【高二数学试题精选】2018重庆一中高二数学下期期末试卷(带答案文科)

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高二数学试题-重庆一中2018学年第二学期高二期末模拟

重庆一中05~18学年第二学期高二期末模拟考试（一）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线（ B ）A 、平行B 、垂直C 、异面D 、相交2。

1239101010101024......2C C C C +++的值为（ D ） A 1032⋅ B 103 C 91(21)2- D 101(31)2- 3、一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（ A ）A 、30B 、20C 、15D 、124、天气预报的正确的概率为0.8，则3天的天气预报恰有两天正确的概率是（ D ）A 0.032B 0.128C 0.192D 0.3845、某班级有同学54名，其中男生30名，现在要在班级中选9名同学参加学校组织的座谈会，如果按照性别比例分层抽样，则不同的抽样种数有（ C ）A ． 524430A A ⋅B ．524430C C ⋅ C ．424530C C ⋅D ．424530A A ⋅ 6、在棱长为1的正方体A 1C 中，M 、N 分别是棱A 1B 1、BB 1的中点，那么AM 和CN 所成角的余弦值为（A ）A 。

25B 。

35CD 7、地球仪上北纬30º圈的周长为12πcm ，则地球仪的表面积为（ B ）A 。

48πcm 2B 。

192πcm 2C 。

576πcm 2D 。

2304πcm 28、设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①m =βα ，⇒m n //α//n ，β//n ； ②βα⊥，β⊥m ，αα//m m ⇒⊄；③βα//，βα//m m ⇒⊂；④βα⊥，γβγα//⇒⊥其中正确命题的个数是（ B ）A 、1B 、2C 、3D 、49．725除以8的余数是（ D ）A.0B.1C.4D. 710、3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别是51、41、31，则此密码被破译出的概率是（ D ） A 、601 B 、6047 C 、6059 D 、53 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.设1021001210(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋅⋅⋅+-，1210a a a ++⋅⋅⋅+= -1.12.已知函数在分别写有2，3，4，5，7，8的六张卡片中任取2张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得的分数是最简分数的概率为____4/5 __________13、在1到100这100个自然数中，选取20个，要求这20个数两两不相邻，则共有种选法.14. 已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为 115、若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35编号后应均分为35段，每段有16、200则时速在[)50,60三、解答题（共74分）17.如图，在四棱锥ABCDP-侧棱⊥PD底面ABCD，PD=且//PA平面EDB。

