【单元卷】沪教版六年级数学下册：第七章线段与角的画法单元质量检测卷(二)含答案与解析

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精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试试题(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定2、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A．36°B．30°C．144°D．150°3、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线4、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外5、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或116、如图，从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°8、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒9、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°10、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（）A ．1B ．4C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较图中BOC ∠、BOD ∠的大小：因为OB 和OB 是公共边，OC 在BOD ∠的内部，所以BOC ∠________BOD ∠．（填“>”，“<”或“=”）2、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．3、如图，C 、D 、E 、F 为直线AB 上的4个动点，其中AC ＝10，BF ＝14．在直线AB 上，线段CD 以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF 以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C 到点A 的距离与点F 到点B 的距离相等．4、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 5、两条线段，一条长10cm 、另一条长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90FOD ∠=︒，OF 平分AOE ∠．（1）写出图中所有与AOD ∠互补的角；（2）若120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数．2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算AOP ∠的度数．3、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．AB，若点D是BC的中点，AB＝12cm，求AD 4、已知线段AB，点C在线段BA的延长线上，且AC＝12的长．5、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B＜45°＜∠A，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．2、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，1804x xx=︒．解得：36故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A 不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B 符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.4、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．5、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．6、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．7、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．8、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．9、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．10、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．二、填空题1、故答案为：36.【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．7．＜【分析】根据两角不重合的边的位置，判断得结论．【详解】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．故答案为：＜．【点睛】本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的两种办法是解决本题的关键．2、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．3、2或4【分析】设运动时间为t，分当C和F都在线段AB上时，当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设运动时间为t，当C和F都在线段AB上时，由题意得：102144-=-，t t解得2t=；当C在线段AB上，F在AB的延长线上时，由题意得102414-=-，t tt=，解得4故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了线段的和差，一元一次方程，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．4、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．5、1或11【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案．【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，②如图2，BC 在AB 上时，MN =BM -BN =6-5=1cm ，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm .故答案为：1或11.【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线，∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．3、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键． 4、AD 的长为3cm ．【分析】先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．【详解】解：1,1cm 22A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，18cm BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，19cm 2BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，答：AD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T ，直线直线CT 即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试试题(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 2、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③3、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOC =12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线，其中错误说法的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 5、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠6、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D ．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线8、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒9、下列说法正确的是（）A ．直线2cm AB =B ．射线3cm AB =C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线D ．射线AB 与射线BA 是同一条射线10、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、15.7°=______度______分．2、已知：∠AOB＝32°，∠BOC＝24°，∠AOD＝15°，则锐角∠COD＝____3、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC=_______度_______分．4、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．5、已知点B在直线AD上，AD＝6，BD＝4，点C是线段AB的中点，则CD＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝43 AB．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______；（2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE的值； ②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．2、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．3、作图题：已知：如图，是由三条线段a ，b ，c 首尾顺次相连而成的封闭图形（三角形），求作：线段DE ，使DE ＝b ＋c －a4、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．5、已知，O 是直线AB 上的一点，90COD ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线．（1）①如图1，若30AOC ∠=︒，则DOE ∠= ；②如图1，若AOC α∠=，则DOE ∠= （用含α的代数式表示）．（2）若将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，请直接写出AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．2、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．3、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．