321复数代数形式的加减运算及其几何意义

设 O,Z1
O
y
Z
2
分别与复数 a+bi,c+di对应
Z(a+c,b+d)
Z2(c,d)
符合向量加法
的平行四边形 法则.
Z1(a,b)
复数的加法o可以按照向量的加法来进行 x
探究新知
探究点4 ：复数的减法
类比实数集中减法的意义，我们知道，复数的
减法是加法的逆运算，即把满足
(c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi 叫做复数 a+bi减去复数 c+di的差，记作
复数代数形式的加减运算及几 何意义
回顾旧知
1、复数的代数形式是什么？在什 么条件下复数z为实数，虚数， 纯虚数？
2、复数z=a+bi对应复平面内的点 Z的坐标是什么？复数z可以用复 平面内哪个向量表示？
学习目标
1、熟练掌握复数代数形式的 加、减的运算法则、运算律。
2、掌握复数加减法的几何意 义，能够利用数形结合的思 想解题.
所以
z 2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a 1+a2)+(b1+b2)i, z 1+z2=z2+z1
复数的加法满足交换律
试证明复数的加法满足结合律
（2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a 1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 两个复数相加，就是实部与实部相加，虚部与虚 部相加
探究新知
探究点2 ：复数的加法满足交换律、结合律
设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a 1+a2)+(b1+b2)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a 1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
所以，对任意 z1，z2，z3? C,有
z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）
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探究点3:复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发 讨论复数加法的几何意义吗？
情景导学
引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩
展到了复数
a ? bi
实部
虚部
运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实 数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整 体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单 的复数运算 ——复数的加、减法．
探究新知
探究点1： 复数代数形式的加法
复数代数形式的加法： 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
(a+bi)-(c+di). 根据复数相等的定义，有
因此
c+x=a, d+y=b, x=a-c, y=b-d,
所以
x+yi=(a-c)+(b-d)i ,
即
(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.
复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 两个复数相减，即实部和实部相减，虚部和虚部相减 .
运算结果所对应的向量.
1、z1-z2=-1-i
y
2、
Z2(-1,2) 2
Z1(-2,1)
1
-4 -3
-2 -1 o
-1
12
-2
复数的运算转 化为向量运算，也可以将向量的运算转化 为复数运算，二者对立统一.
巩固提升
例1.计算 (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4)i =-11i
巩固提升
例2.已知复数z1=-2+i ， z2=-1+2i （1）求 z1-z2； （2）在复平面内作出z1-z2 的
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探究点5.复数减法运算的几何意义
复数z2－z1
向量Z1Z2
符合向量 减法的三 角形法则 .
y
Z2(c,d)
Z1(a,b)
x o
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探究点6：复数模的几何意义
已知两复数 z1=a+bi，z2=c+di (a ，b，c，d∈R)
|z2 － z1|表示复平面上两点 Z1 ,Z2的距离
y
Z2(c,d)
|z2 |的
几何意
o
义是什
么？
Z1(a,b)
x
总结提升
? 1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数 的代数和仍是一个复数，复数的和差运算 可转化为复数的实部、虚部的和差运算.
? 2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即 求点或向量的坐标，有关复数模的问题， 根据其几何意义，有时可转化为距离问题 处理.