2018-2019学年重庆市第一中学高二下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年重庆市第一中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合2230{|}M x x x =--<，{|ln(1)}N y y x ==-，则M N ⋂为（）A ．(1,3)- B ．(3,1)- C ．(1,1)- D ．∅【答案】A【解析】利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合M 中()1,3x ∈-，集合N 中求的是值域y 的取值范围，y R ∈所以M N ⋂的取值范围为(1,3)- 答案选A 【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x 还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =【答案】A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A3．函数()2ln f x x x =+的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】因为ln y x =和2y x =在()0,+?均为增函数，所以()f x 在()0,+?单调递增，所以函数至多一个零点，再给()f x 赋值，根据()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭可得函数()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点【详解】因为ln y x =与2y x =均在()0,+?上为增函数，所以函数()2ln f x x x =+至多一个零点又221111ln 10f e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1ln1110f =+=>，()110ff e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即函数()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点答案选B 【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数4．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（） A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >> D.b a c >>【答案】A【解析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=，所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.5．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】若复数是纯虚数，必有所以由能推出；但若,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出.，因此是充分不必要条件,故选A. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6．已知函数log (8)a y ax =-（其中 0,1a a >≠）在区间[]1,4上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】D【解析】根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【详解】0a >，8y ax ∴=-为减函数，若log (8)a y ax =-底数()0,1a ∈，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若log (8)a y ax =-底数()1,a ∈+∞，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，log (8)a y ax =-的定义域满足80ax ->，8x a<，因l o g (8)a y a x=-在区间[]1,4上单调递减，故有842a a>⇒<，所以()1,2a ∈ 答案选D 【点睛】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解7．已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x 的系数是（）A ．192-B ．192C ．230-D ．230【答案】A【解析】函数()2()ln f x a x x=+-的定义域是()1,2-可知，-1和2是方程20a x x +-=的两根，代入可求得a 值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可【详解】因为()2()ln f x a x x=+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x+-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛⎝根据二项式定理的通项公式61122162rrr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=， 2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A 【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强8．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（） A ．12B ．18C ．14D ．16【答案】C【解析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===．故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a =A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 ②对kx y ce =同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程y a bx =+，将2b =，1,3x y ==代入可求出a 值【详解】对于①,分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,正确; 对于②,kx y ce =,∴两边取对数,可得()ln ln ln ln ln kx kxy ce c e c kx ==+=+,令ln z y =,可得ln ,0.34,ln 4,0.3z c kx z x c k =+=+∴==, 4c e ∴=.即②正确;对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中,2,1b x ==,3y =,则1a =.故 ③正确因此，本题正确答案是:①②③ 答案选D 【点睛】二联表中2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,,b x y ,代入y a bx =+求出a 值10．下列说法正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”【答案】C【解析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C 为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．13m <B ．311m <C．m <D ．103m <<【答案】B【解析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t+<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t =+在t ∈为增函数，t ∈为减函数 2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m < 答案选B 【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题12．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（） A ．(1,)-+∞B ．(1,8)(8,)-⋃+∞C ．(,1)-∞D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-【答案】D【解析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x kx =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解，当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃- 答案选D 【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点二、填空题13．已知函数22log (31),02()3,24x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦__________.【答案】1【解析】先求内层函数(1)f 的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当1x =时，满足02x ≤<对应的表达式，先求内层函数2(1)log (31)2f =+=，当2x =时，满足24x ≤≤对应的表达式，再求()2f ，()22213f -==所以[(1)]1f f = 【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值 14．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且当12x ≤<时，()99x f x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________【答案】18【解析】由()()1f x f x +=-可判断函数周期为2，所以12f ⎛⎫-=⎪⎝⎭32f ⎛⎫⎪⎝⎭，将32x =代入()99xf x =-即可求值【详解】由()()1f x f x +=-，可得()()()212f x f x f x T +=-+=⇒=12f ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭()3322239939182f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭18 【点睛】若函数满足()()f x a f x +=-，则函数周期为2T a =，对于给出x 的取值不在给定区间的，必须要根据周期性转化为在对应区间的x 值，再代入表达式进行求解15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.【答案】16【解析】根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。

重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题含答案精品

2017年重庆市一中2018级高二下学期期末考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知角α终边一点(2,3)P -，则tan α的值为A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2、复数212ii-+=+ A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3、下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为A ．42y x x =+B ．2xy = C ．22x x y -=- D ．12log 1y x =-4、已知命题1:(0,),sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1xq x R e ∃∈<，则下列为真命题的是 A ．()p q ∧⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．p q ∧5、已知的取值如表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且ˆ0.95yx a =+，则a = A ．2.2 B ．3.36 C ．2.6 D ．1.956、星星如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57、在区间[]0,2内任取一个实数a ，则使函数()21log a f x x -=在(0,)+∞ 上为减函数的概率是 A ．12 B ．14C ．16D ．188、《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全市十八卷共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边,,a b c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即S =现在周长为10+ABC ∆满足sin :sin :sin A B =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 A．．．．12 9、由2c o s 2y x =的图象向右平移a 个单位长度可以得到函数()2sin(3)3f x x π=+的图象，则a 的最小值为A ．12π B ．4π C ．3π D ．6π 10、已知,αβ为锐角，且35cos(),sin()513αβαβ+=--=-，则sin 2α=A ．3365B ．6365-C ．6365D ．3365-11、函数22sin 33([,0)(0,))1441x y x xππ=∈-+的图象大致是12、（原创）已知()3222f x x x x =+++，过点(2,)m -可作曲线()y f x =的三条切线，则m 的取值范围为 A ．64(,0)27-B ．(,0)-∞C ．64(1,)27D ．(1,)+∞ 5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数()2,0(0,1)log ,0aa x x f x a a x x -≤⎧=>≠⎨>⎩，若((1))1f f =，则a =14、函数2sin(2)4y x π=+的对称轴是x =15、已知函数()cos f x x x =+在0x 处取得最大值，则0cos()x π-=16、（原创）定义在R 上的奇函数()y f x =满足()40f =，且当0x >时，不等式()()f x xf x '<恒成立，则函数()()1xf xg x e x=+-的零点的个数为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知函数()2sin cos sin f x x x x =+ . （1）求函数()f x 的递增区间；（2）若α为锐角，且()2f α=，求cos α.18、（本小题满分12分）（原创）作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼.（1）根据以上数据完成以下22⨯的列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关？（3）如果从意愿留在第一教学楼的女生中（其中恰有3人精通制作PPT ），选取2名负责为第一教学楼各班图书角作一个总展示的PPT ，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？19、（本小题满分12分）已知函数()()x e af x a R x-=∈ . （1）若函数()f x 在1x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，求实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知()222(log )2log 3()f x x a x a R =--∈.（1）当1a =-时，解不等式()0f x <；（2）若[]2,8x ∈，求函数()f x 的最小值.21、（本小题满分12分）（原创）已知函数()312xf x e ax =-. （1）若函数()f x 在点(1,(1))f 的切线为1y kx =+，求实数k 的值；（2）若a e ≤，证明：当0x ≥时，()(1)xf x e x x ≥-+.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:(4C x y +=，曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），并以O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆1C 的圆心1C 的直角坐标，并将2C 化为极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为2(),3R C πθρ=∈与3C 相交于,A B 两点，求1ABC ∆的面积(1C 为圆1C 的圆心.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()221f x x a x =-+-.（1）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（2）当x R ∈时，求实数()213f x a a ≥--的取值范围.。