4、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A 、如图1， AC ＝BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；B 、图2， 12AC AB =，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；C 、图3， AB ＝2BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不正确；D 、AC ＝BC ＝12AB 符合中点定义，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，那么点C 叫做线段AB 的中点，这时，AC ＝BC ＝12AB 或AB =2AC =2BC ．5、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．6、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．7、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C 不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.8、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．9、C【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A.直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB =2cm ，错误；B.射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；C.直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；D.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，熟练掌握概念是解题的关键．10、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．【详解】解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，AB=6，∴AB=3AC=12，AE=12则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．二、填空题1、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．2、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．3、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC=45°-16°48′=28°12′．4、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．5、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A、B在D的同侧时，∵AD =6，BD =4，∴AB =AD -BD =6-4=2，∵C 是线段AB 的中点， ∴12AB =BC =1，∴CD =CB +BD =1+4=5；当A 、B 在D 的两侧时，∵AD =6，BD =4，∴AB =10，∵C 是线段AB 的中点，∴BC =5，∴CD =5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．三、解答题1、（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）①设运动的时间为t 秒，表示出线段长即可得到结论；②分3BD CD =和3BD CB =两种情况，根据三等分点求出BD 的长，进而求出运动时间，求出MD 、NB 的长即可．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ， ∴CA ＝13BC AB AB -=， 13AC AB =，故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒， (93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ， 93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，解题关键是准确识图，熟练表示出线段长．2、6.5【分析】先求解182BC AB ==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE 再利用中点的含义求解1 6.52AD AE ==即可.【详解】解：因为点C 为线段AB 的中点，16AB =，所以182BC AB ==，因为5CE =，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点，所以1 6.52AD AE ==．【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.3、见解析【分析】利用尺规作图解答，作射线DM ，在射线上分别截取DQ=b ，QF=c ，FE=a ，则DE = b ＋c －a ．【详解】解：线段 DE 即为所求．【点睛】此题考查了尺规作图，正确掌握截取线段的方法及线段的和差关系是解题的关键．4、（1）2；（2）6【分析】（1）先求出AC ，再根据中点的性质即可求解；（2）求出AN ，再根据MN AN AM =-即可求解．【详解】解：（1）因为16AB =，12BC =所以16124AC AB BC =-=-=因为点M 是线段AC 的中点所以114222AM AC ==⨯= （2）因为点N 是线段AB 的中点，16AB = 所以1116822AN BN AB ===⨯= 所以826MN AN AM =-=-=．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．5、（1）①15°；②12α（2）成立，理由见解析（3）4∠DOE -5∠AOF =180°【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x-5y=180，从而得出结论．（1）解：①由已知得∠BOC=180°-∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD-12∠BOC=90°-12×150°=15°；②由①得：∠DOE=∠COD-12∠BOC，∴∠DOE=90°-12（180°-∠AOC），∴∠DOE=12∠AOC=12a；（2）成立，理由是：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）4∠DOE-5∠AOF=180°，理由是：设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，∴2x-4y=180-2 x+y即4x-5y=180，∴4∠DOE-5∠AOF=180°．【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试试题(含详细解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．2、下列说法中正确的是（）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西303、下列说法正确的是（）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点4、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 5、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A ．B ．C ．D ．6、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线7、已知线段AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，将线段BC 绕点B 旋转一周，则点M 与N 的距离不可能是（）A ．1B ．6C ．7D ．88、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线9、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°10、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于______．2、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．3、如图，已知线段AB ＝16 cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3 cm ，则线段MP ＝________cm ．4、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．5、点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm =AB ，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．2、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．3、已知∠AOD ＝40°，射线OC 从OD 出发，绕点O 以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒．射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ．（1）如图①：如果t ＝4秒，求∠EOA 的度数；（2）如图①：若射线OC 旋转时间为t （t ≤7）秒，求∠EOF 的度数（用含t 的代数式表示）；（3）若射线OC 从OD 出发时，射线OB 也同时从OA 出发，绕点O 以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC 、OB 在旋转过程中（t ≤3），12COE BOE ∠=∠请你借助图②与备用图进行分析后，（i ）求此时t 的值；（ii ）EOF BOC ∠∠求的值． 4、补全解题过程．如图，已知50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=______°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=______°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=______°．5、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．3、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．4、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．5、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．6、D找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．7、D【分析】正确画出的图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，求出线段MN的长度的最大和最小值即可．【详解】解：∵AB＝8cm，BC＝6cm，点M是AB中点，点N是BC中点，第一种情况：B在AC上，线段MN的长度最大，最大值为：MN＝12AB+12BC＝7；第二种情况：B在AC延长线上，线段MN的长度最小，最小值为：则MN＝12AB﹣12BC＝1．故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是求出线段MN的长度的最大和最小值．8、D根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．9、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．