抓住数学本质,培养学生思维的深刻性

应引导学生抓住 比商法 的商的值与 １ 的大小判断 ，利
用对数运算 、放缩法的思想来达到判断 目的，放缩法 是难点 ，但其本质是不等式的传递性 ，这里正是 因为
所以 ｆ （ ２ ０ １ ４ ） ＝ （ ６ × ３ ３ ６ — ２ ） ＝ 厂 （ 一 ２ ） ＝ ３ ＝ 告 ．
二 ，
人类 的思 维 品质 是 指人 们 在 思 维 过 程 中所 表 现 出 性 、批 判 性 和 敏捷 性 等 ．思 维 的深 刻 性 是 指 思 维 活 动
、
从 思维 变换 中抓住 数 学本质 。培 养 思
维 的深刻性
侈 ０ １ 设Ｃ ／ ， ＞ ０ ，０ ≠１ ，０ ＜ ＜ １ ，比较 Ｉ ｌ ｏ ｇ ． （ １ 一 ） ｌ
收稿 Ｅ ｔ 期 ：２ ０ １ ３ — ０ ５ — １ ０
作者简介 ：陈健 （ １ ９ ６ ４ 一） ，男 ，四川邻 水人 ，四川省特级教 师，全国优 秀教师 ，主要从 事高 中数 学教 学及研究．
匝ｌ 主 堕２ 年 ２ 期
《教 学 研 究
…
Ｉ ｊ ｌ Ａ Ｑ 毫
如果我们变换思维角度 ，引导学生进一步观察绝
些学生的思维层次有限，始终找不到错在哪里 ． 在上述解答中，如果注意ｆ （ ｘ ） ＝ 厂 （ 一１ ） 一 ｆ （ ｘ 一 ２ ）
对值里面数的符号规律 ，利用实数 的运算性质不难发 成立的条件是 ＞ ０ ，那么ｆ（ ｘ 一１ ） ： ｆ （ ｘ 一 ２ ） 一 ｆ （ ｘ 一 ３ ） 现该题 中蕴含着的数学本质．不少学生会 发现题 目中 中的 ＞ｌ ，即． 厂 （ ） ＝ － ｆ （ 一 ３ ） 中的 ＞ｌ ，而 ｆ （ ｘ 一 ３ ） ＝
有两个本质特征 ：第一 ，不论是 ａ ＞１ 还是 ０＜ ａ＜１ ， ｆ（ 一６ ） 中 的 ＞４ ，即ｆ（ ｘ ） ＝ 厂 （ 一６ ） 中 的 ＞４ ，故
－
．
ｌ ｏ ‰ （ １一 ） 与ｌ ｏ ｇ ． （ １＋ ） 总是异号 ，而 ｌ ｏ ｇ ． （ １ 一 ） 与 ｆ（ 一６ ） ＝厂 （ ） 中的 ＞一 ２ ，即是 函数ｆ（ ） 的周期性
形 式 ．思 维 的 深 刻性 集 中表 现 为 在智 力 活 动 中深 入 思
酌
＝Ｆ ｌ ｏ ｇ ｌ ＋ ｘ （ １ ） Ｉ ’
＝ 一．
Hale Waihona Puke 又 ０＜ ＜１ ，所 以 １ 一 ＜
考问题 ，善于概括归类 ，逻辑抽象性强 ，善于抓住事 物 的本质和规律 ，开展系统 的理解活动 ，善于预见事 物的发展进程． 在我们数学教学的现状 中 ，许多学生 表现为不愿积极思考问题 ，或者思考 问题 比较肤浅 ，
学生在知道结果错误后却怎么也 找不到错误 的原 因，还坚持 自己的解答没问题 ，在笔者提示这个 函数
的周 期性 是 有 范 围的 ，学 生 才逐 步 寻 找 问题 所 在 ，可
一
把１ 一 放大到士
ｌ 十
， 才促使 ｌ ｏ ｇ ＋ （ １ 一 ） ＜ 一 １ ，我
们抓住 了这个本质 ，学生的思维才得以深入发展．
所 以 ｌ ｏ ｇ ｌ ＋ （ １ 一 ） ＜ ｌ ｏ ｇ 击 一 １ ・
所以Ｉ ｌ （ １ 一 ） Ｊ ＞１ ， 所以｝ ｌ ｏ ｇ ． （ １ 一 ） Ｉ ＞Ｉ ｌ ｏ ｇ ． （ １ ＋ ） Ｉ ．
这 比分别 考虑 ＞１和 ０＜口 ＜ｌ两种 情况 进行 讨论 深 入 不 下去 ，出现 思 维严 重 脱 节 ，更 谈 不 上 思 维深 刻 要好得 多 ，解答中包含了如下数学知识方法 ：分式的
性 的发展 ，久而久之 ，将形成思维 的惰性． 究其根源 ， 运算 、对数换底公式 、对数运算性质 、对数 函数单调 除了学生缺乏一定 的思维技巧外 ，更重要 的是对数学 性 的应用 ，以及放缩法 、比商法 的运用． 此法对学生 问题 的本质特征认识不够 ，不善于抓住数学本质去分 理解和运用数学知识 、方法的综合性要求较高 ，教师
维 变换 、条 件 变化 、 变式训 练 、 思路 拓 广 中抓 住 数 学 本质 ，培养思维深刻性所采取的一些策略 ，下面结合
本质 ；通过展 示多种解题 思路说明 ：应注重培养学生 几个 例子 与大 家共享 ．
深入 思 考的 习惯 ，寻找 更 多思维 通道．
一
关键词 ：数学教 学；数学本质 ；思维深刻性
此题 的一般处理方法就是按分类讨论 去绝对值 ，
来 的各 自不 同 的特 点 ，它 包 括深 刻 性 、灵 活性 、独 创 与 Ｉ ｌ ｏ ｇ ａ （ １ ＋ ） Ｉ 的大小．
的抽象程度和逻辑水平 ，以及思维活动的广度 、深度 再用 比差法 比较大小 ，这也体现了分类与整合 的数学 和难度 ，是一切思维品质 的基础 ． 思维深刻性发展水 思想 ，但此法较复杂． 考虑到这两个数都是正数 ，我 平的高低 ，必然会影Ⅱ 向 其他几个思维 品质的发展 ，而 们也可以引导学生用 比商法进行大小比较 ： 其他思维品质也将影响思维深刻性 的发展．因此 ，在 数学教学中应重视对学生思维深刻性 的培养． 怎样培 养思维的深刻性 呢？让我们先明确思维深刻性的表现
教 学 研 究
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摘要 ：在数学教 学中，抓住数 学本质是培养学生 析 和解 决 问题 ．因此 ，抓 住 数 学 本 质 是 培 养 学 生 思 维
思 维 深 刻性 的 关键 ．结 合 例题 及 分析 说 明 ：可 以从 思 深刻性 的关键． 笔者在教学实践 中 ，总结 了抓住数学
．
ｌ ｏ ‰（ １一ｘ ２ ） 总是 同号 ；第二 ，ｌ ｏ ｇ ． （ １ 一 ） ＋ｌ ｏ （ １ ＋ ） ＝ 只 能 在 ＞一 ２时 成 立 ，所 以上 述 解 法 中 厂 （ ２ ０ １ ４ ） ＝
ｌ ｏ ‰ （ １ 一 Ｘ ２ ） ． 抓住这些特征 ，根据异号两数相加 ，和的 厂 （ ６×３ ３ ６—２ ） ＝ 厂 （ 一 ２ ） 里 ＝一 ２ ，违 背 了条件 ＞一 ２ ．