选择题专练

选择题专练(限时40分钟)1．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥02．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n3．若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( ) A ．1a －b >1aB ．1a >1bC ．|a |>|b |D ．a 2>b 24．(2014·北京高考)设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2014·浙江高考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >96．(2014·辽宁高考)已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α7．(2014·大连一模)在区间[－1,1]内随机取两个实数x ，y ，则满足y ≥x －1的概率是( ) A ．18B ．19C ．89D ．788．(2014·福建高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)9．(2014·山东高考)已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A ．1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 310．(2014·荆州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π3B ．πC ．4π3D ．2π11．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6－25)πD ．54π12．三个实数a ，b ，c 成等比数列，且a ＋b ＋c ＝3，则b 的取值范围是( ) A ．[－1,0) B ．(0,1] C ．[－1,0)∪(0,3]D ．[－3,0)∪(0,1]13．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0，x ＋y ≥0，x ≤2，若目标函数z ＝－mx ＋y 的最大值为－2m ＋10，最小值为－2m －2，则实数m 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[－2,1]C ．[2,3]D ．[－1,3]14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n 都有a n ＋T ＝a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足a 1＝m (m >0)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n－1，a n >1，1a n ，0<a n ≤1，现给出以下四个命题：①若m ＝45，则a 5＝3；②若a 3＝4，则m 可以取3个不同的值； ③若m ＝2，则数列{a n }是周期为3的数列； ④存在m ∈Q 且m ≥2，使数列{a n }是周期数列． 其中真命题有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )＋1，－1≤x <k ，x 3－3x ＋2，k ≤x ≤a ，若存在k 使得函数f (x )的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．⎝⎛⎦⎤12，3C ．(0，3]D ．{2}16．(2014·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)答案1．选C ∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0的否定是∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0.故选C.2.选D 因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．3．选A 由a <b <0，可用特殊值法加以验证，取a ＝－2，b ＝－1，则1a －b >1a不成立，选A. 4．选D 当数列{a n }的首项a 1＜0时，若q ＞1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1＜0时，要使数列{a n }为递增数列，则0＜q ＜1，所以“q ＞1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.5．选C 由题意，不妨设g (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，m ∈(0,3]，则g (x )的三个零点分别为x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝－1，因此有(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6,9]．6．选B 对于选项A ，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 可能相交、平行或异面，A 错误；显然选项B 正确；对于选项C ，若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⊂α或n ∥α，C 错误；对于选项D ，若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α或n 与α相交，D 错误．故选B.7．选D 点(x ，y )分布在正方形区域，画出区域x －y －1≤0，可知所求的概率为78.8．选D 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0的图象如图所示，由图象知识有D 正确．9．选D 根据指数函数的性质得x >y ，此时x 2，y 2的大小不确定，故选项A ，B 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D 中的不等式恒成立．10．选A 由三视图可知，该几何体是在一个圆柱中挖去两个半球而形成的，且圆柱的底面圆半径为1，母线长为2，则圆柱的体积V 柱＝π×12×2＝2π，挖去的两个半球的半径均为1，因此挖去部分的体积为V 球＝2×12×43π×13＝43π.故所求几何体的体积为V ＝V 柱－V球＝2π－4π3＝2π3.11．选A 法一：设A (a,0)，B (0，b )，圆C 的圆心坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2，2r ＝a 2＋b 2，由题知圆心到直线2x ＋y －4＝0的距离d ＝⎪⎪⎪⎪a ＋b 2－45＝r ，即|2a ＋b －8|＝25r,2a ＋b ＝8±25r ，由(2a ＋b )2≤5(a 2＋b 2)，得8±25r ≤25r ⇒r ≥25，即圆C 的面积S ＝πr 2≥45π.法二：由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线2x ＋y －4＝0的距离，此时2r ＝45，得r ＝25，圆C 的面积的最小值为S ＝πr 2＝45π.12．选D 设公比为q (q ≠0)，所以a ＋b ＋c ＝b ⎝⎛⎭⎫1q ＋1＋q ＝3，得b ＝31＋1q＋q，当q >0时，1q ＋q ≥2，此时0<b ≤1；当q <0时，1q＋q ≤－2，此时－3≤b <0，故选D.13．选A 可行域如图所示，A (－2,2)，B (2，－2)，C (2，10)．在点C 处z 取得最大值，在点B 处z 取得最小值，观察得直线y ＝mx ＋z 的斜率m 的取值范围为m ∈[－1，2]，故选A.14．选B 由题意知， a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 1－1，a 1>11a 1，0<a 1≤1，a 3＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1，a 2>1，1a 2，0<a 2≤1，…，易知①正确．又a 1＝m (m >0)，ⅰ.若1<m <2，则a 2＝m －1∈(0,1)，a 3＝1m －1＝4，解得m ＝54符合题意；ⅱ.若m >2，则a 2＝m －1∈(1，＋∞)，a 3＝m －1－1＝m －2＝4，解得m ＝6符合题意；ⅲ.若0<m <1，则a 2＝1m ∈(1，＋∞)，a 3＝1m －1＝4，解得m ＝15符合题意；ⅳ.若m ＝1或m ＝2，则a 2＝1，a 3＝1，不符合题意．综上，②正确．若m ＝2，2>1，则a 2＝a 1－1＝2－1，a 3＝12－1＝2＋1，a 4＝a 3－1＝2，…，故周期T ＝3，③正确．命题④的逆否命题为“如果{a n }不是周期数列，则m ∉Q 或m <2”，由ⅱ，知{a n }不是周期数列，m ＝6，又由逆否命题的关系知④错误．15．选B 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <k 的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2，k ≤x ≤a 的图象，令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1，当x >1时，f ′(x )>0，得－1<x <1时，f ′(x )<0，∴当x ＝1时，f (x )在(－1，＋∞)上取得最小值f (1)＝0，又f (3)＝2.若存在k 使f (x )的值域是[0,2]，a 只需满足12<a ≤ 3.故选B.16．解析：选B 法一：当a ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1有两个零点，不符合题意，故a ≠0.f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2a ，由题意得a <0且f ⎝⎛⎭⎫2a >0，解得a <－2，选B.法二：由题知f ′(x )＝3ax 2－6x ， 当a ＝3时，f ′(x )＝9x 2－6x ＝3x (3x －2)，则当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0；x ∈⎝⎛⎭⎫0，23时，f ′(x )<0；x ∈⎝⎛⎭⎫23，＋∞时，f ′(x )>0，注意f (0)＝1，f ⎝⎛⎭⎫23＝59>0，则f (x )的大致图象如图1所示．图1不符合题意，排除A ，C.当a ＝－43时，f ′(x )＝－4x 2－6x ＝－2x ·(2x ＋3)，则当x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－32时，f ′(x )<0，x ∈⎝⎛⎭⎫－32，0时，f ′(x )>0，x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )<0，注意f (0)＝1，f ⎝⎛⎭⎫－32＝－54，则f (x )的大致图象如图2所示．图2不符合题意，排除D.。