10、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题1、79°15'【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．【详解】解：∵∠α＝10°45'，∴∠α的余角等于：9010457915''︒-︒=︒；故答案为：7915'︒．【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°．2、123°27′本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．3、2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．4、130在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．5、2cm 或4cm 或2cm【分析】分类讨论点C 在AB 上，点C 在AB 的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM 、BN 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）点C 在线段AB 上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝BM ﹣BN ＝2cm ；（2）点C 在线段AB 的延长线上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝MB +BN ＝4cm ，故答案为：2cm 或4cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．三、解答题1、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．2、（1）26°，（2）∠DOE＝1∠AOC，理由见解析2【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝1∠BOC，2∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝1∠AOC，2∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝90°﹣12∠AOC ， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12∠AOC ）＝12∠AOC ．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE 的度数是解此题的关键，求解过程类似．3、（1）∠EOA 的度数为60°；（2）∠EOF 的度数为()10t ；（3）（i ）t =2；（ii ）12EOF BOC ∠=∠ 【分析】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；（3）（i ）分两种情况讨论：OB 落在不同位置时进行角的计算即可；（ii ）求的t 的值求出度数即可得出比值．【详解】解：（1）如图①，根据题意，得∠DOC ＝4×20°＝80°∴∠AOC ＝∠AOD +∠DOC ＝40°+80°＝120°，∵射线OE 平分∠AOC ， ∴，1602EOA AOC ∠=∠=答：∠EOA 的度数为60°（2）根据题意，得∠COD ＝（20t ）°∴∠AOC ＝（40+20t ）°∵射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ， ∴()()114020201022EOA AOC t t ∠=∠=+=+ ∠AOF ＝20°，∴∠EOF ＝∠AOE ﹣∠AOF ＝（10t ）°，答：∠EOF 的度数为()10t ．（1）（i ）如图当射线OB 在OE 右边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOE ﹣∠AOB ＝（20+10t －60t ）°＝（﹣50t +20）°，∵根据题意：10t +20＝12⨯（﹣50t +20），解得t ＝27-（舍去），当射线OB 在OE 的左边时，()()114020201022COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOB-∠AOE ＝（50t －20）°，∵由题意得：10t +20＝12⨯（50t －20），解得：t ＝2（ii ）当t ＝2S ，∠EOF ＝20°，∠BOC ＝∠BOE -∠COE =40°， ∴12EOF BOC ∠=∠ 【点睛】本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．4、120；60；10【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．【详解】解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=_120_____°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=_60__°．COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=__10__°．故答案为：120；60；10【点睛】此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．5、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（角平分线的定义）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（垂直的定义）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．。

2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试试卷(含答案详解)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A ．直线2cm AB =B ．射线3cm AB =C ．直线AB 与直线BA 是同一条直线D ．射线AB 与射线BA 是同一条射线2、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义3、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'4、下列说法中，正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =5、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°6、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°7、下列说法不正确的是（）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余8、如图，∠AOC ＝90°，OC 平分∠DOB ，且∠DOC ＝25°25′．∠BOA 度数是（）A ．64°75′B ．54°75′C ．64°35′D ．54°35′9、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（）A ．北偏西5040'︒B ．北偏西5020'︒C ．北偏西4940'︒D ．北偏西4920'︒10、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．2、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果26448'∠=︒，那么1∠=______．4、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．5、一艘旅游船从A 点出发沿北偏东55︒方向航行，到达B 景点后，进行了90︒的转弯，然后沿着BC 方向航行，则BC 为________________方向．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段AB = 6，点C 是线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使BD = 3BC ．求线段AD 的长．2、阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O 在直线AB 上，90COE ∠=︒，在同一平面内，过点O 作射线OD ，满足2AOC AOD ∠=∠．当40BOC ∠=︒时，如图1所示，求∠DOE 的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝ °．∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ． ∴12COD AOC ∠=∠= °．∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒．∴∠DOE ＝ °．乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“40BOC ∠=︒”的条件改成“BOC α∠=”，其余条件不变，当α在90︒到180︒之间变化时，如图3所示，α为何值时，COD BOE ∠=∠成立？请直接写出此时α的值．3、如图，已知直线l 和直线外三点A 、B 、C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ；（2）画线段BC ；（3）点E 在直线l 上移动，要使AE +CE 最小，请先确定点E 的位置，并说明你的依据是．4、如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．（1）延长线段BA 到点D ，使得AD AC AB =+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD 比∠CAB 大100︒，求∠CAB 的度数．5、如图，点C 线段AB 上，线段8cm AC ，10cm BC =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设AC m =，BC n =，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A.直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；B.射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以射线AB=3cm，错误；C.直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；D.射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，熟练掌握概念是解题的关键．2、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．4、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份， 2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．6、C【分析】 C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C点的有两种位置情况是解题的关键．7、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．8、C【分析】由射线OC 平分DOB ∠，2525'BOC DOC ∠=∠=︒，从而求得AOB ∠．【详解】解：∵OC 平分DOB ∠，∴2525'BOC DOC ∠=∠=︒，∵90AOC ∠︒＝，∴902525'6435'∠=∠-∠=︒-︒=︒AOB AOC BOC ．故选：C ．【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出BOC ∠．