重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，，利用交集定义能求出详解：则故选点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算，利用指数、对数求出不等式解集得到集合，继而求出交集。

2. 复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由的幂的结果进行化简详解：故选点睛：本题考查了复数的化简，由的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可。

3. 已知等差数列的通项公式为，且满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由等差数列先求出通项，然后求出详解：由已知可得：，即解得则故选点睛：本题考查了等差数列的通项及和的运算，较为基础，运用公式即可求出结果。

4. 已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：结合偶函数得，在由单调性即可求出答案详解：函数为偶函数，，则，在单调递减，在单调递增，即的解集为故选点睛：本题考查了函数性质的综合运用，由奇偶性可得其单调性，运用性质可以求出不等式的结果，本题较为基础。

5. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得的值，再由的关系即可求得的值，然后求得焦距详解：双曲线的离心率为双曲线的渐近线方程为不妨设，即，则焦点到渐近线的距离为，，解得则焦距为故选点睛：本题考查了双曲线的几何性质，根据题意运用点到线的距离公式进行求解，本题较为基础。

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7. 如图程序中，输入，，，则输出的结果为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】分析：比较对数值得大小，结合流程图输出结果详解：，，则代入程序中，输出故选点睛：在比较对数值的大小时，当底数不同可以运用换底公式来进行比较，底数相同时根据单调性进行判断。

精编2018高二数学下学期期末联考试卷文科含全套答案

精编2018高二数学下学期期末联考试卷文科含全套答案精编2018 高二数学下学期期末联考试卷文科含全套答案本试题卷共4 页。

考试用时120 分钟注意事项1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题本题共12 小题，每小题5 分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“ ”是“ ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知，若，则的值等于（）A. B. C. D. 3.命题“若α＝π4 ，则tan α＝1”的逆否命题是 A.若α≠π4，则tan α≠1 B.若α＝π4 ，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4 D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题，；命题，，则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题5.已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．6.设函数. 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．7. 已知函数fx的导函数，且满足，则＝A．5 B．6 C．7 D．－128.点M 与点F3,0的距离比它到直线x＋5 ＝0 的距离小2，则点M 的轨迹方程为A．B．C．D．9.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．10.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．11.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 12.过双曲线Cx2a2－y2b2 ＝1 的右顶点作x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于 A.若以 C 的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过A、O 两点O 为坐标原点，则双曲线C 的方程为A. x24－y212 ＝1 B. x27－y29＝1 C. x28－y28＝1 D. x212－y24＝1二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13.命题“ ,总有”的否定是________．14.若抛物线y2＝mx 与椭圆x29＋y25＝1 有一个共同的焦点，则m＝________．15.已知函数fx＝13x3－12x2＋cx＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为________．三、解答题（共70 分。

