性方法﹙天气 学方法）。
2、客观定量方法（统计学方法、动 力释用方法、神经元网络）。
三、递推滤波系统的参数计算方法
分析上面的一组递推公式可以得知，β t， Ct，W，V是重要参数，在确定这四个参数
的基础上，利用数值模式提供的预报因子Xt、 前一次预报量及其观测值，才能通过更新预 报方程系数制作预报，因此，必须研究这四 个参数的计算方法。
1、递推系统参数初值的计算方法
要反复运算上述六个公式来实现递推 过程，必须首先确定初值β 0，C0。
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MOS方法示意图
解决途径如下：
卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻预 报误差反馈到原来的预报方程，及时 修正预报方程系数，以此提高下一时 刻的预报精度，这是卡尔曼滤波方法 用于天气预报的气象意义。而MOS方程一旦
建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到MOS 方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的重要 区别之一。
卡尔曼滤波方法示意图
我们通常采用以下客观方法：
? β 0 的确定。 ? C0的确定。
2、递推系统参数W，V的计算方法
W、V 分别是动态噪声和量测噪声的方差阵，可以假
定随机扰动的特性不随时间变化，但是，必须在应用上 述递推系统之前确定。
? W的确定：根据白噪音的假定，W的非
对
角线元素均为零。
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Y X = β t
t t-1
Rt = W C + t-1
X R X ? = T
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β t = β t-1 + At(Yt –Yt)
R Ct =
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上述六个公式组成的递推滤波系统体
现了卡尔曼滤波的基本思想。
每加进一次新的量测 (Yt，Xt),只需
1、根据新模式的统计特征，对 MOS方程进行订 正。
2、用新模式重新对 2-3年的历史样本进行计算， 以积累数值产品历史资料。
3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数 值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到 广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具 有这种特点。
目前，我国数值预报发展迅速， 数值模式更新快，广大台站积累足 够供建立MOS方程使用的数值产 品历史资料比较困难，因此，卡尔 曼滤波方法在我国天气预报中有广 泛的应用前景。
值为零、方差分别为 W 和V 的白
噪声。
通常用 Yt=Xtβ t+еt
β t=β t-1+εt-1
(1) (2)
两方程来描述离散时间的线性动态系统。具有这
种特征的天气预报对象所 关心的是它的状态向 量的变化 。根据上述对 εt-1 和еt的假定，运用广
义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式，这 一组公式组成了递推滤波系统。
?卡尔曼滤波方法--递推式滤波方法 ?突出优点: 不需要保存全部历史资料数据，可借助 于前时刻的滤波结果，递推出现时刻的 状态估计量，大大减少了存储量和计算 量。 ?预报对象: 一般为具有线性变化特征的连续性变量。
卡尔曼滤波方法应用非常广泛
? 飞行 ? 潜艇导航 ? 导弹弹道计算
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二、卡尔曼滤波方法
递推滤波可用于解决如何利用前一时 刻预报误差 来及时 修正 预报方程 系数 这一问题。滤波对象假定是 离散时间 线性 动态系统，并认为天气预报对象 是具有这种特征的动态系统，可用以 下两组方程来描述：
Yt=X tβ t+еt
β t=β t-1+εt-1
（1） （2）
(1) 式为预报方程， еt为量测噪声，是 n维随机向量； Yt是 n维量测变量（预报量），可用下式表示：
? 气象业务预报(1987年)
(应用成功的主要是北欧国家，如芬兰、瑞士、丹麦等)
? 最高最低气温预报。 (1992年日本制作56个站)
一、滤波的气象意义
在实际问题中，常常遇到所 获得的信息混杂着其它噪音， 希望排除无用的干扰而能最佳 估计出有用的信息，滤波是处 理这类实际问题的重要方法。
预报员每天用各种方法制作天气要素预 报，可以得到带有误差的预报值时间序列， 造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。 根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于 处理一系列带有误差的预报值而得到它的最 佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现 实意义。
利用已算出的前一次滤波值 β 和 t-1 滤波误差方差阵 Ct-1，便可算出新的 状态滤波值 β t和新的滤波误差方差 阵Ct，就能通过公式得到 t+1时刻的 预报值。
这样不论预报次数如何增加，不 需要存储大量历史的量测数据，大 大减少了计算机的存贮，而且只进 行矩阵的加、减、乘和求逆，通常 计算量不大，从而满足了应用滤波 的实时性要求。这就是卡尔曼滤波 方法的优点。
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