9、C【分析】根据题意求得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒，根据方位角的表示，可得OF 的方位角是DOF ∠，进而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒∴802030404940∠=∠-∠=︒-︒=︒DOF EOF DOE'''则OF的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】∠是解题的关键．本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF10、C【分析】先求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，再根据∠COD=90°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC求出答案．【详解】解：∵∠AOC=125°，∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，故选：C．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．二、填空题1、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC与∠BOC，先根据角的和求出∠AOB即可．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠AOC =2∠AOD ，∠COB =2∠EOB ，∵∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．∴∠AOC ＝2×20°=40°，∠BOC ＝2×40°=80°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 2、145.55【分析】由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．【详解】解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，∵3427'BOC ∠︒＝，∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，故答案为：145.55．【点睛】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．3、2512'︒##【分析】160'︒=，由1902∠=︒-∠可以求出1∠的值．【详解】解：1902∠=︒-∠1906448896064482512''''∴∠=︒-︒=︒-︒=︒12251225()25.260'︒=︒+︒=︒ 故答案为：2512'︒（或25.2）．【点睛】本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确160'︒=．4、23°【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．5、北偏西35︒或南偏东35︒【分析】由AE ∥BF ，可得∠FBG ＝∠EAB ＝55°，再根据∠C 1BG ＝∠DBF ＝90°，即可得出∠C 1BG ＝∠C 2BH ＝35°，即可得出BC 的方向．【详解】解：如图，∵AE∥BF，∠FBG＝∠EAB＝55°，又∵∠C1BG＝∠DBF＝90°，∴∠C1BG＝∠C2BH＝35°，∴BC的方向为：北偏西35︒或南偏东35︒故答案为：北偏西35︒或南偏东35︒．【点睛】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．三、解答题1、15【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴12BC AB =， ∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD = 3BC ，∴ BD = 9，∴ AD =AB +BD =6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC 和BD 的长是解此题的关键．2、（1）140，70，160；（2）正确，见解析，60DOE ∠=︒或160︒；（3）120α=︒或144︒【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD 在∠AOC 的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，分∠AOD 在∠AOC 的内部和∠AOD 在∠AOC 的外部，由2AOC AOD ∠=∠求出α即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=，2AOC AOD ∠∠=，∴OD 平分∠AOC ， ∴1702COD AOC ∠=∠=，∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒，∴160DOE ∠=，故答案为：40，70，160；（2）正确，理由如下：当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图所示：∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=，∴140AOC ∠=︒，∵2AOC AOD ∠=∠，∴70AOD ∠=°，∵90COE ∠=︒，∴50BOE ∠=，DOE AOB AOD BOE ∠∠∠∠∴=--∴60DOE ∠=︒，综上所述，60DOE ∠=︒或160︒．（3）∵BOC α∠=，COD BOE ∠=∠，∴∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，当∠AOD 在∠AOC 的内部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ，∴AOD COD ∠=∠，即2AOC COD ∠=∠∴180°－α=2（α－90°），解得：α=120°；当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴∠AOD =12∠AOC =12(180°－α)，∵∠COD =∠AOC +∠AOD ，∴α－90°=180°－α+12(180°－α)，解得：α=144°，综上，120α=︒或144°．【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，两点之间线段最短【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接AC交直线l于E，利用两点之间线段最短可判断E点满足条件．【详解】解：（1）如图，射线AB即为所作；（2）如图，线段BC即为所作；（3）如图，连接AC交直线l于E，点E即为所作；根据两点之间线段最短可判断此时AE+CE=AC最小．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查画射线、画线段、两点之间线段最短，会利用两点之间线段最短解决最短距离问题是解答的关键．4、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA ，在BA 延长线上截取AE =AC ，然后在线段AE 的延长线上截取ED ＝AB ；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD +∠CAB ＝180°，再加上已知条件∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB 的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD 为所作；（2）∵∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，∠CAD +∠CAB ＝180°，∴100°+∠CAB +∠CAB ＝180°，2∠CAB ＝80°，∴∠CAB ＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．5、（1）MN ＝9cm ；（2）MN ＝2m n 【分析】（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，可知CM =12AC ，CN =12BC ，再利用MN =CM +CN 即可求出MN 的长度．【详解】解：（1）∵点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点∴MC ＝12AC ＝12×8＝4(cm)，CN ＝12BC ＝12×10＝5(cm)∴MN =MC ＋CN ＝4cm ＋5cm ＝9cm ；（2）∵AC ＝m ，BC ＝n∴MC ＝12m ，CN ＝12n∴MN =MC ＋CN ＝12m ＋12n即MN ＝2m n ．【点睛】本题主要考查线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键．。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试试卷(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒2、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α3、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的4、如图，延长线段AB到点C，使BC＝12长为（）cm．A．14 B．12 C．10 D．85、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（）A．北偏西55°B．北偏西35°C．南偏东55°D．南偏西35°6、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°7、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒8、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm9、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义10、下列说法中，正确的是（）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'． 2、线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD ＝___．3、已知线段AB =10cm ，C 是直线AB 上一点，BC =4cm ．若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是_________cm ．4、计算：15374211=''︒+︒___． 5、已知点B 在直线AD 上，AD ＝6，BD ＝4，点C 是线段AB 的中点，则CD ＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：3：4的三部分，点M 为AD 的中点，若8cm CD =，求线段MC 的长．2、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．（1）∠COD ＝ _______ ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．3、已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数．4、线段与角的计算．（1）如图1，CE是线段AB上的两点，D为线段AB的中点．若AB=6，BC=2，且AE:EC=1:3，求EC的长；（2）如图2，O为直线AB上一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE．若∠BOC+∠FOD=117°，求∠BOE的度数．