重庆一中高2018级高二(下)期末考试文科数学含答案

秘密★启用前重庆一中高2018级高二下期期末考试数学试题卷（文科）2017.6数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1．已知角α终边上一点()2,3P-，则αtan 的值为（） A. 32 B. 32- C. 23 D. 23- 2.复数212i i-+=+（） A. 1- B. 1 C. i - D. i3．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（） A. 42y x x =+ B. 2x y = C. 22x x y -=- D. 12log 1y x =- 4．已知命题()1:0,,sin p x x x x ∀∈+∞=+，命题:,1x q x R e ∃∈<，则下列为真命题的是（） A. ()p q ∧⌝ B. ()()p q ⌝∧⌝ C. ()p q ⌝∧ D. p q ∧5．已知,x y 的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且0.95ˆyx a =+，则a =（） A. 2.2 B. 3.36 C. 2.6 D. 1.956. 执行如图(图在第11题下方)所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为（）A. 2B.3 C.4 D.5 7. 在区间[]0,2内任取一个实数a ，则使函数21()log a f x x -=在()0,+∞上为减函数的概率是（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 188. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边,,a b c.”若把以上这段文字写成公式，即 .现有周长为10+ABC ∆满足sin :sin :sin 2:A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为（）A. B. C. D. 129. 由2cos2y x =的图象向右平移a 个单位长度可以得到函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则a 的最小值为（） A.12π B.4π C.3π D.6π 10.已知βα，为锐角，且53)cos(-=+βα，135)sin(-=-βα，则α2sin =（） A. 6533 B.6563- C. 6563 D.6533- S =11．函数22sin 33,00,1441x y x x ππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图像大致是（）A BC D （第6题图）12．（原创）已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.+∞（1，）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 32()22f x x x x =+++(2,)m -()y f x =m ∞（-,0）64(1,)27)0,2764(-13．已知函数()20log 0aa x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若()()11f f =，则a = ． 14．函数)42sin(2π+=x y 的对称轴是x = . 15．已知函数()cos f x x x =+在0x 处取得最大值，则()0cos x π-= . 16. （原创）定义在R 上的奇函数()y f x =满足(4)0f =，且当0x >时，不等式()()'f x xf x <恒成立，则函数1)()(-+=x e xx f x g 的零点的个数为 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）已知函数2()sin cos sin f x x x x =+．（1）求函数()f x 的递增区间；（2）若α为锐角，且,求αcos . 18. （12分)(原创)作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼.为了提前了解同学们的意愿，现随机调查了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人愿意继续留在第一教学楼.(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：(2)根据列联表的独立性检验，能否有%90的把握认为性别与愿意留在第一教学楼有关？(3)如果从愿意留在第一教学楼的女生中(其中恰有3人精通制作PPT)，选取2名负责为第一教学楼各班图10523)2(+=αf书角做一个汇总展示的PPT ，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：19．（12分）已知函数()x e a f x x-=（a R ∈）. （1）若函数()f x 在1x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，求实数a 的取值范围.20.（12分）已知）（R a x a x x f ∈--=3log 2)(log )(222. （1）当1-=a 时，解不等式()0f x <；（2）若]8,2[∈x ，求函数)(x f 的最小值.21．（12分）（原创）已知函数31()2x f x e ax =-．（1）若函数()f x 在点()()1,1f 的切线为1y kx =+，求实数k 的值;（2）若a e ≤，证明：当0x ≥时，()(1)x f x e x x ≥-+．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号. 22.（10分）选修4-4：极坐标和参数方程在直角坐标系xOy 中，圆(221:4C x y ++=，曲线2C 的参数方程为22{(2x cos y sin θθθ=+=为参数），并以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆1C 的圆心1C 的直角坐标，并将2C 化为极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()2,3R C πθρ=∈与3C 相交于,A B 两点，求1ABC ∆的面积（1C 为圆1C 的圆心）.23．（10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()221f x x a x =-+-，a R ∈．（1）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（2）当x R ∈时,()213f x a a ≥--求实数a 的取值范围．。

2018学年高二下期末数学试题(文)含答案

2018学年高二下期末数学试题(文)含答案2018-2019下学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确）1.已知集合 $A,B,C$，则 $A\cup B\cup C$ 为（）。

A。

$A\cap B\cap C$。

B。

$A\cup B\cap C$。

C。

$A\cap B\cup C$。

D。

$A\cup B\cup C$2.下列各组函数是同一函数的是（）。

① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(t)=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}$；④ $f(x)=x-2x^{-1}$ 与 $g(x)=x^{-1}$。