5、在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是－1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足14QA QC，求点Q表示的数．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD △和AOB 为直角三角尺∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．2、B【分析】先利用∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，求出∠BOD 的度数，再求出∠AOD 的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD 和∠EOD 的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，∴∠BOD ＝90°-∠BOC ＝90°-α，∴∠AOD ＝180°-∠BOD ＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．3、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D ．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．4、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==，∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．5、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．6、D【分析】∠ABC 等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC ＝30°+90°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．7、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．8、C【分析】根据中点的定义求得BP 和BQ 的长度，从而可得PQ 的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．9、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．10、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．二、填空题1、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒=⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．2、6或12【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴12CD BC BD=+=，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴132AC BC AB===，∴39BD AC==，∴6CD BD BC=-=，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．3、5【分析】根据题意可分类讨论，①当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出AC的长度．再根据M是AC的中点，N是BC的中点，计算出MC和CN的长，最后根据图形求出MN即可．【详解】解：分类讨论：①当点C 在点B 左侧时，如图，根据图可知1046AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111163422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴325MN MC CN cm =+=+=；②当点C 在点B 右侧时，如图，根据图可知10414AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1111147422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴725MN MC CN cm =-=-=．故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．4、5748︒'【分析】将度与度，分与分分别计算即可．【详解】解：15374211=''︒+︒5748︒'，故答案为：5748︒'．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．5、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A、B在D的同侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=AD-BD=6-4=2，∵C是线段AB的中点，∴12AB=BC=1，∴CD=CB+BD=1+4=5；当A、B在D的两侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=10，∵C是线段AB的中点，∴BC=5，∴CD=5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．三、解答题1、线段MC 的长为1cm ．【分析】根据已知条件“B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分”和“CD ＝8”易求线段AD ＝18．然后根据中点的性质知MD ＝12AD ，则由图中可以得到MC ＝MD −CD ＝1．【详解】解：设2AB xcm =，则3BC xcm =，4CD xcm =，AD AB BC CD =++，2349AD x x x x ∴=++= 48CD x ==，2x ∴=，918AD x ∴==． M 是AD 中点，192MD AD ∴==． 981MC MD CD cm ∴=-=-=．答：线段MC 的长为1cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【分析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测试试题(含详细解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）AB=．若点E在直线AB上，且1、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10BE=，则DE的长为（）1A．7 B．10 C．7或9 D．10或112、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线3、如图，点B 在点O 的北偏东60°方向上，∠BOC =110°，则点C 在点O 的（）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上4、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．55、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．6、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′7、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°8、如图，C 、D 在线段BE 上，下列说法：①直线CD 上以B 、C 、D 、E 为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE =90°，∠DAC =40°，则以A 为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC =2，CD =DE =3，点F 是线段BE 上任意一点，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 10、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（）A ．1B ．4C ．5D ．1或5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 2、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．3、某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度．4、已知线段6AB =，在直线AB 上画线段4BC =，若M 、N 分别是AB 、BC 中点，则M N =______．5、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．2、作图题（1）画数轴表示下列各数，并用“＜”把他们从小到大排列起来：3-，3-，14，()4-+，0 ______＜______＜______＜______＜______（2）已知四点A、B、C、D，根据下列语句，在同一个图中画出图形第一步：画直线AB；第二步：画射线AD、BC，交于点P；第三步：连接BD，并延长线段BD到点E，使DE＝BD；第四步：连接CD，并将线段CD反向延长至点F，使CF＝2CD3、画图．如图在平面内有四个点A，B，C，D按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB；②作线段AC；③作射线AD、DC、CB；4、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，∠CCC=90°，过点O作射线CC．（1）若射线OF平分∠CCC且∠CCC=130°，求∠CCC的度数；（2）若将图①中的直线CC绕点O逆时针旋转至图②，∠CCC=90°，当射线CC平分∠CCC时，射线C C是否平分∠CCC，请说明理由；（3）若∠CCC=20°，∠CCC=130°，将图①中的直线CC绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转C度（0°<C<180°），∠CCC始终保持为90°，设旋转的时间为t秒，当∠CCC+∠CCC=90°时，求t的值．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD、DC的长，进而根据线段的和差，可得DE的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．2、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．3、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．4、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC =CD =DB =4，代入数据进行计算即可得解求出AB 的长；再求出AE 的长，最后CE =AE -AC ．【详解】解：∵AC =CD =DB ，点E 是线段AB 的中点，∴AD =AC +CD =8．AC =CD =DB =4，∴AB =3AC =12，AE =12AB =6，则CE =AE -AC =6-4=2．故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．5、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．7、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．8、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴GB=12AB，MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB，∴MN=GB，故A选项不符合题意；B、∵点G是AB的中点，∴AG=BG，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．