A。

①②。

B。

①③。

C。

③④。

D。

①④3.在极坐标系中与点 $A(6,\frac{4\pi}{3})$ 重合的点是（）。

A。

$(6,0)$。

B。

$(6,\frac{\pi}{3})$。

C。

$(-6,\frac{4\pi}{3})$。

D。

$(-6,\frac{\pi}{3})$4.若函数 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，则 $f(f(2))=$（）。

A。

1.B。

4.C。

0.D。

无定义5.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$，则 $AB^{-1}$=（）。

A。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。

B。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$。

C。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。

重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

绝密★启用前重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合2230{|}M x x x =--<，{|ln(1)}N y y x ==-，则M N ⋂为（）A ． (1,3)-B ．(3,1)-C ．(1,1)-D ．∅2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =3．函数()2ln f x x x =+的零点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．34．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（） A.a b c >> B.a c b >> C.b c a >>D.b a c >>5．设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数log (8)a y ax =-（其中 0,1a a >≠）在区间[]1,4上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,27．已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x的系数是（） A ．192-B ．192C ．230-D ．2308．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（） A ．12B ．18C ．14D ．169．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a =A ．0B ．1C ．2D ．310．下列说法正确的是（）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意12,[0,)x x ∈+∞，12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且对于任意的[1,3]t ∈，都有2()(2)0f mt t f m -+>恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．13m <B ．311m <C ．4m <D ．103m <<12．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（） A ．(1,)-+∞ B ．(1,8)(8,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-…………订…………※订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数22log(31),02()3,24xx xf xx-+≤<⎧=⎨≤≤⎩，则()1f f=⎡⎤⎣⎦__________.14．已知定义在R上的函数()f x满足()()1f x f x+=-，且当12x≤<时，()99xf x=-，则12f⎛⎫-=⎪⎝⎭__________15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.16．已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，则S中至少有4个元素；③S中元素的个数一定为偶数；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}⊆S．其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．已知函数()|21||23|f x x x=++-.（1）解不等式()10f x<；（2）若()f x的最小值为m，正实数a，b满足48a b m+=，求12a b+的最小值.18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为6x ty⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t为参数），以原点…………外……………内…标为2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若射线(0)3πθρ=≥分别与圆C 和直线l 交于点A ，B （点A 异于坐标原点O ），求线段AB 的长.19．为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值65μ=，标准差 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.（1）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品，从设备M 的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ；（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的概率）：①()0.6827P X μσμσ-<≤+≥；②(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≥；③(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≥.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M 的性能等级并说明理由. 20．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，12AA =，AB =D 为1BB 的中点，点E 为线段1AB 上的一点.（1）若DE CD ⊥，求证：1DE AB ⊥；○…………订………※※订※※线※※内※※答※※题○…………订………所成角的正弦值.21．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，其中a R ∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）当()f x 的图像刚好与x 轴相切时，设函数()(2)1(1)x m g x x e f x +=--+-，其中1m >-，求证：()g x 存在极小值且该极小值小于2-.22．已知抛物线E :22x py =的焦点为F ，准线为l ，l 与y 轴的交点为P ，点M 在抛物线E 上，过点M 作MN l ⊥于点N ，如图1.已知3cos 5FMN ∠=，且四边形PFMN 的面积为72.（1）求抛物线E 的方程；（2）若正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 都在抛物线E 上（如图2），求正方形ABCD 面积的最小值.参考答案1．A 【解析】【分析】利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合M 中()1,3x ∈-，集合N 中求的是值域y 的取值范围，y R ∈所以M N ⋂的取值范围为(1,3)- 答案选A 【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x 还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等 2．A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A 3．B 【解析】【分析】因为ln y x =和2y x =在()0,+?均为增函数，所以()f x 在()0,+?单调递增，所以函数至多一个零点，再给()f x 赋值，根据()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭可得函数()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点【详解】因为ln y x =与2y x =均在()0,+?