10、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．【详解】解：因为点D是线段AB的中点，所以BD=12AB=3，分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．二、填空题1、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．2、故答案为39；【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键．30．30°度【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为1801260︒-︒=︒，∴这个角的余角为906030︒-︒=︒；故答案为30°．【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．3、45【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6，∴此时时针与分针相隔1.5个大格数，∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置．4、5或1【分析】根据M、N分别是AB、BC中点，得出BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=，分两种情况当点C在线段AB上，利用线段差MN=BM-BN=3-2=1，当点C在AB延长线上，利用线段和求MN=BM+BN=3+2=5即可．【详解】解：∵M、N分别是AB、BC中点，∴BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=当点C在线段AB上时∴MN=BM-BN=3-2=1，当点C在AB延长线上，∴MN=BM+BN=3+2=5，∴MN=5或1．故答案为5或1．【点睛】本题考查分类讨论思想，线段中点，线段和差，掌握分类讨论思想，线段中点，线段和差是解题关键．5、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．三、解答题∠AOC，理由见解析1、（1）26°，（2）∠DOE＝12【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝1∠BOC，2∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝1∠AOC，2∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC +∠BOC ＝180°．∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝90°﹣12∠AOC ， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12∠AOC ）＝12∠AOC ．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE 的度数是解此题的关键，求解过程类似．2、（1）见解析； ()143034-+<-<<<-；（2）见解析【分析】（1）先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可；（2）根据直线、线段和射线的定义作出即可．【详解】解：（1）3-=3，()4-+=-4；在数轴上表示为：∴()4-+<3-<0<14<3-．（2）如图所示．【点睛】本题考查了直线、射线、线段及数轴，绝对值，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．3、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．4、（1）10°；（2）射线CC平分∠CCC，理由见解析；（3）C=17秒或C=35秒【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出∠CCC的度数；（2）由∠CCC=90°得出∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC，由角平分线的定义得出∠CCC=∠CCC，得∠CCC=∠CCC即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得∠CCC、∠CCC的度数，然后分当0<C≤22s时，当22<C≤30s时，当30<C<36s时分别讨论得出结果．【详解】解：（1）∵∠CCC=130°，∴∠CCC=180∘−130∘=50°∵射线CC平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC=50°，∴∠CCC=80°∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC=90°−80°=10°（2）射线CC平分∠CCC，理由如下：∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°．∴∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC ∵OE平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC∴∠CCC=∠CCC即射线OC平分∠CCC．（3）∵∠CCC=20°且∠CCC=130°，∴∠CCC=150°又∵∠CCC=90°，∴∠CCC=70°，∴∠CCC=110°①当0<C≤22s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=110°−5C，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴110−5C+150−5C=90解得C=17②当22<C≤30s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+150−5C=9040=90，此时无解③当30<C<36s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=5C−150°∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+5C−150=90解得C=35综上所述，当∠CCC+∠CCC=90°时，C=17秒或C=35秒．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

2022年最新精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节训练试卷(含答案解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句中，错误的个数是（）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列说法中，正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =3、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短4、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线5、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°7、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或28、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为AC 的中点，且2AD =，10AB =．若点E 在直线AB 上，且1BE =，则DE 的长为（）A ．7B ．10C ．7或9D ．10或119、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（）A ．MN ＝GB B ．CN ＝12（AG ﹣GC ）C ．GN ＝12（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 10、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．2、如图，线段AB =10，若点C 为线段BD 中点，线段BC =4.5，则线段AD 的长为______．3、双减政策实施后，我校调查到学生睡眠时间一般在晚上9点20分，时针与分针的夹角是______度．4、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．5、已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ________∠B （填“＞或＜或＝”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点A ，B ，C 在直线l 上，若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A，B，C三点顺次在直线l上，∴AC＝AB+BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝7cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×7＝3.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．2、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由A B C D．3、如图，已知四点,,,．（1）作图：连接AD，在AD的延长线上取点E，使DE AD（2）作图：在直线CD上找一点P，使它到点A，点B的距离之和最小．（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系．（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可．）4、（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现∠ACB与∠DCE的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°∴∠ACB＝+∠BCD．∴∠ACB＝90°+∠BCD．∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．5、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB 和直线BA 是同一条直线，故该项符合题意；②如果AC BC =，那么点C 不一定是线段AB 的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．2、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．3、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．5、C【分析】C 点可能在OB 上方也可能在OB 下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C 点的有两种位置情况是解题的关键．6、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．7、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB ，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．8、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．9、D【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．