上为增函数，所以函数()2ln f x x x=+至多一个零点又221111ln 10f e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1ln1110f =+=>，()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即函数()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点答案选B 【点睛】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数 4．A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=，所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 5．A 【解析】【分析】复数是纯虚数，必有，利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】若复数是纯虚数，必有，所以由能推出；但若 ,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出 .，因此是充分不必要条件,故选A. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 6．D 【解析】【分析】根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【详解】0a >，8y ax ∴=-为减函数，若log (8)a y ax =-底数()0,1a ∈，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若log (8)a y ax =-底数()1,a ∈+∞，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，log (8)a y ax =-的定义域满足80ax ->，8x a<，因log (8)a y ax =-在区间[]1,4上单调递减，故有842a a>⇒<，所以()1,2a ∈答案选D 【点睛】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解 7．A 【解析】【分析】函数()2()ln f x a x x=+-的定义域是()1,2-可知，-1和2是方程20a x x+-=的两根，代入可求得a 值，再根据二项式定理的通项公式进行求解即可【详解】因为()2()ln f x a x x=+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x +-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛⎝根据二项式定理的通项公式61122162rrr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=， 2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A 【点睛】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，二项式定理通项公式的求法及二项式系数的求法，难度不大，但综合性强 8．C 【解析】【分析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===．故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．D 【解析】【分析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 ②对kxy ce =同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程y a bx =+，将2b =，1,3x y ==代入可求出a 值【详解】对于①,分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,正确; 对于②,kx y ce =,∴两边取对数,可得()ln ln ln ln ln kx kxy ce c e c kx ==+=+, 令ln z y =,可得ln ,0.34,ln 4,0.3z c kx z x c k =+=+∴==, 4c e ∴=.即②正确;对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中,2,1b x ==,3y =,则1a =.故 ③正确因此，本题正确答案是:①②③ 答案选D 【点睛】二联表中2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,,b x y ,代入y a bx =+求出a 值 10．C 【解析】【分析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称 11．B 【解析】【分析】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦可判断函数为减函数，将2()(2)0f mt t f m -+>变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，再将函数转化成恒成立问题即可【详解】()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴为R 上减函数，故2()(2)0f mt t f m -+>可变形为2()(2)(2)f mt t f m f m ->-=-，即2()(2)f mt t f m ->-，根据函数在R 上为减函数可得22mt t m -<-，整理后得2212t m t t t +<=+，2y t t=+在t ∈为减函数，t ∈为增函数，所以112y t t=+在t ∈为增函数，t ∈为减函数2212t m t t t +<=+在[1,3]t ∈恒成立，即1min m y <，当3t =时，1y 有最小值311所以311m <【点睛】奇偶性与增减性结合考查函数性质的题型重在根据性质转化函数，学会去“f ”；本题还涉及恒成立问题，一般通过分离参数，处理函数在某一区间恒成立问题 12．D 【解析】【分析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x k x =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解，当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃- 答案选D 【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点 13．1【分析】先求内层函数(1)f 的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当1x =时，满足02x ≤<对应的表达式，先求内层函数2(1)log (31)2f =+=，当2x =时，满足24x ≤≤对应的表达式，再求()2f ，()22213f -==所以[(1)]1f f = 【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值 14．18 【解析】【分析】由()()1f x f x +=-可判断函数周期为2，所以12f ⎛⎫-=⎪⎝⎭32f ⎛⎫⎪⎝⎭，将32x =代入()99x f x =-即可求值【详解】由()()1f x f x +=-，可得()()()212f x f x f x T +=-+=⇒=12f ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭()3322239939182f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭18 【点睛】若函数满足()()f x a f x +=-，则函数周期为2T a =，对于给出x 的取值不在给定区间的，必须要根据周期性转化为在对应区间的x 值，再代入表达式进行求解 15．16 【解析】【分析】根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。

【高二数学试题精选】2018年重庆一中高二数学下学期期末试题(文有答案)

2018年重庆一中高二数学下学期期末试题（文有答案）
5 c 密★启用前
5 B A A D A 6-10 A B B B B 11-12 A A
二填空题
13 14 15 11 16
三解答题
17 解 (1) 因为所以
因为函数的值域为
所以故．所以；
(2) 易得，，由 ,有，所以
18 解 (1)由上表可得 ,
所以有的把握认为商品好评与服务好评有关
(2) 由表格可知对商品的好评率为 ,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为 , 不满意的交易 , 从5次交易中, 取出2次的所有取法为 , , , , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是 , , , , , , 共计6种情况因此, 只有一次好评的概率为
19 解 (1) 设等差数列的差为 , 依题意得 , 所以
设等比数列的比为 , 依题意得 , ,
从而 , 所以
(2) 因为 , 所以数列的前项和为
20解 (1) ,
因为在处取得极值, 所以 , 即 ,又 ,所以
(2) ,
在上单调递增在上恒成立。