【详解】解：A 、∵点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴GB =12AB ，MC =12AC ，NC =12BC ，∴MN =MC +NC =12AC +12BC =12AB ，∴MN =GB ，故A 选项不符合题意；B 、∵点G 是AB 的中点，∴AG-GC=BG-GC=BC，∵NC=12 BC，∴NC=12（AG-GC），故B选项不符合题意；C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，∴GN=12（BG+GC），故C选项不符合题意；D、∵MN=12AB，AB=AC+CB，∴MN=12（AC+CB），∵题中没有信息说明GC=BC，∴MN=12（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．10、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．二、填空题1、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．2、1【分析】先根据线段中点的定义求出BD=9，则AD=AB-BD=1．【详解】解：∵点C为线段BD中点，线段BC=4.5，∴BD=2BC=9，∴AD=AB-BD=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．3、160【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵两个大格之间的角的度数是30°，∴9点20分，钟表上时针与分针所成的夹角是5×30°+13×30°=160°，故答案为：160．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．5、＝【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．【详解】解：∵0.4×60′=24′，∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，故答案为：＝．【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．三、解答题1、不全面，理由见解析【分析】根据题意可知还应考虑点C 在线段AB 之间时，画出图形．根据图形，结合题意的步骤求出OB 的长即可．解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，当点C在线段AB之间时，如图，由图可知AC＝AB-BC，∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝1cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO＝12AC＝12×1＝0.5cm，∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．【点睛】本题考查有关线段的中点的计算，线段的和与差．作出图形，利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、（1）①15°；②∠DOE＝12α；（2）∠AOC=2∠DOE；证明见解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，证明见解析【分析】（1）①由已知可求出∠BOC=180°－∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；②由①可得出结论∠DOE＝12∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论．解:（1）①∵O是直线AB上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12×150°＝15°②由①知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12∠BOC，∴∠DOE＝90°－12（180°－∠AOC），∴∠DOE＝12∠AOC＝12α（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），∴∠AOC＝2∠DOE；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y，∴2x－4y=180°－2 x＋y即4x－5y=180°，故4∠DOE－5∠AOF=180°．【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）见解析．【分析】（1）先连接AD，再以点D为圆心、AD长为半径画弧，交AD的延长线于点E即可；（2）先画出直线CD，再连接AB，交直线CD于点P即可；（3）根据点与线的位置关系即可得．【详解】AD DE即为所求；解：（1）如图，,（2）如图，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求；（3）点E在直线AD上；点A在直线DE上；点B在直线AP上；点C在直线DP上．【点睛】本题考查了画直线、作线段、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线和线段的画法是解题关键．4、（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，见解析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB与∠DCE的和转化为∠ACD与∠BCE的和；（2）结合图形把∠DAB与∠CAE的和转化为∠DAC与∠EAB的和；（3）结合图形把∠AOD与∠BOC的和转化为∠AOB与∠COD的和．【详解】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．。

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沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（二）第七章线段与角的画法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是（）A．63.5°＝63°50′B．18°18′18″＝18.33°C．36.15°＝36.15′D．28°39′+17°31'＝46°10′2.如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定3.已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm4.下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角5.如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（）A．南偏西20°B．南偏西80°C．南偏东20°D．南偏东80°6.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．8.如果点C是线段AB的中点，且AC＝2.5cm，则AB＝cm．9.若∠1＝35°21，则∠1的补角是．10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．11.如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是cm．12.如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝cm．13.已知：∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，则∠MON＝．14.如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB＝40°，则∠COD＝．15.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，DE为折痕，将∠BEA'对折，使得B'落在直线EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，则∠DEA'＝°．16.如图，OA的方向是北偏东15度，OB的方向是西偏北50度，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．17.在同一平面内，若∠AOB＝50°，∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，则∠DOC的度数是°．18.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE＝90°，写出图中所有互为余角的角：．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算题（1）131°28'﹣32'15''（2）58°38'27''+47°42'40''（3）25°38'45''×3（4）109°15'24''÷420.已知线段AB=14cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM的长．21.一个角的余角比它补角的还少12°，求这个角的度数．22.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．在图中，AC＝AB+BC，AB＝AD﹣DB，类似地，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式？23.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝°∴∠AOC＝+∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝＝°．24.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．25.如图1，点O在直线AB上，过点O在直线同侧作两条射线OC，OD，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠COD＝110°，那么∠MON是多少度？（2）若∠COD＝α，请你猜想∠MON是多少度（结果用含α的代数式表示）？并说明理由．（3）其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段AB＝m，点C，D是线段AB上两点，线段CD＝n，点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．（结果用含m，n的代数式表示）参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算正确的是（）A．63.5°＝63°50′B．18°18′18″＝18.33°C．36.15°＝36.15′D．28°39′+17°31'＝46°10′【答案】D【解答】解：A、63.5°＝63°30′，计算错误；B、18°18′18″＝18.305°，计算错误；C、36.15°＝36.9′，计算错误；D、28°39′+17°31'＝46°10'，计算正确；故选：D．【知识点】度分秒的换算2.如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定【答案】A【解答】解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：A．【知识点】比较线段的长短3.已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm【答案】B【解答】解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．【知识点】两点间的距离4.下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角【答案】B【解答】解：A、90°的补角为90°，所以B选项不符合题意；B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以A选项符合题意；C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．故选：B．【知识点】余角和补角5.如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（）A．南偏西20°B．南偏西80°C．南偏东20°D．南偏东80°【答案】C【解答】解：过点C作DC∥AB，如图：∵DC∥AB，∠GBH＝60°，∴∠HCF＝∠GBH＝60°．∵∠HCE＝80°，∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，此时佳佳骑行的方向为南偏东20°，故选：C．【知识点】方向角6.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定【答案】B【解答】解：∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠AOE和∠BOF互余，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∴∠COF＝∠BOF，∠COF和∠AOE互余，故选：B．【知识点】余角和补角、角平分线的定义二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是．【答案】锐角＜直角＜钝角＜平角【解答】解：将钝角，直角，平角，锐角由小到大依次排列，顺序是锐角＜直角＜钝角＜平角，故答案为：锐角＜直角＜钝角＜平角．【知识点】角的大小比较8.如果点C是线段AB的中点，且AC＝2.5cm，则AB＝cm．【答案】5【解答】解：根据题意：点C是线段AB的中点，且AC＝2.5cm，则AB＝5．故答案为5．【知识点】比较线段的长短9.若∠1＝35°21，则∠1的补角是．【答案】144°39′【解答】解：根据定义，∠1的补角度数是90°﹣35°21′＝144°39′．故答案为144°39′．【知识点】余角和补角10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．【答案】52°48′【解答】解：∠A的余角＝90°﹣37°12′＝52°48′．故答案为：52°48′．【知识点】度分秒的换算、余角和补角11.如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是cm．【答案】4【解答】解：∵BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，∴DC＝AC＝（AB+BC）＝（AB+AB）＝3，解得AB＝4cm．故答案为：4．【知识点】两点间的距离12.如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝cm．【答案】12【解答】解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，∴CD＝AC﹣AD＝5cm，∵C为线段DB的中点，∴BC＝CD＝5cm，∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．【知识点】线段的和差13.已知：∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，则∠MON＝．【答案】60°或30°【解答】解：此题有两种情况，（1）如图，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BON＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝45°+15°＝60°．（2）如图，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠AOB＝×90°＝45°，∠BON＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°．答：∠MON的度数是60°或30°．故答案为：60°或30°．【知识点】角平分线的定义、角的计算14.如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB＝40°，则∠COD＝．【答案】70°【解答】解：∵∠AOD是平角，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠COD＝∠COB＝∠BOD＝70°．故答案是：70°．【知识点】角平分线的定义、角的概念15.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，DE为折痕，将∠BEA'对折，使得B'落在直线EA'上，得折痕EG，若EA'恰好平分∠DEB，则∠DEA'＝°．【答案】60【解答】解：由折叠可得，∠AED＝∠A'ED，∵EA'恰好平分∠DEB，∴∠A'ED＝∠A'EB，∴∠DEA'＝∠AEB＝×180°＝60°，故答案为：60．【知识点】角平分线的定义、角的计算16.如图，OA的方向是北偏东15度，OB的方向是西偏北50度，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．【答案】北偏东70°【解答】解：∠AOC＝∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，OC的方向是北偏东15°+55°＝70°；故答案为：北偏东70°．【知识点】方向角17.在同一平面内，若∠AOB＝50°，∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，则∠DOC的度数是°．【答案】40或20或120或60【解答】解：如图所示：如图1，∠DOC＝∠AOB﹣∠AOC+∠BOD＝40°，如图2，∠DOC＝∠BOD﹣（∠AOB﹣∠AOC）＝20°，如图3，∠DOC＝∠AOB+∠AOC+∠BOD＝120°，如图4，∠DOC＝∠AOB+∠AOC﹣∠BOD＝60°．故∠DOC的度数是40或20或120或60°．故答案为：40或20或120或60．【知识点】角的计算18.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE＝90°，写出图中所有互为余角的角：．【答案】∠1与∠3，∠1与∠4，∠，2与∠3，∠2与∠4【解答】解：图中所有互为余角的角：∠1与∠3，∠1与∠4，∠，2与∠3，∠2与∠4．故答案为：∠1与∠3，∠1与∠4，∠，2与∠3，∠2与∠4．【知识点】余角和补角三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算题（1）131°28'﹣32'15''（2）58°38'27''+47°42'40''（3）25°38'45''×3（4）109°15'24''÷4【解答】解：（1）131°28'﹣32'15''＝130°55'45″（2）58°38'27''+47°42'40''＝106°21'7″（3）25°38'45''×3＝76°56'15″（4）109°15'24''÷4＝27°18'51″【知识点】度分秒的换算20.已知线段AB=14cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【解答】解：①C点在线段AB上，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=14﹣6=8cm，由M是线段AC的中点，得AM=AC=×8=4cm；②C点在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=14+6=20cm，由M是线段AC的中点，得AM=AC=×20=10cm．综上所述：AM的长为4cm或10cm．【知识点】两点间的距离21.一个角的余角比它补角的还少12°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角度数是x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x）﹣12°，解得x＝76°．答：这个角的度数76°．【知识点】余角和补角22.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．在图中，AC＝AB+BC，AB＝AD﹣DB，类似地，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式？【解答】解：如图所示，AB＜AC＜AD，有关线段的和与差的关系式可以为：BD＝CB+CD．【知识点】比较线段的长短23.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：∵∠BOC＝3∠，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝°∴∠AOC＝+∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝＝°．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC∴∠AOC＝160°∵OD平分∠AOC∴∠COD＝∠AOC＝80°．故答案为AOB；120；∠AOB，∠BOC；∠AOC，80°．【知识点】角平分线的定义、角的计算24.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即∠AOB＝90°，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD＝15°，又∵OD平分∠BOC，∠∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，又∵∠AOE＝2∠EOC，∴；（2）∠EOC＝x，则∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），又∵∠AOE＝2∠EOC，∴∠AOE＝2x，∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，∴x＝18°．即∠EOC＝18°．【知识点】角平分线的定义、余角和补角25.如图1，点O在直线AB上，过点O在直线同侧作两条射线OC，OD，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠COD＝110°，那么∠MON是多少度？（2）若∠COD＝α，请你猜想∠MON是多少度（结果用含α的代数式表示）？并说明理由．（3）其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段AB＝m，点C，D是线段AB上两点，线段CD＝n，点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．（结果用含m，n的代数式表示）【解答】解：（1）解法一：∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴，，∵∠COD＝110°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣110°＝70°，∴＝；解法二：∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．∴，，∵∠COD＝110°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣110°＝70°，∴＝＝；（2）解法一：猜想：，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．∴，，∵∠COD＝α，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣α，∴＝＝；解法二：猜想：，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．∴，，∵∠COD＝α，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣α，∴＝；（3）解法一：∵点M，N分别是AC，BD的中点，∴，，∵CD＝n，∴AC+BD＝m﹣n，∴＝；解法二：点M，N分别是AC，BD的中点，∴，，∵CD＝n，∴AC+BD＝m﹣n，∴＝．【知识点】角平分线的定义。